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無理数は3種類しかない!!!!

1 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 19:36:21
√とeとπ

2 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 19:39:51
√って数か?

3 :sage:2007/01/30(火) 19:41:24
風雲

4 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 20:08:46
root=1001
route=1001*2.718281828...........


5 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 20:08:50
>>2
代数的数の事と思われ


6 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 20:33:01
代数的数は根号で表せるとは限らない

7 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 20:44:33
√n(n=2,3,5,6...とか)に代表される代数的数、
eに代表される超越数第1種、
πに代表される超越数第2種、の3種類に分かれる。という事か?

ならば超越数の第1種と第2種の違いを上手く定義すればいい訳だな。

8 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 20:58:59
eとπは無理数だけど、超越数でもあるよね。
じゃあ、e/2とπ/2も超越数?

9 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 21:08:55
無理数は3文字しかない




10 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 21:19:30
γの存在

11 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 21:33:29
e^π=(-1)^(-i)

12 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 21:36:11
>>8
超越数と非超越数との商は超越数。

13 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 00:32:48
πがもともと非超越数(r)に対する比例的ものだったのだから
r=1/4の時の円周もしくは1/√2の時の面積が超越数と考えられるとしていいよね。


14 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 00:35:10
>>13
ええっと、、まあ、、、そうかな、、、。

15 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 17:37:36
>>1
sin,cos,logとか指数関数(自然でなくてもいい)の無理数とかいくらでもある。

16 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 19:06:30
ちょっと面白いと思ったけど
>>1が頓珍漢なだけのスレか?

17 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 19:43:41
sin(0以外の有理数rad)が確か超越数だったな。


18 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 20:20:34
超越数も1階超越、2階超越、3階超越…… とか定義できそうだな

19 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 21:11:54
π=∫[t=-1,1]dt/√(1-t^2)
という風にπは代数的な関数を代数的数による領域上で積分した値として得られる
eはそのような表示方法は無い

ある意味eの方が超越的な数と言える

20 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 21:17:51
なんでS数とかU数とかの話が出てこないのだ?

21 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 00:21:46
>>19
eってエライんだな。

22 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 00:57:55
eは∫[t=1,e]dt/t=1を満たすってのは?

23 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 01:29:02
代数的数全体の集合をAとして、もし全ての実数が
Aにπ,eを加えて拡大した体に含まれるとすると
実数は可算濃度ということになる

24 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 02:52:35
代数的数とπとそれ以外の3種類しかない

25 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 04:10:52
>>1
√2 と√3はすでに違う無理数ですが。

26 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/02/04(日) 16:07:30
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

27 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 21:55:55
無理数って、何が無理なの?

28 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 23:14:20
無理の反対は有理であって可能じゃないよ。
道理の理

29 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 00:57:14
√2を整数の比で表せって言われたって無理です!

30 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 00:57:57
>>27
rational <-> irrational

31 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 01:00:46
>>28
>>30にあるように、
『無理数』の『無理』はirrationalの訳。
で、これは「道理がない」という事ではなくて
ratio(整数の比)でない(>>29)、ということ。

32 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 01:12:32
2 = x^2 の有理解を探すスレッド

33 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 01:46:10
276 名前:132人目の素数さん[sage] 投稿日:2006/12/17(日) 07:06:05
無理数は無比数でもあるのだが、同時にその当時そのような数は「理に適わない」数であると考えられていた。
そのため、「無理数」であると。そのように考えると、有理数は有比数であると同時に理に適った「有理数」でもある
と言える。なので、誤訳と断言するのは言いすぎである。

34 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 02:34:24
>同時にその当時そのような数は「理に適わない」数であると考えられていた
いったいいつの時代のことよ。石器時代か。w

35 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 02:36:07
有理数 アリス

36 : ◆YPOOLcoKug :2007/02/06(火) 02:39:48
そもそも、数には3種類しかない。

1
2
たくさん

37 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 02:43:28
そもそも数には2種類しかない
0
それ以外

38 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 02:54:52
>>34
ピタゴラスの時代。
有名な話だと思ったけど案外知らないんだな。

39 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 02:57:26
>>33
「当時」ってピタゴラス派のいた時代のことか?それとも
『有理数』、『無理数』という訳語が出来た時のことか?

「整数の比で表す事が出来ない数は理に適わない」
なんて考えていた数学者が日本に居たの?

いずれにしても irrational を『無理』と訳すのは
誤訳。

40 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 03:13:07
訳語と言うより原語が「無理数」という意味を持つんだからそのまま訳しても誤訳にはならないよってこと。
意訳して悪いとは言わないけどね。

41 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 03:19:53
>>39
理には比って意味もあるんだよ
だから無理数は誤訳じゃない

42 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 03:31:27
>>41
> 理には比って意味もあるんだよ

へぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇ
へぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇへぇ

初耳だ・・・

43 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 03:34:01
>>41
>理には比って意味もあるんだよ

ほんとに?『理』を使った熟語に『理』
をそんな意味で使ってるのがある?
あったら…無学を赦してくれ。

44 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 03:40:00
rationalの一番根本的な意味は「理性的な」、とか「道理に適った」。
ratioに「比」と「合理」の二つの意味があるけど多分
「比」という意味はrational numberからの派生だと思う。

45 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 04:29:42
√2は無理比な数の女王

46 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 05:11:04
日本語の「わりきれる」と同じ意味だろ。reasonable的なニュアンスも含まれるから、
irrationalには「わりきれない」すなわち理に合わない、無理と転じて普及してしまった。
最初に引用した日本のバカ学者を洗い出してほしい。

どう考えても適切な訳語は有比数・無比数だろ。

47 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 05:19:21
より適切なのはそうだろうね。
誤訳は言い過ぎとしても

48 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 18:40:50
無理ぽ

49 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:05:20
テクニカルタームとしてずっと使われる用語なんだから,名訳以外はすべて誤訳くらいの
気構えで臨んで欲しかった
その意味で有理数は誤訳

50 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 21:32:07
不完全性定理と完全性定理のいずれかは誤訳ってことね。
昔不完備性定理って訳してた本があったな。

51 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 22:05:18
英語でもincompleteness theoremとcompleteness theoremですが。
completeを完備と訳すのは間違ってないよ。
Hilbertが言いたかったニュアンスは同じ。

52 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 05:42:12
完備って言葉は完全にした方がわかりやすくね?

完全なベクトル空間、とかの方がしっくりくる

53 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 06:05:52
日本では専門用語を日常用語から遠ざけて、
日常用語にまとわりつく固定観念に惑わされないようにする方向だから。
どちらがいいかはなんともいえない。



54 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 08:50:20
森毅によると完全と訳したかったんだけど
Cantorの点集合論で「完全」という死語がある為にそう訳せなかったらしい。

55 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 10:42:50
ベクタースペースの場合は
「点列の収束先がちゃんと備わってますよー」
みたいな感じで完備のほうが俺にはしっくりくるかな

公理系が「完備である」「完全である」
これはどうだろ? 完全のほうがカッコイイ気はする

56 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 11:15:14
>>55
ベクタースペース自体にはノルムはないだろw
メトリックスペースって言えよw

57 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 18:53:44
距離はなくとも位相さえあれば

58 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 23:53:25
線型位相空間

59 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 16:57:03
無理数は1種類しかない。

皆、数値ではないか。

60 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 22:30:00
無理数には3種類ある

有利係数の方程式の解になっているものと
そうではないが、何桁目まででも近似値を出せるものと
それすらできないけど数直線上に存在だけはしているもの

61 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 22:47:42
無理数には4種類ある。
10進展開したときに少数第一位が


1か2
3か4か5
6か7か8か9

62 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 22:48:24
その分類に何の意味があるんだぜ

63 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 03:33:47
少数第一位を定義せよ

64 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 14:42:32
1の少数第一位は9だ!

65 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 06:55:22
1.不尽根数
2.1.でない代数的無理数
3.S数
4.T数
5.U数

ほとんどの超越数はS数。リューウ゛ィル数はU数だから零集合だが全ての実数は2つのリューウ゛ィル数の和であり0でない全ての実数は2つのリューウ゛ィル数の積になる。
T数は存在証明はされているけど具体例は見つかっているんだろうか?

66 :犬笠銀次郎:2007/02/18(日) 07:42:43
>>1
Euler 数は?

http://ginjiro.blogspot.com

67 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 16:50:36
そう書かれると整数と答えたくなる。

68 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 22:25:51
S数とかU数って何?
定義や性質は何という本を見れば良い?

69 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 23:33:14
>>68
本は知らん。昔教えてもらった。
実数αに対し自然数nとHについて次数がnで高さが高々Hである多項式P(x)で|P(α)|≠0が最小になるものに対しω(n,H)を
|P(α)|=H^(-nω(n,H))
で定義し、
ω_n=limsup[H→∞]ω(n,H)
ω=limsup[n→∞]ω_n
と定める。さらにω_n=∞となるようなnの最小値をμとする。ただしω_n<∞ならμ=∞と定める。
代数的数はω=0,μ=∞の時であり、この時は必ず代数的である。
よってそれ以外は超越数でこれを

S数 ω=0,μ=∞
T数 0<ω<∞,μ=∞
U数 ω=∞,μ<∞

と分類する。
eはS数でπはU数ではない。

70 :132人目の素数さん:2007/02/18(日) 23:51:37
無理数には2種類ある

パッと見た感じそうであるものと、そうでないものだ。

71 :132人目の素数さん:2007/02/19(月) 01:13:39
無理数には2種類ある

無理数っぽいものと無理数っぽくないものだ。

72 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 00:37:49
人間は3種類しかない。
数を数えられる人間と数えられない人間だ。

73 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 00:43:34
有理数でないから無理数って誤訳だな。


74 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 01:05:21
また誤訳決めつけ厨か

75 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 04:04:05
>>69
なんかすごいですね。TとかUは何の略なんだろう・・・

76 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 05:40:15
>>72
あと1種類は何なんだw

77 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 08:18:23
76は数を数えられる人間なんだ。
よかったね。

78 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 21:01:38
ただ、ふと思うと円の面積を求めてると
正確な面積を求める前に死ぬんだよな。
でも割り切れない面積は目の前にあったりする。
これはどうゆうことだろう?
実は円の面積は求められるのでは、円周率=πは限りのある数ではないのかと思う。

誰かバカでもわかるように教えて
輪からなさす。

79 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 21:03:48
無理数だから10進法小数として表そうとしても
有限桁じゃ終わらないけどでも有限の値(4以下)。

1/7が0.142.........と無限に続くのと同じじゃん。
ただ循環しないだけで。

80 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 22:55:29
>>78
何となく気持ちは分かる。個人的な経験だけど、
「実数を指示する方法は十進表記だけじゃない」って気付いたら納得できた。

円周率の値を十進法で書ききることはできないが、
円周率の定義を有限の言葉で書ききることはできるだろ。

81 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 05:16:56
まるでツェノンのパラドクスだな。

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