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【sin】高校生のための数学の質問スレPART111【cos】

1 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:22:43
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
(゚Д゚)ポカーン         
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドだお(゚ロ゚)

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
sin】高校生のための数学の質問スレPART109【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170339924/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

有名
http://www.nicovideo.jp/watch/utJS0CxKuocsE

2 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:23:59
>>1

2げと

3 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:25:15
とかちつくちてテンプレート

http://www.nicovideo.jp/watch/utJS0CxKuocsE

http://www.nicovideo.jp/watch/utWj1z3MRcrfE

http://www.nicovideo.jp/watch/utir-Hve1fh04

http://www.nicovideo.jp/watch/utDA7wDaitRS4

http://www.nicovideo.jp/watch/uteh0ut8xYA3E


4 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:26:18
前スレの

次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ

1/(√3+1)+1/(2+√2)+・・・1/{(√n+2)+(√n)}


でlim_[n→∞]Sn
=lim_[n→∞]{(√n+2)ー(√n)}/2

まで解いたんですけど発散、収束の仕方と変形の仕方がわかりません(ハε+。)
どなたか教えて下さい

の問題どなたかお願いします

5 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:28:15
>>4
なんでSnがそうもとまったんだ?

6 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:29:15
以下の条件を満たす実数yをすべて求めよ。

任意の実数xに対して
( x - (p/q) )^2 + ( y - (1/(2q^2)) )^2 ≦ ( 1/(2q^2) )^2
を成り立たせる整数p,qが存在する。


ネタバレしとるが、まあ誰か鮮やかに解いてやれや。


7 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:32:26
>>1
しばらくsageない方がいいかな
気の早い話だが次スレはPART113?

8 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:32:34
>>5
1/{(√n+2)+(√n)}={(√n+2)ー(√n)}/2
になったからです

9 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:33:18
戦前は無限級数の事を単に級数と呼んでいたようだが
今は級数は使用せずに無限級数のみ使用するようだ。
さらに紛れのないよう+で結ぶかΣを使って出題。

10 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:34:05
Anの間違いじゃない

11 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:36:04
>>7
113さね。次スレ立てる前に覚えてたらまた書いて。

12 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:38:31
メアドを晒さない質問者は消えろ

13 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:38:38
>>8
数列はそうなるかもしれないが
級数はそうならん。

14 :132人目の素数さん :2007/02/14(水) 02:40:22
とかちって学生時代数学の成績どうだったん?

15 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:41:15
>>13
どうなるんですか?

16 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:45:26
>>14
とかちつくちては、アイマスだろ

17 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:50:46
>>15
a_k=1/(√(k+2)+√k) ←括弧に注意。こうでなければ範囲外。
とすれば
S_n=Σ_{k=1,...,n} (√(k+2)-√k)/2
=√(n+2)/2-√n/2+√(n+1)/2-√(n-1)/2+√n/2-√(n-1)/2+...
+√4/2-√2/2+√3/2-√1/2
=√(n+2)/2+√(n+1)/2-√2/2-√1/2

これは発散する。以上。

18 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:52:47
>>15
{√(n+2)+√(n+1)-√(2)-1}/2
教えてやったんだから早くメアド晒せ

19 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:53:43
私男ですけどいいですか><

20 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:53:45
>>17-18
>>17-18
>>17-18

21 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:54:41
>>17
こら
横取りすんな
お前もメアド晒せ

22 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:55:07
こういうカオスなときに>>2をクリックするんだろ

23 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:55:59
>>19
俺はバイだから問題ない

24 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:56:16

2ch.10ve..-3-ps2q@docomo.ne.jp
でーす☆

25 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:57:26
>>24
メルマガに登録した

26 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 02:59:29
>>24
そんな恥ずかしいアドレス釣りに決まってるだろ

27 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 04:32:25
         / ̄ ̄\/´ ̄ ̄ ̄` ‐ 、
        / / ̄>           \
       / /  / /  / │ l        ヽ 質問丸投げや
      │/  / /  /  h l 丶  〆    l  マルチポストするような人は
       ∪  凵 ││l  」へ」vヘノ \l  │  さっさとお帰り下さい!!
           │∨´ ヽ/    ( ゚ ) │ ││   
           │ │(゚ ) │     │ ││
           │ │    ヽ     │ ││ ぐへへへへ…
           ││\   ι二つ  │ ││ あばばばばばば!!!!! 
            │││\      イ | ││ 
    ,.ィ::´::くく:::::` │ 丿  「`―ー´ │| l ハ
   ィ _;:::::::::::ヽヽ:::::」´ /卜、_  丿レ´\ ヽ
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

28 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/14(水) 07:15:46
talk:http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/987n 何考えてんだよ?
talk:http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/990n 何考えてんだよ?
talk:http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/991n 女なのか?
talk:http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/994n 何考えてんだよ?

29 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 07:53:59
2つの正四面体ABCDA’BCD’があり、辺BCを共有し、BCDとBCD’は同平面上にある。
このとき、AD’↑をAB↑、AC↑、AD↑で表せ。

前スレ847です。お願いします。

30 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 07:58:53
>>29
以下は全てベクトル。
AD'=AB+BD'
=AB+DC (BDCD'は平方四辺形)
=AB+AC-AD
終わり。

31 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 09:21:24
>>30
あぁ、そうか。
ありがとうございます。

32 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 14:08:05
合成関数の微文法で教科書に載ってる証明の意味がわからないんですが・・・
誰か教えてもらえませんか。

Δy/Δx=(Δy/Δu)・(Δu/Δx)

これの極限をとるというのですが
何か納得できないんです・・・。

33 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 14:18:22
あっそ

34 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 14:37:54
xが-2≦x≦1の範囲を動くとき

  y=(x^2+2x+3)*(x^2+2x-2)-5x^2-10x+2
の最大値、最小値と、そのときのxの値を求めよ。


という問題なんですが、tの2次式に帰着して、t=x^2+2xとおいて
y=(t-2)^2-8までたどり着けました。
この続きが解答を用紙を見ると

-2≦x≦1のときt=x^2+2x=(x+1)^2-1
ゆえにtの値域は-1≦t≦3となる。

とあるんですが、何で-1がtの値域なんですか?
x=1を代入するとt=3
x=-2を代入するとt=0となるので0≦t≦3ではないのですか?

35 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 14:39:42
>>24
t=x^2+2x, -2<=x<=1
のグラフをt-x平面に描いてみたら?

36 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 14:40:13
アンカミス>>34

37 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 14:42:06
-2≦x≦1のときt=x^2+2x=(x+1)^2-1 >=-1

x=-1

38 :34:2007/02/14(水) 14:55:41
何か根本的なところが理解できてないのかも…。

頂点が(-1,-1)の原点を通るグラフが書けましたが、まだよく分かりません

書いてみるとx=1でy=3を通り、x=-2でy=0となったんですが

39 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 14:57:41
>>34
最大値,最小値が変域の両端とは限らない。
(x+1)^2-1は、x+1=0のとき最小。
x+1の値が0より大きくても小さくても,(x+1)^2>0なので,(x+1)^2-1>-1

40 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 15:01:33
x が -2<=x<=1 を動くとき、t は -1<=t<=3 を動く
値域とは、この t の取りうる範囲のこと

こんな感じでわかる?

41 :34:2007/02/14(水) 15:03:19
x^2+2xの-1≦x≦2における最小値と最大値がtの変域になるんですか?

42 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 15:04:13
>>32
普通の微分で極限を取る奴をみたことは?
>>40
ナイス

43 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 15:05:45
>>41
そうそう>>40みたくグラフを書いてみると凹型の二次関数になってるんじゃないの? で極小点?がそのxの範囲内であるんじゃ多分


44 :34:2007/02/14(水) 15:06:57
なるほど!!そういうことだったんですか。
よく分かりました!ありがとうございます!!またよろしくお願いします

45 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 15:22:10
みたくって言うなー!

46 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 15:41:27
みたくのことかーーー!

47 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 15:46:34
定義或ってなんなんですか?
問題集には、関数y=f(x)において、変数xの値のとりうる範囲、すなわりxの変域を定義或と言う。
と記されています。

そこで問題が出るんですが…

関数y=√3x-2 (√3≦2≦2+√3)の最大値・最小値を求めよ。


という問題です。
単純に√3のとき最小値、2+√3のとき最大値をとりますよね?
でも「2+√3は定義或に含まれない」と書かれているんです。だから最大値は存在しない、と。


…xの変域が定義或なんじゃないんですか?混乱してきたので教えてくださいm(_ _)m

48 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 15:48:45
訂正です。

関数y=√3x-2 (√3≦2≦2+√3)の最大値・最小値を求めよ。

ではなく

関数y=√3x-2 (√3≦x≦2+√3)の最大値・最小値を求めよ。

のうち間違いでした。

49 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 15:56:41
>>47
>√3≦x≦2+√3
√3≦2<2+√3ならわかるんだが。

50 :49:2007/02/14(水) 15:57:45
訂正
√3≦2<2+√3→√3≦x<2+√3

51 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 15:58:08
>>47
俺が混乱してしまった どうしてくれるんだこら!
とりあえずもういちどしっかりそのページを読み直してみたらどうだ?何か勘違い見落としがあるかもよ



52 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 16:03:19
何度も熟読しているのですが、よく分からないんです。


説明:xの変域を関数の定義或という。

2+√3はxの変域である

2+√3は定義或に含まれない


もうわけわかりません・・・ちなみに青チャートのp76です

53 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 16:13:14
直線の方程式で2点(3、−4)、(−1,3)を通る
直線を求める場合、

y=ax+bの形とax+by+c=0の2通りありますが、
どちらが正しい答え方ですか?



54 :49:2007/02/14(水) 16:16:01
>>53
単にyについて解いた形か,そうでないかの違いであって,言っていることは同じだから。

55 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 16:17:38
>>53
どちらも正しい。


高校の範囲内ではないね。

56 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 16:19:44
>>55
>中学の範囲内では

57 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 16:23:45
>>54>>55
ありがとうございます

58 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 16:26:06
>>52 開区間、閉区間

59 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 16:34:40
定義域が √3≦x<2+√3
じゃないと辻褄が合わない

60 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 16:42:31
青茶だか何だか知らんがとにかく見間違いか本の間違い

61 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 17:39:28
>>3はどういう意味なんですか?

62 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 17:40:07
 Σ x^x=(1/1)+(1/4)+(1/27)+(1/256)+・・・
x→∞
収束値を求めよ。

お願いします。。。

63 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 17:41:34
( ï )

64 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 18:52:03
>>62
それはこういう式のこと?

lim_[n→∞]Σ_[k=1,n]{K^(-k)}

65 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 19:43:07
集合族って何?
被覆って何?
コンパクトって何?
イミワカンネ (´・ω・`)

66 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 19:43:49
y=(x^2-2x)^2+6(x^2-2x)+3・・・@について
(1)t=(x^2-2x)とおきtのとる値の範囲を定めよ。
(2)@の最小値、そのときのxの値を求めよ。

どっちもわからない・・・以前似たような問題やったけどtの範囲なんてやらなかったような・・・
誰か教えてください

67 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 19:44:13
その手の本ならどの本にも載ってる
探して読んで勉強しろ

68 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 19:45:15
>>66
>>34-44

69 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 19:55:01
>>67,68
ありがとうございます

70 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 20:03:25
>>67>>65へのレスです

71 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 20:03:40
平行四辺形ABCDにおいて、辺CDを2:1に内分する点をE、対角線BDを3:1に内分する点をPとする。
3点A、P、Eは一直線上にあることを証明せよ。

A~Eベクトルは求めたのですが、A~Pベクトルの求め方が分からないです。
分かる方、お願いします。

72 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 20:19:41
>>71
ABベクトルをb↑ ADベクトルをd↑とします

AE↑=b↑+d↑+(-2/3)b↑=(1/3)b↑+d↑

AP↑=(1/4)b↑+(3/4)d↑

AE↑=4×AP↑


三角形ABCの辺BCをt:1-t に内分する点をDとすると
AD↑=(1-t)*AB↑+ t*AC↑ 
になります。 (ただし tは 0<t<1)
これしらないとセンターすらきついです

73 :72:2007/02/14(水) 20:21:49
訂正…
× AE↑=4×AP↑
○ AE↑=(4/3)*AP↑

74 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 20:23:15
数Tの因数分解です。

(x-y)^3 +1


{ (x-y+1) } { (x-y)^2 - (x-y) + 1} に成るそうなんですが、
たぶん、カッコで括っているんだと思います。

ですが、この括り方がよく分かりません。
教えてくださいませorz

75 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 20:24:23
a^3+b^3 の因数分解

a=x-y
b=1

76 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 20:25:32
>>74
(x-y)^3 +1

(x-y)=A とします

与式= A^3+1
=(A+1)(A^2-A+1)

あとはAを(x-y)に戻してあげるだけです

77 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 20:29:00
チョコレートだれもくれないから自分で買った。
女友達に、バイバイの代わりに「カカオ!」って言っても通じないし、

「うーん、俺、ちょこっと分からないなぁ・・。うん・・。 チョコ! っとね・・・」
って言っても通じない。

反省はしていない

>>76
ありがとう!
よく分かりました!
1は何乗しても1ですもんね!

78 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 20:31:26
これはひどい

79 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 20:36:38
絶対よく分かってないよなw

80 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 20:39:14
>>52
右上がりの直線の場合X<〜のときは最大値は存在しなく、X≦〜のときは存在する。
これはOK??

81 :77:2007/02/14(水) 20:45:22
>>79
分かってますよ!

もうひとつ聞きたいんですが、
何度もすいません。
- (2y-1) (f+1) + 2x^2 - (3y+1)x
が、なぜに(x-2y+1)(2x+y-1)に成るとですか?

82 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 20:51:24
うぜえなあ

83 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 20:51:55
>>81
半年ロムれ
そうすればわかる

84 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 20:53:18
>>81
絶対ならない
なぜならfが入ってるから

85 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:03:10
>>71
E((1/3),1)
P((1/4),(3/4))


86 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:04:19
合成関数の微分
流されてしまった(´・ェ・`)

87 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:11:50
あっそ

88 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:13:31
>>80 、 3≦x<4・・・3は含み4は含まない、それだけ。

89 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:14:58
スルーされる理由もわからないんだろうな
屑が

90 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:17:59
a>0とする

(@)│x│< a ←→ -a<x<a
(A)│x│> a ←→ x<-a, a<x

と今まで暗記してたんだけど、何故こうなるのかがわからない!

91 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:18:00
>>89
ごめん。俺も理由がわからないんだが・・・
高校範囲外ってことだよな?

92 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:18:58
│x│< a ←→ -a<x<a

両辺正なんだから二乗して考えてみれば一発。

93 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:21:17
レスあるんじゃないの

94 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:29:26
すみません。。。
>>42がレスしてたんですね(;^ω^)

普通にとは?

95 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:31:38
>>90,高校1年生なら、
数直線上で、│x│< 3 と 3<│x│描いてみる。

96 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:32:58
基礎ですがお願いします

2x2-2mx-2m-5<x2-mx-1‥@
x(x+2)>-3x‥A

1.@を解くとどうなるか
場合分けして答えよ

2.@Aを同時に満たすxが存在するような定数mの値の範囲は何か

97 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:33:26
>>32の説明じゃ誰もわからない

98 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:34:19
xy平面上で原点から出発しx軸の正の方向にaだけ進んだ点をA_1とする
次にA_1で進行方向を反時計回りに120度回転しa^2だけ進んだ点をA_2とする
さらに次にA_2で進行方向を反時計回りに120度回転しa^3だけ進んだ点をA_3とする
0<a<1として以後同様の操作をn回繰り返した、n→∞のときA_nはどうのような点に近づくか?

この問題なんですがこの進行方向を120度回転させて進んだ距離をa倍する操作Rを
R=a*[[cos120,-sin120],[,cos120,sin120]]の2×2行列として

OA_n↑ = OA_1↑ +A_1A_2↑+ …+ A_(n-1)A_n↑
=OA_1↑ + R*OA_1↑ + (R^2)*OA_1↑+ (R^3)*OA_1↑ +…+ (R^(n-1))*OA_1↑
を考えてあとはn→∞にするんですが ここで等比数列の和とその極限をつかって
lim[n→∞]OA_n↑ = {1/(1-R)}OA_1↑ 
として Rは行列なので{1/(1-R)}を(E-R)^2として計算していいものでしょうか?
そもそも行列を使っているから等比数列の和とその極限も使えるものでしょうか?

わかりにくいぶんでごめんなさい

99 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:34:34
>>33のレスが秀逸。

100 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:35:30
>>96
>>1表記覚えてから出直せ

101 :98:2007/02/14(水) 21:36:18
すません訂正です
として Rは行列なので{1/(1-R)}を(E-R)^2として計算していいものでしょうか?
そもそも行列を使っているから等比数列の和とその極限も使えるものでしょうか?

として Rは行列なので{1/(1-R)}を(E-R)^(-1)として計算していいものでしょうか?
そもそも行列を使っているのに等比数列の和とその極限って使えるものでしょうか?

102 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:37:20
>R=a*[[cos120,-sin120],[,cos120,sin120]]の2×2行列として
>として Rは行列なので{1/(1-R)}を(E-R)^(-1)として計算していいものでしょうか?

ここだけ読んだ
ダメに決まっている

103 :96:2007/02/14(水) 21:37:48
すいません
書き直してみます

104 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:41:45
>>92
│x│< a ←→ -a<x<a 

2乗したらなった。


けど、(A)│x│> a ←→ x<-a, a<x がならない。

│x│> aを2乗したら
x > a^2

a^2=(±a)^2
だから、x<-a, a<xにはならず、x>-a, a<xになる。。。

105 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:42:59
二項分布の期待値の公式が理解できません
E(X)=np です
n回の試行のうち一回の試行を考え、確率pがでるものを1 でないものを0とおいて導く公式です。
二項定理の状態で微分してゆく方針では理解できたのですが。。。
なぜ前者の考えかたで期待値が求まるのでしょうか?教えてください

106 :98:2007/02/14(水) 21:43:35
>>102
やっぱだめですか
了解です

107 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:43:40
>>98
成分ごとに考えたら

>>104
|x|>a>0
x^2>a^2
(x-a)(x+a)>0

数直線書いたら

108 :98:2007/02/14(水) 21:53:21
R=a*[[cos120,-sin120],[,cos120,sin120]]の2×2行列として

OA_n↑=OA_1↑ + R*OA_1↑ + (R^2)*OA_1↑+ (R^3)*OA_1↑ +…+ (R^(n-1))*OA_1↑…@
@に左からRをかけて
R*OA_n↑=R*OA_1↑ + (R^2)*OA_1↑ + (R^3)*OA_1↑+ (R^4)*OA_1↑ +…+ (R^n)*OA_1↑…A
@-A考えて
(E-R)*OA_n↑=(E−(R^n))*OA_1↑
n→∞より0<a<1を考えると R^nは0になる
(E-R)*OA_∞↑=OA_1↑
これに
(E-R)の逆行列を左からかけるとOA_∞↑が求まる

こうかんがえたんですけどやっぱダメですか?

109 :96:2007/02/14(水) 21:54:18
2x^2-2mx-2m-5<x^2-mx-1‥@
x(x+2)>-3x‥A

1.@を解くとどうなるか
場合分けして答えよ

2.@Aを同時に満たすxが存在するような定数mの値の範囲は何か

110 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 21:59:45
>>107
わかった
ありがと!!

111 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:07:29
>>96 >>109
(x+2)(x-(m+2))<0
x(x+5)>O
m<-7,-2<m


112 :96:2007/02/14(水) 22:14:00
ありがとうございます

m>@のとき、A<x<m+B
m=Cのとき、解なし
m<Dのとき、m+E<x<F

となってるんですが、どういう意味でしょうか・・

113 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:19:57
>>108
いいんじゃないですか

114 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:20:50
>>113
いいんですか
了解です

115 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:22:03
y=-4x^2+4(a-1)x-a^2の頂点の座標は?

116 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:22:33
>>115
平方完成すればOK

117 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:22:57
平方完成くらいできるだろ・・・

118 :115:2007/02/14(水) 22:23:03
なるほど単純な話だったw
サンクス

119 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:23:47
>>96 >>109 >>112
-2>m+2
-2=m+2
-2<m+2

120 :96:2007/02/14(水) 22:26:19
恩に着る

121 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:26:24
a,b,10が等差数列であり
a,b,-8が等比数列である
とき、aとbの値を求めよ

考え方お願いします

122 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:27:11
今自分高1なんですが余弦・正弦の単元で苦戦してるんです。皆さんはここをどうやって理解できましたか?

123 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:29:17
>>122
回転行列。

124 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:30:30
>>123
そのこころは?

125 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:31:04
>>121
おいおい、丸投げはイカンね。
二つの条件からa,bに付いての条件が二つでるから
その連立方程式を解くだけでしょう?

それとも「等差数列」「等比数列」
の意味が分かんないの?

126 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:31:41
>>122
教えてもらわなくたってそれくらい自分で気付くだろ
小学生の頃から知ってたから、高校に入って改めて学んだときにはそんなの当たり前だと思って苦しまなかった

127 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:33:44
>>125
あ、わかりました!!
ありがとうございました

128 :105:2007/02/14(水) 22:35:54
>>105、よろしくおねがいします
ぺこり

129 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:36:09
>>124
角度θの回転行列は
cosθ ーsinθ
sinθ cosθ

と表せる。これから
加法定理、倍角と半角の公式は直ぐ出る。

高一の範囲ってどんなのか覚えてないよ、
正直なところ。

130 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:36:43
>>121
a,b,10がこの並びで等差数列である→2*b=a+10
a,b,-8がこの並びで等比数列である→b^2=a*(-8)

2*b=a+10より a=2*b-10 これを b^2=a*(-8) に代入して
b^2=(2*b-10)*(-8)
b^2+16*b-80=0
b=-20 , 4

(a,b)=(-2,4) (-50,-20)

131 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:38:41
1辺の長さが2の正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をM、∠AMD=θとすると、
cosθ=@、sinθ=A、である

頂点Aから線分DMに下ろした垂線をAHとする
線分AHの長さは、AH=Bとなるので、四面体ABCDの体積Vは、V=Cとなる

次ぎに四面体に外接する球の半径R、四面体に内接する球の半径rをそれぞれ求める
四面体に外接する球の半径の中心をOとすると、Oは線分AH上にある

△OHDにおいて三平方の定理より
OH^2+HD^2=OD^2 ・・・(a)
Hは△BCDの重心より
HD=D ・・・(b)
次ぎにOH=AH-OA=E-R ・・・(c)
よってR=Fが求まる

正四面体に外接する球と内接する球の中心は一致するので、r=Gとなる

また四面体に外接する球の体積をV1、表面積をS1、四面体に内接する球の体積をV2、
表面積をS2とするとき、V1:V2=H:I、S1:S2=J:Kとなる


132 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:39:25
>>128
「前者」が何を指すのか今イチよう分からん。
期待値の出し方かね?

だとすれば、それぞれの試行の期待値がp
なので、n回試行を行えばその期待値はnp。

133 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:41:27
>>122
>>129の回転行列を覚えると簡単っていうのは行列をやっていない高1には正直きつい

グラフなら周期にをつかむとか、変換なら公式を覚えるとか地道に当たっていくしかないと思う

134 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:42:05
>>129
ならこの手の質問の回答はよせ

135 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:44:32
>>134
じゃあ、お前が答えてやれ。

136 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:45:14
なんじゃそりゃ

137 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:48:03
線形変換とか一次変換って概念を高校の時点で教えて欲しかった

138 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:48:39
ミス 一次独立

139 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:49:44
なんだこいつ?

140 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:51:50
{log_[2]x}-3=log_[x]16
解き方お願いします

141 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:52:04
教えてもらえなかったことを後悔している
どうせ教えてもらっても君じゃ理解できなかったと思うよ

142 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:52:58
>>135
へ?知らないのに無理してレスしなくていいよってことだろ
そうしておけば、だいたい知ってる人が答えてくれるから

どうしたら>>135みたいに返せるんだか

143 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:53:34
>>122
x^2+y^2=1
(cosθ)^2+(sinθ)^2
cosθ=x
sinθ=y
コサインの方がサインより偉い

144 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 22:57:43
>>141
今は理解してるつもりだけど

145 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:00:10
>>131
AM=√3 DM=√3 かつAD=2
余弦定理より cosθ=1/3 
sinθ=(2√2)/3 (0<θ<π)

AH=AM*sinθ=2*(2√2)/3=(4√2)/3
三角形BCDの面積は一辺が2の三角形なので√3
四面体ABCDの体積Vは V=(1/3)*√3*(4√2)/3=(4/9)√6

ここまでやればこの下からは誘導があるからちょろいだろ

146 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:00:58
>>140
log[2](x)=t とおく
底の変換を施して、t の2次方程式に帰着

147 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:03:39
>>129
>回転行列は
>加法定理、倍角と半角の公式は直ぐ出る。
異論なし
ただし、これで証明をすると循環論法

148 :145:2007/02/14(水) 23:09:54
訂正だ すまん

AH=AM*sinθ=2*(2√2)/3=(4√2)/3
三角形BCDの面積は一辺が2の三角形なので√3
四面体ABCDの体積Vは V=(1/3)*√3*(4√2)/3=(4/9)√6

AH=AM*sinθ=√3*(2√2)/3=(2√6)/3
三角形BCDの面積は一辺が2の正三角形なので√3
四面体ABCDの体積Vは V=(1/3)*√3*(2√6)/3=(2/3)√2


149 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:16:27
>>148
ありがとうございます
続きもやっていただけないでしょうか・・
解答がないのですが明日テストなんです
ほんっと申し訳ないです

150 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:31:49
>>149
Hは△BCDの重心より HD=(2/3)DM=(2/3)√3
次ぎにOH=AH-OA=(2√6)/3 -R
OH^2+HD^2=OD^2  に上記の結果を代入して
{(2√6)/3 -R}^2 + {(2/3)√3}^2 = R^2
R=(1/2)√6

r=AH-OA=(2√6)/3 -R=(2√6)/3 -(1/2)√6=(1/6)√6

また四面体に外接する球の体積をV1、表面積をS1、四面体に内接する球の体積をV2、
表面積をS2とするとき、体積比V1:V2は相似比R : r = 3 : 1 より V1:V2=27 : 1
同様にしてS1:S2 =9 : 1 となる
※相似比がa:bのとき体積比はa^3:b^3 表面積の比は a^2:b^2となります

暗算だから計算間違ってるかもしれん

151 :149:2007/02/14(水) 23:39:26
>>149
http://www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-naga005/vb-samples-001/1a-seishimentai-kyuu-naigaisetsu001.pdf
これ↑で確認した
計算結果あってる

152 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:41:43
>>150
助かりました
計算部分自分でやってみて明日何とかします
ありがとう!!!!!!!!!!!

153 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:41:54
>>149
一つ小言
これだけ丁寧な誘導問題なんだからその場でできないとヤバイ

154 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:43:32
>>147
加法定理なしでも
回転行列は導きだせないか?

155 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:44:48
>>154
exp(iθ)から導くとか?

156 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:52:19
加法定理のところなんですけど
わからない問題が二問ほどあるのでお願いします。
@sin2x-cos2x=0
という問題と
sinx>=sin(x-3/π)です。三分のπです。
お願いします。

157 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:54:40
俺も行列知ったときはそういう意味で感動した。


ちなみに余弦定理は三平方の定理の拡張版って覚えたよ。
角度90度のとき三平方の定理そのまんまだし−2なんちゃらの部分だけ覚えとけばいいじゃないかな。

正弦は・・・、成り立つ理由わかれば覚えられるんじゃ・・・

まぁ公式なんてのは一度自分で証明すると覚えられる。


158 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:55:52
すみません。
>>156なんですけど。。
@の答えはx=8/π,8/5×π,8/9×π,8/13×πです。
Aの答えは0<=x<=3/2π,3/5π<=x<=2πです。
すみません。。

159 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:56:06
>>154
そんな君にはモノグラフをお勧めする。
図形的に証明されてるから。



160 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 23:57:15
(1)1つのサイコロを4回振るとき、ちょうど2種類の目が出る場合の数を求めよ。

(2)区別できない4つの同じ大きさのサイコロを同時に振るとき、ちょうど2種類の
目が出る場合の数を求めよ。

宜しくお願い致します。

161 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:03:08
α、βは0<α<β<2πを満たす定数とする。
任意の実数xに対して
sinx+sin(x+α)+sin(x+β)が一定となるようなα、βおよびその一定値を求めよ。

方針から分かりません。お願いいたします

162 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:09:36
>>161
xに0, π/2, π, -π/2などを代入してみれば、
そのようなα, βがもし存在するならばどんな値でなければ
ならないかがわかる。
ついで、そのようなα, βの値であるとき、確かに与えられた
式が一定値となることを加法定理などにより示す。



163 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:13:06
>>154
>加法定理なしでも
>回転行列は導きだせないか?
通常、加法定理は初等幾何の範囲で
回転行列はvectorを使って説明、vector使用の方が明瞭。
しかるに、このふたつは同論と思われる。
因みにド・モアブルも便利。
かつては座標軸の回転を回転行列を使わずに記述。


164 :162:2007/02/15(木) 00:15:36
sin0+sinα+sinβ, sin(π/2)+sin(π/2+α)+sin(π/2+β),
sinπ+sin(π+α)+sin(π+β)なんかがすべて同じ値ってことから、
α, βがどんな値でなければならないかがわかる。
(ただし、ここまでの議論ではすべてのxについて一定値かどうかは
不明)そこで、そうして求めたα, βの値(おそらくπ/3, 2π/3だと
思うが)について与えられた式が一定値であることを示す。
蛇足だったかな?



165 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:16:01
>>163
新課程の僕らはド・モアブルやらないんです(´・ェ・`)

166 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:20:44
東大の過去問の解説に循環論法とか書いてなかった?

167 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:28:11
グラフを書くときについての質問なんですが、「グラフをかけ」「概形をかけ」と
増減や凹凸についての指定がない場合は凹凸を調べるべきなのでしょうか?

168 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:29:46
当たり前すぎワロタ

169 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:32:09
161は半径と加法定理じゃないかな?
正弦定理と予言定理、加法定理をうまくくみあわせると、
αSinθ+βCOSθの場合
r=√(α^2+β^2)
が成立しまつ
も一回問題みるお
数理研ふぁん

170 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:33:30
>>167
他の問題による。
それが単体で出るなら調べた方がよい。
後の問題の誘導となっていて、そこで凸凹は必要なら調べる。
必要ないならやらなくてよい。

171 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:36:04
>>167
まあ、二次関数のグラフを描くのに
いちいち増減や凹凸調べてる奴がいたら
採点官に対する嫌がらせと思われても仕方がない。

172 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:37:20
>>165 ごめん
 2003年度からの新課程ではド・モアブルどころか
複素数の内容が大幅に減っているのは知っています。
 循環論法で有名なのはsinθの微分。

173 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:39:40
極限を求めるときに、x→0のとき分子にsinxが出たら0にしちゃっていいんですか?

174 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:40:38
>>171
そんなグラフ設問で書けとか要求されない件について


アホな突っ込み禁止

175 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:41:08
>>167
「グラフを描くこと」を「なんとなく形を真似た線画を描くこと」と思ってる?
別にグラフなんて難しいはなしじゃなく、
幾何学として、定規とコンパスを使って正方形を描けといわれたらどうする?
4本の線分をなんとなく引いて四角を描く程度じゃ零点だよね。
グラフでも同じ。


176 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:42:26
sin[x]+sin[x+α]+sin[x+β]
=(1+cos[α]+cos[β])sin[x]+(sin[α]+sin[β])cos[x]
=√((1+cos[α]+cos[β])^2+(sin[α]+sin[β])^2)*sin[x+θ]

-1<=sin[x+θ]<=1 より、与式が任意の x について一定値をとるためには
√((1+cos[α]+cos[β])^2+(sin[α]+sin[β])^2)=0
i.e. 1+cos[α]+cos[β]=0 and sin[α]+sin[β]=0 でなければならない

1=sin[α]^2 + cos[α]^2=(-sin[β])^2+(-1-cos[β])^2=2+2cos[β] より
cos[β]=-1/2, cos[α]=-1/2
α=2Pi/3, β=4Pi/3

177 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:42:30
>>173
具体的な問題を持って来いボケ
不定形になるなら相応の式変形が必要

178 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:42:53
>>170
わかりました。ありがとうございました。

>>171
言葉が足りてませんでした。すいません。
e^xや三角関数などが入っている複雑な関数です。

179 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:46:21
lim[x→0]sinx=0は成り立ちますよね?

lim[x→+0]1/sinx=∞ですか?

180 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:46:49
今、複素数は旧課程ですよね。
sin(θ)+Sin(θ+α)+Sin(θ+β)が一定ですよね。
とりあえず、Sin(θ+α)+Sin(θ+β)のぶぶんを加法定理で+象限に注意+α,+βを含まない形に変えます。
後は予言定理と制限定理から成立するr=√(α^2+β^2)を使ってθ求めりゃいいのでは?

181 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:48:48
久しぶりに数板来て良かったお

182 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:49:02
>>179
yes.
>>180
誰に対するレスだ

183 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:50:22
lim[x→0]sinx・/1+cosxはなんで分子0より0にしちゃいけないんでしょうか?

184 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:50:28
>>181
どうして?

185 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:53:25
>>183
俺の思い描いている式がお前の伝えたい式と同じであるならば、その極限値は0だ

186 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:54:22
>>183
俺の思い描いている式がお前の伝えたい式と同じであるならば、
なんで0にしちゃいけないことになったの?

187 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:54:50
分母分子に1-cosxかけましたか?

188 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:56:34
185だが186は別人。
決して連投というわけではないから誤解しないでくれ

189 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:57:31
>>187と同じことやりました

190 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:57:50
問題が面白かったから。
あと
Sin2θ+COS2θの方はSin2θを2倍角で変形、COS2θ=1―Sin^2θを使ってa因数分解,b左右が等式になる形から、象限を元に求めりゃいいのでは?

191 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:58:45
>>162>>164
ありがとうございます。やってみます

192 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:58:45
>>157
>余弦定理は三平方の定理の拡張版
同感です。
が余弦定理から三平方
余弦定理は三平方からと考えると
直交空間の角度はもともと余弦定理で定義されている事になります。
高校の数学にいくつの公理系が使われているのか?
一番気になるのは、チェバ・メネラオスのようなアフィン座標系です。


193 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:59:44
>>188
気にしすぎワロタw

194 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:02:03
sinx(1-cosx)/sin^2x

=1-cosx/sinx

でわかりません

195 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:05:19
>>194
ロピタルの定理でググると幸せになるよ

196 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:06:31
>>194
不定形

式変形することなく0が答だぞ

197 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:08:15
分子が0だから0でOKなんですか?
0/2=0で。

分母が0だと計算が必要なんですか?

198 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:09:09
>>194
(1-cosx)/sinx=((1-cosx)/x^2)*(x/sinx)*xとでもするかね?

199 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:09:57
>>197
分母が0に近づく時は∞に発散、または適当な変形によって極限が求まるときもある
まぁいろいろだわさ

200 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:10:32
>>197
2÷0を計算できるなら式変形なくそのままどうぞ。

201 :200:2007/02/15(木) 01:11:06
間違えた、0÷0だ。

202 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:11:17
>>197
不定形だと計算が必要。
さっき言っただろ痴呆症患者

203 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:13:24
不定形をいまいち理解していないでやんす
教科書にも書いてません


204 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:14:48
>>203
不定形は多様にあるのに、それらを一からここで理解する気か?
そんなの無理無理。参考書買いなさい。

205 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:15:34
お前の探し方が悪い
ググレカス死ね

206 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:15:54
●/0の形なら変形させないといけないわけ?

207 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:16:34
>>203
なんにも考えずに代入計算して0/0になったら不定形
そしてすかさずロピタルの定理で極限ゲット
高校時代の俺のやり方だ

208 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:17:33
>>200
みたいになった場合はどうすればいいんですか?


209 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:18:03
>>207
入試じゃ危険だけどな

210 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:18:09
∞-∞ ∞÷∞ 0/0のときは変形しろ

>>207
ロピタルは採点者次第では減点されたりするのでは…。

211 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:18:54
>>208
lim[x→0]2/x このときはxの近づけ方によって+∞ o r−∞に発散する

212 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:19:20
>>211
そうですね!ありがとうございました。
>>210を参考にさせていただきます。

213 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:19:42
>>207
>なんにも考えずに代入計算して0/0になったら不定形

ここまでは大事。とにかく代入は大事。

>そしてすかさずロピタルの定理で極限ゲット
高校時代の俺のやり方だ

これはただの馬鹿。

214 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:19:48
>>209
>>210
もちろん記述じゃなくて穴埋め問題に使ったぜ

215 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:20:14
すみません。
どなたか>>160解説していただけませんでしょうか?

216 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:21:16
2Sinθ・COSθ+1―Sin^2θ=2Sinθ+Sin^2θ+COS^2θ―Sin^2θ=2SinθCOSθ+COS^2θ=COSθ(2Sinθ+COSθ)=0
COSθ=0,
COSθ+2Sinθ=0
から求めりゃいいのでは?


217 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:22:05
>>215
却下。

218 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:22:05
ロピタルは禁止でしょ

219 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:23:10
>>217
ワロタwww

220 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:25:22
>>216
さっきからお前は一体なんだ
誤爆するなら余所でやれ
>>218
一概には言えない
禁止のとこもありゃ大丈夫な所もある
受験生は極力避けるべき

221 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:25:24
>>216
せめて安価つけてくれ

222 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:28:53
なんか、二つくらい前のスレでも同じ話題が出てた希ガス

223 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:30:41
>>222
気のせい。

224 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:31:59
154は1だけ
2のヒントは後ろの(π/3―θ)だったか、(θ―π/3)を―を含まない形にして加法定理で式変形だとおもふ
で、さっきのSinθ+Sin(θ+α)+Sin(θ+β)って、東大入試じゃないよね。
もし、東大入試ならToppo君、ばんざい!

225 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:32:05
二曲線
y=x^3+x^2+ax…@
x=y^3+y^2+ay…A

は原点で同じ直線に接している。(aは正の定数)

二曲線で囲まれる面積を求めよ。

a=1であることはわかったのですが、そこからどうもうまく出来ません。

お願いします。

226 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:33:09
受験生です。
合同式modは、入試で断り無くして利用できるでしょうか?

227 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:37:56
>>224
いい加減目障り。消えろ
>>226
ロピタルと一緒。大丈夫な所ありゃダメな所もある。
極力使うな

228 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:39:21
あと無限収束だと象限やばいでしょ

229 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:40:21
>>226
東北は確か積分公式の-(b-a)^2/6すら禁止

230 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:41:28
>>229
鬼畜だなwww
マジかよww

231 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:41:30
>>228
せめてレス番つけてくれ

>>229
3乗か?

232 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:42:22
へーロピタル大丈夫なとこってあるのか?
随分と寛容なんだなあ

233 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:43:01
おお悪い3のミスだ
東北大学は、先生が行ってて教授がそう言ったらしい。
「最近の受験生は手を抜きすぎだ。お前らの答案で229公式
使った場合も当然減点した」
って広言。まだ健在らしいから・・・・・・

234 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:43:14
>>225
@とAは直線y=xについて対称なので
@とy=xで囲まれる面積を二倍すればよい
2*∫[-1,0](x^3-x^2)dx=1/6

235 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:45:03
COSθ=―1/2になるのは第V象限と第W証言に鋭角30゜の三角形ができる時だお

236 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:53:20
>>232
入試の採点官は大きく分けて2種類。

数学的に正しいのであれば高校範囲外であろうと満点って言うのと、

高校範囲内の勉強しかしていない他の受験生が不利にならないよう、また、何故その公式が成り立つかわかってもいないのに使うようでは困る、と言って範囲外のものを認めない立場。


俺の大学は教授の話によると前者。
その教授の知り合いで、別の大学の教授に後者の人間がいるらしい。
但し、大学どころか採点官によって禁止かどうかが変わるそうだ。
使わなけりゃ問題ない。

237 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:53:38
>>183
>lim[x→0]sinx・/1+cosxはなんで分子0より0にしちゃいけないんでしょうか?
これlim[x→0]sinx/(1+cosx)ってことなら答0
こんなんは学校の不定形判断問題で、受験問題じゃないよ。


238 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:56:56
>>237
とっくに解決してるのに随分粘着質だなw
このストーカー野郎が!

239 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:57:51
>>225
>>234だお
グラフも付けとくから納得出来なかったらみてね

青線がy=x^3+x^2+x 赤線がx=y^3+y^2+y 黒線がy=x
http://dokuo-ha-hitori.dyndns.tv/~dokuopics2d/cgi-bin/src/1171472116781.jpg

240 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:02:10
実数x、yが19x^2+6xy+11y^2=1を満たしながら動くとき
x^2+y^2の最大値、最小値、それらを与えるx、yを求めよ。

241 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:08:54
>>236
証明できない定理を使うなっていうのはないのね

242 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:10:50
>>234
>>239

丁寧にありがとうございます。携帯からなのでゆっくりみたいと思います。

243 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:14:19
>>241
>何故その公式が成り立つのかわかってもいないのに使うようでは困る

244 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:20:26
ロピタル以前に特異点・・。

245 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:22:11
>>240お願い

246 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:23:52
対数・・。
素直にCOSα=―1/2 COSβ=―1/2になるαとβの値を求めりゃいいのではとおもふ

247 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:24:28
>>240
x^2+y^2=k^2 とするとこの円周上を動く点(x,y)を(k*cosθ,k*sinθ)とおける
またx,yは19x^2+6xy+11y^2=1を満たしながら動くのでこの式に(x,y)=(k*cosθ,k*sinθ)をぶち込むと
19*k^2*cos^2θ + 6*k^2*cosθ*sinθ +11*k^2*sinθ=1
この式をk^2についてとくと
k^2=1/(19*cos^2θ + 6*cosθ*sinθ +11*sinθ)
半角やら倍角の公式、合成の公式を使って分母を整理すると
k^2=1/{5*sin(2θ+α) +11}
x^2+y^2=k^2 なのでk^2、つまりx^2+y^2は最大値1/6 最小値1/16 をとる

248 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:25:55
あとは象限と領域、加法定理でいいのでは?

249 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:28:59
>>247
むずっ!!!
なんでわかったんすか‥?
パターンからすると
x^2+y^2=k y^2=k-x^2ってのがありがちですが‥
まぁ今回は明らかにそれは使えないカタチだけど

250 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:32:05
>>226
答案で「≡」や「mod」の記号さえ書かなければべつにおk。
東大や京大の整数問題では合同式の概念使って解かないと
時間が掛かってしまうものが良く出題される(でも、京大の
数学は昔に比べたらかなり易しくなってしまったけどね)。

251 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:32:11
>>249
x^2+y^2=k^2←円 、19x^2+6xy+11y^2=1←同次式
この組み合わせだと経験上媒介変数表示でやると上手く行くと思ったから


252 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:35:11
>251
240じゃないが、その手があったのかw
普通に dy/dx と d^2y/dx^2 を求めて 必死こいてたw

253 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:35:44
今、明日の板書をやってます
どうしてもわからないので、皆さんにお願いしたいです!
空間ベクトルの問題です

aを実数とする。空間内の4点O(0,0,0)、A(2,0,a)、B(2,1,5)、C(0,1,−a+5)が同じ平面上にあるとき、四角形OABCの面積の最小値を求めよ。

です。この四角形が平行四辺形になることは証明できました(以下)
V[OC]=V[OB]−V[OA]=V[AB]より、四角形OABCは平行四辺形である

よろしくお願いします!

254 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:39:11
>>253
ヒント:ベクトルの外積はそのベクトルがつくる平行四辺形の面積

255 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:39:28
>>253
後は cos ∠AOB 求めるだけか。

256 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:42:11
>>251
cosとsinで洗わせるんですね‥
勉強になりましたありがとう
ちなみに出典は今年の学習院文学部

257 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:44:14
>>253
a=4のとき最小値2√6をとる

258 :254:2007/02/15(木) 02:45:52
スマン
「外積」じゃなくて「外積の大きさ」な

259 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:46:23
>>254-255
すばやいヒントありがとうございます!
今から外積の求め方を問題集で調べてみます!

260 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:47:44
>>240
x^2+y^2=(1/10){1-(3x+y)^2}≦1/10
x^2+y^2=(1/20){1+(x-3y)^2}≧1/20

等号は順に (x,y)=(±1/10,±3/10)
(x,y)=(±(√2)/20,干3(√2)/20)

261 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:47:49
>>259
外積の求め方って高校でならうっけ?
ここに書いてあるぞ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%B9%E7%A9%8D

262 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:50:03
>>259
 外積はいちおう高校の範囲外だから、S=√(|a|^2|b|^2-(a・b)^2)
(文字はすべてベクトル)で計算した方がいいんじゃないかな。

263 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:50:32
>>260 訂正

等号は順に (x,y)=(±1/10,干3/10)
(x,y)=(±(√2)/20,±3(√2)/20)

264 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:50:40
>>249
>>247だが計算ミスった スマン

k^2=1/(19*cos^2θ + 6*cosθ*sinθ +11*sinθ)
半角やら倍角の公式、合成の公式を使って分母を整理すると
k^2=1/{5*sin(2θ+α) +11}

k^2=1/{5*sin(2θ+α) +15}
最大値1/10 最小値1/20 だわ

>>260さんのみて気がついた


265 :253:2007/02/15(木) 02:52:08
面積の最小値を求めるのには、微分を使ったらいいんでしょうか?

266 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:55:17
>>260
こっちの方が俺のよりエレガントだなぁ
すげえ

267 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:56:06
>>265
平方完成でおk

268 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:59:53
鋭角60゜の三角形COSπ/3=1/2
鋭角30゜の三角形
COSπ/6=√3/2

269 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:00:55
答えてくださったみなさん、ありがとうございます!
問題は一橋大からのもののようです
今から気合い入れて解きます!

ステルヴィアのDVD見てたらこんな時間に…

270 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:04:25
>>265
ベクトルa、bが作る三角形の面積SはS=√(|a|^2|b|^2-(a・b)^2) となります
この問題では平行四辺形ができるんでOA、OBが作る三角形の二倍の面積が平行四辺形OABCの面積となります

平行四辺形OABCをSとすると S=2*√(|OA|^2*|OB|^2-(OA・OB)^2)を成分を使って計算すると
S=2*√(aの二次式) の形になるはずなので 後は平方完成してやれば自然と答えが出てくるはずです

271 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:05:19
>>260 訂正

等号は順に (x,y)=(±1/10,干3/10)
(x,y)=(±3(√2)/20,±(√2)/20)

272 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:11:51
>>270
2倍しすぎだし。

273 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:25:10
1, 1, 2, 2, 3, 4, 5の7個の数字を全部使って横に並べるとき、
どの1についても、その右隣か左隣の少なくとも一方は2
であり、
どの2についても、その右隣か左隣の少なくとも一方は1
であるような並べ方は何通りか。

どう解けばいいんでしょうか。よろしくおねがいします。

274 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:28:29
>>240
学習院の文学部の癖になかなかな問題だな

275 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:35:53
単に図示してグラフの∩から(ry

276 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:40:56
>>240
果たして学習院受験生の何割がちゃんと解けるのだろうか?

277 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:42:54
文学部つーことは文系だろ
パラメータ表示なんかしらないはずだから>>260の解法か?思いつくわけがねえ…

278 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:44:05
>>273
1と2をセットとして考える

279 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:45:17
>>278
この問題にそのパターンは通用しない希ガス

280 :273:2007/02/15(木) 03:50:19
>>278
自分も1, 2をひとまとめにして考えるというところまでは浮かんだんですが、
その先をどう考えればいいのか分かりません。

281 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:51:00
(1,2) (1,2) 3,4,5 の並び替え
(1,2) (2,1) 3,4,5 の並び替え

これで全ての場合が重複無くカウントされる‥‥かな?

282 :281:2007/02/15(木) 03:54:34
(2,1) (2,1) 3,4,5 を忘れてた。

283 :273:2007/02/15(木) 03:59:24
>>281
たしかに、1,2をひとかたまりという基本方針で解けそうな感じもします。
計算式で表すとどうなるのかを示してもらえるとありがたいのですが。

284 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 04:04:09
>>283
A,B,3,4,5 @
A,A,3,4,5 A
B,B,3,4,5 B
上記の三つの並び替えだろ
@は異なる5つの記号の順列だから 5!
A、Bは重複する文字が2種類の順列だから 5!/2!

よって全ての順列は 5!+5!/2!+5!/2!やればいいんじゃね

285 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 04:06:35
271 同答

286 :273:2007/02/15(木) 04:08:22
>>284
お手数をお掛けしてすみません。
教えて頂いた式を参照しながらもう一度自分でじっくり考えてみます。
どうもありがとうございました。

287 :281:2007/02/15(木) 04:25:07
>>286
この場合ね、計算は楽勝だからどうでもいいのよ。
問題は、その数え方が

・全てのパターンを網羅しているか
・重複して数えてないか

この2点の検証に尽きるわけ。
なので、「どっかに穴があるのでは?」という不安を
完全に消し去る決定的な理由を考えて欲しい。計算ではなく。

288 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 04:27:21
単なる式変形と因数分解の問題では?

289 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 04:37:14
>>271 ,θ回転させると10(x^2)+20(y^2)=1,(tanθ=3)

290 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 05:02:34
ロボットアニメでハードSFやってもおもろくないだろう…

291 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 05:14:02
>>270 S=(1/2)√(|a|^2+|b|^2-(a・b)^2)

292 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 05:22:10
>>270 訂正 S=(1/2)√((|a||b|)^2)-(a・b)^2))

293 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 05:24:47
もっと 高めて果てなく アナルの奥まで

貴方だけが使えるオナテクで

気持ちよくして

294 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 07:02:45
>>124
暗記するしかないよ!!
sin60°はなにか〜とか、教科書の必須項目を。
覚えたかどうかは、テキトーなドリルか何かで確認(*^−')ノ

295 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 10:21:17
>>294
受験を終えたばかりの人間だけど
今だにsin60= って浮かんでこないんだが・・・
いつも三角形書いてる(;^ω^)
45度だけすぐ浮かぶわw

296 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 10:53:52
ヤバすぎ。知恵遅れ?

297 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 11:07:08
>>295
30年くらい前に受験を終えたが、45°でも描いてたぞ。
覚える必要を感じないものを無理に覚える意味ないし。

298 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 11:07:46
何かsinの記憶を阻害する出来事があったんだよ。きっと。

299 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 13:14:38
円O外の1点Pから円Oに2つの接線PA、PBを引く。CはA、Bと異なる円Oの周上の点で、ACとPO、ACとPBは
平行でないとする。Pを通ってACに平行に引いた直線と直線BCとの交点をDとすると、5点P、O、A、B、Dが
同一円周上にあることを示せ。

よろしくお願いします

300 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 14:28:23
a,bは互いに素な整数である。
このとき
b,b-aも互いに素な整数である。

これは有名事実ですか?
証明の仕方教えて下さい。

301 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 14:32:22
2直線 
L;(x,y,z)=(1,2,3)+t(2,3,1)、M:(x,y,z)=(4,3,-1)+u(1,2,2)  
がねじれの位置に存在している。
(1)原点を通り、この2直線のどちらにも垂直であるような方向ベクトルを求めよ。
また、原点を通ってこの2直線どちらにも交わる直線の方向ベクトルを求めよ。
(2)2直線L.Mどちらとも直交するような直線のベクトル方程式を求めよ。

という問題がわかりません。
(1)の前半はとりあえず垂直条件内積0を考えて
(2t.3t.t)・(a.b.c)=0⇔t(2a+3b+c)=0
(u.2u.2u.)・(a.b.c)=0⇔u(a+2b+2c)=0
したがって2a+3b+c=a+2b+2c=0なるa.b.cを考えて(4.1.-3)と解いたのですが
後半と(2)がどうしていいか変わらず撃沈しました・・

302 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 14:45:52
>>300 ユークリッドの互除法の基本原理だろ

303 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 14:58:30
>>300
どういう証明でも良いなら
「A, B は互いに素である」⇔ 「Ax+By=1 となる整数x.yが存在する」
を利用すればどう?

今、aとbが互いに素なので
ax+by=1なる整数x.yが存在する。
ここでx=-n、y=m+nとなる整数m.nをとると
ax+by=1⇔-an+bm+bn=1⇔bm+(b-a)n=1
n.mは整数なので、b.b-aは互いに素である

304 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 15:10:38
>>64
超亀レスで申し訳無い。

Σ_[k=1,∞][k^(-k)]=(1/1)+(1/4)+(1/27)+(1/256)+・・・

であります。

305 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 15:36:50
>>300
 オーソドックスな証明法は対偶をとって証明。数Iの教科書傍用
なんかで、対偶の練習問題になってるぞ。

 どんな証明方法でもいいなら、と断ってるのにツッこむのもあ
れだが、303の

> 「A, B は互いに素である」⇔ 「Ax+By=1 となる整数x.yが存在する」

はもとの命題よりさらに高度な性質だから、証明に使うのはどうか
な。

306 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 15:37:44
>>299
△PABは二等辺三角形だから∠PAB=∠PBA
接弦定理より∠PBA=∠ACB
AC//PDより∠ACB=∠PDB
∴∠PAB=∠PDB
よってP,A,D,Bは同一円周上にある。
明らかにP,A,O,Bは同一円周上にあるので
5点P,A,O,D,Bは同一円周上にある。

307 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 15:41:26
>>301
 問題文ちょっとおかしくないか?
 あと、細かいことだが(4k, k, -3k)(kは実数)と答えるべき
だと思う。「一つ求めよ」ではないので。

308 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 16:44:42
>>307
バカは消えてね^^

309 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 17:16:44
白、黒、赤、黄、緑、青、藍、紫の同じ大きさの球が一個ずつ、計8個ある。

(1)これらの球を2個1組として4つに分ける場合、分け方は全部で何通りあるか。
(2)これら8個の球に、さらに同じ大きさの白球2個を加え、計10個の球を2個1組
として5つに分ける場合、分け方は全部で何通りあるか。

よろしくお願いします。

310 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 17:40:20
>>302>>303>>305
レスありがとうございました。
>>303さんの方法は前提のax+by=1となるx,yが存在する、ってことを
当然として使って良いのかわからないのでちょっと僕には難しいです。

b-aとbが互いに素でないとする
b=(b-a)kと表せる。
ak=(k-1)bであり
kとk-1は互いに素なのでa=c(k-1)と表せ
このときb=acとなるので
aとbは互いに素でない。

かなり設定した文字の条件なんかを省いて書きましたが
これの対偶で良いですか?


311 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 17:49:45
b=ac?

312 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 17:52:30
>>310
> b-aとbが互いに素でないとする
> b=(b-a)kと表せる。
表せるか?

313 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 17:54:27
>>310
>b-aとbが互いに素でないとする
>b=(b-a)kと表せる

こう表すと互いに素でも成り立つ (7と4で 4=7K K=4/7)
普通は
互いに素でない(←→共通な約数を持つ)a.bはa=a'k b=b'kと表す


314 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 18:17:54
かなり初歩的な問題ですが、ど忘れしてしまって自信がないので確認をお願いしたいです。

(3/2)^2=(3/4)
聞くは一時の恥、知らぬは一生の恥…ということで、これであってるか間違いなのかを見ていただけるとありがたいです。

315 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 18:20:21
間違いだね。出直しておいで

316 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 18:22:35
>>314
(3/2)^2=3^2/2^2=9/4
(3/2)^2=(3/2)*(3/2)だからね上同士でかけて下同士でもかける
まああれだとにかくがんばれ

317 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 18:23:23
>>314
1.5を二乗すると減るのか?

318 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 18:43:47
>>317 hell

319 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 18:45:25
ソーテックのサポート体制の実態
「買ってはいけないソーテック」
http://www.higuchi.com/item/192
読むとけっこう面白いよ。


320 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 18:45:31
>>313
kは自然数、って条件つきで(書くの省きましたすみません)
で表せるかと思ったんですけど間違いでしたか。
もっかいやってみます。ありがとうございました。


321 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 18:57:36
無限級数1/3*1+1/3*5+・・・+1/(2n-1)(2n+1)+・・・について。
1/(2n-1)(2n+1)=1/2(1/2n-1 - 1/2n+2)に変形してこの級数の極限を求めるらしいんですが
この変形っていったいどうやって求めるんですか?
別に数列極限でなくて数列の和を求めるときからこの部分分数の変形の仕方がいまいち分かりません
誰か助けてください

322 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:02:18
>309
間違ってたらごめん。

(1)
まず、2個の組4つを区別するとき、分け方の場合の数は
 C[8,2] * C[6,2] * C[4,2] * C[2,2] = 7*6*5*4*3 (通り)
2個の組4つは区別しないので
 (7*6*5*4*3) / 4! = 7*3*5 = 105 (通り)

(2)
a) 白球3個のうち2個が同組
b) 白球3個がそれぞれ別の組に入る
に分けて求める。
ちょっと手を付けている最中なので、これで試してみて。

>321
A/(2n-1) + B/(2n+1) = 1/{(2n-1)(2n+1)} から A,B を求めてみ?

323 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:02:50
>>321の訂正
>1/(2n-1)(2n+1)=1/2(1/2n-1 - 1/2n+2)
→1/(2n-1)(2n+1)=1/2(1/2n-1 - 1/2n+1)


324 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:04:09
>>309
(1)8C2*6C2*4C2*2C2/4!=28*15*6/24=105
(2)@){白、白}でペアになるとき
    (1)より105通り
  A){白、白}でペアにならないとき
    白とペアになる色の組み合わせは7色の中から3色選べばいいから
       7C3=35
    また残りの4色の組み合わせは
       4C2*2C2/2!=3
よって35*3=105
@,A)より 105+105=210通り
この分野苦手だからかなり自信ない。(2)は90%間違ってる気がする。


325 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:06:20
>>323
掲示板でも、掛け算割り算は足し算引き算よりも先だから、そんな変な式を書くな。

1/{(n-1)(n+1)} なら部分分数分解できるだろ。

326 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:23:39
>>325
15分くらい考えた結果
1/2[1/{n-1}-1/{n+1}]
を導けました

327 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:27:25
考えているうちになんなく漏れが質問した問題の解放がわかりました
小さいやつ分の1マイナス大きい奴マイナス1を作って分子を1にするための埋め合わせの
分数をかければいいんですねw
なんか中学生でもできそうな気がした
でもこれで数列で唯一分からなかった問題点が解決しました
ありがとうございます

328 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:30:05
15分かけた価値があったなw

329 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 19:51:26
>>324
合ってるよ。

330 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 20:53:39
極限値を求める問題です
有理化してAの式になったんですがその後の変形ね仕方がわかりません(++)
どなたか教えて下さい

http://imepita.jp/20070215/750890


331 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 20:58:29
>>330
これは有理化しなくてもいい
最初の式の分母分子をnで割る

332 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:05:13
>>331

lim_[n→∞]【5/{(貧ー3n)-(3)}】
=-(5/3)
ですか?

333 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:13:23
>>332 nが正ならn=√(n^2)
lim[n→∞][5n/{√(n^2-3)-√(3n)}]
=lim[n→∞][5/{√(1-(3/n^2))-√(3/n)}]

334 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:19:37
>>333

あ!なるほど(∩・д・`)
5が答えですよね

わかりやすかったです
ありがとうございました

335 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:26:32
度々すいません

lim_[n→∞][(sin3nθ)/(n^2)]

の極限値を求める時に
○≦sin3nθ≦○であるからと書くときに
○に入る数字ってどうやって求めているんですか?


336 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:27:48
∫[-1,1](x^3+x^2-2x-3)dx
=∫[0,1](x^2-3)dx
={(1/3)x^3-3x}|_[x=0,1]
=1/3-3
=-8/3
と書いたら「ウソ」と書かれました
どこがまちがっているかわかりません
お願いします

337 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:27:55
sinAは-1≦sinA≦1だよ

338 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:28:26
>>336
普通に計算してみろ

339 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:31:52
>>336
いいから2倍してみなさい

340 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:34:56
f(x)=x^3+2x^2-5x+2とする。xの整式g(x)でf(x)を割ると商がx-1で、
余りはr(x)=ax+b(a,bは定数)である。更に、g(x)はr(x)で割り切れる。
この問題でg(x)を求めるにはどうすればいいのでしょうか?
剰余定理を使う方法でなるべく詳しく教えて下さい。


341 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:37:24
>>337

そうなんですか
じゃあ
cosAは-1≦cosA≦1
cos(sin)^(2)Aは0≦cos(sin)A≦1

であってますか?

342 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:38:03
>>341
あってまっせ
この形を見たらハサミウチとビビっと感じるセンスを持った人がボクは好きです

343 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:38:26
>>340
なるべく詳しいレスが欲しいなら自分の考えを書いてみることだ

344 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:39:32
>>343
すいません
今自分の考えを書きます

345 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:40:37
4個のさいころを同時に投げるとき、
4つとも同じ目がでる確率は
1/256であってますか?
違ったらどう考えるか教えてください

346 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:41:57
>>345

6/6^4

347 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:43:14
>>345
合ってる

348 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:44:41
いや、6^3=216か
質問者に騙された

349 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:44:50
>>345
半分あってる

350 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:45:27
>>346>>347
どちらですか?
考え方お願いします

351 :340:2007/02/15(木) 21:47:40
>>343
すみません。
f(1)=0なのでr(x)は(x-1)を因数にもつから、a(x-1)と置けて、
f(x)=g(x)(x-1)+a(x-1)・・・@
g(x)=r(x)(mx+n)なのでf(x)=a(x-1)(mx+n)(x-1)+a(x-1)
f(x)=(x-1){a(mx+n)(x-1)+a}
ここまでは合ってると思うんですが、どうしたらいいかわかりません。

352 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:48:30
3つの実数1,x,y(x<y)は並べ方によって等差数列にも等比数列にもなるとき、
x,yを求めよ。

どう解けばいいのでしょうか?orz
解説おねがいします・

353 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:49:01
>>348
m9

354 :345:2007/02/15(木) 21:52:11
>>349
どこが半分間違っていますか?

355 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:55:46
正四面体の外接球の半径の求め方がわかりません・・
教えてください

356 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:58:54
1,1+4,1+4+7,…,1+4+7+…+(3n-2),…
この数列{an}の一般項を求めよ
考え方だけでも教えてください

357 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:01:29
αは鋭角とする、sinα=(3/5) cosα=(4/5)のとき次の式の値を求めよ
cos(α/2)

これはどう考えればいいのでしょうか教えてください

358 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:03:27
>>351
変数増やしすぎ。
g(x)を求めるんだし奴は(x-1)を因数にもつんだから
g(x)=(x-1)I(x)とかいて、I(x)を求めてやればいい。

f(x)={(x-1)^2}I(x)+(ax+b)とおけて
f(x)=x^3+2x^2-5x+2と係数比較をしてやれば
I(x)が求まる。


359 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:13:39
>>356
A(n)=1+4+7+...+(3n-2)=Σ(k=1 to n){3k-2}
を解けば良い。
Σ計算が出来なくても
交差3の等差数列の和がA(n)だからすぐもとまる

360 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:15:41
ラフィーナタン・・・

361 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:17:16
>>357
加法定理で
cosα=2{cos(α/2)}^2 -1
⇔(4/5)=2x^2 -1
を解けばいいんじゃない?

362 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:19:17
a1=3、b1=1
an+1=4(bn)+2
bn+1=(an)+1

cn=an−2bn
dn=an+2bn

cn、dnの満たす漸化式をそれぞれ求めよ。
これはまず何をすればいいんですか?

363 :340:2007/02/15(木) 22:20:48
>>358
I(x)=x-1になったんですが、
g(x)=x^2-2x+1でいいんですか?

364 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:20:54
>>355
正四面体D-ABCがあり、この底面である僊BCの重心をGとすると
DGを3:1に内分する点が外接球の中心


365 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:21:28
>>355
>>355
>>355
お願いします

366 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:22:21
>>361
ありがとうございます
それで解いてみます

367 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:23:45
>>365なにこいつ

368 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:24:16
>>352
x = -2 , y = 4

369 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:29:34
log_2{x}-3=log_x{16}
どうすればいいか全くわかりません
解き方お願いします

370 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:33:33
16

371 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:35:56
>>368
x = -2 , y = -1/2

372 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:36:33
>>369
底を変換

373 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:47:11
>>368>>371
すみません、どうやって解けばいいのでしょうか?

374 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:48:14
第n項が次の式で表される数列の極限値を求めよ

{3・2^(n-1)‐3^(n+1)}/(3^n+2^n)

分子の変形の仕方がわかりません
どなたか教えて下さい

375 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:51:52
>>301
(1)後半;P, QをそれぞれL, M上の2点とし、P, Q上の一点Rが原点に
一致すると考える。
(2)P, QをそれぞれL, M上の2点としPQ⊥L, PQ⊥Mと考えるか、(1)
前半で求めたベクトルを方向ベクトルにもつ直線が、L, M両方と共有
点をもつと考える。

376 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:52:27
>>374
上下、3^nで割れ。

377 :299:2007/02/15(木) 22:52:40
>>306
返事が遅くなってしまいましたがありがとうございました

378 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:55:06
>>374

分子を3^nでどうやって割るのかがわかりません

379 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:56:34
>>373
俺の解きかたなんて恥ずかしくて言えないッス!

380 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 22:58:41
>>378
ただ、割るだけと違うん?

381 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:00:15
>>375
自分、>>301じゃないけど
>P, Q上の一点Rが原点に一致

ここは一体どういうこと?
P.Qはともに点じゃん。


382 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:01:04
>>373
順番で場合分けして、公差と公比を適当において計算しちゃだめ?

383 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:03:54
>>373
とりあえず
a , b , c の順番とc , b , aの順番で等比数列と等差数列になるときは a = b = c だから
順番で場合わけするときに逆になってるやつ2つの場合ってのは考えなくていい

384 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:05:15
>>378
分子だけを変形して何とかなる、と思ってるんなら
出発点から間違ってる。

分数の変形とか複分数の計算からやり直し。

385 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:08:21
V-ABCDは、頂点Vに集まる四つの辺VA,VB,VC,VDの長さがどれも一定( =a )の四角錐である。
このような四角錐の体積の最大値を求めよ。

解き方をご教授いただけませんでしょうか。よろしくお願いします。

386 :352:2007/02/15(木) 23:12:36
>>382>>383
場合分けのところからもう一度自分でやってみます。
どうもありがとうございました。

387 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:14:02
384

なんとかなるなんて思ってませんよ
分母を3^nで割ることはできるけど分子を3^nで割るやり方がわからないんですけど(^_^)

388 :のん:2007/02/15(木) 23:16:19
△ABCの辺AB,AC上にそれぞれ点P,QをAP:PB=3:2,AQ:QC=1:2となるようにとる。BQとCPの交点をRとし,ARの延長がBCと交わる点をSとする。→AB=→a,→AC=→bとする時,→ARを→a→bを用いて表せ。また,AR:RSを求めよ。

教えて下さい。
お願いします
(´;ω;`)

389 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:16:42
>>385
Vを中心とする半径VAの球を考える。A、B、C、Dは球面上にある。
また、四角錐ということだから、A、B、C、Dは同一平面上にある。
なので、球を平面で切った切り口である円周上にある。
ある平面で切った場合、その平面から球の中心までの距離が四角錐の高さということになるから、
四角形ABCDの面積が最大の時、四角錐の体積が最大になる。なので、四角形ABCDは正方形(証明略)。
あとは、高さ、つまり平面と球の中心との距離をrとでもおいて計算できないかな?

390 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:18:25
>>387
まさか、とは思うがもしかして万が一の話。
指数が違うから割れねえ、とか思ってるなんてことは…

いくらなんでも、そんなバカなことはねえよな。

391 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:20:19
>>389
かっこいい

392 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:20:47
aは実数でxに関する2次方程式x^2+ax+(a-1)^2=0は相異なる2つの実数解をもつ。
2つの解の差の平方をaを用いて表すという問題で
解の公式で2解αとβを求めて、α-βで差をだして、
差は√(-3a^2+8a-4)になったんですけど、このあとどうすればいいのですか?

あとこの差が正数の時のaはどうすれば求められますか?
ルート内が完全平方式になればいいと思うんですけど、a^2の係数が3なので
違ってるのでしょうか?

393 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:23:12
>>392
差の「平方」!

394 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:25:07
>>389
五分少々でよくそこまで考えられるな。
問題を見た瞬間に秒殺か。

395 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:30:35
>>392
>あとこの差が正数の時のaはどうすれば求められますか?

「この差」を数式で書いてくれ

396 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:31:03
∫[0,π/2]sin^n(x)dx=∫[0,π/2]cos^n(x)dx(n=0,1,2,3...)
を証明せよ。

sin若しくはcosのn乗の積分のやり方がわかれば何とかなりそうなんですが
誰か教えてください。お願いします。

397 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:34:59
>>389=数学科生or講師
助教以上はこんなところで油は売らんだろ

398 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:35:04
>>396
置換すれば

399 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:35:32
>>396
帰納法じゃないの?

400 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:36:54
>>397
m9

401 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:38:26
すまん。細かく頼む。
>△ABCの辺AB,AC上にそれぞれ点P,QをAP:PB=3:2,AQ:QC=1:2となるようにとる。BQとCPの交点をRとし,ARの延長がBCと交わる点をSとする。→AB=→a,→AC=→bとする時,→ARを→a→bを用いて表せ。また,AR:RSを求めよ。


402 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:41:14
>>393
平方は-3a^2+8a-4ですよねどうかしてました。
>>395
√-3a^2+8a-4?じゃないんですか?

403 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:42:10
2x+y=1,x≧0,y≧0のとき、3x^2+y^2の最大値、最小値、そのときのxの値を求めよ。

xの範囲は0≦x≦1/2とまではわかった
f(x)=3x^2+y^2とおいたとすると
y=1-2xとして、これをf(x)に代入してf(x)=7x^2-4x+1、これを平方完成させてグラフにして解いたんだけど片一方が違うそうで・・・
最大値は3/4(このときx=1/2)、最小値は3/7(このときx=2/7)
最大値、最小値のどっちが間違いですか?

404 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:44:05
>>381
 スマソ。PQ上の一点。

405 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:47:21
>>403
f(x)はx=2/7について対称、上に開いている。
2/7は0よりも1/2に近いので、
f(x)が最大値をとるのはx=0の時。


406 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:48:06
>>403
x = 0 のときは1だから最大値はこっちでしょ
最小値は大丈夫

407 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:49:11
>>402
√(-3a^2+8a-4) は常に正じゃん

408 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:49:41
>>405,406
ありがとう

ずっと最小値が間違ってると思ってて何度も平方完成やりなおしてたw

409 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:51:43
>>398
何に置換すればいいですか?

>>399
k+1のときに積分できないような・・・

410 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:52:10
>>408
平方完成なんぞせんでも
f(x)を微分すれはf(x)がどこで極地をとるかは直ぐ出る。

411 :389:2007/02/15(木) 23:52:19
>>397
30年くらい前の受験生だがw
rっておくのはおかしかった。球が出てくるのに半径じゃないものをrでおくのはよくなかった。

412 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:52:26
平面上に三角形ABCが与えられている。
この平面上の点Pに対して、APの中点をQ、BQの中点をR、CRの中点をSとする。
このとき、S=Pとなる点Pがただ1つ存在することを証明せよ。

という問題なのですが何を示すべきなのかが分かりません。
恐らくベクトルでやると思うのですがAを基点とするときAP↑を求めろということなのでしょうか?


413 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:52:41
>>409
t = -x + π/2 みたいなの

414 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:56:12
>>407
正数じゃなくて整数でした・・・

415 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:57:18
>>411
数学の質問よりも、人生相談したいっす。。。

416 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 23:59:02
>>412

AP,AQ,AR,AS を一次独立の二つのベクトル
AB,ACで表し、AP=ASとなる条件を求め、
その解がただ一つだけ存在する事を示す。

417 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:00:45
>>415
人生相談
http://life8.2ch.net/jinsei/

418 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:01:59
円周上の点
1=中に円周に内接する円周角を持つ三角形と外芯を想定し、三角形の辺や角の関係、面積からは無理?

419 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:11:37
>>390

思ってないですけど

420 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:11:37
>>416
分かりました。どうもありがとうございました。

421 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:15:36
>>413
できました。ありがとうございました。

422 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:19:51
f(x)={e^x-e^(-x)}/[{e^x+e^(-x)}^3]の最大値を求めろ
f’(x)すら分かんないです・・・

423 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:22:40
>>414
f(a):=-3a^2+8a-4=-3(a-4/3)^2+4/3
0<f(a)<=4/3
0<√f(a)<=2/√3

したがって √f(a) が整数になるのは √f(a)=1 のみ
このとき f(a)=1 より
-(a-1)(3a-5)=0
a=1, 5/3

424 :212:2007/02/16(金) 00:29:36
おまいらのおかげで木曜の極限の試験は100点がとれたっぽいです。
本当に感謝。

425 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:33:28
点A(2,−7)を通り、曲線y=x^3−8x+1に接する直線の方程式を求めよ。

おねがいします

426 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:33:42
>>419
おまえなんとなく態度でかいから嫌い

427 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:34:12
ネタバレだったのか

428 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:36:10
l個の蜜柑とm個の林檎とn個の梨からr個をとる方法は何通りあるか。
次の各場合について答えよ。

(@)r≦l, r≦m, r≦n の場合
(A)l+m≦r≦n の場合
(B)l=10, m=13, n=18 で r=25の場合

解説・解答を宜しくお願いします。

429 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:40:14
>>427
>>425がネタバレなのか?

430 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:45:52
3の100乗が何桁か求めよ
ただしlog103=0.4771を用いてよい

これって
桁数をxとして
x<3の100乗<x+1
でここからどうすればいい?

431 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:47:01
>>430
> x<3の100乗<x+1

ワロスw

432 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:47:02
>>430
常用対数のページを読んでくるんだ。(数U)

433 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:52:04
累乗なんて打てないだろ

434 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:52:27
>>433
>>1-3を読んで来い。

435 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:57:54
テンプレ読まないやつはマジで氏ね。二度とくるな

436 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:00:53
>>430
(log_{10} 3 )≒0.4771
log3^(100)=100*log3≒100*0.4771=...

437 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:02:48
空間に三角形ABCがあるとし、空間の原点Oは、この三角形が決定する平面上にはないとする。
実数u,v,wが等式uOA↑+vOB↑+wOC↑=0↑を満たすならば、
u=v=w=0であることを示せ。

全く分かりません。何をすればよいのでしょうか?

438 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:03:56
>>430
たいていの参考書に出てる典型問題ぢゃねぇか

439 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:04:40
背理法

440 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:06:23
>>426

でかくないですよ。


441 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:07:56
>>436
トンクス

442 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:10:42
>>441
なんていうか一番の基礎問題では
>>437
わかんない誰かベクトルについて復習させてくれ

443 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:14:35
>>397
底面が正方形と分かってしまえば、あとは何を変数に取っても
いいんじゃない。
それより、<円周上の4点が正方形>をなす方が難しかった
2S/(r^2)=4*sin((a+b)/2)*sin((b+c)/2)*sin((c+b)/2)

444 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:17:39
>>440
自分のレスを素直に読んで
相手がどう思うか想像できないのなら
数学以前に国語力が足りない。

俺はもう知らん。

445 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:19:35
x^2+y^2+z^2≧tx(y-z)がすべての実数x,y,zについて成り立つような実数tの範囲を求めよって問題なんですが、なんか判別式は使いそうな気はするんですが具体的にどうやるんですか?

446 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:23:04
>>422
f(-x)=-f(x)
x>0 ⇔ f(x)>0 だから最大値をとるのは x が正のとき

g(x):=e^x-e^(-x)
h(x):=e^x+e^(-x)
g' = h
h' = g

f'(x)=(g/h^3)'=(g'*h^3-g*3(h^2)h')/h^6=(h^2-3*g^2)/h^4

h^2-3*g^2=(e^(2x)+2+e^(-2x))-3(e^(2x)-2+e^(-2x))=2(4-e^(2x)-e^(-2x))

f'(x)=0 なる x を求める
4-e^(2x)-e^(-2x)=0
(e^(2x))^2-4e^(2x)+1=0
e^(2x)=2±√3
x=ln(√(2±√3))

f(x) は x=x*:=(1/2)ln(2+√3) のとき最大値をとる
ここで g(x)=(1/e^(x))(e^(2x)-1), h(x)=(1/e^(x))(e^(2x)+1) として最大値を計算すると

f(x*)
=g(x*)/(h(x*))^3
=(e^(2x*))(e^(2x*)-1)/((e^(2x*)+1)^3)
=(2+√3)(1+√3)/((3+√3)^3)

447 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:24:28
ごめん>>443>>411のres

448 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:26:04
>>446
l.18
誤: x=ln(√(2±√3))
正: x=(1/2)ln(√(2±√3))

449 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:27:03
>>443
その解き方でちゃんと答え出るか?

450 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:29:02
>>437
OA,OB,OCは二次独立だから明らか。
でもそれじゃ答えになってないような気がする。

451 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:40:51
>>448
ぐはかうぇあbかああああ凄いミスしてた
超分かりやすい解答トンクスです

452 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:41:20
これお願いします
http://imepita.jp/20070216/057700

453 :428:2007/02/16(金) 01:48:08
確率の問題が得意な方助けてくださいm(__)m

454 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:49:13
>>445
x^2+y^2+z^2≧tx(y-z) ⇔ (1-t^2/2)x^2+(y-tx/2)^2+(z+tx/2)^2≧0
が任意の実数x,y,z について成り立つための必要十分条件は
1-t^2/2≧0 ⇔ -√2≦t≦√2

455 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:54:24
>>437
u≠0 とすると
OA↑=-(v/u)OB↑-(w/u)OC↑
これは、4点O,A,B,C が同一平面上にあることを示しているので矛盾。
よって u=0。同様に v=w=0

456 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 02:03:14
>454
ありがとうございます

しかしどうしてそう変形できるんですか?

457 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 02:10:41
>>452
log(x)を引いて足す

458 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 02:25:28
>>428
(i)C[r+2,2]=(r+2)(r+1)/2
(ii)蜜柑と林檎からk個とり、梨からのこりのr-k個をとる方法を考えればよく、
C[1,1]+C[2,1]+…+C[l+m+1,1]=納k=0,l+m+1]C[k+1,1]=(l+m+1)(l+m+2)/2
(iii)梨から18個とると、蜜柑と林檎から7個とるとりかたは8通り。同様に梨から17個、16個、…とることにすると
とり方はそれぞれ9,10,11,11,11,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,0通り。全てを足して126通り。
…こんな力ずくなやり方しか思いつかん。

459 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 02:27:55
>>456
平方完成して -txy , txz の項がなくなるようにする。
(1/2)(x-ty)^2+(1/2)(x+tz)^2+(1-t^2/2)(y^2+z^2)≧0
と変形してもいい。

460 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 02:47:59
>>449 最後は(c+b)ではなくて(c+a)
-1≦sin((a+b)/2)、sin((b+c)/2)、sin((c+a)/2)≦1
4*sin((a+b)/2)*sin((b+c)/2)*sin((c+b)/2)がMaxになるのは
sin((a+b)/2)=sin((b+c)/2)=sin((c+a)/2)=1のとき、つまり
(a+b)/2=(b+c)/2=(c+a)/2=π/2のとき
a=b=c=π/2

461 :428:2007/02/16(金) 03:07:14
>>458
回答ありがとうございます。
(i)なんですけど、いきなりコンビネーションの計算になっていますが、
その根拠だけ教えていただけませんでしょうか?

462 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 03:12:39
>>461
r+2箇所のスペースからしきりを入れる2箇所を選ぶ選び方の数。
てかこれがわからないとそれ以降もわからないのでは…

463 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 03:13:49
>>461
蜜柑、林檎、梨全てが充分にあるので
r個取り出す事を考えるときに
「全ての蜜柑を取り尽くす」といったような場合
((ii)で考察している)
を特に考える必要がないから。

464 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 03:36:23
>>446>>422双曲関数に目が行くが
e^x=A
f=(A-(1/A))/(A+(1/A)^3, x>OとしてA>1
f^2=(A^2+(1/A^2)-2)/((A^2+(1/A^2)+2))^3, A^2+(1/A^2)=t
f^2=(t-2)/(t+2)^3
ln(f^2)=ln(t-2)-3*ln(t+2),
(ln(f^2))'=1/(t-2)-3/(t+2)=(8-2t)/(t-2)(t-2)=0
4=t=A^2+(1/A^2), A^2=2±√3,
Max^2=(4-2)/(4+2)^3=1/(3*2*3*2*3), Max=1/(6√3)

465 :428:2007/02/16(金) 03:39:24
>>462
あ、そうか。
蜜柑、林檎、梨のうちひとつも取らない組合せもあるからr+2個のスペースですね。
ひとつも取らないもの無しの場合のr-1個スペースと勘違いしてました。

466 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 03:54:06
>>428
これ、おそらく並の大学では出ない問題だと思うが。
どこの入試問題?

467 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 04:02:51
>>464
高校生になった気分でがっつり微分してみたものの

あーらら、確かに 1/(6√3) だ
ちゃんとやればよかったわい

468 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 04:17:15
>>467 いえいえ>>389 には畏れ入りました

469 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 04:28:51
つうか、相変わらず教科書に毛の生えた程度の問題の質問が多い中
>>385>>428の問題だけ何か突出してる気がするんだけど

470 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 04:45:14
気になってたんですけど↑は機種依存文字では?
→←は?

471 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 04:51:44
>>468
別人だよん
たいへん遅筆なので即答はできんし

472 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 05:14:19
>>450 二次独立=一次独立*2、二次変換=一次変換*2。


473 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 05:23:28
>>437
u≠0とするとOA=-(v/u)OB-(w/u)OCとなり、O, A, B, Cは同一
平面上。あとは芋づる式。

474 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 07:30:06
>>455>>473
どうもありがとうございました

475 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 09:03:39
すいません(ρ_-)o
教えてもらいたいです(Θ_Θ)
お願いします(ρ_-)o
次の和を求めよ
1^2+3^2+5^2+・・・・+(2n-1)^2
お願いします

476 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 09:15:53
>>475
Σ[k=1,2n-1]k^2=(1/6)*(2n-1)*{(2n-1)+1}*{2(2n-1)+1}
=(1/6)*(2n-1)*(2n)*(4n-1)
=(1/3)*n*(2n-1)*(4n-1)

477 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 09:25:46
ありがとうございます(^-^)/

478 :476:2007/02/16(金) 09:27:58
あわわ…間違えた、問題はよく見なきゃな…

Σ[k=1,n](2k-1)^2
=(1/3)*n*(2n-1)*(2n+1)
途中計算は割愛

479 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 09:28:36
すいません(ρ_-)o本当にありがとうございます

480 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 09:41:49
途中計算はあってるんすよね?(^-^)/

481 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 09:44:42
>>480
>>476 >>478のことか?
元の式が違うから途中計算も糞もない

482 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 09:47:08
(1/45 )^54 で、小数以下最初に0でない数字が現れるのは少数第何位か。
またその数字は何か。

少数第90位というところまでわかったのですが、
数字が何かというのはどうやって求めればいいんでしょうか

483 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 09:53:25
>>482
10^90倍したらその数字は1の位になる
で、常用対数で評価する

484 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 09:57:26
次の関数の増減を調べよ。
f(x)=x^4-4x^2

お願いします。

485 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 10:00:50
>>483
ありがとうございます。やってみます

486 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/16(金) 10:07:35
talk:>>484 どこで増加するか、どこで減少するかを示す。導関数の正負を調べるのが早い。

487 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 10:14:21
>>484
f'(x)=4x^3-8x
=4x(x^2-2)
x=0、±√2 で極値をとる
後は増減表書けばいいだろ? なにが難しいんだ?

x    … −√2  …  0  …  √2 …
f'(x)−   0     +   0  −  0 +  
f(x)↓           ↑     ↓     ↑

ちなみに偶関数だからy軸について対称

488 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 10:17:28
ここで質問に答えてる人って高校生?
数学の偏差値どのくらい?
70くらいあるん やっぱり

489 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 10:21:47
>>486-487
ありがとうございます。
解けました。

490 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 10:28:10
関数y=x√(4-x^2)の最大値、最小値を求めよ。
という問題なんですが、√がつく微分がよくわからないので教えてください。
よろしくお願いします。


491 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 10:32:17
合成関数微分

492 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 10:41:49
>>490
x=2sinθ(−π/2≦θ≦π/2)とし
y=2sinθ|2cosθ|
=4sinθcosθ
=2sin2θ
θの範囲から最大値2 最小値-2

493 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 10:44:22
>>490
y=x*(4-x^2)^(1/2)とかんがえて

y'=(4-x^2)^(1/2) + x*(1/2)*(4-x^2)^(-1/2)*(-2x)

ルートは1/2乗だから
{ f(x) }^(1/2)を微分すると 1/2*{ f(x) }^(-1/2)*f'(x) になるよ

494 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 10:48:34
>>492
ありがとうございます。

495 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 10:52:33
>>488
高校生と暇な大学生がほとんど

496 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 11:07:39
>>488
偏差値に対する理解が足りない
仮に進研模試で70としてもまともな回答者にはなれない


497 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 11:14:40
>>496

>仮に進研模試で70としてもまともな回答者にはなれない

時々その程度のレスもあるけどな

498 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 11:16:39
なんかいかにも東大院→NHKって感じのマゾ奴隷が真昼間のファーストキッチンで胸とかバンバン揉ませてるわけ。
同じNHKの手取り100万のワラジっぽい奴に。しかもスーツの内側に手入れて直で揉んだりしてるわけ。
なんか女のほうも廻りを気にしながらも小声で笑ったりしてるわけ。「ヤダァ♪」とか言いながら。
俺は思ったね。お前ら手取り20万の下層民なめんな、と。
お前らのすぐ隣に座ってる俺はお前らの様子見ながら正直、勃起してんだよ。ていうか信じられないよ。
NHK同士で公衆乳揉みマゾ調教なんてよ。俺はヘルスで平均40回ぐらい
揉むわけ。12,000円で40モミ。1モミ300円。俺はそいつら見ながら「あ、300円」
とか「また300円」とかカウントしてたわけ。で、そのカウントが6,000円ぐらいに
達した時、突然こみ上げてきたわけ、嗚咽が。押さえ切れないほどの憤怒が。
で、声に出して泣き出しちゃったわけ。真昼間のファーストキッチンで。下層民が。
急に声をあげて泣き出した俺を珍獣でも見るように一瞥した挙句、クスクス笑いながら
店を出ていくそいつらの後ろ姿を見ながら俺は思ったわけ。これはもう階級闘争だ、と。
謂なき触穢の鉄鎖に蹂躙された日陰者の人権は闘争によってしか解放されないのだ、と。
そんなわけで俺は闘うわけ。ここに常駐するグズなお前らも闘え。取り戻せ。矜持を。


499 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 11:27:06
>>498
不覚にもワラタw

500 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:30:14
OA↑とOB↑がなす角の角の二等分線のベクトルはどうやって求めるのですか?

501 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:38:29
やったこと無いがOA↑とOB↑で出来る平行四辺形の対角線が二等分線になるのはどんな図形の時だろう
と考えればよさそうじゃね。

OA↑/|OA↑| + OB↑/|OB↑|
かな

502 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:39:01
>>500
題意を満たすベクトルを OC=s OA+ t OB
とでもおいて、
OCとOAの成す角と
OCとOBの成す角の
満たす条件を探す。
余弦定理あたりが臭い。

503 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:42:12
>>500
△OABを考えてOを通り∠AOBを二等分する線が辺ABと交わる点をDとする
ここで|OA↑|、|OB↑|、|AB↑|をa、b、cとおくと
OD↑=b/c*OA↑ + a/c*OB↑


504 :500:2007/02/16(金) 12:45:12
OD↑=b/c*OA↑ + a/c*OB↑
だから
スカラー倍かんがえてb*OA↑ + a*OB↑にしたほうが簡単だね

505 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:47:10
んでabで割ると>>501と同じだな

506 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:51:16
|OB↑|*OA↑ + |OA↑|*OB↑
または
OA↑/|OA↑| + OB↑/|OB↑|
つーことか
綺麗な式になるんだなぁ

507 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:52:45
>>502
お前,数学やったことあんの?

508 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:56:17
>>507
余弦定理とか言ってるじゃんバカ


私文なんだよきっと

509 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 14:06:14
tan^2(x)の積分なんですが

∫tan^2(x)dx=∫(1/con^2(x))dx-∫dx
=tan(x)-x+C

であってますか?

510 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 14:09:39
>>509
conx って何ですか?

511 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 14:23:52
>>509
積分が合ってるかどうか気になったら、微分して元に戻るかどうか
確かめてみろ。

512 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 14:31:07
>>509
con→cosね
それであってるよ

513 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 14:47:12
この程度で偏差値70てw


標準だろ


このスレなんて数学板内でもかなりレベル低いじゃん

まぁ偏差値高い奴は数学力があるというより試験慣れしてるだけだろうけど

514 :509:2007/02/16(金) 14:53:39
>>512
ありがとうございましたm_ _m

515 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 14:56:08
そういえば塾講師の人が暇なときやってるってレス見たことはあるんだけどな



516 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 14:57:23
>>515
予備校講師はこの時期ヒマだからな。

517 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 15:11:18
>>516
そうなの?
1年中忙しいと思うんだけど、あげ

518 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 15:21:18
>>517
だってとりあえず今の時期本科の授業はほとんどないだろ。

519 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 15:23:26
授業のための分析があるんじゃね?
時代遅れの授業やってちゃ、生徒が集まんないだろ。

520 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 15:25:48
aが2個、bが2個、cが2個の計6個の文字がある。
同じ文字が隣り合わないように1列に並べる方法は全部で何通りあるか。

宜しくおねがいします。

521 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 15:27:24
売れっ子の予備校講師以外はニート予備軍みたいなもんだ

522 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 15:32:52
>>520
並べて数え上げる

そのくらいやってみてから質問しろ

523 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 15:39:08
>>522
その並べて数え上げる方法を質問しとるんだろw
>>520
とりあえず、上手に数えられるかたまり考えてみたら?

524 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 15:44:11
>>523
数え上げる方法って w

525 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 15:52:15
こんな問題数え上げで解く奴はヴァカ確定

526 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:09:10
数えると思うが

527 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:21:45
強いていうならすべての並べ方-1種類の文字が隣り合う-2種類の(ry

528 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:28:03
3種類の文字が隣り合う:3!=6
2種類の文字が隣り合う:3*(3P2)=18
1種類の文字が隣り合う:(3C1)*{2(2+2)+4}=36
よって隣り合わないのは、6!/(2!)^3-(6+18+36)=30とおり

529 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:49:14
数え方を小学校で習わなかったのだろうか




不登校?

530 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 17:00:31
a.bを自然数として
G.C.D(a.b)=d→ax+by=dをみたす整数x.yが存在する
ってのは互助法のくり返しで示せたのですが
ax+by=dをみたす整数x.yが存在する→d=G.C.D(a.b)
というのは言えるでしょうか?


531 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/02/16(金) 17:02:47
>>530
ax+by=dをみたす整数x.yが存在する場合dはxとyの最大公約数の倍数になる。
最大公約数に等しいとはいえない。

532 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 17:38:01
>>531
xとyの最大公約数の倍数になるんですか!?
aとbではなくて!?

それは知りませんでした・・・難しいですね。。


533 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/02/16(金) 17:50:27
>>532
ごめんなさい。
aとbです。


いちおうxとyの最大公約数の倍数でもあるけど。

534 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 17:59:14
>>530
a.b.cを整数として
∃x.y∈Z[ax+by=c]⇔「G.C.D(a,b)がcの約数」
この定理から特にc=1のとき
「a.bが互いに素」⇔∃x.y∈Z[ax+by=1]
そして上の系から
「a.bが互いに素」→全ての整数はax+byの形で表される
「a.bが互いに素でかつ自然数」
→ab+1以上の全ての自然数はax+by(x.yは自然数)であらわされる

と進んでいく。高校生だと特別な系を単発で証明させたりするから
勉強しにくい分野だろうね。

535 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 18:57:26
>>501-506
どうもありがとうございました


536 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 19:04:18
>>458
(ii)間違っとる
(l + 1)(m +1) 通り

537 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 19:08:10
7a^2+10ab+7b^2-1.14
を最小化するa,bの値を求めたいのですが、求まりません。
どうぞご教授お願いします


538 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/16(金) 19:25:01
talk:>>537 7a^2+10ab+7b^2-1.14を標準化する方法もある。あるいは、7a^2+10ab+7b^2-1.14=7(a+5b/7)^2+24b^2/7-1.14.

539 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 19:30:28
「教授」って入れたらkingが教えてくれるのか

540 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 19:37:46
ベクトルの問題なのですが、

ベクトルa=(x,-20)とベクトルb=(1,-4)とする
ベクトル3a+bとベクトル4a-5bが平行になるとき、xの値を求めよ。

問題としてはよく見るタイプの問題なんですが、
3a+bとか4a-5bとかの形に関わらず、結局はaとbが平行ってことに帰着してしまうので、問題としてナンセンスだと思うんですが、どうなんでしょう?

541 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:03:17
何でも答えてくれるそうですが・・・
http://music6.2ch.net/test/read.cgi/mesaloon/1165965202/l50

542 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:10:04
調べたのですがよく分かりません
集合と要素の∋ってどういう意味ですか?
⊃とは違うのですか?

543 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:14:26
>>542
集合同士の関係か、要素と集合の関係かってことじゃないか?

544 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:16:07
元とかっていうんだな。

545 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:17:26
>>543
ありがとうございます
だいたいのイメージは分かるのですが具体的なものとか教えていただけませんか?

546 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:24:36
>>545
整数⊃自然数
整数∋3
みたいなことじゃないか?
∋は、元として含むってことらしい。

547 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:27:36
>>546
ありがとうございます

理解できました

548 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:27:58
{1,2,3}⊃(1,2}
{1,2.3}∋1
とか?

549 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:30:56
次の問題でもっとも速い解き方はなんだと思いますか?

2点A(1,-2),B(-1,2)を頂点とする正三角形の第3点Cの座標を求めよ。

よろしくお願いします。

550 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:33:47
>>549
チンコをしこしこする

551 :549:2007/02/16(金) 20:34:17
手順だけで結構ですので、よろしくお願いします。

552 :49:2007/02/16(金) 20:34:32
>>549
実際に書いてみればいいことだが,2ヶ所あるぞ。

553 :549:2007/02/16(金) 20:35:09
上と下(表現がおかしいですが)ということですよね?


554 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:36:59
oae^i120

555 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:37:36
回転のようなきがする。

556 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:38:53
>>549
一番早いかは知らんがベクトル

557 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:40:03
その場合は、図を描いて三平方が一番早い気がする。

558 :549:2007/02/16(金) 20:42:54
ABの中点を中心として180度回転ということですよね>>555

やはり基礎に戻るしかないですか…。

559 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:43:35
原点に対称だから、CからABに垂線をおろした交点は原点。
1辺の長さがすぐ出るので垂線の長さもすぐ出て、原点からの距離がその距離であるy=x上の点の座標もすぐ出る。
適当な2点から求める場合は、回転させるか、ベクトルを使うような気がする。

560 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:44:21
>>558
いや、回転ってのは、AをBの周りに±60°回転ってことじゃないだろうか?

561 :549:2007/02/16(金) 20:45:06
>原点に対称だから
なるほど!気が付きませんでした(まだグラフは書いていなかったので


562 :549:2007/02/16(金) 20:45:54
>>560
そっちでしたか…

563 :552:2007/02/16(金) 20:46:21
>>549
AB^2={1-(-1)}^2+{(-2)-2}^2=4+16=20
C(x,y)とおくと、AC^2=(x-1)^2+(y+2)^2,BC^2=(x+1)^2+(y-2)^2
(x-1)^2+(y+2)^2=20,(x+1)^2+(y-2)^2=20
後はこの連立方程式を解く。

564 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:48:16
>>563
AB^2求める必要なくね?

565 :549:2007/02/16(金) 20:48:27
面倒な連立方程式ですね…苦手です…
ありがとうございました!

566 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:50:34
複素数平面で回転させるか、行列の方が早いとおもふ

567 :530:2007/02/16(金) 20:50:44
度々申し訳ないのですが
整数a.b.cとG.C.D(a.b)=dにおいて
「ax+by=cなる整数x.yが存在するならばcはdの倍数である」
ことを示すのに以下の方法を思いついたのですが
正しいかどうか見ていただけないでしょうか

a=dα(αは整数)、b=dβ(βは整数)とかけるので
ax+by=c⇔d(αx+βy)=c…(a)
いまxとyが整数として存在するのでαx+βyも整数である
したがって(a)よりcはdの倍数である。

568 :549:2007/02/16(金) 20:52:32
>>566
行列はまだ習っていないんです…
習ってからまた機会があれば再度解きなおしてみます^^

569 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:54:24
スレチかもしれないが、
公立高校1年の俺にオススメの数学問題集を教えていただきたい。解説とかしっかりしてると助かります。
資金は高すぎなければおっけ。
よろしくお願いします。

570 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:55:05
>>569
チャート式黄色

571 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 20:59:00
白と黄色のハードカバーのやつ

572 :549:2007/02/16(金) 21:03:37
ところで、質問なのですが。
このたび、自分高校1年で留年してしまいそうで、
親のことを考え来年に受験をしたいな…とひそかに考えています。
自分が調べたところによると千葉大学は飛び級入学を認めているとのことで、
自分、数学の教師関係の職につきたいのですが、
千葉大学教育学部中学校教諭課程数学科
という場所の入試が数学だけでした。
そこで質問なのですが、千葉大学は旧帝大よりは劣りますが、
結構な学校ですよね?
慶應の理工とどちらが高いですか?(数学と関係が浅いですが)
また、そこの入試の難易度について、高校の特質で数UBの半分以上は既習なのですが、
今から塾に通ったりの猛勉強で、数Cまで理解し、千葉大学のレベルに追いつくことは
一般高校生として可能ですか?

とっても具体的でない、しかも数学と関係の浅い質問ですが、
もし答えてくださったら幸いです。
よろしくおねがいします。
長文失礼しました


573 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 21:05:01
すいません、どうしてもこの2題だけ出来ないので、やり方も提示していただけると
ありがたいのですが…

∫1/(1+cos^2θ)dθ

∫e^xcosxdx

特に∫1/(1+cos^2θ)dθのほうが理解できないので…お願いいたします。

574 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 21:07:10
>>570-571
d 出版社はどこか分かりますかね?

575 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 21:07:46

函数解析学
丸山徹/著


出版社名 慶応通信
出版年月 1980年11月
ISBNコード 978-4-7664-0112-7
(4-7664-0112-3)
税込価格 8,925円
頁数・縦サイズ 622P 22cm



分類 理学 /数学 /数学その他

こんなのとかじっくりやれば?

576 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 21:09:29
オイラーにして指数函数の積分だな

577 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 21:10:38
>>572
高校一年で留年したら千葉大受けられなくないか?
高校2年が飛び級するんでしょたしか。
あんまり詳しくないけど千葉大飛び級の人は東大実践とかの数学で
低学年でありながら名前載ってたような気がする。

578 :549:2007/02/16(金) 21:12:26
そ、そこまでですか?!

579 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 21:12:52
>>573
cosx=tanθと置換してできない?

580 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 21:13:08
小学生でSATに満点だったらカルテックに入れてもらえたのに。
いまからなら、こらっつでもといてやったらどこでも入れてくれるぞ。
数学なんかより実学に進め、ラプターの操縦をマスターできたら・・・

581 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 21:14:16
>>578
もう解決しただろ。

582 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 21:15:00
>>573
上はtanθ=tと置くのが定石。

583 :549:2007/02/16(金) 21:15:20
>>581
それはつまり1年生じゃ受験できないから終了、ということですか?

584 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 21:15:57
反省、お詫び
>>385>>389>>411>>443>>449 >>>460
2S/(r^2)=sinA+sinB+sinC+sinD, A+B+C+D=2π
(Max)=4 は このままで出せた。

585 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 22:02:30
>>584
>>385の問題はかなりムズい部類に入ると重

586 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 22:09:35
>>573
tanθ=t、更にt=√2*tan(x)と置換して、∫1/(1+cos^2θ)dθ=(1/√2)*atan(tanθ/√2)+C

587 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 22:50:37
△ABCの重心をGとするとき、△ABCの辺・中線およびそれらの延長上にない任意の1点P
に対して、次の等式が成り立つことを証明せよ。

”AP^2+BP^2+CP^2=AG^2+BG^2+CG^2+3PG^2”

を教えてください。おねがいします。
余弦定理を用いてやっていたのですが、途中で行き詰ってしまいます。
簡単な問題なんでしょうが苦手なのでどなたかよろしくお願いします。

588 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 23:17:54
数U…不等式の証明
a>b,c>dかつa,b,c,dが正の数のとき
2ac>bdを証明せよ

過程も含めて教えて下さい

589 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 23:22:37
>>588
ケチつけて悪いが、ちょっと進んだ小学生レベル

590 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 23:28:43
>>589
スミマセン(-.-;)
てか分かりました
確かにレベル低かったです ごめんなさい

591 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 23:38:14
>>587
ベクトル知ってれば使うと早いかもよ

592 :習い始め:2007/02/16(金) 23:41:26
>>588
まあ、そう言わんで、ショーもないことにも一応答えてやれ!
個人的な主観もあるが、初見で美女かどうか分かるということ。ぱっと見て分かるよう眼力を養え。
(ショーメー)c>0をa>bの両辺に乗じてac>bc…@
b>0をc>dの両辺に乗じてbc>bd…A
      @、Aからac>bd (ショーメー終)    

593 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 23:45:01
>>591

ベクトル使っちゃダメなんです(と言うかまだやってない)。一応三角比の
範囲内で答えないとダメみたいです。

お願いします。

594 :習い始め:2007/02/16(金) 23:46:34
>>259すまん結論が抜けていた。
(追加)2ac=ac+ac>acなので、2ac>bd

595 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 23:46:43
>>587
もう解決したかな?
ベクトルを用いた解法しか思いつかなかったけど良ければどーぞ

↑AP=↑AG+↑GP,↑BP=↑BG+↑GP,↑CP=↑CG+↑GP として、|↑AP|^2,|↑BP|^2,|↑CP|^2 をそれぞれ求める。
|↑AP|^2+|↑BP|^2+|↑CP|^2 = |↑AG|^2+|↑BG|^2+|↑CG|^2+3|↑GP|^2+2*↑GP・(↑AG+↑BG+↑CG)
となるが、↑AG+↑BG+↑CG=↑0 より
結局、|↑AP|^2+|↑BP|^2+|↑CP|^2=|↑AG|^2+|↑BG|^2+|↑CG|^2+3|↑GP|^2


596 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 23:59:58
>>595

うう・・・宿題なんです。ベクトルなんて使ったら自分でやってないのがばれて
しまう。ですが、今後の参考にさせていただきます。
どうもありがとう。

引き続き三角比での回答をお待ちしております。

597 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 00:05:17
あきらめろ

598 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 00:19:29
>>596
中線定理は?

599 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 00:20:00
>>587 小文字a,b,cはPを原点とする位置vector
AG^2+BG^2+CG^2+3PG^2
=【|((1/3)(a+b+c))-a|^2】 +【|((1/3)(a+b+c))-b|^2】+【|((1/3)(a+b+c))-c|^2】+3*【|(1/3)(a+b+c)|^2】
=【(1/9)(|(a+b+c)|^2)+(2/3)((a+b+c)・a)+(|a|^2)】+
【(1/9)(|(a+b+c)|^2)+(2/3)((a+b+c)・b)+(|b|^2)】+
【(1/9)(|(a+b+c)|^2)+(2/3)((a+b+c)・c)+(|c|^2)】+
【(1/3)(|(a+b+c)|^2)】
= 【(2/3)(|(a+b+c)|^2)】-【(2/3)(|(a+b+c)|^2)】+【(|a|^2)+(|b|^2)+(|c|^2)】


600 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 00:38:39
いつも思うが、今は3角比の授業だから3角比で解けって指定する教師って何考えてるんだろうね
ベクトルで解いた人間が3角比知らないはずはないし、俺の言う通りに勉強してりゃ
いいんだよクソガキどもって思ってるのかな

601 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 00:48:23
三角比の分野の練習ならそういうだろ

602 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 00:58:10
関数f(x)においてf(∞)という書き方は数学的にアリですか?

603 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 00:58:25
>>596です

みなさんありがとうございます。まだやってないのでわからないのですが
ベクトルを使ったほうが簡単みたいですね。学校じゃなくて通信の宿題で
三角比強化が課題なんです。

中線定理で考えてみます。

604 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 00:58:34
次の曲線の、与えられた点を通る接線の方程式と接点の座標を求めよ

4x^2+y^2=4 (√5、2√5)
(√5、2√5)を通るy=mx+nとすると
n=2√5ー√5m。
4x^2+y^2=4とy=mx+nを連立させて
(4+m^2)x^2+2mnx+n^2ー4=0
この方程式が一点で交わることから
b^2ー4ac=m^2ー5m+5
m=(5+√5)/2、(5ー√5)/2
と、答えを出したんですが合っていませんでした。
どこが間違っているのでしょうか

605 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 00:59:54
>>602
fが実数から実数への関数なら 無限大という実数は存在しないから問題あり
普通はlimを使って書くと思います

606 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 01:00:16
>>602
まともな本のまともな状況ではf(∞)というのは見たことがない@大学1年

607 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 01:01:37
>>602
講義中に講義者が極限の意味ですと断ってそのように略記することはある

608 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 01:01:54
>>604
>4x^2+y^2=4とy=mx+nを連立させて
>(4+m^2)x^2+2mnx+n^2ー4=0
展開が間違ってる

609 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 01:12:53
>>608
4x^2+(mx+n)^2=4
の時点での展開が間違っていますか?
何度やっても(4+m^2)x^2+2mnx+n^2ー4=0になるんですが。

610 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 01:13:27
>>604
俺の計算では判別式→通る点代入の結果がちがうきがする
定数項が5じやなくて6じゃね

611 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 01:15:51
>>605 >>606 >>607
ありがとうございました。

612 :608:2007/02/17(土) 01:17:04
ごめん勘違いorz

613 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 01:20:58
>>610
判別式に通る点を代入する式はありますか?
D=4m^2n^2ー4(4+m^2)(n^2ー4)
ですよね

614 :608:2007/02/17(土) 01:23:26
改めて計算した結果
m^2-5m+4=0よりm=1,4と出た
こんどはMathematicaで確認した。

615 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 01:28:20
>>614
ありがとうございます。
ただの計算ミスでしたね…

616 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 01:38:40
f(∞) は極限という意味じゃなく、∞という実数(或いはそれを拡張したような数の体系)を定義してf(∞)の挙動を表現するってことじゃないか?

617 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 02:05:38
>>587
AB の中点をM , Pから直線CMに下ろした垂線の足をHとする。
中線定理から
AP^2+BP^2=2(AM^2+PM^2)
CP^2を両辺に加えて
AP^2+BP^2+CP^2=2AM^2+2PM^2+CP^2 ・・・(1)
ここで
2PM^2+CP^2
=2(PH^2+MH^2)+PH^2+CH^2
=2MH^2+CH^2+3PH^2
=2(MG±GH)^2+(CG干GH)^2+3PH^2 (複合同順)
=2MG^2+2(2MG-CG)*GH+CG^2+3GH^2+3PH^2
=2MG^2+CG^2+PG^2
となるので(1)の右辺は
2(AM^2+MG^2)+CG^2+PG^2=AG^2+BG^2+CG^2+PG^2

618 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 02:06:44
下3行訂正

=2MG^2+CG^2+3PG^2
となるので(1)の右辺は
2(AM^2+MG^2)+CG^2+3PG^2=AG^2+BG^2+CG^2+3PG^2

619 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 02:07:19
 

620 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 02:42:09
y=x^2-2ax+2a^2+2 の放物線の変形をご教授お願いします。

621 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/17(土) 02:50:47
talk:>>539 私を呼んでないか?
talk:>>620 それでどうするのだ?

622 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 02:52:00
>>620
y=x^2-2ax+2a^2+2
={x^2-2ax}+2a^2+2
=

623 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 02:53:20
>>621
それで最小値mとしたときの
1.a≦0
2.0<a<2
3.a≦2
を解くのであります。

624 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 03:02:04
>>623
※訂正
それで0≦x≦2における最小値mとしたときの
1.a≦0
2.0<a<2
3.a≦2
を解く予定であります。

625 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 03:21:23
>>624
むむむ…難しい…
ここにその問題が解ける人は多分いないよ
入試に出ても捨て問って言えるくらいの難問だと思うから解けなくてもいいよ

626 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 03:24:58
>>620 aが実数なら放物線の存在範囲は
2a^2-2xa+(x^2+2-y)=0
x^2-2x^2-4+2y≧0
y≧(1/2)x^2+2


627 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 03:25:26
高校1年の問題…ではないみたい?

628 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 03:32:28
>>265
そうなんなですか;;
自分も頭パンクしそうだったんです・・・

629 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 03:35:20
>>628
うん、他の問題やった方がいいよ
合否に関係ない難問なんて時間を無駄にするだけだ

630 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 03:35:51
>>628
真に受けちゃいかん。

631 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 03:36:17
道徳の時間・・・

席替えばっかやってた小学時代(゚ε゚)

632 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 03:37:41
眠れない (´・ω・`)

633 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 03:37:47
>>630
死ね

634 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 03:38:49
>>632
パトラッシュ

635 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 03:49:15
おすすめの数学書教えて
大学ね

636 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 03:51:20
>>635
漢字ドリル



スレタイも読めないならまずこれをやるべきだ

637 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 04:01:06
高校生ぢゃないけど、高校生レベルのご回答を期待します。

昨日、「ビューテフル・マインド」を観てたら、「有理関数」という言葉が出
てきました。
Wikipediaで何とか理解できたと思うのですが……。

f(x)=sin(x) は有理関数である。
#何故なら、x→∞ で微分不可能だが、その他の点では可能。

f(x)=|x| は有理関数でない。
#何故なら、x=0 で微分不可能。

この理解は正しいでしょうか?

638 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 04:11:38
いい話を聞けた。能登おつ

でも寝たら忘れちゃうのが惜しいお( ^ω^)

639 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 04:23:13
寝る前の10分の勉強は睡眠中に脳が処理しやすいんだってさ
アメリカの大統領は眠る前に数学を勉強していたらしくそれがとてもよかったらしいよ
おやすみ、がんばれ

640 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 05:05:38
>>620>>624 1.予定 2.予定 3.予定

641 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 05:39:36
微分は積の公式f'g+fg'
があったけど、セキブンにはこういった公式はないの?めんどくさいね。。。

642 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 05:57:03
>>641
ブ( ^ω^)ブーン積分の公式があるお

643 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 08:20:15
月曜に試験なんですが、
教師から配布されたプリントに答案がなかったので
答えあわせと解法の評価をお願いします。
範囲は数Uの図形と方程式~軌跡です。

[1]
A(-1,0),B(1,0)とする。PA=2PBを満たすPの軌跡を求めよ。
>
P(x,y)とする。
PA=2PB
⇔PA^2=4PB^2
⇔(x+1)^2+y^2=4{(x-1)^2+y^2}
⇔3x^2+3y^2-10x+3=0

よろしくお願いしいます。

644 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 08:22:04
そこまではOK

645 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 08:24:58
そこまで…とはどういうことですか?
[1]の答えは3x^2+3y^2-10x+3=0ではないのですか?

646 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 08:36:05
>>643
多分模範解答には、(x-5/3)^2+y^2=16/9 と変形した上で
「中心(5/3,0)、半径4/3の円」とか書かれてると思う。

しかし俺が解答者なら、
Pの軌跡は、平面上の点(x,y)で 3x^2+3y^2-10x+3=0 を満たす図形」
と書いて×にされたり減点されたりしたら怒るけどな。

647 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 08:37:50
>>646
なるほどです。
ありがとうございました!

648 :643:2007/02/17(土) 08:45:35
[2]
A(0,2)を通り、x軸に接する円の中心Pの軌跡を求めよ。
>
P(p,q)とすると
(x-p)^2+(y-q)^2=r^2
条件より、q=r,(0,2)を通るので
p^2+(2-q)^2=q^2
⇔p^2-4q+4=0
Pの軌跡は平面上の点(x,y)でx^2-4x+4=0を満たす点。

第二問目です。解き方が不安なのですが、
評価をよろしくお願いします。

649 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 08:55:04
>>648
qはyだろ

650 :643:2007/02/17(土) 08:56:59
>>649
指摘、ありがとうございます。
Pの軌跡は平面上の点(x,y)でx^2-4y+4=0を満たす図形
でいいですか?
また解法に問題点があればお願いします・

651 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 09:18:51
黄チャートIIIの19番の問題です。
【問】
a,b,c,dは定数でa≠0またはb≠0とする。
f(x)=cx+d/ax+bが逆関数をもち、それがもとの関数と一致する為の条件を求めよ。
【解】
(1)a≠0のとき
  『省略』
(2)a=0のとき
b≠0であるから、y=cx+d/b・・・(5)
(5)が逆関数をもつための条件はc≠0で、このとき
ad−bc=−bc≠0が成り立つ。
   『以下省略』

「このときad−bc=−bc≠0が成り立つ。」この記述はなぜ必要なのでしょうか?
c≠0だけじゃだめですか?

652 :643:2007/02/17(土) 09:19:16
[5]まであります、どうかお付き合いお願いします。

[3]
A(4,4)に対して、点Pが円x^2+y^2=4の周上を動くとき、次の点の軌跡を求めよ。
(1)線分APの中点M
>
p(a,b),M(x,y)とすると条件より
(a+4)/2=x⇔a=2x-4
(b+4)/2=y⇔b=2y-4
また(a,b)はx^2+y^2=4を満たすので
a^2+b^2=4
⇔(2x-4)^2+(2y-4)^2=4
⇔(x-2)^2+(y-2)^2=1
よって点Mは半径1、中心(2.2)の円周上の点である。

(2)線分APを1:2に内分する点Q
>
点P(a,b)、点Q(x,y)とする。
条件より
(1*a+2*4)/(1+2)=x⇔a=3x-8
(1*b+2*4)/(1+2)=y⇔b=3y-8
(a,b)はx^2+y^2=4を満たす点なので
a^2+b^2=4
⇔(3x-8)^2+(3y-8)^2=4
よって点Qは平面上の点(x,y)で(3x-8)^2+(3y-8)^2=4を満たす図形である。

よろしくお願いします。

653 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 09:26:19
>>650
>>646のとおり、y=に直して放物線とすると模範的解答

>>652
いいかと、(2)は上と同様


>>651
一致する条件を考えるときにxの係数になるからだろう

654 :643:2007/02/17(土) 09:29:59
>>653
ありがとうございました!

655 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 09:33:55
>>651 >>653
ん〜・・・
一致する条件はc/b=b/c , d/b=-d/c
で、関係なくないですか?

656 :643:2007/02/17(土) 09:39:05
[4]
点Pがy=x^2+2x+3上を動くとき、点(1,0)に関して点Pと対称な点Qの軌跡を求めよ。
>
点P(a,b),点Q(x,y)とする。
条件から
(a+x)/2=1⇔a=2-x
(b+y)/2=0⇔b=-y
(a,b)はy=x^2+2x+3上の点なので
b=a^2+2a+3
⇔-y=(2-x)^2+2(2-x)+3
⇔x^2-6x+y+11=0
⇔(x-3)^2+y^2=25
よって点Qは中心(3,0)、半径5の円周上の点である。

よろしくお願いします。

657 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 09:59:17
>>655
エスパー的回答
(1)の解の場合に含ませたいから

658 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 10:00:53
>>656
最後でyがy^2に

659 :643:2007/02/17(土) 10:03:21
>>658
ありがとうございました!とすると、

点Qは平面上の点(x,y)でx^2-6x+y+11=0を満たす図形

でいいですか?


660 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 10:11:50
>>659
いんじゃね

661 :643:2007/02/17(土) 10:14:23
どーもです!>>660

[5]
2直線{kx+y-2k=0,x-ky+2=0}の交点Pの軌跡を求めよ。

この問題の解き方をお願いします。

662 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 10:14:42
>>659
簡単にわかる場合は標準形に直して図形を言っておいた方がいい。それはy=の形にすれば放物線。頂点も言っておくと吉。
>>652の(2)も両辺9で割って、中心と半径が〜の円ってことを言っとけ。
きちんとグラフの形がイメージできてるってことがわかる答案の方が好印象だし減点もされにくい

663 :643:2007/02/17(土) 10:16:11
>>662
アドバイスありがとうございます。
減点は怖いので気をつけます!

664 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 10:25:38
>>661
y≠0のとき k=(x+2)/y、代入して分母払って整理、でy=0のときをチェック
もしくは前者は(2,0)、後者は(-2,0)を常に通り、常に直行するのでそこから図形的に

665 :643:2007/02/17(土) 10:37:27
>>664
なるほどです。
双方のやり方で解いてみました。

kx+y-2k=0…(a)
x-ky+2=0…(b)
とする。

i)
(b)よりy≠0のとき、k=(x-2)/y
これを(a)に代入し、x^2+y^2=4
y=0のときにも成り立つので、
点Pは中心(0,0)、半径4の円周上の点である。

ii)
(a),(b)より、k*1-1*k=0なので(a)と(b)は常に直交する。
(a)…k(x-2)+y=0⇔A(2,0)を必ず通る
(b)…(x+2)-ky=0⇔B(-2,0)を必ず通る
以上より、点PはABを直径とした円の周上にある。
∴点Pは半径2、中心(0,0)の円周上の点である。

どうですか?よろしくお願いします。

666 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 10:39:38
>>665
> y=0のときにも成り立つので、

ダウト

667 :643:2007/02/17(土) 10:40:38
なんと書けばいいですか?>>666

668 :643:2007/02/17(土) 10:42:57
「y=0のときx=±2で成り立つ」
でどうですか?

669 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 10:51:29
>>668
その前に計算間違いしないようにしようぜ

×(b)よりy≠0のとき、k=(x-2)/y
○(b)よりy≠0のとき、k=(x+2)/y
これを(a)に代入し、x^2+y^2=4
y=0のときにも成り立つので、
点Pは中心(0,0)、半径2の円周上の点である。

670 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 10:53:39
見事に引っかかってくれて非常に嬉しい

671 :643:2007/02/17(土) 10:54:16
>>669
ありがとうございました。


672 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 11:02:01
おーい、まだあってないぞ

673 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 11:04:06
kx+y-2k=0…(a)
x-ky+2=0…(b)
とする。

@
(b)よりy≠0のとき、k=(x+2)/y
これを(a)に代入し、x^2+y^2=4
点Pは中心(0,0)、半径2の円周上の点である。( (±2,0)は除く )

A
y=0のとき
(b)よりx=-2
(a)よりk*(x-2)=0 (b)よりx=-2なのでk=0

@、Aより交点(x,y)は(2,0)を除く原点を中心とした半径2の円の円周上にある

674 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 12:20:46
(∫e^sinx * cosxdx)= e^sinx

となっているのですが、途中式がわかりません。
何卒お願いします。

675 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 12:25:04
>>674
そのままな気もするが
t=sinxとでもおけ

676 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 12:28:43
>674
こういうのは、慣れろとしか言い様が無いな。
合成関数の微分法の逆パターンってことを即座に見抜ければおk

677 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 12:30:31
各実数tに対して、方程式y=2t-3x-t^2 表される直線Ltを考える。

直線LtとLsが直交するとき、LtとLsの交点のy座標は?
 
           誰か教えてください、お願いします…。

678 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 12:36:40
>>676
そんなだからお前は馬鹿なんだよ

679 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 12:41:28
>>677
書き直し、xの係数がわかりにくい

680 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 12:45:59
>>677
実数tに対して、方程式y=(2t-3)x-t^2 表される直線Ltを考える。

直線LtとLsが直交するとき、LtとLsの交点のy座標は?
             
             でした…ごめんなさい。

681 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 12:48:13
>>680
各実数tに対して、方程式y=(2t-3)x-t^2 で表される直線Ltを考える。
                です。(汗 何回もすいません。

682 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 12:52:38
>>680
直交条件をsとtで表して後は交点出すのと同じように

683 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 13:05:14
108の約数の和を求めよ

という問題なんですが、約数の和って0になりませんか?
解答では280になっていて解説省略されてるんですが
正の約数と負の約数には対称性があるので、正の約数+負の約数=0
になるとおもったのですが、そういうことにはならないのでしょうか?

684 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 13:13:23
異なるって書いてないから発散するんじゃ?

685 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 13:14:41
負の約数?

686 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 13:15:18
>>682
ありがとうございました。無事解けました^^

687 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 13:21:20
>>683
「約数」は普通、正でしょ。
108=2^2 3^3

だから約数の和は
(1+2+4)(1+3+9+27)=7*40=280

688 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 13:29:54
>>687
しかし1と-1はどんな数の約数にもなるって書かれているのですが・・・
翻せば正の約数といわれない限り
-2とか-4とかも考えなくてはならないと思うのですが
そんなことはないのでしょうか?

689 :ねぶた:2007/02/17(土) 13:34:39
これって高校生の問題?

冥王星の外側、太陽から約62.2099天文単位の距離に地球の3倍の質量を持つ太陽系10番目の惑星が発見されました。
 第10惑星は、地球と同じ公転面をほぼ円軌道で公転しています。
 地球の質量を5.974×10の24乗kg、公転周期を365.2422日として、この惑星の公転周期を求めなさい。

解ける方いますか?
友達から聞いたのですが答えがわからないらしくて。

690 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 13:40:23
>>688
>自然数あるいは正の整数のみを対象として考えている文脈においては、単に「約数」というとき、それは往々にして「正の約数」を意味する。
(出典wikipedia)

>>689
数学じゃない。


691 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 13:56:03
>>688
時と場合による。自然数に0を入れるか入れないか、というのと同様。
高校数学ではどう定義されてるのかな。

もし教科書にも問題文にも>>690のような宣言がないのであれば、
0と解答したものを不正解にすることはできない。

692 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 13:59:08
>>688
数学的には0でも良いが、
出題者は0という答えを望んでいると思うか。

693 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 14:02:33
>>692
出題者の望む答えは出題者にしか分からない。
曖昧な問題を書いた出題者にも責任がある。

694 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 14:14:45
予備校のテキスト作る立場の俺が来ましたよ
そういう問題文があったら必ず「正の約数」と書き換えて
出題校も(○○大・改)と表示することにしている
でもまだ時々見落としがあるんだよな・・・

695 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 14:23:42
じゃあ、正の整数のみで考える場合と、負の約数も含めて考える場合の両方を解答しておけば問題ない。

696 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 14:32:15
>>695
それが一番いいな
誰も文句つけられない

697 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 15:29:07
>>637
うちのウィキには多項式の商で表される関数とあるが。

698 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 15:31:34
お願いします。
Q 第2項が6、第5項が54である等比数列の一般項を求めよ。

一般項の公式 a=a*r^n-1

699 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 15:32:17
一般項の公式 an=a*r^n-1 でした。

700 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 15:43:59
>>698

公比を r とすると、
 
 6×r×r×r = 54

だ。ここから r を求めよ。

r がわかれば、初項も求まる(第二項をrで割ればそれが初項だ)。

701 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 15:44:21
r^(n-1)

702 :700:2007/02/17(土) 15:47:25
>>698
ちなみに、問題文を少し間違えてないか?
「第5項」が実は「第4項」だったりしないか?
698の通りだと、答えがチト汚い。

703 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 15:49:06
>>700
有難うございます。
自分でも計算して、r^3=9となったのですが、そこからがどうも、、、
rは3√9になりそうです。
どうもでした。

704 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 15:50:36
>>702
読み間違いではないのですが、先生プリントなんで間違いかもしれません

705 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 15:50:59
対数の性質を証明してみよう。
log{a}MN=log{a}M+log{a}Nは
log{a}M=p,log{a}N=q
とおくと
M=a^p,N=a^q
よって
MN=(a^p)(a^q)=a^(p+q)
ゆえに
log{a}MN=p+q=log{a}M+log{a}N
と出来るのですが
log{a}M^r=rlog{a}M
の証明の仕方が分かりません。
↑のような感じの証明の仕方を教えてください。

706 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 16:16:25
(a^p)^r=a^(p*r)

707 :705:2007/02/17(土) 16:54:08
ややこしい証明になってしまったのですが>>706さんのヒントもあって自分で導きだしたものなのでどうにか覚えれると思います。
ありがとうございました

708 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 17:05:42
実数,自然数,整数
この3つの説明と例を教えて下さい
くだらな質問でスミマセン

709 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 17:07:54
AFO!
いくらでも詳しく説明できるし,いくらでも簡単に説明できる。
自分の気に入った説明が出てくるまでぐぐれ!


710 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 17:08:56
自然数って0を含めても含めなくてもいいって・・・・
高校まで俺らがやってきたことって・・・

711 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 17:11:00
「さんてん」を漢字変換してごらん

712 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 17:11:51
5円玉と10円玉が…
DDDDIIII
…と並んでいます。
この並びを5円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
@動かせるのは4回
A隙間を作ってはいけない
B隣あった二個を同時に動かす事

713 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 17:18:26
くだらない質問で申し訳ないのですが、数列の極限を求めるのにはさみうちの原理を利用したい場合、はさみうちの原理を証明しなければいけないのでしょうか?


714 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/02/17(土) 17:19:40
>>713
高校生なら挟み撃ちの原理は当たり前の事実として使っていいとおもう。

715 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 17:20:56
はさみうちの原理の証明は大学レベル。
証明しなくていい。

716 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 17:25:15
>>714

でも、はさみうちの原理って公理とかって類じゃなく証明可能な命題ですよね!?
減点されたりしませんかねぇ?
まぁ、証明すれば問題ないのだが...

717 :豚夫 ◆L.e3O3bIIM :2007/02/17(土) 17:30:40
導関数の公式
(ku)′=ku′

とかってあるじゃないですか。あれの
k′とkとか、u′とuの違いがわからないんですが…

718 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 17:40:56
基礎的なことですみません

∫[0,π]e^(-x)*sinx dx

を解きたいんですが出来ません
部分積分しても永遠に続いてしまうんですが、こういう場合の計算はどうしたらよいのでしょうか?

719 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 17:44:39
I=∫[0,π]e^(-x)*sinx dx とでもおいて2回部分積分

720 :高専1年生:2007/02/17(土) 17:50:20
    3点P(-2,-1)Q(2,-3)R(3,0)を通る円の方程式を求めよ。

自分で何回もやってるんですが、どうしても答えが合いません。
解法、解答も出してくれると嬉しいです。

721 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 17:54:28
数U 二次方程式の解と判別式

a,bを定数とするとき,次の方程式を解け。
(a+b)(x+a)(x+b)+abx=0

過程も含めて教えて下さい

722 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 18:12:49
>>718
e^(-x)sinxを微分したものとe^(-x)cosxを微分したものの
和と差をとるのが定石

723 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 18:13:24
5円玉と10円玉が…
DDDDIIII
…と並んでいます。
この並びを5円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
@動かせるのは4回
A隙間を作ってはいけない
B隣あった二個を同時に動かす事

724 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 18:15:37
>>721
x^2の項(a+b)=0のときとそうでないときに場合分けて
二次方程式のときは解の公式にぶちこめばいいじゃん。


725 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 18:19:26
xyz空間上で、三つの平面π1:x=0、π2:y=0、π3:z=1と平面π4;6x+2y+3z=15
との交線により囲まれる三角形の面積はいくらか?

上の問題の解法の指針をお願いします。
交線の方程式を求めた後の処理がわかりません。

726 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 18:19:52
>>723
ABCDabcdと名前をつけて
1)DaABCbcd 2)DaABcdCb 3)DaBcAdCb でよくない?
どうしても4回動かすなら4)BcAdCbDa



727 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 18:22:31
>>716
極限の話しは高校生には厳密に理解させなくてよいと指導要領で定められているから大丈夫

728 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 18:24:05
>>726
それだと隙間が開くって言ってんだよ

てかこれクソ楽だぞバカ

729 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 18:41:57
5円玉n枚と10円玉n枚が(n≧4)
DDDD…IIII…
…と並んでいます。

隣あった二個をそれぞれの位置を変えることなく同時に移動させる事によってこの並びを5円と10円が交互になるような並びにするとき、
n回の作業でこれができることを証明せよ。


730 :◆h.PIrahtpM :2007/02/17(土) 19:13:31
数学Tを0からはじめようと思います
何かいい参考書は無いですか?

731 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 19:17:52
>>730
教科書

732 :◆h.PIrahtpM :2007/02/17(土) 19:20:17
教科書だと一人で勉強するのは無理じゃないですか?

733 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 19:21:38
メジアンの赤

734 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 19:36:15
A(0,1),B(0,-1)の2点からある、直線x=t上に点Pを取るとき、AP+BPが最小値を取るのが、y座標が0のときであることを示せ。
という問題なのですが、どう証明すればよいですか? お願いします。

735 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 19:44:12
楕円だから、あとはトリビアと書いておけ

736 :734:2007/02/17(土) 19:48:35
>>735
あ、楕円。そうか、楕円ですね。ありがとうございました。

737 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 19:58:26
命題「x>=aならばx>=bである」が成り立つことは、不等式a>=bが成り立つための必要十分条件であることを証明せよ。
この問題ですけど、月曜までに解かないと留年が決定してしまうので、誰か解いてくれませんか(´・ω・`)

738 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:02:46
>>737
マルチ

739 :737:2007/02/17(土) 20:04:26
>>738
マルチってなんですか?

740 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:04:27
△ABCはB=60°、AB+BC=1を満たしている。
辺BCの中点をMとして
BC=xとするとき、AM2乗をxで表してください。
・・・・・簡単すぎてスマソ・・・・もぅ俺には・・・・

741 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:04:52
次の方程式を解け。
log3(x^2+2)=3
単純にx=5,-5だせますが真数条件の(x^2+2)をどうすればいいか分からないです…‥

742 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:08:48
xが実数なら x^2+2 は常に正。

743 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:09:44
|x|≦z^2を満たす点全体からなる立体をRとする。点(0,0,1)を通りx軸に平行な直線を中心軸とする半径1の円柱をCとし、RとCの共通部分をTとする。
-1≦h≦1 に対して(0,0,1+h)を通りz軸に垂直な平面によるTの切り口の面積を求めよ。

の解答が、

円柱Cの式は y^2+(z-1)^2≦1 。平面 z=1+h による断面。
|x|≦(1+h)^2 , y^2≦1-h^2
これは長方形だから
S = 4(1+h)^2√(1-h^2)

だったんですが、
なんで長方形なんですか?そしてその下のSの式はどやって出したの…?

744 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:09:48
x=(e^(3-log3)-2)^.5

745 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:16:58
>>743
hを定数として、xy平面上に
|x|≦(1+h)^2 , y^2≦1-h^2
で表わされる領域を書いてみれば明らか。

746 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:19:29
 すみません
>>742
正なら答えがx=5だけになるんぢゃぁ…?
>>744
e?.5?


747 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:19:51
>>740
中線定理と余弦定理を利用

748 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:27:07
sin2x>sinx

途中で行き詰りました。
最初から最後まで教えてください。

749 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:28:12
>>746
x^2+2>0が真数条件であってx>0が真数条件ではない

750 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:32:20
>>748
sin(2x)=2sin(x)*cos(x)

751 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:39:16
数列{b[n]}はb[3]+b[4]+b[5]=3、b[3]b[4]b[5]=-8を満たす等比数列である。この数列の公比rを求めよ。

お願いします。

752 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:42:25
答えられる人が限定される質問で申し訳ないのですが、
代ゼミの西岡康夫講師が提唱している「判断枠組み」というのは、
使えるものなのでしょうか?

753 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:42:57
軌跡の問題の解答の最後に「逆に〜」の文を書くことは必須ですか?

754 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:45:19
>>752
予備校板池

755 :718:2007/02/17(土) 20:48:49
>>719
有難うございます
=Iと置いて2回部分積分するとまたIが出てきて出来ました!!
>>722
教えてくださった方法に興味を持ってやってみたのですが

{e^(-x)*sinx}'=-e^(-x)*sinx+e^(-x)*cosx…(1)
{e^(-x)*cosx}'=-e^(-x)*sinx-e^(-x)*cosx…(2)

(1)+(2)より
-2e^(-x)*sinx={e^(-x)*sinx}'+{e^(-x)*cosx}'
なので
e^(-x)*sinx=-1/2*[{e^(-x)*sinx}'+{e^(-x)*cosx}']

ここまでわかったのですが、この後両辺積分するとどのようになるのでしょうか?

756 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:52:10
>>751
初項をa,公比をrとでもおいて、条件を式で表しrの値を決定する
>>753
そういう問題に出くわしたことがないからよく分からないが、必要条件から求めた場合、十分性を確認する必要があるんじゃないかな

757 :741:2007/02/17(土) 21:00:27
解決いたしました!
ありがとうございました。

758 :高専1年生:2007/02/17(土) 21:00:30
    3点P(-2,-1)Q(2,-3)R(3,0)を通る円の方程式を求めよ。

自分で何回もやってるんですが、どうしても答えが合いません。
解法、解答も出してくれると嬉しいです。


759 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:02:09
>>755
右辺の ' が取れて、積分定数がつく。

760 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:02:40
>>758
解答を書いてみなよ。

761 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:04:52
>>754
大学受験を終えてある程度その後の数学を勉強した方の意見が聞きたかったもので・・・。

762 :718:2007/02/17(土) 21:05:01
>>759
ああ、そっか、'が取れるんですね、有難うございました!!

763 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:07:21
C=t(P+Q+R)
CP=CQ=CR

764 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:09:12
Σ_[n=1,∞]{2^n+(-1)^n}/3^n
={(2/3)/1-(2/3)}+{-1/1-(-1)}
=2+(-1/2)
=3/2

解答は7/4なのですが、間違っているところを
指摘していただけないでしょうか

765 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:17:04
>>764
> Σ_[n=1,∞]{2^n+(-1)^n}/3^n
> ={(2/3)/(1-(2/3))}+{(-1/3)/1-(-1/3)}
> =2+(-1/4)
> =7/4

766 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:22:04
>>765
ありがとうございました

767 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:24:49
1〜10の数字が書かれた10枚のカードが「1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10」の順で並んでいる。
これらのカードを一枚ずつ取っていくが、最初の一枚は任意のi(1≦i≦10)、二枚目以降
は残ったもののうちiより大きいグループの最小の数のものか、iより小さいグループの最
大の数のものを取らなければならない。このようにして10枚すべてのカードを取り出して
いく順序は全部で何通りあるか。

宜しくお願いします。

768 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:31:42
あの・・・・・
740ですけど、中線定理つかってもできないです・・・・
誰か解答お願いします!

769 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:32:49
>>740

770 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:34:50
>>767
9_C_[i-1]通り

771 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:37:39
>>768
余弦定理よりAM^2=BA^2+BM^2-2BA*BM*cosB

772 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:38:39
Pn=nPn-1

773 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:38:39
Σ_[n=1,∞]({1/2^(n-1)}sinnπ/2)

n=1のとき1,n=2のとき0,n=3のとき-1となり、
公比が定まらないので求めることができません
どうすればよいのでしょうか

774 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:40:35
>>740
AB+BC=1よりAB=1-BC=1-x
BC=xでMが中点なのでBM=1/2x
あとは余弦でAM^2=BC^2+AB^2-2*BC*AB*cos60°

775 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:42:33
>>773
10個くらい書き出してみろ。

776 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:43:03
9のときがP9なら10をどこにおけるか?
P10=10*P9

777 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:54:59
>>773 n=2m,2m-1 Σ_[n=1,n]({1/2^(n-1)}sinnπ/2) =Σ_[n=1,m]((-1/4)^(m-1))

778 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:58:02
>>775
1/2^(n-1)の部分の和はわかったのですが、
sinnπ/2が、1,0,-1が続くとわかりましたが、
その公比の表し方がわかりません
お願いします

779 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:06:37
>>777
よくわかりません
あと、Σ_[n=1,∞]です


780 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:11:59
>>739
数学板に出入りする、あなたもその仲間の一人でもある無法者集団が行う行為の一般的名称。

781 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:13:53
>>779 lim(n→∞)Σ[k=1,n]f(k) が存在すれば
lim(n→∞)Σ_[k=1,n]f(k)=Σ_[n=1,∞]f(n)

782 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:16:10
a/(1-r)のやりかたでは求められないのですか?

783 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:19:32
>>782
n=2m n=2m-1 の各場合において n→∞ なら m→∞
各場合の極限値が存在して かつ それらが等しい必要がある

784 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:21:23
初項1,公比x(1-x)の無限等比級数が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。

この問題の解法の指針をお願いします。


785 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:23:49
この問題がわからん

540との最小公倍数が2700である自然数は?個ある


786 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:26:04
Sx^n(1-x)^ndx

787 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:27:08
>>783
わからないのでもういいです

788 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:30:32
>>784
|x(1-x)|<1

>>785
540=2・2・3・3・3・5
 N =( )・5・5
2700=2・2・3・3・3・5・5
よって(1+2)(1+3)=12


789 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:36:48
どうしても教えてほしい問題があります。量がけっこうありますが
どうかお願いします。
@cosθ=0
Asinθ<−√3/2(0°≦θ≦360°)
B2cosθ≧1(0≦θ≦2Π)
C−2sinθ<1(−Π/2≦θ≦Π/2)
Dcosθ≧1/√2(0≦θ<2Π)
とりあえず、ここまでです。見づらい文章ですがわかる方がいたら
どうかお願いします。

790 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:41:39
宿題くらい自分でやれや、カス。

791 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:42:05
数列{(1-r^2n)/(1+r^2n)}の収束,発散を
|r|<1,|r|=1,|r|>1に分けて調べよ

解答お願いします

792 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:43:00
>>789
単位円習ってないの?

793 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:48:31
>>791
1 (|r|<1)
0 (|r|=1)
-1 (|r|>1)

794 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:49:06
不定積分
@ ∫(x/√(4-x^2) )dx
 
A ∫(dx/(e^x+1) )

どなたかお願いします。。

795 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:50:20
>>793
解答までの手順も教えていただけないでしょうか

796 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:50:30
a^2+2b^2+2≧2a(b+1)を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。

よろしくお願いします

797 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:51:09
>>794
@4-x^2=tと置換
Ae^x=tと置換

798 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:51:17
492>>
単位円習のやり方がいまいちわかりません

799 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:53:38
>>798こいつ重傷

800 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:54:43
>>798
「単位円習」ってなんだよ なんか安価もめちゃくちゃだし

801 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:56:17
>>796
a^2+2b^2+2≧a^2+(b+1)^2≧2a(b+1)

802 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:58:25
5円玉n枚と10円玉n枚が(n≧4)
DDDD…IIII…
…と並んでいます。

隣あった二個をそれぞれの位置を変えることなく同時に移動させる事によってこの並びを5円と10円が交互になるような並びにするとき、
n回の作業でこれができることを証明せよ。

803 :質問:2007/02/17(土) 22:59:05
e^log2って求められますか??

804 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:00:06


805 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:00:34
最近受験を追えて
微分積分学をもっと学びたいと思うんですが
なにかお勧めの本とかないでしょうか・・・?

学校の先生に言ったら、SEGお勧めされたんだけど絶版なんて手に入るか!って感じで・・・

806 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:01:22
杉浦

807 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:01:24
>>797
4-x^2=t
-2x=dt/dx
dx=dt/-2x

x^2=4-t で、
xは±出るんですか?

808 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:01:58
>>802
しつこい。
その5円玉と10円玉飲み込んで氏ね。

809 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:01:59
logの定義とは?

810 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:04:19
>>808
うけるww

811 :807:2007/02/17(土) 23:06:30
あ・・・dx出したからx消えるのかな?
ちょっと自分でやってみます

812 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:06:51
>>805
高木貞治 『解析概論』
小平邦彦 『解析入門』
杉浦光夫 『解析入門』

数学板でよく目にするのはこのあたり。お好きなものをどーぞ。
解析概論は絶版ぽいが

813 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:07:34
ウソイクナイ死ね

814 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:09:13
>>809
logx=∫[1,x](1/t)dt

815 :807:2007/02/17(土) 23:13:00
>>797
ありがとうございました。
両方解けました。

816 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:13:24
どなたか
>>725のヒントをお願いします・・・

817 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:13:43
>>809
log2 8=3

ということしか知りません

818 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:20:48
次の式を簡単にせよ
(log{3}4+log{9}16)(log{4}9+log{16}3)
何回やってもやった数だけ違う数字になってしまいます..
途中の式をよろしくお願いしますm(__)m
もう一つありますがこれわかれば解けるかと思いますです。

819 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:22:20
三角比って結局何よ

820 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:28:55
>>819
直角三角形の2辺の比

821 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:30:33
放物線y=x^2-4x+3とこの放物線上の点(4,3),(0,3)における接線で
囲まれた部分の面積を求めよ

解法を教えていただけると幸いです

822 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:32:32
>>791
解答までの手順お願いします

823 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:33:54
>>818
何度やっても違う数字になる君の答えを聞こうか

824 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:34:15
>>821
接線2本自分で引いて図を書いてみなよ。
そのあと積分すればOKだから


ふと思ったけど
この問題って面積が2分の1っての使えるのかな・・・?


825 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:34:22
>818
(log{3}4 + log{9}16)(log{4}9 + log{16}3)
= (log{2}4/log{2}3 + log{2}16/log{2}9)(log{3}9/log{3}4 + log{3}3/log{3}16)

>821
接線を求めてグラフを書け

826 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:38:46
不等式(a^2+b^2+c^2)/3≧(a+b+c/3)^2 を証明せよ。

よろしくお願いします

827 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:39:53
>791
a) |r| < 1
(1 - r^2n)/(1 + r^2n) → (1 - 0)/(1 + 0) = 1

b) |r| = 1
(1 - r^2n)/(1 + r^2n) = (1 - 1^2n)/(1 + 1^2n) = 0 → 0

c) |r| > 1
(1 - r^2n)/(1 + r^2n) = (1/r^2n - 1)/(1/r^2n + 1) → (0 - 1)/(0 + 1) = -1

→ は lim{n → ∞} の意

828 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:40:59
>826
それ、

(a^2+b^2+c^2)/3 >= {(a+b+c)/3}^2

の間違いじゃないの?

829 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:41:16
>>823
1とか2とか2とか1とか4とか…

830 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:41:42
>>829
過程だ過程を書け

831 :785:2007/02/17(土) 23:42:26
>>788
やべーわからん
馬鹿でごめん
kwsk教えてくれ

832 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:43:47
>>828
すみません
修正ありがとうございますorz

833 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:48:00
>>826
3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≧0
∴(a^2+b^2+c^2)/3≧{(a+b+c)/3}^2

834 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:48:38
>>828
右辺を左辺に持っていき、展開して、計算。
(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/9≧0となるはず
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2となるのを利用して・・・
PCで書くの下手だから、これで分からなかったら回答うpするわ

835 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:50:58
>>831
2は0個1個2個・・・3通り
3は0個1個2個3個・・・4通り
5は2個・・・1通り
3*4*1=12

1+2とか1+3ってのは、2^2、3^3の次数に1を足したってことだと思う。

836 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:51:18
5円玉と10円玉が…
DDDDDDIIIIII
…と並んでいます。
この並びを5円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
@動かせるのは6回
A隙間を作ってはいけない
B隣あった二個を同時に動かす事

837 :826:2007/02/17(土) 23:51:28
>>833-834
ありがとうございます
助かりました

838 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:53:23
ln(x) = 1/x (ln は自然対数)
のxってどうやって求めるんですか?

839 :785:2007/02/17(土) 23:54:01
>>835
あ〜なるほど。マジでdクス

840 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:54:03
>>830
もう紙捨てちゃったけど>>825みたいにしてlog{2}4を2にしたりしてこの後に悩んだり
右の括弧と左の括弧を一緒に約分しちゃったり…
まだ分からないですね

841 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:56:18
>>838
近似解しかもとまらない予感

842 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:58:44
>>841
マジっスか!?
なんかめっちゃレベルの高い数学とか使ってでもいいから
解求まりませんかね?

843 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:00:07
>>842
x = 1.7632228343518967102…

近似解だけは求めてやったぞ

844 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:04:09
>>843
激しいですね、、、
初等関数(?)とかで表せなさげですか?

845 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:06:59
>>827
ありがとうございました

846 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:17:29
>>825
log{2}16を4にしたりしたのですがそのあとに進まないので時間がありましたら答え部分までお願いいたします。分からないことばかりで迷惑かけてます


847 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:25:46
>846
最初の括弧内は3,

(log{3}4 + log{9}16)(log{4}9 + log{16}3)
= (log{2}4/log{2}3 + log{2}16/log{2}9)(log{3}9/log{3}4 + log{3}3/log{3}16)
= (log{2}4/log{2}3 + log{2}16/log{2}9)(log{3}9/log{3}4 + log{3}3/log{3}16)

848 :847:2007/02/18(日) 00:28:31
誤爆w

>846
最初の括弧内は3、次は2を底にして対数取るのがよさげか

(log{3}4 + log{9}16)(log{4}9 + log{16}3)
= (log{3}4/log{3}3 + log{3}16/log{3}9)(log{2}9/log{2}4 + log{2}3/log{2}16)
= (log{3}2 + 2log{2}3)(log{2}3 + log{2}3/4)
= 3log{3}2 * (5/4)log{2}3
= 15/4 * log{3}2 * log{2}3
= 15/4 * log{3}2 * 1/log{3}2
15/4

849 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:31:30
5円玉と10円玉が…
DDDDDDDIIIIIII
…と並んでいます。
この並びを5円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
@動かせるのは7回
A隙間を作ってはいけない
B隣あった二個をそれぞれの位置が変わらないように同時に動かす事

誰かお願い。。。

850 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:32:53
通報しマスタ

851 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:33:44
>>838
その等式を満たすxの値をダメポ数Dとでも名づけることにすれば
x=D

852 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:35:55
>>851
これが一番数学的な答だな

853 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:43:14
(log{3}4+log{9}16)(log{4}9+log{16}3)
={log{3}4+(log{3}16/log{3}9)}{(log{3}9/log{3}4)+(log{3}3/log{3}16)}
=2log{3}4{(2/log{3}4)+(1/2log{3}4)}
=5


854 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:48:12
5円玉と10円玉が…
DDDDDDDIIIIIII
…と並んでいます。
この並びを5円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
@動かせるのは7回
A隙間を作ってはいけない
B隣あった二個をそれぞれの位置が変わらないように同時に動かす事

誰かお願い。。。

855 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:52:08
>>851
(°σ °)!!そういうことだったのかっ!

x=ダメポ数D。早速、コマネチフィールズ賞を貰いにいくぜ
放送をお楽しみに

856 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 01:06:05
5円玉と10円玉が…
DDDDDDDIIIIIII
…と並んでいます。
この並びを5円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
@動かせるのは7回
A隙間を作ってはいけない
B隣あった二個をそれぞれの位置が変わらないように同時に動かす事

誰かお願い。。。

857 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 01:11:15
通報してこ。。。

858 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 01:51:29
大学入試でケーリーハミルトンって使わないほうがいいんですか?

859 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 01:53:37
>>858
今は教科書に載ってないの?
普通、使っても大丈夫。

860 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 01:56:40
いや、やめておいた方がいい。
使うにしても証明しろ

861 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 01:57:22
載ってるだろー

862 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 01:57:43
いや、参考書に採点者に嫌われるからむやみやたらに使わないほうがいい
みたいにかかれていて、数学をやってく上で気になったので

レスありがとうございました

863 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 01:58:40
ケーリーハミルトンは前の課程でも教科書には出てなかった。
現行課程の指導要領にも登場していない。

864 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 02:09:26
10年前に高校生だったんだがケーリーハミルトン乗ってたぞ

865 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 02:13:43
>>864
10年前は前々課程だから。

866 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 02:19:46
10年前は前過程1年目。

867 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 02:23:07
関数f(x)をf(x)=∫[0,x]{1/(1+t^2)}dtで定める。
(1)y=f(x)のx=1における法線の方程式を求めよ。
(2)(1)で求めた法線とx軸およびy=f(x)のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ。

(2)が全く分かりません
どのようにすればよいのでしょうか?

868 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 02:26:03
積分しろ。
てかやったとこまで書けカス

869 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 02:45:45
>>867
たとえ f(x) が積分形で表されていたとしても、
ひるむことなく積分するだけ

x>=1 での面積は三角形の面積を考えれば直ちに求まる

0<=x<=1 での面積は ∫[0,1]f(x)dx である
(x*f(x))'=f(x)+x*1/(1+x^2) であることから
∫[0,1]f(x)dx
=[ x*f(x)-(1/2)ln(1+x^2) ]_[0,1]
=f(1)-(1/2)ln(2)

ここで、
f(1)=∫[0,1] 1/(1+t^2) dt
t=tan[s] と置換

870 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 03:05:05
>>869
積分形の関数の積分の仕方が分かりませんでした。
どうもありがとうございました。

871 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 03:24:53
>>770
全然ちゃうやんw

872 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 04:52:17
cos72°+isin72°  (iは虚数単位)
これを5乗すると1になるのはどうしてでしょうか?
どうぞよろしくお願いします


72を5倍すると360°になるのがポイントなのかなと思ったので
試しにcos120°+ isin120°を3乗すると1になった、というところまでは自力でやったのですが。。。

873 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 04:57:17
>>872
(cosθ+i*sinθ)^n=cos(nθ) + i*sin(nθ)
公式だよ
オイラーの公式覚えておくとあとあといいかもね

874 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 04:58:41
ド・モアブルの定理

875 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 05:06:06
公式ってだけで納得いかなかったら(cosA+i*sinA)×(cosB+i*sinB)をやってみるといいよ

(cosA+i*sinA)×(cosB+i*sinB)=cosA*cosB + i*{sinAcosB+sinBcosA} -sinA*cosA
=cosA*cosB -sinA*cosA + i*{sinAcosB+sinBcosA}
=cos(A+B) + i*sin(A+B)

876 :872:2007/02/18(日) 05:06:50
873さん、874さん
本当にどうもありがとうございました。
オイラーの公式とド・モアブルの定理、どちらも検索したら出ました。
助かりました。
ありがとうございました。

877 :872:2007/02/18(日) 05:09:46
>>875さん

875さんも、、わざわざありがとうございました。
助かりました。

>>873-875さん

改めて、親切に教えてくださってありがとうございました。


878 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 05:22:56
「生徒は叱らないと、勉強しない」の対偶は
「生徒は勉強したら、叱られる」ですか?対偶がよく分かりません。
対偶はおかしいと思いますが、それは前提が間違えているからですか?
すみません教えて下さい。


879 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 05:29:01
>>878
「生徒は叱らないと、勉強しない」

「生徒を叱らないと仮定するとその結果生徒は勉強しない」って意味だから

対偶は
「生徒が勉強すると仮定した その結果生徒は叱られない」

「生徒は勉強すると叱られない」になるんじゃね

880 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 05:41:51
>879
違うんじゃね?

>878
生徒を叱らない ⇒ 勉強しない

対偶は ¬(勉強しない) ⇒ ¬(生徒を叱らない)
すなわち 勉強する ⇒ 生徒を叱る(というか、「叱った」)
要するに、「生徒が勉強するのは教師が叱る(叱った)から」になるとおもう

881 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 05:42:24
いや、確かにこれは謎だ
日本語で考えて命題をそのまま言い換えると
「生徒は叱れば勉強する」

これは裏だ。で、これは常識的に考えて真。
さらにこれと命題の対偶はそれぞれ
「勉強しなければ叱られない」
「勉強すると叱られる」
こいつらは常識的に考えて偽。


これは数学の歴史が変わるかもしれない

882 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 05:44:34
時系列やら主語やらも絡むから難しいなぁ

883 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 05:56:17
元の命題に、「叱られなくても勉強する人」がいるから
おかしくなっているのでしょうか?

884 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 06:05:16
>>821 f(x)=a*x^2+b*x+c, f'(x)=2ax+b , f'(α)=2aα+b , f'(β)=2aβ+b
y-f(α)=f'(α)(x-α), y-f(β)=f'(β)(x-β)
f'(α)(x-α)+f(α)=f'(β)(x-β)+f(β)
(f'(α)-f'(β))x=αf'(α)-βf'(β)-f(α)+f(β)
2a(α-β)x=2a(α-β)(α+β)+b(α-β)-a(α-β)(α+β)-b(α-β)
x=(α+β)/2
S=∫[α,(α+β)/2](f(x)-f'(α)(x-α)-f(α))dx+∫[(α+β)/2,β](f(x)-f'(α)(x-α)-f(α))dx
=a∫[α,(α+β)/2]((x-α)^2)dx+∫[(α+β)/2,β]((x-β)^2)dx
S/a=((1/3)((x-α)^3)[α,(α+β)/2]+((1/3)((x-β)^3)[(α+β)/2,β]
(3S)/a=((β-α)/2)^3+((β-α)/2)^3
(12S)/a=(β-α)^3
S=(1/12)a((β-α)^3)
S~=(1/12)*1*(4-0)^3=16/3

885 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 06:13:52
>>878 まじれす
叱られない(過去)⇒勉強しない(未来)
勉強する(未来)⇒叱られる(過去)


886 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 06:15:09
>>821は公式あったよな
たしか放物線y=ax^2+bx+c上の点x=α、x=βからの接線と放物線で囲まれる面積は
|{a*(β-α)^3}/12|
だったはず

887 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 07:14:37
>>818 log{a^c}(b^c)=log{a}(b)
(log{3}4+log{9}16)(log{4}9+log{16}3)
=(log{3}4+log{3}4)(log{4}9+log{4}√3)
=2*log{3}4*(5/2)*log{4}3
=5

888 :132人目の素数さん :2007/02/18(日) 07:22:49
変数分離形や同次形と1階線形微分方程式の違いみたいなものってどういうところですか?

889 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 09:12:27
Σ_[n=1,∞]({1/2^(n-1)}sinnπ/2)
a/(1-r)のようなやり方で求めたいのですが
公比がわからないので求めることができません
お願いします

890 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 09:21:28
>>889
{sin nπ/2}={1,0,-1,0,1,0,-1,0,…}(n=1,2,3,…)なので
初項1,公比-1/4

891 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 09:33:56
無限級数 1/(1^2+2)+1/(2^2+4)+1/(3^2+6)+…の部分和Snを求めて、
収束発散を調べ、収束するときはその和を求めよ

1/(n^2+2n)=1/n(n+2)={1/n}-{1/(n+2)}

Sn=1/2{(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+…+<1/n-1/(n+2)>
=1/2{1-1/(n+1)-1/n+2}

よってlim_[n→∞]Sn=1/2*(1-0-0)
=1/2

こう解いたのですが、解答は3/4となっています
間違いを指摘していただけないでしょうか

892 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 09:39:21
>>890
ありがとうございました

893 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 09:45:44
540との最小公倍数が2700である自然数は?個ある

N=()×5×5 ←ここがなぜ5なのかわからない
    

894 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 09:45:54
>>891
1/(n^2+2n)=1/n(n+2)=(1/2){1/n}-(1/2){1/(n+2)}

Sn=1/2{(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+…+<1/n-1/(n+2)>
=(1/2){1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)}

よってlim_[n→∞]Sn=(1/2)*(1+1/2-0-0)
=3/4

和はわかりにくかったら、縦に並べて書いたほうがいい。
Sn=(1/2)(1-1/3)
+(1/2)(1/2-1/4)
+(1/2)(1/3-1/5)
+・・・・
+(1/2){1/(n-1)-1/(n+1)}
+(1/2){1/n-1/(n+2)}

895 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 09:52:35
>>894
ありがとうございました

896 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 10:11:27
数Uの図形と方程式って範囲で、
円と直線の共有点や接点・接線を求める問題なんですが、
たとえば

y=ax+bとx^2+y^2=r^2の共有点の個数を求めよ。

これを、中学のときは代入して、
判別式の大小から共有点の個数を求めていました。
高校の先生からは
点と距離の公式(ax+by+c)/√(a^2+b^2)を使って、
中心からの距離と半径との大小から個数を求めたほうがいい、
と習いました。

また、接点や接線を求める問題などでも同様のやり方で
解いた「ほうがいい」と言われたのですが、

みなさんは解法を使い分けてますか?
それともどちらも点と線の距離の公式から解いていますか?

分かりづらい質問だと思いますが、よろしくお願いします。

897 :846:2007/02/18(日) 10:24:25
>>848
計算して頂き有り難いのですが答えのほうが違っていたようでした。しかし見方を一つ覚えました。ありがとうございました
>>853
こちらでもまた一つ覚えました。ありがとうございました。

898 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 10:41:04
>>896
交点や接点の座標を求める必要がない時は、点と直線(平面)の距離で求める方が楽。
交点や接点の座標を求める時は、判別式と同じことをするので、点と直線の公式使うのは二度手間。

899 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 10:41:54
>>898
ありがとうございました!
参考にさせてもらいます!

900 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 11:29:19
東京書籍の教科書では、例題3でCHの定理の証明をさせたあとで
「注意 例題3の関係式をケーリー・ハミルトンの定理という。」
って書いてた。


901 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 11:37:23
数研でも同じような扱いだったかと

902 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 11:39:02
黄チャートは無証明でHC使いまくってるね。

903 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 11:45:49
>>893
12個。

904 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 11:46:26
(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
今この状態です。教科書の章末問題で一門だけ分からないとです。
友達に聞いても分からないと言っていたのでお願いします。
式を簡単にしろ
(log{2}6)(log{3}6)-(log{2}3+log{3}2)
底を2にするところまでしか分からなくて

905 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 11:55:06
>>904
そこまで書け

906 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 11:59:09
>>904
(log{2}6)(log{3}6)-(log{2}3+log{3}2) = 2

907 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 12:04:11
>>905
log{2}6*(log{2}6/log{2}3)-(log{2}3+1/log{2}3)
までです
>>906
経過をorz

908 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 12:06:14
>>907
log{2}6=log{2}2+log{2}3=1+log{2}3

909 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 12:20:10
>>908
サンクスです。
そしたら左側は
=(1+log{2}3)*log{2}6/log{2}3
=1*log{2}6-となってしまいますがドコ違うんだ??

と右側は
-(log{2}3+1/log{2}3)
どうしよう(汗

910 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 12:30:43
>>909
・・・ダメだこりゃ
人の話を聞かない人間のようだから俺は降りる

911 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 12:32:59
人の話を聞かない人間だから解けてないんじゃないか?

912 :909:2007/02/18(日) 12:45:37
申し訳ないです
人の話を聞かない人間のようだからまだ解けないです。
はぁ

913 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 12:56:59
∫[0,1](2x-3)^5 dx はいくらか?
という問題の解き方を見ていて分からなかったのですが

2x-5=tとおいて
x=1のときt=-1、x=0のときt=-3
ここまでは分かるんですが

2x-3=tよりx=t+3/2
dx/dt=1/2

という部分が分かりませんでした…
dx/dtはどういう式から1/2になるのか教えていただきたいです。

914 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:08:03
>>697
遅レスすいません。
なるほど、「有理」の意味が解りました。ありがとうございました。

915 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:15:41
log_{10}(2/1)+log_{10}(3/2)+log_{10}(4/3)+…+log_{10}(n+1/n)+…
この無限級数の部分和Snを求めて収束発散を調べよ

logをどう扱えばいいかわからないのでお願いします

916 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:23:07
>>915
対数の基本性質より、真数を一つにまとめるとどうなる?

部分和 S[n]=log[10](2/1)+ ..... +log[10]((n+1)/n)
において、真数を一つにまとめた後、n→∞ とする
底10>1 であることから結論を得る

917 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:25:44
>>913
合成関数の微分やがな。

[f(g(t))]'=f'(g(t))g'(t)

g'(t)の部分にあたるのがdx/dt

918 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:31:29
>>909
(1+log{2}3)^2/log{2}3-(log{2}3+1/log{2}3)
=(1+log{2}3)^2/log{2}3-((log{2}3)^2+1)/log{2}3
=((log{2}3)^2+2log{2}3+1-(log{2}3)^2-1)/log{2}3
=2log{2}3/log{2}3
=2

>>913
書き間違い多すぎ
>2x-5=tとおいて ×
>2x-3=tよりx=t+3/2 ×

919 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:40:01
>>916
真数をまとめるとは
log_{10}(n+1/n)=log_{10}{1+(1/n)}
こういうことでしょうか

log_{10}(1+1)+log_{10}(1+1/2)+log_{10}(1+1/3)+…+log_{10}(1+1/n)
こうでしょうか

920 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:44:53
>>919
教科書嫁

log(a)+log(b)=log(???)

921 :913:2007/02/18(日) 13:47:26
>>917
そこが全く分からないんです…
2x-3=tをどういじると1/2になるんでしょうか?
それともこれだけじゃ出ない?…全然分からないです。

>>918
申し訳ないです…

922 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:49:25
>>921
y=(x+3)/2をxで微分するとどうなる?

923 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:54:18
>>921
両辺をxで微分
2x-3=t
左辺は簡単 もちろん2だな
右辺は変数tを変数xで微分したんでdt/dxと表す
そうすると
2=dt/dxを得る、これを変形するとdx=(1/2)dtとなる

924 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:54:29
0≦a≦2とする。放物線y=3x(x-2)と直線x=a,x=a+1および、
x軸で囲まれる部分の面積をs(a)としたときのs(a)を求めよ。

という問題で解答でaについての場合わけがなされているのですが、
どうしてこの場合aについての場合分けが必要なのでしょうか?


925 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:58:55
直線x=a,x=a+1の間にx=2をはさむかどうかで場合分け。

926 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:59:34
>>920
ありがとうございました
log(a/b)=log(a)-(b)ですよね
あなたのヒントのだし方好きです

927 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:01:28
>>924
aの取り得る値によって面積が二分される場合からあるからでは?

928 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:04:46
>>924
たんに積分計算するなら場合分けいらないけど、これ面積をもとめよってもんだいでしょ?
例えばa=0のときを考えると放物線y=3x(x-2)と直線x=0、x=1とx軸で囲まれる図形の面積を求めることになる
この場合は図形の形考えて∫[0,1]3x(x-2)dx これ一発だよな

でもa=1.5の場合を考えると放物線y=3x(x-2)と直線x=1.5、x=2.5とx軸で囲まれる図形の面積を求めることになる
この場合は求める面積が2カ所になるから∫[1.5,2]3x(x-2)dx +∫[2,2.5]−3x(x-2)dxとなる

まぁぶっちゃけa=1を境目として場合分けすればおk

929 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:05:49
>>925
ヒントもろくに出せないのかよ。高校1年だぜ、この問題。

930 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:07:47
高校1年?



931 :928:2007/02/18(日) 14:09:32
あ、間違えた これじゃあ面積が負で出てくる
∫[0,1]3x(x-2)dx → ∫[0,1]-3x(x-2)dx だな
以下も同じように訂正して、すまん

932 :929:2007/02/18(日) 14:09:44
>>927
ちがう。
>>928
単に積分するときも場合分けは必至。それ以外は指摘通り。

つうか図を書けば猿でもできる。

933 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:12:57
高1でやるわけないだろカス

934 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:15:43
http://imepita.jp/20070218/512690
右(画像)の直行座標において、OA1=1,A1A2=2/3,A2A3=(2/3)^2…と無限に続けていくとき、
折れ線の端はどのような点に近づいていくか。
その点の座標を求めよ

お願いします

935 :913:2007/02/18(日) 14:15:50
>>922>>923

y=(x+3)/2をxで微分すると
1/2…ですよね?
この場合dy/dx=1/2だとすると
x=(t+3)/2をtで微分すると
dx/dt=1/2という事で良いんでしょうか?



936 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:20:04
>>935
おう、いいぜ
置換積分つうテクニックだな

937 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:20:46
>>935
そう、yがxになってxがtになっただけ。

938 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:26:10
>>934
えー、これだけで判るはず無いだろ
数値出せ数値

やり方だけ説明するとだな、OA1↑+OA3↑+…の極限つまりx軸方向の動きだけまとめて極限出す
もちろんy軸も同様
詳しくやるならこの操作をn回したとして n=4k、n=4k-1、n=4k-2、n=4k−3この四つの場合の極限が一致する事を示す
まぁめんどいからx軸方向とy軸方向だけに分けるだけでいいよ
ってここまで書いて気付いた、数値出てるな…

939 :913:2007/02/18(日) 14:27:56
>>936>>937
助かりました!
本当にありがとうございました(ノД`)

940 :938:2007/02/18(日) 14:34:28
>>934
x軸方向の動き
OA1↑+A1A3↑+…=1+(2/3)^2+…
初項1、公比(2/3)^2の等比数列の和つうことで 1*[1/{1-(4/9)}]=9/5に収束
y軸方向の動き
A1A2+A3A4+…=2/3+(2/3)^3+…
初項2/3、公比(2/3)^2の等比数列の和つうことで 2/3*[1/{1-(4/9)}]=6/5に収束

(9/5,6/5)が答えになるんじゃね

941 :938:2007/02/18(日) 14:37:29
うわああああああ
間違えたアアアアああああああああああ
戻る動きにマイナス付け忘れた

訂正
x軸方向の動き
OA1↑+A1A3↑+…=1+{-(2/3)^2}+…
初項1、公比(2/3)^2の等比数列の和つうことで 1*[1/{1+(4/9)}]=9/13に収束
y軸方向の動き
A1A2+A3A4+…=2/3+{-(2/3)^3}+…
初項2/3、公比-(2/3)^2の等比数列の和つうことで 2/3*[1/{1+(4/9)}]=6/13に収束

(9/13,6/13)が答えになるんじゃね

942 :938:2007/02/18(日) 14:39:06
訂正の訂正…
x軸方向の動き
OA1↑+A1A3↑+…=1+{-(2/3)^2}+…
初項1、公比-(2/3)^2の等比数列の和つうことで 1*[1/{1+(4/9)}]=9/13に収束
y軸方向の動き
A1A2↑+A3A4↑+…=2/3+{-(2/3)^3}+…
初項2/3、公比-(2/3)^2の等比数列の和つうことで 2/3*[1/{1+(4/9)}]=6/13に収束

(9/13,6/13)が答えになるんじゃね

943 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:39:20
>>938>>940
ありがとうございます
やり方はわかったのですが、解答は(9/13,6/13)なんですよね…

944 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:42:22
>>943
訂正しといたんで>>942みてくださいです…

945 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:43:28
訂正しすぎだろw

946 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:43:49
>>940->>942
おぉ
ありがとうございました

947 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:57:53
>>918
ありがとうございますよ^^

948 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 16:24:46
>>934
複素数使って考えてもいいかも

949 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 16:33:32
(1/x)+(1/y)=1のときx+2yの最小値を求めよ、という問題で、求める値は(1/x)+(1/y)=1とx+2y=Nが交点をもつときの直線x+2y=Nのy切片(N/2)の最小値と一致すると考えたんですが、1+2√2で合ってるんでしょうか? 不安なので教えてください

950 :949:2007/02/18(日) 16:39:40
y切片(N/2)の最小値"の2倍"でした

951 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 16:49:21
>>最小値なし

952 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 16:52:26
>>951
最小値はあります

953 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 16:58:40
合ってる

954 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 16:59:30
>>950
次スレ立てるのよろしく

955 :949:2007/02/18(日) 16:59:30
考え方も合ってますか?

956 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:00:19
合ってる

957 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:00:24
α、βは定数で、0°≦α≦β≦180°とする。次の関数
F(θ)=sin^2(θ)+sin^2(θ+α)+sin^2(θ+β)
がθに無関係な一定値になるようにα、βの値を求めよ。

全く手がつけられないです。お願いします。

958 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:04:39
最終的にはasin(θ+α)+bの形にしてa=0を導く

そのためには合成する必要がある。

合成するにはまず次数を下げろ


959 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:04:40
2点A(4,2),B(2,4)に対して、直線f(x,y)=x+ky+2k-1=0が線分ABと交わるようにkの値を求めよ。
という問題なんですが、
教師のつくった解説に
1)f(4,2)≧0、f(2,4)≦0
2)f(4.2)≦0、f(2,4)≧0
のどちらかが成り立てばいいから
f(4,2)*f(2,4)≦0
として…

とありました。

1)が成り立ち、2)が成り立たない場合はありますか?
よろしくお願いします

960 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:06:10
>>949
x>0 , y>0
x+2y=(x+2y){(1/x)+(1/y)}=(x/y)+2(y/x)+3≧3+2√2

961 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:06:43
方程式を解け
log{2/3}x=3/21
x=(2/3)^(3/2)までだせますがこの後が分かりません。
答えでは
(2/3)*√2/3=(2√6)/9
これだけしかなく、なぜこうなるか分からないのです。

962 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:09:37
>>959-961
三バカ

963 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:11:02
>>960
ありがとうございます

じゃあ考え方のどこが間違ってたんでしょうかf^_^;

964 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:11:35
指数法則のところをよくよむ

(2/3)^(3/2)={(2/3)^3}^{1/2}

965 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:11:44
>>959
常に f(4,2)>f(2,4)

966 :957:2007/02/18(日) 17:13:09
>>958
ありがとうございます。

967 :949:2007/02/18(日) 17:17:08
>>962
>>960って間違ってるんですか!?

968 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:20:56
>>963
考え方はいいと思う。計算ミスじゃないの?

969 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:21:30
>>949 ん たとえば x=3/4、y=−3のとき

970 :949:2007/02/18(日) 17:24:44
すいません
xもyも正ですm(_ _)m

971 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:26:31
>>970
死ね
てか>>950取ったんだからさっさと次スレ立てろ

972 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:30:33
>>949
min 3+2√2 ( x=1+√2,y=(2+√2)/2 のとき )

973 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:30:36
xについての連立不等式、
ax<2a(a+2)
(a+2)x≧a(a+2)
aは整数。この解に入る整数が一つであるようなaの値を求めよ。
解答はじめ、どこを解いたらa<0、a+2>0になりますか?

974 :949:2007/02/18(日) 17:31:14
すいません…

975 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:31:57
>>973
質問の意味が分らん。もう少し詳しく書け。

976 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:38:14
>>964
また新しい見方を知りました!
ありがとうです。


不等式で(x-1)(x-2)>0が答えではx<1,x>2とありましたがx<1,x<2でないのはなぜなのでしょうか?


977 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:39:40
x=1.5を代入してみろ

978 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:41:23
>>973
一番目の不等式で両辺がaで割れること、二番目の不等式で(a+2)で割れることに気づくのが大事

あとはマイナスの数で両辺割ると不等号の向きが変わることに注意して場合ワケ

979 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:42:57
>>949
>>953 んんん?
(1/x)+(1/y)=1 は (x-1)(y-1)=1 で双曲線
条件抜けてるのは・・・
おまけに計算せずに・・・
高校生まどわ・・・


980 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:43:35
>>973
a=0 のとき上の式が成り立たない。

a>0 のとき
x<2(a+2) かつ x≧a ⇔ a≦x<2(a+2)
x=a,a+1,・・・ と2つ以上の整数で成り立つので不可。

a<0 のとき
x>2(a+2)
(a+2)x≧a(a+2)
a+2≧0 なら無数の整数で成り立つので不可。
よって a+2<0 でこのとき
2(a+2)<x≦a
2(a+2)=a となればよい。ゆえに a=-4

981 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:44:23
a,bは実数でb>a≧1とするとき不等式 {(blog_{e}b) - (alog_{e}a)}/(b-a)>{(log_{e}a)+(log_{e}b)}/2 (ただし、eは自然対数の底とする)は成立しますか?

982 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:45:13
訂正

> 2(a+2)+1=a となればよい。ゆえに a=-5

983 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:47:00
>>977
0より小さくなったのであわないんですね!
こゆときはこうって覚えればいいですね!!
サンクスです。


話は変わりまして、
今回は対数しかテストにでないのですが1,2門くらいは解けない問題がでるかと思ってます。
満点を目指しているので難しい問題を出してもらえますでしょうか?
お願いします。

984 :949:2007/02/18(日) 17:47:01
計算ミスでした
3+2√2になりましたm(_ _)m

985 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:49:29
>>983
基本百篇だ。教科書の問題は全部やったのか?問題集は?

986 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:52:10
>>983
>>981

987 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:54:14
>>985
教科書と問題集とプリントは範囲全部やりました!
明日テストなんですね。。

988 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:54:41
>>981
成り立つ

989 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:55:38
>>960  不等式関係
この手の解答を書く人いつも驚嘆してます

990 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 17:57:37
>>986
工業高校なんですよ。こんな問題見たことなくてむずいですね ワハハ

991 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:00:20
高校数学 対数 問題 でググレばいろんな問題が手に入る
http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/top.htm
こことか

992 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:01:55
>>983
ともに桁数が2以上の正の整数p,qについて、p^2qが7桁の数、pq^3が15桁の数とすると、p,qはそれぞれ何桁か。

993 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:08:14
>>988
Thanks!

994 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:11:39
>>993
嘘だと言ったら?

995 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:17:41
>>991
そゆ手もありましたね。サンクスです。


>>992
俺そこまで強くないかも(汗
pとqの二つが分からないからどうやれば(汗汗
教えてもらえますか‥

996 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:22:43
四日十六時間。


997 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:23:43
四日十六時間一分。


998 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:24:43
四日十六時間二分。


999 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:25:43
四日十六時間三分。


1000 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:26:34
king

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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