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【sin】高校生のための数学の質問スレPART114【cos】

1 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 01:13:05
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドだお(゚ロ゚)

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART112【cos】 ※part110の重複が未解消のため実質part113
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171787410/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

2 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 01:33:27
少し早いが>>1

3 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 07:16:43
座標空間内の立体Vに含まれる各点P(x,y,z)はy≧0,k+1≧z≧kを満足する。
ここでkは正の定数とする。また、k≦m≦k+1なる任意のmに対して、
平面x+y-2√2z=0と平面z=mとの交線 l に、 V内の点P(x,y,z)から下ろした垂線の足を点Rとし、
点Qを(0,0,m)とすると、QR≦PRが成立している。立体Vの体積を求めよ。

前スレにも書き込んだのですが、解決できてないので、引き続き宜しくお願いします。

Vをz=tで切ると考え、また、mを固定し、P(x,y,t)とおくと
R((2√2+x-y)/2,(2√2-x+y)/2,m)
になりました。あっているかどうか不安ですが…。
それに、ここからQR≦PRという条件を使っても、複雑になるだけで
全く先に進むことが出来ません。どなたか教えてください。



4 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 09:00:52
>>3
そのR違うだろ

5 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 11:20:39
チンコ

6 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/02/22(木) 11:21:44
6といえばロックマン

7 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 11:38:52
>>6
うざい来んな死ね

8 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 11:40:16
にょにょシマンネ
死ね

9 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 12:31:36
4個のさいころを同時に投げるとき、
出た目がすべて異なる確率を求めよ

分母が6^4=1296だとわかるんですが、
分子を教えてください
お願いします

10 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 12:34:09
2個以上の連続する自然数の和が64に一致することはないことを示せ。また2個以上の連続する自然数で,その和が60に一致するものをすべて書き出せ。

教えてください。よろしくお願いします。

11 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 12:45:58
>>9
6*5*4*3

>>10
Σ_[k=s,s+t](k) (s,tは任意の自然数) これ計算すれば良いだけじゃね?

12 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 12:56:03
>>10
偶数個の連続する自然数の和は奇数なので、和が64だとすると奇数個の連続する自然数。
奇数個の連続する自然数の和は、そのちょうど真ん中の数*個数。この個数は奇数。
64は素因数分解すると2^6で、奇数を因数に持たない。なので、64が連続する自然数の和と一致することはない。

60は素因数分解すると、(2^2)*3*5。
なので、和が60になる連続する自然数の個数は3か5か15個。このうち、15個の場合は、真ん中の数が4となり、
自然数では無理なので除外される。
従って求める答えは、20を中心とした3個と12を中心とした5個の自然数。

13 :12:2007/02/22(木) 12:57:33
いきなり間違ってた。
偶数個の場合は、4の倍数個ならその和は偶数だった。

14 :12:2007/02/22(木) 13:12:47
偶数個でその和が偶数になるのは4の倍数個の場合。
また、偶数個の和をその個数で割った数、つまり平均は、最初の数と最後の数の平均と等しく、
それらはどちらかが偶数でどちらかが奇数なので平均は整数+0.5となる。
64は4^3なので、64までの4の倍数で割ると全て整数。
なので、偶数個の連続する自然数の和が64になることはない。

60は4*3*5なので、4の倍数で割って整数+0.5になるのは4*2=8で割ったとき。
従って、60/8=7.5を中心とする8個の連続した自然数の和は60。

15 :12:2007/02/22(木) 13:13:21
しらみつぶしの方が早かった気がするw

16 :11:2007/02/22(木) 13:14:33
>>10
ちょっと解説不足だった
>>12を見て反省
Σ_[k=s,s+t](k)=(1/2)*(2s+t)*(t+1)
(1/2)*(2s+t)*(t+1)=64
(2s+t)*(t+1)=2^7
tが奇数のとき(2s+t)*(t+1)は奇数となるので不適、tが偶数のとき(2s+t)*(t+1)やはり奇数となるのでやはり不適

(1/2)*(2s+t)*(t+1)=60となるのは
(2s+t)*(t+1)=(2^3)*3*5
tが奇数のとき
t+1=8 2s+t=15 →t=7 s=4 →4から11までの和
tが偶数のとき
t+1=3 2s+t=40 →t=2 s=19 →19から21までの和
t+1=5 2s+t=24 →t=4 s=10 →10から14までの和
t+1=15 2s+t=8 →t=14 s=−3 →負の数が出てくるので不適

17 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 13:16:08
そんなに文章でぐだぐだ説明しなくても・・・・>>11でよかろう・・・

18 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 13:20:14
>>17
さすがにあれじゃ突き放しすぎだと思ったので…

19 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 13:20:59
>整数+0.5になるのは4*2=8で割ったとき。
と言い切っているが、他にもあるんでそ

>>11でいいね

20 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 13:23:16
突き放さず、(間違いを含みながら)懇切丁寧に説明しても
せいぜい虱潰しの方が早いと(他の誰でもない)説明した本人が思う程度の方法じゃないか

>>11だな

21 :11:2007/02/22(木) 13:29:56
むむむ…
>Σ_[k=s,s+t](k)=(1/2)*(2s+t)*(t+1)
>(1/2)*(2s+t)*(t+1)=64
>(2s+t)*(t+1)=2^7
>tが奇数のとき(2s+t)*(t+1)は奇数となるので不適、tが偶数のとき(2s+t)*(t+1)やはり奇数となるのでやはり不適
↑これよく見るとおかしいぞ…頭大丈夫か俺

訂正
(2s+t)*(t+1)=2^7
tが奇数のとき(2s+t)*(t+1)は偶数*奇数となり2以外の因数を持つので不適、tが偶数のとき(2s+t)*(t+1)やはり偶数*奇数となりのでやはり2以外の因数を持つので不適


22 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 13:38:17
整式P(x)をx+3で割ると余りは4で、そのときの商Q(x)をx−2で割ると余りは5である。P(x)をx−2で割ったときの余りを求めよ。

という問題が分かりません
よろしくお願いします

23 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 13:46:43
P(x)=(x+3)Q(x) +4
Q(x)=(x−2)R(x) +5

P(x)=(x+3){(x−2)R(x) +5} +4

P(2)=(2+3){(2−2)R(2) +5} +4=29

24 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 13:54:26
>>23 なるほど。そうやって代入すればよかったんですね
ありがとうございます

25 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 14:10:51
3θ=45°+k×360°

このkが0,1,2である理由がわからない

26 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 14:14:23
>>25
問題文から全部書けクズ

27 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 14:15:16
突然そんなこと言われても。

28 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 14:26:25
>>26
すまない。ごめん

方程式 z^3=2+2i ・・・・・・・・・@
を解こう。複素数2+2iを極形式で表すと
  2+2i=2√2(cos45°+isin45°)
となる。z=r(cosθ+isinθ)とおき、@を満たすr,θ(r>0,0°≦θ<360°)
を求めると r=? θ=?,?,255°
となる。したがって,複素数平面上の第2象限にある@の解は
  −?+i
である。

29 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 14:33:53
0°≦θ<360°だから

30 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 14:38:11
>>29
tnx。すごく単純でした。

31 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 14:42:16
l[x,x^2,x^3,x^4],[x^2,x^3,x^4,x],[x^3,x^4,x,x^2],[x^4,x,x^2,x^3]l=0
xに関する代数方程式として上の行列式を解けという問題なんですが、この行列式を計算したところx^16-3x^12+3x^8-x^4=0となったんですが、この高次方程式はどうやって解けばいいんでしょうか?

32 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 14:46:18
>>30
> tnx
単なるタイプミスだとは思うけど。

33 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 14:50:06
>>32
タイプミス

34 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 14:52:32
>>31
x^4=t>=0
とおいて、tで括って因数定理

35 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 14:59:04
>>31
x^16-3x^12+3x^8-x^4=0
x^4=tとおけば
x^16-3x^12+3x^8-x^4=t^4-3t^3+3t^2-t=t(t^3-3t^2+3t-1)=t(t-1)^3
x^4=tに戻して
t(t-1)^3=(x^4)(x^4 -1)^3=(x^4)(x-1)(x+1)(x^2 +1)=0
超簡単じゃまいか…

36 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:00:16
関数f(x)に対し、等式∫[0,π]xf(sinx)dx=π/2*∫[0,π]f(sinx)dxを証明したいんですけど、
π−x=tとおかずに証明できないですか?

37 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:02:49
>>34
出来ました、x=0,1,-1になったのですが念のため検算お願いできますか?

38 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:02:49
証明できない。
間違ってるから。

39 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:05:28
>>37
検算は自分でやれ

ここは答え合わせスレじゃない
答えが欲しければ答え付きの本買うか、計算機で計算しろ

40 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:06:37
>>36
 なんでおきたくないかをまず説明してもらおうか。

41 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:10:07
sinθ+cosθ=√2の時,
sinθcosθの値を求めよ。という問題がわかりません。どなたかお答えしてくださればうれしいです。

42 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:11:39
両辺2乗

43 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:12:19
>>38
え、でも置換で解答は証明してるんです

>>40
なかなかπ−x=tとおくことに気付かないと思うんです
置換のコツとかないですか?

44 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:14:28
もう知ってるから気づけるだろ
数こなせば脳か手が覚える

45 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:17:15
>>41
sin^2θ+cos^2θ=1 だから sinθ+cosθ=√2 を2乗して
sin^2θ+cos^2θ +2sinθcosθ=2 より2sinθcosθ=1 から
sinθcosθ=1/2


46 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:18:25
>>43
sin(π-θ)=sinθ
だから結構気付きやすいよ

47 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:18:53
>>43
普通に気づくだろ
周期性

48 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:19:08
>>42
ありがとうございます

49 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:19:30
>>41
(sinθ+cosθ)^2=sin^2θ+2sinθcosθ+cos^2θ=(√2)^2=2
sin^θ+cos^θ=1(公式)
よって、1+2sinθcosθ=2
∴sinθcosθ=1/2

50 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:23:08
>>43
 気持ちはわかる。でもお前がいってるのは、二項間漸化式を解くのに
等比数列に帰着させないで解く方法ありませんか、だって気づかないも
ん、っていってるのと同じ。数学には知らなきゃできるわけのないこと
は山ほどあるよ。

51 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:25:39
続けて申し訳ないですけど,
>>41の時,sin4乗θ+cos4乗θの値はいくらですか?

52 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:30:07
忘れた。ヘルプ

(z^3−2)^2=−4     ∴     z^3=2±2i

この過程をkwsk

53 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:32:22
>>52
 z^3-2=±2i

54 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:34:02
2つの曲線y=x^3、y=ーx^2+2xで囲まれた図形の面積を求めよ
積分で求める問題です。
よろしくお願いしますm(__)m

55 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:34:36
>>51
sin^4θ+cos^4θ=(sin^2θ+cos^2θ)^2−2sin^2θcos^2θ
       =1−2(1/2)^2
=1/2

56 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:40:52
>>54
 交点を求めて上-下を積分。

57 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:43:11
>>56
それは分かったんですけど、交点が求められないんです…

58 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:46:01
>>57
 二つの式の右辺を=で結ぶ。xでくくったらあとは2次方程式だよ。

59 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:46:39
>>57
複素数のところを勉強汁

60 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:46:53
>>57
積分の前にやり直さなければならないことが沢山あるな

61 :132人目の素数さん :2007/02/22(木) 15:48:53
A,B,Cの3つの文字から、各文字複数回使うことを許して5つの文字からなる文字列を
作るときの順列は全部で何通りあるか。ただし、A,B,Cの文字のうち一度も使用しな
い文字はないものとする。

どのように解けばいいのでしょうか?
よろしくお願いします。

62 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:49:30
>>61
 一度も使用しない文字があってもいいときの解き方はわかる?

63 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:52:11
>>57です。
交点の求め方すっかり忘れてました…!
ありがとうございます、解けました。てか自分バカですねorz

64 :132人目の素数さん :2007/02/22(木) 15:54:05
>>62
単純に、3^5通りでしょうか?

65 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 15:59:01
>>64
 そうそう。そこからA, B, Cのうち2文字しか使わない(ちょうど2文字だけを使う)ものと、1文字しか使わないものを引けばよい。

66 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 16:03:35
携帯から失礼します

‐3<x<0のとき、3√a^2‐4a+4 ‐2√a^2+6a+9 +4√a^2 を簡単にせよ。
という問題なんですがよろしければ解いていただけませんか?

67 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 16:07:39
>>66
-3<a<0じゃね?

68 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 16:12:32
>>66
 √(a^2)=|a|であることに注意する。
 テンプレ読め。以上。

69 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 16:13:04
四則演算に√って入りますか?

70 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 16:14:12
>>69
 四則の「四」って何だと思う?

71 :132人目の素数さん :2007/02/22(木) 16:16:55
>>65
あ、そうか。
分かりました。なんか難しく考えてましたorz

あと連続質問で恐縮ですが、例えば

A,B,C,D,Eの5つの文字から、各文字複数回使うことを許して3つの文字からなる文字列
を作るときの順列は全部で何通りあるか。

という問題の場合はどのように考えればよいのでしょうか?
こういう似たような出題をされるといつも混乱してしまって困ってます。



72 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 16:26:15
>>71
これは>>61のときのような但し書きがないんで

重複を許して、一度も使わない文字があってもいい
5^3

73 :132人目の素数さん :2007/02/22(木) 16:35:02
>>72
すみません。71書いたあとにすぐ気が付きました。
なんか完全に問題の表現に振り回されてますね、自分orz
基本概念の理解がまだまだ表面的であることを痛感しました。

どうもありがとうございました。


74 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 17:35:26
y=(x^2-1)^2/(x^2+1)^2 を微分せよ。

対数微分で答えが 8x(x^2-1)/(x^2+1)^3 になりました。
あっているでしょうか?

75 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 17:42:37
>>74
y'={4x(x^2-1)(x^2+1)^2-4x(x^2+1)(x^2-1)^2}/(x^2+1)^4
=4x(x^2-1){(x^2+1)-(x^2-1)}/(x^2+1)^3
=8x(x^2-1)/(x^2+1)^3

76 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 18:11:40
(x-1=0)=(y-1=0)⇒x=yの真偽は??


77 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 18:15:46
これはひどい

78 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 18:18:58
>>74
っ【商の導関数】

79 :43:2007/02/22(木) 18:28:42
>>44>>46-47>>50
そうですね、数あたらなきゃ駄目ですね
前もこんな問題あった気もしますし
失礼しました

80 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 18:46:21
aとbを互いに素な正の整数とする。
a , 2a , ・・・ , (b-1)a のb-1個の整数をbで割った余りについて
(1)あまりが全て異なることを示せ
(2)あまりは集合として{1,2,・・・,b-1} と一致することを示せ

という問題で(1)はわかるのですが(2)がうまく論証できません。
aをbで割ったあまりをr、商をqとすると、aとbは互いに素なので
a=bq+r (1≦r<b)でrは集合{1.2.3...b-1}の要素のうちのどれか一つ。
2a=2bq+2rより2r>bならばさらに2rをbで割れるのでやはり{1.2...b-1}のいずれになり
2r<bならば1<2r≦b-1なる整数でやはり{1.2....b-1}のいずれか
ってことで感覚的にはわかるのですが
うまく証明を書いていくことができません。

どなたかビシッときまる証明を書いていただけないでしょうか
お願いします

81 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 18:57:55
>80
流し読みしたから違うかもしれんが、余りって正の整数で、しかも「bで割った」なんだから 0 <= r < b じゃん?
a, 2a, ..., (b-1)a が全部 b で割り切れなくて、しかも余りがおのおので異なるんなら{1, 2, ..., b-1}になるに決まってるじゃない

82 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 19:07:38
0、1、2、3、4、5の6個の数字の中から4個を選んで4けたの整数を作るとき、次の各問に答えよ
・10の倍数は何個できるか
・偶数は何個できるか

答えは順に..60、156

この系統の問題は説明聞いてもよくワカラン
誰か詳しい説明求ムッ!

83 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 19:21:22
>>82
10の倍数となるのは1の位が0のとき

偶数となるのは1の位が偶数のとき
1の位が0でないときは、千の位が0にならないことに注意して数え上げる

84 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 19:29:51
>>80
(2)(1)および余りが0以上b-1以下の整数であることから自明

85 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 19:57:46
>>83
THX!理解出来ました

86 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 20:57:14
すみません、質問なんですが
@テニス部員30人から部長、副部長を1人ずつ選ぶ方法は何通りあるか。
A10人の生徒から図書委員3人を選ぶ。何通りあるか。

@はPを使ってAはCを使いますよね?この2つの問題の違いが全く分かりません。
一体、どうなっていればPを使うのか?Cを使うのか?判別方法を教えてください。
どうか、宜しくお願いいたしますm(__)m

87 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 20:59:16
部長、副部長には区別がある
図書委員3人には区別がない

教科書の最初から読み直せ

88 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 21:03:19
わかんねーならもっと簡単なところから始めろよ

A,Bがいる
部長と副部長を選ぶ…部長A,副部長Bかその逆の2通り 2!
図書委員2人選ぶ…A,Bともに図書委員の1通り 2C2

これをA,B,Cの3人にしたらどうなるかとかさ

89 :132人目の素数さん :2007/02/22(木) 21:11:38
>>86
何度も聞いた答えだとは思うけど、取り出したり並べ替えたり結果に対して順序を考慮するか
しないかの違い。もっと厳密な判別方法もあるにはあるのだが、それを知ったが為にかえって
混乱して確率(場合の数)の問題が解けなくなってしまう(遠回りに考えるクセがついてしまう)
可能性があるので、知らないほうがいいと思う。

90 :132人目の素数さん :2007/02/22(木) 21:18:03
>>86
あまり厳密に考え過ぎると泥沼にはまるよ

91 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 21:42:30
自然数xの約数の個数をy個とするとき、yをxの式で表せ。

お願いします。

92 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/02/22(木) 21:46:16
>>91
むり。

93 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/02/22(木) 21:46:59
自然数xの素因数分解した形がわからないと約数の個数はわからない。

94 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 21:59:44
a>0,b>0,c/a<d/bのとき、b/a<(c+d)/(a+b)<1を証明せよ。

お願いします。

95 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:16:39
>>94
小中学生スレへ池。

96 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:30:55
お願いします
二つ以上の連続する自然数の和は、2^k(kは自然数)の形にはならないことを証明せよ
背理法を用いるそうなのですがどのようにすれば良いか分かりません。

97 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:31:35
行列の単元で質問があります。

書きにくいので、画像ファイルにいたしました。
http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20070222222445.jpg

後半部分をどなたか教えてください。

98 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:34:26
>>96
二つ以上の連続する自然数の和が、2^k(kは自然数)の形になったとせよ
したがって、ある自然数Nが存在してN+(N+1)=2^kと書ける
すなわち、2N+1=2^k
左辺は奇数、右辺は偶数
奇数と偶数が等しいことになる
矛盾

99 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:35:24
点(m,n)とでも置いて、実際に比較すればいいんでは

100 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:36:53
>>97 点(m,n)とでも置いて、実際に比較すればいいんでは

安価忘れたスマン

101 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:37:36
2つ「以上」だろ
連続する自然数をm,m+1,m+2,・・・,m+nとすると
和は(2m+n)(n+1)/2
nをが偶数でも奇数でも3以上の奇数を因数に含む
よって矛盾

102 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:38:32
ごみ〜ん

103 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:42:46
>>96
m+(m+1)+(m+2)+...+(m+l-1)=lm+l(l-1)/2=l(m+(l-1)/2)

しかし、0を自然数として認めれば
0+1=2^0という反例を示す。

104 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:43:23
>>96
n個の連続する自然数の和はa+(a+1)+(a+2)+…+(a+n-1)=(2a+n-1)n/2
したがって (2a+n-1)n/2=2^k と仮定すると、
(2a+n-1)n=2^(k+1)となる。ここで左辺の素因数分解を考えると…

105 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:43:55
こういう奴が出てくると思った

106 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:44:30
>>103のことね

107 :132人目の素数さん :2007/02/22(木) 22:45:23
赤・黄・緑の3個の球を5つの箱A,B,C,D,Eに入れる場合の数を求めよ。
ただし、箱に球は1個しか入れられないものとする。

どのようにして解けばよいのでしょうか? よろしくお願いします。

108 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:47:51
>>107
赤、黄、緑の順に一つずつ空の箱に入れる。

109 :132人目の素数さん :2007/02/22(木) 22:49:37
>>108
すみません。式で書くとどうなるのでしょうか?

110 :96:2007/02/22(木) 22:49:42
たくさんのレスをしていただきありがとうございました!

111 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:50:57
受験じゃ自然数は0を含まないってことになってるけどな

112 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:51:07
>>107
赤・黄・緑の3個の箱に、5つの玉A,B,C,D,Eのうちの3個を選んで1つずつ入れる。
と考えるといいのでは。

113 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:51:41
>>109
赤い玉の入れ方は5通り。
黄色い玉の入れ方は4通り。
緑の玉の入れ方は3通り。

全部掛け合わせてオ・ワ・リ・

114 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:51:47
△ABCで、角B、角Cそれぞれの二等分線の交点をDとし、
BAの延長上の点をEとする。
角BDC=130度のとき、角EACの大きさを求めなさい。

http://imepita.jp/20070222/822110

二等分された角はそれぞれxとyに置いて
x+y=50と表してからなかなか進みません。お願いします。

115 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:53:03
>>94成り立たない気がするんだけど…

116 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:54:18
>>114
求める角は2(x+y)じゃないの?

117 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:55:50
>>116
ありがとうございます!

118 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:56:11
n個のさいころを投げる。
a,bを整数で1≦a<b≦6とするとき、最小の目がaで最大の目がbとなる確率を求めよ。

お願いします。

119 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:56:12
>>111
ちょっと前の質問で
「自然数」の値が0になった問題があったので
注意しておいただけ。

120 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:56:13
>>116
違います
∠EACです

121 :120:2007/02/22(木) 22:58:50
遅かったか・・・orz

122 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:59:36
>>118
aが最小、bが最大ならば
n個のサイコロのうち二つの目の出方が分かっている。
残りn-2個はa,a+1,...,bの(b-a+1)のうちどれか。

123 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:02:13
>>122
糞がっ

124 :132人目の素数さん :2007/02/22(木) 23:03:40
>>113
連投すみません。

赤・青・黄・緑・白の5個の球を3つの箱A,B,Cに入れる場合の数を求めよ。
ただし、空箱は1つもないものとする。

の場合はどのように考えればいいのでしょうか?

125 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:04:15
>>123>>121へのレスでした(テヘッ

126 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:05:21
>>119
そんなトリビアルな例は考えなくてよろしい

127 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:06:16
>>124
五つの玉を空箱ありでもいいから三つの箱に入れる
組み合わせを数え、それから
空箱がある様な組み合わせの数を引く。

128 :132人目の素数さん :2007/02/22(木) 23:08:21
>>127
ありがとうございます。

たびたびすみません。式で表して頂けると助かるのですが・・。
式を見ながら考え方を追ってみたいのでよろしくお願いします。

129 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:11:34
>>118
n個のサイコロすべての目がa以上b以下の確率をもとめ
そこからa,およびbがでない場合を除外すればよい。
それは(「すべてa+1以上b以下」+「すべてa以上b-1以下」-「すべてa+1以上b-1以下」)
で求められる。(ただしa+1=bのときは最後の項はいらない)


130 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:13:14
>>128
どのように考えればいいか、と聞かれたら
>>127のように考えろとしか言えない

それ見て数式で表せない奴はもう終わってる、というかまだ始まってすらいないから、
教科書を読んで考え方を追ってみた方がいいよ

131 :132人目の素数さん :2007/02/22(木) 23:13:38
>>112
その言い換えって最近の教科書や学校はちゃんと教えるのか?

132 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:20:12
>>128
そうか。
式だけでいいなら

3^5-3*2^5+3

空箱ありでもいい入れ方は3^5通り。
このうち、空箱がある場合を数える訳だが、
仮にCの箱が空だとして、二つの箱に入れる入れ方は
2^5通り。
これをA,Bについても考えて3(2^5)通り
空箱がある組み合わせがある事が分かる。
ところが空箱が二つある組み合わせを
二度数えてしまったのでこれを補填して

3^5-3(2^5)+3=150

133 :132人目の素数さん :2007/02/22(木) 23:20:19
>>130
終わってるは言い過ぎw
教科書程度じゃおそらく(詳しくは)載ってないと思う。

>>128
とりあえず「包括と排除の原理」でググってみ。

134 :124:2007/02/22(木) 23:25:51
>>132
すみません。
教えてもらった式をもとにあとは自分で考えてみます。

ありがとうございました。

135 :ちくわ:2007/02/22(木) 23:43:06
cos(χ+2/3π)+sin(χ+π/4)をAcosχ+Bsinχの形で表せ.

この問題お願いします

136 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:51:31
加法定理

137 :ちくわ:2007/02/22(木) 23:54:40
ありがとうございます。
あと式もお願い出来ますか

138 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:55:44
ここに加法定理を書け、と?
どの本にもサイトにも載っているのに?

139 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:56:17
死ねよカス

140 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:57:31
その問題は加法定理を知っていれば即座に終わる
換言すれば、知っているかどうかを確認する問題だ

知らなければ大人しく教科書嫁

141 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:00:15
教科書なんか持ってねえよ

142 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:02:10
立式を求めるアホな質問者が増えたな。
方針や使う定理の名前わかれば、あとは公式や類題調べるなりなんなりで解けるだろうに。
ちゃんと脳みそ左右両方あんのかね?
調べてもらった方がいいんじゃないか?

143 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:02:40
釣りだろ

144 :ちくわ:2007/02/23(金) 00:05:29
黙れカスども

145 :132人目の素数さん :2007/02/23(金) 00:05:40
ま、モノに拠るな

146 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:07:39
144 名前:ちくわ[] 投稿日:2007/02/23(金) 00:05:29
黙れカスども


147 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:08:22
簡単な質問で威張り散らす解答者増えたな

148 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:09:35
なあに、前からさ

149 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:10:33
ここの回答者は高校生?

150 :132人目の素数さん :2007/02/23(金) 00:12:21
さすがに加法定理程度は自分で調べて欲しいところ

151 :132人目の素数さん :2007/02/23(金) 00:15:03
>>149
高校生も紛れ込んでるとは思うが、少なくとも標準問題程度で偉そうに
回答してるのは三流大学生

152 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:17:24
標準問題というより基本問題。
入試で言われる標準っていうのは意外とレベルが高い。

153 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:20:44
>>115


問題集の問題なのなりたつはずなのですが・・・

154 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:21:19
加法定理使わないでも解けるだろ。

加法定理を習っていないという可能性を
考慮することすらしないで、質問者をアホ呼ばわりですか。

155 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:21:26
深夜に回答してる人たちって廃人なんですか?

156 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:22:15
>>151
なんという三流レス

157 :132人目の素数さん :2007/02/23(金) 00:23:30
基本問題を偉そうに回答⇒三流大学生以下
標準問題を偉そうに回答⇒二流大学生以下(ヘボ塾講師の可能性もあり)
難問を自分の言葉で冷静かつ的確に回答⇒謎・・・

158 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:24:43
全角

159 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:25:20
>>153
だとえばa=2,b=4,c=1,d=3だと
確かにa>0,b>0,c/a<d/bだけど
b/a<(c+d)/(a+b)は成り立たない。条件欠けてない?

160 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:27:43
>>153
a=b=c=1
d=2

だと仮定は満たすが b/a=1<1 になるね

161 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:29:37
>>94 >>153 >>159
a=3,,b=30,,c=3,,d=300のとき
a>0,b>0,(c/a)<(d/b)、  (3/3)<(300/30)

(b/a)<[(c+d)/(a+b)]<1
(30/3)<[303/33]<1・・・なるほど


162 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:31:07
>>157
それだと
一流→東大・京大
二流→その他旧帝+神戸・筑波
三流→上記以外

ってところか

163 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:32:27
回答者って非数学科が多いんですかね?

164 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:33:47
東工や医科歯科も二流大学だな

ここまで来たらすっかり2ちゃん脳だ

165 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:36:48
>161ねたにまじぎれ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

166 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:37:07
>>135
sin(a+b)=サイタコスモス+コスモスサイタ
cos(a+b)=コスモスコスモス−サイタサイタ
漏れ、新しくバファリンの半分を担当する事になりました、三流大学の優しさでつ

167 :132人目の素数さん :2007/02/23(金) 00:41:22
このスレで時々とんでもない難問投げるのがいるけど、そういう問題にもきちんと
回答してる奴はおそらく東大・京大生以上なんじゃない?
自分が見た限り、このスレにはそういう奴は2,3人くらいしかいないけどな。

168 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:43:29
大学は関係ない

169 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:44:54
俺の脳ではどう考えても院生の暇潰しだろう
それか塾講師

要するに、こういう話題は不毛ってこった

170 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:46:15
偉そうに回答しているのは崩れ?

171 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:46:42
2chではよくあること

172 :132人目の素数さん :2007/02/23(金) 00:46:44
東大京大を上位で入るような人間には、普通の奴ではまず勝てましぇん

173 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:48:11
馬鹿だなあ

174 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:49:12
難問が解けない一流大学生なんてのはいくらでもいるもんだ

東大・京大未満は全部二流以下なんてちょっと2ちゃんに侵りすぎ

175 :132人目の素数さん :2007/02/23(金) 00:50:13
大半は二流大院生かヘボ塾講師ってことでいいんでねか?

176 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:52:04
例えば、数学できる東大生が
偉そうな回答しててもなんら不思議じゃないではないか

難問に回答できる否か、は人を選ぶが、
偉そうかどうかに大学は関係ない
ここの回答で油売る時間があるなら、誰でも偉そうに出来得るのだから

177 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:52:22
実数aに対して[a]とはaを越えない最大整数と定義する
するとy=axとx軸の間にあり、
かつx=1上の格子点数(ただしx軸上は除く)が[a]である

という説明を受けたのですが、この証明はどのように考えたらいいでしょうか?
先生の説明では [3*5/7]とするとy=(5/7)xとx軸で囲まれた部分の格子点のうち
x=3上の格子点の数が[15/7]と一致するだろ?
だから一般にそういえるんだ
って話だったのですが、一般に拡張した時の証明を聞いたら教えてもらえませんでした。
高校数学では証明できないのでしょうか?

178 :132人目の素数さん :2007/02/23(金) 00:52:50
>>174
君が東大生か京大生ならその発言に拍手を送るところだがね

179 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:54:07
受験数学に汚染された学歴コンプがいますね。

180 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:54:33
>>177
y=ax と x=1 がどこで交わるか考えて下さい。

181 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:55:09
的確な回答をしていれば誰が答えてもいいんジャマイカ?
とマジレスする俺は三流大学

182 :177:2007/02/23(金) 00:56:41
>>180
(1.a)で交わると思います・・・

183 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:57:45
>>178
>>174はなかなかの天才と見た。
掲示板でこんな漢字のミスができるのはバカや凡人には無理

184 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:58:00
>>177
[a] 個ってことだろ。
a を正として一般性を失わない。
a が整数なら 1,2,・・・,a
a が整数でないなら 1,2,・・・,[a]

185 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:58:30
>142はどこ大?

186 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:59:38
>>182
そう。じゃ、x=1上にある格子点は幾つ?

>>177を読み返してみたが、
第一段落と第二段落の説明に
食い違いがある様な気がしますが、
どうでしょうか。

187 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 00:59:48
>>183
ワロタ
さりげなさすぎて傷かなかったよ

おまえもなかなかの天災

188 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 01:03:23
松坂の数学読本ってどうですか?

189 :177:2007/02/23(金) 01:06:18
>>186
>>184さんのお言葉を借りるようで申し訳ないですが
aが整数ならa個、aが実数なら[a]個・・ですね!
なんとなくわかった気がします。

190 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 01:10:41
>>3
Vが有界にならないような気が、、、

191 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 01:30:21
、、、気のせいか。

192 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 03:21:15
携帯カメラのシャッター音の消し方

1、通話ボタン2回を押す

2、1を3秒押し続ける

3、指をはなしその後2秒以内に再び1を押す

4、指をはなしちょうど3秒後に0をおす

5、10秒放置

6、勝手に電源がきれる

7、電源をいれてカメラを起動させればぉk

193 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 03:28:04
はいはい110番通報

194 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 03:30:18
>>97距離が保存される変換(何と言ったっけ)
結論は回転と、回転・反転の組み合わせ
行列を略記して[a,b,c,d]
[cosθ,-sinθ,sinθ,cosθ]と[cosθ,sinθ,sinθ,-cosθ]・・・(1)
のはずだが地震なし。今は取り合えず証明する。

求めた行列A=[(-3/5),(-4/5),(4/5),(-3/5)] 
任意の列vector Pを略記してP=[x,y]   
列vectorAPの大きさ と 列vectorAPの大きさが等しくなればよい
列vectorAP=[(-3/5)x+(-4/5)y, (4/5)x+(-3/5)y]
|AP| ^2={(-3/5)x+(-4/5)y}^2+{(4/5)x+(-3/5)y}^2=x^2+y^2=|P|^2
因みにAはcosθ=(-3/5)、sinθ=(4/5)を満たす回転行列

本来は|AP| ^2=|P|^2  
 {ax+by}^2+{cx+dy}^2=x^2+y^2
 (a^2+c^2)(x^2)+2(ab+cd)xy+(b^2+d^2)(y^2)=x^2+y^2 で
 三条件 (a^2+c^2)=1 (ab+cd)=0 (b^2+d^2)=1 より (1)がでるはず
 今まで巧くいった事がない。


195 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 03:42:36
a^2+b^2+c^2が最小のとき
a+b+cは最小
(a,b,c>0)

これって成り立つ?

196 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 03:48:11
>>194
等長変換
直交変換

モーグリですか?

197 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 06:06:37
実数xに対してt=2^x+2^-x、y=4^x-6*2^(-x)+4^-xとおく。

tの範囲はt≧2、yをtの式で表すとy=t^2-6t-2で
このときのyはt=3のとき最小値-11をとるまでは分かります。

t=3のときのxの値が2^x=(3+√5)/2となってしまいよく分かりませんorz
それとaを実数とするときy=aとなるようなxの個数を求めたいのですが…
よろしくお願いします。

198 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 06:22:50
>>197
yの式はきっと間違ってるよね...
yをtで表した式が正しいとして、前者はlogを使って書けばいい
後者はtの値に対して対応するxの個数がどうなるか考えればいい

199 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 06:24:36
-9 + a = bからb = a - 9は移項ではなく、ただの並べ替えですか


200 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 06:27:55
>>198
logを使って書く、とはどうすればいいのでしょうか…?

201 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 06:37:23
>>200
a^b=c
なら
b=log_{a}(c)
なんだぜ
(a,b,cは実数でa,b>0、a≠1)

202 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 06:42:36
>>201
どこをそうすればいいのか分からないんですorz

203 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 06:45:39
>>197
すいません、yの式はy=4^x-6*2^x-6*2^(-x)+4^-xでした。

204 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 08:00:53
>>194
a^2+c^2=1、ab+cd=0、b^2+d^2=1
a=cosα、c=sinα、b=sinβ、d=cosβ
cosαsinβ+sinαcosβ=0⇔sin(α+β)=0
α+β=0⇒sinβ=sin(-α)=-sinα、cos(-α)=cosα
     a=cosα、c=sinα、b=-sinα、d=cosα
α+β=π⇒sinβ=sin(π-α)=sinα、cos(π-α)=-cosα
     a=cosα、c=sinα、b=sinα、d=-cosα

205 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 08:53:16
正3角形ABCとその外接円を考える。弧AC上に点Xを取る。次の等式を示せ。
AX+CX=BX

お願いします。教えてください。

206 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 09:22:39
>>195
a^2+b^2+c^2の最小値は存在しない
a+b+cの最小値も存在しない


207 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 09:33:32
>>205
余弦定理
AX^2+BX^2-2AX*BX*cos∠AXB=AB^2 ⇔
AX^2+BX^2-AX*BX=AB^2
同様に
CX^2+BX^2-CX*BX=BC^2
AB=BC から
AX^2+BX^2-AX*BX=CX^2+BX^2-CX*BX ⇔
(AX-CX)(AX+CX-BX)=0

AX=CX のとき 明らかにAX+CX=BX が成り立つ
AX≠CXのとき 上式から AX+CX=BX

208 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 09:38:44
>>205
プトレマイオス(トレミー)の定理により成立


209 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 10:05:04
中卒で大検目指してる者なんですが…

A∈B
A⊂B

この2式の違いって何ですか?

後、
1+1=2 という式を
1+1⇔2 という風に書くのは正しいのでしょうか?


簡単な内容なので、
このスレに書くのもためらったのですが、、
教科書を読んでもわかりませんでした。
どうぞよろしくお願いします

210 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 10:13:56
>>4
すいませんでした。R((2√2m+x-y)/2,(2√2m-x+y)/2,m)でしょうか?
このあとどうすればいいのでしょうか?

>>190
僕も、双曲線が現われて、Vが有界にならないような気がしました。


211 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 10:20:06
>1+1=2 という式を
>1+1⇔2 という風に書くのは正しいのでしょうか?

命題Pと命題Qが同値であることをP⇔Qと書くんで
1+1は命題ではないから駄目。

>A∈B
AはBの要素である
>A⊂B
AはBの真部分集合である

212 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 10:54:28
>>210
問題間違ってるだろ
もう来ないでね

213 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 11:22:02
>>212
自分が解けないからって「問題が間違ってる、もう来ないで」ですか、そうですかwww

もう来ねぇよこんな三流大学のバカ廃人どもの巣窟。

ハゲて死ねカス

214 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 11:27:20
>>195
>206の言うとおり最小値は存在しないが
ベクトル(a,b,c)とベクトル(1,1,1)の
内積を考えればいろいろ見えてくるさ

215 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 11:32:12
>>213
その三流大にも入れない万年浪人生。
こういう馬鹿を見ると下には下がいるもんだなと元気が出るぜ。

216 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 11:37:27
昔の時代は親に1浪すら許されていなかったんだぞ。
俺達の代は恵まれすぎだよ。
塾にだって行けるし。


217 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 11:40:16
<<205 プトレマイオスの特殊形
<<207 Wikiさんの解法<<208 中3の時これで不眠症
プトレマイオスの解法
円に内接する任意の四角形をABCDとする
見やすくするために4辺と2対角線にnaming

AB=a、BC=b、CD=c、DA=d、対角線AC=h、対角線BD=m
対角線AC上に∠BCD=∠AHDとなる点Hをとる
CH=h1、HA=h2 つまり h1+h2=h
△AHD掃除△BCD⇒d:m=h2:b⇒bd=mh2 (1)
  △ABD掃除△HCD⇒c:m=h1:a⇒ac=mh1 (2)
    (1)+(2) bd+ac=mh

218 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 11:41:22
>>213
おまえ、ひょっとして>>4のバカ?
生きてる価値ねぇよ、カス。

219 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 11:43:10
>>4すまん。>>3だった。

220 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 11:45:45
        iイ彡 _=三三三f           ヽ
        !イ 彡彡´_ -_=={    二三三ニニニニヽ
       fイ 彡彡ィ 彡イ/    ィ_‐- 、   ̄ ̄ ヽ     し  ま
       f彡イ彡彡ィ/     f _ ̄ ヾユ  fヱ‐ォ     て  る
       f/ミヽ======<|-'いシ lr=〈fラ/ !フ    い  で
       イイレ、´彡f        ヽ 二 _rソ  弋_ { .リ    な  成
       fノ /) 彡!               ィ     ノ ̄l      .い   長
       トヾ__ら 'イf     u    /_ヽ,,テtt,仏  !     :
       |l|ヽ ー  '/          rfイf〃イ川トリ /      .:
       r!lト、{'ー‐    ヽ      ´    ヾミ、  /       :
      / \ゞ    ヽ   ヽ               ヽ /
      ./    \    \   ヽ          /
   /〈     \                 ノ
-‐ ´ ヽ ヽ       \\     \        人

221 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 11:48:08
この問題がどうしても解けなくて悩んでます!
助けてください・・

今A君がオナニーしようとしている。
初期(t=0)のペニスの自然長をdとし、任意の時刻tにおけるペニスの伸びをtの関数
としてkt(kは定数)で表される。さらに、ペニスの膨張とともに鉛直面内で上方に
向って角速度ωで回転運動を始める。始めペニスは鉛直下向きであった。ある時刻t’に
この回転運動は停止し、その直後に射精により精子(質量m)は放物運動をする。
この最高点の地面からの高さをhとする。ただし、精子の初速度は遠心力によるものとし
重力加速度をgとして以下の問いに答えよ。
(1)精子の初速度を求めよ。
(2)射精方向が水平より上方になるための条件を求めよ。
(3)(2)のとき、A君の足の長さを求めよ。
(4)精子が地面に落ちた点からA君までの距離を求めよ。

222 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 11:51:36
>>221
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171799053/368

223 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 11:55:48
>>221 ムムム解けない

224 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 12:00:04
マルチなので放置。

225 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 12:00:32
>>221
悩んでないで実験しなさい。

226 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 12:04:44
遠心力w

227 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 12:42:17
>>221
○ kt

|      ω    (1)v0=f(ω)
| ...,,       (2)0≦g(kouhunndo)≦1
h      三 ......        (3)h(leg)=50centimeter
|    d 川 .....        (4)d(sperma)=150centimeter
|↓↓ =三   ...
| ,,
| ,,
| ,,
| ..
人 .          全問正解か
━━━━━━━━━━━━━━━━━━
  0     t’ 

228 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 12:53:51
>>221
ちょwwwそれ俺が作った問題wwww
物理の問題なんだからこんなとこで訊くなよww

229 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 13:14:10
http://www.asahi-net.or.jp/~jb2y-bk/NaturalSci/math/heron.htm


↑のHPは「ヘロンの公式」ですが、
そのなかで証明、「2S=a+b+cとおくと」と
ありますがなぜこうなるのでしょうか?
理由を教えてください
よろしく

230 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 13:17:02
>>229
そう置くと、式がきれいになるから。

231 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 13:37:45
3つの正数x、y、zがx+y+z=1を満たすとき、不等式
(2+(1/x))(2+(1/y))(2+1/z)≧125が成り立つことを示せ。

最初に(左辺)−(右辺)≧0で示すのは無理と思ったので(一応やってみたのですが)

次に両辺の対数を取り、式変形をして
(1/3)(log(2x+1)-logx+log(2y+1)-logy+log(2z+1)-logz)≧log5
としてみたのですがここで手詰まりになりました。

方針そのものが間違っているのか。あっていたとしてもこの先の進め方が解りません。
x+y+z=1をなんとか使わないといけないとは思うのですが・・・

よろしくお願いします。

232 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 13:53:03
>>231 訂正です。
(2+(1/x))(2+(1/y))(2+(1/z))≧125

233 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 14:01:41
x,yの範囲を0≦x≦2、0≦y≦2としたとき、2変数xyの関数P=x^2-4xy+5y^2+2y+2の最大値、最小値、およびこのときのx,yの値を求めよ。

とりあえずP=(x-2y)^2+(y+1)^2+1を変形できました。
ここからが全く分かりません・・・よろしくお願いします

234 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 14:04:24
>>229
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171799053/372

235 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 14:16:47
>>231
とりあえずzか何か一文字消去してx+y=1-z=kとおけば
{2+(1/x)}{2+(1/y)}=4+{(1+2k)/xy}だから
この最小はx=y=(1-z)/2のとき最小で
f(z)=(2+1/z)(2+2/(1-z))^2の最小を考えればいいというのが正攻法(?)

(xyz)^(1/3)≦1/3 1/xyz≧27から
与式の左辺展開して≧8+12・(xyz)^(2/3)*(1/xyz)+2*27+27
みたいに評価していってもとける


236 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 14:17:00
>>223
y+1=0、y=-1
x-2y=0、x=-2 のとき最小値1

237 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 14:21:39
>>235がバカなことはわかった

238 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 14:51:58
>>237
天才ならどう解くのかお教え願えませんか?


239 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 15:02:40
まあ、天才だろうがバカだろうが一流大学だろうが三流大学だろうが、質問に答えてくれる人は尊敬してます
俺的にはわからない問題がわかれば皆さんが何者であれ関係ないので

240 :132人目の素数さん :2007/02/23(金) 15:14:47
>>239
質問する人間が東大志望、教える人間が二流大以下(誤解を避けるために1.5流大という枠も
敢えて設けるが)の大学生だとして、そんな状態の質問者が東大受かるなんて普通思わないわなw

241 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 15:18:12
別に質問者が受からなくても何の問題もないw

242 :231:2007/02/23(金) 15:41:43
>>235 レスありがとうございます。
2通りの方法まで示して頂いて感謝しております。

これからしっかり考えて理解しようと思います。
また解らないときはよろしくお願いします。



243 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 15:50:00
△ABCにおいて、辺BCを3等分する点をD、Eとし、辺ABの中点をFとする。
また、線分AD、AEと線分CFの交点をそれぞれG、Hとする。

(1)AH:HEを求めよ。
(2)△AGH:△ADEの面積比を求めよ。

分かる方解説お願いします。
相似や中線定理など、2時間ほど考えたのですが、
手がぴくりとも動きません。 よろしくお願いします。

244 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 15:54:25
20000/1.04+20000/(1.04)^2+20000/(1.04)^3=Kとする。

このとき、20000-20000/(1.04^3)=K×0.04に等しいことを証明せよ。

この問題解いてください。
ちなみに、K=55502なのですが、便宜上Kと文字に置きました。
誰か教えてください。
もう少し一般的に書くと、
X/(1+r)+X/(1+r)^2+X/(1+r)^3=Kのとき、

X−X/(1+r)^3=K×rであることを証明しなさい。 です。

245 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 16:06:59
>>243
(1) △CEHの面積を1とすると△BCHの面積は3。
△ACHの面積は△BCHの面積に等しいのでこれも3。
△ACHの面積と△CEHの面積の比が3:1なので、求める比は3:1。

246 :243:2007/02/23(金) 16:16:00
245>>
レスありがとうございます。
理解しました。

(2)も今考えているのですが、まだ解けません。。
(2)も解説して頂けるとありがたいです。

247 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 16:21:11
>>244
X>0,r>0のとき
X/(1+r)+X/(1+r)^2+X/(1+r)^3=K
⇔X{(r^2+3r+3)/(1+r)^3}=k…(a)
また
X−X/(1+r)^3=X{(r^3+3r^2+3r)/(1+r)^3}…(b)

と計算してx=20000とr=0.04代入すればいいんじゃない?

248 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 16:23:16
>>247
ありがとうございます!分かりました!

249 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 16:26:01
>>3
x=(u+v)/√2,
y=(u-y)/√2
とおいて問題をuvz座標系で書くと多少考え易くなるとおもう。
P(u,v,z)に対して
R(2m,v,m),
Q(0,0,m),
PR^2 - QR^2 = (u-2m)^2 + (z-m)^2 - (2m)^2 - v^2
=.....= {m-(2u+z)}^2 - 3u^2 - 4uz - v^2
になるんだけど。やっぱり有界にならない。
>>212も言ってたけど、問題間違ってる感じ。

250 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 16:32:34
>>243
メネラウス2回使えば(2)は9:20。

>>245
一般式の1つ目の式の両辺にrをかけて、左辺を通分して計算する。

251 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 16:39:05
>>246
△ACH:△DCH=3:2=△AGH:△DGH
△ADH:△EDH=3:1=△ACH:△ECH

252 :243:2007/02/23(金) 16:54:13
>>251
ありがとうございました!
答え出ました。

253 :243:2007/02/23(金) 17:01:36
>>250
9対20になりました。
ありがとうございました!

254 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 17:38:20
質問させてください。

ある問題を解いていて、
a≧b>0 、 x>0
a(x-1)=√(a^2-ab)

ここまで辿りついたのですが、ここから先がわかりません。
まず下の式を変形してb=a-a(x-1)^2、これを上の式に代入して
変数aを含むxの二次不等式にするというやり方で解こうとしたんですが
自力だとそれだと答えが0<x≦2になってしまい。。。
解答は1<x≦2になってるんでどこかまちがえているのですが。。
どなたか教えてください。

どうぞよろしくお願いします

255 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 17:45:33
>>254

なぜその「ある問題」というのを晒さないの?

256 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 17:54:22
>>254
a(x-1)=√(a^2-ab)≧0
a>0
だからx≧1。
それ以上は問題書いてないからわからん。

>>255
質問したいんだけど、どんな問題に取り組んでいるかは知られたくない。
手の内は出来るだけ伏せたい。
質問には答えて欲しい。でも「質問してるワタシ」を詮索されたくない。

・・・そういう心理が働くのだろう。

257 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 17:54:48
>>254自分の質問が質問として意味を成していないことに気付こう

258 :近代知:2007/02/23(金) 17:58:48
学校の提出でまったく分からない問題があるのでどうか教えてもらえ
ないでしょうか?授業出てなかったので全くわかりません。
∫x(x^2 +5)^7dx
∫x^3√(x^4+3)dx
∫2x/√(x^2-2)dx
解説お願いできないでしょう?よろしくお願いします!

259 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 18:00:06
253の者です
>>255さん
すみませんでした。
問題の一部だけ書いたほうがいいのかなと思ったので。。
でもレスありがとうございました。

問題は、
「2次方程式 at^2-2at+b=0が正の2実数解を持つようにa,bが変化する。
この時、その2実数解の小さくない方をxとする。xのとりうる範囲を求めよ。」

です。どうぞよろしくお願いします


260 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 18:01:09
>>258
>∫x(x^2 +5)^7dx
>∫x^3√(x^4+3)dx
>∫2x/√(x^2-2)dx

t=x^2+5
t=x^4+3
t=x^2-2

とそれぞれおいてtについて積分。


261 :132人目の素数さん :2007/02/23(金) 18:06:28
あるパーティーに男性5名、女性5名の計10名が参加している。各参加者はある一人の異性を
好きになっており、同時にある一人の異性からも好かれているという関係にある。両想いが
一組も存在しない場合、このような関係は全部で何通り考えられるか。

解き方ご教授ください。よろしくおねがいします。

262 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 18:12:28
モンモール数でググれ

263 :132人目の素数さん :2007/02/23(金) 18:15:16
>>262
モンモール数?
ちなみに、それって高校範囲内の内容ですか?

264 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 18:19:01
256さん、257さんも返信ありがとうございました。

256さんのおかげで解くことができました。ありがとうございました。

>>257さん
すみませんでした。
問題がお茶大の過去問なので、
2chの方々は女と気づくと冷たくなりそうというイメージがあったので。。

265 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 18:21:08
>>264
女という証拠をうp

まずはおまんこプリーズ

266 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 18:21:46
漸化式だけなら高校範囲内
a_n=(n-1)(a_(n-1) + a_(n-2))

n=5のときa_n=44だから数えた方が早いかもしれんが

267 :132人目の素数さん :2007/02/23(金) 18:27:32
>>266
ありがとうございます。

うぅ、漸化式か・・・orz
一つ手前(n-1)だけでなく、二つ手前(n-2)まで考えないと駄目な理由を教えて
いただけないでしょうか?

268 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 18:27:51
>>264
少し誤解を残したままのような気がする・・・



269 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 18:28:13
>>259
今解いてるけど、1≦x<2なりそう。本当に1<x≦2ですか?

270 :269:2007/02/23(金) 18:28:55
気のせいでした、すみません。

271 :132人目の素数さん :2007/02/23(金) 18:30:52
>>267
すみません。訂正です。

n-1 → a_(n-1)
n-2 → a_(n-2)

272 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 18:35:14
>>259
at^2-2at+b=0 は a(t-1)^2 = a-b と変形できる。
これが2個の実数解を持つ為の条件は
a≠0 かつ 1-(b/a)>0
である。この条件下で実数解は
1-√{1-(b/a)}, 1+√{1-(b/a)}
である。これがどちらも正であるということは
1-√{1-(b/a)}>0
ということである。これは b/a>0 ということ。

結局、
「2次方程式 at^2-2at+b=0が正の2実数解を持つようにa,bが変化する。」
⇔「a≠0, かつ 0<b/a<1」
である。このとき x=1+√{1-(b/a)} の取りうる範囲は 1<x<2。

273 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 18:47:20
∠A=α、∠B=β、∠C=γ
三角形ABCは半径1/2の円に内接してます

いきなりですが、解答が
-1/2(cos2β+cos2γ)=-cos(β+γ)cos(β-γ)
となってるんですけど何でですか?

274 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 18:52:10
>>273
加法定理つかってるんだとおもいます。
x = β+γ
y = β-γ
と置いたら事情がわかるとおもいます。

三角形は何か関係あるんですかね?俺わかんないです。

275 :264:2007/02/23(金) 18:53:39
>>265
変に誤解されるのは嫌なのでアップしました
すぐに消します

ttp://www.rupan.net/uploader/
No1468 DL1234

276 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 18:58:12
>>275
きれいな色
ぐろいね

277 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 18:58:25
正四面体OABCについて、
△ABCの重心の位置ベクトルと頂点Oから△ABCに引いた垂線の位置ベクトルは一致することを示したいのですが、証明法を教えてください。

278 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 19:00:00
まぁ…加法定理か…
話責だけどな…w

279 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 19:03:39
俺なら垂線の足が外心であることを示して
それが重心と一致ってやるな

280 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 19:17:30
すみません。質問なのですが、

『納m=1,r-1][{(-1)^(r-m)}・rCm・m^k]を
rとk以外の文字を使わずに(mや萩L号は使わない。)表せ。
([ ]はガウス記号ではなく大括弧)』

という問題なのですが、聞くところによると、
r,(1−r)のk回微分について考えるといいと言われたのですが、
なぜこういう考え方をするのか分かりません。
どなたかこの理由とrとkのみを用いて表してほしいのですが、
よろしくお願いします。


281 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 19:25:37
>>275
鮮やかで青いマソコ。抜けるかも(魂が)。

282 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 20:04:22
>>277
OG↑・AB↑=0、OG↑・AC↑=0 を示せばいい。

283 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 20:06:36
すいません
数学じゃないんですけれど

699円で5枚入りと
799円で6枚入りってどっちがお得ですか


284 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 20:14:21
高校ではなくその下なんですが、質問させて下さい。
たぶんこのスレでは馬鹿にされそうな問題なんですけど…
箱に8個の玉が入っててそのうち1個だけ赤、残りは白です。
箱から玉を1個取り出し、色を確認したらまた戻します。
それを5回繰り返します。
その5回の間に赤が1回だけ取り出される確率を求めたいです。

なるべく簡単にお願いします。
^とか記号の意味はしりません。
どうやって求めたらいいでしょうか?
天才の先輩方、教えて下さい。

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