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【高校生】総合数学・良問出題スレッド

1 :数学の名無しさん:2007/01/30(火) 00:17:14
このスレでは高校数学について議論してください(もちろん出題もOK)

2 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 00:19:17
以下テンプレ

1.最低限・礼儀とマナーを
2.出題のときは以下のテンプレに沿っていただけるとありがたい

[出題範囲]ベクトル
[学年]2年
[難易度]★★★☆☆ 5段階
[問題]


3 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 00:19:54
ここで集まった問題はいずれHPを作成したいと思います

4 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 00:20:07
同じようなスレばっかつくるな
ついでにKin生きろ
(氏ねは飽きたから…)

5 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 00:21:17
Cinco

6 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 00:47:10
n人でジャンケンしたときにあいこになる確率を求めよ(n≧2)

7 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 00:49:46
>>6
勝負がつく場合の余事象
1-(2^n-2)/3^(n-1)

8 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 00:55:23
せめて勝者の人数の期待値だな

9 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 01:06:42
これは?
意外と青チャに載ってなかった
P(x)を(x-1)で割って余り2、P(x)を(x-2)^2をで割って余りx-1の時
P(x)を(x-1)(x-2)^2で割った余りを求めよ

10 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 01:43:27
>>9
そんな基本問題載せる価値もないってことだろ

良問ならやさ理ハイ理あたりから持ってくるか、それらの類題を探すかだろうな

11 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/30(火) 02:15:40
talk:>>4 何やってんだよ?

12 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 06:54:14
あげ

13 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/01/30(火) 07:27:19
13といえば「アポロ13」

14 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 12:50:31
>>10
いや、これ予備校で結構抜けてる受験生多かったんだけど
結構x=1とx=2を代入して後何していいかわからないで終わるみたいなんだ

15 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 13:09:27
f(x)=x^2で、g(x)はf(x)の逆関数とする

曲線y=f(x)及びy=g(x)で囲まれる部分の図形を直線y=-xのまわりに回転させて得られる回転体の体積を求めよ。

f_n(x)=x^n(n∈N,n≧2)で、g_n(x)はf_n(x)の逆関数とする

曲線y=f_n(x)及びg_n(x)で囲まれる部分の図形を直線y=-xのまわりに回転させて得られる回転体の体積をV_nとする

lim[n,∞]V_n
を求めよ


16 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 13:10:45
どうでもいいが>>2らしいぜ

17 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 21:38:30
a

18 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 00:47:57
[出題範囲]微分
[学年]2年
[難易度]★★☆☆☆ 
[問題] f''(x)=-f(x),f(0)=0,f'(0)=1が成り立つとき、f(x)を求めよ。


19 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:41:26
f(x)=sinx
3年じゃね

20 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 02:07:16
>1.最低限・礼儀とマナーを

だそうだから従うことにしよう

糞スレ立てた>>1殿、今すぐ氏なれるがよろしかろう

21 :132人目の素数さん :2007/02/03(土) 02:45:40
【難易度】★★★★☆
【学年】全学年(中学生含む)

(2x^2+508x+446)/(2x^+3x+1)が整数値をとるような自然数xの値をすべて求めよ。


22 :↑取り消し:2007/02/03(土) 02:48:36
【難易度】★★★★☆
【学年】全学年(中学生含む)

(2x^2+508x+446)/(2x^2+3x+1)が整数値をとるような自然数xの値をすべて求めよ。

23 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 02:52:26
>>22
部分分数分解汁

24 :132人目の素数さん :2007/02/03(土) 02:58:38
【難易度】★★★☆☆
【学年】小学生〜

130人にA,B2種類の品物を売りました。Aは1個1100円、Bは1個950円で、両方買った
人にはA,Bとも1割引きにしたところ、売上高は163375円となり、Aを買った人は92人
でした。Bを買った人は何人ですか? ただし、A,Bのどちらも買わなかった人はなく、
1人で同じ種類の品物を2個以上買った人もなかったものとします。


25 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 04:24:57
解:69人
まあまあの問題だな
乙。

26 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 04:32:18
あの、ベクトルについて質問があるのですが夜中なのでほとんど人がいません
答えてください。。

今日は眠たいけどなぜか寝れない。。

27 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 04:35:30
Oを極とする極座標(r,θ)によってr=e^-θとあらわされる曲線をCとする。
(0<=θ<=π)
極を原点とし始線をx軸とする直交座標軸をとり、C上の点をPとすると、
Pにおける接線の方向ベクトルvは、
v=-e^-θ (cosθ,sinθ) + e^-θ (-sinθ,cosθ)
と表されるらしいのですが、
これ、普通に解答に書かれてるんですが全然理解できません。
なぜこの式になるんですか?

28 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 04:39:57
>>27
点Pを直交座標表示してθで微分しろ。


29 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 04:40:31
微分使わずにできます??

30 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 04:44:20
微分を用いるにしても・・・
微小θ動いた時のベクトルが出ますよね・・・?
なぜ点Pの座標を引く必要があるんですか???

31 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 04:54:47
微分を使わず曲線の接線の方向を求められるのか?
で、点Pの直交座標表示と、その微分を書いてみろ。積の微分を忘れるなよ。
その後でe^(-θ)をくくりだせ。
あるいは>>27のe^(-θ)を括弧の中にいれて、ひとつの括弧で表現してみろ。


32 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 04:55:34
微分した値は、方向じゃなくて点なんですね。
で、その2点を結ぶベクトルを出すと。なるほど。

ところで微分使わずにできます?

33 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 04:57:05
てかそっか。。e^-θを微分してなかったんだ。。
でも結局e^-θを無視して微分して同じ結果になったので。。

34 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 04:59:42
前言撤回ね。

>>31さんのやり方できちんと出せましたありがとうございます!

35 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 08:15:01
ゆとりの超準解析

36 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:13:06
3つの山頂(甲、乙、丙)があるとする。甲から見ると丙は真北より東10°で仰角15°の方向にあり、乙から見ると丙は真北より西20°で仰角30°の方向にある。
また、乙から甲を見る仰角は30°であり、甲乙の高さがa,bであるとき、丙の高さをaとbで表せ。

37 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:14:08
θ が変化するとき 15sinθ + 12sinθcosθ + 16(cosθ)^2 の最大値を求めよ

38 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:15:51
正の数 a , b , c が
a + b ≦ c + 1
b + c ≦ a + 1
c + a ≦ b + 1
をみたしているとき,
a^2 + b^2 + c^2 ≦ 2abc + 1
が成り立つことを示せ.

39 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:18:15
∫[0→1] f(x) dx = 0 を満たす f(x) で,∫[0→1] {x^2 - f(x)}^2 dx を最小にするものを求めよ.

40 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:21:57
S[n] = x^n + y^n + z^n とおく.
S[1] = 0 ,S[3] = -3/8 ,S[5] = -15/32 のとき
(1) S[2] ,S[4] ,S[6] を求めよ.
(2) 納n=1〜∞]S[n] を求めよ.

41 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:23:41
lim[n→∞] sin(π(1+√2)^n) を求めよ.

42 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:26:32
関数 f(x) はすべての実数上で連続かつ微分可能とする.
|f'(x)| ≦ |f(x)| かつ f(0) = 0 のとき f(x) を求めよ.

43 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 11:32:20
おっと失礼!テンプレを忘れてました.
>>37
[出題範囲]三角関数
[学年]2年
[難易度]★★★☆☆
>>38
[出題範囲]式と証明
[学年]2年
[難易度]★★★★☆
>>39
[出題範囲]積分
[学年]3年
[難易度]★★★★☆
>>40
[出題範囲]級数
[学年]3年
[難易度]★★★☆☆
>>41
[出題範囲]極限
[学年]3年
[難易度]★★☆☆☆
>>42
[出題範囲]関数の性質
[学年]3年
[難易度]★★★★☆




44 :132人目の素数さん :2007/02/03(土) 12:17:55
>>25
ハズレ

45 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 12:22:24
>>19
そういえば三角関数の微分って三年だったな。
f(x)=sinx以外にない事の証明は結構難しいと思うんだけどどう?

46 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 12:29:18
>>36 マルチ
    しかも模試の問題を丸投げといわれてるのに

47 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 17:52:53
いきなり人増えててワロシ

48 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 17:57:01
誰かこれ途中式付で解いて

次の円の方程式を求めよ

中心が直線y=x上にあり、半径が√13で点(2,1)を通る円

49 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 19:13:42
ここは質問スレではない

50 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 19:21:17
>>48
(2-a)^2+(1-a)=13⇔(a-4)(a+1)=0

(x+1)^2+(y+1)^2=13
(x-4)^2+(y-4)^2=13

51 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 19:22:07
二乗がぬけてた
(2-a)^2+(1-a)^2=13⇔(a-4)(a+1)=0

52 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 19:41:39
>>49
スマソ
>>50
あざす

53 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 06:51:05
[出題範囲]初等幾何
[学年]1年
[難易度]★★★★☆
[問題]
1辺の長さが1+√2の正方形Aと、一辺の長さがaの正八角形Bがある。
(1)a≦1のとき、AはBを完全に覆うことが出来ることを示せ。
(2)一辺の長さが2cの正方形は、半径がcより大きい円を完全には覆えないことを示せ。
(3)a>1のとき、AはBを完全には覆えないことを示せ。

54 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 19:02:43
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