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分からない問題はここに書いてね272

1 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 21:34:44
さあ、今日も1日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね271
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169473367/

2 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/02/01(木) 21:35:50
1の三乗根が2をげっと!!

 ω ≡

3 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 21:54:39
赤ちゃんはどこから生まれてくるの?

4 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/02/01(木) 21:56:38
アブラナを搾ったら出てくる

5 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:13:04
>>1


6 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:13:22
前スレからです。

曲面r=r(u,v)の第一基本量、第二基本量をE,F,G,L,M,Nとする。
u=ρcosθ、v=ρsinθによりパラメータ変換したr=r(ρ,θ)=(ρcosθ,ρsinθ)の
第一基本量及び第二基本量をE,F,G,L,M,N,ρ,θを用いて表せ。

よろしくお願いします。

7 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:16:37
y=f(x)の逆関数がそんざいする。逆関数の微分法の公式より、dy/dx=1/f`(y)となる。
これをさらにxで微分したものd^2y/dx^2をf`(y),f``(y)を用いて表せ。

お願いしますm(__)m

8 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:17:37
         ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
         (.___,,,... -ァァフ|          あ…ありのまま 今 起こった事を話すぜ!
          |i i|    }! }} //|
         |l、{   j} /,,ィ//|       1000ゲットしようと01/22(月)から
        i|:!ヾ、_ノ/ u {:}//ヘ        張り付いていた!
        |リ u' }  ,ノ _,!V,ハ |
       /´fト、_{ル{,ィ'eラ , タ人        な… 何を言ってるのか わからねーと思うが
     /'   ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽトiゝ        おれも 何をされたのか わからなかった…
    ,゙  / )ヽ iLレ  u' | | ヾlトハ〉
     |/_/  ハ !ニ⊇ '/:}  V:::::ヽ        頭がどうにかなりそうだった…
    // 二二二7'T'' /u' __ /:::::::/`ヽ
   /'´r -―一ァ‐゙T´ '"´ /::::/-‐  \   「観鈴チン」だとか「がおがお」だとか
   / //   广¨´  /'   /:::::/´ ̄`ヽ ⌒ヽ    そんなチャチなもんじゃあ 断じてねえ
  ノ ' /  ノ:::::`ー-、___/::::://       ヽ  }
_/`丶 /:::::::::::::::::::::::::: ̄`ー-{:::...       イ  もっと恐ろしいものの 片鱗を味わったぜ…

9 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:18:28
         ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
       / ,' 3      `ヽっ
         (.___,,,... -ァァフ|          あ…ありのまま 今 起こった事を話すぜ!
          |i i|    }! }} //|
         |l、{   j} /,,ィ//|       1000ゲットしようと01/22(月)から
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        |リ u' }  ,ノ _,!V,ハ |
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     /'   ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽトiゝ        おれも 何をされたのか わからなかった…
    ,゙  / )ヽ iLレ  u' | | ヾlトハ〉
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  ノ ' /  ノ:::::`ー-、___/::::://       ヽ  }
_/`丶 /:::::::::::::::::::::::::: ̄`ー-{:::...       イ

10 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:19:27
ー-ニ _  _ヾV, --、丶、 し-、
ニ-‐'' // ヾソ 、 !ヽ  `ヽ ヽ
_/,.イ / /ミ;j〃゙〉 }U } ハ ヽ、}
..ノ /ハ  〔   ∠ノ乂 {ヽ ヾ丶ヽ    ヽ
 ノノ .>、_\ { j∠=, }、 l \ヽヽ ',  _ノ
ー-=ニ二ニ=一`'´__,.イ<::ヽリ j `、 ) \ >>9
{¨丶、___,. イ |{.  |::::ヽ( { 〈 (    〉 頭がどうにか
'|  |       小, |:::::::|:::l\i ', l   く  なってるぞッ!!!!!
_|  |    `ヾ:フ |::::::::|:::|  } } |   )
、|  |    ∠ニニ} |:::::::::|/ / / /  /-‐-、
トl、 l   {⌒ヽr{ |:::::::::|,///        \/⌒\/⌒丶/´ ̄`
::\丶、   ヾ二ソ |:::::::/∠-''´
/\\.丶、 `''''''′!:::::::レ〈
   〉:: ̄::`'ァ--‐''゙:::::::/::::ヽ
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::`ヽ:::ー-〇'´::::::::::::::::/-ニ::::(
           /    \

11 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:22:29
>>7
d/dx = dy/dx d/dy

12 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:26:20
>>前スレ990
第二基本量は忘れたけど、第一ならわかる
∂r/∂ρ = cosθ∂r/∂u + sinθ∂r/∂u
が成り立つ(連鎖公式)内積をg( , ) で表すとEにあたる量は、g(∂r/∂ρ,∂r/∂ρ) となるから、
g(cosθ∂r/∂u + sinθ∂r/∂u,cosθ∂r/∂u + sinθ∂r/∂u)
= (cosθ)^2*E + sinθcosθ*F + (sinθ)^2*G
ほかの第一基本量も同様

13 :132人目の素数さん :2007/02/01(木) 22:30:31
>>7
dx/dy=1/f'(x) 両辺をyで微分する。
d^2x/(dy)^2=(dx/dy)*(1/f'(x))'=(1/f(x))*(-f''(x)/f(x)^2)
=-f(x)''/(f(x))^3


14 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:40:50
命題
Wi∩(W1+…+Wi-1+Wi+1…+Wk)={0}⇒VはW1からWkの直和である。
の証明がx∈Vが2通りx=Σ(j=1→k)xj=Σ(j=1→k)xj'、xj,xi'∈Wj(j=1,…,k)
と書き表せる時xi-xi'=Σ(j≠i)(xj'-xj)…(1)が成り立ち、
左辺はWiの元、右辺はUiの元となり共にWi∩Uiの元即ち0となる。

とあるのですがどうして(1)が成り立つのでしょうか?
また左辺がWiの元になるのも何故なのでしょうか?

15 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:46:05
>>13
>>11のヒントで
d^2y/dx^2
=(d/dx)*(dy/dx)
=(dy/dx)*(d/dy)*(dy/dx)
={1/f`(y)}*[-f``(y)/{f`(y)}^2]
=-f``(y)/{f`(y)}^3
となりました。
これでもOKですよね?

16 :132人目の素数さん :2007/02/01(木) 22:46:43
>>14
一つ目の質問:(1)のすぐ上の式を移項
二つ目の質問:W_iは部分空間なんですよね?(なにも書いてないけど)


17 :132人目の素数さん :2007/02/01(木) 22:47:57
>>15
okです

18 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:50:46
絶対値ってなんでつか?

19 :132人目の素数さん :2007/02/01(木) 22:53:04
>>18

中学生以上のひとには原点とのきょりだよ、と教えている。

20 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:53:06
>>16
そうです。部分空間です。すみません。

21 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:55:21
前スレ987

x -y +z = 0
2x-2y-2z = 0
となる(x,y,z)が核

2つの平面の交わりだから
連立方程式をといて直線の式になる。

x -y +z = t
2x-2y-2z = 2(x-y+z) -4z = 2t -4z
だから、像はR^2全体

22 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:57:07
lim(x→a)
[{(x^2)(sina)^2}-{(a^2)(sinx)^2}]/(x-a)
を求めよ。
lim(x→0)sinx/x =1
を使いそうな雰囲気もするのですが、無理そうだなぁ〜とか思って手も足も出ない状態です。
お願いしますm(__)m

23 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:57:23
>>16
だとしたらxj.xj'∈Wjとしないと左辺がWiの元にならないと思うのですが…。

24 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 23:04:59
>>22
[{(x^2)(sina)^2}-{(a^2)(sinx)^2}]/(x-a)
= [(x^2-a^2)(sina)^2-(a^2){(sinx)^2-(sina)^2}]/(x-a)
= (x+a)(sina)^2 - a^2(sinx+sina)*(sinx-sina)/(x-a)
→ 2a(sina)^2 - 2a^2(sina)(cosa)

25 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 23:14:48
遅れてすまぬ、おらよ!

         / ̄ ̄\/´ ̄ ̄ ̄` ‐ 、
        / / ̄>           \
       / /  / /  / │ l        ヽ 質問丸投げや
      │/  / /  /  h l 丶  〆    l  マルチポストするような人は
       ∪  凵 ││l  」へ」vヘノ \l  │  さっさとお帰り下さい!!
           │∨´ ヽ/    ( ゚ ) │ ││   
           │ │(゚ ) │     │ ││
           │ │    ヽ     │ ││ ぐへへへへ…
           ││\   ι二つ  │ ││ あばばばばばば!!!!! 
            │││\      イ | ││ 
    ,.ィ::´::くく:::::` │ 丿  「`―ー´ │| l ハ
   ィ _;:::::::::::ヽヽ:::::」´ /卜、_  丿レ´\ ヽ
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

26 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 23:15:00
>>22
ありがちな誤植

27 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 23:16:01
y=xe^{-(x^2)/8)}
微分するとどうなりますか?
eの係数のxがあるパターンを解いた事がないので…

28 :132人目の素数さん :2007/02/01(木) 23:16:28
>>23

左辺をみるとx_i-x'_iはW_iにはいりますが(!?)


29 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 23:22:59
>>28
すみません。自分が勘違いしていました。

30 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 23:24:32
>>27
積の微分

31 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 23:28:16
>>30
なるほど。
ありがとう

32 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 23:40:54
>>24
矢印の辺りが分からないので質問します。
分母のx-aをどうやったらcosに変化出来るか説明お願いします

33 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 23:59:31
微分のことは微分でせよ。

34 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 00:19:55
200kHzをサンプリングするときのサンプリング時間を教えてください

35 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 00:31:06
サンプリング時間ってなんだ?サンプリング周期の事か?
だったら「測定対象周波数の2倍以上」の逆数。


36 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 00:35:30
確率80%で一万円もらえる権利Aと
確率100%で8千円もらえる権利Bの
期待値とリスクをもとめよ

期待値は8000ですよね
しかし、リスクがわからないのです

37 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 00:40:53
>>35
ありがとうございます

38 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 00:49:52
前スレ953で質問し、ヒントを頂いたのですが詰まってしまいました。
x'=(x−t)/(x+t) を x/t=u として計算したところ、
(log(u^2+1)+log2|u|)/2=−log|t|+C
からの処理の仕方が分かりません。
お願い致します。

39 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 01:07:00
>>38
左辺を一つにまとめて、(1/2)は右辺へ。
その後eの肩に乗っけてlogを消す。
後は普通に解ける。

40 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 01:08:08
logx(x-1)の微分を教えてください


41 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 01:13:37
@6+15+21+18=4
A20+5+14=10のとき
問 20+23+15=(x)
xは、なんでしょうか?
わかる方おられますか?できれば解説付きで教えていただけたら幸いです。


42 :38:2007/02/02(金) 01:23:58
>>39
2(t^2)*|x/t|*(1+(x/t)^2)=e^C
となり、絶対値をどう処理すれば良いのですか?

43 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 01:26:04
>>41
マルチ

44 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 01:33:45
「曲線Cは直線x=kt,∀k⊂Rとの交点Pにおいて、接線の傾きがk+1であるとき、
Cを求め、この曲線族の概形を描け」という問題が分かりません。
C:f(t),P(p,f(p))として f(p)=kp,f'(p)=k+1 などと考えましたが、
微分方程式に持ち込めません。
どうすればいいのでしょうか。
お願いします。

45 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 01:39:24
I(a)=∫[0,1]dx∫[0,x] {(1-y)/(1-x)}^a e^y dy

I(a)が存在するような実数aの条件を求めよ、という問題で、
D={(x,y)|0≦x≦1,0≦y≦x}上での二重積分と見て積分順序を交換するとa<1のとき上手く
計算が出来るみたいなんですが、I(a)の順序で積分できるためにはすべてのx∈[0,1]で右側の
積分値が存在する(1-xが分母にあるのでa≦0)ことが必要なんでしょうか?
模範解答がないので困っているのですが・・・

46 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 01:43:55
んなこたーない

47 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 01:45:10
>>42
xが連続である限り中の符号は変化しないから
(符号が変化するところでは不連続)
絶対値はそのまま外しても問題ない。
その影響は積分定数のところでつじつまが合う。
e^Cは積分定数を取り直してC'に変えちゃうのが普通。

48 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 01:48:09
>>46
積分順序が交換可能な条件がいまいち分からないのですが・・・

49 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 01:52:19
>>41
2


50 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 08:48:38
次の行列の単因子を求めよ。

(1)3×3行列
-2-t+4t^2,1+t-2t^2,2-2t^2
-2-2t+4t^2,1+2t-2t^2,2-t^2
-2+2t^2,1-t^2,2-t^2
(2)4×4行列で対角成分が左上からt^2,t(t+1),t(t-1),(t+1)^2でそれ以外は0


51 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 10:37:13
秋山っていう数学者が「ジャズのメロディーは予測出来る」みたいなことを言ってました。どういうこと?

52 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 10:57:11
>>51
本人に聞けよ。

53 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 11:07:35
>>45
この問題と積分の順序変更可否は関係ない。1-a > 0 でないと
この積分が、x=1, 0≦y≦1の領域境界線の上で底がぬけてしまう、
それだけのことだ。

ちなみにこの種の積分は正直に領域で2重積分せずに、グリーンの
定理等で境界線上の周回積分に変換してしまうとよい。そのとき
周回線の上で連続して被積分関数の底が抜けていては致命的なのだ。

積分が値をもつなら I(a) = (e-2)/(1-a) だよね。

54 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 11:38:18
質問です
言葉で説明するより図の方が簡単だと思ったのでうpしてみました
↓の図の赤い部分の直線って求めることは出来るのでしょうか?
赤い部分の直線は変動してxより大きくなったり小さくなったりもします。
ご教授よろしくお願いします。
ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=29118.jpg

55 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 11:47:10
>>54
赤い直線の何を求めるの?

56 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 11:48:32
>>54
全く意味が分からない

57 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 11:48:39
>>55
赤い線の長さです。無理ですかね?

58 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 11:49:38
>>57
目の前にただ漠然と置かれている線分の長さをどうやって測れと?

59 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 11:52:36
>>58
赤い線を求める式とかはないでしょうか?

60 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 11:52:37
>>57
長くなったり短くなったりするのなら
それだけの情報からは決まらないので
定規をあててはかってください

61 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 11:54:40
>>59
赤線をどこまで引っ張るかの情報がないので確定させようがない

62 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 11:56:12
>>60
では長いか短いかはっきりしていれば
赤緯線を求める式って作ることはできますか?
それとも定数がないと無理ですかね?

63 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 11:58:42
>>62
長いとか短いとかいう感覚的な情報では駄目ですというか
長さが最初から分かっているのなら
求める必要は無いでしょう。

64 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 11:59:18
>>62
あのね,君が聞いているのは
「ある日A君は気が済むまで歩きました,さて何km歩いたでしょう?」
というのと同じことなのです

65 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:00:27
>>62
長いか短いかをどうやってハッキリさせるの?

66 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:01:37
>>63-64
そうすか、すいません。変な質問でスレ汚ししてしまって。
もうちょっと意味のわかる質問が出来るまで旅立ってきます。

67 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:04:32
>>66
例えば
長さxの線の上か下の点から
赤い線の端っこを見たときの角度とかが分かるなら求まるよ

68 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:14:58
>>67
えっともっと情報を限定してみます。
xは640です。他にわかっているのは接点が90°と接点が縦線の真ん中ってことくらいです
では赤い線の左端から見たときに赤い線が長い場合、同じ場合、短い場合の3つパターンがあるとすれば
求める式は作れますか?


69 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:26:16
>>68
長さ640の線分の中点から,線分に垂直な方向に向かってA君は気が済むまで
歩きました,歩いた距離はそこそこ長かったそうです,さて何km歩いたでしょう?

これに君は正確に答えられるのかい?

70 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:26:55
>>68
長いというだけじゃ駄目だよ。
長いといっても641かもしれないし1000000000000000かも知れないから
これを決めるためには別の情報が必要だ。

71 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:29:11
定量と定性の区別がこれほどわかっていないのも珍しいな

72 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:31:50
本人の頭の中には何か長さを特定する条件があるんだろうか?
本気で、長いとか短いってのが特定する条件になると思ってんだろうか?

73 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:32:42
もしかして、スレタイを勘違いしてるとか?w

74 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:34:37
>>72
> 本気で、長いとか短いってのが特定する条件になると思ってんだろうか?
多分そうだと思う
年配の人とかに時々いるじゃん,距離を全部遠いか近いだけで表現する人
俺のばあちゃんそうだよ

75 :りお:2007/02/02(金) 12:36:43
算数なんですが、分からないんで、誰かおしえてください!

76 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:36:47
>>74
たしかにいるなあ。
「遠い?遠いってどれくらい?」
「遠いって言ったら遠いに決まってるだろ。それくらいわかんねえのか。」
とか言う人。

77 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:38:07
>>75
家庭教師募集?

78 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:40:55
>>76
で,遠いと言ってもいろいろあって云々と言いはじめると,小理屈垂れるなと怒り出す
んだよなw

昔はそういう年寄り見てると耄碌ジジイ死ねと思ってたけど最近はなんか可愛いと
思えるようになった
俺も年取ったんだろうなorz

チラ裏終了

79 :りお:2007/02/02(金) 12:42:13
≫77さん
ぇっと…本当に分からないんです。

80 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:44:21
こりゃ、ネタだな。

81 :りお:2007/02/02(金) 12:50:02
兄一人ですると20分かかる仕事を
弟一人ですると30分かかる。
兄弟二人で一緒にすると何分かかるか。

82 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:51:21
>>81
1分あたりにそれぞれがどれだけの仕事をするかを考えれ

83 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:51:41
やっぱネタだった。

84 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:52:31
こするがどうしたこうしたって自演するのが見える。

85 :りお:2007/02/02(金) 12:53:19
1/20と1/30ですか?
ネタってなんですか?

86 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:55:13
バレたのでごまかそうと必死w

87 :りお:2007/02/02(金) 12:56:19
ぇっと;;誰か……
教えてくれませんかぁ…。

88 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 13:01:16
もう十分遊んでもらったんだから行きなさい。

89 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 13:06:30
>>87
消えるか小中スレに行くかしておくれ

90 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 13:09:08
f(z)=1/zsinz
の留数を求めたいのですが、
特異点が0とnπで位数がそれぞれ2位と1位なのわわかりますが、
z→0の極限をとるときに
d/dz(z/sinz)=(sinz-zcosz)/sin^2z
となして、どうすればいいですか?
あとz→nπの時も、
(z-nπ)/zsinzで、sinの場合に0とnπが共に0になるので・・?

91 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 13:12:10
>>85
(1/20) + (1/30) = 5/60 = 1/12

12分

92 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 13:13:45
>>90
sinzは分母にあるのか分子にあるのか分からんけど
とりあえずテイラー展開

93 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/02(金) 14:11:18
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

94 :90:2007/02/02(金) 14:14:44
sinは分母にあります。
1/(zsinz)です、ちなみに、複素関数の留数を求める問題なのですが

95 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 16:13:17
>>90
ロピタル。
lim[z→0](sinz-zcosz)/sin^2z = lim[z→0] z*sinz/(2sinzcosz) = 0

lim[z→nπ](z-nπ)/(zsinz) = 1/ lim[z→nπ] {zsinz/(z-nπ)} = nπcos(nπ) = (nπ)*(-1)^n

96 :訂正:2007/02/02(金) 16:15:04
>lim[z→nπ](z-nπ)/(zsinz) = 1/ lim[z→nπ] {zsinz/(z-nπ)} = nπcos(nπ) = (nπ)*(-1)^n

lim[z→nπ](z-nπ)/(zsinz) = 1/ lim[z→nπ] {zsinz/(z-nπ)} = 1/{nπcos(nπ)}
= (-1)^n/(nπ)


97 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 16:27:06
テーラー展開の方が簡単だよ。

98 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 17:06:22
ロピタルって分母分子をそれぞれ微分してから、極限をとる方法ですよね?
どんな場合もこの方法を使って良かったのですか?
出来るための条件は何かありました?

99 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:04:27
>>98
不定形であること。

100 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 19:33:38
ロピタルの定理でぐぐれ

101 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 19:50:50
すみません、携帯しか手元にないので。
教えて下さってありがとうございます。
あとロピタルの定理って分子が定数の場合はどうなりますか?
例えば、1/(z^4+1)の留数を求める時には、分子は消えてしまうのでは?
分母だけ微分して分子をはそのままなんてことは有り得ますか?

102 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 19:52:06
>>101
>>99

103 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 20:01:30
留数出すときは分子に多項式かけるだろ。

104 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 20:13:51
あ、なるほど、かわりました。
ありがとうございます

105 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 20:14:12
>>99
定理の仮定を満たさないといかんよ
仮定は「不定形であること」ではない。

106 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 20:29:17
ロピタルの定理の説明
みんな納得した?
教科書が悪かったのかなぁ

107 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 21:00:16
>>106
どこが分からないのか?

108 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 21:48:31
問題じゃないんだけど線形代数のカーネルがさっぱりわかんないです。
求める方法とかあるですか?

109 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 21:51:34
>>108
微分のことは微分に聞け(某氏の有名な格言です)

カーネルのことはカーネル・サンダースに聞け

110 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 21:51:55
連立方程式の解き方、習ったよね?

111 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 22:13:45
>>108
定義通り

112 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 22:57:58
>>111
定義って
一次変換T:V→Wによって、Wのベクトル0に写像されるVのベクトル全体を
Tの核といってKer(T)と書き、VのTによる像の全体をIm(T)と書く
            アントンのやさしい線形代数 著H.アントン

これですよね。教科書に書いてあるのはさっぱり分かりませんです。

113 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:08:25
>>112
>>110の言ってる意味はわかる?

114 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:15:45
連立方程式の解き方自体は分かります。
Kernelと組み合わせて考えるのは?です。

115 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:20:06
わたしは学習不足で、とんでもない馬鹿です

ってのをここで公言され続けてもな。
スレ違いだろうに。

116 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:21:59
>>114
一次変換はわかるのか?

117 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:30:56
>>114
まず、基底を一組固定
ベクトルを基底の線形和で書いて係数を並べて数ベクトルにする
そういう写像を考えるとこれは同型
この同型で同一視して、全部数ベクトルで考える
線形写像は行列になる

教科書に書いてあると思うけどなあ

118 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:55:03
Av=0
aijvj=0
vj=aijxaikx...


119 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:59:12
axb*a=0
Av=0
v=aijxakjxaljx...

120 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:00:30
△ABCと△ADEはともに正三角形である。
点F,Gはそれぞれ辺BC,DEの中点である。
AB=2cm,AG=1cm,∠CAD=45°のとき△AFGの面積を求めよ。
よろしくお願いしますm(__)m
詳しい図は↓
http://www.pref.aichi.jp/kyoiku/kotogakko/nyushi/mondai/h18b2.pdf

121 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:09:11
>>120
1・1・√2の直角三角形と1・2・√3の直角三角形をくっつけた,2辺が2・√2
で間の角が105°の三角形の面積が(√3+1)/2だから,それの√3/(2√2)倍

122 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:18:41
∫[0→2]1/x^2+4dx

のとき方を教えてください。

123 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:20:22
f(0)=1とする
「f(0)=1」という等式と「1=1」という等式は同じことを意味する?

124 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:21:13
>>121
もう少し分かりやすくお願いできますかね??
すいません。。

125 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:21:26
∫1/x^2+4dx = -1/x +4x +C

126 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:22:33
>>124
間の角が同じなんだから面積比はその角を挟む2辺の積の比

127 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:26:27
>>125

ありがとうございます

128 :はま:2007/02/03(土) 01:29:35
問題と言うか疑問なんだが誰か確率の計算に強い人頼みます。
無作為に58人集めたら同じ誕生日でペアができる確率は99%らしいですね。
俺は普通に365人集めなければその確率にはならないと思っていたが
どうやら数学の世界では消去法で解いていって58人でOKらしいですね

そして本題なんだけど、この計算はもしかしてパチンコにも応用できるんでしょうか?
1/369の確率の台は何回転回したら99%に近づくの?


129 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:30:06
>>126
うーん、わからない。中学生なんで。。
すいません。ほんとにもう少し分かりやすくお願いします。

130 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:32:31
>>129
底辺が同じで高さがa倍なら面積はa倍
高さが同じで底辺がb倍なら面積はb倍
高さがa倍で底辺がb倍なら面積はab倍
小学生レベルだぞ

131 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:37:55
>130
そう言わず、模範解答みたいに丁寧に言ってやれよ。
難しいと思うよ!

132 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:41:47
>>130
それなら分かります。では真ん中にある45°の三角形はどうすれば??
答えはどうなりますか??模範解答みたいに書いていただけると嬉しいです。

133 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:42:07
>>131
では貴方がどうぞ

134 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:42:52
>133来ると思った

135 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:46:08
>>132
そんな三角形関係ないでしょ
最初からAF=√3,AG=1,∠FAG=105°の三角形の面積を出すことを
考えてるんだからさ

136 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:47:36
>>128
パチンコはよく知らないが、仮に369本中に1本だけ当たりのあるくじを、
引いては戻し、引いては戻し、と繰り返すとき、「最低1回は当たる確率」が
99%を超えるには、1700回くらい引く必要がある。

誕生日の話とは全く違う状況なので、計算方法も結論も違う。

137 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:49:49
釣りでしょ
AG=1
AF=√3
∠FAG=105゚
で三平方でGF=2


138 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:50:35
>>136
分かりました!どうもありがとうございます。


139 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:50:48
>>137
去れ

140 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:59:54
じゃあ△AFGの辺は1・2・√3だけど90゜60゜30゜じゃないよね???

141 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 02:01:05
>>140
FGはどう見ても2じゃねーだろが

142 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 02:02:55
AF=√3cmでAG=1cmだけどFGは2cmじゃないですよね??
∠FAG=105°ですから。

143 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 02:04:03
>>142
ったりめーだ

144 :中学生:2007/02/03(土) 02:06:26
誰か模範解答をお願いしますm(__)m

145 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 02:06:52


146 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 08:51:50
>>144
AGをG方向に延長して∠AFH=45°になるような点Hをとる
AからAHに垂線を下ろし交点をIとすると△AFIは直角二等辺三角形
また△AGIは∠GAI=60°,∠AGI=30°の直角三角形になる
AB=2よりAF=√3,AI=√3/√2=√6/2,AH=2AI=√6,HI=√6*√3/2=3√2/2
△AFHの面積は
1/2*(√6/2*√6/2+√6/2*3√2/2))=1/2*(9+3√3)
△AFGと△AFHの面積比はAGとAHの比に等しいから1:2√3
よって△AFGの面積は
1/2(9+3√3)/(2√3)=(9√3+9)/12=(3+√3)/4

回りくどいけどイメージは分かってもらえるかな?
模範解答は>>121の人ので

147 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 10:15:45
直方体ABCD-EFGHで、点PをA,E以外のAE上におく。3点D,P,Eを通る平面
で直方体を切断する。
このときに、切断された2つの立体は同じ体積だとおもうのですが、
この予想はあってますか?もしそうなら理由を簡単に教えてください。

148 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 10:45:23
>>147
合ってないだろ。
Pを移動させたとき、増える体積と減る体積が相殺されるようになるか?
一方的に増えるか減るかしか起きないんじゃ?

149 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 10:49:23
>>147
問題が間違ってない?
その3点は面ADHE上にあるような気がするぞ

150 :148:2007/02/03(土) 10:53:48
ほんとだw
よく見ずに答えてた。

151 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 10:54:43
すみません、3点D,P,Fです。

152 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 10:56:52
じゃあ正しい
合同だから

153 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 10:59:08
合同だから正しいのですか、ありがとうございます。

154 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:02:12
楕円の弧長を教えて下さい・・まじで。
ttp://www4.ocn.ne.jp/~katonet/kagaku/kousiki/menseki.htm
見たり調べたりしたら高校数学くらいじゃ無理っぽいんですが・・
Mathematicaとか持ってないし、わからないです。
もしわかる方いたらら、教えて下さい。
データは
(長軸の長さ 短軸の長さ)
(2730×2 1364.6×2)
(2730×2 1719.5×2)
(1820×2 855.3×2)
(3640×2 1819.7×2)

155 :154:2007/02/03(土) 11:03:44
弧長っていうか周長って言う言い方ですね多分。。周りの長さです。

156 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:07:59
>>152
はあ?

157 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:08:45
この問題がさっぱり分からないのでどなたか教えて下さいm(_ _)m指針だけでもいいです…
正の整数mを10進法で表したときの各桁の数の2乗の和をf(m)とする。
(1)mの桁数が4以上なら、f(m)の桁数はmの桁数より小さいことを示せ。
(2)数列a(n)をa(1)=m,a(n+1)=f(a(n))と定める。数列a(n)はある項以降は同じ数の並びの繰り返しとなることを示せ。

158 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:09:04
>>156
頑張れよ

159 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:11:31
>>154
円周から計算すりゃいいんじゃないか?

160 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:12:05
質問!
100個の数値データ(値は様々)があるとして、
その中からランダムに5個のデータを取ります。
そしてその5個のデータを足します。
その合計値がXという値以下になる確立を求めるには
どうしたらいいのですか?
誰か教えて!

161 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:13:23
>>160
データがなきゃわからん。
例えば、100個全部足してもX以下なら、確率は1だし、
100個全てがX以上なら確率は0。

162 :154:2007/02/03(土) 11:15:40
>>159
求める楕円円周

長軸の長さを直径とする円の円周

短軸の(以下略
との間にあるってのはわかりますが・・長軸と短軸の長さに差がありすぎると思います。

163 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:23:04
>>161
それはそうですね。
それでは
1が5個、2が8個、4が5個、6が8個、8が2個、10が2個
の30個の数値データがあるとして、その中からランダムに3個足し合わせる。
その合計値が12以上になる確率は?
これだったら、どうですか?



164 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:29:38
>>162
短軸を直径とする円の円周と楕円の周の比って、短軸と長軸の比にならないのかな?

165 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:30:15
>>163
計算しろよ

166 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:32:07
>>162
自分で張ったリンク先の式を使えば?

167 :154=162:2007/02/03(土) 11:36:15
>>164
円の相似形で
(短軸が直径の円の円周):(長軸が直径の円の円周)
=(短軸の長さ):(長軸の長さ)
とはなると思いますが・・楕円と円ではならないと思います。

168 :154:2007/02/03(土) 11:39:25
>>166
無限に続く式のようなので、Mathematicaとか持ってる方や、他の求め方を知っている方に聞きたいと思いまして。。

169 :はや:2007/02/03(土) 11:48:02
COS40゚+COS80゚+COS160゚=


COS20゚×COS80゚×COS140゚=
教えて下さい(^O^)メールにかいほう送ってくれたらうれしいです☆

170 :訂正:2007/02/03(土) 12:03:21
3倍角の公式 cos(3θ)=4(cosθ)^3-3cosθ を使う。
COS40゚、COS80゚、COS160°は
4x^3-3x=-1/2 の異なる3実数解。
解と係数の関係から
COS40゚+COS80゚+COS160°=0

COS20゚×COS80゚×COS140゚
=COS160゚×COS80゚×COS40゚
=-1/8

171 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 12:04:11
訂正
はなしで。

172 :154:2007/02/03(土) 12:34:00
解決しますた・・無限の式を使いましたが・・うーん、ごちゃごちゃしてすいません。

173 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 12:38:13
mathematicaなんて高いもの使わんでもmaximaとか無料のやつ使えば。

174 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 12:39:56
>>172
{(a-b)/(a+b)} が小さければ
無限に計算する必要ない。
項が進むほど無視できるようになる。

175 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 12:45:51
ノロにかかったので友達が見舞いに来てくれることになりました
下記の要領で消毒液を作って大至急部屋の中を消毒したいのですが
15リットルのバケツも5リットルの水も一度に用意できません
条件を変えて計算したいのに頭が働かずどうしたものか焦っています
どなたか計算をお願いします

質問
水5リットルを2リットルに置き換えた場合、ハイター原液はどれだけいれればいいのでしょうか

作り方例
「ハイター」原液(塩素濃度5%)では濃すぎてかえって危険です。
15リットルのバケツに水を5リットル入れ、100ミリリットル(ハイターのキャップで約4杯分) のハイター液を加えると、濃度0.1 %(1,000ppm)の次亜塩素酸ナトリウム溶液が出来ます。
用便洗浄後、この溶液をペーパータオルなどにつけて拭って下さい。
汚物に触れた手で触った箇所は、さらに1/2濃度(濃度0.05%(500ppm))の溶液で拭いて下さい。

よろしくお願いします

176 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 12:47:21
こんな書き込みができるほど頭が働いてるならなんとかなるだろ

177 :175:2007/02/03(土) 12:58:42
すみません、ホントにわからないのでお願いします!

178 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 13:00:24
見舞い断れ

179 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 13:22:48
>>173 こんなものがあったとは・・検索力不足でした。情報ありがとうございます。
>>174 中括弧三項目以降は0.001なぞが出たのでヌいていきました。

180 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 13:24:40
数式でヌけるようになったらプロだ。

181 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 13:37:54
>>175
浴槽でやれば。

182 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 14:09:42
>>157
マルチ。しかも模試の問題丸投げ。

183 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 14:57:28

2x~2=1/2(x+5)~2をxについて解くにはどうやればいいのでしょうか;

答えはあるのですがやり方がわかりません…

どなたかお願いします

184 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 15:11:56
>>183
両辺2倍
移項
4x^2=(2x)^2に変形
因数分解

185 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 15:15:22
>>184
どうしたら右側がそうなるのかがわかりません…

186 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 15:20:54
>>185
> 4x^2=(2x)^2に変形
は、4x^2を(2x)^2に変形って意味だと思う。

187 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 15:22:46
>>186
すみませんますます意味がわからなくなってきました;

よかったら解く順番を教えてください;

188 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 15:23:28
なんの意味があるのかはさっぱりわからんけど。

ただの2次方程式なんだから、因数分解がうまくいかなきゃ解の公式でいいんじゃ?

189 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 15:24:04
>>187
> 4x^2=(2x)^2に変形
ここはなかったことにしていいんじゃないだろうか?

190 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 15:26:49
>>185
書き方悪かったね
じゃあ最初から
2x^2=1/2(x+5)^2
両辺を2倍
4x^2=(x+5)^2
右辺を左辺に移項して
4x^2-(x+5)^2=0
4x^2は(2x)^2だから
(2x)^2-(x+5)^2=0
a^2-b^2=(a+b)(a-b)だから
(2x+x+5)(2x-x-5)=0
(3x+5)(x-5)=0
3x+5=0またはx-5=0
x=5,-5/3

まだどこか分からないところある?


191 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 15:31:15
おお!!わかりました!!

わざわざこんなにわかりやしく教えて頂き、本当にありがとうございました!!!


192 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 16:51:07
∫(0→a)dx∫(0→x)dy∫(0→y)fdzの積分順序を変更し、
x,y,zの順番に書き直せ。

この問題を教えてください。
0≦z≦y≦x≦aなのかなと思ったのですが、
それだと最初の積分範囲が違ったので…。

193 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2007/02/03(土) 17:12:38
>>192
最初の積分の領域は
0≦z≦y
0≦y≦x
0≦x≦a

まずはz=0でxとyだけ考えてみると
0≦y≦x
0≦x≦a
はxy平面で
x軸
y = x
x = a
ので囲まれた直角二等辺三角形で
0≦z≦y
を考えるとx=y=aのところで一番z座標が大きくなる四面体になるから
これを逆に刻んでいけばいいお(´・ω・`)

0≦z≦aでzを固定して
xy平面に平行な面で四面体を切ると
y=x
x=a
y=z
で囲まれる直角二等辺三角形が出てくるから
yの範囲が
z≦y≦a
yを固定すれば残りのxは
y≦x≦a
ということになるお(´・ω・`)


194 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 17:41:58
a, b, c, dは実数で少なくとも一つは0ではない。このとき、一次方程式系
a*x_1-b*x_2-c*x_3-d*x_4=1
b*x_1+a*x_2-d*x_3+c*x_4=0
c*x_1+d*x_2+a*x_3-b*x_4=0
d*x_1-c*x_2+b*x_3+a*x_4=0
を解くと、
(x_1, x_2, x_3, x_4)=(ア, -イ, -ウ, -エ)/(a^オ+b^カ+c^キ+d^ク)
となる。

雑誌に載ってたんですけど、この問題の答え教えてください。。
高校生に解けないレベルだったら結構です。。

195 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 17:59:55
>>194
4つの式がすべて一次、同次式になる。
「少なくとも一つは0ではない」を式で表現してみる。
最終的には具体的な数ではなく、比が求まる。
(事実、解答欄もそのような記載になっている。)

高校生の数学Tレベル

196 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 18:06:29
>>195

197 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 18:07:29
>>195
落ち着け
第1式の右辺は0じゃない

198 :194:2007/02/03(土) 18:14:21
え?質問者ですけどなんだかサッパリわからないです。

199 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 18:35:06
連立方程式だから順番にx_iを減らしてみようとはおもわんか?
クラメールの公式をつかうと楽だが高校生じゃ知らないかな。

200 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 18:38:47
a-b-c-d=1
b+a-d+c=0
c+d+a-b=0
d-c+b+a=0


201 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 18:59:09
Au=v
b+a-d=0
c+d+a=0
d-c+b=0
Bs=0
s=(b,a,-d)x(c,d,a)x(d,-c,b)
A(s1)=v
A(s0)+A(0001)=(a-b-c-d,c,-b,a)=(1000)
x=(1/a,0,0,0)
x=(x1,x2,x3,-1/d)


202 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 21:00:20
x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0) の内部にある円柱x^2+y^2≦ax の部分の体積を求めよ
っていう問題をどう解いていいか分かりません

答えは分かるのですが解答の方法が分かりません
助けてください

203 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 21:25:28
すみません、問題全体の解法は分かるのに計算が全くできません。
∫(sinθ)^2 dθ

∫(a^2-x^2)^(3/2) dx
の計算の仕方を教えてください。

204 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 21:28:20
>>202
答えをいきなりひらめくのか?

205 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 21:31:55
教科書の問題で巻末に答えだけに載ってるけど
解き方が無いから分かりません
似た例題も無くて困ってます

206 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 21:44:27
>>205 慣れてないと結構難しいかもねえ。案外代数的に、機械的に解くと簡単なの
かも知れないが、当方苦手なので絵を描いてやりました。そこでとりあえず君にも自分の
方法薦める。絵に描いて、問題の図形を2つに分けて計算してみては?

207 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 21:54:49
原点を中心とする半径aの球と(x,y)=(a/2,0)を軸とする半径a/2の円柱ですよね
球は体積4πa^3/3で円柱は無限大?

208 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 22:05:03
>>202=205
自分の教科書、それが例題で載ってる。
y≧0, z≧0の部分でまず分ける。分けた部分は求める体積の1/4。
{(x,y,z)|0≦x, 0≦y, x^2+y^2=ax, 0≦z≦√a^2-x^2-y^2} という範囲になる。
あとはひたすら計算。途中で極座標を使う。

209 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 22:14:49
cosx=Π[1-{2x/(π+2nπ)}^2] を証明せよ。
n=0から始まる無限積です。
よろしくお願いします。

210 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 22:22:31
とりあえず対数をとって微分してみると多少簡単になるかも。

211 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 22:23:47
点(0,0,r) (ただし、0<=r<=a) を通り x-y平面に平行な平面で立体を切る
点(0,0,r) を中心とする半径√(a^2-r^2)の円と
点(a/2,0,r) を中心とする半径a/2の円の交わった部分の面積S(r)を求め
0 から a まで積分したものが V/2


212 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 22:24:59
PS 221は202へ

213 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 23:04:10
ガウス記号、xを越えない最大の整数を[x]であらわすと
f(x)=[x]ってのは

f(x)=0(0<=x<1)
f(x+1)=f(x)+1

って書くのと同じですか?

214 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 23:08:51
>>213
うん。

215 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 23:26:31
>>213
違う。

216 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 23:28:02
>>213
うん

217 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 23:45:30
>>213
合ってる

オーディエンスですか?

218 :206:2007/02/03(土) 23:47:19
>>211やっぱりそういうのでいいのですねえ、俺が数学挫折したのも宜なるかな。


219 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 00:23:19
sinとかlogとかe^xとか、x^n(n>0)とかの
積と和と累乗(割り算はしない)の組み合わせによる関数って絶対積分できる?

220 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 00:31:43
>>219
不定積分が初等関数かって話なら(logx)e^xとか。

221 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 00:32:03
積分が初等関数で書けるとは限らない。
積分範囲によっては、「絶対積分」が可能とは限らないし、積分の値が収束するとは限らない。

222 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 00:57:09
次の集合の体積を計算せよ。
V={(x,y,z)|x^2+y^2+z^2≦a^2かつ(x-a/2)^2+y^2≦(a/2)^2}

作図してみたんですけど積分範囲は楕円体みたいな感じですか?

223 :132人目の素数さん :2007/02/04(日) 01:01:20
ぶしつけで申し訳ないんですけど、関数の連続性について質問です。
リプシッツ連続と局所リプシッツ連続と絶対連続の関係が知りたいです。
(1)リプシッツならば絶対連続、逆は言えない
(2)リプシッツならば局所リプシッツ、逆は言えない
(3)絶対連続でも局所リプシッツとは限らない
はわかるんですけど、局所リプシッツならば絶対連続なのでしょうか?
想定している関数は
f: R \supseteq D \to R
です。

224 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 01:05:38
>>222は202と同問、211にてr=cosθ で置換せよ
θは円柱から出来る中心Aの円と球から出来る円の交点B,Cとしたとき
角BAC=4θ

225 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 01:18:04
>>222
球と円柱との共通部分。
V/2=∫_{(x-a/2)^2+y^2≦(a/2)^2} √(a^2-x^2-y^2) dxdy
=πa^3/3

226 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 01:23:59
>>224>>225
>>222のVが意味しているものは球と円柱の共通部分ということですか?

227 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 01:47:57
すみません。まだよくわかりません。
積分範囲は球と円柱の共通部分というのはいいのですが、
それが何故Vの半分になるのでしょうか?
解き方としては>>211の解き方でいいのでしょうか?

228 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 02:03:33
確立変数Xが自由度14のカイ2乗分布に従うとき、次の値を求めよ。

P(10.82≦X≦16.22)

どなたか導き方よろしくお願いしますm(__)m

229 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 10:41:21
x^2+xy+2y^2=1
この方程式の陰関数y=φ(x)の極地を求めろという問題なのですが
どうやったらいいのでしょうか?

230 :132人日の素数さん:2007/02/04(日) 11:04:33
dB(t)/dt = (-B(t)+c(t))*p(t)

exp(∫[tn,t]p(u)du)を両辺にかけて上の微分方程式を解いて、初期条件B(tn)=0を使って
B(t0)=∫[tn,t0]{c(t)*p(t)*exp(∫[t,t0]p(i)di)}dtを導出しなければダメなんだけど・・。


すまん、さっぱり分からないんだ。誰か助けてくれまいか。

231 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 11:44:02
>>229
xで微分して y'=0 とおく。

232 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 11:54:21
>>230
dB(t)/dt+B(t)*p(t) = c(t)*p(t) の両辺にexp(∫[tn,t]p(u)du) をかければ
左辺は (d/dt){B(t)*exp(∫[tn,t]p(u)du)} になるから
両辺を tn 〜 t0 まで積分すればいい。

233 :132人日の素数さん:2007/02/04(日) 13:37:35
>>232

ほんまにありがとう!!

おかげで卒業できそうだわ。

234 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:29:40
 高速道路のある地点における車の通過台数はポアソン分布に従う。
  この地点における10分間の平均通過台数が5台であるとき、10分間の
  平均通過台数が2台以下である確率を求めなさい。
   また、この地点で車が通過してから次に車が通過するまでの時間が
  2分以内である確率を求めなさい。

235 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:30:27
ある中学校の、平成16年度の全生徒数は800名で、全体の54%が女子であった。
16年度の卒業生の46%が女子で、17年度の入学生の50%が女子であった。

17年度の全生徒数は16年度に比べて5%増加し、全体の55%が女子となった。
このとき、16年度の卒業生の数を求めよ。

解方見ても意味がわからなかったので、なるべく詳しく教えてもらえると有り難いです…!
お願いします

236 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:38:29
>>235
解法見てもわかんない人にここで教えるのは容易ではないので、
もっと簡単な問題に戻った方がいいと思う。

237 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:42:43
 20歳の男子全体の体重は平均が70kg、標準偏差が15kgである。
  20歳の男子から無作為に100人(標本)を選んで、平均体重(標本平均)を
  求めたとき、この平均体重(標本平均)の平均(期待値)と標準偏差を
  求めなさい。
   また、この平均体重(標本平均)が71.5kgから73kgの間の値となる
  確率を求めなさい(この平均体重の分布は正規分布に従うと考えてよい)。

お願いしますm(__)m

238 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:42:55
>>236
私立の過去問なので理解しとかなきゃいけないんですよ;
お願いします

239 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:43:50
>>235
16年度の卒業生をx人、17年度の入学生をy人っておくかな。

何がわからんのかわからんぞ。少しは自分で考えたことを書けよ。

240 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:44:54
>>238
あんたがわからんって言ってる「解法」を書いてくれんと、
全然違うやり方を説明しちゃうかも知れん。
余計わけがわからなくなるかも知れんぞ。

241 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:47:32
>>237
マルチ

242 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:49:10
すみません…

解方
16年度の卒業生をx人、17年度の入学生をy人とすると、全生徒数の増減の関係から、-x+y=800*5

まずここがわかりません

243 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:52:58
>241
スマン。分かんなくて困ってるんだ…

244 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:59:13
>>242
16年度から17年度になると学生は x 人抜けて
y 人入るので、差し引き -x+y 人増。

また、17年度の学生数は16年度から 5% 増なのだから
-x+y = 800*0.05 (0.05 = 5%)

245 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:04:52
>>244
ああ〜なるほど!

わかりましたありがとうございました!

246 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:08:44
[0 0 θ]×[0 0 Iθ]


これってどうやって計算するんですかね?

247 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:13:04
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E3%83%99%E3%82%AF%E3%83%88%E3%83%AB%E3%80%80%E5%A4%96%E7%A9%8D&lr=

248 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:17:15
>>246
Let's Google!

249 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:18:09
>>243
馬鹿は何やっても無駄だ馬鹿

250 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:24:31
>>247
>>248

[0 0 θ]×[0 0 Iθ]=[0・Iθ-θ・0 θ・0-0・Iθ 0・0-0・0]=[0 0 0]

でおkですか?

251 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:35:30
×が外積のことならそれでおk

252 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:48:34
さんきゅうー

253 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:50:27
関数y=-72/xのグラフ上にある点の中で、x座標、y座標の値がともに整数である点の個数を求めよ

ってどうやって求めればいいんですか?

254 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:52:34
xが正負を込めて72の約数であれば、
右辺 -72/x は割り切れて整数になるだろう

255 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:53:14
xは72の約数

256 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:57:22
え?どういう意味ですか?

257 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:58:59
x*y=-72となる整数の組(x,y)は何組あるか

258 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:04:29
そうなんですか!
いちいち1*ー72…とか調べていかなきゃいけないんですか?

259 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:06:26
no

260 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:08:39
>>258
72の正の約数となる x の個数を考える。
1,72 2,36 3,24...

x が負のときも考慮すれば個数はその2倍。おわり

261 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:08:42
じゃあどうやってやるんですか?

262 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:10:43
教科書読め

263 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:11:06
>>260
あ、なるほど
ありがとうございます

264 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:12:44
>>261
素因数分解って聞いたことないか?

265 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:15:44
34000-x=0.25x
このxの値ってどうやって解くんですか?
答えは27200ですけど考え方、解き方がわかりません
おねがいします

266 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:17:31
光の速さをcと置くと
34000=1.25x
x=34000/1.25

267 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:18:24
x(1+0.25)=34000
x=34000/(1+0.25)

268 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:20:13
斉藤線型代数のP184ページに書いてある
A,Bが相似である時P^-1AP=BとなるPは次のようにして求められる。

xE-AとxE-Bが対等であるからxE-Aは何回かの基本変形によって
xE-Bに達する。そのうち右基本変形だけを取り出し、
対応する基本行列を其の順序に掛け合わせたものをP(x)とする。
P(x)=P_k*x^k+P_k-1*x^(k-1)+…+P_0
ならば
P=P_kB^k+P_k-1B^(k-1)+…+P_1B+P0
が求める行列である。

とあるのですが、何故こうなるのでしょうか?
多項式行列に関する剰余定理を用いるような感じはするのですが…。

269 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:20:28
なんかすごいことになってるな。
もうじきどこかの採用試験でもあるのか?

270 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:21:34
正規分布表によって
P(|Z|≧2.58)=0.01
となっているのですが、自分で計算したら
0.5-0.4951=0.0049となりました。
なぜでしょう?

271 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:23:59
>>266
理解できました、ありがとうございます
あと一個最後お願いしたいです
1.3x*0.8-x=300


272 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:25:26
>>271
理解できてねえだろ

273 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:26:52
>>271
帰れ

274 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:27:24
>>272
なんとなくわかった気がしたんです
すいません

275 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:28:03
1.04x=300
x=300/1.04

276 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:31:06
>>273
うるさいボケどこに帰るんだよ馬鹿
>>275
本当に感謝します、ありがとうございます

277 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:31:30
>>270
P(|Z|≧2.58)=P(Z≦-2.58, 2.58≦Z)

278 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:36:58
>>276
馬鹿が馬鹿って言ってる・・・

279 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:37:42
>>276
これはひどい

280 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:48:16
>>203

 (sinθ)^2 = (1/2){1-cos(2θ)},
 (sinθ)^4 = (3/8) -(1/2)cos(2θ) + (1/8)cos(4θ),
また x=a・cosθ とおくと dx=-a・sinθ・dθ,
 ∫(a^2-x^2)^(3/2) dx = -(a^4)∫(sinθ)^4 dθ = …

281 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:54:12
>>209

sinの乗積公式は
 sin(x) = 2^(2N-1)Π[n=0,2N-1] sin{(nπ+x)/2N},
xをπ/2ずらすと、cosの乗積公式だお。
初項と末項をペアにして…
 cos(x) = 2^(2N-1)Π[n=0,2N-1] sin{((n+1/2)π+x)/2N}
  = 2^(2N-1)Π[n=0,N-1] sin{((n+1/2)π+x)/2N}・sin{((n+1/2)π-x)/2N}  (← sin(π-θ)=sinθ)
  = 2^( N-1)Π[n=0,N-1] [ cos(x/N) - cos((n+1/2)π/N) ]
  = 2^(2N-1)Π[n=0,N-1] [ sin((n+1/2)π/2N)^2 - sin(x/2N)^2 ]   (← cos(2φ)=1-2(sinφ)^2)
  = C・Π[n=0,N-1] [1 - {sin(x/2N)/sin((n+1/2)π/2N)}^2 ]
ここで C = cos(0) =1. N→∞ とする。

http://mathworld.wolfram.com/InfiniteProduct.html

282 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 16:56:37
x^2+xy+2y^2=1
この方程式の陰関数y=φ(x)の極地を求めろという問題なのですが
どうやったらいいのでしょうか?

283 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 17:08:40
嵐は別でどーぞ。
関係ないが、Math is 公式と代入じゃまいか?↓

284 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 17:20:13
>>276
今までどうやって生きてきたの?

285 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 17:22:00
>>282
教科書読め

286 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 17:33:10
述語P(x)を満たす要素はちょうど3つ存在することを論理式で表す。という問題です。

ちょうど1つの場合は
∃xP(x) ∧ ∀x∀y[(P(x)∧P(y))⊃x=y]
だと思うんですが。3つの場合はわかりませんでした。お願いします

287 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 17:33:20
f(x)=x^xはどう微分したらよいのでしょうか

288 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 17:34:43
>>287
両辺自然対数とってxで微分してみろ

289 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 17:39:05
w:ベクトル
w':wの転置
P:行列

(w'×P×w)
をwで微分したら2Pwになることを

d(P'×w)/dw=Pを使って証明はどうしたらいいでしょうか?

290 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 17:44:44
>>286
まず「2つ以上」と「ちょうど2つ」の場合を書いてみることかな。

291 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 17:45:24
>>229, 282

点P(x,y)を曲線上で動かす。 P+dP = (x+dx,y+dy) として
 (2x+y)dx + (x+4y)dy = 0.
 φ'(x) = dy/dx = -(2x+y)/(x+4y),
局地では φ'(x)=0, 2x+y=0, これを元の式に代入。
 (x,y) = (1/√7, -2/√7), (-1/√7, 2/√7).

292 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 17:47:30
>>288
ありがとうございます
幸せになれました

293 :290:2007/02/04(日) 18:10:57
>>286
o先生が好みそうな問題だな、と思ったけど、
「ちょうど3つ」はえれえ煩雑になるから違うか。
なんかシンプルな書き方があるんだろうか。

294 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 18:20:16
 f(x)=x^3-x^2+a とする。ただし、aは正の定数である。関数f(x)は
x=[ア] のとき、極小値[イ] をとる。
 したがって、曲線y=x^3と曲線y=x^2-aがx>0の範囲でただ1つの共
有点をもち、かつその点での2つの曲線の接線が一致するのは、a=[ウ]
のときであり、その共有点のx座標は[エ]である。
 このとき、2つの曲線のx<0の範囲での共有点のx座標は[オ]で
ある。また、この2つの曲線で囲まれた部分の面積は[カ]である。

お時間ある方答え合わせお願いします。答えがないんです。
[ア]2/3  [イ](-4/27)+a  [ウ]4/27
[エ]2/3  [オ]-1/3  [カ]5/108

295 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 18:25:48
3つ以下
∃x∃y∃z∀w[P(w)⊃(w=x∨w=y∨w=z)]
3つ以上
∃x∃y∃z[P(x)∧P(y)∧P(z)∧x≠y∧y≠z∧z≠x]
4つ以上だったらちょっと書く気が起きない。

296 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 18:42:40
質問です。

AX>BX+AB
ただしA>Bとする。

という問題から
X>Bを導き出したいのですが、どうすればいいですか?

297 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 18:47:42
全波整流 f(x)=|cosπt|、周期1 をフーリエ級数展開したいのですが絶対値のあつかいが
よくわかりません。どなたかご教授下さい。


298 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:01:10
周期が変わる

299 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:01:34
(A-B)X>AB
A-B>0
X>AB/(A-B)

AB/(A-B)-B
=(AB-(A-B)B)/(A-B)
=B^2/(A-B)>0

300 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:06:01
数列a(n)=∫[0,π/2]fcosθ^ndθ(n=1,2,3…)であり、a(n)=(n-1/n)a(n-2) (n≧2)である。nが偶数のときと奇数のときに分けて、a(n)を表す式を求めよ。
がわかりません。どなたかお願いします。

301 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:12:57
>>299
簡単でした?
あまり数学は得意ではないので…
ありがとうございます!もやもやがすっきりしました!

302 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:14:31
fcosθ fとれ

cos(θ^n) ?
(cosθ)^n ?
n-1/n ?
(n-1/n ?
括弧つけろ

303 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:15:21
失敬 (n-1)/n

304 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:24:27
1 9 1 9=10

スペースに( ) + - × ÷を入れて答えを10にする問題です。

お願いします。教えてくださいm(__)m

305 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:26:00
>>302
すみません。こうです
数列a(n)=∫[0,π/2](cosθ)^ndθ(n=1,2,3…)であり、a(n)={(n-1)/n}a(n-2) (n≧2)である。nが偶数のときと奇数のときに分けて、a(n)を表す式を求めよ。


306 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:29:08
f(x,y,z)=0でdz=M(x,y)dx + N(x,y)dy とかける時、
(∂N/∂x)y = (∂M/∂y)xとなることを示せ。

よろしくお願いします。

307 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:30:28
((1÷9)+1)×9

308 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:36:46
f(t),g(t)∈K(t)に対して
A(t)=
Em,0
0,f(t)
B(t)=
En,0
0,g(t)
とする。(A,Bは対角行列で一番右下の成分以外は全部1ということです)
f(t)とg(t)のmonicな最大公約多項式をγ(t)とし、最小公倍多項式をλ(t)とするとき、
A(t)とB(t)の直和の単因子が(1,1,…,1,γ(t),λ(t))であることを示せ。

右下の2×2のみを考えばよいと思うのですがそうすると
f(t),0
0,g(t)
ですよね。これを基本変形すると
f(t),0
γ(t),g(t)となり
∃f1(t)∈K[t]を用いて
γ(t),0
0,f1(t)g(t)となったのですがλ(t)は何処で用いるのでしょう?

309 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:38:39
>>305
a[n]
={(n-1)/n}a[n-2]
={(n-1)/n}{(n-2)/(n-1)}a[n-4]
=…

a[0]=
a[1]=

310 :297:2007/02/04(日) 19:39:25
>>298
もう少し詳しくお願いしますm(_ _)m

311 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:39:54
>>300。定番中の胎盤問題。
>a(n)=(n-1/n)a(n-2) (n≧2)
は、cosの一個と他に分けて、部分積分2回で出てくる。あとはn=0,1の場合具体計算して、
その結果を入れて大きいnについて求めるだけ。数学記号として答えを表したいのなら
n!!=n(n-2)...1 or 2何ての使えばいいし、あえて!だけ使いたいのなら(2n!)/n!が何になるのか
自分で調べてみてください。そうすればやり方見えてくるだろう。あと(2n)!!の方は実際に
書き下してみて、各項から2を取り外して別に集めてみるとどうなるか、で答えは終了。
>>297 素直にフーリエの定理に従って計算していくと良い。勿論問題の関数はtの偶関数なの
で、cos[nπt]だけ用いて計算すれば良い。で、周期関数の周期にわたる積分は始点をどこに
おいても良いので積分範囲は-π/2ーπ/2がお勧め。俺は298では無いが、298の言いたい事は
cos πtは周期2だが、|cos πt|は周期1である、ってことだろう。そこが絶対値をつけた
意味だ、ってこと。

312 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:41:12
f(t)g(t)はγ(t)λ(t)の定数倍。

313 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:43:29
307様
ありがとうございましたm(__)m

314 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:54:11
>>309
={(n-1)/n}{(n-3)/(n-2)}a[n-4]

315 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 20:03:16
「孤立点」の定義を教えていただけませんか?

316 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 20:04:26
@x^n(n≧2)をx^2-x-12で割ったときの余りを求めましょう。
A行列http://love.freedeai.com/src/up2261.jpgに対して、A^nを求めましょう。

30分粘って駄目でした。できれば解説付きでお願いします。m(__)m

317 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 20:07:39
>>316
漸化式を作る。

318 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 20:09:02
>>312
f1(t)g(t)なんですけど同じことなんですかね?
ちなみにf1(t)はf1(t)γ(t)=f(t)を満たすものです。

319 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 20:25:46
>>316
x^n=P(x)*(x-4)(x+3)+ax+b とおく。x=-3,4 を代入して
(-3)^n=-3a+b , 4^n=4a+b
a=(1/7){4^n-(-3)^n} , b=(1/7){3*4^n+4*(-3)^n}

A^n=aA;+bE

320 :305:2007/02/04(日) 20:32:45
>>314
もう少し詳しくお願いします。

321 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 22:07:23
>>280 ありがとう。sinの変形思いつかなかったよ……

322 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 22:18:05
>>319
どうもありがとうございます。
できれば、Aの解説もよろしくお願いします。


323 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 22:21:34
>>322
ケーリーハミルトン定理
ちょっとは頭使えよ

324 :311:2007/02/04(日) 22:26:06
>>320 例。a(20)=(19/20)a(18)=(19/20(17/18)a(16)=...。式を眺めているだけで
分からない、などどぬかさないで、具体的に手を動かしてみること!眺めて分かるような
天才じゃ無いのなら怠けない!君は怠け者にも程が有るよ。さんざん他人から怠け者
扱いされた俺から言われるようじゃおしまいだよ、本当に。

325 :311:2007/02/04(日) 22:26:40
>>320 例。a(20)=(19/20)a(18)=(19/20(17/18)a(16)=...。式を眺めているだけで
分からない、などどぬかさないで、具体的に手を動かしてみること!眺めて分かるような
天才じゃ無いのなら怠けない!君は怠け者にも程が有るよ。さんざん他人から怠け者
扱いされた俺から言われるようじゃおしまいだよ、本当に。

326 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 22:32:43
http://imepita.jp/20070204/804230

これ、どうなってるんですか?方眼紙に書いて切ってみたんですがまったくわかりません

327 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 22:33:56
>>326
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html

328 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 22:34:10
三次関数y=ax^3+bx^2+cx+dは、
x=1で極大値7をとり、
x=2で極小値−2をとる。
このとき、定数a,b,c,dの値を求めよ。


↑何度解答しても、答えと違ってしまいます。
途中式を少しでも書いていただけると有り難いです。

329 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 22:45:18
局所環をその極大イデアルで局所化しても同型だと思うんですが正しいでしょうか?


330 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 22:46:01
>>328
お前の解答書け

331 :328:2007/02/04(日) 22:51:02
PC重いため携帯から失礼。
a=3/2
b=-9/2
c=0
d=7です。

332 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 22:52:15
局所環をその極大イデアルで局所化しても同型でしょうか?

333 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 00:05:43
>>331
a=18
b=-81
c=108
d=-38

334 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 00:34:49
>>332
うん

335 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 00:37:58
>>328
f'(x)=3ax^2+2bx+c
f'(1)=3a+2b+c=0
f'(2)=12a+4b+c=0
f(1)=a+b+c+d=7
f(2)=8a+4b+2c+d=-2

後は厨房でも解けるはず。

336 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 00:58:35
>>328
f'(x)=3a(x-1)(x-2)
とおいて積分して係数合わせ

337 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:03:16
明日の17時30分から重積分法のテストがあるため、必死で勉強してるのですが
教科書をよく読んでも「積分の順序交換」が、どうしても理解できません。
積分の順序交換について解り易く解説して頂けると助かるのですが。

338 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:14:28
教科書を読んでも判らない人に判り易く解説することは不可能です。

339 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:18:39
あと1年もあるのだから
今からゆっくり読んでいけばわかるようになるさ

340 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:30:07
>>337
そういう時は相性のせいにして別の本を探すものだと思うぞ

341 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:33:25
a,b,cは定数とする。次の方程式の解の種類を判別せよ
a-b+c=0のとき、2次方程式ax^2+bx+c=0
助けて(´・ω・`)


342 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:38:48
とりあえず定義を理解するために自分で具体例を考えてみるのですが、
何というかどうにもワンパターンなんですよね。
変わった具体例?っていうのも変なんですけど、
より多くの具体例を考えるにはどうしたらいいですかね?


例えば商集合とか考えても
結局整数の余りの違いくらいしか思いつかないんですよね。
でもZ/3〜とZ/4〜なんて大差は無いじゃないですか。

343 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:38:51
>>341
判別式を使え。

344 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:39:55
>>341
まあ1文字消せ(消さないで解けるけど)
じっと見て考えろ
最近何か習ったんじゃないか?

345 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:40:42
>>343
判別式を使っても
D=(2a-b)^2
までが自分の限界でこの後どうすればいいのかorz

346 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:41:40
>>345
ちゃう。
b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2

347 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:42:36
>>345
何をどうやればそんな判別式になるんだ

348 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:43:35
(a-c)^2=(a-(b-a))^2=(2a-b)^2

だから違うわけではない。
c消去すればD=(2a-b)^2が出るんでねえの。

349 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:44:11
>>342
いろいろな教科書やら演習書やらを見てみてはいかがですか

350 :341:2007/02/05(月) 01:44:23
最初の式をc=b-aにして
それを代入して判別式にもっていったんだがダメだったかorz
>>346
それも試してみたんだがそこからどう答えを
出せばいいのかわからないorz


351 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:44:41
x=1が解ですよ
と今までの努力を無駄にするようなことを言ってみる

352 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:45:03
>>348
仰る通り。

353 :351:2007/02/05(月) 01:45:36
ごめん x=-1

354 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:47:06
>>353
すまない
x=-1はわかるのだが
問題が解の種類を判別せよ
ってなっていてどうやって答えればいいのかわからないんだ


355 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:47:07
>>348
ああそうか,俺テラバカスw

D=(a-c)^2だからa=cなら重解でそうでなければ異なる2実解

356 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:48:03
>>350
解を判別すればいいんでしょ?

判別式の符号で実数解なのか虚数解なのかは変わるから・・・

357 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:48:27
>>350
『a=cの時重解、それ以外なら二つの実数解を持つ』


358 :341:2007/02/05(月) 01:48:55
>>355
なるほどそういうことだったのか
やっと理解できました、ありがとう

359 :351:2007/02/05(月) 01:52:01
>>354
(x+1)(ax+c)=0 よってx=-1またはx=-c/a で>>357
いや、>>355が模範回答だとは思うが

360 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:55:23
>>358
結局、答えを教えてもらった後で「理解しました」か。
本当は理解してない、に500コサイン。

361 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:56:44
俺は理解してるにtan[Pi/2]

362 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:58:58
すいません。元々関数ってのは実数では一価じゃないといけないらしいですが、x^2はそういう意味で関数ではなくなるのですか?

363 :351:2007/02/05(月) 01:59:37
>>361
負にも発散する罠

364 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:59:54
一価とはなにか、から始めようか

365 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 02:00:15
>>362
x^2はすべての実数xについて
その値が一意に定まるので関数です。

366 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 02:03:31
>>362
y^2=xのとき、yはxの一価関数でない

367 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 02:03:55
>>363
定義されてないんだぜ

368 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 02:21:19
>>364-366
解決しまんた

369 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 02:28:03
>>367
うん

370 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 03:04:45
>>157
(1)
mを10進法で表したときの桁数がkとなるとき
(もちろん、kは正の整数)
10^(k-1)≦m<10^k,f(m)≦9^2+・・+9^2=81kとなる。
k≧4のとき10^(k-1)>81k・・・◆
であることを示せばよい
もし◆が示されれば、f(m)<10^(k-1)となるから、f(m)の桁数はk-1以下となるからである。
数学的帰納法で示す
k=4のとき
10^3=1000>81×4=324だから◆は正しい
k=hのとき
◆が正しいと仮定する。つまり、10^(h-1)>81hとなると仮定すると
10^h>810h>81h+81=81(h+1)となるので、
k=h+1のときも◆は正しいことが分かる
よって数学的帰納法により、任意の4以上の整数kに対して◆がなりたつことがわかる。

以上より、mの桁数が4以上なら、f(m)の桁数はmの桁数より小さいことが示された。

371 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 03:14:13
log2(X+1)>3
お願いしますm(__)m

372 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 03:16:53
それをどうしろと。

373 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 03:21:48
>>372
煮るなり、焼くなり、何なりと・・・
あなた色に染まります・・・

374 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 03:27:46
>>157
(2)
a_nが4桁以上の数であれば、(1)よりa_(n+1)=f(a_n)<a_nとなり、数列a_nは減少し続ける。
よって数列a_nには、3桁以下の項a_sが出てくる。
a_(s+1)=f(a_s)≦81+81+81=243となり、a_(s+1)もやはり3桁以下である
よってnがn≧sとなる整数のときa_nは3桁以下となる
以上より、n≧sのとき1≦a_n≦999となる。
a_s,・・・,a_(s+999)・・・◇
の1000個の数を考える。
これらの数は、1から999の値しか取らないから
◇にはa_(s+i)=a_(s+j)となるようなa_(s+i),a_(s+j)が存在します。
(ただしi,jは1≦i<j≦999を満たす整数)
したがって
a_(s+i+1)=f{a_(s+i)}=f{a_(s+j)}=a_(s+j+1)
となってa_(s+i+1)=a_(s+j+1)がいえます。
同様に、a_(s+i+2)=a_(s+j+2),a_(s+i+3)=a_(s+j+3)・・・と証明できる。
よってa_nは、a_(s+i)以降、a_(s+i),a_(s+i+1),・・・,a_(s+j-1),a_(s+i),a_(s+i+1),・・・,a_(s+j-1),・・・
と同じ並びを繰り返すことがいえた。

375 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 03:49:07
緊急なのでおろしくおねがいします。
y=1/d*x^2とy=Xの交点をP(d、d)とし

このときy軸上(0、d)に接し、P点で接し、かつ中心が(r、d+h)にある円をCとする。

(1)このときrとhをdで表せ
(2)PQを通る直線の方程式Lをdを用いて求めよ




376 :375:2007/02/05(月) 04:15:18
おね!

377 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 04:15:28
ちゃんと写せ


378 :375:2007/02/05(月) 04:19:46
>>377わかりました。では今すぐ完璧に書くのでおねがいしますね

379 :375:2007/02/05(月) 04:28:59
dを正の定数としf(x)=(1/d)x^2とおく。
y=f(x)のグラフとy=xとの交点のうち原点以外をP(a,f(a))とおく。
次の3つの条件を満たす円Cを考える。
・Cはy軸に接する。
・Cはy=f(x)のグラフとP点で接する。つまりP点で共通接線をもつ。
・Cの中心は連立不等式y>(1/d)x^2、x>0の領域にある。この円の中心をA(r、f(a)+h)とし円とy軸の接点を(0、f(a)+h)とする。
(1)y=(1/d)x^2の点Pにおける法線の傾きを求めよ
(2)rとhをdで表せ
(3)2点PQを通る直線Lの方程式をdを用いて表せ
(4)Lとy=f(x)で囲まれた図形の面積をS1,点Pを通りx軸に平行な直線とy=f(x)のグラフに囲まれる面積をS2とする。このときS1/S2を求めよ。

東京理科大学理工学部入試問題

380 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 04:40:36
Qはどこに?

381 :375:2007/02/05(月) 04:45:19
ごめんなさいQは>>軸の接点を(0、f(a)+h)とする

の点です。

382 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 04:47:31
>>379
1はわかるんだよね?
2のヒント
点Bを(r,f(a))として直角三角形ABPを書く

383 :375:2007/02/05(月) 04:49:00
はい1はすぐ出来ます。今解いてるのでまだよろしくおねがしします。今日も入試なので助けてください!

384 :375:2007/02/05(月) 04:53:36
直角三角かんがえてました。
長辺が半径r、短い辺がhとd−rの直角三角ですよね。それで傾きの絶対値が1/2であるのを利用する?と

385 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 04:54:20
>>383
>>382の意味わかる?

386 :375:2007/02/05(月) 04:58:47
>>385わかってます。

今計算したらr=h{1+(2√5)/5}になったのですがそうですか?

387 :375:2007/02/05(月) 05:02:13
r=h{1ー(2√5)/5}と訂正

388 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 05:06:13
r/hがdによらないのはおかしい

389 :375:2007/02/05(月) 05:13:31
>>388どういうことですか?
とりあえず(2)の解答を教えてください.

390 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 05:21:37
じゃあ、(2)書いて寝る
APの傾きを考えると
h=d(d-r)/2
これを三平方に代入
整理して
r^2=(d-r)^2*(1+(d^2)/4)
r,d-rは正だから両辺√するとr=(d-r)√(1+(d^2)/4)
あとは簡単

おやすみ

391 :375:2007/02/05(月) 05:24:30
>>390ありがとうございます。この恩は忘れません!!

392 :375:2007/02/05(月) 05:25:22
>>390ありがとうございます。この恩は忘れません!!

393 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 05:30:06
APの傾きを考えると
h=d(d-r)/2

でも1/2=h/d−rですよね?するとh=(d−r)/2ですよね?h=d(d−r)/2のかけるdってどういうことですか・・・


394 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 05:33:52
>>390が間違ってて>>387が合ってる気がする
ま、俺も寝るから後は自力で>>375

395 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 05:37:34
>>394もう一人見てくださっている人がいたんですね、本当にありがとうごいます。
これで自身をもって正解がわかりました。

こんな時間に答えていただき本当に感謝してますよ!

396 :394:2007/02/05(月) 05:37:49
(d-r)/r=2/√5

397 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 06:11:42
ありがとうございます。答えがついにわかりました。
でも>>378も計算ミスしてました。
直角三角形の一番長い辺がr、他辺が(d−r)とhです。
そして直角三角形の傾きが1/2であるとき、未知数であるr、hをdで表すことが目的です。

まず傾きが1/2=y/x=h/(d−r)・・・・・@
@よりh=(d−r)/2

これを直角三角r、(d−r)、h、に代入するとr、(d−r)、(d−r)/2となりdとrだけの式で三角形の辺の長さをあらわせます。
ここで三平方の定理によりr^2=(d−r)^2 +   (1/4)×(d−r)^2・・・A

r^2=(5/4){(d−r)^2}
r^2=5/4d^2 −5/4(2dr) +5/4r^2
0  =5/4d^2 −5/4(2dr) +1/4r^2

両辺4倍して
0  =5d^2 −10dr  +r^2

r=(10d±√80・d)/2

よってr=d(5±2√5)




398 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 07:03:12
A,Bが相似である時P^-1AP=BとなるPは次のようにして求められる。

xE-AとxE-Bが対等であるからxE-Aは何回かの基本変形によって
xE-Bに達する。そのうち右基本変形だけを取り出し、
対応する基本行列を其の順序に掛け合わせたものをP(x)とする。
P(x)=P_k*x^k+P_k-1*x^(k-1)+…+P_0
ならば
P=P_kB^k+P_k-1B^(k-1)+…+P_1B+P0
が求める行列である。

とあるのですが、何故こうなるのでしょうか?

399 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 10:40:18
過去問の答えが分かっただけで受かったつもりになれるなんて・・・
おめでたい話だ

400 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 11:07:16
過去から来たのかも知れんぞ

401 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 12:26:44
>>163
>それでは
>1が5個、2が8個、4が5個、6が8個、8が2個、10が2個
>の30個の数値データがあるとして、その中からランダムに3個足し合わせる。
>その合計値が12以上になる確率は?
>これだったら、どうですか?


(1/comb(10,3))*(納a=0,3]納b=0,3-a]納c=0,3-a-b]納d=0,3-a-b-c]納e=0,min(2,3-a-b-c-d)]comb(5,a)*comb(8,b)*comb(5,c)*comb(8,d)*comb(2,e)*comb(2,3-a-b-c-d-e)*min(1,max(0,a+b+c+d+e))*min(1,max(0,a+2b+4c+6d+8e+10(3-a-b-c-d-e)-11)))
=233/406
=0.57389….

402 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 12:31:41
>>400
つーことは、次は「過去の世界への戻り方を教えて下さい」って質問するのか。

403 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 12:42:30
>>402
物理板の人達は今頃大変だな

404 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 16:44:39
D={(x,y);x^2+y^2≦1}
これを極座標変換したら、
E={(r,θ);0≦r≦1,0≦θ≦2π}
となるらしいのですが、
rは、なぜ-1≦r≦1じゃなくて0≦r≦1なのですか?

405 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:35:51
e^(x^2)の積分が分かりません
ヒントお願いします

406 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:38:02
>>404
θを2πまで動かせばその領域もカバーできるから。

>>405
それ無理。

407 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:06:11
ベクトル空間Vの部分空間W1,…,Wkについて
V=W1+W2+…+Wkとする。この時次の三つの命題は同値であることを示せ。
(1)∀v∈Vに対しwi∈Wi(i=1,…,k)でv=w1+w2+…+wkとなる
{w1,…,wk}がただ一組存在する。
(2)任意のi∈{1,2,…,k}に対し
Wi∩(W1+…+Wi-1+Wi+1+…+Wk)={0}が成り立つ。
(3)dimV=dimW1+dimW2+…+dimWkが成り立つ。

(2)⇒(3)は示せたのですが(1)⇒(2)、(3)⇒(1)はどう示せばいいのでしょうか?

408 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:16:18
>>406
www

409 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:16:45
>>407
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170666362/8

410 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:18:07
>>407
何もそんなスレにマルチしなくても・・・

411 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:25:56
>>409>>410
マルチじゃないです。荒らしにコピペされたみたいです。

412 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:31:56
運が悪かったと思って諦めろ

413 :404:2007/02/05(月) 20:12:38
>>406
レスありがとうございます。
もう一つ疑問なのですが、
これと同じ領域D={(x,y);x^2+y^2≦1}で
これを極座標変換したら、
E={(r,θ);0≦r≦1,0≦θ≦2π}
としている解答と
E={(r,θ);0≦r≦1,0≦θ≦π}
としている解答があったのですが、これはどちらかの
ミスだったのでしょうか?

414 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 20:49:13
>>294
おねがい・・・します・・・

415 :413:2007/02/05(月) 20:50:59
下から3行目の訂正です。
E={(r,θ);0≦r≦1,0≦θ≦π}
ではなく
E={(r,θ);0≦r≦1,0≦θ≦π/2}
でした。

416 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 20:53:31
>>415
違いが分からん

417 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 20:57:36
なんか、バカなレスしてるorz...

>>415
条件の違いがなかったかどうか分からんのか?

418 :413:2007/02/05(月) 21:51:44
レスありがとうございます。
両方とも
D={(x,y);x^2+y^2≦1}
だったのですが、片方は「x≧0,y≧0とする」としてました。
確かにこの条件を加えたら
E={(r,θ);0≦r≦1,0≦θ≦π/2}
となると思うのですが、勝手に条件を加えても良いのでしょうか?

419 :413:2007/02/05(月) 21:52:33
レスありがとうございます。
両方とも
D={(x,y);x^2+y^2≦1}
だったのですが、片方は「x≧0,y≧0とする」としてました。
確かにこの条件を加えたら
E={(r,θ);0≦r≦1,0≦θ≦π/2}
となると思うのですが、勝手に条件を加えても良いのでしょうか?

420 :413:2007/02/05(月) 21:54:10
レスありがとうございます。
両方とも
D={(x,y);x^2+y^2≦1}
だったのですが、片方は「x≧0,y≧0とする」としてました。
確かにこの条件を加えたら
E={(r,θ);0≦r≦1,0≦θ≦π/2}
となると思うのですが、勝手に条件を加えても良いのでしょうか?

421 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 22:04:30
いくら、science5が重いからって
そこまで連投しなくても。

422 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 22:04:56
としてたんだから勝手じゃなくて含めないとダメだろ

423 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 23:11:48
としてタン?

424 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 23:26:03
トタン屋根?

425 :413:2007/02/05(月) 23:34:25
>>421
すいません。投稿できてないかと思って、何度も押してしまいました。
>>422
レスありがとうございます。
解りました。

最後にもう一つだけ、お聞きしたいのですが、
S1:z=2x^2+2y^2
S2:z=x^2+y^2+1
とする時、S1とS2で囲まれた部分の体積を求めよ。
という問題なのですが、
これは、
D={(x,y);x^2+y^2≦1,0≦x≦1,0≦y≦1}
∬D=√(1-x^2)dxdy
で合ってますか?

426 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 00:04:20
A,Bが相似である時P^-1AP=BとなるPは次のようにして求められる。

xE-AとxE-Bが対等であるからxE-Aは何回かの基本変形によって
xE-Bに達する。そのうち右基本変形だけを取り出し、
対応する基本行列を其の順序に掛け合わせたものをP(x)とする。
P(x)=P_k*x^k+P_k-1*x^(k-1)+…+P_0
ならば
P=P_kB^k+P_k-1B^(k-1)+…+P_1B+P0
が求める行列である。

とあるのですが、何故こうなるのでしょうか?

427 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 00:20:41
>>425
違う。まず囲まれた部分がどんな形なのか(およそでいいので)考えよう。
特にS1とS2が交わる部分は、それがそのまま積分範囲になるので重要。

428 :427:2007/02/06(火) 00:48:22
http://www.iris-hermit.com/webshop-jpg/wan/wan-b010-01.jpg

429 :413:2007/02/06(火) 01:10:18
>>427
レスありがとうございます。
囲まれた部分がどんな形かは大体分かります。
考え直してみたのですが、
D={(x,y);,-1≦x≦1,-√(1-x^2)≦y≦√(1-x^2)}
∬D=x^2+y^2-1dxdy
はどうですかね?



430 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 01:26:14
>>429
ちょっと違う。
積分範囲内では、S1とS2のどっちが上にある?

あと些末な点だが、∬Dの後の=は不要。∬[D](‥‥)dxdy と書くのが望ましい。
それから、直交座標で積分するのはやめようぜ。タルイから。

431 :413:2007/02/06(火) 01:30:44
レスありがとうございます。
どこが違うのでしょうか?
S2の方が上にあります。
あ、確かに=は必要なかったですね。
解らないので、とりあえず普通に積分範囲とか求めて、その後に
極座標変換しようかと思ったのですが最初から極座標で書いた方が良いですか?

432 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 01:36:50
>S2の方が上にあります。

面積や体積は、上から下を引いて積分。

範囲は D={(x,y)|x^2+y^2≦1} と書くのが最も簡明だろう。
ここから>>429みたいにもっていくのは余程の酔狂だ。

433 :413:2007/02/06(火) 01:51:13
レスありがとうございます。
なるほど。じゃそこから極座標変換すると
D={(r,θ);,0≦r≦1,0≦θ≦2π}
∬[D](r-r^3)drdθ
これで合ってます?θは0≦θ≦2πですよね?

434 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 01:57:56
>>433
OK

435 :413:2007/02/06(火) 02:00:56
色々と丁寧に教えて下さって本当にありがとうございました。

436 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 03:08:38
原点を中心とする半径1の球の内部と、第一象限との共通部分をDとするとき
次の積分の値を求めよ。

∫∫∫[D]{(x+y+z)/(1+x^2+y^2+z^2)}dzdydz


よろしくお願いします。

437 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 03:09:38
>>436
原点を中心とする半径1の球の内部と、第一象限との共通部分をDとするとき
次の積分の値を求めよ。

∫∫∫[D]{(x+y+z)/(1+x^2+y^2+z^2)}dxdydz

です失礼しました。


438 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 05:23:43
>>437
球座標(r,φ,θ)に変換。被積分関数は
r(sinφcosθ + sinφsinθ + cosφ)/(1+r^2).
dxdydz = r^2 sinφ.
あとは積分。答は (3π/8)(1-log2).

439 :438:2007/02/06(火) 06:08:26
誤 dxdydz = r^2 sinφ
正 dxdydz = r^2 sinφ drdφdθ

440 :438:2007/02/06(火) 06:36:46
別解: Fというベクトル関数を定義する。
f(x,y,z) = (1/2)log(1+x^2+y^2+z^2)というスカラー関数を
使って、 F = (1,1,1)f.
すると、積分は ∫∫∫div F dv と書ける。これにガウスの
定理を適用して、面積分に変換してもよい。当然同じ結果を得る。

441 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 19:27:28
次の変数変換(x,y,z)→(u,v,w)について函数行列式を計算せよ。

u=x/{√(1+x^2+y^2+z^2)} v=y/{√(1+x^2+y^2+z^2)} w=z/{√(1+x^2+y^2+z^2)}

よろしくお願いします

442 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:03:12
>>441
普通に微分するだけ

443 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:15:08
1/x*ln(1+x)のテーラー展開を教えてください。
よろしくお願いします。

444 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:23:34
>>442
x/{√(1+x^2+y^2+z^2)} やらをx,y,zで偏微分しなきゃならないと思うんですけど
そのやり方が分からんのですよorz

445 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:30:41
次の関数を原点のまわりでテイラー展開して4次の項までを書け。

f(x,y)=log[(1+sinx)/(1-siny)]


f(0,0)が0になって計算できない気がするんですが、何か特別な方法があるんでしょうか。

446 :sage:2007/02/06(火) 20:32:05
輸出用のオレンジの重量は過去のデータからN(300,252)(単位はグラム)の正
規分布にしたがうことが分かっている。輸出品は粒がそろっていなければならないので、
大きすぎるものや小さすぎるものは除外しなければならない。大きすぎるものと小さす
ぎるものの判定基準として信頼係数90%を採用することにする。上方信頼限界、下方
信頼限界を求めてください。
また、重量250gのオレンジは、信頼係数95%のもとで小さいといえるでしょう
か。


統計学なんですが、よろしいでしょうか;;;
よろしくお願いします。

447 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:39:54
>>444
とりあえずyで微分してみれば。

448 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:40:45
>>444
話にならん
教科書嫁

>>445
定義通りに。
気がする、気がしないで展開できるかを判断してはいけない。

449 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:40:57
>>445
f(0,0) = 0というのは
テイラー展開したときの定数項が0というだけのこと。

450 :132人目の素数さん :2007/02/06(火) 20:43:34
次の式を複素積分を用いて証明せよ。

∫[2x,0]3+2cosθ/dθ = √5/2π

しくお願いしますm(_ _)m



451 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 20:50:23
>>446
とりあえず
z = (x-300)/√252でN(0,1)に変換して90%だったら
-1.64≦ z ≦ 1.64くらいで収まると90%だ。

xで言えば
300-1.64√252≦x≦300 + 1.64√252

273.97≦ x ≦ 326.03
だね。

95%だと
300-1.96√252≦x≦300+1.96√252
268.89≦ x ≦ 331.11
だから、250は小さすぎる

452 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:03:17
もうずっと人大杉

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453 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:04:05
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454 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:04:56
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455 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:38:08
ご指導おねがいします。

(x-y+3)(2y+3+x) ⇒(中身並べ替え)⇒ (x+3-y)(x+3+2y)
⇒ 「x+y」を「X」に置き換えて⇒ (X-y)(X+2y) として計算する問題なんですけど

回答は xの2乗+6x+9+xy+3y−2yの2乗
となるそうですが
「+xy」の部分がどう計算しても「−xy」になってしまいます。
ご回答お願いします。

456 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 23:39:56
どう計算してんの?

457 :455:2007/02/06(火) 23:42:05
>>455です
ごめんです。
自己解決しました。ただのケアレスミスでした。

458 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 01:15:45
R^2の3点O(0,0),A(π/2,0),B(π/2,1)を頂点とすると三角形OABを、
向きつけられた閉曲線Cと見る。このとき線積分
∫_C{(y-sinx)dx+cosxdy}お求めよ。

459 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 01:18:27
SをR^3の閉曲面とする。r=(x,y,z)を位置ベクトル。
nをSの単位法線ベクトルとする。
(1)Sによって囲まれる領域の体積は∬_S r・n dSとなることを示せ。
(2)半径がaの球体の体積を求めよ。

(1)がわかりません。(2)は答えだけはわかるのですが(1)を用いて解きたいのです。
よろしくお願いします。

460 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 04:07:49
>>459
ガウスの定理より
Sの内部をDとおくと
∫∫∫[D]div(r)dxdydz=∫∫[S]r・ndS

461 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 05:14:29
>>459
> Sによって囲まれる領域の体積は∬_S r・n dSとなることを示せ。
これ、(1/3) ∬_S r・n dS じゃないかねえ。 >>460 のいう
とおり、ガウスの定理によれば div(r) = 3 だから。
それを認めれば、Sの全域で r・n = r だから、Sの表面積 4πr^2
をこれにかけて、体積 = (1/3) r 4πr^2 = (4/3)πr^3.


462 :461:2007/02/07(水) 05:16:23
> r・n = r
r・n = a の間違い。以下同様、体積=(4/3)πa^3.


463 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 05:30:33
>>458
∬_D(∂Q/∂x-∂P/∂y)dxdy = ∫_∂D(Pdx+Qdy)という
定理がある(何というかは自分で調べてね)。平面版の
ガウスの定理だ。これを使う。
P=y-sinx, Q=cosx だから、これにより三角形の領域Dの
面積分にもちこむ。
∬_D(-sinx-1)dxdy = -∬[0,Pi/2]dx∬[0,x](1+sinx)dy
= -∬[0,Pi/2]x(1+sinx)dx = -(1+(π^2)/8).

464 :463:2007/02/07(水) 05:37:56
またケアレスミスだ。直角三角形は横長だったね。
∬_D(-sinx-1)dxdy = -∫[0,π/2]dx∫[0,(2/π)x](1+sinx)dy
= -(2/π)∫[0,π/2]x(1+sinx)dx = -(2/π + (π/4) なのかな。

465 :463:2007/02/07(水) 05:53:29
当然すなおに線積分してもよい。
辺OA上 ∫[0,π/2](-sinx)dx = -1.
辺AB上 ∫[0,1]cos(π/2)dy = 0.
辺BO上 y = (2/π)x という直線だから、
∫[π/2,0]((2/π)x-sinx)dx + cosx d((2/π)x)
この3つの値を加えれば >>463 になるはず。

466 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 06:36:08
もうずっと人大杉

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467 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 06:51:45
banana鯖はあボーンすれば

468 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 07:01:45
#20070207#OK#normal
2007/02/07 06:50:01 LA= 6:50AM up 5 days, 14:41, 0 users, load averages: 0.15, 0.12, 0.19
2007/02/07 06:40:02 LA= 6:40AM up 5 days, 14:31, 0 users, load averages: 0.28, 0.37, 0.33
2007/02/07 06:30:01 LA= 6:30AM up 5 days, 14:21, 0 users, load averages: 0.14, 0.26, 0.23
2007/02/07 06:20:02 LA= 6:20AM up 5 days, 14:11, 0 users, load averages: 0.33, 0.28, 0.26
2007/02/07 06:10:02 LA= 6:10AM up 5 days, 14:01, 0 users, load averages: 1.37, 0.66, 0.37
2007/02/07 06:00:01 LA= 6:00AM up 5 days, 13:51, 0 users, load averages: 1.18, 0.39, 0.23
2007/02/07 05:50:01 LA= 5:50AM up 5 days, 13:41, 0 users, load averages: 0.34, 0.21, 0.15
2007/02/07 05:40:01 LA= 5:40AM up 5 days, 13:31, 0 users, load averages: 0.11, 0.06, 0.06
2007/02/07 05:30:01 LA= 5:30AM up 5 days, 13:21, 0 users, load averages: 0.14, 0.10, 0.08
2007/02/07 05:20:01 LA= 5:20AM up 5 days, 13:11, 0 users, load averages: 0.08, 0.11, 0.09
もうずっと人大杉 はおかしい わざとやってるの?

469 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 07:13:44
バナナ648だけもうずっと人大杉・・・かす鯖、ぺっ

470 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 07:19:57
ニュー速板で数学やろうよ。この鯖はもうだめぽ

471 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 07:27:57
とある中学の入試問題で

ある池のまわりを太郎君と次郎君は反時計回りに、花子さんは時計回りにそれぞれ
 一定の速さで回っています。太郎君と次郎君の速さの差は分速40mです。
 あるとき、花子さんは、次郎君と出会ってから0.9分後に太郎君と出会い、その
 9分後に太郎君と2度目に出会い、さらにその0.1分後に次郎君と2度目に出会い
 ました。

 (1)太郎君と花子さんの速さの和は分速何mですか。(毎分  m)
 (2)池は一周何mありますか。(  m)

 次郎君と2度目に出会ってから、8.9分後に花子さんは太郎君と3度目に出会い
 ました。その0.1分後に、花子さんは向きを変え、反時計回りにもとと同じ速さ
 で回ったところ、太郎君と次郎君に同時に追いつかれました。

 (3)花子さんが太郎君に3度目に出会ってから何分後に2人に追いつかれま
 したか。(  分後)
 (4)花子さんの速さは分速何mですか。(毎分  m)。

472 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 07:41:14
PCで専ブラ使ってる分には何の問題もないが。
携帯厨は2chなんかやらなくていいよ。

473 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 08:59:10
確か人大杉は専ブラ使わないやつのせいだよね

474 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 09:17:04
f:A→Bが線形写像として、

fが全射であることと、dimImf=dimBであることが同値とあるのですが、

左から右は示せても、右から左が示せなくて困っています。

どなたかご教授頂けないでしょうかm(__)m

475 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 09:19:04
>>474
ImfはBの部分空間で次元が一致

476 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 09:34:04
わかりました。ありがとうございました。

477 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 10:03:26
a/(b10+c)+d/(e10+f)+g/(h10+i)=1

とある頭の体操ページで投稿されてたんですけど解き方が分かりません。
どなたかご教授ください。

478 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 11:00:33
>>471
問題正しいか?

479 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 11:29:40
携帯馬鹿厨を追い出すためにもこの鯖のままでいい

480 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 11:41:42
>>477
条件が足りない

481 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 11:52:21
80,82,83,84,85,86,87,88,90,91は5つの数字をペアで足した時の和。
この左の数字をすべて満たす5つの数字を求めないといけないんですが、
お手上げです。。お助けください。。

482 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 12:01:09
>>481
題意が分かりにくいが把握した
全部足して4で割って答えは214

483 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 12:05:05
>>482
把握してねえじゃん

484 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 12:10:01
@3枚A2枚B1枚C1枚の中から3枚選んで3桁の整数をつくる時、各位の数字が全て異なる場合の数はどれだけかってどう考えるの?

485 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 12:13:59
>>483
5数の和じゃなかったorz

486 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 12:14:45
>>484
4P3

487 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 12:16:32
>>481
小さい方から、a、b、c、d、eとする。同じ数字はない(あるとペアの合計が10種類出来ないから)。
最小はa+bなのでそれが80。最大はd+eなのでそれが91。
10種類全部足すと全ての数字を4回ずつ足したことになるので、全ての数字の合計は10種類の合計÷4。
で、cが43だとわかる。
a+b=90で、それぞれ42以下だと、a、bは38、42か39、41しかないが、前者だと81が出来てしまうのでダメ。
また、整数以外だと、43との合計が整数にならないのでダメ。
以下略。

488 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 12:19:05
486
なんでそうなるか教えて

489 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 12:20:26
>>481
求める5数を小さい方からa、b、c、d、eとする
1次方程式が4つできる
>>482が5つ目の方程式

490 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 12:20:30
>>488
100の位4通り
10の位3通り
1の位2通り
かければおわり

491 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 12:32:10
300以下になる場合の数はどうなりますか?

492 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 12:35:03
>>491
100の位2通り
10の位3通り
1の位2通り
かけれおわり

493 :489:2007/02/07(水) 13:00:35
急いでてリロんなかったごめん

494 :477:2007/02/07(水) 13:09:20
a/(b10+c)+d/(e10+f)+g/(h10+i)=1
忘れてました
aからiには1-9の数字が一つずつ入るみたいです。

495 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 14:19:41
9/12+5/34+7/68だな。

496 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 14:30:42
>>471
池の周をL(m),太郎,次郎,花子の速さをそれぞれa,b,c(m/分)とすれば、明らかにa>bだから、
b=a-40、また 9(a+c)=L=10(b+c)、2式からa+c=400m/分、L=3600m
花子が向きを変えてからt分後について、ct=at-{L-0.1(a+c)}=bt-{L-9(b+c)}、t=80分、よって 80.1分後で c=177.75m/分

497 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:04:55
V={(x,y,z)|(x^2/a^2)+(y^2/b^2)+(z^2/c^2)≦1}の体積を求めよ。

積分範囲を曲座標変換するんだとは思うが何を積分すればいいんですか?
1ですか?

498 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:06:34
はい

499 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 00:24:45
>>497
x^2+y^2+z^2=1の体積を求める

x=x/a,y=y/b,z=z/cとすればできる。

500 :pooh:2007/02/08(木) 01:11:35
突然すみません!!
RSA暗号法の2つの鍵を
(e,n)=(61,437)
(d,n)=(13,437)
の時、292を復号する方法を教えてください。

501 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:27:33
点(2,3,4)を通り、直線(x+1)/2=y+1=(zー3)/(−3)
に平行な直線の方程式をお願いします

502 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:31:40
>>501
(x-2)/2 = y-3 = (z-4)/(-3)

503 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:34:53
>>502
ありがとうございます
計算過程をお願いできますか?

504 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:37:38
>>503
計算過程などあるか
公式通り

505 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:44:02
>>504
理解できました
あと点(0、−1、3)を通り、直線x=−t、y=t−2、z=2t+5に平行な直線の方程式もお願いします

506 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:45:41
今日の、理解できてねえじゃん、はこいつですか?

507 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:48:11
>>505
理解という言葉を知らないようだからここにでも行くと良いのではないか

ttp://www2.ocn.ne.jp/~kokusaig/

508 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:49:35
V={(x,y,z)|x^2+y^2≦a^2かつy^2+z^2≦a^2}(a>0)の体積を求めよ。

xを何かしらで固定して-aからaまで積分しようと思うのですが、
二つの円柱の共通部分の面積がわかりません。
お願いします。

509 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 02:51:59
>>508
xでダメならyでやれ
そもそもその式の与え方でxを固定するのはセンスがない
計算練習にはいいかも知れんが

510 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 04:23:09
別のスレで質問したんですが,忘れ去れたようなので・・・

∫_|z|=n tanπz dz (n:正の整数)
∫_|z|=(2n+1)π/2 dz/(sinh z) (n:正の整数)
これをどう解いていいか分かりません.
どなたかご教授おねがいします.

511 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 04:31:13
>>510
|z|=nをz=n*exp(i t)とおいて

@_{|z|=n} tan (πz)dz
=@_t∈[0,2π] tan (nπ exp(i t))dt

以下略。

512 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 09:57:43
>>508
この場合は、z=a・cosθで断面を考えると、うまく、断面積がθの関数で求まる。

x^2+y^2≦a^2 (半径aの円の内部)
y^2≦a^2-z^2=(a・sinθ)^2 → -a・sinθ≦y≦+a・sinθ
 ∴ xy平面に描いた円の上下をカットした図形
(1/4)S(θ)=π・a^2・(θ/2π) +(1/2)(a・cosθ)(a・sinθ)
S(θ)=a^2(2θ+sin2θ)

V=∫S(z) dz =∫[θ:-π→0] S(θ) a・sinθdθを計算

513 :510:2007/02/08(木) 11:07:45
>>511
ありがとうございます.
本当に助かります.

514 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 11:35:21
ある地域の4月の平均気温が一定の比率で上昇しているとする。
(1)一定の比率をpとして、将来の4月の平均気温Tを求める微分方程式を示せ。
(2)2005年の平均気温をT0(℃)とし、毎年p=0.001上昇するとして、2005年からn年後の

平均気温T(℃)をT0,nを用いて表せ。
(3)T0=15(℃)とし、関数電卓を使い、100年後のT(℃)を求めよ。

上のような問題なのですが、(1)から考え方が分かりません。どのように式を立てれば

いいのでしょうか?



515 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 11:44:46
dT/dn=pT

516 :510:2007/02/08(木) 12:14:25
>>511
度々すいません.
ご教授頂いたとおりやってみたのですが,すぐに詰まりました.

特異点は
n=0でなし。
n=1で、1/2と-1/2
n=2で、1/2と3/2と-1/2と-3/2
のように増えてしまうのですが,こういった場合はどうすればいいでしょうか

517 :514:2007/02/08(木) 12:28:15
〉〉515
それは(1)の解答でそれに代入していけば良いということですか?

518 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 15:16:04
>>514
1) t=f(n)として、t'=p*t
2) t'=p*t ⇔ t=C*e^(pn)、また C=t0 より t=t0*e^(0.001n)
3) t=15*e^(0.001*100)≒16.6℃

519 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:16:14
おやすみking

520 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 10:58:45
有理数の稠密性の証明はわかったのですが、
無理数の稠密性を証明することは出来るのですか?

521 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2007/02/10(土) 11:08:19
>>520
√2の有理数倍になる数がどんな感じで分布しているのかとか考えてみるといいお(´・ω・`)

522 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 12:31:05
∩[n∈N]O_nが開集合にならないような、距離空間<R,d_1>の開集合の列O_1,O_2,…の例にはどのようなものがありますか?

523 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 12:39:19
O_n = (-1-1/n, 1+1/n)

524 :522:2007/02/10(土) 13:29:56
>523
ありがとうございます。

525 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 13:41:52
R_2∋x={x_1,y_1},y={x_2,y_2}、d_2をR_2上の普通の距離、σ_2(x,y)=|x_1-y_1|+|x_2-y_2|とする時
(d_2の(ε/√2)近傍)⊂(σ_2のε近傍)
の証明法がわからないので助けて下さい…

526 :Cantor Set:2007/02/10(土) 13:53:23
>520
 蛇足だが、
 有理数全体の集合Qの可算性の証明は、
 Q = {0} + {±m/n | m,n∈N、互いに素} 
 より、m+n の小さい方から番号を振る。  (← Nは可算だから)

527 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 14:35:36
正弦定理

(2)
a=12,B=60゚,C=75゚のときb(穴埋め)

A=180゚-□=□
正弦定理より □/sin□ = b/sin□
よって
b=□sin□/sin□=□

(3)
a=1,c=√3,C=120゚のときA(穴埋め)

正弦定理より □/sinA=□/sin□
よって
sinA=sin□/□=□
C=120゚より□<A<□であるから、A=□

(4)
b=5,外接円の半径R=5のとき B

(5)
A=50゚,B=100゚,C=5のとき、外接円の半径R

余弦定理
(1)
A=75゚,B=45゚,C=√6のとき b

(2)
a=√7,b=1,C=2のとき A

どなたかお願いします。゚(゚ノД`゚)゚。

528 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 14:39:28
ここまで誘導されててわかんないんじゃ救いようがないな

529 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 14:51:05
>>528
>>527←これ、質問だったんか。パッと見で解答だとばっかり思ってたw

530 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 15:00:49
>>525
示すべき命題は、
√(|x_1-y_1|^2 + |x_2-y_2|^2) < ε/√2 ⇒ |x_1-y_1| + |x_2-y_2| < ε
相加相乗平均でも平方完成でも好きなの使って示せばよろし。

531 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 15:21:11
a*2+b*2+c*2=(a+b+c)(a*2+b*2+c*2+ab+bc+ca)+3abcにする事ができません。左辺を基本対称式するだけなんですが
教えてください

532 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 15:25:08
すいませんこうでした
a*2+b*2+c*2=(a+b+c)(a*2+b*2+c*2-ab-bc-ca)+3abcにする事ができません。左辺を基本対称式するだけなんですが
教えてください

533 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 15:29:52
>>531 出来ないのが当たり前、という感覚を身につけよう。だって左辺にはabcが
無いのに右辺はみんな+で構成されてるからabcの項は絶対に存在。
 こういった判定基準は覚えていた方が良い。で、左辺みたいのなの出されたなら
ますは(a+b+c)^2と比較してみる事。

534 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 15:30:06
ほんとにごめんなさい 右辺は2乗ではなく3乗でした

535 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 15:44:31
もうめちゃくちゃ

536 :527:2007/02/10(土) 16:24:15
誰か答えお願いします・・・・


537 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 16:28:55
>>534
最初から全部書き直せ

538 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 16:37:26
M^N=N^M (但しM<N)となるような自然数を求めてください。

539 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 16:49:27
>>538
2と4

540 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 16:50:14
初めから書き直します。m(_ _)m
a*3+b*3+c*3=(a+b+c)(a*2+b*2+c*2-ab-bc-ca)+3abcにする事ができません。左辺を基本対称式するだけなんですが
教えてください

541 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 16:51:26
>>540
> 基本対称式する
そんなが動詞あるのか?


542 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 16:51:48
aの3乗 は a^3 とかく
* は、かけざん

543 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 16:52:04
>>540
最初から書き直すなら、ちゃんとかけよ。
*は乗算。

544 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 16:52:57
>>541
どこに助詞を入れてんだよw

545 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 17:03:48
>>539
2と4があてはまるのは誰だってわかりますよwww
logを使うのは何となくわかったんですけど…解き方を教えて下さい。

546 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 17:06:48
誰も答える気がしなくなったかもね

547 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 17:19:04
距離空間において
{x∈R|0<x≦1}がコンパクトでないことを示せ


お願いします

548 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 17:54:31
>>527
> (2)
> a=12,B=60゚,C=75゚のときb(穴埋め)
>
> A=180゚-135゚=45゚
> 正弦定理より 12/sin45゚ = b/sin60゚
> よって b=12sin60゚/sin45゚=12(√3/2)/(1/√2)=6√6
>
> (3)
> a=1,c=√3,C=120゚のときA(穴埋め)
>
> 正弦定理より 1/sinA=√3/sin120゚
> よって
> sinA=sin120゚/√3=(√3/2)/√3=1/2
> C=120゚より0゚<A<60゚であるから、A=45゚

549 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 18:27:16
sin^2θ+2cosθ=2
ってあってる?急いでお願い


550 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 18:29:59
>>549
sin^2θ+2cosθは定数じゃないぞ。

551 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 18:30:34
θが方程式を満たすような定数なのかもしれんぞ

552 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 18:34:07
>>549
意味不明。

553 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 18:35:44
x^2-10x+3=a(x-2)(x-3)+b(x-3)(x-1)+c(x-1)(x-2)

次の等式がxについての恒等式であるとき、定数a.b.cの値をお願いします

554 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 18:35:50
線分y=ax^2(a>0)と直線y=bx-2は、x座標が2である点Pとx座標が1/aである点Qと交わっている。ただし、QはPより右側にある。次の問いに答えなさい

(1)bをaで表しなさい

(2)線分PQの中点Lを通りy軸に平行な直線が、放物線y=ax^2およびx軸と交わる点をそれぞれM,Nとする。LM:MN=1:4であるとき、aの値を求めなさい


中学校レベルの問題です…解けません、(2)が。

555 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 18:44:34
>>547
兵でないから明らか。

556 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 18:49:41
>>553
右辺展開して係数比較

>>554
Lの座標を求める
Lを通りy軸に平行な直線の方程式を出す
M,Nの座標を求める
LM=
MN=

わかんなかったら適当に絵描け

557 :554:2007/02/10(土) 18:56:05
>>556
M(t,at^2)
N(t,0)
L(t,t(2a+1)-2)
と置いて、
at^2:t(2a+1)-2=4:5の式を作りt=(1/a-2)*1/2を代入し、
aについて解いてみるとaが3乗になってしまいます……

558 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 18:59:05
>>553
x=1を代入すると,
-6=2a ∴a=-3
x=2を代入すると,
-13=-b ∴b=13
x=3を代入すると,
-18=2c ∴c=-9

559 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:29:11
>>558
なぜX=1を代入したんですか?

560 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:31:40
なぜそんな質問をするのですか

561 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:31:41
>>547
{x:x≧1}はコンパクトでないことを示せ、
だったら、どう解く?


562 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:33:09
>>559
aを求めたいからだろ。

563 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:34:19
>>560
わからないからです

>>562
ありがとうございます

564 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:35:55
>>562
ちょwおまwww
a求めるのはわかってる。
なぜx=1を代入したんですか?

565 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:36:22
>>557
t が違う
中点ってのは足して2で割るんだろ

他は合ってる
計算すれば a の2次方程式が出る

566 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 19:39:34
xの恒等式なんだから
すべてのxについて等式が成り立っている
x=1を代入しても成り立つ
第2項、第3項を消して簡単にaを求めるべくx=1を代入している

同様にしてb,cも簡単に求められる
a,b,cが求まったらおわり

567 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/10(土) 19:41:04
talk:>>519 私を呼んでないか?

568 :563:2007/02/10(土) 19:42:56
わかりました。ありがとうございます

569 :554:2007/02/10(土) 19:59:44
>>565
Qのx座標1/aで、Pのx座標が2だから、
中点Lのx座標は1/aから2引いて2で割ったものだと思うのですが

570 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 20:01:50
>>569
もしそうなら、例えばx座標が1と2だったら
(2-1)/2=1/2が中点のx座標ということか?
(1+2)/2=3/2ではなく

571 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 20:05:34
(a,b),(c,d) a<c

(c-a)/2
は「x座標について2点の距離の差の半分」を表している
結局、中点の座標は a+(c-a)/2=(a+c)/2 となるだろ

572 :554:2007/02/10(土) 20:07:39
>>570
はっ今理解しましたー!
よくよく考えたら、1/aから2引いて割ったものには、Pのx座標を足さなきゃtになりませんねぇ
どうも有難うございました



573 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 20:33:28
ごめんなさい

a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abcにする事ができません。左辺を基本対称式するだけなんですが
教えてください

574 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 20:42:02
>>573
公式a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)を使う。
a^3+b^3+c^3
=a^3+b^3+c^3-3abc+3abc
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc

575 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 21:33:53
>>561
わからないです…

576 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 21:38:42
きみはまず定義を確認したほうがいい。

577 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 21:50:06
http://hw001.gate01.com/akiyoshi/archives.html

すいません、重複しますがお願いします。
1992年度 理系6の(2)です。

578 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 21:53:39
>>577
マルチすんな。
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744354/828

579 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 21:58:58
>>578

おまえ暇なんだなwwwww

580 :塾講バイト:2007/02/10(土) 22:09:22
今日、中1の子に質問され、わからなくて保留にした問題です・・・
誰かお願いします・・・

3x+7y=1 6x+9y=1 ax+by=1
が同一の一点を通るとき
A(3,7) B(6,9) C(a,b)
が同一直線状にあることを係数の配列と点の座標の関係を使い、証明せよ。
計算式などは使わず閃きで。


お願いします

581 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 22:18:59
同一の一点を(p,q)

3p+7q=1
6p+9q=1
ap+bq=1
これらは(3,7),(6,9),(a,b)がそれぞれ直線px+qy=1上に存在することを示している
おわり

582 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 22:23:12
明日この問題が試験範囲なんで・・・・・

平面上の曲線C:y=x^3+3x^2−2x−6がある。以下の問に答えなさい

(1)曲線Cと点(0,−6)で交わり点(0,−6)と異なる点を接点とする曲線Cの
接線を求めよ
(2)直線x=0上の点(0,−6)がある。この点を通る曲線Cの接線が3本となるaの
範囲を求めよ。

以上2題です。よろしくお願いします。。

583 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 22:32:09
>>582
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744354/853

584 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 22:43:56
>>582
マルチはやめい

明日試験ならちょっとはわかるんだよな?
(1)は接点のx座標を t として接線の方程式を出し、(0,6)を通るように t を定める
ただし、t は0でない

(2)の a って何?

585 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:21:56
>>582
> 明日この問題が試験範囲なんで・・・・・

だからマルチが許されるとか思ってるんじゃないだろうな
まああれだ
帰れ

586 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:49:23
マルチマルチうっせぇwwwww
ガキかwww

587 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:50:04
>>586=>>582乙w

588 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 00:51:00
>>586
じゃ、お前が答えてあげたら?

589 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:06:31
A,B2種類の食塩水が400gずつある。食塩水Aからは200g,食塩水Bからは100gをとって混ぜたら,
8%の食塩水ができた。また,食塩水Bの残りの300gに20gの食塩を混ぜたら,食塩Aと同じ濃度になった。
食塩水A,Bの濃度はそれぞれ何%ですか。

590 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:07:32
>>589
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170604900/383
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168686000/705

591 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:08:20
>>589
マルチ常習

592 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:14:21
>>587

こういう空気の読めない奴は首tt(ry

593 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:15:29
スレの無駄遣いすんな

マルチなんて誰が見てもわかるだろ?

これだからニーt

594 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:17:07
器が知れるわ

595 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:32:15
>>567
必要条件使ってa,b,cが求まったら充分性の確認せにゃいかん。

>>573
「基本対称式する」って何を意図してるの?

596 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 01:44:46
>>595
xの恒等式である
という仮定は無視?

597 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:52:50
数列{An}は次の漸化式をみたす
A1=3/2 An+1=2/(3-An) (n=1,2,3・・・
(1)A2を求めよ。
(2)(An-2)/(An-1)=BnとおくときBnをnの式で表せ。
おねがいsます



598 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:57:46
マルチインデックス

599 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 04:58:41
>>597
記法がなんとかなったと思ったら今度はマルチですか
もう諦めろ

600 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 07:43:28
>>599
記法すらなんとかなっていませんが

601 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 08:39:58
>>575
コンパクトでないこと、とは
コンパクトの定義に照らしてどういうことなのかをはっきりさせましょう。


602 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 09:02:17
>>595
恒等式だからこそ三点での一致だけでは不十分で、十分性を確認しないといけないんだろう。
やばいよ、おまえ。

603 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 10:06:57
等式lim_[x→0]{|a↑+xb↑|-|a↑|}/x=(a↑・b↑)/|a↑|を示せ。ただしa↑は零ベクトルでないとする。
がわかりません。どなたかお願いします。

604 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 10:11:27
分母分子に |a↑+xb↑|+|a↑| をかけてみる。

605 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 11:02:57
>>604
ありがとうございます。できました。

606 :525:2007/02/11(日) 11:23:38
>530
ありがとうございました!

607 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 12:03:28
>>595
> >>567
> 必要条件使ってa,b,cが求まったら充分性の確認せにゃいかん。

不可欠とまでは言えない(そう指導する学校も多いようだが)


608 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 12:35:09
いわゆるひとつのファンデルモンド

609 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 14:25:25
>>602
お前はアンカーの付け方がヤバイ

610 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 14:28:15
>>602
次数考えた3点で十分だろうが。

611 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 14:32:37
>>602
〜がxについての恒等式となるようにa,b,cを求めよ。

〜がxについての恒等式である。このときa,b,cを求めよ。

十分性確認は前者は必要だが、後者は不必要。上の問題は後者。
とオモタが違う?やばいなら教えてホスィ

612 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 14:34:40
>>611
そういう問題ではない
仮に後者でも十分性の保証がないなら(今の問題の場合はあるが)確認は必要

613 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 16:39:53
>> 611
そうだぞ。恒等式になることは問題が保証してくれていても、
出てきたa, b, cの値で恒等式になっていることは確かめてみな
いとわからない。

614 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:02:58
>602, >609
 それって褒め言葉?

615 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:16:03
θの方程式sin^2-sin=k
0≦θ<360
の解の個数出し方教えてください

616 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:29:45
X(四乗)-7X(二乗)+24X-15=0
この方程式の解き方を教えて下さい

617 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:30:38
>>616
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170306000/263

618 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:34:08
>>616
むこうでヒントまでもらってるだろうに。

619 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:35:28
>>615
 とりあえずt=sinθとかおいて、-1≦t≦1でy=(左辺)のグラフを
かいてみ。交点の個数=解θの個数ではないところに注意。

620 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:35:30
ごめんなさい。
理解できなかったんです……

621 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:36:53
>>620
 そういうときは、「何がおこったんですか?? 」じゃなくって、
「どういうことですか?」ってきいてみ。
 とにかくあれがヒントだよ。

622 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:45:12
>621
どういうことですか??
説明してくれませんか??

623 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:46:47
>>622
マルチか。とにかくどこで聞くのか統一しろ。

624 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:58:17
申し訳ありません。
ここで聞くことにします。
(〜)(〜)の形でおいて、それを展開して恒等式的な解き方で解けばいいんでしょうか…

625 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:00:41
>>622
 そういうこと。ほんとに整数係数の2次式の積に因数分解できる
んならそれで解ける。
 もうマルチすんなよ。

626 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:04:41
>>625
ありがとー(*^−')ノ
以後気をつけますo(^-^)o

627 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:07:14
回答者の優しさに感動した

628 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:14:24
コイツはまたマルチするよ
間違いない

629 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:16:06
ところで>>626の問題って、ほんとに整数係数で因数分解できる
のか??

630 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:20:39
(1−i)の12乗って−64であってますか??本当に気になるんです!!

631 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:21:42
>>628
あってる。

632 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:22:19
(5 - 3X + X^2) (-3 + 3X + X^2)

633 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:22:23
>>630
あってる。

634 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:22:54
>>632
そなのか。たしかめさせてスマソ。

635 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:24:44
>>630
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170604900/495
の人も同じ答えになったそうだ

636 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:34:01
答えは教えないけど合ってない

637 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 00:07:26
>>626
こいつ絶対根性の曲がった女だし、またすぐマルチする
腐れマンコは失せろ

638 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 11:40:01
>>637
ホントにごめんなさいm(_ _)m
そして、俺は正真正銘の男です。もうマルチはしません。マジで、悪かった<<o(>_<)o>>

639 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 11:45:01
(5x-5x^2)+(5y-5y^2)+xy=24
を満たす最小のxyってどうやって求めたら良いんでしょうか?

640 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 11:47:19
x+y=u, xy=vと置換してみ。
あとはu^2-4v≧0に注意しながらvの最小値を考えればいい。

はずだけど。

641 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 11:51:14
簡単な質問で申し訳ありません。

三辺が

AB=6
BC=2√13
CA=8

の三角形の外心をOとするとき、次の式のl、mを求めよ。

→  →  →
AO=lAB+mAC


よろしくお願いします。

642 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 11:51:59
>>641
簡単なら自分で考えろよ。

643 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 11:53:56
すみません、書き間違いがありました
正しくは
(5x-x^2)+(5y-y^2)+xy=24
です。

644 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 11:55:19
>>643
そんなこといきなり言われても。

645 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 11:57:46
>>644
643=639です

646 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 12:00:06
>>645
ちゃんとリンク張れよ。張り方知ってんのにどうしてそういうことすんの?

647 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 12:06:47
>>642みたいな奴がいると、このスレって糞スレになるね!

648 :639:2007/02/12(月) 12:12:32
>>646
ごめんなさい。。
直近だからわかるかと思って何もしませんでした。
今後注意します。

649 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 13:03:53
>>641
OがA、B、Cと等距離にある事から連立方程式
各辺の長さからアレとアレの内積が以下略
答えはl=2/9,m=5/12

650 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 18:06:26
>>574みたいになるんですか?

651 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 18:17:00
>>650
なるかどうか展開して確かめてみたらいいじゃん。

652 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 18:45:34
>>651
いや因数分解から
つまり
帰納法として

653 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 20:28:50
>>652
なんで帰納法が必要なの?

654 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 21:41:27
v,w を複素数, x=(v,w)の転置, A∈SL(2,R)とするとき,
|Ax|≧|x|/2
は成り立ちますか? 成り立つとき,証明はどんな感じになるか教えてください。

655 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 21:53:20
>>654
Aを対角化
or
成分計算

どっちもごりごり
やってください

656 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 21:54:26
いやだ

657 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 21:59:35
(logax)の微分の過程と区分求積って形が似てて関係がありそうなんですがどうですか?

658 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 22:00:49
>>657
どこがどう似てると思うのかを
書いてください

659 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 22:04:44
>>653
652氏は帰納という言葉に勝手な意味を当てはめているのジャマイカ

660 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 22:11:02
(logax)の導関数で
lim(Δx→0)1/Δx・loga(1+Δx/x)あたりです

661 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 23:08:24
>>659
652ではないが、俺は展開は演繹的だが因数分解は帰納的だとおもう。
展開公式を逆に用いる、とか部分的には演繹だし、式変形が
終わってしまえば確認は演繹的にできるけどね。
同じ意味で、微分は演繹的だが積分は帰納的に感じる。

もちろん数学的帰納法は演繹法の一つだから関係ない。

662 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 23:09:22
>>660
ロガックスって何?

663 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 23:14:29
>>662
aが底、xが真数ってある

664 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 23:40:34
“条件”と“命題関数”は同じものですか?

665 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 00:47:53
数学史上最大の問題です
この世に無限がないことを証明しなさい

666 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 00:50:18
>>665
以下のものを定義してください
無限
「この世に存在する」なる属性

667 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 00:54:40
>>660
何と何が似てるといいたいのか不明
導関数の方はこうで
区分求積の方はこうだから
似てると思うというように比べて書かないと

668 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 01:15:52
すいません、教えてください
コ[x=0,L][{√2/L*sin(nπx/L)}^2]*d^2/dx^2 dx=-コ[x=0,L]√2/L*sin(nπx/L)}^2 dx

になるらしいんですがわかりません・・・

669 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 01:34:06
>>660似てるって…あー似てますね形。分数が前にでてるとこだけ。だから?

670 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 01:47:10
似てるっちゅーかさ
微積分学の基本定理でも勉強してみたらどうかな。

671 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 01:47:52
>>668

ってのは何だ?

672 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 01:50:15
>>671
すんません、インテグラルがうまく変換できませんでした

673 :132人目の素数さん:2007/02/13(火) 01:54:18
>>672
左辺のd^2/dx^2 は何に作用してるんだ?

674 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 00:49:54
f(x)が0からxまでの間で微分可能のとき
f(x)=f(0)+[x,0]∫f'(t)dt
これはあってますか?

675 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 01:18:11
概ね合ってる

676 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 01:33:48
>>674
微分積分学の基本定理について調べてみたら。

677 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 04:12:07
aは定数として
f(t)=a/[(t^2+a^2)^2]とする
f(t)をラプラス変換したらどうなりますか?
結果だけ教えてください

678 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 07:04:18
-.5i/t-ai+.5i/t+ai

679 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 09:34:31
>>677
逆ではなくて?

680 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 16:12:14
微分積分学の基本定理 高校数学では積分の定義みたいな扱いだったっけ

681 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 00:54:57
A,Bが相似である時P^-1AP=BとなるPは次のようにして求められる。

xE-AとxE-Bが対等であるからxE-Aは何回かの基本変形によって
xE-Bに達する。そのうち右基本変形だけを取り出し、
対応する基本行列を其の順序に掛け合わせたものをP(x)とする。
P(x)=P_k*x^k+P_k-1*x^(k-1)+…+P_0
ならば
P=P_kB^k+P_k-1B^(k-1)+…+P_1B+P0
が求める行列である。

とあるのですが、何故こうなるのでしょうか?

682 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:55:50
この式を簡単にせよ
http://imepita.jp/20070215/068850
どうやるんですか><

683 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 01:58:10
漸化式の問題です。


An = 2An-13 + An-1で初期値はA1からA13まで全て 2 。

一般項Anを求めよ。


という問題です。どなたか助けてください。

684 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:04:05
>>682
指数を全部、分数表示に直す。例:[3]√a = a^(1/3)
あとは指数法則を使って計算。

>>683
式がよくわからない。とりあえず、A(30)くらいまで手で計算してみたら?

685 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:20:13
http://news21.2ch.net/test/read.cgi/slotk/1170945605/

このスレでとある議論がされています。
パチスロの確率についての話です。

どちらの意見が正しいのか分かりません。
場合わけがどうとか、良くある死刑囚が1/2と勘違いする話もでてますが、
実際はどちらが正しいのでしょうか?

高圧的じゃない人。
スレ全体の人が理解できるような説明が出来る人。
よろしくおながいします

686 :682:2007/02/15(木) 02:35:58
>>684ありがとうございます。
http://imepita.jp/20070215/089330
これでいいんでしょうか?

687 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:43:18
>>686
たとえば、(a^2)*(a^3) はどうなる?

688 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:46:50
>>680
高校数学の積分の定義は「微分の逆操作」としてまず不定積分が
定義され、で、定積分。基本定理は、こんな公式使うとこんな問
題解けますよみたいなおまけ的扱い。「定積分で表された関数」
って単元。

689 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:00:37
>>685
見てみたが、専門用語ばっかりで、何が問題なのかすらチンプンカンプンだった。

690 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:05:08
>>687 新参ですいませんが^が乗って意味ですよね?
a^6ですか?

691 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:08:04
>>690
それがおかしい。

a^2 は a*a
a^3 は a*a*a

よって (a^2)*(a^3)=(a*a)*(a*a*a)

692 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:13:28
ということはa^5てことですね?

693 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:18:05
>>692
そう。では一般に、(a^m)*(a^n) はどうなるか。

mやnが分数になっても、同じ方法で計算できるとするわけだが、
>>686を見ると‥‥

694 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:22:07
「 a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = n^2 − 6
  a + b + c + d ≦ n
  a ≧ b ≧ c ≧ d
  のとき、自然数a,b,c,d,nを求めよ 」
いろいろ計算してみましたが、わかりませんでした。
どなたかよろしくお願いします m(_ _)m


695 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:29:45
>>693ではこれでどうでしょうか。
http://imepita.jp/20070215/125070

696 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:37:15
>>695
なんか、5/3が3/5に変わってないか?

697 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:39:22
あっ本当ですね!
答えはaですか?

698 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:39:54
>>694
(a+b+c+d)^2=n^2-6+2(ab+bc+cd+da+ac+bd)<=n^2

D=ab+bc+bc+cd+da+ac+bd<=3

6d^2<=D<=3
だからd=0

3c^2<=D=ab+bc+ca<=3

だからc=0か1
c=1なら
D=ab+b+a<=3
となってa=b=1

c=0なら
D=ab<=3
から(a,b)=(3,1),(2,1),(1,1)

よって(a,b,c,d)=(3,1,0,0),(2,1,0,0),(1,1,0,0),(1,1,1,0)

このうちa^2+b^2+c^2+d^2=n^2-6を満たす自然数n
が存在するのは
(3,1,0,0)と(1,1,1,0)に限り、nの値はそれぞれ4,3

699 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:45:13
>>697
a^0 はどうなる?

ちなみにa=0だと困るけど、今回は0でないとしてよい。
なぜなら、最初の問題の分母にaが使われているから。

700 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:45:16
>>698
補足。
c=0
ならD=ab+a+b<=3

このとき、b=0なら
a<=n,
a^2=n^2-6
となって、そのような自然数nは存在しない。

701 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:47:11
>>699分母が0は有り得ないからですか?

となると答えはどうなるんでしょうか

702 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:51:03
>>698,700
ありがとうございました
も一回。ありがとうございましたm(_ _)m

703 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:52:18
>>701
再び聞く。a≠0 のとき、a^0=

704 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:54:37
>>703すいませんわからないですorz

705 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 03:56:58
>>704
a^0 = a^(1-1) = (a^1)*a^(-1) =

706 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 04:01:17
a-aですか?

707 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 04:02:25
すいません-a^2ですか?

708 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 04:03:15
>>707
ド突いたろか。

709 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 04:09:49
すいません本当にわからないです。
こんなんに付き合っていただいときながらすいません

710 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 04:16:17
>>706-707
>>686あたりでは正しく理解してるようなのに、なんでそうなるのかな。
a^(-1)は、分数で表すとどうなる?

711 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 04:21:43
統計学について、
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
また、XとYが独立の時、
E(XY)=E(X)E(Y)
V(X+Y)=V(X)+V(Y)
という公式がありますが、
V(XY)についてはこれといって特徴的な性質は無いのでしょうか?

712 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 04:26:31
>>710こんなに付き合っていただいたのにわからないので死にます
本当にありがとうございましたm(_ _)m

713 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 04:29:07
>>712
90%は完成してるんだから、ここで諦める手はないぞ。

あとは a^0 がわかればいいだけだ。
これは教科書に必ず載ってるので、見とき。

714 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 04:33:37
あっ載ってました!1ですね!?

715 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 04:35:44
>>714
やっと正解に到達したな。おめ。

716 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 04:37:19
>>715本当ありがとうございました!
2年ぶりに数学見たんで全然記憶なくて…助かりました!

717 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 06:35:08
>>711
XとYが独立であるとする。E(XY)=E(X)E(Y)なのだから、
V(XY) も V(X)V(Y) となるのを期待したいが、
分散の定義V(X) = E(X^2) - E(X)^2 と、>>711に書いてある式を使って
V(XY)-V(X)V(Y) を計算すると、ちょっと違うことがわかる。

V(XY) - V(X) V(Y)
= E(X^2Y^2) - E(XY)^2 - (E(X^2) - E(X)^2) (E(Y^2) - E(Y)^2)
= E(X^2) E(Y)^2 + E(X)^2 E(Y^2) - 2 E(X)^2 E(Y)^2
= E(X)^2 (E(Y^2) - E(Y)^2) + E(Y)^2 (E(X^2) - E(X)^2)
= E(X)^2 V(Y) + E(Y)^2 V(X)

移行すればV(XY)の式を得る。

718 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 17:23:42
こんにちはking

719 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/15(木) 17:32:38
talk:>>718 私に何か用か?

720 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 17:49:03
よろしかったら、助けてください。

@『L/Kが代数的ならば、Lの代数的閉包はKの代数的閉包でもあることを示せ』
A『Ωは体Kを含む代数的閉体とし、LをKのΩにおける代数的閉包とすれば、LはKの代数的閉包であることを示せ』

の2問です。お願いします。

721 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 18:07:46
>>720
(1)L上代数的な数はK上代数的だから
(2)LのΩにおける代数的閉包はLの代数的閉包だから(1)が使える

722 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:25:58
An = 2An-13 + An-1=3An-14
-2An=-14
An=7

しかしこれはA1からA13まで全て 2を満たさないので
漸化式は間違ってる

723 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 21:27:14
↑は683あて

724 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:05:14
くだらない書き込みでミスってたら世話ないな。

725 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:16:41
721さん、アリガトウございました!!

726 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:45:04
>>722
n-13とn-14は添え字です。

A(n) = A(n-13) + A(n-1) と書いたほうがわかりやすいでしょうか?

誰かお願いします。

727 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:46:29
↑は
>>683の問題です。

728 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:47:45
>>727
A(n-13)の係数は2なのか1なのかどっちなんだ

729 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:48:49
>>726
×n-14とn-14は添え字です。
○n-14とn-1は添え字です。
でした。
連投すみません。

730 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:50:28
>>728
A(n-13)の係数は2です。

ハツカネズミが増殖する問題でこのような漸化式が出てきました。

731 :683:2007/02/16(金) 00:53:19
ちなみに問題はこういうやつです。

ここに、1匹の大人の紅鼠がいる。紅鼠の寿命は半年〜1年である。
彼は単体で子を産むことができ、その子は2週間つまり生まれた日から14日目で大人になる。大人の紅鼠は正午に、死ぬまで毎日子供を2匹産み続ける。
また、生後5ヶ月目の紅鼠は独立して必ず自分のコロニーを形成することが報告されている。コロニーはマスター紅鼠(そのコロニーを創った紅鼠)が死んだ場合、
ただちにそのコロニーは消滅する。早くて、紅鼠のコロニーが1000万個を越える日は何日目になるだろうか、遅くて、紅鼠のコロニーが1000万個を越える日は何日目になるだろうか、考えてください。
尚、初代紅鼠の誕生の時間帯は任意のものとし、紅鼠は寿命以外では死なないと仮定。


2週間考えつづけているのですが、正解に辿りつくませんorz。こちらのほうもよろしければお願いします。

732 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:56:31
>>726
わかりやすいわかりにくいの問題ではなく“明らかに意味が変わっている”

733 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 00:58:16
整数とZの違いについて教えてください。

734 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:01:42
>>683

母函数は、A_0=0 とおくと
 G(x) ≡ 納k=1,∞) A_k・x^k = {1/(1-x-2x^13)}・納k=1,13] {A_k -A_(k-1)}x^k,

本題は 初期条件より、
 G(x) = 2x/(1-x-2x^13).
これを 真苦労人 展開する。

735 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:02:37
>>732
不勉強ですみません。特性方程式を立てると、t^13 - 2t^12 - 1 = 0となって、この方程式をどう解くかがわからないんです。

736 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:03:40
>>734
ありがとうございます!やってみます!

737 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:24:16
上のレスと比べて稚拙で申しわけないのですが、

y=4/xのxが増加するとき、(xの範囲は指定されていません)
・xが負から正に増加すると、yは増加します。
・xが符号を変えずに増加すると、yは減少します。
以上は正しいですよね?

そこで、y=4/xについて、
「少なくとも1回、xが増加するとyが減少する」といえますか?
全てのxにおいて、ではありません。少なくとも1回です。
お願いします。

738 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:37:50
>>737
xは増加しかしないとして
xがn回増加する場合
条件から少なくとも1回増加するから n≧1
そのn回の中に1回でも負→正があればyは増加してしまう。
したがって、いえない。

739 :737:2007/02/16(金) 01:39:52
すみません、質問の書き方が悪かったです。
少なくとも1回、「xが増加するとyが減少する」という事が起きますか?

という質問でした。

740 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:49:30
>>739
回数の数え方がわからないな

741 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 01:50:21
>>739
xが-1から1に不連続にいきなり増加した場合
yも増加している。

742 :737:2007/02/16(金) 01:56:59
本当にすみません。もっとわかりやすくしてみます!

y=4/xは
xが1から2に増加すると、yは4から2に減少する。
このことから、y=4/xは少なくとも1回
「xが増加するとyが減少する」
といえますか?

743 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 02:02:30
>>742 わかりやすくする必要は全然ないので、厳密にしてくれ。

744 :737:2007/02/16(金) 02:05:07
>>743
これでダメですか?
そもそも厳密な問題じゃなかったんです・・・

745 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 02:12:32
一回とはナンだ

746 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 02:19:40
>>742
例えばさ
xは1から2に連続的に x=1.1とか1.2とか細かい値も取りながら増加していくのか
それともx = 1の時と x=2の時だけを比べるのかどっちだい?

747 :737:2007/02/16(金) 02:20:15
>>745うまく定義できません・・・・・

ならば、xが増加するとyが減少する。ただし、すべてのxにおいてではない。
これではだめですか?

748 :737:2007/02/16(金) 02:21:21
>>746
後者です。あまり厳密性を必要としない問題なんです。

749 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 02:22:05
>>748
「xが増加すると yが減少する」とはいえない。


750 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 02:30:07
>>748

y=1/xは 単調減少(x≠0)だが、
x<0の時y<0、x>0の時y>0。

だから、xが「増加」したとき
符号に変化がなければyは「減少」するが、
変化があればxが増加したとき
yも増加する。

751 :737:2007/02/16(金) 02:35:11
>>749
>>750
ありがとうございました。xの範囲を明記しないと、どちらにでもなる。
ということですよね?
寝ます。 遅くまでありがとうございました、すごく感謝してます!


752 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 02:38:03
4次の正方行列の逆行列を求める問題を出されたんですが
手計算で出来るような問題なんですか?

753 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 02:42:46
>>752
要素が全部整数なら、A4の裏紙1枚程度か。

754 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 02:52:38
>>753
そのくらいでいけますか
1つの要素を解くのに10分くらいかかったので、鬱陶しくなってやめました

755 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 03:00:28
>>752
EXCEL くらい持ってるだろ。

756 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 03:01:30
その行列かいてみ

757 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 09:29:11
>>752
ガウス消去の手順に従って地道にやればいいじゃん。
適当なソフトにガウス消去を実装してもいいし。
4x8行列なら>>755の言うようにエクセルでも楽勝で
実装できるだろ?

758 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:16:44
z=f(x,y)があって
xで偏微分してからyで偏微分したものと
yで偏微分してからxで偏微分したものは
同じになるのでしょうか?違うこともあるのでしょうか

759 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 12:18:35
>>758
十分滑らかな関数なら同じになるがそうでない時は一致しない。

760 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:00:20
>>758
解析概論に載っていただろう。

761 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:08:27
これが朝鮮人の真の姿
  この凶暴さ
  勝手に他人の国に来て、日本人に帰れコール
しかも、これ、日本当局の不当を訴えるために、鮮人自身が
作ったのです。このメンタリティは、ごく普通に893です。

>>http://www.nicovideo.jp/watch/am143121
(昨日は午後2時ぐらいから落ちてたみたいだけど、今は見れるよ)
いまどき、誰も強制連行なんて嘘を信じてるヤツなんかいないのに
貼りまくってくれ!!!それと、こんなことを知らないネットをやらない人に
も知らしめてくれ。
この国は、俺達の国。日本だ!!!

彼らの為に、年間3兆円もの国費が使われている。
夕張市は破綻しないで済むのでは?
国民健康保険の年間不足が3000億円、破綻どころか引き下げ可能では?
年金も破綻回避できるのでは?増税無しで。

762 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:35:42
いい歳とったオッサンが恥ずかしくて誰にも聞けないんで、どうかご教授よろしくお願いします

たぶん高校数学の範囲だと思いますが、半径rの球の体積が4/3πr^3であることを証明する問題です

π∫(r^2-x^2)dx(x:0→r)
が球の体積になると思うのですが、これを計算すると、
π[xr^2-1/3x^3](x:0→r)
=2/3πr^3
となってしまいます。
もしよろしければ、どこが間違えているかお教えください。

763 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:38:25
半分だけしか計算してないからだろ。

764 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:40:45
>>762
よく見てないけど、半球なんでは?

765 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 13:45:18
π∫_[-r,r](r^2-x^2)dx


766 :762:2007/02/16(金) 14:06:10
言われてようやく気づきました!たしかに半分だけでした。
しかし、これほど早くお返事いただけるとは思いませんでした。
本当にありがとうございます。

767 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:14:31
【問】
xyz空間内に円柱K:x^2+y^2+z^2=1 がある。点A(1,0,0),点B(-1,0,π) と
して同点Pは,円柱面上のy≧0の部分をAからBまで最短距離で動くものとする。

Pよりxy平面に降ろした垂線の足をQ,原点をOとするとき △OPQが通過してできる
立体の体積を求めよ。


解法を聞ける人が居ずに困って居ます。どうかお願いします。

768 :健忘 ◆FoldXequ.6 :2007/02/16(金) 16:17:39
>>767
> 円柱K:x^2+y^2+z^2=1

式を見る限りは円柱じゃなくて球だお?(´・ω・`)

769 :767:2007/02/16(金) 16:19:59
>>768
御免なさい、書き間違えました。。K:x^2+y^=1でお願いします。

770 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:39:10
>>767
半径1,高さπの円柱の体積の1/4だと思う。

771 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:39:28
>767
Q(cosθ, sinθ, 0)とおけばP(cosθ, sinθ, θ)だよな?
θで積分すれば簡単なんじゃないのか?

772 :767:2007/02/16(金) 16:45:31
答えは(π^2)/6になるようですが、解答を紛失してしまいましたorz
z軸に垂直な平面で考えるしかないんでしょうか・・・

773 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 16:51:57
>772
どの点をどうおいてz=kで切るんだ?

774 :767:2007/02/16(金) 17:02:52
>>773
771さんのご指摘のように直線OP:(x,y,z)=t(cosθ, sinθ, θ) 
と平面z=aとの交わりを考えて、a=tθ⇔t=θ/a としてその後うまく変形すれば
何とかなる気もするのですが、三角形OPQのとxy平面が垂直である事を利用して
簡単に答えを出せるような気がしています。
しかし力不足でどうにもなりません。

775 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 17:13:35
>>774
そんなことするより
θからθ+dθに変化する間の体積が
(θ/2)dθくらいだということを使って
∫(θ/2)dθ = (π^2)/4 だと思うんだけど違うのかな?

776 :132人目の素数さん:2007/02/16(金) 17:21:47
>>774
OPと平面z=t との交点をRとするとその座標は (tcosθ/θ,tsinθ/θ,t)
となるので、この平面による断面の面積Sは
S=(1/2)∫[t,π]dθ-(1/2)∫[t,π](t/θ)^2dθ
=π/2-t+t^2/(2π)

V=∫[0,π]Sdt=π^2/6

777 :767:2007/02/16(金) 17:38:51
>>775
自分もその方法でいいと思ったのですが、答えがちょうどその2/3倍になってしまうんです。
円周の微小部分がdθ動くとき、三角形OPQの重心は(2/3)dθ動くで,それに関係して
いるのかもと思いました。その方向で解決できれば素早く解けそうですよね。
>>776
有難うございます。そのように解けばいいんですね!
極方程式の考え方が余り身に付いていないせいか、ぼんやりとしか解りません。
ノートに保存してから、数Vの参考書をよく読み返してみます。有難うございました。

778 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 01:27:48
A,Bが相似である時P^-1AP=BとなるPは次のようにして求められる。

xE-AとxE-Bが対等であるからxE-Aは何回かの基本変形によって
xE-Bに達する。そのうち右基本変形だけを取り出し、
対応する基本行列を其の順序に掛け合わせたものをP(x)とする。
P(x)=P_k*x^k+P_k-1*x^(k-1)+…+P_0
ならば
P=P_kB^k+P_k-1B^(k-1)+…+P_1B+P0
が求める行列である。

とあるのですが、何故こうなるのでしょうか?


779 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 01:52:29
>>778
何が分からないのか明示してくれないと
そうなるからだ
としか答えられないのだが

780 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 02:02:00
命題の偽の定義て何ですかね?
「間違っている」という曖昧な言葉で説明されることが多いですが、
間違ってるというのは、日本語として正しくない、という意味なのか
現実に反するということなのか。

781 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 02:34:09
>>780
現実とか関係ない
2つの状態のうち一方を真と呼び一方を偽と呼んでいるだけ。

782 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 02:40:43
>>781
説明になってないw

783 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 03:40:58
>>782
命題は、決まった文字から決まった公理に従って組み立てられる許容文字列。
命題にはステイトが決まっていて、決まった公理から決められた推論規則だけを使って
そのステイトが実現できれば真、できなければ偽。

784 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 03:42:54
>>780
オートマトンとかシンタックス、セマンティックスとか
その辺を死ぬほど調べとけ。

785 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 08:27:44
A、B、Cの3人がZ宅に新築祝いを持っていくことになった。
事前にAが13800円のプレゼントを、Bが8500円のプレゼントを用意し、
代金は3人で同額ずつ負担することにした。

Z宅からの帰りにタクシーを使い、その料金をCが支払ったので、
実際にはプレゼント2つ分とタクシー代金を3等分し、次のように清算した。

BはAに600円払い、CはAに4100円支払った。

このときタクシー代はいくらだったか。

786 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 10:27:11
乙会問題と見受けた

787 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 11:28:33
5000円

788 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 11:29:29
>>785
最終的に
Bは8500+600=9100円
Aも13800-600-4100 = 9100円
払っている。
等分なのでCも9100円払うことになり

9100-4100 = 5000円がタクシー代

789 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 11:30:27
ビートタクシー

790 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 12:19:10
2点A(4,2),B(2,4)に対して、
直線x+ky+2k-1=0が線分ABと交わるように
kの値を求めよ。

791 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 12:20:17
全微分だのラグランジュの未定乗数法だのやってるんだけど
これって証明とか抜きにして、結果だけ覚えてただ問題とけるようにするだけでやってたらマズイ?
定理や定義自体の意味は簡単なのに、証明が何がなんだかわからん・・・

792 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 12:28:13
>>790
2点A、Bがx+ky+2k-1=0に関して反対側にある
これを領域の考えで不等式で表す

>>791
どんな学習をしてるかによるので一概には

793 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 12:54:57
>>790
k(y+2)+x-1=0 より、kに関わらず点(1,-2)を通る。
また傾き=-1/k>0 で、2点A,Bから、4/3≦-1/k≦6、-1/6≧k≧-3/4

794 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 12:55:28
>791
ノープロブレマオ
おk

795 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 13:02:10
東進の日本史のテキストに山谷の直筆サインがあるのが50円で売っていた。
それより仮面ライダー辞典3のほうが価値があった。

796 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 13:34:55
cos(x)/(1+(a^2)sin^2(x))の不定積分

797 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 14:21:23
>>791
工学部ならそれでいいんでね?
数学やる人間なら論外だけど

798 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 14:46:06
>>796
sinx=tと置くと、(1/2a)*log|(1+a*sinx)/(1-a*sinx)|+C

799 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 14:50:57
なにそれ?

800 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 15:13:49
>>798
やり方はそうだけど、答えは arctan(sin(x))/a では。

801 :132人目の素数さん :2007/02/17(土) 15:29:52
ある品物が、定価の2割引で売られている。これに消費税5%を加えた値段は、
定価より120円安い。この品物の定価を求めなさい。
↑お願いします。

802 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 16:06:58
0.8x1.05-x=-120

803 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 16:47:15
arctan(a*sin(x))/a

804 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 17:43:38
5円玉と10円玉が…
DDDDIIII
…と並んでいます。
この並びを5円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
@動かせるのは4回
A隙間を作ってはいけない
B隣あった二個を同時に動かす事

805 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 18:15:17
>>804
2つ目の条件がおかしい。
それでは不可能だ。

806 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 18:21:12
>>805
最終的に隙間を作ってはいけない

807 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 18:30:42
>>804
○○○○××××
○   ○××××○○
○××○   ××○○
○××○×○×   ○
   ×○×○×○×○

808 :ターキー:2007/02/17(土) 19:03:09
多分
DDDD I I I I1
DDD I I IDI2
DD I IDIDI3
D IDIDIDI4
DIDIDIDI
OK?

809 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 19:25:37
DIIIDDDI
DIDDIIDI
DIDIDIDI

810 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:00:00
命題「x>=aならばx>=bである」が成り立つことは、不等式a>=bが成り立つための必要十分条件であることを証明せよ。
この問題なんですけど、月曜までに解かないと留年が決定してしまいます。
友達に聞いても分からないし、先生もヒントをくれません。
なので誰か解いてくれませんか(´・ω・`)

811 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:09:31
>>810
留年しろ、糞マルチ

812 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:23:01
x>=a>=b

813 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:37:03
>>810
まず必要であることの証明を書いてみな。
それも出来ないようじゃ留年も仕方なしだ。

814 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:39:13
留年!留年!

815 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:42:00
この問題が解けないことが留年の必要十分条件であることを理解できるかな

816 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:49:19
>>810
留年なんてそんな恥ずかしいことじゃあない、胸張ってもう一年頑張ればいいんだ。

817 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:52:32
>>810
十分性はx=aのときを考えれば自明。
必要性もすぐに出るだろ。

818 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 20:54:17
3回読んで理解できないテキストはくそです。うっぱらいましょう。

819 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:13:55
arctan(a*sin(arctan(b)))はこれ以上簡単表記できるん?

820 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:18:14
>>819
arctan(b) は1:b:√(1+b^2)という直角三角形を考えると
sin(arctan(b)) = b/√(1+b^2)

821 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 21:18:27
sin(arctan(b))=b/√(1+b^2)

822 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:11:15
>>810
俺ならこう書く
自明

823 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:53:37
質問なんですが

絶対値記号が混じってる関数を微分して増減表を書く時は、絶対値記号の中の数が0になる時の前後で場合分けしなければならないのでしょうか?


日本語下手でスマソ

824 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:59:02
関数f(x)=|x|のx=0での微係数が存在するかどうか定義に戻って計算してみな。

825 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:28:44
どうしても教えてほしい問題があります。量がけっこうありますが
どうかお願いします。
@cosθ=0
Asinθ<−√3/2(0°≦θ≦360°)
B2cosθ≧1(0≦θ≦2Π)
C−2sinθ<1(−Π/2≦θ≦Π/2)
Dcosθ≧1/√2(0≦θ<2Π)
とりあえず、ここまでです。見づらい文章ですがわかる方がいたら
どうかお願いします。


826 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:34:50
その式をどうすればいいのかくらい書こうぜ

827 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:51:38
すいません、質問です!

240分の1で当たる事を240回します。
当たらない確率を計算してください。

828 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:51:59
パスカルの三角形を偶奇で分けるとフラクタル三角形になりますが、

3で割って3色で塗り分けたらどんな模様になるんでしょうか?



829 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:53:30
>>827
(239/240)^240

830 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:54:44
825です。
この式の方程式・不等式を解いてください。
おねがいします

831 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 23:58:22
>>830
単位円描け。

832 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:00:45
>>829
さんくす!!!!!!!!!!!!111!!!!!!!

833 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:01:10
>>831
ありがとうございます!

834 :ゆう:2007/02/18(日) 00:02:19
力を貸してください。
このような問題が出されました。
辺の長さが整数で(縦、横)=(N,M)のある長方形(正方形も含む)があります。
左下の頂点をA,左上の頂点をB、右上の頂点をC,右下の頂点をDとします。
A、B、C、Dに穴をあけてビリヤード台のようにします。
今Aから右斜め45゜の角度でボールを打ち出します。壁に当たると反時計回りに90゜回転し跳ね返るとします。
たとえば(N、M)=(5,5)ならばCに、(4,5)ならばBに、(3,2)ならばDにボールは落ちます。
ここで問題です。
1.Aにボールが落ちることはあるでしょうか???
2.B、C、Dにボールが落ちるときは長方形がどのような場合でしようか???
1.)は落ちないことは直感的にそうなんじゃないのかなと思ったのですが、証明の仕方が分かりません。
2.)は縦:横=偶数:奇数の時はB、奇数:奇数の時はC、奇数:偶数の時はDに落ちる。
偶数:偶数の時は最大公約数で割った時の比が上記のどれになるかでB、C、Dにわかれるのが分かったんですが、証明の仕方がよく分かりません。
また他の判別法はあるでしょうか???
どうか力を貸してください。お願いします。

835 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:16:50
>>834
Aに落ちることはない。
長方形を辺を軸として裏返していき、タイルのように敷き詰めて考える。
Aから右斜め上45°方向で最初にぶつかる角が落ちるポケット。
Aの右斜め上45°にAがあるとき、その前に必ずCがある。

836 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:19:13
5円玉と10円玉が…
DDDDDDDIIIIIII
…と並んでいます。
この並びを5円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
@動かせるのは7回
A隙間を作ってはいけない
B隣あった二個をそれぞれの位置が変わらないように同時に動かす事

誰かお願い。。。

837 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:23:43
>>834
座標平面の格子点(横軸はM、2M、3M、、、縦軸はN、2N、3N、、、毎に目盛りを取っておく)の
どの点を最初に通るか、の判定でいいんでない?

838 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:26:49
830です。
単位円を書いてもわからないんです・・・。


839 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:28:23
マルチは氏ね

840 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:29:00
>>838
じゃあ、三角関数の基礎に戻れ。答えだけ聞いてもしょうがないだろ。
単位円を理解しているかどうかってか、三角関数の定義を理解しているかどうかってほどの基本問題だと思うぞ。

841 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:29:12
>>838
まず三角比(一般角の場合)の定義はわかってるか?

それすらわからんのなら、ここで聞く前に教科書読め。

842 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:34:43
5円玉と10円玉が…
DDDDDDDIIIIIII
…と並んでいます。
この並びを5円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
@動かせるのは7回
A隙間を作ってはいけない
B隣あった二個をそれぞれの位置が変わらないように同時に動かす事

誰かお願い。。。

843 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:36:17
今日はマルチ祭りか?
やたら多いけど

844 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:37:26
>>843
マルチって何ですか?

845 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:38:36
>>844
お前に問う
ネタで聞いてるのか本気で聞いてるのか
聞く前に「マルチポスト」でググったか


846 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:38:41
大学の試験が終わって単位ほしいならレポート提出しろ、と言われた
Fランク生が大挙に押し寄せてるんじゃないの。
そんなんで単位貰おうなんて甘いっつの。

847 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:40:17
838です
答えだけでもいいので教えてください。

848 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:41:46
答えが正しいかどうかどうやって確かめるつもりだ?
ネタ回答だらけになるぞ。

849 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:43:13
みんな、ケチだよな。>>847 今回だけだぞ。

@cosθ=0
ans. 4

Asinθ<−√3/2(0°≦θ≦360°)
ans. θ>30度

B2cosθ≧1(0≦θ≦2Π)
ans. θ≧2π

C−2sinθ<1(−Π/2≦θ≦Π/2)
ans. θ<3π


Dcosθ≧1/√2(0≦θ<2Π)
ans. θ<π

850 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:43:24
>>846
そうかそんな時期なんだなー
まあ俺らはルールに則ってマターリ答えるだけやね

しかし救済レポートなんていい時代になったもんだ


851 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:44:35
>>849
お前センス良杉w

852 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:47:57
>>849
空気嫁

853 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:49:48
@cosθ=0
θ=0

Asinθ<−√3/2(0°≦θ≦360°)
150°<θ<210°

B2cosθ≧1(0≦θ≦2Π)
π/6 ≦θ≦ 5π/6

C−2sinθ<1(−Π/2≦θ≦Π/2)
θ>3

Dcosθ≧1/√2(0≦θ<2Π)
パズー

854 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:51:13
5円玉と10円玉が…
DDDDDDDIIIIIII
…と並んでいます。
この並びを5円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
@動かせるのは7回
A隙間を作ってはいけない
B隣あった二個をそれぞれの位置が変わらないように同時に動かす事

誰かお願い。。。

855 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 00:52:35
ドーラばあさん

856 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 01:03:24
5円玉と10円玉が…
DDDDDDDIIIIIII
…と並んでいます。
この並びを5円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
@動かせるのは7回
A隙間を作ってはいけない
B隣あった二個をそれぞれの位置が変わらないように同時に動かす事

誰かお願い。。。

857 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 09:23:27
>836, 854, 856
1回目 中央の1対
2回目 中央の2対
 ……
k回目 中央のk対

858 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 10:42:41
次の方程式を解け。ただし0≦X<2πとする。
sin2X=cosX
どなたかお願いします

859 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 10:45:35
「公理」と「定義」って違うの?
線分を延長すれば直線になるってのは公理であって
「直線の定義とは線分を無限に延長したものである」とは全く違うの?

860 :習い始め:2007/02/18(日) 10:49:18
2倍角の公式sin2x=2sinxcosxを使う
(2sinx−1)cosx=0
sinx=1/2またはcosx=0
0≦X<2πから
x=π/6,5π/6,π/2,3π/2

861 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 10:51:22
上の文は、
全ての直線は、線分を延長する方法で得られる
とまでは言ってないな。

862 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 11:08:38
>>860
ありがとうございますm(_ _)m

863 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 11:11:31
次の方程式を解け。ただし0≦X<2πとする。
(sinX)^2=cosX
どなたかお願いします

864 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 11:22:46
>>863
sinとcosの関係を表す公式があっただろ。

865 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 11:41:32
r (=(x,y,z))って表記されている場合、どういう風に解釈すればいいのでしょうか?

866 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 11:53:48
>>865
文脈次第

867 :865:2007/02/18(日) 12:11:54
上には「次のベクトル場の発散と勾配を求めよ」と書かれていました

868 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 12:13:16
なら常識的に考えればベクトルだろうな
ていうか本よく嫁

869 :865:2007/02/18(日) 12:16:54
r =(x,y,z)
こう考えていいのでしょうか?

870 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 12:20:18
>>863
(x,y)=(cos θ, sin θ) として
単位円x^2+y^2=1とx=y^2の交点を求める。但しx>0。

x^2+x-1=0を解いて
x=(-1±√5)/2
x>0からx=(-1+√5)/2
よってθ=arccos((-1+√5)/2)

871 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 12:20:28
>>863
sin^2x=1-cos^2xを代入してcosxの二次方程式。

872 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 12:27:49
>>869
すべての文脈を知らんからそうだろうとしか言いようがない
それで間違っていないと思うがもし間違っていたとしても責任は取らない
とにかく自分できちんと嫁
それが出来ないなら数学しないほうがいい

873 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 12:29:31
sin^2x=cosx
2logsinx=logcosx=logsin(x+.5pi)



874 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 12:32:44
xsin{log(x+3)-logx}のx→∞の時の極限値を求めよ

875 :865:2007/02/18(日) 12:37:36
次のベクトル場の発散と勾配を求めよ
r (=(x,y,z))
としか書かれてませんでした

876 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 12:37:45
x+3=x(1+3/x)

877 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 12:39:32
divr
gradr


878 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 12:43:49
r=(x,y,z)
divr=(1,1,1)
gradr=dx+dy+dz


879 :865:2007/02/18(日) 12:48:05
理解できました
ありがとうございました

880 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 12:53:34
2乗して5+12iになるZ=a+biは2つあり、a、bともに整数である。このような複素数Zを求めよ。

881 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:02:31
初項から第4項までの和が‐40、第2項と第4項の和が‐60である等比数列の一般項anを求めよ。
nは項数です。

お願いします。

882 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:03:11
>>880
計算して解くだけじゃないのか?
Zを2乗して実部と虚部を比較すりゃいいんじゃね?

883 :880:2007/02/18(日) 13:05:09
>>882
bをaに代えてaの4次方程式を作るとaが4つ出てしまいました

884 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:06:29
>>881
a+ar+ar^2+ar^3=-40
ar+ar^3=-60
を解く。

885 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:07:02
解決しました

886 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:08:46
>>883
整数だっていうヒントがあるだろ。
どういう計算してんだ?
ちょっと書いてみろ。

887 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:09:35
>>884 解けました。
感謝です

888 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:11:05
>>885
誰?

889 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:13:01
>>883
> bをaに代えてaの4次方程式を作ると
いったい、なにやってんだ?

890 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:16:03
ごめんなさい>>883>>885です

891 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:29:42
>>889
俺は4次方程式で解けたぞ

892 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:37:24
Letζ(s) be Reimann ζ-function with s= some complex number such that Re(s)>1.
And given ζ(s)=馬^-(s) for n→∞, prove that 1/ζ(s)=倍μ(n)/n^s} for n→∞.
Note: μ(n) is Mobius function.

誰か本気で助けてください!!!

893 :892:2007/02/18(日) 13:48:38
追記: ヒントには蚤*n^-s と巴*m^-sに分けて考えよ、と書いてあります。
原文のままで申し訳ないですけど自分の翻訳には少々自信が持てないので
あえてそのままにしました。

894 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:52:32
>>892
で、μ(n)の定義はどう与えられてんの?

895 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 13:58:21
自分のノートには;

μ(n)=1 if n is a product of an even number of distinct primes
μ(n)=-1 if n is a product of an odd number of distinct primes
μ(n)=0 if n is not a square-free (i.e. there exists p such that p^2 divides n)

896 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:31:27
Aを集合として
A={ {1,2} , {1,3,4} }
とすると
{1,2}∈Aで
{{1,2}}⊂A

でも1∈Aや{1}⊂A
では無い
これはあってますか?

897 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 14:34:50
>896
あってますよ。

898 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 15:55:13
>>875
問題文の前提条件は、問題文に書かれてるとは限らない。
問題文に
>としか書かれてませんでした
というのは、問題文しか見ていないという意味だから、
真面目に問題を解く気が無い証拠。

899 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:08:35
Z=log(x^2+y^2)
指数対数の偏導関数がわかりません
Zx,Zxxについて教えてくれませんか?

900 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:12:31
log(x^2+1)の微分はできるのか?

901 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:28:01
>>900
 2x
-----
x^2+1

902 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:28:16
>>900
いえ、わからないです。

903 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 18:29:36
2変数x,y関数
f=xy*(x^2-y^2)/(x^2+y^2) (x,y)の≠(0,0)
=0 (x,y)の=(0,0)

の時、∂f/∂x(0,0)=0そ証明しなさい。


904 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 20:01:22
>>903
解読不能

905 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 20:27:21
>>903-904
解読したスゲェエスパーがいて驚いた
http://www1.ezbbs.net/cgi/reply?id=dslender2&dd=19&re=26740

つか、>>903死ね

906 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 20:59:31
   
 ∫∫∫D   XY + YZ + ZX dxdydz 
 { X、Y、Z、≧ 0 、 XX+YY+ZZ ≦ 1 }
   
   
    おねがいします。
 
 

 = {( X+Y+Z )^2 − (XX+YY+ZZ)}÷2
 
 と書き換えてもできないの?? 
 

907 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 21:14:50
>>892
メビウス関数とかメビウスの反転公式とかその辺ググればぞろぞろと(ry

908 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 22:35:50
D={(x,y)|(x^2)+(y^2)<=1,x>=0,y>=0}
∬x/(√((x^2)+(y^2)))dxdy
これをrθ変換すると
∬r*cosθ*drdθ (0<=r<=1,0<=θ<=π/2)
となるかと思いますが、実際にはlim[ε→0]とおいて(ε<=r<=1)で積分するらしいのです。
これって、与式において(x,y)=(0,0)が定義できないときに広義積分を使うということで良いでしょうか?


909 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 22:36:54
そういうことです

910 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 22:37:27
良い

911 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 22:57:58
>>906
気合いがあればできる

912 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:05:29
どうでもいい問題なんだが、1+2は
「1に2を加える」なのか、「1に2を加えたもの,つまり3」なのか
どっちを意味しますか?

913 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:05:31
>911
気合で計算しますた。

∫∬_D xy dxdydz = ∫[z=0,1] {∬_D' xy dxdy} dz
 = ∫[z=0,1] {(1/4)∬_D' dξdη} dz
 = ∫[z=0,1] {(1/8)(1-z^2)^2} dz   (←凾フ面積)
 = (1/8)[ z -(2/3)z^3 +(1/5)z^5 ](z=0,1)
 = (1/8){ 1 -(2/3) +(1/5) }
 = 1/15.

D'={(x,y)| x≧0, y≧0, x^2 +y^2 ≦ 1-z^2 }
 = {(ξ,η)| ξ≧0, η≧0, ξ + η ≦ 1-z^2 }.  (← 直角2等辺)

あとの2項も同じとして、1/5.

914 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:11:19
>>912
どっちも意味する

915 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:11:41
>>912
どっちも。文脈によりけり。
つかここのところ、こういう文脈無視・数学軽視な寝ぼけた質問が多い気がするんだが、
もしかして同一人物か?

916 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:12:58
そういうことを気にする人は後を絶たない

917 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:13:04
では、同一人物であることを証明してください。

918 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:16:21
数学の真理は常に一つ!とか意味不明なことを教えられて信じ切ってる香具師が多数
生まれている

919 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:18:33
>>915
文脈によるか。。
それぞれの例を挙げてくれると助かるんだが・・・

920 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:22:53
>>919
おまいが引っかかってる文章を提示しろ

921 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:26:01
高木提示

922 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:28:31
>>921
3点

923 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:38:00
>>918
枠組みやら前提やらまで込めて初めてちゃんと一つに決まるのにね。
ステイトメントだけ出せばそれはもう揺らがないと思い込まされてるんだな。

物理法則や化学物質みたいなものは、現実という枠組みの中で
考えるのがある種当然みたいなもんだから、そういうあまり枠組みは
気にしなくてもいいものと混同してるんだろうけどね。

924 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 02:01:03
>>920
関数f(x)=x+1

925 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 07:55:40
>>924
で?

926 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 11:44:26
x+1が何かを考えるより、関数とは何かを考えたほうがいいんでない?

927 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 11:51:14
中国拳法のことだろう

928 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 12:43:26
>>925
f(x)=x+1のx+1は「xに1を加える」なのか「xに1を加えたもの」なのか
ということです。引数が決まってない段階だから、前者が正解?

929 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 12:45:45
f(x)さんに聞いてください

930 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 13:31:45
>>928
文脈による。

931 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 13:37:31
>>892
pを素数とすると、
ζ(s)=Π[相異なる素数pの積]1/{1-(1/p)^s}=Π[相異なる素数pの積]{1+(1/p)^s+(1/p)^(2s)+・・・}
となるとことはいい?
あとは
Π[相異なる素数pの積]{1-(1/p)^s}=倍μ(n)/n^s}
であることがポイントだな。

ζ(s)=Π[相異なる素数pの積]1/{1-(1/p)^s}=Π[相異なる素数pの積]p^s/(p^s-1)
だから
1/ζ(s)=Π[相異なる素数pの積](p^s-1)/p^s=Π[相異なる素数pの積]{1-(1/p)^s}


932 :931訂正:2007/02/19(月) 13:38:22
>>892
pを素数とすると、
ζ(s)=Π[相異なる素数pの積]1/{1-(1/p)^s}=Π[相異なる素数pの積]{1+(1/p)^s+(1/p)^(2s)+・・・}
となるとことはいい?
あとは
Π[相異なる素数pの積]{1-(1/p)^s}=倍μ(n)/n^s}
であることがポイントだな。

933 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 15:30:50
x個の赤玉とy個の白玉が入っている箱が3こある。
第1の箱から1個の球を取り出し第2の箱に入れ、次に第2の箱から1この球を取り出して第3の箱に入れ、さらに第3の箱から1の球を取り出す。
x+y=16のとき、第3の箱から赤球が取り出される確率は8分の3であった。xおよびyの値を求めなさい

お願いします!

934 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 15:35:13
>>933
マルチ

935 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 18:01:02
こういうときは
3つの箱にそれぞれx+y個入っていると読むべきか、
それとも3つ全部でx+y個と読むべきなのか・・・

不自由だ

936 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 20:02:11
関数f(x)は微分可能で、次の(イ)(ロ)(ハ)を満たすものとする.
(イ) x≧0 のとき f´(x)>0,
(ロ) f(0)=a  (ただし, a>1)
(ハ) {f´(x)}^2+1 = f(x)

(1)x>0でf´(x)は単調増加で,h>0に対し,f(x+h)-f(x)≧{√(a-1)}*h をみたすことを示せ.
(2)点Pが曲線y=f(x)(x≧0)上を動くとき、F(t)={f(t)^2}/{f´(t)}の最小値を求めよ.


この問題をお願いします。(1)から手が付けられません・・・

937 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 21:14:15
>>936 (1)
{f'(x)}^2+1=f(x)の両辺をxで微分すると2f'(x)f''(x)=f'(x) ∴f''(x)=1/2 ⇒ f'(x)はx>0で単調増加
cを定数としてf'(x)=x/2+c(但しc>0), f(x)=x^2/4+cx+a(∵f(0)=a)で、これらを(ハ)に代入するとc=√(a-1)
f(x+h)-f(x)={(x+h)^2/4+√(a-1)*(x+h)+a}-{x^2/4+√(a-1)*x+a}=xh/2+h^2/4+√(a-1)*h≧√(a-1)*h

938 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 21:34:27
>>937
有難うございます!そんなに簡潔に求まるとは驚きました。

(2)は答えの数値だけは手元にあるのですが、導く方法は全くは不明です。
場合分けも入る面倒な問題な問題のようで申し訳ありませんが、どなたかお願いしますm(__)m

939 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 21:43:11
>>938
質問するときは情報を小出しにするのヤメてほしいんだけど。

940 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 22:17:11
IDいれるなら強制表示にしないと、、、
みんな???にしたら無意味。

941 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 22:19:23
、、、スレ間違えた。

942 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 22:52:41
>>936
(2)のヒント:F(t)をf(t)だけの式で表す→F(f(t))=F(x)とおく→F´(x)を調べて極値をとるxを求める…@
→x(=f(t))の変域を調べ、@のxが含まれるかどうかで場合分けをしてF(x)の最小値を求めておわり

943 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 23:06:50
f '(x) が微分可能とは書いてないぞ

944 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 23:37:23
>>943
f'(x)=√{f(x)-1} だから大丈夫だとおもう。

(1)は

(イ)よりf(x)は単調増加。よって(ハ)よりf'(x)も単調増加。
平均値の定理よりf(x+h)-f(x)=f'(c)*h≧f'(0)*h={√(a-1)}*h。

とやってもいいし。

945 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 00:48:58
(1)
∫∫∫_D XYZ dXdYdZ
 D = {(x,y,z) | x≧0, y≧0, z≧0, X^2 +Y^2 +Z^2 ≦1 }  >>906 と同じ

(2)
∫∫∫_D" (XYZ)^(n-1) dXdYdZ
 D" = {(X,Y,Z) | X≧0, Y≧0, Z≧0, X^n +Y^n +Z^n ≦1 }

気合でドゾー.

946 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 01:02:00
(1+1/n)^nの極限がe

じゃあ(1-1/n)^nの極限はいくら?-e?

947 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 01:06:00
(3)
∫…∫_D~ dX1…dXm = 1/m!
 D~ = {(X1,…,Xm) | X1≧0, …, Xm≧0, X1 + … + Xm ≦1 }

(4)
Σ[x1≧0, x2≧0, …, xm≧0, x1+x2+…+xm≦n ] 1 = (n+1)(n+2)…(n+m)/m!

おねがいします

948 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/02/20(火) 01:06:30
>>946
1/e

949 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 03:57:46
xy平面上でx^2+y^2<=4(ただし、x>=0、y>=0)を満たす任意の点(a、b)を選んだとき、
aとbの和が√6以上になる確率はいくらか。

答えは2/3-√3/πらしいのですが。お願いします。
相加相乗でも使えばと思ったのですが、行き詰まりました。

950 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 04:10:47
>>949
x^2+y^2<=4は原点中心半径2の円だろ。その面積に対して、この
円が y=-x+√6の直線で切られる面積の上部との比を求めれ
ばよい。

951 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 05:10:56
・問題
A君とB君は互いに相手よりも100M走が速いと言い張ります。
そこで、10回競争してどちらが速いか決めようということになりました。
統計学的に有意に速いと認められるには、どちらかが何勝すれば良いでしょうか。
ただし、同着は無しとする。

・自分で考えた答え(合っていますか?)
A君とB君の勝敗の組み合わせ数は2^10=1024通り
10回のうちどちらが8勝する組み合わせ数は10!/(8!2!)=45通り
10回のうちどちらが9勝する組み合わせ数は10!/(9!1!)=10通り
10回のうちどちらが10勝する組み合わせ数は10!/(10!0!)=1通り

従ってA君とB君が互角と仮定すると
A君が8勝以上する確率は(45+10+1)/1024≒0.055
A君が9勝以上する確率は(45+10+1)/1024≒0.011

統計学的に有意に速いと認められるには、危険率を5%以下にする必要があるから
9勝以上しないといけない。

この解答は合っていますか?


952 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 08:52:51
組み合わせってどういう意味だっけ?

953 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 08:57:35
>>951
なんか、全然違う気がする。

954 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 09:34:44
十八日十二時間。


955 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 10:30:46
>>952
手と手の皺を合わせると 「しあわせ」だ。
このことから類推してみよう。

956 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 10:44:42
>>951
危険率は両側に分けないといけないと思う
つまり、A君が遅い方に2.5% 速い方に2.5%

957 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 10:51:03
じゃあ何勝すればよいの?

958 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 10:57:29
あぁちゃんと分けてあるな
すまん

959 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 11:00:42
>>951
どちらがではなくて
A君が勝つのが45通り、10通り、1通り
どちらかが勝つのはその2倍

960 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 11:09:37
ってあたりの文章がずれてたから勘違いしてしまったのだ。

961 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 11:18:03
以下の規則性を持った配列においてx,yに入るものは何か
1[20.00]
2[6.06]
3[2.40]
4[1.14]
5[0.59]
6[x]
7[y]
8[0.133]

実物は表になってるのですが。横の1〜8も関係あるのでしょうか・・・
答えも計算式もさっぱりわかりません(´・ω・`)


962 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 11:24:38
>>961
前後の文脈とか背景の説明もどうぞ

963 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 11:45:45
>>945
(1) r^5 sinθcosθ sin^3φcosφ という関数を、r:[0,1]
θ、φ:[0,π/2]で積分。(ベータ関数を使うと楽。) 1/48.
(2) x^(2/n)=α、y^(2/n)=β、z^(2/n)=γとすれば(1)に帰着
できる。(2/n)^3 / 48.

964 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 11:54:19
>>947
(3) m次元空間の超三角錐(?)の体積。m=k-1 のとき 1/(k-1)!を
仮定すれば、m=kのときは (1/(k-1))∫_[0-1](1-x)^(k-1) dx = 1/k!
となり、数学的帰納法により OK.
(4) 整数の区分の問題としてmないしnによる数学的帰納法で
証明できるだろう。しかしせっかく(3)で三角錐の体積を求めて
いるので、その中に含まれる(k1/n,k2/n,...,km/n)という有理点
の数で求めるのがエレガント。そう思っていろいろやるのだが、
きれいな証明をできない。有理点一個に属す体積はだいたい
(1/n)^mなので、体積比 (1/m!)/((1/n)^m) = (n^m)/m! は
概数として正しい (n>>1で漸近近似) ということは言える。


965 :963:2007/02/20(火) 12:00:29
× x^(2/n)=α、y^(2/n)=β、z^(2/n)=γ
○ x^(n/2)=α、y^(n/2)=β、z^(n/2)=γ


966 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 19:07:29
>>950
なるほど・・・わかりやすかったです。
ありがとうございます。

967 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 20:51:20
x,yが実数でf(x,y)の最大、最小を求めようと思ったら

(x,y)のあらゆる組み合わせ(1,3)とか(3,-2)とか(π,√3)とかetc...
全部網羅するよね?

968 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 20:53:05
実数であること以外に、x,yに制限がなければそうだわな

969 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 20:53:13
>>967
何言ってんだ?

970 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 21:34:44
十九日。


971 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 22:00:34
>>967
実数全体を独立に動くならそうだね

972 :913:2007/02/21(水) 00:19:07
>>945
 ここで「気合」というのは、
 x^2=ξ, y^2=η, z^2=ζ,
 D'={(x,y,z)| x≧0, y≧0, z≧0, x^2 +y^2 +z^2 ≦ 1 }
  = {(ξ,η,ζ)| ξ≧0, η≧0, ζ≧0, ξ + η + ζ ≦ 1 }
のように置くことだったな。 三角錐の体積だから…

973 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 06:56:26
分からない問題はここに書いてね273
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1172008460/

974 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 13:37:00
関数4x^2のxには何を入れたらいいのでしょう?
4x^2は見方を変えればf(x)=4xとg(x)=x^2の合成関数f・g(x)ですよね?
この場合fとgの定義域どちらにも含まれたものしか変数xには代入できない?
それともfとgと別々に定義されてなければ、定義域を別々にかんがっる必要ない?

975 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 13:38:16
>>974
は?

976 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 13:42:21
4*(x^2)なのか(4*x)^2なのかはっきりしろ

977 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 13:44:06
どっちにしても、別々にかんがっる必要ないよ。

978 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 13:47:56
どなたかトリックを教えて下さい

ttp://www.youtube.com/watch?v=zvpLN5KJg0c

979 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 14:00:57
>>978
newじゃないんじゃ?

980 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 14:02:28
>>977
定義域はどうなりますか?

981 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 14:04:39
>>978
筆算を図示しただけ。ものすごく昔からある。

982 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 14:05:08
>>980
定義域というのは、元から決まってるものではなく、
自分が主体的に決めるものだよ。

だから 4x^2 の定義域は?と聞かれても困る。それはアンタが決めることだ。

983 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 14:08:26
>>981
>>979
そうなんですか、どうも有り難うございました。
マジックなのかと思っていました。

984 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 14:13:14
>>983
交点の集まりごとに数字を書いて(ビデオでやっているようにいくつかの集まりの合計ではなく)、
筆算でやったものと見比べてみればわかるよ。

985 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 16:07:14
条件というのは
「かつ」という言葉でつないだ場合、
絶対に
必要条件であるが十分じゃない→必要十分条件→十分であるが必要ではない条件になっていくものなのでしょうか

たとえばxは2の倍数なのはxが6の倍数であることの必要条件であるが十分条件ではない
xが2の倍数かつ3の倍数というのはxが6の倍数であることの必要十分条件
xが2の倍数かつ3の倍数かつ5の倍数というのはxが6の倍数の十分条件であるが必要条件でない

こんなふうに、条件を加えれば必要→必要十分→十分というふうになっていくものなの?

986 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 16:15:02
>>985
条件を追加すればするほど、それを満たす集合は小さくなっていく。
大きくなることはありえない。

987 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 16:28:46
|a|<1,|b|<1,|c|<1
ab+1>a+b
のとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。

abc+2>a+b+c

数Uの知識の範囲で過程も含めて教えて下さい

988 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 16:46:31
abc-(a+b+c)+2
=a(bc-1)-(b+c)+2
b,cの絶対値が1より小さいので、bc<1以下なので
bc-1は負
また、b+cは絶対に2より小さいので-(b+c)+2<0
aが正なら、a(bc-1)は負
aが負と仮定すると、ab+1>a+b→(b-1)(a-1)>0は成り立たない
よってa>0

ここまでくればわかるはず

989 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 16:47:42
↑は間違えた、ちょっとまって

990 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 16:57:59
ab+1>a+b
-(ab+1)<-(a+b)
-(a+b)>-(ab+1)

abc-a-b-c+2
=c(ab-1)-(a+b)+2>c(ab-1)-(ab+1)+2=c(ab-1)-(ab-1)=(c-1)(ab-1)

こうだな

991 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 17:06:49
あざす

992 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 17:40:40
>>985

>xが2の倍数かつ3の倍数かつ5の倍数というのはxが6の倍数の十分条件であるが必要条件でない

???

993 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 17:42:33
すまん
>>992は勘違いしていた

994 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 17:48:43
埋めよう

995 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 17:50:19
次スレ

分からない問題はここに書いてね273
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1172008460/

996 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 17:52:58
関連スレ
◆ わからない問題はここに書いてね 211 ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171799053/

997 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 17:53:56
マルチポストすると答えてもらえないことを覚悟しましょう

998 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 18:06:55
質問文は勝手に改変したり端折ったりしないようにしましょう

999 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 18:10:09
さてと・・・

1000 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 18:10:54
では次スレにどうぞ
1000

1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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