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◆ わからない問題はここに書いてね 209 ◆

1 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 00:03:23 ?2BP(12)
  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑
   _        。
 , '´   ヽ      // ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ! i iハル)))〉  /  | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
 i!iiリ゚ ヮ゚ノij /   < 避けて頂けると助かりますわ。
 li/([l个j]P´     | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノノく_ 〉リ        ー――――――――――――――――――
  ,し'ノ  ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号(>>2にもあります)と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168225674/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
(その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照)

2 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 00:04:30 ?2BP(12)
●スカラー:a,b,...,z, A,...,Z, α,β,...,ω, Α,Β,...,Ω,...(「ぎりしゃ」「あるふぁ〜おめが」で変換)
●ベクトル:V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) (混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル)
●テンソル:T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...]  (上下付き1成分表示)
●行列  M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j]  M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
(右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例:M=[[1,-1],[3,2]])
●転置行列・随伴行列:M ',tM, M†("†"は「きごう」で変換可) ●行列式・トレース:|A|=det(A), tr(A)

●複号:a±b("±"は「きごう」で変換可)
●内積・外積・3重積:a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)

●関数・数列:f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根:√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) ("√"は「るーと」で変換可)
●指数関数・対数関数:exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)(exp(x)はeのx乗、lnは自然対数)
●三角比:sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値:|x|  ●共役複素数:z~ ●ガウス記号:[x] (関数の変数表示と混同しないよう注意)
●階乗:n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ:P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk ("Π"は「ぱい」で変換可)

3 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 00:05:07 ?2BP(12)
●微分・偏微分:dy/dx=y', ∂y/∂x=y_x ("∂"は「きごう」で変換可)
●ベクトル微分:∇f=grad(f), ∇・A=div(A),∇xA=rot(A), (∇^2)f=Δf
("∇"は「きごう」,"Δ"は「でるた」で変換可.)
●積分:∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
("∫"は「いんてぐらる」,"∬"は「きごう」で変換可)
●数列和・数列積:Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) ("Σ"は「しぐま」,"Π"は「ぱい」で変換可)
●極限:lim[x→∞]f(x) ("∞"は「むげんだい」で変換可)

●図形:"△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合:"⇔⇒∀∃∧∨¬∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号:"≠≒<>≦≧≪≫"は「きごう」で変換

4 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 00:05:43 ?2BP(12)
【関連スレッド】
雑談はここに書け!【29】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1164600002/l50
くだらねぇ問題はここへ書け ver.3.14(48桁略)5820
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1167296166/
分からない問題はここに書いてね270
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168446436/

【業務連絡】
■レスの数が970ぐらいになったら新しいスレッドを立て、そちらには
  関連リンク・注意書きを、古い方には新スレへの誘導を貼るようお願いします。
■単発質問スレと古いスレに書き込まれた質問は、このスレか関連スレに誘導して下さい。
【削除依頼スレッド】
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1033142451/l50 (レス削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku/1106022021/l50 (スレッド削除)
http://qb5.2ch.net/test/read.cgi/saku2ch/1039177898/l50 (重要削除)
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       ◆ わからない問題はここに書いてね 207 ◆
 移転が完了致しましたわ♪ それでは皆様、遠慮なくお使い下さい。

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5 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 01:14:19
         / ̄ ̄\/´ ̄ ̄ ̄` ‐ 、
        / / ̄>           \
       / /  / /  / │ l        ヽ 質問丸投げや
      │/  / /  /  h l 丶  〆    l  マルチポストするような人は
       ∪  凵 ││l  」へ」vヘノ \l  │  さっさとお帰り下さい!!
           │∨´ ヽ/    ( ゚ ) │ ││   
           │ │(゚ ) │     │ ││
           │ │    ヽ     │ ││ ぐへへへへ…
           ││\   ι二つ  │ ││ あばばばばばば!!!!! 
            │││\      イ | ││ 
    ,.ィ::´::くく:::::` │ 丿  「`―ー´ │| l ハ
   ィ _;:::::::::::ヽヽ:::::」´ /卜、_  丿レ´\ ヽ
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

6 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 02:19:45
x^2/x^(1/2)をxについて不定積分した値がわかりません。
部分積分の公式を用いると思うのですが、部分積分の公式を用いると不定積分の部分が延々と残される形になってしまい、うまく計算ができません。
どなたかご教授願います。

7 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 02:21:17
>>6
x^2/x^(1/2)=x^(3/2)だろ
こいつを積分汁

8 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 02:32:34
なんと!
どうもありがとうございました。

9 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 03:01:52
              ,,_ , - ''  ̄ ̄` - 、_ 静まれーぃ!静まれーぃ!
              /´           ヽ,, この1000が目に……静まれぃー!
        O    。 /    i        ヾ, `ヽ, 皆の者〜、静まれっ!
             /,      l i i,       ヽ_  ヽ,      ,、 静まれーぃ!
         o  /   / ,/| l, l   ヽ,  \ヾ ヽ ,li  , -ノ_,/ノ この千をどなたと
      O      i /   | l l j ヽ   i、 ヾ \__l  li/ i/-/ 静まれーぃ!
       ゜      l l   ーi-l、|_|リ  ト_ 、, 、,y__ノ-、ll////∠-、_ ええぃ!静まれっ!
       。     |ii,  l li i _ヾヽ,ヽヽ_>__ヾ,_ `-ノゝ_´`-/ 静まれ!静まれーぃ!
          o    ||l .l リ 〃、 ::l`ヽ ヾ`, イっ::ヽ_ ソー|ソ/≡l i i あのkingに勝った、
            ll,l ii li ` i:;;;;:l    ` l::;;;,:/r,/  !/〃 | /l l この千……静まれーぃ!
     __,─── 、_ゝi  トi C`'´   ,   `ー'っ/l i |ソ丿 i/ i/ 静まれーぃ!皆の者、静まれーぃ!
   r'~´       ~l   |`>,,   r,─ 、   /<i, l |ヽ、_ 私が……静まれーぃ!静まれーぃ!
   |         /'i.  i, l、ゝ、,_ l _ ノ , イ::::::| ,/ll:::///
  , ─ー- 、=====| ヽ トl ヾ:::::|` ─. ''´ ,/:::::::l /:/:///\ みんなっ静まれ〜〜ってばぁ〜〜!!!
  (_,-ー<_   _ _ ヽ_ ト lヾ::::::::|_=====/:::::::,ノ::/ /~  \
  (__ ,_ '/ヽ////:::::::l/ヾ、|ヾ、:::::::ヽ   /  ,/r/      \
   (   ノヽ/// ::::::|) i `ヽ_==,\ /==-ー'  l       \
   l ロ二´ 、_  `  ::::::l  /    二>-i''::┬,<_    ,|        \
   (__ , ノ    :::::::l 丿 ,-- ':::::''::::,i::: lヾ;;::::::`ヽ,_ l'          \
     i , -'´ ̄ ̄ ̄`` j' /::::::::: :::/:::/r j、::::::::::::::::::/\_          \_

10 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 03:09:49
         ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
         (.___,,,... -ァァフ|          あ…ありのまま 今 起こった事を話すぜ!
          |i i|    }! }} //|
         |l、{   j} /,,ィ//|       1000ゲットしようと01/08(月)から
        i|:!ヾ、_ノ/ u {:}//ヘ        張り付いていた!
        |リ u' }  ,ノ _,!V,ハ |
       /´fト、_{ル{,ィ'eラ , タ人        な… 何を言ってるのか わからねーと思うが
     /'   ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽトiゝ        おれも 何をされたのか わからなかった…
    ,゙  / )ヽ iLレ  u' | | ヾlトハ〉
     |/_/  ハ !ニ⊇ '/:}  V:::::ヽ        頭がどうにかなりそうだった…
    // 二二二7'T'' /u' __ /:::::::/`ヽ
   /'´r -―一ァ‐゙T´ '"´ /::::/-‐  \   「お・に・い・ちゃん」だとか「えへへ・・・」だとか
   / //   广¨´  /'   /:::::/´ ̄`ヽ ⌒ヽ    そんなチャチなもんじゃあ 断じてねえ
  ノ ' /  ノ:::::`ー-、___/::::://       ヽ  }
_/`丶 /:::::::::::::::::::::::::: ̄`ー-{:::...       イ  もっと恐ろしいものの 片鱗を味わったぜ…

11 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 03:10:45
         ,. -‐'''''""¨¨¨ヽ
       / ,' 3      `ヽっ
         (.___,,,... -ァァフ|          あ…ありのまま 今 起こった事を話すぜ!
          |i i|    }! }} //|
         |l、{   j} /,,ィ//|       1000ゲットしようと01/08(月)から
        i|:!ヾ、_ノ/ u {:}//ヘ        張り付いていた!
        |リ u' }  ,ノ _,!V,ハ |
       /´fト、_{ル{,ィ'eラ , タ人        な… 何を言ってるのか わからねーと思うが
     /'   ヾ|宀| {´,)⌒`/ |<ヽトiゝ        おれも 何をされたのか わからなかった…
    ,゙  / )ヽ iLレ  u' | | ヾlトハ〉
     |/_/  ハ !ニ⊇ '/:}  V:::::ヽ        頭がどうにかなりそうだった…
    // 二二二7'T'' /u' __ /:::::::/`ヽ
   /'´r -―一ァ‐゙T´ '"´ /::::/-‐  \   「お・に・い・ちゃん」だとか「えへへ・・・」だとか
   / //   广¨´  /'   /:::::/´ ̄`ヽ ⌒ヽ    そんなチャチなもんじゃあ 断じてねえ
  ノ ' /  ノ:::::`ー-、___/::::://       ヽ  }
_/`丶 /:::::::::::::::::::::::::: ̄`ー-{:::...       イ

12 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 03:11:54
ー-ニ _  _ヾV, --、丶、 し-、
ニ-‐'' // ヾソ 、 !ヽ  `ヽ ヽ
_/,.イ / /ミ;j〃゙〉 }U } ハ ヽ、}
..ノ /ハ  〔   ∠ノ乂 {ヽ ヾ丶ヽ    ヽ
 ノノ .>、_\ { j∠=, }、 l \ヽヽ ',  _ノ
ー-=ニ二ニ=一`'´__,.イ<::ヽリ j `、 ) \ >>11
{¨丶、___,. イ |{.  |::::ヽ( { 〈 (    〉 頭がどうにか
'|  |       小, |:::::::|:::l\i ', l   く  なってるぞッ!!!!!
_|  |    `ヾ:フ |::::::::|:::|  } } |   )
、|  |    ∠ニニ} |:::::::::|/ / / /  /-‐-、
トl、 l   {⌒ヽr{ |:::::::::|,///        \/⌒\/⌒丶/´ ̄`
::\丶、   ヾ二ソ |:::::::/∠-''´
/\\.丶、 `''''''′!:::::::レ〈
   〉:: ̄::`'ァ--‐''゙:::::::/::::ヽ
\;/:::::::::::::/::/:::::::::::://:::::〉
::`ヽ:::ー-〇'´::::::::::::::::/-ニ::::(
           /    \

13 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 07:29:10
death

14 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/22(月) 09:28:24
talk:>>9 何やってんだよ?

15 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 12:59:58
x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθ

∫∫∫[D]dxdydz=∫[θ=0,π]dθ∫[φ=0,2π]dφ∫[r=0,3] r^2sinθdr

16 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 13:00:23
>>15
誤爆です

17 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 13:08:05
反省はしていない

18 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 13:27:30
XIIIIIIII

19 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 15:20:07
m次正方行列A≠Oにおいて
A^2 = O
となるAが存在すれば求め、
存在しなければそれを証明せよ。

A^n = Oについてはどうか。

という問題なのですが、いったいどうすればいいのか・・・
直感的には存在しない気がするのですが。
よろしくお願いいたします。

20 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 15:30:04
1-1
1-1

21 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 15:47:04
>>20
そんな簡単のがあったのですねorz

一般にm次で存在するのでしょうか?

22 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 16:03:29
1-10
1-10
000

23 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 16:04:39
cosα=b2+C2-a2/2bc=0.75となった場合
cosαは何度になりますか? よろしくお願いします。


24 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 16:06:23
質問お願いします。

y=u2v+lnuの全導関数を求めよ(u2=uの二乗)
ただしu=x3+x v=e'(u3=uの三乗、e'=eのx乗)

上記の問題がわかりません。

よろしくおねがいします。

25 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 16:11:33
簡単な図形の問題なんですがお願いします。

葉っぱ型図形の二つ組み合わせたタイプの面積を求めたいのですが、
どうやって求めればいいのでしょうか?

http://www.manabinoba.com/index.cfm/4,6520,73,html

上記のサイトにある図形のレンズ型の部分を交差して組み合わせたものを斜線でぬりつぶし、
その斜線部の面積の求め方がわかりません。


26 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 16:13:07
最下位桁にある9という数字を、最上位桁に移動すると、もとの9倍になる最小の正整数を求めなさい。
(つまり全体が(N+1)桁のときに「9*10^n+A=9*(10*A+9)」という意味です。)

これを解いてください。三時間くらい考えても全くわからないんですorz


27 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 16:16:11
>>24
>>1-3

28 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 16:16:16
1
9

1
91

10
91

10
910

101
910


29 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 16:23:44
>>26マルチ

30 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 16:24:02
{x}はxの小数部分です。このとき lim[n→∞](1/n)納k=1→n] {n/k}
を求める問題なのですが、極限の扱いが分かりませんorz
∫[0,1] {1/x}dx = lim[a→+0]∫[a,1] {1/x}dx
= lim[a→+0] lim[n→∞]((1-a)/n)納k=1→n] {1/((1-a)*k/n)}
として、最後の式でlim の入れ替えが出来たら解決なのですが。。
よろしくお願いします

31 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 16:34:14
前スレ962
0通り

32 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 17:00:04
>>25
なんか大人の書きこみっぽいが、三平方の定理は知ってるか?

33 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 17:05:02
>>25
正三角形を探すんだ

34 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 17:08:16
>>25
http://www2.plala.or.jp/kamkamkam/gimon/no15/menseki.htm
これか? いろいろ解法はあるらしいぞ。

35 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 17:58:31
>>25
>>34 の図形なら
ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=28605.png
みたいな求め方がある

36 :35:2007/01/22(月) 18:02:45
って>>34の下に解答あるじゃん
>>35はスルーで

37 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 18:32:37
どなたか、詳しい人が居たら教えてください。

時間tによって変化する変数Nがあります。
この関係を支配する一次方程式が以下の式で表されるとします。

1/N*dN/dt=r*(Nmax-N)/(Nmax+vN)
Nmaxはデータから入力しますので、定数です。
r,vも定数です。

t=0〜48(h)の間のデータ(菌数)の変化をこの式を用いてフィッティングしたいのですが、方法が分かりません。
上の式にあてはめてr,vの値を算出したいのですが、どのようにフィッティングすればよいでしょうか?
もう少し単純な式でしたら、エクセルのセル内に数式を入力し、ソルバーを使って出せるのですが、この場合はルンゲ・クッタのような数値解析法を使用せねばなりませんよね?

エクセルでの方法を、分かる方いらっしゃいましたら、教えてください。


38 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 18:40:08
∫[0〜1]x(x^2+1)^5dxの計算の仕方が分からないので教えてください。

39 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 18:43:44
(1/6)*((x^2 + 1)^6)*(1/2)を微分してみれば幸せになれるかもよ

40 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 18:43:58
x(x^2+1)^5=(1/2)*(x^2+1)’*(x^2+1)^5

41 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 19:31:45
(x^2+y^2)^0.5を積分したら
(1/2)*1/((x^3)/2+(y^3)/2)^0.5
になりますか

42 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 20:02:05
何で積分するのかわからないが、ならない

43 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 20:34:28
3

44 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 20:49:28
sin(x^2+1の積分はどのようになりますか?

45 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 20:50:44
>>44
sin(x^2+x

46 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 20:51:15
ちがった

>>44
sin(x^2+x

47 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 20:51:50
いやいや
>>44

sin(x^2x+x

48 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 20:55:38
抽象代数学です。
GF(4)とかGF(6)とかの加法と乗法の表の書き方ってどうやるんですか?
お願いします!!!

49 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 20:55:50
sin(x^2+1)の積分はどのようになりますか?

50 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 20:56:19
いやいや
>>44

sin(x^2x+(・∀・)アヒャ

51 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:01:02
>>48
マルチすんな

52 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:03:01
>>51
すいません!でもほんと急ぎなんで!!!
わかる人お願いします><

53 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:07:04
>>52
マルチポストも有効である。そのBBSを信用していないことを
明確に示せる。「どうせ、お前らじゃ分からんだろう。」という
意志表示として高く評価できる。もちろんマルチポストの非礼を
あらかじめ詫びてはならない。それでは、単なる「急いでいる人」
になってしまう。それは、教えてクンではない。
(教えてクン養成マニュアル)

54 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:07:41
数字や式を書いてスイッチを入れると、それが微分や積分されるソフトとかはありますか

55 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:08:56
見る人が多ければ多いほど答えがわかるのが早いと思って・・・

56 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:10:57
・基本的に回答者は暇人だからほとんどの質問スレを覗いている
・マルチポストはとてもうざがられる
・一度うざがられると回答はなかなかつかない

57 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:12:18
じゃぁ今から回答をもらえるにはどうしたらいいですか??

58 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:15:17
>>57
              .        v-__
      ,--、、_     .|.¨''‐、     { .^>           ,-v._
      .\  ゙l.    ,「 ./      .!  .}           .), .\
       ゙'-、「   .ノ _.<)''ー┐    !  }            |  .:|
      ._,ノ''^^‐ノ厂(゙「v┐ .,}    |  |            !  i′   .,,,v-,,_
 ._,..、v-‐^′_.、v-:'゙.} }.、_ ! .}     ! .},_          ._,,「  ^┐.,,/゙冫  .゙>
 .゙v ,,,v-'''^゙,,、,   .} .´,.,ノ| .}    ._,|  ` ¨'┐     .r‐'^′  ,ノ!'゙>'″.}  .|
    ̄.,,.-‐'^`._冫 .} .「_,,_ | .|,、rー'''^′ .rー‐'′     .゙'‐-'''〕  .┌″   }  :|
     ゙'--'''^゙_   .| .¨,,,,フ! 「 个v-''^| .|           ,ノ  .i'′    .}  ノ
     ._,,v-''⌒゙> [ 「゙,,/  .,ノ   } |          .,/′ │     .}  }
    .゙\-‐''^′..、ノ ゙゙゙,.r') .,rミ^''ー< .! .!         / ノ|  |     .!  .|
    ._,,_ r-‐''゙^''v)!,,,./`/′ ! \ .| 〕 }       / .,/`.!  !     } │
    .〔 .゙'ミ‐'゙}  ノ   ,ノ゙_、 .|   ^''´ ! .|       /′.,/′ |  |     .!  .|    ,,ノア
    .), 〔 } :|  .,r'゙,/|  〕     |  |       } .,/゙ _ .}  |     .|  .゙ー-ー'^/
     .} .゙''^゙ _,,.フ.,r(>'″ .}  }    .|  |       .゙'″ (¨′ !      \___,,,/′
     ミ.,/'¨ ̄  ^′ .<''''′ .|   ,、、..(  !           \ .,|
              .\  .}   \  .}           .゙ー'′
               .^‐┘    .\.丿

59 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:17:02
この時間に急ぐ必要がどこにある。
どうせ明日試験だから答えが知りたいだけだろ。

60 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:17:46
親切回答者の降臨を待つ

ていうかもう回答されてるじゃん
あっちで(笑)

61 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:21:23
>>59
え?そうです!!!ピンチなんですよね↓

>>60
されてないですよ><

62 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:23:34
GF(6)ってどんな体?

63 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:25:27
どんな体って言われても・・・
mod(6)だと思ってたんですが、素数じゃないから違うんですよね??

64 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:30:25
0でないS[n](n=1,2,...)についてS[n]=2^{n}a[n]a[n+1]が成り立つ。
(1) a[2n]を求めよ。
(2) a[1]=aのときa[2n-1]をaで表せ。

65 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:32:59
a[2n]=S[2n]/2^{2n}a[2n+1]


66 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:34:09
実験計画法に詳しい人いる?

67 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:37:16
>>63
GF(6)=Z/6ZってことならGF(4)=Z/4Zってことか?
さすがにその解釈はムリだろww

68 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:37:28
>>57 とりあえずGF(6)って何?

69 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:37:40
S[2n]=a[1]+a[2]+…+a[2n]

70 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:39:52
>>67
よくわかんないです><

>>68
詳しくはわかりません(´艸`o)゚.+:

71 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:45:36
質問内容分からず質問してたの?

72 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:46:50
円環や球殻などの慣性モーメントはどうやって計算すればいいのでしょうか?

73 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:47:49
大学辞めちゃいな。

74 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:48:10
>>70
じゃあはじめから誰も答えられない質問なんジャン
勘弁しろよw

75 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:49:49
( )にあてはまる語句を入れよ。またその理由も述べよ。ただしx,y,zは実数とする。
(1) x+√2y=0であることは、x=y=0であるための(  )である。
この問題の答えは、反例がx=−2,y=√2とあるので「必要条件」であっていますか?
あと、
(2) x^2+y^2+z^2=0であることは、x=y=z=0であるための(  )である。
これは「必要十分条件」だと思うのですが、証明ができません。どなたか教えてください。



76 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:50:48
a[2n]={a[2n-2]+1/2^{2n-2}}/2

77 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:57:04
>>75
(1) x+√2y=0であることは、x=y=0であるための(布石)である。
(2) x^2+y^2+z^2=0であることは、x=y=z=0であるための(イデア)である。

78 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:57:36
>>75
(x,y,z)=(0,1,i)

79 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:58:33
>>78
x,y,zは実数...

80 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:58:38
>>78
>ただしx,y,zは実数とする

81 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 22:00:28
1/(1+x^1/3)

82 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 22:02:03
すみませんでした。

もう一度お願いします。

y=u^2v+lnuの全導関数を求めよ
ただしu=x^3+x v=e^x

上記の問題がわかりません。

よろしくおねがいします

83 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 22:03:16
dy

84 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 22:41:39
おおここはさくらスレ、私は帰ってきたのか、懐かしきふるさとへ

85 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 22:45:03
>>82
dy/dx=(∂y/∂u)(du/dx)+(∂y/∂v)(dv/dx)

86 :82:2007/01/22(月) 23:02:20
>>85
ありがとうございます!!助かります!

87 :東大生:2007/01/22(月) 23:06:22
そんなことも分からないなら学校辞めて働け。学校いく意味ない。

88 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 23:07:41
>>87
お前、文系で童貞だろ?

89 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 23:10:18
0,1,2,4の中から1枚取出し、書かれている数を確認して元に戻すことを4回繰り返す。数字の積が0になる確率を求めよ

90 :東大生:2007/01/22(月) 23:10:22
とレッテル貼るしか出来ない。

91 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 23:12:03
正五角形の合同変換による二面体群(位数10)を共役類に分けろ

という問題が解けません。

92 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 23:13:01
計算するだけ

93 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 23:14:32
計算してみたんですけどなんだかよくわからなくて、、やっぱ計算したらでますかね?

94 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 23:15:26
>>89
少なくとも1回0を引けばよい
余事象

95 :93:2007/01/22(月) 23:23:32
180度回転をあらわす元の逆元が出てくると計算の仕方がわかりません。
どうすればいいでしょうか?

96 :23:2007/01/22(月) 23:25:01
(3)Aから平面BDEに下ろした垂線の長さを求めよ。
追加です。よろしくお願いします。

97 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 23:30:03
問題文はおろか、自分が質問したスレさえも間違うか

98 :91&93:2007/01/22(月) 23:33:32
いや、対称軸に関する折り返し→180度
っす。まぎらわしいっすね、すみません

99 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 23:43:29
三角形ABCにおいて、辺BC上に点Dをとり、角BAD=α,角CAD=β、AB=c
AC=b,BD=p,CD=qとするとき、等式p/q=csinα/bsinβが成り立つことを
証明せよ。

100 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 23:44:21
さいころを6000回振って、1100回1がでた。そのサイコロの1の出る確率をPとする。
(1)Pの不偏推定値と信頼係数0.95における区間推定値を求めよ

教えてください

101 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 23:44:36
関数f(x,y)=3x^3+y^2-9x+4yの極値を求めよ。

お願いします。

102 :91:2007/01/22(月) 23:44:42
対称軸に関する折り返しを表す元とその逆元って同一になるのですか?

103 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 23:55:02
∫[0〜1] x^2 dx = 1/3
を積分を使わずに求めることはできますか?

どうしても曲線で囲まれた面積が有理数って納得できないんです・・・

104 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 23:55:16
ggle

105 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 00:00:32
囲まれた面積なんて任意に取ることができるだろ。

106 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 00:03:57
>>102証明してみろ

107 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 00:05:22
証明しろ

108 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 00:05:33
>>103
「取り尽くし法」あたりでググれ

109 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 00:06:55
正六十面体ってどうやって作るんですかね?
数学の課題で出さなきゃいけないんですが…
二十面体に四面体をくっつける方法でいいんですかね?
でもそれだと正六十面体にならない気がするんですが…

110 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 00:08:17
お前の気なんてどうでもいい

111 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 00:39:33
どなたか>>72を…

112 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 00:41:48
>>111
板違い

113 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 00:53:09
>64
 a[n] = S[n] - S[n-1] = 2^(n-1)・a[n]{2a[n+1] - a[n-1]},
 a[n]≠0 より 1 = (2^n){a[n+1] - (1/2)a[n-1]},
 a[n+1] = (1/2)a[n-1] + (1/2)^n,
(1)
 a[1] = S[1] = 2a[1]a[2] から a[2] = 1/2,
 a[2n] = (1/2)^(n-1) - (1/2)^(2n-1),
(2)
 a[2n-1] = (a+1)(1/2)^(n-1) - (1/2)^(2(n-1)).

114 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 00:55:16
>>112
微積の授業で習ったんですけど違うんですか。
物理板で聞いてみます。

115 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 01:12:22
>103

一辺1の立方体 { (x,y,z) | 0≦x,y,x≦1 } を3個の斜め正方形錐
 x>y,z O-{底面x=1} 断面積S(x)=x^2,
 y>x,z O-{底面y=1} 断面積S(y)=y^2,
 z>x,y O-{底面z=1} 断面積S(z)=z^2,
に分割する。体積は各1/3.

116 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 01:31:31
>>30
方法がまったくの見当違いです。

γ=lim[n→∞](1+1/2+1/3+...+1/n-log(n))をオイラー定数として、
答えは1-γです。

ヒントは[]をガウス記号とすると
{n/x} = n/x - [n/x]
となることを使います。

117 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 01:55:24
そろばんでの平法、開法の載ってるサイトを教えて偉い人#^ω^)

118 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 02:09:16
平法、開法って何?

119 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 02:16:08
開立だったかなwメンゴ。!2乗根、3乗根の求め方をおせーてエロい人

120 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 02:18:16
行列の符号を調べよ。という問題で次の行列なのですが

-6 0 3
0 -2 0
3 0 -6

固有値で考えると、2,3,9ですべて正なので、符号も正定値だと思うのですが、
主小行列で考えると2次、3次(この行列そのもの)のときの行列式はすべて正であるのに、
1次のときは-6で負となるから不定符号?などと思いました。1次のときは一番左上の値なんですよね?

答えは正定値だと思うのですが・・・。行列がずれていてわかりにくかったらすいません。

121 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 02:20:55
素直に二次形式にして増減調べるとかいう気は無いわけね?

122 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 07:41:18
三重対角行列をLU分解せよ。
また解法アルゴリズムを解説せよ。

をお願いします。

123 :30:2007/01/23(火) 11:08:29
>>116
そっちのアプローチでやってみましたが、上手くいかず
∫[0,1]{1/x}dx = 1-γは示せたので、>>30のアプローチを考えていました

>>116の考えだと、H_n=1+1/2+1/3+...+1/nとすれば、nが十分に大きい時
(1/n)納k=1→n] [n/k] ≒ 2*H_n - log n
であることを示すのですよね?

124 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 11:52:16
不定積分∫sin^3xdx
の解き方を教えて下さい

125 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 12:11:07
>>124
加法定理でsin^3xをsinxとcosxに変形しる

126 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 12:16:53
誰か>>109を…

127 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 12:20:56
>>124
あと、どうしても分からないときは、
t = tan(x/2)と置換する方法が最強だけど。

128 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 12:21:04
>>124
sin^2x + cos^2x = 1 と (cos^3x)' = -3 * sinx * cos^2x を使う
具体的には
∫sin^3 x dx = ∫sinx * (1-cos^2x) dx
= ∫sinx dx - ∫sinx * cos^2x dx
= -cosx + (1/3) * cos^3x + C

129 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 12:25:51
>>128
加法定理で変形して
sin^3 x = (3sinx - sin3x)/4使った方が自然じゃね?

130 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 12:30:20
>>129
公式を知ってるならそれが自然だね
自分は>>128の解き方がしっくり来るけど

131 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 12:32:14
>>109
ttp://mathworld.wolfram.com/PentakisDodecahedron.html
そんなに難しくない英語だから頑張って読んで

132 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 12:32:37
なるほど
色々な解き方をありがとうございます

133 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 12:49:21
          ____
        /_ノ  ヽ、_\
 ミ ミ ミ  o゚((●)) ((●))゚o      ミ ミ ミ
/⌒)⌒)⌒. ::::::⌒(__人__)⌒:::\   /⌒)⌒)⌒)    また閉鎖とか言ってるお!
| / / /     |r┬-|    | (⌒)/ / / //
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|     ノ     | |  |   \  /  )  /
ヽ    /     `ー'´      ヽ /    /     バ
 |    |   l||l 从人 l||l      l||l 从人 l||l  バ   ン
 ヽ    -一''''''"~~``'ー--、   -一'''''''ー-、    ン
  ヽ ____(⌒)(⌒)⌒) )  (⌒_(⌒)⌒)⌒))


                ____
               / ⌒  ⌒\
             / (●)  (●)\
    /⌒)⌒)⌒) ./ ::::::⌒(__人__)⌒::::\    /⌒)⌒)⌒)     閉鎖・・・・・・
    | / / /  |      |r┬-|     | (⌒)/ / / ./
    | :::::::::::(⌒) \     `ー'´   /  .ゝ  :::::::::::/
    |     ノ .   `――――――‐´    /  )   /
    ヽ___/                  | ___/


         ____
       /      \
      / ─    ─ \
    /U  (●)  (●) \    ・・・・・・・・・
    |     (__人__)   U |
     \     ` ⌒´    ,/      
    ノ            \

134 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 13:13:31
>>130
sin^4 x, cos^6 x とかでもしっくりくるの?

135 :132人目の素数さん :2007/01/23(火) 13:57:07
行列A=[(3,-1)(1,1)](上から行ごとに表示)
についてA^nを求めるんですが、A=2E+N N=[(1,-1)(1,-1)]と置く、とあります。
何をどう考えてこうなるんでしょうか?お願いします。

136 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 14:06:26
けーりー・はみるとんの定理より
A^2 - 4A + 4E = 0
左辺=(A - 2E)^2 なので,N = A - 2E とおけば N^2= 0
したがって,
A^n = (2E + N)^n = (2E)^n + n (2E)^(n - 1)N + 0 + … + 0
以下,省略.

137 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 15:03:39
b>a>0とするとき,xy平面内の円x^2+(y−b)^2=a^2
をx軸の周りに回転させて得られるトーラスの方程式を求めよという
問題なのですが,これは不等式ではなく方程式として求まるのですか?

138 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 15:05:16
はいそうです.方程式として求まります.


139 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 15:05:29
あの、sin10度+cos10度は=で1になるんですか?

140 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 15:06:26
なりません

141 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 15:09:49
すみません。sin2乗10゜+cos2乗10゜=1でした。なるんですか?

142 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 15:11:34
なります

143 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 15:19:06
>>138
多分、求める方程式は回転体の方程式だから、Zも出てくると思うのですが、
どうでしょうか?


144 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 15:23:03
もちろんそうです

145 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 15:30:04
どなたか>>81お願いします。

146 :東大生:2007/01/23(火) 15:36:52
何をどうしろというのか。これだから馬鹿は困る。

147 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 15:46:20
>>146
お前、文系で童貞で包茎でアニオタだろ?

148 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 15:55:12
微分せよといわれたら積分せよ
積分せよといわれたら微分せよ

149 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 16:00:53
IDを???にするにはどうしたらいいんでしょうか?

150 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 16:27:29
なぜここで聞く?

151 :東大生:2007/01/23(火) 16:35:22
他のところではIDが表示されるからだろう。

152 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 16:57:05
>>150
わからない問題を聞くスレだからです

153 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 17:01:53
初心者板逝け

154 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 17:20:03
age,sage

155 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 17:21:04
E-mailにね!

156 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 17:26:47
∬sin(x^2+y^2)dxdy D={(x,y):x^2+y^2<=π/2}
2重積分ですどのようにとけばいいですか?

157 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 17:35:26
f=↑r/r^3とするとき
divf=0を示せ

この問題なんですが円柱座標で考えると0にならないんです

158 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 17:45:55
ヘェー(・д・)

159 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 18:06:57
>>156
極座標

160 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 18:11:07
∬cos(x+y)dxdy D={(x,y):-π<=x,y<=π}
答えは?

161 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 18:15:48
>>160
死ね、カス。

162 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 18:50:40
次のベクトルで張られるR^4の部分空間の基底と次元を求めよ
a=(1,1,1,1) ,b=(1,0,1,0) ,c=(3,2,3,2) ,d=(-1,1,-1,1) ,e=(-1,-1,-1,1)

基底は<a,b,e>だとわかりましたが、次元がよくわかりません
基底がa,b,eの三つだから、次元は3、でいいのでしょうか?

163 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 18:56:03
教科書嫁
次元の定義は?

164 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 19:09:19
ワイエルシュトラスの定理で、
数列があり、それが零集合となるような解析的な関数が存在するという定理を、
詳しく解説したwebページってありませんか?
weierstrassでぐぐっても見つけられないのですが・・

165 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 19:10:33
日本語おk

166 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 19:16:15
ワイエルシュトラスさんの定理で、>>164のようなことがキーワードになる定理って知りませんか?
詳しくかけないのは、自分もよく知らないからです。
分野としては複素関数論です。
この定理の詳細が知りたいんです。

167 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 19:16:44
g(x.y)=x^3+y^3-3xy=0の時z=x^2+y^2の極値を求めよ。
微分の仕方がよくわからないです。

あともう1つ
曲線2x^2-3xy+2y^2=1上の点で原点からの距離が最大・最小になる点を求めよ。
これは楕円で(x^2/4)+(y^2/4)=1を満たすとおもったんですがこれだと円ですよね?
-3xyがあってわからないです。オバカですがよろしくお願いします。

168 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 19:18:25
>>163
「基底をなすベクトルの個数」とちゃんと書いてありました・・・
すいませんでした

169 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 19:48:56
f(x) = 1/√(2πσ^2) exp( (x-μ)^2 / σ^2)
をテーラー展開せよ

微分できないから無理じゃないですか?

170 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 19:50:32
お前が微分できなきゃ、そりゃ無理だろww

171 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 19:56:37
>>167
楕円を45度回転させたもの。

172 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 20:07:45
>>167
ラグランジュの未定乗数法

173 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 20:18:07
普通に計算ができませんorz

2*3.14*√9.8/0.3

174 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 20:21:32
電卓使え

175 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 20:22:35
eの行列乗ってどうやんのw

176 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 20:25:44
ラグランジュってΨ(x.y.λ)=f(x.y)+λg(x.y)ですよね?
これに代入するんですか?

177 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/01/23(火) 20:26:05
>>175
テイラー展開した奴に行列を代入

178 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 20:26:50
>>173
(2 * 3.14 * √(9.8)) / 0.3 = 65.5316989

179 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 20:31:43
>>176
それ系統の本やサイトを嫁

180 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 20:32:57
tte

181 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 20:38:33
∬cos(x+y)dxdy D={(x,y):-π<=x,y<=π}
この答え0になるのはおかしいですか?



182 :164:2007/01/23(火) 21:51:21
誰か、これがなんの定理か分かる人いませんか?

183 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 22:52:51
>>181
計算すると0ですね。
正方形領域(面積4π^2)で、cos(x+y)<0となる領域の面積が9π^2/4
cos(x+y)≧0となる領域の面積が7π^2/4なので、まあ0でいいんでしょう。

184 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 23:05:52
馬鹿な中2の質問ですが、よければ答えてください。
連立方程式の問題です。
x:y=3:4
(1)(x-9)/(3)=(1)(y-9)/(7)
よろしくお願いします。

185 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 23:10:32
(1)って1かけてるだけ?

第一式から x=(3y)/4
第二式の x を消去
yについて解く

186 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 23:58:25
∫[0→∞]sin(x^2) dxお願いします

187 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 00:01:03
>>186
「フレネル積分」で検索。

188 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 00:21:22
平行四辺形OACBがあり、OA=4,OB=3,∠AOB=60°を満たしている。
辺BCの中天をDとするとき、(OA)↑ * (OB)↑ = 6 であり、
(AD)↑ = (イウ/エ)(OA)↑ + (OB)↑ より、|(AD)↑| = √オ である。
さらに、辺AC上に点Eを(OE)↑ ⊥ (AD)↑となるようにとるとき、
     (AE)↑ = (カ/キ)(AC)↑ であり、
2直線OE,ADの交点をFとするとm
     (OF)↑ = (ク/ケ)(OA)↑ + (コ/サ)(OB)↑と表せる。
このとき、三角形DEFの面積は(シ√ス)/(セソ) となる。
さらに、三角形DEFの外接円上に2点P,Qをとり、三角形EPQが正三角形となるようにする。
このとき、点Cから遠いほうをP,近い方をQとしてとると、
     (PQ)↑ = (タ/チ)(OA)↑ + (ツ/テ)(OB)↑ となる。

長いですが、どうか解説をお願いします。

189 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 00:23:19
すいません、ちょっとみてもらえませんか?概算数値だけでも結構なんですが・・

【問題】
特定失踪者が400人おり、全国に学校が10000校ある。特定失踪者はすべていずれかの学校を卒業している。
北朝鮮が無作為に特定失踪者を選んだ場合、特定失踪者の中に同窓生が30人(15組)いる確率を求めよ。


190 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 00:23:51
長文乙

191 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 00:23:54
お願いします。

s>0とする。周の長さが2sであるような三角形で、面積が最大となるような三角形の三辺の長さをsで表せ。

192 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 00:24:35
なんか設定がイヤだな

193 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 00:41:43
>>191
S^2=s(s-a)(s-b)(s-c)≦s*(1/3)^3{(s-a)+(s-b)+(s-c)}^3=s^4/27
等号は a=b=c=2s/3

194 :193:2007/01/24(水) 00:49:01
>>191
死ね、ハゲ。

195 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 00:49:11
>>192
http://news22.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1169562386/
こんなニュースがあったもんで・・

196 :132人目の素数さん :2007/01/24(水) 00:51:59
2次の正方行列を、直行行列を使って対角化するという問題ですが、
答にP=[(1,4)(1,-3)]というのがあって、転置行列をかけても単位ベクトルにならないのでおかしいな、
と思ったんです。
固有ベクトルを長さが一になるようにして、列毎にならべて直行行列Pを作りますよね。
こういう考え方でやってるんですが、何か間違っているんでしょうか?


197 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 00:53:00
>>195
北朝鮮が選んだ人数は何人だ?

198 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 00:55:54
∫3dxを積分すると答えは何すか!?

199 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 00:57:09
3x+C

200 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 00:59:00
>>196
答えが間違ってんじゃね?

201 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 01:05:02
>>198
∫∫3dxdt になるt=xかどうかは知らん。

202 :188:2007/01/24(水) 01:13:09
188  お願いします。。。

203 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 01:14:14
いまDを(R2,u,v)の原点を中心とする単位円の内部領域とし、そこに
g=4*(du^2+dv^2)/(1-u^2-v^2)^2
によってリーマン計量を与える。この2次元リーマン多様体のガウス曲率は、一定で-1になることを示せ

204 :203:2007/01/24(水) 01:15:21
>>203の問題なんですが、以下の解答であってますか?
K=(((Eu)^2+(Ev)^2)/2*E^3)−((Euv+Euu)/2*E^2)
E=4/(1-u^2-v^2)^2
Eu=(16*u)/(1-u^2-v^2)^3
Ev=(16*v)/(1-u^2-v^2)^3
Euu=(16*(1-u^2-v^2)^3-16*u*3*(1-u^2-v^2)^2*(-2*u))/(1-u^2-v^2)^6
=(略)=(16*(1+5*u^2-v^2))/(1-u^2-v^2)^4
Evv=(16*(1-u^2-v^2)^3-16*v*3*(1-u^2-v^2)^2*(-2*v))/(1-u^2-v^2)^6
=(16*(1-u^2+5*v^2))/(1-u^2-v^2)^4
(Ev)^2+(Eu)^2=(16^2*(u^2+v^2))/(1-u^2-v^2)^6=2*E^3*2*(u^2+v^2)
Evv+Euu=(16*(2+4*u^2+4*v^2))/(1-u^2-v^2)^4=2*E^2*(1+2*u^2+2v*^2)
∴K=((2*E^3*2*(u^2+v^2))/(2*E^3))−(2*E^2*(1+2*u^2+2*v^2))/(2*E^2)
=−1
(q.e.d)

205 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 01:18:10
x、yが楕円4x^2+9y^2=36上を動くとき
x^2+2/3xy+3/2y^2の最大値とそのときのx、yの値をもとめよ。


教えてください。三角関数でもとけるようですが普通のやり方をおしえてください!




206 :205:2007/01/24(水) 01:21:18
x^2+(2/3)xy+(3/2)y^2の最大値 ですね。念のため補正します。

207 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 01:21:52
普通三角関数を使う

208 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 01:27:33
>>205
ラグランジュの未定乗数法

209 :205:2007/01/24(水) 01:29:10
>>207そうなんですか?与式=kと置いてやるのしか自分にはできません。
別に三角関数が苦手と言うわけではないのですが発想がなにも浮かびません。
では三角関数でもいいので一番簡単な方法でお願いいたします。

210 :188:2007/01/24(水) 01:32:17
どなたか>>188 お願いします(>_<)
分からなくて困っています。。。

211 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 01:36:04
>210(>>188)
>>辺BCの中天をDとするとき
中天とは?中点のことか?

212 :188:2007/01/24(水) 01:42:06
>>211
誤字でした。。。すみません;

213 :205:2007/01/24(水) 01:43:10
解説おしえてください。

214 :205:2007/01/24(水) 01:53:06
このスレの質問は撤回する、だれもこたえてくれんねーから。最初からあっちのスレにすればよかった

215 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 01:56:56
あーあ

216 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 02:19:31
表は正規分布 標準偏差4.2cm 
母平均不明の分布において、母集団の中の9人の人の身長の平均が140cmで
あったとする。母平均の範囲を68.26%の確かさで求めよ。
正規分布表を使うみたいです。
ttp://www.biwako.shiga-u.ac.jp/sensei/mnaka/ut/normdisttab.html
お願いします。

217 :135:2007/01/24(水) 03:01:56
3項目以下が0になるのはどうしてでしょう?
n=2kと2k+1で場合分けをするのでしょうか?

218 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 03:08:33
3項目以下は N^2 との積になってるのはいいか?

N^2=O 零行列
零行列との積は零行列
だから3項目以下はすべて零行列

219 :135:2007/01/24(水) 03:08:35
その後で出てくるN^3、N^4は全部N^2がかかるので0なわけですね・・・
ありがとうございました。

220 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 05:39:23
>>216
ttp://aoki2.si.gunma-u.ac.jp/lecture/Average/Mean2.html
か統計のテキストの正規分布の分散既知のときの母集団の平均推定参照

221 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 07:38:38
>>220
わかりやすいサイトでした。ありがとうございます。

222 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 07:48:44
>>157
これ誰かお願いします

223 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 09:17:10
円柱座標になれば基底も変化する。

224 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 09:23:05
>>122
お願いします。

225 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 09:40:12
円柱座標だと
(r/(r^2+z^2)^(3/2),θ,z/(r^2+z^2)^(3/2))ですよね?

226 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 09:47:19
三重対角行列のLU分解、LU分解のアルゴリズム。
ttp://www.math.nagoya-u.ac.jp/~naito/lecture/2006_SS/PDF/ex12.pdf


227 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 13:56:35
行列を対角化できるかどうか、ってどう判別すればいいでしょうか?
固有値が全部違っていればとりあえずできますが、重複するものがあってもグラムシュミットの方法で
固有ベクトルをつくれますし。お願いします。

228 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 14:46:05
トーラスの方程式(x^2+y^2+z^2−a+b^2)^2 =4b^2(y^2+z^2)
を用いてこのトーラスが2次元多様体をなすことを示せという問題なのですが,
R^3からRへの写像fをf(x,y,z)=(x^2+y^2+z^2−a+b^2)^2−4b^2(y^2+z^2)
と定めて,0∈Rがfの正則値であることを示せばf^(-1)(0)つまりこの
トーラスが2次元多様体であることが示せると思うのですが,
0∈Rがfの正則値であるとは∀(x,y,z)∈f^(-1)(0)に対して
rank(Df(x,y,z))が1であることを示せばいいのですが,
rank(Df(x,y,z))=rank(∂f/∂x(x,y,z),∂f/∂y(x,y,z),
               ∂f/∂z(x,y,z))
=rank(4x(x^2+y^2+z^2−a+b^2),4y(x^2+y^2+z^2−a−b^2)
    ,4z(x^2+y^2+z^2−a−b^2))=1
となることを示すのですが,基本的にrank(a,b,c)=1となるための
条件はa≠0,又はb≠0,又はc≠0となることだと思うのですが,
上で全て0と仮定して矛盾を導くにはどのようにすればいいのでしょうか?
それとも,0∈Rがfの正則値であることを示さなくても,もっと簡単に
このトーラスの方程式を用いて,2次元多様体をなすことは証明できますか?
よろしくお願いします。

229 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 15:34:10
方程式に b^2>a>0 のような条件が付いているはずだが。
そのような条件を用いずに証明はできない。

230 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 16:01:57
1 :【東京藝術大学】 :2007/01/21(日) 19:18:31 ID:X2cOVLTU0
メール欄に「!daigakuok」
と入力すると
今年いけそうな大学が表示されるようです

231 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 16:35:57
(1,-4)を通る曲線y=f(x)があり、この曲線上の点(x,f(x))における
接戦の傾きが2x^2-3x-4であるとき、この曲線の方程式を求める

おねがいします

232 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 16:38:09
部分分数分解せよ

1/(x^2-3x+1)

お願いします

233 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 16:39:24
>>231
>この曲線上の点(x,f(x))における接戦の傾き
任意のxについてそうなら

積分
(1,-4)代入して積分定数Cを定める

>>232
分母を因数分解

234 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 16:52:54
>>232
1/(x^2 - 3 x + 1)
= (1/sqrt(5))/(x-(sqrt(5)+3)/2)-(1/sqrt(5))/(x-(-sqrt(5)+3)/2)
ただし sqrt(5) は √5 のこと.

235 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 17:11:59
>>231
f'(x)=2x^2-3x-4 より f(x)=(2/3)x^3-(3/2)x-4x+C
これと f(1)=-4 より (2/3)-(3/2)-4+C=-4
∴ C=5/6
求める曲線の方程式は y=(2/3)x^3-(3/2)x-4x+(5/6)

236 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 17:38:43
文科系のものです。
a,cを非ゼロの定数、b,dを定数として、|α|<1,|β|<1とする、このときT→∞のとき

S = T^(-1) sum_{t=1}^T (c+dβ^t)/(a+bα^t) → c/a

になることを示しなさい。直感的にはα^t, β^tは0に収束すると思うので結果は自明だと
思うのですが、証明方法が分かりません。|S-c/a|→0を証明すれば良いと思うのですが・・・。

よろしくおねがいします。

237 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 17:46:39
>>229
このトーラスの方程式にはb>a>0という条件が付いています。

238 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 18:05:18
誰か>>37をお願いします.

239 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 20:12:27
b=1/2, a=1/3 でトーラスになる?

240 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 20:39:41
4x^2+9y^2=36

6K=6x^2+4xy+9y^2=36+2(x+y)^2-2y^2
x+y=m
y=m-x




241 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 20:53:51
(2x)^2+(3y)^2=36
6k=36+2x^2+4xy=36+.5cost^2+2/3costsint
dk/dt=6(-costsint+2/3(-sint^2+cost^2))=0

242 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 21:02:21
dk/dt=(-costsint+2/3(-sint^2+cost^2))/6=0
2c^2-2s^2-3sc=0
t^-1-t=3/2
1/x+x=3/2
x^2-1.5x+1=0





243 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 21:33:02
>>239
でも、問題にはb^2>a>0ではなくb>a>0とすると書かれています。
中心(0,b,0)半径aのxy平面上の円をx軸のまわりに回転させて
得られるトーラスという説明も書かれています。

244 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 21:40:51
Eは単位行列、NはN^3=0の、ある行列なんですが
(E+N)^n=E^n+nE^(n-1)N+n(n-1)E^(n-2)N^2
これ展開が間違ってるんでしょうか?


245 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 21:48:06
>>244
間違っていると思う理由を述べてご覧。

246 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:01:31
>>245
その後の計算をしたら回答と違っていたからです。
N=[(0,1,0)(0,0,1)(0,0,0)]
なんですが、(E+N)^n=[(1,n,n(n-1)/2)(0,1,n)(0,0,1)]
となってて、n(n-1)/2の部分だけ合わないんです。展開以外間違えてないと思うのですが・・・

247 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:01:33
E^(n-2)N^2 の係数は n(n-1)/2

248 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:02:35
(x+y)^n=Σ[i=1,n] nCi x^i y^(n-i)


249 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:02:56
次の行列Aが対角化可能かどうかを判定し、その判定の根拠も説明せよ
A=[ [3,1,-4,1] [0,-1,0,0] [0,0,-1,0],[-1,2,1,1] ]

という問なんですが固有方程式がどうしても答えと合いません
過程をおしえてください。よろしくおねがいします



250 :132人目の素数さん :2007/01/24(水) 22:04:28
(a+b)^nの展開公式ってどっかのサイトに乗ってませんかね?
それをさらいなおさないといけないみたいです・・・
行列でも定数でも同じ形になりますよね?

251 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:05:41
>>248
見透かしたような回答、ありがとうございます。

252 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:09:47
{(3*x+y)^2}+{(x+3*y)*2}≦4^2
によって定まる閉領域の面積を求めたいんですが…
どなたか解法を教えて下さい

253 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:09:49
>>248
i=0からだったかな。ごめんよ

254 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:12:18
>>252
X=3x+y, Y=x+3yと変数変換してから面積を求め、
ヤコビアンで面積を変換する。

255 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:15:41
1本120円の牛乳があります。
1本の牛乳の容器にはシールが1枚付いており
このシールを8枚集めると牛乳1本と交換できます。
今、6000円で牛乳を購入すると何本の牛乳を手に入れることができますか?

この問題に習い、次の一般化された問題を解いて下さい。

1本a円の牛乳があります。
1本の牛乳の容器にはシールが1枚付いており
このシールをn枚集めると牛乳1本と交換できます。
今、X円で牛乳を購入すると最大何本の牛乳を手に入れることができますか?

@手に入れることができる牛乳の本数をf(a,n,X)で表してください。
Af(a,n,X)にa=120,n=8,X=6000を代入して、先の問題の答えが得られることを示してください。

256 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:18:57
シールで交換した牛乳にはシールがついてるの?

257 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:19:06
>>254
ありがとうございます
早速解いてみます

258 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:20:48
>>239
それなら、方程式の -a は -a^2 が正しい。
そのトーラスは (a,b,0) を通るのに、方程式を満たさない。

259 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:24:05
>>256
ついてます^^

260 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:29:42
すみませんが、>>249もおねがいします
何回やっても(t-3)(t+1)(t+1)(t-1)がでてきます

261 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:35:58
(t+1)^2(t-2)^2
になるかな?

262 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:39:36
>>261
合ってます!すみませんが計算を書いていただけないでしょうか?
おねがいします

263 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:41:09
>>249
(t+1)^2(t-3)(t-1)+(t+1)^2 = (t+1)^2(t-2)^2

(A+E)(A-2E)≠O だから最小多項式が (t+1)(t-2) とならないので
対角化可能でない。

264 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:44:13
2行目、3行目を余因子展開すれば楽に計算できるが

265 : ◆TrOSwnMb2Y :2007/01/24(水) 22:45:50
次の場合について、yをxの式で表しなさい。

@yがxに比例し、x=−のときy=4である。
Ayがxに反比例し、x=−3のときy=−5である。

お願いします。

266 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 22:49:31
>>263
(t+1)^2(t-3)(t-1)+(t+1)^2 = (t+1)^2(t-2)^2
            ↑ココの(t+1)^2がどうしてもでないのでおしえてください

何度もすみません
            

267 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 23:00:01
|tE-A| = | [t-3,-1,4,-1] [0,t+1,0,0] [0,0,t+1,0],[1,-2,-1,t-1] |
= (t-3)| [t+1,0,0] [0,t+1,0],[-2,-1,t-1] | + (-1)| [-1,4,-1] [t+1,0,0] [0,t+1,0] |
= (t+1)^2(t-3)(t-1)+(t+1)^2
= (t+1)^2(t-2)^2

268 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 23:05:47
>>265
ちゃんと問題写せ

269 : ◆TrOSwnMb2Y :2007/01/24(水) 23:07:48
>>268
次の場合について、yをxの式で表しなさい。

@yがxに比例し、x=−6のときy=4である。
Ayがxに反比例し、x=−3のときy=−5である。

お願いします。

270 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 23:08:31
>>250
行列の場合は無条件では同じ形にはならんぞ。

271 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 23:10:08
>>269
上 y=k*x

下 y=k/x

272 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 23:10:27
>>267
ありがとうございました

273 : ◆TrOSwnMb2Y :2007/01/24(水) 23:10:58
>>271
ありがとうございました

274 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 23:20:59
>>205
 x=3X, y=2Y とおくと、
 楕円: X^2 + Y^2 = 1,
 与式 = 9X^2 + 4XY + 6Y^2,
 (9X^2 + 4XY + 6Y^2) - 5(X^2 + Y^2) = 4X^2 + 4XY + Y^2 = (2X+Y)^2 ≧ 0,
 最小値 5, (X,Y)=(1/√5,-2/√5),(-1/√5,2/√5).

 10(X^2 + Y^2) - (9X^2 + 4XY + 6Y^2) = X^2 - 4XY + 4Y^2 = (X-2Y)^2 ≧0.
 最大値 10, (X,Y) = (2/√5, 1/√5), (-2/√5, -1/√5).

275 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 23:29:21
1本120円の牛乳があります。
すべての牛乳の容器、1本1本にシールが各1枚ずつ付いており
このシールを8枚集めると牛乳1本と交換できます。
シールで交換した牛乳にもシールがついています。
今、6000円で牛乳を購入すると何本の牛乳を手に入れることができますか?

この問題に習い、次の一般化された問題を解いて下さい。

1本a円の牛乳があります。
すべての牛乳の容器、1本1本にシールが各1枚ずつ付いており
このシールをn枚集めると牛乳1本と交換できます。
シールで交換した牛乳にもシールがついています。
今、X円で牛乳を購入すると最大何本の牛乳を手に入れることができますか?

@手に入れることができる牛乳の本数をf(a,n,X)で表してください。
Af(a,n,X)にa=120,n=8,X=6000を代入して、先の問題の答えが得られることを示してください。


276 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 23:30:22
自然数nに対して、方程式lnx/x=1/3nはx>0の範囲にちょうど2つの実数解をもつことを示せ。
がわかりません。どなたかお願いします。

277 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 23:59:08
>276
 x^(1/x) および f(x) = (1/x)log(x) は x<e で単調増加、x>e で単調減少し、
 f(x)→-∞ (x→0),
 最大値 f(e) = 1/e > 1/3,
 f(x)→0 (x→∞)

278 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 00:06:28
>>236
むずいな。(c+dβ^t)/(a+bα^t) → c/a なら自明だけど、
和の極限についてはとても自明には見えない。
いくつか例を作ってみて、どうやら成り立ちそうだという気はしてきた。

279 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 00:31:56
a_n→a (n→∞) なら,
(納k=1,n]a_n)/n→a (n→∞).

280 :276:2007/01/25(木) 00:42:36
>>277
ありがとうございます。しかし、私には解が二個であるという証明に繋がりません。もう少し詳しくお願いします。

281 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 00:49:02
グラフ書いてみろ

282 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 00:59:15
    |
    |    ,>‐ - 、
    |.   /     丶、
――┼‐‐/―――――`
    |  i'
    |. !
    | l
無駄につかれるわ・・・。

283 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 00:59:49
バロスww

284 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 01:20:05
バルス!!(-0-)X8(゚∀゚)8

285 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 04:24:23
2x^2 + 3y + 5z = 1
x + y^3 + z^2 = 10
の様な高次の連立方程式では、解がいくつ存在するかを
知ることはできるのでしょうか?

線形連立方程式ではrankを求めることによって
自由度を知ることができますが、
似たようなものがあれば知りたいです。

286 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 05:26:50
∬dxdy/(1+x^2+y^2+xy)^2 (積分範囲はR^2)

この積分の問題お願いします

287 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 06:45:56
>>286
x,y の順に逐次積分

1+x^2+y^2+xy = {x+(y/2)}^2 + 1+(3/4)y^2
だから、普通に
x+y/2 = √{1+(3/4)y^2} tan(θ)
と置換

∫[-∞,∞]dx/(1+x^2+y^2+xy)^2
= {1+(3/4)y^2}^(-2/3) ∫[-π/2,π/2]cos^2(θ)dθ
= (π/2)/{1+(3/4)y^2}^(2/3)

∴ ∬[R^2]dxdy/(1+x^2+y^2+xy)^2
= (π/2)∫[-∞,∞]dy/{1+(3/4)y^2}^(3/2)
= 2π/√3

288 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 07:25:28
>>287
 ありがとうございます

289 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 07:44:06
牛乳〜

290 :α:2007/01/25(木) 08:11:29
二重積分式をエクセルで関数計算させたいのですが教えてください。
加速度(m/s2)を変位(mm)に変換したいんです。どうやって入力
すればいいのかわかりません↓

291 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 08:49:13
日本語でおk

292 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 09:36:00
この問題わからんorz

ある地方では、朝、山に雲がかかると雨が降るという言い伝えがある。そこで、実際に百日間について記録を取ると、次のようになった。
@雲がかかって雨が降った日二十五日
A雲がかからなくて雨が降らなかった日四十五日
B雲がかからなかったのに雨が降った日五日
C雨が降らなかった二十五日
以上の記録を元に、この言い伝えの正しさを考えよ。


293 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 10:27:52
>>292
その記録自体が間違ってるじゃねえか。

294 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 10:52:22
不等式p(x+2)+q(x-1)>0を満たすxの範囲がx<1/2であるとき、
不等式q(x+2)+p(x-1)<0を満たすxの範囲を求めよ。
ただし、pとqは実数の定数とする。

これの解説をお願いします

295 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 10:54:25
>>258
やはりトーラスの方程式の−aは−a^2 の間違いですね。
問題文のミスだと思います。ありがとうございます。

296 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 11:05:58
(x,d)を距離空間とする。δ((x,y),(x’,y'))=|x−x'|+|y−y'|
によってX^2=X×Xに距離を定義するときd(x,y)はX^2上の関数として
連続であることを示せという問題で,これを示すには∀(a,b)∈X^2において
∀ε>0,∃k>0, δ((x,y),(a,b))<k⇒|d(x,y)−d(a,b)|<ε
となることをいえばいいと思うのですが,ε>0に対してkをどのように
定めればいいのかよく分かりません。

297 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 11:58:15
>>292
A雲がかからなくて雨が降らなかった日四十五日
C雨が降らなかった二十五日

このままではおかしいね

Cは『雲がかかったのに』ということ?




298 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 12:12:55
>>295
ちょっと慣れれば、方程式が同次式でないというだけでどこか変だと思えるようになる。

299 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 12:16:16
>>294
左辺は
f(x)=(p+q)x+2p-q 直線
f(x)<0となるのはx>1/2

300 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 12:38:37
ゴメ、p,q逆転してるのか
眼科いってくる

301 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 12:49:17
>>285どうでしょう?

302 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 12:53:52
>>301
ない、そして死ね。

303 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 13:01:08
>>294
上の不等式の左辺 f(x)=(p+q)x+2p-q
下の不等式の左辺 g(x)=(p+q)x-p+2q ともに直線

f(x)>0⇔x<1/2だから傾き(p+q)<0 and f(1/2)=0
f(1/2)=0よりq=5p

g(x)の傾き(p+q)<0
g(x)=0のときx=(p-2q)/(p+q)=(p-2*5p)/(p+5p)=-3/2
∴g(x)<0⇔x>-3/2

304 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 13:08:50
>>294
X=x+1/2 とおく。
はじめの式は p(X+3/2)+q(X-2/3)>0 ⇔ X<1 ・・・(1)
2つ目の式は 
q(X+3/2)+p(X-3/2)<0
⇔ p(-X+3/2)+q(-X-3/2)>0
これは(1)でXを-Xに置き換えたものなので、Xの範囲は
-X<1
よって x>-3/2

305 :294:2007/01/25(木) 13:54:00
ありがとうございました


306 :294:2007/01/25(木) 14:14:17
「(p+q)x>-2p+q
 この不等式を満たすxの範囲がx<1/2であるから

 p+q<0 かつ (-2p+q)/(p+q)=1/2 になる   」


この部分が理解できないので教えてください

307 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 14:17:02
>>306
>>303で言うと、
f(x)の傾き(p+q)<0、f(1/2)=0 これは直線のグラフ描けばわかる
後半はf(1/2)=0を変形すれば出る

308 :294:2007/01/25(木) 14:24:35
グラフがわかんないです;


309 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 14:42:44
グラフはざっくり書け
f(x)=a*x+bでいいから
f(x)>0の範囲がx<1/2であるためには、
傾きが負で、(1/2, 0)を通らざるを得ないだろ?

310 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 14:43:50
問 |x-1|+|x-2|=5

|x-1|+|x-2|=5
|2x-3|=5
x=-1,4

この計算方法で合ってるんでしょうか?


311 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 14:48:36
いっぺん死んでみたら?

312 :310:2007/01/25(木) 14:48:58
ですよね・・・


313 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 15:13:21
x<1、1≦x≦2、2<x で場合分け汁。

314 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 16:46:34
>>312
>>313


315 :285:2007/01/25(木) 17:31:59
>>302
ないってことはないんじゃないですか?

方程式によって定められる領域が存在するわけですから、
解の集合を特定する方法がありそうです。
>>285にも書いたように、線形なら簡単なんですけどね。

316 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 17:39:57
(#^ω^) ビキビキ…

317 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 17:46:02
>>315
ない。

318 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 17:57:54
だれか>>275の牛乳問題おねがいします・・・。

最初の問題は57本というのはわかりました。

319 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 18:17:21
次の広義積分の値を求めよ。という問題で答えがないので、困っています。
次の答えであっているでしょうか?

∫[x=1,∞]{(1/(x-3))-(1/(x+3))}dx=log2

途中計算は結構長くなったので省略させてください。よろしくおねがいします。

320 :285:2007/01/25(木) 18:21:54
>>317
ない、というのが証明されているんでしょうか?
自然な疑問だと思うのですが・・・

321 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 18:24:29
発散

322 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 18:41:44
放物線y=x^2において、x軸及び直線x=1で囲まれる部分の面積を求めなさい

お願いいたします

323 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 18:46:41
囲まれた部分の面積は
わかんなかったら図描くのが鉄則

∫[x=0, 1] x^2 dx

324 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 18:48:33
しょうもない質問で申し訳ないんですが
集合Mの任意の点aに対して、適当な正数εをとればB(a;ε)⊂Mが成り立つならば
Mは開集合という定理がありますが、

B(a;ε)(だけで)も、もちろん開集合ですよね?

325 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 18:53:25
開集合の定義により、ε-近傍は開集合

326 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 18:56:55
>>324
どういう枠組みでやってて定義か定理かは知らんが、
B(a;ε)についてもソイツが成り立ってることを確認すりゃいいじゃん。

327 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 18:57:46
>>318
f(a,n,X)=[[X/a]*{n/(n-1)}] (注:[ ]はガウス記号)

328 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 19:08:12
>>323
ありがとうございました

329 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 19:18:43
X=100
a=100
n=2
だと1本にシール1枚だが
[[100/100]*{2/(2-1)}] = 2 ?

330 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 20:09:01
>>329
指摘ども。
f(a,n,X)=lim(k→∞)_[[X/a]*{n-(1/n)^k}/(n-1)]が答えだとは思うんだが、
極限の計算が違うようだね。でも分からないや・・・

331 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 20:32:53
A=[(1,-2,-4)(6,14,17)(-4,-8,-9)]のとき、次の行列の固有値を求めよ
(1)A^3+A^2+2A+3E (2) Aの逆行列
なんですが、Aの固有値を求めたあと、すぐ答えです。(1)はAの固有方程式を求めてf(A)=0を使って次数を下げて・・・と力技で計算できそうですが、
(2)がわかりません。二つとも、何か特別な考えを用いて簡単にでるものなのでしょうか?


332 :319:2007/01/25(木) 20:35:26
>>321
発散なんですか、ありがとうございます。
この問題は
∫[x=-2,1](1/x)dxの値は-log2ではなく、
∫[x=-2,1](1/x)dx=∫[x=-2,0](1/x)dx+∫[x=0,1](1/x)dxと変形できて、
∫[x=0,1](1/x)dx=∞より、∫[x=-2,1](1/x)dx=∞ということなんですよね?
(より簡単な場合で考えるとすると)

ただ、感覚として、積分を面積だと考えて、1/xのグラフのx=0を対称として
プラス無限大とマイナス無限大同士で相殺しあって、残りの-log2が残るように感じてしまいます。
(間違いですが、つまり∫[x=-1,1](1/x)dx=0と思えてしまう)

このような考え方自体、積分範囲が関数の定義域に含まれる場合のみにしか通用せず、
広義積分では通用しないのでしょうか?

333 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 20:53:15
0<e<1を任意にとって
∫[e,1] 1/x dx=-log|e|,
∫[-1,-e] 1/x dx=log|e|,
∫[e,1] 1/x dx + ∫[-1,-e] 1/x dx = 0
e→0のとき0に収束するから、広義積分は∫[-1,1]1/x dx=0

元の問題は積分区間を[1,3-e],[3+e,R]にわけて計算すると
log((6+e)/(6-e))+log((1-3/R)/(1+3/R))-log2 → -log2 (e→0, R→∞)
に収束するとオモタが、違ったっけ?

334 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 20:54:14
>>331
一つ見つければいいなら
両方とも固有値の定義式をいじれば出てくる。

335 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 20:55:37
>>332
無限というのは有限とはちがって、近づき方に依存して非常に不安定な代物なの。
マイナスとプラスのバランス次第ですぐに壊れてしまうので、
ふつうは積分できないと考えるの。ふつうの積分は非常に安定したものだからね。
状況を制限して、プラスとマイナスのバランスをとった積分もどきというのは
いくつか存在するよ。

336 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 21:53:17
>>331
x を固有ベクトル、k を固有値とすると Ax=kx
(1) A^2x=k^2x , A^3x=k^3x だから (A^3+A^2+2A+E)x=(k^3+k^2+2k+1)x
(2) A^(-1)x=(1/k)x

337 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 22:02:51
>>330
どういう風にしたらそんな式が出るのですか??

nで割った余りを一般の式にできなくて困っています。
nを数字で与えられたら余りはわかるのに。。。

modでも使うのですか?

338 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 22:12:42
確率の問題ですが、お願いします。

6本のくじの中に当たりが2本ある。A,B2人が順に2本ずつ引くとき次の確率を求めよ。
(1) AもBもあたる確率:条件つき確率を用いるのでしょうか?一応P(A∩B)でやってみたのですがサッパリ。。
(2) Aがはずれ、Bがあたる確率。
(3) Bがあたる確率

まったく検討もつきませんorz
ご教授お願いします。

339 :319:2007/01/25(木) 22:15:05
>>333
なるほど、そのようにeを用いることで、うまく打ち消すところが処理できるのですね。
自分は教科書にかいてあるまま、文字を2つ使ってしまったせいで、
∫[x=1,∞]f(x)dx=∫[x=1,a]f(x)dx+∫[x=b,G]f(x)dx (a→3-0,b→3+0,G→∞)
となって、aとbが違うために、log(|a-3|/|a+3|)-log(|b-3|/|b+3|) (a→3-0,b→3+0)
が0になることの示し方がわからなくなっていました。あと、-log2ではなく、log2ではないでしょうか?
-log(|1-3|/|1+3|)=log2ですよね?

1/xのほうに関しては、確かにに333さんの方法もあっているように感じるのですが、ということは
∫[-2,1](1/x)dx=∫[-2,-1](1/x)dx+∫[-1,1](1/x)dx=-log2+0=-log2 なのでしょうか?教科書には
∫[-2,1](1/x)dx=∫[-2,0](1/x)dx+∫[0,1](1/x)dx=∫[-2,0](1/x)dx+∞ より発散となっています。
なんだかわからなくなってきました。。

>>335
やはり無限大を扱うときには注意が必要なんですね。不連続点に関して対称性のあるグラフならば、
ちょうど打ち消して、値が求められることが多いのですかね


340 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 22:22:09
>>338
引いたくじは戻す?戻さない?
Aが2本連続で引いた後、Bが2本引くの? それとも、ABAB?

341 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 22:27:14
記号論理の問題で、背理法の定義が A→¬A = ¬A なのはなんでですか?
真理値表を書けばこれが正しいのは分かるけれども、
一体なんでこうなるのか、この式が何を意味しているのかがさっぱり分かりません。
お願いします。

342 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 22:27:39
母関数?の問題です。お願いします。
----------------------------------------------------------------------------

n桁の整数で各桁の数字が{1,2,3,4,5,6}のいずれかであり、1を含むものの総数をPnとする。
P1=1である。以下の空欄に正しい数字を入れよ。

(a)Pn=□Pn-1+(□^(n-1)-Pn-1)  ←順番に5,6が答えです

(b)数列{Pn}の母関数をg(x)とする。
g(x)=x/(1-□x)(1-□x)である。  ←順番に4,6が答えです。

(c)数列{Pn}の一般項は
Pn=(□^n-□^n)/2である。  ←順番に6,4が答えです。

----------------------------------------------------------------------------
(a)の答えがどうしてそうなるのかがわかりません。具体的にP1,P2,P3の場合をだすと
それぞれ1, 10, 76となって漸化式に当てはめた数値になるのですが、どうやって導出するのでしょうか?

343 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 22:27:49
>>296
どなたかよろしくお願いします。

344 :338:2007/01/25(木) 22:32:39
>>340
すみません、戻しません。非復元抽出です。
Aが一度に2本引いた後、Bも一度に2本引きます


345 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 22:33:40
>>344
んじゃ、どういう場合なのか書き出してみりゃいいじゃん。

346 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 22:34:13
>>339
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86

347 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 22:52:14
一意分解整域において、最大公約元が定義できる事の証明がさっぱりなんですが
どなたかご教授お願いします。

348 :338:2007/01/25(木) 23:17:49
やはりサパーリ

349 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 23:24:13
>>348
だから、書き出せって。

350 :338:2007/01/25(木) 23:28:36
とき方が分からないのに書き出しても何も意味が分かりません

351 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 23:29:38
>>350
それは逆。全部書き出すのが基本。

352 :338:2007/01/25(木) 23:35:22
ではどのようにして。

353 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 23:41:44
>>341
Aを仮定してAの否定を導けたら、もともとのAを否定できる、と読めば普通の背理法が見えてくるはず。

354 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 23:49:02
>>338
AとBが引いたくじのパターンとその確率を、全ての場合について樹形図を描いて書き並べ、
条件にあう場合を抜き出して、その確率の和を取ればいい。

この手の問題に慣れてきたら、必要なところだけ書き並べるとか、
区別する必要の無い枝をまとめるとか、効率的なのも追々やっていく、と。

355 :質問です:2007/01/25(木) 23:52:15
僕にとっては凄く難しい問題なので解答をお願いします。

1)A、B、2種類の学習方程式が成績に及ぼす影響を比較する実験を行った。
無作為抽出した8名の参加者を、無作為に2群に分け、一方にはA方式で、
他方にはB方式で学習させた後、同じテストをして以下のようなデータを得た。
2つの学習方式で成績の平均値に有意差があるといえるか。
帰無仮説と対立仮説を明記して検定しなさい。

―――――――――
A方式 95 70 82 75
B方式 73 60 75 56

2)A、B、2種類の学習方程式が成績に及ぼす影響を比較する実験を行った。
無作為抽出した4名の参加者に対してまずA方式で学習させてテストを行い
次にB方式で学習させて2度目のテストを実施して以下のようなデータを得た。
2つの学習方式で成績の平均値に有意差があると言えるか。
帰無仮説と対立仮説を明記して検討しなさい。

―――――――――
A方式 95 70 82 75
B方式 73 60 75 56

3)母集団の効果量が1.0と予測される時、t検定両側検定を使って、
検定力.9以上で検定する為に必要なサンプルサイズを求めなさい。

356 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 23:56:15
むずかしいっつーか、マンドクセー

357 :319:2007/01/26(金) 00:03:17
>>346
ありがとうございます!なんとなくわかったようなきがしてきました。
広義積分は難しいです・・

358 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 00:03:21
熱力でなんですけど
c個の成分を含む均一系をm倍に拡大したとして
G(T,P,mn1,mn2,・・・,mnc)って関数をmで微分すると

Σ[i=1,c](∂G/∂(mni)・d(mni)/dm)
ってなるのがよくわかりません。。

さらにそのあと、
∂G/∂(mni)=1/m∂G/∂ni
ってなるのもいまいち。。

これは簡単にわかることなのでしょうか?

359 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 00:30:00
m+floor((m−1)/(n−1))。
m−(n−1)floor((m−1)/(n−1))。


360 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 00:36:13
>>358
> Σ[i=1,c](∂G/∂(mni)・d(mni)/dm)
ただの連鎖率。

> ∂G/∂(mni)=1/m∂G/∂ni
mを定数として扱っている。
微分の定義を考えれば明らか。

361 :お願いします!:2007/01/26(金) 00:40:30
難しくってよく分からないです。解答教えてください!!!

y=f(I )が(a,b)上で有限値をとるとする。
このときy=f(I)が(a,b)上で定積分可能であることの定義を「Riemann和」
を使って述べよ。


362 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 00:44:11
さいころn回投げて積が6の倍数になるときと12の倍数になるときの確率の求め方を教えてください

363 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 00:44:41
>>361
y=f(10 ) って何?

364 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 00:45:51
>>360
どもです。

>ただの連鎖率
ごもっともで。
自分演習不足ですね。。

>mを定数
確かに明らかと言われればそれまでかも。。
むだに部分関数使って納得してました汗


365 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 00:50:43
>>361
有限値をとるだけでは積分可能であるとは限らないよ。

366 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 01:03:41
生徒のテスト結果について仮の統計を取りたいのですが、質問させてください。

配点は0〜100点の範囲です。。
また、テストを受けた生徒数もテストの度に変動しますが、
平均点から一番遠い点数には、1人の生徒が存在します。例をあげると次のような感じです。
平均点80点 → 0点1人、100点?人
平均点50点 → 0点1人、100点1人
平均点20点 → 0点?人、100点1人

平均点を中心に正規分布で人数を算出したいのですが、どうしても上手くいきません。
「○人受験したときには×点の生徒が△人」というのを数式化できないでしょうか。

VBに組み込みたいのですが、もう自分の知能の限界を超えています。
どうか、どうかお力添えを頂けないでしょうかm(_"_)m

367 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 01:14:34
なんかごちゃごちゃですが手が出ないのでお願いします(-o-;)

引越先と出身地の関係は以下のとおり

     関西 中部 関東 その他 <-引越先
出身地
関西   3   1  1     1

中部   1   3  1

関東   1

その他              1

(1)引越先が中部で出身地が中部の条件付確立は?
(2)出身地が関西で引越先が関西の条件付確立は?

368 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 01:21:49
>>365
>y=f(I)が(a,b)上で定積分可能であることの定義を・・・

369 :331:2007/01/26(金) 01:55:33
>>334
3つ出すのですが・・・ちなみに一つだけというのもどうやって出すのでしょうか?

370 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 01:58:04
>>369
>>336

371 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 02:09:05
スイマセン助けてください

ttp://kjm.kir.jp/pc/?p=28744.jpg

の、最後の「イ」のおうぎ形の面積の問題が解けません…
解説には「角PRBが60度になるので〜」と書いてあるのですが
理由が書いてないのでなぜ60度になるのかが分かりません

372 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 02:40:27
>>347
分解して最小個数取り出せばいいだけだよ
2個でやれば十分だから考えてみ

373 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 02:58:21
>>372
解決しました。ありがとうございました。

374 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 07:14:49
1+2i

375 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 07:20:27
なんでtan57°=(90-33)=1/tan33°になるんですか?
解説おねがいします。

376 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 07:21:26
直角三角形かけ

377 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 07:21:48
了解しました

378 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 07:58:41
円周率が3.1以上である証明をしなさい

2∫[1 -1](1-x^2)^0.5dxで台形近似で近似値が3.1を上回ればその時点でπ>3.1が証明される
h=0.1で計算すると近似解3.104が得られその時点で証明終了

これでokですか?

379 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 08:18:50
1/(1+x^2)のマクローリン展開が分りません(>_<)
微分係数にx=0を代入すると全て0になるじゃないですか。
1/(1+x)のマクローリン展開にx=x^2を代入すると求まるけどどういうこと(?_?)

380 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 08:38:43
>>378
近似の程度を示す必要が出てくるんじゃないか?

381 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 10:07:19
>>380
これでは不完全と言う事ですか?

382 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 10:15:54
>>381
本当は3.09であるものの近似値が3.104と計算されたのではないということを示せてる?

383 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 10:29:22
こういうことを考える必要がないように、
1/(1+x^2) の積分を評価するほうが楽。

384 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 11:00:38
>>278

おそらくα^tとかが入ってるので農{t=1}^{T} α^t=O(1)ということをつかって、|S-c/a|=O(1/T)→0
という感じで証明するのだとは思うんですが、そこまできれいに変形できません。

>>279 さん
この結果を使えば自明ということですか?あまり解析の細かいことは勉強したことがないのですが、
この結果は有名なのでしょうか?


385 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 11:12:04
数式モデリングに関する行列式なんですが
0 0 1 0 0 0 1
1 1 1 0 0 0 3
2 1 0 0 0 0 1
0 0 0 1 1 1 3
0 0 0 9 3 1 2
2 1 0-2-1 0 0

0 0 1 1
1 1 1 3
2 1 0 1

1 1 1 3
9 3 1 2
2 1 0 0
に分けて計算しても同じですか?
(同じだと思うんですが、それなら何故わざわざ7x6で書くのかなと…。)

386 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 11:13:04
それと結果が

1 0 0 -1
0 1 0 3
0 0 1 1



1 0 0 -3/4
0 1 0 3/2
0 0 1 9/4

になったんですが、教授の結果と違います。
自分ので合ってますか?違う経路で二回計算しました。

387 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 11:16:23
数式モデリング?
計算?

388 :132人目の素数さん :2007/01/26(金) 11:40:13
すいません!!
誰か361の問題を解いてください、(*´д`*)

389 :132人目の素数さん :2007/01/26(金) 11:45:56
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169391803/361

390 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 13:28:52
円の接点と接線と直交する直線は円の中心を通ることを証明せよ

証明なんてわかんないです。助けてください

391 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 13:42:47
初等幾何なの?
微積分なの?

392 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 14:02:02
AB=2,BC=3である平行四辺形ABCDで、対角線BD上にBP:PQ:QR:RD=4:3:2:1
となる点P,Q,Rをとる。APとBCの交点をE、EQとDAの交点をF、FRとCDの交点をG
とする。
このとき、
(1)BEの長さ
(2)DFの長さ
(3)△ABPと△EQPの面積比
(4)DGの長さ
(5)△EQRと平行四辺形ABCDの面積比
を求めよ。
ってあって、ベクトルを使ってABとEFが平行じゃないのはわかったんだが、
ベクトルなしでこの問題を解く方法を模索中です。助言よろしくお願いします。

393 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 14:04:41
>>388
「定義」くらい教科書に載ってるだろうが。
「Riemann和」でぐぐってもすぐに出てきたぞ。


394 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 14:09:47
>>390
> 証明なんてわかんないです。

最初から諦めてるのか
じゃあ俺らに出来ることはないな

395 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 14:22:33
>>386はどうなったのでしょうか?

396 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 14:34:36
>>390
> 円の接線と直交する直線
これと円とのもうひとつの交点を通る直径を引いてみる。
直径に対する円周角は直角だけどあれ?ってことになる。

397 :386:2007/01/26(金) 14:43:45
このくらいの行列式だと5分もかからないと思うんですが。
>>387とかに答えんといかん罠ですか?

http://www.google.co.jp/search?sourceid=navclient&aq=t&hl=ja&ie=UTF-8&rls=DVXA,DVXA:2005-37,DVXA:ja&q=%e6%95%b0%e5%bc%8f%e3%83%a2%e3%83%87%e3%83%aa%e3%83%b3%e3%82%b0

398 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 15:00:12
ベクトルで聞きたいのですが、『UとVをベクトル空間とするとき、
1.全射一次写像f:U→Vが存在するための必要十分条件は、dimU≧dimVである。

2.単射一次写像g:U→Vが存在するための必要十分条件は、dimU≦dimVである』
どなたかこの問題をお願いします。

399 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 15:27:47
>>390
円:x^2+y^2=r^2 についてxで微分すると、2x+2yy'=0 ⇔ y'=-x/y より
円周上の点(a,b)における法線は、y=(b/a)*(x-a)+b、x=0のときy=0で中心(0,0)を通る。

400 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 15:44:08
>>392
(1)BE=2
(2)DF=6/7
(3)△ABP:△EQP=3:1
(4)DG=4/13
(5)考え中

(4)までは三角形の相似比で全部解けた

(1)は△APDと△EPBの相似比
(2)は△QFDと△QEBの相似比
(3)はADとBCの距離を10h(4:3:2:1なので4+3+2+1)と仮定して面積を求める
  △ABP=△ABE-△PBE
  △EQP=△QBE-△PBE
(4)はFGの延長とBCの延長の交点をSとして相似な2つの△RDFと△RBSを作り
  BSの長さを求めてからCSの長さを求め、△GDFと△GCSの相似比を使って求める

401 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 15:48:43
>>398
有限次元の場合について、アイディアだけ。
m = dimU≧dimV = n とする。

1右向き: 全射線型写像があるとすると、Vのn本の基底の逆像は、Uでもn本の独立な組になっている。
1左向き: Uからn本の独立な組を選び、それをVの基底に写すことで全射が得られる。

2右向き: 単射線型写像があるとすると、Uのm本の基底の像は、Vでもm本の独立な組になっている。
2左向き: Vからn本の独立な組を選べば、Uの基底からそれへ線型写像は単射である。

1は「fが全射 ⇔ dim(Im f)≦dimU」、2は「fが単射 ⇔ dim(Im f)=dimU」と考えるとわかりやすいかも。

402 :401:2007/01/26(金) 15:50:28
2行目訂正、「m = dimU、dimV = n とする。」
あと、「線型」ってのは「一次」と同じね。ここではどっちもlinearの訳語。

403 :400:2007/01/26(金) 15:55:06
(5)
平行四辺形ABCD:△EQR=15:1

(3)と同じようにADとBCの距離を10hとする
△EQR=△RBE-△QBE


全部相似比とか線分の比を使って解けたし、これは高校入試の問題かな?

>>371も同じ高校入試の問題なんですが未だに解けませんorz
どなたかよろしくお願いします…

404 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 15:59:07
>>401
ありがとうございました。

405 :400:2007/01/26(金) 16:43:58
>>371
自己解決しますた
スレ汚しスイマセンでした

406 :392:2007/01/26(金) 17:08:09
>>400
多分(1)は△PBEと△PDEが相似であることを利用したと思いますが、
△QFDと△QEBが相似であること(おそらくFE,DCの平行を勝手に仮定しているはずです。)
を利用しますと、BE:FD=QB:QD=7:3になり平行四辺形FDECができる(これもFE,DCの平行を使ってます。)
ためにBE:EC=7:3よってBE=21/10です。
よって、FE,DCの平行を仮定することは誤りといえます。よって△QFDと△QEBが相似であること
を利用した(2)も誤りと言えるのです。

なんでもう一度ご検討よろしくお願いします。

407 :400:2007/01/26(金) 17:33:21
(1)も(2)もADとBCが平行な事のみを使用して求めましたよ?

408 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 17:33:46
(1)BE=2
(2)DF=6/7
は合ってるぞ。

(1)は△APDと△EPBの相似比
(2)は△QFDと△QEBの相似比
って書いてるじゃねーか。AD//BCを使ってる。

(3)は2:1
△ABP:△BPE=3:2
△BPE:△QPE=4:3
より△ABP:△QPE=2:1

(4)は4/13
BCの延長とFGの延長の交点をSとすると
△FDRと△SBRが相似で1:9
よってBS=FD*9=(6/7)*9=54/7
CS=BS-BC=54/7-3=33/7
△FDGと△SCGが相似で6/7:33/7=2:11
よってDG:GC=2:11よりDG=2*(2/13)=4/13

409 :400:2007/01/26(金) 17:34:13
ちょっと出かけないといけないので夜にまた説明しますゴメンナサイ

410 :400:2007/01/26(金) 17:35:51
あ、>>408さんと被りましたねwスイマセン
(3)は計算ミスです
メモ見ると6:3=3:1とか書いてたww

411 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 17:49:00
(5)は1:15
△EQR:△EPQ=2:3
(3)でやったように
△ABP:△BPE=3:2
△BPE:△QPE=4:3
よってそれぞれ
△ABP:△BPE:△EPQ:△EQR=6:4:3:2
(以下△EQR=2と置く)
△ABE=6+4=10
△ABC=(3/2)*△ABE=15 (∵BE=2,EC=1)
平行四辺形ABCD=2*△ABC=30 (∵対角線ACで平行四辺形は2等分される)
よって
△EQR:平行四辺形ABCD=2:30=1:15

412 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 23:03:56
>378

cos(π/6) = (√3)/2,

(√3 -1)/(2√2) = √{[1-(√3)/2]/4} = √{[1-cos(π/6)]/2} = sin(π/12) < π/12,

π > (3√2)(√3 -1) = 3(√6 - √2) = 3(2.44949 - 1.41421356) = 3.10582


413 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 23:48:21
どなたか>>203>>204をお願いします

414 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 00:08:43
>>413
あっている。

415 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 00:15:08
>>414
ありがとうございました

416 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 00:31:49
>>401
1右向き がなんか変。

417 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 00:32:31
>>401
1右向き がなんか変。

418 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:04:33
分からない問題スレが使えないので、ここにも一応書いておきます。


1.無向グラフを表す隣接行列Aを1式で表すとき、次の問いに答えよ。

(a) A,A^2,A^3,A^4をそれぞれ求めなさい。ただし、行列同士の積はブール積、つまり各項の積は通常の積をとり、各項の和はブール和をとるものとする。

(b) 2式で与えられるAkを求めなさい。ただし行列同士の和はブール和賭する。
Ak=A+A^2+A^3+A^4

(c) Aが連結であるかどうかを調べなさい。


2.オイラー閉路の定義を述べなさい。

3.ハミルトン閉路の定義を述べなさい。

419 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:06:57
>>418
1.(a)素直に計算しな。
(b)計算しな。
2.ググれ
3.ググれ

420 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:08:45
>>419
せっかく質問しているというのに、その態度は何様のつもりですか?

421 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:12:02
>>420
質問してくれと頼んだことはない

422 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:12:25
定義はググれで良いと思うけど計算しなは無いと思うな。。


423 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:14:27
では計算するな。

424 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:16:29
計算は算数に入るので数学ではない。辞書で算数って引いてみな。

425 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:16:32
>>422
自分の計算も書かない人間がただ「求めよ」と言ってきたら
「求めればいいじゃん」としか言えないじゃないか

426 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:16:50
>>442
計算するだけなのに何がわからんのだというツッコミと、
何を計算させたいのだというツッコミと、
どっちがいい?

427 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:18:32
どっちでもいい。質問下の俺じゃないし。

428 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:19:36
>>422
1式や2式を透視するエスパーはさすがにここにはいません。
仮にいたとしても計算はまず自分でやれというと思いますが。

429 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:20:44
>>427
どっちを元質問者にすべきだと思うか、
あるいはどちらが好みか、と訊いてるだけだから
> 質問下の俺じゃないし。
は意味のない牽制。

430 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:21:37
埋め

431 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:24:13
d/dt(∫[τ=0,t] f(t-τ)a(τ)dτ) = ∫[τ=0.t] a(τ)d/dt(f(t-τ))dτ + a(t)f(0)

左辺からどうやれば右辺が導かれるのかわかりません
よろしくお願いします

432 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:27:46
>>431
微分すべき変数が複数個所に出てきていたら
片方を固定してから微分したものと、もう片方を固定して微分したものを足せばいい。
第一項では積分範囲の中のtを固定し、
第二項では被積分関数のtを固定している。

433 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:34:27
>>432
ありがとうございます!

434 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 01:35:52
へ〜納得したのか

435 :412:2007/01/27(土) 01:56:28
>378,383

tan(π/6) = 1/√3,

(1+x^2)(1-x^2+x^4-x^6+x^8-x^10) = 1 - x^12 < 1,

π = 6∫[0,1/√3] 1/(1+x^2) dx
 > 6∫[0,1/√3] (1-x^2 +x^4 -x^6) dx   (← 真苦労輪)
 = 6[ x -(1/3)^3 +(1/5)x^5 -(1/7)x^7 ](x=0,1/√3)
 = (2√3){1 -(1/9) +(1/45) -(1/189)}
 > (2√3){1 -(1/9) +(1/45) -(1/180)}
 = (2√3){1 - (17/180)}
 = 3.136936

436 :412:2007/01/27(土) 02:01:47
>435 の訂正

 (1+x^2)*(1-x^2 +x^4 -x^6) = 1 - x^8 < 1,

 π = 6arctan(1/√3) = ……

437 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 02:11:50
円に内接する正12角形を考えれば楽。
底辺の長さが2*cos75°等辺がrの二等辺三角形、辺和が2*cos75°*12 ≒6.21r
円周2*円周率*r > 正12角形の辺和。

438 :412:2007/01/27(土) 03:45:18
>437

 cos(75゚) = sin(75゚) = (√3 -1)/(2√2) = 0.258819
を使うんでつね。ふむふむ。

439 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 03:53:10
どなたか、三次曲線
(1−x^2)y=rx(1−y^2)
を標準形に直す方法を丁寧に教えてくれませんか?


440 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 04:00:08
「ラプラス変換が一致すれば測度は一致する.」

このことの証明をよろしくお願いいたします.


441 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 04:19:05
xyz軸にそれぞれ平行に、半径aの3本の直円柱がどの2本も交わることなく存在している。
ある平面Πでこの3本の直円柱を切り取る時、その断面積の合計の最小値を求めよ。

これの答えは3√3πa^2であってますか?

442 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 04:27:58
>>440
問題文を省略せずに余すことなくこと小細かに文脈を添えて書いてご覧

443 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 04:33:31
2A-2B+2C-2D=4
3A+B+2C+3d=10
A+3B+C+5D=6

こんな感じの連立一次方程式の行列式を使った解法がわかりません><
行と列の数が同じなら掃きだし法で何とかできるのですが・・・
やり方だけでいいので誰か教えてくださいm(_ _;)m

444 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 04:39:56
>>443
2A-2B+2C=2D+4
3A+B+2C=-3D+10
A+3B+C=-5D+6
で解いたら?

445 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 04:41:36
>>443
掃き出し法

446 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 04:48:45
>>444
ちょっとやってみます

>>445
掃きだし法でやってみたんですが、左辺が最終的に

100?
010?
001?

といった感じになってここからどうしたらいいかわからないんです
わけわからないこと言ってたらごめんなさいm(_ _;)m

447 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 05:00:31
>>442
右連続非減少なR+上の関数Fに対応する測度のラプラス変換
G(t)=∫[0,∞]e^{-tx}dF(x) について
一般に有限測度でない場合でもよく,ラプラス変換がある[a,∞)で収束
して一致すれば測度は一致する.


448 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 05:06:58
>>446
100**
010**
001**
になったらもう終わってるジャン。

449 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 05:07:40
>>378 過去の東大入試スレの模範解答

π/6 = ∫[0,1/2] dx/√(1-x^2)
ここで、1/(1-x^2) - (1+(1/2)x^2)^2 = (1/4)(3x^4+x^6)/(1-x^2) ≧ 0 なので
π ≧ 6∫[0,1/2] (1-(1/2)x^2) dx
= 3.125

450 :285:2007/01/27(土) 05:18:59
>>285ですが、やはり「方法がない」というのは自明には思えないのですが・・・
ない、という証明はないのでしょうか?

451 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 05:19:57
なくても解けるんだからそう覚えちゃえYO!

452 :285:2007/01/27(土) 05:33:39
>>451
う〜ん・・・
解を全て求める必要があるとき、
もれなく求められてるかどうか心配なんですよね。
特に、解に自由度があったりすると目も当てられなかったり。

453 :285:2007/01/27(土) 05:36:27
あと、3次方程式かなんかが入ってると
どれが無縁解かどうかとか訳わかんなくなりますし、
解が存在しないとき、私がバカだから解けないのか
本当にないのか自信持って言えないときがあるので。
理論的な裏付けがあると安心です。


454 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 10:18:17
>>443
「掃きだし法」でググってみ

単純な計算なので
あとはエクセルにでも、ぶち込んだらいいじゃね

455 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 12:15:44
1/0=(1,0)

456 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 12:23:16
魔犬

457 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 14:08:34
>>285>>453
よくしらんが準素分解とかグレブナー基底とかその辺の話題じゃないのか?

458 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 16:20:48
x>0、x-(1/x)=(√3)のとき
x+1/x=(√ア)、x^2-(1/x^2)=(イ√ウ)

考え方を教えて下さい

459 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 19:43:43
(x-1/x)^2=x^2+(1/x)^2-2
(x+1/x)^2=x^2+(1/x)^2+2
∴(x+1/x)^2=(x-1/x)^2+4

460 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 19:50:34
(x+1/x)^2=(x-1/x)^2+4=3+4=7、x+1/x=√7>0
x^3+1/x^3=(x-1/x)(x^2+1/x^2+1)=√3*((x+1/x)^2-2+1)=6√3

461 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 19:59:04
はーっ、なるほど…
ありがとうございました

462 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 20:15:45
∫[0→π/2]k(cosx)(sinx)^kdx    (0≦x≦π/2)

サインにk乗がなければ積を和にする公式つかえばできる(?)と思うんですが
k乗が邪魔でどうすればいいか分かりません。お願いいたします。

463 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 20:24:33
単なる置換積分の問題
sinx=tと置け。

464 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 20:49:28
>458

ある多項式 T_n を使って
 cosh(nt) = T_n( cosh(t) ),
すなわち
 {e^(nt) + e^(-nt)} /2 = T_n( {(e^t)+e^(-t)} /2 ),
と書けたとする。
然らば e^t = x と置いて
 x^n + (1/x)^n = 2T_n( {x + (1/x)} /2 },

T_n( ) を 第1種チェビシェフ多項式 とか言うらしいお。

465 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 20:58:30
>458

>464 と同様にして
 x^n - (1/x)^n = {x-(1/x)}*U_n( {x + (1/x)} /2 },

 U_n( ) の方は 第2種チェビシェフ多項式 と言うらしいが…

466 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 21:36:36
>441
 平面Πの法線単位ベクトルを n↑ = (n_1, n_2, n_3) とおく。
 また、この柱体を垂直に切ったときの断面積を S_0 とおく。

 平面Πでx軸に平行な柱体を切った断面積は S_0/n_1 = f((n_1)^2),
 ただし f(t) = S_0/√t, f "(t) = (3/4)S_0/t^(5/2) >0 ゆえ f(t) は下に凸である。

 ∴ S_0/n_1 + S_0/n_2 + S_0/n_3 = f((n_1)^2) + f((n_2)^2) + f((n_3)^2)
  ≧ 3f( (1/3)|n↑|^2 )            (← 凸不等式)
  = 3f(1/3) = (3√3)S_0,  ここに S_0 は垂直断面積。

467 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 21:56:17
1辺の長さがaの立方体がある
各頂点において、頂点を中心とし、半径aの球を考える
八つの球の共有部分の体積を求めよ

対称性から、共有部分を八つに分けて考えてるのですがうまくいきません
積分領域Dを
D={(x,y,z)∈R^3 | a/2≦x,y,z≦a ,x^2 + y^2 + z^2≦a^2}
とすれば良いとまでは考えたのですが。。


468 :30:2007/01/27(土) 22:37:10
>>116
解決しました
関数{1/x}は[0,1]で有界かつほとんどいたるところで連続なのでリーマン積分可能
したがって∫_[0,1] {1/x}dx = lim[n→∞](1/n)納k=1→n] {n/k} が成り立つ
あとは∫_[0,1] {1/x}dx = 1 - γが成り立つので終わりですね
ありがとうございました

469 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 01:39:40
>>467
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問
http://search.mimizun.com:82/perl/dattohtml.pl?http://mimizun.com:81/log/2ch/math/science4.2ch.net/math/kako/1134/11340/1134000000.dat

829〜864
で既出

計算、解答は
842, 847, 849, 861, 862
あたり

470 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 03:50:23
>>467
 結果だけ引用すると....

 V = {√2 -1 +(8 +1/12)π -27arctan(√2)}a^3 = 0.0152054895a^3…

 { arctan(√2) + arctan(√2) + arctan(√8) = π }

 外接正8面体の体積は (13√3 - 22.5)a^3 = 0.016660498…a^3.

471 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 03:54:42
>>441

(n1 + n2 + n3)^2 = 3(n1^2 + n2^2 + n3^2) - (n1-n2)^2 - (n2-n3)^2 -(n3-n1)^2
 ≦ 3(n1^2 + n2^2 + n3^2) = 3|n↑|^2 より,

1/n1 + 1/n2 + 1/n3 ≧ 9 / (n1 + n2 + n3)    (← 相加・調和平均)
  ≧ (3√3) / |n↑|.

472 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 07:57:21
te

473 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 08:04:30
すいません √10000の正数はいくつですか?教えて下さい!

474 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 08:12:11
>>473
MULTIPOST

475 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 18:34:31
難しい問題ですが演習書あさってもでてきません。
ヒントだけでもください。


I⊂Rを閉区間、c:I→EをC^∞級の正則曲線とする。
曲線cにつき、常にk≠0が成立してるとする。このとき、cが球面曲線である為の必要十分条件を、 曲率半径ρ:=k^ー1と捩率τを用いて表せ(要証明)。

476 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 18:42:51
推薦で合格の決まった大学から宿題がきたんだけど、

線形代数で、
M×M×Mの一般項(?)

Σ[k=1,4] Σ[l=1,4] M(ik) M(kl) M(lj)

Mは4×4の行列

このシグマが2つ並んだ式ってどうやって展開すればいいんだ?

477 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 18:45:02
問題はそのまま写せ

478 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 18:58:46
ail=mijmjkmkl アインの表現で

479 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 19:11:19
スレ違いなら失礼

多重有向グラフがオイラー閉路である必要十分条件が
「任意の節点に於いて出次数と入次数が等しい」である事を証明せよ

って問題なんだが、ぱっと考えて、「え、当たり前じゃん」と思ってしまったんだが…
証明の糸口がつかめない、どうやって証明したら良いんだ?

480 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 19:17:01
何で当たり前と思うのか日本語に直せばいいよ。

481 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 19:55:23
だれか>>475が分かる天才な人はいないでしょうか

482 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 20:42:32
>>481
曲線は曲率と捩率で一意に決定するんじゃないのか
だったらその曲線の曲率と捩率を示せば

483 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 20:49:47
平面上に鋭角三角形ABCと定点Hがあり、
AH↑*BC↑=0、BH↑*CA↑=0
が成立している。
|HA|cos∠B=|HB|cos ∠Aであることを証明せよ。
どなかた宜しくお願いします。

484 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 20:52:07
>>483
*は内積?外積?

485 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:01:22
>>484
内積です。よろしくお願いします。

486 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:06:50
>>485
HがΔABCの垂心なのはOK?

487 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:11:05
>>482
うーん・・・
必要十分条件が分からないのでそれだけでもお願いします。

488 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:11:47
はい。条件にならって図を書いたら垂心ってことは分かりました。

489 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:13:48
5-9+3+8-12+3+14-18+3+ …
について以下の問いに答えよ。
(1)収束しない事を示せ。

(2)チェザレの意味でも収束しない事を示せ。
(3)2次のチェザロの意味での和を求めよ。

どなたかお願いいたします。(´・ω・`)

490 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:16:14
>>489
(1)もできないの?

491 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:16:39
訂正(´・ω・`)
5-9+3+8-12+3+11-15+3+14-18+3+…でした。すいません。

492 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:17:44
>>490
できなかったです(´;ω;`)
もうしわけありません。

493 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:20:31
A,Bから下ろした垂線の足をP,Qとする。
cosA:cosB=ABcosA:ABcosB
=AQ:BP
ΔAQH∽ΔBPHよりAQ:BP=AH:BH
以上より,cosA:cosB=AH:BH
内項の積=外項の積よりAHcosB=BHcosA

494 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:22:03
>>493>>483へのレスね

495 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:25:07
突然ですが
x=rsinAcosB と y=rsinAsinB と z=rcosA
の単射と全射を調べるにはどうしたらよいですか?

496 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:26:06
>>495
始域と終域は何処なんだよ

497 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:28:56
0<r , 0<=A<=Π , 0<=B<Π です。すいません

498 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:35:11
終域を考えないのなら全射性なんて意味持たない気がする

499 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:39:39
{(r,A,B)|0<r , 0<=A<=Π , 0<=B<Π }U{(0,0,0)}
です。これで終域わかりますか?よく終域の意味がわからないです。

500 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:45:33
いくら始域のことを事細かに説明しても
全射性は終域と値域の一致を言う概念なんだから、始域と終域は
両方出さないと問題の意味が無い。(部分)写像を考えるときには
  写像名: 始域 → 終域
(写像名、始域、終域)はセット。どれも欠けてはならない。

501 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:53:57
Σ[n=1,∞]{(3n)/(5^n)}*x^3n の収束半径を求めよ。
こちらの問題もお願いします。

502 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:55:46
五角数の逆数の総和はいくらに収束するのか教えてください

503 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:55:56
なるほど。では単射性はさっきの条件で説明はできます?
あと終域は前述の問題でいうと、どうゆう風に与えられるんですか?

504 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:57:25
>>500
なるほど。では単射性はさっきの条件で説明はできます?


505 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:58:26
>>500
なるほど。では単射性はさっきの条件で説明はできます?


506 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:58:51
>>489ですが何度もすいませんどなたかお願いします。
5-9+3+8-12+3+11-15+3+14-18+3+…
について以下の問いに答えよ。
(1)収束しない事を示せ。

(2)チェザレの意味でも収束しない事を示せ。
(3)2次のチェザロの意味での和を求めよ。



507 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 21:59:38
なるほど。では単射性はさっきの条件で説明はできます?


508 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 22:07:11
問、14桁の16進数の最大値は10進数で表すと何桁か。ここでlog[10](16)=0.301(底は10)とする。
解説を見ると

10進数の桁数をXとすると、
(16)14 - 1 = (10)x -1
(16)14 = (10)x
ここで両辺の対数をとると、
log[10](16)14 = log[10](10)x となります。
左辺は
log[10](16)14 = 14*log[10](16) = 14*log[10](24) = 14*(0.301)*4 = 14*1.204 = 16.856
右辺は
log[10](10)x = x * log[10](10) = x * 1 = x
よって、
x = 16.856 で16を超えているため17桁となる。答:17桁
とあるのですが、4行目「両辺の対数をとると〜」からが分かりません。
対数の基礎知識を勉強中で数学はTAまでしか学んでないのですが、分かりやすく説明していただけますか。

509 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 22:09:41
p://sv2.st-kamomo.com/loader/dat/file14547.84617.jpg
うpろだあさってたら見つけた絵なのですが、どうしてこうなってるかさっぱり
分かりません。
数学版で尋ねたのは、なんか この不思議な物が数学っぽい気がしたので。


510 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 22:09:47
http://imepita.jp/20070126/797880

1.図の1の演算表で加法および乗法が与えられる代数系(0,1,a,b;+,・)が体をなすことを示しなさい。

2.Z6において、加法と乗法を整数上で演算した結果に対して、それぞれ6で剰余をとるものとする。
・3+6=3(=9=3 mod 6)
・3・5=3(=15=3 mod 6)
このとき
(a) (Z6;+,・)が単位的環であることを示しなさい。
(b) (Z6;+,・)の零因子を全て表しなさい。

誰か分かる人よろしくお願いします。

511 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 22:13:39
http://imepita.jp/20070126/800720

1.図で表される有限順序Uについて、次のUの部分集合Aが与えられたときの極大元、極小元を求めなさい。
また、Aに下界、上界、下界、上界が存在するならば示しなさい。

(a) A={c,d,e,g}
(b) A={a,b,c,d}
(c) A={d,e,f,g,h}
(d) A={c,d}
(e) A={d,e}
(f) A={c,g}
(g) A={b,c}
(h) A={f,g}

2.集合X={a,b.c}に対して、全ての分割Pを求め、そのハッセ図を示しなさい。

分かる人いましたらよろしくお願いします。


512 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 22:16:16
http://imepita.jp/20070126/800720

1.図で表される有限順序Uについて、次のUの部分集合Aが与えられたときの極大元、極小元を求めなさい。
また、Aに下界、上界、下界、上界が存在するならば示しなさい。

(a) A={c,d,e,g}
(b) A={a,b,c,d}
(c) A={d,e,f,g,h}
(d) A={c,d}
(e) A={d,e}
(f) A={c,g}
(g) A={b,c}
(h) A={f,g}

2.集合X={a,b.c}に対して、全ての分割Pを求め、そのハッセ図を示しなさい。

分かる人いましたらよろしくお願いします。


513 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 22:29:45
>>509
井桁から垂直にでている棒の影に注目するんだな。
この角度からとったときだけこういう絵になる。
日本でも科学博物館かどこかで「ペンローズの三角形」
を見せてくれるところがあった。

514 :509:2007/01/28(日) 22:46:26
>>513
ほんと感謝です。ペンローズで検索していろんな所見たら
タネ乗ってました、いやコレ、ホント迷った。スッキリー!です。
というか、不可思議図形って数学に関係してるんですねぇ

515 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 22:52:41
>>512
まぁ定義通りに考えるだけだ、よ〜く定義読め

516 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 23:13:02
>>515
読んでも分からないです。教えてください><

517 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 23:39:08
>>516
分かろうとしてないだろ?
レスもらってから20分しか経ってないぞ

518 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 23:40:43
>>506
ご自分でお考えになったところまでどうぞ

519 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 23:42:31
>>516
とりあえず(a)の答えをそれぞれ書けや

520 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 23:42:40
多様体上の距離関数の勾配は有界でしょうか。
例えばコンパクトとかなら明らかだと思うのですが、
単に完備とかだけの条件の場合どうなるのでしょうか?

リーマン幾何とか詳しい人教えてください。

521 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 00:37:50
>>517
昨日からずっと考えてます。でも分からないんです><

522 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 00:53:08
計算量の話なんですけど、二次元上の一点から、もうひとつの点が
@y>=x+iかつy<-x+i(iは定数)
であるかどうかを求める計算量はいくらなんでしょうか?
また、範囲が
A(x-xi)*(x-xi)+(y-yi)*(y-yi)=<(z-zi)*(z-zi)
になった場合はどうなりますか?
@はO(1)?Aはまったくわかりません
どなたかご指南お願いします!!!

523 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 03:14:04
すみません。偏微分で困ってます
z=x^yを偏微分したいのですが、log(z)=ylog(x)までやってどうしたらいいのか分かりません。

お願いします。

524 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 03:15:18
>>523
tで偏微分したら0だよ

525 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 03:22:41
>>524
すいません。書き漏らしてました、zをxとyで偏微分したいとです。

526 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 03:27:22
>>525
∂z/∂x=yx^(y-1)
∂z/∂x=x^ylogx ただしy>0
じゃないの?

527 :523:2007/01/29(月) 03:36:54
自己解決しました。>>524,526さんありがとうございます。

>526
ちょっと違うような、、、

528 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 03:49:26
∫(4sinx-1/x^2+3e^x)dx

この問題を解いては頂けませんでしょうか。
留年のかかったレポートなのです。どうかよろしくお願い致します。

529 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 03:53:35
確かに高校で留年とは大変だ。

530 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 04:02:21
ていうか、そもそもこの手の積分ってやったことあんの?
なんの捻りのない形に見えるが

531 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 04:06:32
∫(4sinx-1/x^2+3e^x)dx
=4∫sinxdx - ∫x^(-2)dx + 3∫e^xdx

532 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 04:06:45
実は∫((4sinx-1)/(x^2+3e^x))dxなんだよ!

533 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 04:23:23
パねえ

534 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 04:43:35
>>522
>二次元上の一点から、もうひとつの点が
まずこれが不明。「二次元上の一点」はどこに出てくる?
x,y,zは何を意味している?

次に、問題の定義が不明。
計算量というからには、「問題のサイズ」の定義が必須になるはずだが、それがない。

535 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 04:45:11
どうして人間の作った数学が自然科学に分類されるのかがわかりません

536 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 04:51:03
>>535
ワロタ。

537 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 04:56:48
>>535
それはすごくいいことに気が付いたと思いますよ
とりあえず辞書で自然科学の意味を調べてみてはいかがでしょうかあげ

538 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 05:37:38
>>506
和は、3項づつ書くと
s[3n+1] = 5+2+2+2+...+2 = 2n+5
s[3n+2] = 5-9-1-1-1-...-1 = -n-4
s[3n+3] = 5-9+3-1-1-1-...-1 = -n-1
で、収束しない。さらに和をとると
S1[3n+1] = s[1]+s[2]+s[3]+...+s[3n+1] = 2n+5
S1[3n+2] = s[1]+s[2]+s[3]+...+s[3n+2] = n+1
S1[3n+3] = s[1]+s[2]+s[3]+...+s[3n+3] = 0
で、チェザロ1次 C1[m] = S1[m]/m, m=3n+1,3n+2,3n+3 は収束しない。
で、さらに和をとると
S2[3n+1] = S1[1]+S2[2]+S2[3]+...+S2[3n+1] = (3/2)(n+1)(n+10/3)
S2[3n+2] = S1[1]+S2[2]+S2[3]+...+S2[3n+2] = (3/2)(n+1)(n+4)
S2[3n+3] = S1[1]+S2[2]+S2[3]+...+S2[3n+3] = (3/2)(n+1)(n+4)
で、チェザロ2次 C2[m] = S1[m]/(m(m+1)/2) → 1/3, m→∞。

539 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 08:25:58
難しい問題ですが演習書あさってもでてきません。
必要十分条件だけでも分かりますか?



I⊂Rを閉区間、c:I→EをC^∞級の正則曲線とする。
曲線cにつき、常にk≠0が成立してるとする。このとき、cが球面曲線である為の必要十分条件を、 曲率半径ρ:=k^ー1と捩率τを用いて表せ(要証明)。

540 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 08:42:34
x^2-2x+2=0

↑因数分解出来ないのですが・・・
解の公式に当てはめても√内がマイナスになります
負の数に√がついてる場合どうするのでしょうか?

541 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 08:46:42
√-1=i
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%99%9A%E6%95%B0%E5%8D%98%E4%BD%8D

542 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 09:08:54
>>520
距離関数ってどれ?
二点間の測地線の長さ?計量を使った局所的距離?

多様体は距離空間とは限らないし。

543 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 10:33:47
統計の問題です。
母平均μ、標準偏差4.0の正規分布に従っている。
この母集団から36の標本を得た。標本平均が10。
このとき母平均μの95%信頼区間を求めよ。

8.81<μ<11.19と出たのですがこれが合っているかどうか
確かめてくれる方お願いします。

544 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 10:38:03
一個のさいころを三回投げて出る目を左から一列に並べて三桁の整数を作るとき5の倍数ができる確率は?
教えてください!!!


545 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 10:41:04
3回目は5だから、6^2/6^3=1/6

546 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 10:57:52
>>543
計算式をさっと晒してくれ

547 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 11:03:29
>>543
やり方よりも答えの方が重要だと思うなら、答えのある問題をやれよ。

548 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 12:04:23
>>546
{Xbar-1.96σ/√n<μ<Xbar+1.96σ/√n}
{10-1.96x4/√36<μ<10+1.96x4/√36}
これに当てはめてやりました。

549 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 12:07:58
>>548
あわないんだよね、やっぱり

550 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 12:29:59
>>549
やり方が間違ってますか?

551 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 12:33:00
>>550
11.3くらいが出るんだよなぁ、あとは自分で計算してくれ

552 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 13:30:53
>>551
0.666・・の時点で四捨五入を忘れていました。
お恥ずかしい;
回答ありがとうございました。

553 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 13:39:39
>>552
小学校からやり直せ

554 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 14:00:34
XXX-8X+2≡0(MOD5)の高次合同式の答えがX≡1、3(MOD5)となるらしいのですが途中式がわかりません。

どなたかご教授お願いします。

555 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 14:01:17
10gのコインが10枚入った袋が9個と9gのコインが10枚入った袋が1個あり9gのコインが入っている袋を特定するのに
最低何回、計量器を使えばよいかという問題なんですが答は目蘭に載せます。
でもやり方がわかりません。

556 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 14:05:21
>>555
何故メル欄か知らんがまあいい
どれか1袋計測してそれが90gだったら特定されるので,最低回数は1回

557 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 14:10:30
>>555

■■■■■■■■■
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558 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 14:12:50
>>556
頑張れよ

559 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 14:13:36
>>542
すみません。自分は滑らかな住民です。
ついC^infty、パラコンパクト等の仮定を省略してしまいました。

多様体は滑らかなリーマン多様体です。
距離は区分的に滑らかな測地曲線の長さの下限として定まっていて、完備であるとします。
この距離の勾配が知りたいのです。
単射半径内なら有界と分かるのですが・・・。

560 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 14:13:56
袋に番号を付けてその番号と同じ数だけ各袋からコインを取り出して計量器に乗せる
(550)-(計量結果)=(9gのコインの入った袋の番号)

561 :555:2007/01/29(月) 14:15:17
>>557
なるほど。ありがとでした。

562 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 14:16:25
>>558
はいがんがります♪

563 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 15:00:00
わかる解答はここに書いてね 209

564 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 15:19:00
二重積分
1/√(X*X-Y*Y)
{(X,Y)|0≦X≦1 0≦Y≦X}
の問題が分からないので教えてもらえませんか?

565 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 15:59:51
何がわからないの?
書き方くらいなら教えてあげられるけど。

566 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:01:36
解答の流れです

567 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:06:58
流れって積分するだけなんじゃないのか

568 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:07:41
流れってフロー?何処にフローがあるの?

569 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:14:00
∫[0.1]{∫[0,X]1/√(X*X-Y*Y)dy}dx

570 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:17:37
フローチャートは書きにくい:
積分範囲を図示 ---> 縦線領域・横線領域のどちらと見るか決定
--->(縦線領域の場合は)a≦x≦b, f(x)≦y≦g(x) の形に書いたときの a, b, f(x), g(x) を求める
---> 累次積分に書き直す ---> 計算の実行 ---> 答が求まる


571 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:27:49
微分方程式とかでてくればflowもでてくるかもなぁ

572 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:35:10
不等式 1.5xー0.6(x-1)≧0.5x+3を解け。

ってどうやってやるんですか?
学校で習ってないし塾も行ってないのでわけわからんちんです

573 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:40:14
>>572
移項してまとめる。
習ってもいないことを好き好んでやるんなら他人の手を煩わすのは最小限に留めるべし。

574 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:43:05
>>573
やりたくないけど受験校の過去問に毎回出てるのでやらなきゃいけないんですよ;

移項してどうするんですか?


575 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:44:23
移項してまとめる。

576 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:45:34
ここで,「まとめる」とは「同類項を整理する」のコロキアルな表現である。

577 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:46:24
1.5xー0.6(x-1)≧0.5x+3
1.5x-0.6x+0.6≧0.5x+3
(1.5-0.6-0.5)x≧3-0.6
0.4x≧2.4
x≧6

578 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:47:08
>>575
0.4x≧2
でいいんですか?
これでどうするんですか?

579 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:49:18
>>577
すみませんありがとうございます

あと、c=1/5(ab+1)をaについて解け
という問題の解き方も教えてください;

580 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:54:30
>>579
両辺5倍
bで割る

581 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:55:37
半径4cmの円Aに外接している半径1cmの円BはAに滑らずに転がりながら回転する。
Aのまわりを回転し始めて、一周してBが元の位置に戻って来た時Bは一周の間に何回転したでしょうか?

4回転ではないのはなぜ??


582 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 16:59:13
>>580
すみませんもっと詳しくお願いします;
馬鹿なもので;

583 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 17:02:50
>>581
Aを地面だと考えると分かるよ
Bの傾き=B自体の回転+地面の傾き

584 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 17:05:34
>>582
c=1/5(ab+1)
5c=ab+1
ab=5c-1
a=(5c-1)/b (ただしb≠0)

585 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 17:07:51
>>584
わざわざすみません!
本当にありがとうございました!

586 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 17:26:10
>>554
mod 5 なら、X=0,1,2,3,4 を代入するだけじゃん。
どんな方程式だって5回の計算ですむはず。

587 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 17:27:25
>>581
円の周りを転がってるから。

大円のてっぺんから時計回りにまわるとして、小円の円周分転がったとき、
最初に大円に接していた点が再び大円に接することになるが、
その問題の場合だと、大円の3時の位置に接することになって、小円は5/4回転していることがわかる。
5/4回転を計4回だから5回転。

図を描かないとわかりにくいが、大円の円周分の線分AB上をAからBまで転がす。当然、4回転。
転がり終わったところで線分ABに小円をくっつけたまま、線分ABを曲げて大円を作る(Aを固定)。
このとき、小円は1回転することになるので、計5回転。

588 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 17:32:57
長さ2aの線分を直径とする半円に内接する台形の面積の最大値を求めよ。
だそうですが、分かりません。教えてください!

589 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 17:55:15
>>564です
積分すると
-∫[0,1][√(XX-YY)][0,X]
=∫[0,1]√XX dX
=1/2
となるんですが解答にはπ/2となっているんです。

590 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 18:04:34
1本120円の牛乳があります。
すべての牛乳の容器、1本1本にシールが各1枚ずつ付いており
このシールを8枚集めると牛乳1本と交換できます。
シールで交換した牛乳にもシールがついています。
今、6000円で牛乳を購入すると何本の牛乳を手に入れることができますか?

この問題に習い、次の一般化された問題を解いて下さい。

1本a円の牛乳があります。
すべての牛乳の容器、1本1本にシールが各1枚ずつ付いており
このシールをn枚集めると牛乳1本と交換できます。
シールで交換した牛乳にもシールがついています。
今、X円で牛乳を購入すると最大何本の牛乳を手に入れることができますか?

@手に入れることができる牛乳の本数をf(a,n,X)で表してください。
Af(a,n,X)にa=120,n=8,X=6000を代入して、先の問題の答えが得られることを示してください。


591 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 18:12:53
まるちん?

592 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 18:13:52
等脚台形で考えると、S=f(x,y)=(x+y)√(a^2-y^2)

593 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 18:17:02
>>588
高さをxとすると上底2a,下底2√(a^2-x^2)
面積S=(a+√(a^2-x^2))*x
微分してS'=(a+√(a^2-x^2))-(x^2)/√(a^2-x^2)
S'=0より…
後はめんどくさいから自分でやって

594 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 18:19:15
∫(2x+1)^2/3 dx=1/2*3/5(2x+1)^5/3+C ですが、3/5や5/3はどうやって求めたのでしょうか?

595 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 18:20:36
直角三角形ABCの各辺の長さをAB=5cm、BC=12cm、AC=13cmとする。辺AB、AC上にそれぞれ点P、Qをとるとき、AQ=2APである。このとき△APQの面積が、△ABCの面積の半分になるのは、APが何cmのときか。


お願いします。

596 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 18:20:58
直感で半円に内接する正方形の上底の頂点から半円の角っこを直線で結ぶ台形が最大。
(半)円の中心を(0,0)としたグラフに落としてみる。
台形の右上の接点をP(p,√(a^2-p^2))=P(p,2p)とすると面積Sは
S=2p*2p+(a-p)*2p*1/2*2=(7p^2+ap)/2
√(a^2-p^2) = 2pだから
p = a/√5 (p > 0)
∴S = a^2*(7+√5)/10
計算は自信なし

597 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 18:23:45
-a*sinθ -b*cosθ -c*cos2θ = 0

abcは定数なんですが、解けないんですよね・・・
いい解き方ないですかね・・・

598 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 18:24:42
>>594
教科書嫁
∫x^adx=x^(a+1)/(a+1) + C

599 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 18:27:46
>>588
長い方の底は直径(それ以外の台形より大きくできるから)。
直径をAB、台形をABCD、中心をOとして、∠COB=θとかっておいて面積(△COB*2+△COD)を出していじくると出来ないかな?

600 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 19:01:18
y=x^2とy=2^xの交点を教えてください


601 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 19:01:58
y=x^2とy=2^xの交点を教えてください


602 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 19:06:16
>>601
2,4

603 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 19:25:00
sin120°,cos120°,tan120°の値を教えてください

604 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 19:30:11
>>603
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=sin120%E5%BA%A6&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=cos120%E5%BA%A6&lr=
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=tan120%E5%BA%A6&lr=

605 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 19:33:29
対数の原理とゎ?

606 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 19:35:58
>>605
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E5%AF%BE%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%8E%9F%E7%90%86&lr=lang_ja

607 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 19:45:11
男子生徒と女子生徒が合わせて350人

男子の7%と女子の6%を合わせると23人

男子と女子はそれぞれ何人か?

大学入れたのにコレがわからないorz
お願いしまつ

608 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 19:46:13
x+y=350
0.07x+0.06y=23
連立

609 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 19:46:27
…なんで入れたの?
x+y=350
0.07x+0.06y=23

610 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 19:49:06
>>608
>>609
dwww
AOで入ったw

611 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 19:56:22
中学並の問題だぞ・・・

612 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 20:42:27
次の平面の方程式を求めよ。
点(3,8,2)を通り、平面6x-3y+z+7=0に平行な平面
すみません、よろしくおねがいします。


613 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 20:43:21
(x+2)(x+4)^2=x^3+10x^2+32x+32

614 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 21:10:57
(数学基礎)
写像f:X→Yが全単射であることを証明しようとして、写像g:Y→Xを作り、
(g・f)がXの恒等写像であることを示した。

1.これはfが全単射であることの正しい証明になっている。
2.これからfが単射であることは言えるが、全射かどうかは分からない。
3.これからfが全射であることは言えるが、単射かどうかは分からない。
4.XとYが有限集合ならば、これはfが全単射であることの正しい証明だが、
  一般にはそうではない。
5.X=Yならば、これはfが全単射であることの正しい証明だが、
  一般にはそうではない。



615 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 21:12:58
で?

616 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 21:21:22
A,B,Cの3人がじゃんけんをするとき、Aだけが勝つ確率を求めなさい。

また、あいこになる確率も求めなさい。

617 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 21:22:44
じゃんけんしたことないの?

618 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 21:33:07
>>613>>612の答えですか?

619 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 21:34:22
>>618
平面の式に見えるのか?
法線ベクトルと通る点を使う

620 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 21:49:33
∫[x=-1,1] 1/{(a - x)√(1 - x^2)] dx

どなたかこの定積分を解いて下さい。どうしても解けません…。

621 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 22:49:28
次の集合は括弧内の演算なついて群になるか述べよ
集合XからXへの写像の全体(演算は合成写像)

答えは群にはならないんですが、反例がわかりません どなたかお願いします

622 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 22:53:25
>>621
全単射じゃないと逆元ない

623 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 22:54:55
>>621
Xが特殊な集合なら群になるんじゃねーの?

624 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 22:55:05
>>620
aに条件はないの?

625 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 23:13:09
∫0〜e√{(e^x)+x}が解けません。
置換積分、部分積分など色々試しましたがやはり・・。

626 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 23:39:15
だいたい6.5

627 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 23:47:56
>>626
いただきますww(笑)

628 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 23:47:58
>>614
2番4番は正しい

629 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 23:56:12
つぎの図形の体積を求めよ(a,b,c>0)。
(1)(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2≦1
(2)x^(2/3)+y^(2/3)+z^(2/3)≦a^(2/3)

解き方・解答を教えて下さい。お願いします。

630 :132人目の素数さん:2007/01/29(月) 23:56:39
>>620
x=sinθ、更にtan(θ/2)=tとおくと、2∫dt/(at^2-2t+a)、ここで 1-a^2 の符号で場合分け。

631 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 00:02:24
二項分布
bin(k,n,p)={n!/k!・(n-k)!}・p^k・(1-p)^(n-k) (ただしk=1,2,3・・・・,n)
において、その平均値(期待値)と分散を求めよ。

どなたか詳しい人が居たら解答をよろしくお願いします。


632 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 00:14:59
>>628
4番反例。
X={0}, Y={0,1}
f(0) = 0
g(0) = 0
g(1) = 0

633 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 00:18:21
ttp://chunjiao.astro.ncu.edu.tw/~daisuke/ja/Research/Astronomy/Math/Laplacian/

このサイトの一番下の2行が分かりません。
もう少し、過程を詳しくお願いします。

634 :628:2007/01/30(火) 00:18:45
>>632
ごめん
要素数が等しいと思い込んでた

635 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 00:20:39
お願いします
Ω:=[0,1)
Ω⊃[a,b)区間
S⊂Ωのとき、μ#(S)を
μ#(S):=inf{納i=1,∽](bi-ai)|S⊂∪[i=1,∽][ai,bi)}
で定義する
この時、次の(1),(2)を示してください
(1)A⊂B⇒μ#(A)≦μ#(B)
(2)μ#(∪[n=1,∽]An)≦納n=1,∽]μ#(An)

636 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 00:50:11
4^n≧4n^2
これを数学的帰納法を用いずに微分して、最小値が0以上と証明したいのですがうまくいきません。
誰か教えてください。

637 :132人目の素数さん :2007/01/30(火) 00:50:16
x=a(t-sint),y=a(1-cost) (0≦x≦2π)のサイクロイドの問題です。
長さは出せそうですが、x軸に関する回転体が分かりません。
S=∫[x=2π,0](x')^2dx だと思うんですが、計算は[{(x')^3}/3]2π,0
でいいんでしょうか?

638 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 01:06:50
>>636
f(x)=4^x-4x^2 は、xを1以上の実数とした場合、最小値が0にはならない
(1<x<2で負の値をとる)。なのでその方針でやるなら、1<x<2の場合を
切り離して考える必要がある。

639 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 01:10:17
S=π∫[x=2π,0]y(x)^2dx
=π∫[t=2π,0](y(t))^2(dx/dt)dt
=πa^3∫[t=2π,0](1-cost)^3 dt
=5π^2a^3
かな

640 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 01:13:01
意味不明な質問かもしれませんが
積分順序を変更できない累次積分はありますか??

641 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 01:35:11
集合の濃度についてわからないことがあるので,お願いします.

A={Σ[k=1,n](a(k)*2^(-k));a(k)=0 か 1,n=1,2,…}
という集合は,
A⊂0〜1の有理数の集合
だから,加算濃度ではないかと思っているのですが,

B={(a1,a2,…);a1=0 か 1,n=1,2,…}
(これは確か連続体濃度ですよね)
との全単射が存在しそうな( a1 -> a(1)とすればいい?)気もします.

実際のところAの集合の濃度は何になるのでしょうか?

642 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 01:41:53
>>641
Aは可算濃度
Bの元(a_1,a_2,...)にはa_nが1になるnが無限に存在するかもしれない
AとBの間に全単射は存在しない

643 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 02:17:23
以下の二つの線形写像f,gについて質問です。
f:(x,y)→(x+y,x-y)
g:(x,y)→(x-y,x+y)

この2つの変換の本質的な違いはなんでしょうか?

ヤコビアンの符号が変わることは勿論、
fだけが実対角化できることも分かりました。

似ているけど実は何かが根本的に違うような気がしてきたので
重積分する際にどっちで置換すればよいのか迷ってます。

644 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 02:18:55
>>640
いくらでもある。例えば、
∫[x=0,∞](∫[y=0,1]cos(xy)dy)dx = π/2
だが、交換すると収束しない。

645 :132人目の素数さん :2007/01/30(火) 03:26:04
>>639
=πa^3∫[t=2π,0](1-cost)^3 dt
すいません、ここからどういう過程をたどるのか分かりません・・・

646 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 03:42:55
>>645
(1-cost)^3を展開してバラバラに積分じゃないかな?
(cost)^2 = (1+cos2t)/2
(cost)^3 = cost (1-(sint)^2)
だから、どれも積分が求まる(3乗の方は置換積分)

647 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 05:47:12
>>643
上、√2[[cos(2*π/8),sin(2*π/8)],[sin(2*π/8),-cos(2*π/8)]]
直線y=(tan(π/8))xに関する対称変換と√2倍の相似変換の合成
下、同じようにして45°の回転変換と(以下同じ)

648 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 06:08:31
>>620
aは[-1,1]区間に含まれない複素数の場合:
積分路を[x=-1,1]から
直線[-1→iR e^(-iθ)]+円弧[iR e^(-iθ)→iR e^(iθ)]+直線[iR e^(iθ)→1]
に移動させて、θを0からπまで一周させてR→∞として、留数定理を使うと、
∫[x=-1,1] 1/((a - x)√(1 - x^2)) dx
=±π/√(a^2-1)、±はaの実部の符号にあわせる。

649 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 06:19:42
>>635
外測度か
(1) Bを覆う任意の区間列 I を取るとこれはAも覆うから下限の定義から
μ#(A)≦|I|(←区間列の長さの和) (後略
(2) 右辺が収束するとして∀ε>0をとって ε=Σ_[n=1,∞]ε(n)、ε(n)>0と分割する
下限の定義から区間列 I(n) が取れて、μ#(A(n))≧|I(n)|-ε(n) とできる
和を取ってあとは∪_[n=1,∞] I(n) は ∪[n=1,∞] Anを覆う区間列になることを(後略

650 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 10:32:51
>>589
>積分すると -∫[0,1][√(XX-YY)][0,X]=∫[0,1]√XX dX =1/2
>となるんですが解答にはπ/2となっているんです

D = {(x,y) | 0≦x≦1, 0≦y≦x}

∫∫_D 1/√(x^2-y^2) dx dy
= ∫_[0≦x≦1]{∫_[0≦y≦x] dy/√(x^2-y^2)}dx
= ∫_[0≦x≦1][arcsin (y/x)]_[0≦y≦x]] dx
= ∫_[0≦x≦1] arcsin 1 dx
= arcsin x = π/2


651 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 10:34:36
>>650 訂正(最終行)

= arcsin x = π/2 --> = arcsin 1 = π/2


652 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 12:32:09
>>590
再掲?
色々試したけど、S(0)=[X/a], S(k)=[(1/n)*S(k-1)]+[X/a] (注:kは自然数, [ ]はガウス記号)
という漸化式で lim(k→∞)_S(k)としたときの値が f(a,n,X)になると思う。

この漸化式なら、少なくとも f(120,8,6000)は S(0)=50, S(1)=56, S(2)=57で、以降ずっと 57なので f(120,8,6000)=57
f(100,100,2)は S(0)=1, S(1)=1で、以降ずっと 1なので f(100,100,2)=1になった。

ただ、S(k)を kの式として表せるかは分からない。

653 :643:2007/01/30(火) 13:06:33
>>647
あ、対称変換!なるほど納得しました!

654 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 13:49:38
多様体・微分形式についての質問です
[問題]
R^3の座標を(x,y,z)とする
R^3⊃B^3={(x,y,z)∈R^3|x^2+y^2+z^2≦1}に通常の向きをいれ
S^2=∂B^3にその境界としての向きを入れる
R^3-{0}上の微分形式ωを
ω=(xdy∧dz+ydz∧dx+zdx∧dy)/((x^2+y^2+z^2)^(3/2))
∫[s^2]ω=4π を示せ

ここで自分はR^3-{0}の極座標(r,θ,Φ)を
x=rcosθ,y=rsinθcosΦ,z=rsinθsinΦ
で定めて、すると部分多様体S^2の局所座標は(θ,Φ)でかけるので
ωをs^2に引き戻して(θ,Φ)で局所座標表示して
ω=sinθdθ∧dΦ
までは計算したんですよ。

そのあと普通に積分すれば
∫[0,2π]∫[0,π]sinθdθdΦ=4π
となって、めでたしめでたしですが、
「向き」が気になったので考えてみたところ
ヤコビアン∂(x,y,z)/∂(r,θ,Φ)=r^2sinθは各点で正なので
(r,θ,Φ)は通常の向き((x,y,z)の向き?)に関して正ってことになりますよね。
ってことは、s^2に定めた局所座標系(θ,Φ)の境界としての向きは
定義によれば負ってことになりませんか?
(m:奇数のとき(X1,X2,…,Xm)が正⇒(X1,X2,…,Xm-1)は負)

じゃあ答えは-4π?ってことになってどうしても納得いきません。
長々とすみませんが、どなたかアドバイスお願いします。

655 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 14:29:28
Σ[k=1,n]k/(4^k)

1/4で当たれば1点。外れたら0点で終了。
当たったらさらにもう一度くじが引け、次に当たったら2点。3度目は3点……。
期待値は?という計算式のつもりです。

解法と答えを教えていただけると幸いです。

656 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 14:32:29
>>655
等差×等比のべき級数
教科書に載っている,嫁

657 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 14:40:13
>>590
(1)f(a,n,X)=[[X/a]*n/(n-1)] ただし、[X/a]*(n-1)/n が整数になるときは、
よそからシールを1枚借りて交換後にシールを返す、というのを認めるものとする。

(2)f(120,8,6000)=57


658 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 15:12:24
有理数全体が可算集合であることを示す証明の一つとして,
値が有理数全てを尽くす三項間漸化式を定義することによって
自然数と有理数の間の全単射を構成する方法があったと思うのですが,
その三項間漸化式を思い出せません。
(もしかしたら三項間ではなかったかも?)

どなたかその漸化式をご存じでしたら教えてください。

659 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 15:24:39
位相幾何学についてのレポート問題二つです。ぜんぜん判りません。
誰か助けてくださいお願いします。

@BSCC:分離的SCC 

BP:二つの非分離SCC c,dでΣ-(c∪d)が連結でないもの

BSCC写像:BSCC cに沿うDehnツイスト t_c^±1、

BP写像:BP c、dに沿うDehnツイストの積t_c・t_d^-1

この時BP写像、BSCC写像のアイソトピー類はlΣの元であることを示せ。


Aジョンソン準同型について

Σ1=Σg,1=π1(Σ)=〈α1,・・・,αg,β1,・・・,βg〉=F2g

Γ0=π1(Σ)、(k≧1);(降中心列)

Lk=Γk-1/Γk(アーベル群)

Nk=Γk-1/Γk(べき零群)

H=H1(Σ;Z)

とおく。

このときΓkはΓ0の特性部分群である
(ie f(Γk)⊆Γk  ∀f∈aut(Γ0))



660 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 15:44:29
科学英語のレポート課題です。
一体何をどうすればいいのか分かりません・・・
解答を作っていただけると助かります。

Being given that f(x) generates the sequence a0,a1,a2・・・・an,・・・ find the function generating the sequence

(1) 0a0, 1a1, 2a2・・・・, nan
(2) 0, a0, a1, ・・・・, an・・・・



661 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 15:47:05
>>660の訂正です

(2) 0, a0, a1・・・・, an-1, ・・・

の間違いでした

662 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 15:57:00
Σ[k=3,10]C[10.k]{(-1)^k} {10^(2k)}が10^-3以下であることを示したいのですが
これは明らかだと言い切って構わないでしょうか?


663 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 16:21:22
だめ

664 :662:2007/01/30(火) 16:32:11
Σ[k=3,10]C[10.k]{(-1)^k} {10^(2k)}
=(1/100)Σ[k=3,10]C[10.k]{(-1)^k} {10^(k)}
なので
Σ[k=3,10]C[10.k]{(-1)^k} {10^(k)}<1/10が言えればいいな
ってところまでは考えたのですが、具体的にここから先どうしたらいいか
止まってしまいました。。

665 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 16:36:40
逆行列をつかって連立方程式を解く方法未知数が多くなると使えなくなるらしいのですがその理由を教えてください。お願いします。

666 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 16:43:35
>>660
>f(x) generates the sequence
の意図は、母関数でいいのか?

667 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 17:20:26
>>662 そもそも、
Σ[k=3,10]C[10.k]{(-1)^k} {10^(2k)}
は整数なので、
Σ[k=3,10]C[10.k]{(-1)^k}/{10^(2k)}
のことかな?

C[10,k]≦(1/6)10^k, for k=3,4,5,...
なので
-(1/6)10^(-3) (1+1/10+1/100+1/1000+...) = -(5/27)10^(-3)
≦Σ[k=3,10]C[10.k]{(-1)^k}/{10^(2k)}
≦-(1/6)10^(-3) (10*9*8/1000-1/10-1/100-1/1000-...) = -(137/1350)10^(-3)
とする。

668 :635:2007/01/30(火) 17:24:23
>>649さん、>>635です
ありがとうございます
(1)なんですが、後略の前まではわかりました その後どうやってμ♯(A)≦μ♯(B)を示せばいいんでしょうか?

(2)は全然わかりません・・・

669 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 17:47:54
>>665
連立方程式を解くだけなら、LU分解してしまえば済むが、
逆行列の計算となると、LU分解の約3倍の手間がかかります。

原理的には逆行列で連立方程式は解けるんですけど、
現実的に例えばコストの高いスーパーコンピューターなどで、
逆行列を計算しようものならものすごい非難を受けます。

670 :662:2007/01/30(火) 17:57:13
>>667
申し訳ありません。ご指摘の通り
Σ[k=3,10]C[10.k]{(-1)^k}/{10^(2k)} でした。

>C[10,k]≦(1/6)10^k,
という式なんですけどこれはどこから出てきたものでしょうか?
C[10.k]=10!/k!(10-k!)からうまく変形したものでしょうか?

671 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 18:04:33
>>670
C[10,3] = (10*9*8)/(1*2*3) ≦ (10*10*10)/(1*2*3) ≦ (1/6)10^3
C[10,4] = (10*9*8*7)/(1*2*3*4) ≦ (10*10*10*10)/(1*2*3) ≦ (1/6)10^4
・・・

672 :665:2007/01/30(火) 18:07:45
>>669
すごい手間がかかるというのは、どういうことなのでしょうか?
具体的に簡潔に言ってもらえると助かります。

673 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 18:16:43
>>672
逆行列計算は、連立方程式を解くには高度すぎるということ。
すなわち、中学校で習った、変数を1つづつ消していくやり方が、
連立方程式を解く上で高速だということ。

674 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 18:23:00
ディラック測度の一次結合全体は
コンパクトな台をもつ超関数の空間
で稠密。
これ、どうやって証明します?

675 :662:2007/01/30(火) 18:28:31
>>671
おお・・すごい大胆な置き換えをして評価するんですね。
ありがどうございました。この評価の方法すごく参考に成りました

676 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 18:32:52
>>666
母関数ということで大丈夫だと思います

677 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 19:00:59
ガウスの消去法でx、yなどの未知数が多くなると適用できなくなるのはなぜでしょうか?

678 :677:2007/01/30(火) 19:35:57
↑連立方程式を解くときにです。

679 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 19:55:44
>>677
計算量の問題でそう書いてあるんだろ?
だったら訊く前にまともな本を読めよ。

680 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 21:28:05
>>668
μ♯(A)はある定数で任意のBを覆う区間列 I に対してその不等式が成り立つから
下限の定義を考えれば当然

(2)はちょい修正、μ#(A(n))>|I(n)|-ε(n) となる区間列 I(n)が取れる、で
μ#(A(n))>|I(n)|-ε(n) からΣ_[n=1,∞]μ#(A(n))>Σ_[n=1,∞]|I(n)|-ε
∪_[n=1,∞] I(n) は∪[n=1,∞] A(n) を覆う区間列になるので定義から
Σ_[n=1,∞]|I(n)|≧μ#(∪[n=1,∞] A(n))

681 :668:2007/01/30(火) 22:00:40
>>680
ありがとうございます
下限の定義は知っているんですが、Bを覆う任意の区間列Iを取るとμ#(A)≦|I|が言えた後、なぜμ#(A)≦μ#(B)が言えるのかわかりません
よければご教授ください

682 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 23:09:02
>>681
おいおい、μ#(A)は下界の1つだろ

683 :681:2007/01/30(火) 23:19:27
>>682
あっ、わかりました ありがとうございます

684 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 23:26:31
f(x)=√(x^2 + 1)が一様連続かどうかを示すには具体的にはどうすればいいのでしょうか?
f(x)=x^3やf(x)=x^2 の場合はわかったんですけど。

685 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 23:31:43
定義域は?

686 :684:2007/01/30(火) 23:36:10
あ,忘れていました. -∞<x<∞ です.

687 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 00:02:54
>>629をお願いします…。

688 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 00:03:33
659誰かわかりませんかね?お願いします。

689 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 01:00:21
>>687
解き方:積分する
解答:正しく計算して出る値

690 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 01:03:11
群Gが集合Xに作用しているときの、Y推移域 の定義ってこれでいいですか?
x1〜x2⇔あるg∈Gに対してg*x1=x2となる
と定義すると〜は同値関係になる
Gでうつりあう同値な点の集合を推移域という

691 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 01:27:55
>>654
計算は正しい。
たとえば松本幸夫「多様体の基礎」での定義等を
内向きか外向きか注意して読めば解決すると思う。

>>688
定義が分からない。
定義を書けないよう専門的な問題は返事がもらえるとは思わない方が良いと思う。

692 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 01:28:59
Y-推移域のYってなに

俺はその同値類は軌道って呼ぶなあ

693 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 01:32:23
>>687
(1)はどんな図形になると思う?とても簡単な図形だ。
イメージできなくてもz平面でちょんぎりながら積分すれば体積は出る。

694 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 01:32:32
>>687
例えばどんな図形になるか考えてみました?
積分の式くらいは立ててください。まあそれで終わりなんですが。


695 :690:2007/01/31(水) 01:34:49
すいません、
>>690のY推移域は推移域Yの間違いです

696 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 01:37:21
>>690
普通はG-orbitと言うと思うんだが。


697 :690:2007/01/31(水) 01:38:39
G-orbit(G-軌道)の定義は>>690のやつで正しいですか?

698 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 01:44:50
正多面体の中心を頂点、表面を底面として出来る三角錐のそれぞれの頂点部分の角度の求め方を知りたいのですがよろしくお願いします。

http://www.scipress.org/journals/forma/pdf/2101/21010029.pdf​

ここの2ページ目の下にある cos^-1(1/√3)=54.73 の(1/√3)は、1と√2と√3からなる三角形から出てきた数となんとなく分かるのですが、その下の cos^-1(1/3)=70.53 の(1/3)は、どのようにして出来た数なのか分かりません。

6ページ目の上に書いてある cos^-1〔(1+√5)/2√3〕=20.91 の(1+√5)は、五角形から出て来た数のような気はするのですが、どこから取って来た数なのか、よく分かりません。2√3も分からないです。

これらの式は、球面三角法 余弦定理から出来た式なのでしょうか。説明の仕方が分かり辛くなってしまいましたが、お分かりになられる方どうかよろしくお願いします。

699 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 01:59:46
数学的帰納法で証明されたことは正しいの?
直感的には正しそうなんだけど・・・
「数学的帰納法は絶対に正しい」ということを証明しろって言われたらできる?

700 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 02:05:43
正七角形についての問題でわからないものがあるのですが…。
(1)頂点を共有する2本の対角線は何組あるか

(2)共有点を持たない2本の対角線は何組あるか

(3)正七角形の内部で交わる2本の対角線は何組あるか

どなたかお教えください。

701 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 02:10:40
>>699
出来ます。

702 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 02:38:41
>>629,687

(1) z=一定 の平面で切った断面は
 (x/a)^2 + (y/b)^2 ≦ 1 - (z/c)^2,
 S(z) = πab{1-(z/c)^2}
 V = 2∫[0,c] S(z)dz = 2πab∫[0,c] {1-(z/c)^2}dz
  = 2πab[ z - (z^3)/(3c^2) ](z=0,c)
  = (4π/3)abc.

(2) z=一定 の平面で切った断面は
 x^(2/3) + y^(2/3) + ≦ a^(2/3) - z^(2/3),
 S(z) = (3π/8){a^(2/3) - z^(2/3)}^3
 V = 2∫[0,a] S(z)dz = (3π/4)∫[0,a] {a^2 -3a^(4/3)z^(2/3) +3a^(2/3)z^(4/3) -z^2}dz
  = (3π/4)[ (a^2)z (9/5)a^(4/3)z^(5/3) + (9/7)a^(2/3)z^(7/3) -(1/3)(a^2)z^3 ](z=0,1)
  = (3π/4)(16/105)a^3
  = (4π/35)a^3.

703 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 04:29:47
>>699
自然数についてお勉強しなさい

704 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 04:45:47
>>699
このスレを参考にするといい
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1069681926/

705 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 05:21:45
限界性向=dy/dx=b

平均性向=y/x=a/x+b

弾力性=dyx/dyy=bx/y



収穫量 5 7 6 8 7
施肥料 3 4 5 6 7

表は施肥量とある農作物の収穫量の関係を示したものである。収穫量を施肥量に回帰して回帰係数と決定係数を求め、散布図と回帰直線を図示せよ。また収穫量の施肥量にたいする限界性向、平均性向、弾力性を求めよ

これを誰か教えて(泣。徹夜してもまだできなくて、かなり困ってます。

706 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 09:23:51
問題 ∫[a,b]e^x dx をリーマン和による定義に従って積分せよ。

eの定義式を使えば計算できるような気がしますが、どうすればいいのかさっぱり・・・
どうかご教示をお願いします。

707 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 09:58:30
>>706 何も考えず、リーマン和の定義にぶち込めば、
lim[n→∞]((b-a)/n)Σ[k=0,n-1]e^(a+(b-a)k/n)
= lim[n→∞]((b-a)/n)Σ[k=0,n-1](e^a)(e^((b-a)/n))^k
等比級数の和なので、
= lim[n→∞]((b-a)/n)(e^a)(1-(e^((b-a)/n))^(n-1))/(1-e^((b-a)/n))
ここで(b-a)/n=hとおくと、lim[h→0](1-e^h)/h = -1なので
= (e^b)-(e^a)

708 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 10:17:24
次の方程式の解をお願いします
(x^-3x)^-16(x^-3x)-36=0

709 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 10:29:19
>>708
>>1-3を読んで表記を正せ

710 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 10:30:49
(x^-3x) の -16(x^-3x) 乗なんて、むずかしいなー…



711 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 10:37:11
「ふうん。どういう字書くんだ。連絡の連か」
「ちがう。点をうって、一を書いて、ノを書いて、ふたつ点をうって……」
「むずかしいな。おじさんは、あまりむずかしい字は知らんよ」

712 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 10:39:57
組み合わせ理論から2題わからない問題があるので教えてください。

【1】自然数nを1より大きくnよりは小さい(1およびnを含む)自然数の和として
表す方法を考える.ただし以下では1+1+2、1+2+1は区別して考える。

(a)自然数nを1より大きいm個の自然数の和として表す方法は何通りあるか.
(b)自然数nをいくつかの自然数の和として表す方法は何通りあるか.

【2】黒石と白石からなる碁石を並べる.ただし黒石は2個以上連続して並べてはいけない.
このようなn個の石の並べ方の数をa_nとする.以下の設問に答えよ.
(a)a_nの漸化式を与えよ.
(b)数列{a_n}の母関数を与えよ.
(c)数列{a_n}の一般項を与えよ.

713 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 10:41:49
z=log√(x^2-y^2)の全微分を求めよ、という問題がわかりません。
どなたかご教授のほどをよろしくおねがいします。

714 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 10:45:02
dz = (x dx - y dy)/(x^2 - y^2)

715 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 11:04:58
ある数式処理ソフトで (x^-3x)^-16(x-3x)-36; と入力すると、

( - 36*x**(96*x**2) + 1)/x**(96*x**2)$

を出力した。


716 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 11:22:38
>>712
> 1より大きくnよりは小さい(1およびnを含む)
数学でこの表現はおかしくないか?

717 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 11:24:43
>>700
(1)4C2=6
(2)14C2/7-(1)-(2)=2
(3)7C4/7=5

718 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 11:27:47
>>712
【1】1cm間隔で切取線のついた、長さn(cm)の羊羹がある。
(a-1)切取線は全部でいくつあるか?
(a-2)切取線の中で(m-1)箇所を選んで切る方法は何通りあるか?
(b)それぞれの切取線で切っても切らなくても良いとしたら、切り分け方は何通りあるか?

719 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 11:30:14
>>712
【2】
n個の並べ方の内、
最後が白石になるのをx_n
最後が黒石になるのをy_nとすると…

720 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 11:57:40
>>718
GJ
いい説明だ

721 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 13:34:02
>>684
微分が有界ならばもとの関数は一様連続

722 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 15:06:25
級数の収束についての質問です。

Q=T^(-1)( 農{t=1:T}(1/t) )^s

としたとき、s=1のときはQ=O[(log T)/T]→0 になると思いますが、T→∞のときに
Q→0になるためにはsはどのくらいまで大きくなるのが許されるのでしょうか?
s=2くらいまでは成り立ちそうな気がするのですが・・・。


723 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 15:12:14
>>722
Qは{(logT)^s}/Tのオーダー、ロピタルの定理を繰り返し使えば
sがどんなに大きくてもQは0に収束する。

724 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 15:17:32
(log T)^s/T = ( (log (X^s))/X )^s = ( (s log X)/X )^s

725 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 15:35:51
4,1×3,6(四捨五入して召集第一位まで求めよ)を願いします

726 :690:2007/01/31(水) 15:37:46
>>690です
群Gが集合Xに作用しているときの、G-軌道(推移域)の定義ってこれであってますか?
x1〜x2⇔あるg∈Gに対してg*x1=x2となる
と定義すると〜は同値関係になる
Gでうつりあう同値な点の集合をG-軌道(推移域)という

727 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 16:02:59
1〜21までの数がかかれたカードが1枚ずつある。このカードを下図のように円形に並べる。
     A
   B  E
    C D
このとき、A〜Eの隣り合う点の数を足して、1〜21までの全ての数を表現したい。
このとき、A〜Eに入るカードに書かれている数を理由をつけて答えなさい。

例えば、
A=1、B=2、C=3、D=4、E=5
となっているときは、1、2、3、4、5は存在し、6は1と2と3が隣り合っているので作ることができる。
9も4と5で作れる。10も1と2と3と4が隣り合ってるので作れる。11も2と4と5で作れる。
しかし、全部たしても21にはならないので全部の数は表現できないことになり不適。
なお、斜めに足したりしてはならない。

よろしくお願いします。

 

728 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 16:08:32
≧や≦の記号と、下が一本足りない記号って一緒ですか?

729 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 16:13:14
原則一緒だが特別違うことがある。

730 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 16:27:22
曲線C:y=alogx+b(a,bは実数)が直線y=xと1点Pで接している。
点Pからx軸に垂線PQを下ろし、曲線Cとx軸との交点をRとする。

問、点Rのx座標をaを用いて表せ

回答

alogx=-b
logx=--b/a
R=e^-b/a では駄目なのですが理由を教えて頂きたいです。

付属の回答にはa/eと書いてありました

731 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 16:40:53
X^2-aX+a/X-aがX=6で極小値を持つ時、定数Aの値を求めよ。

という問題で、第一次導関数=0と第二次導関数>0
の条件で答えが出ないのですが
どうしてなんでしょうか


732 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 17:06:58
>>730
「aを用いて表せ」で条件を使えばbを消せる
>>731
やったことを書け


733 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 17:22:00
>>732
あっorz
有難う御座います

734 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 17:27:22
∬(x+3yの二乗)dxdy D:0<y<1/1+x 0<x<1
これどうやって解くんですか?

735 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 17:43:23
>>734,731
質問をするなら>>1を読んで式から曖昧さをなくしてきなよ。

736 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 17:50:37
X^2-aX+a/X-aがX=6で極小値を持つ時、定数Aの値を求めよ。

という問題で

f'(x)=X^2-2aX+a^2-a/(x-a)^2
f''(x)=2a/(x-a)^3
となり、f(x)が極小値をx=6で取るには、
f'(6)=0でかつ、f''(6)>0であればよいので
f'(x)を解くと、a=4,9
f''(x)を解くと、a>0となる。。としたら、答えが二つ出てしまいました

普通のとき方で
普通に、f'(x)を解くと、a=4,9 から増減表を書くと
a=4の時          a=9の時
x   2  4  6    x   6 9  12   
f'(x)+ −/ − +  f'(x)+ −/ − +
f(x) 極大  極小  f(x) 極大  極小
となり、答えが、実際に合わないのですが、f''(x)はどうしてここで使ってはいけないのでしょうか?

737 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 17:52:37
すいません。
定数Aではなく→定数aです。すみません

738 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 17:52:59
∬(X+3Y^2)dxdy D:0<y<1/1+x 0<x<1
これどうやって解くんですか?

二重積分の問題です!

739 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 17:54:43
>>736
括弧をつけろ
不等式の解き方が違う


740 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 17:58:55
普通に積分すりゃいいじゃん

741 :うさぎ:2007/01/31(水) 18:05:56
縦6センチ、横8センチの長方形があります
この長方形の中心を軸とした、半径3センチの円があります。
そして、長方形と半径3センチに内接する円が4つあります。
このときの小さい円の半径を求めてください。
ちなみのこの問題は、中学生が解けるレベルです。
細かい式なども教えてください。

742 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 18:06:06
>>739
aに代入すれば良いのか・・わかりました。ありがとうございました

743 :うさぎ:2007/01/31(水) 18:11:58
↑この問題に図はありませんでした。
あなたの想像力で解いてください。

744 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 18:45:34
中学一年生の問題です

A,Bを通る環状の道路があります。どちらから回ってもA,B間の距離は同じです。
A君はAから出発して時計回りにB君はBから出発して反時計回りに
それぞれ一定の速さで移動し続けます。
出発してから5分後にA君とB君は、出発してからはじめてC地点で出会い、
A君はその後4km移動してD地点で、再びB君に出会いました。
D地点とB地点との距離は道路にそって1.2kmである。

@C地点のA地点からの道路に沿った距離(短いほう)を求めなさい。
AB君の速さを時速xkmとしてA,B間の距離をxを使ってあらわしなさい。
BA,B間の道路に沿った距離とB君の速さとして、3通り考えられる。
 全ての場合を求めなさい。

この問題がどうしてもわかりません。
どなたかお願いします

745 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 18:49:11
>この長方形の中心を軸とした、半径3センチの円
軸とは?

図がないなら描けばいい。
なにも想像力で解く必要はない。

746 :うさぎ:2007/01/31(水) 18:55:01
軸は長方形対角線を引いたときに交わる部分です。
それが大きな円の中心になります。
よろしくお願いします。



747 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 19:43:36
1,6を分数に変えるとどうなりますか?

748 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 19:52:15
>>747
16/10 = 8/5

749 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 20:01:27
この説き方教えてください。
4x+2*(20-x)=75
            これも説き方教えてください。

x+y=24 9x12y=250-1


750 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 20:02:15
2/3:2/5の比をもっと簡単にするとどうなりますか?
あと20cm:10m:0.3KMも教えてください

751 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 20:07:37
>>750
kmだけ大文字なのには意味があるのか?

752 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 20:08:27
>>749
説き方か・・・

誰にでも分かるように,しかし簡単すぎず,くど過ぎず・・・
まあ説法ってのは難しいもんだよ

753 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 20:09:34
>>748 が親切すぎる
教科書読みなさい

754 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 20:18:51
cosh(x)がx∈[0,∞)のとき連続であることの証明を教えてください。
お願いします。

755 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 20:27:05
>>726
いいよ、てかそれくらい調べればいいのに

>>754
定義とか方針とか、さ
なんでもいいなら、e^xとe^(-x)は連続でそれの和と定数倍だから

756 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 20:32:29
>>754
当たり前だ


757 :754:2007/01/31(水) 20:36:10
解析っぽく証明はできないでしょうか?

758 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 20:36:52
「解析っぽく」
意味不明

759 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 20:39:42
>>758貴様は数学勉強するより国語が先だな

760 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 20:40:57
www

761 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 20:46:53
>>757
連続の定義を満たすことを確認する
極めて馬鹿げた作業だとは思うが定義に慣れる訓練問題という意図だろうから
自分で教科書調べてきちんとやれ

762 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 23:15:59
この問題解ける方いらっしゃったら教えてください。
連立方程式
(x-3)^2+(y-3)^2≦9
y≧-2x+9
で表される領域をDとする。P(x,y)がこの領域D内を動くとき,S=(x-2)^2+(y-2)^2とすると,Sはx,yがそれぞれいくつのとき最大値と最小値をとるか求めよ。

763 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 23:21:07
次の図形の曲面積を求めよ(a>0)。
円柱y^2+z^2=a^2の球x^2+y^2+z^2=2a^2の内部にある部分。
お願いします。

764 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 23:28:46
次の問題解ける方いらっしゃいましたらお願いします。
y=√x^3+2x-1
この関数を微分せよ

765 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 23:35:42
√がどこまでかかってんだか

どうせただの合成関数の微分だろ
教科書嫁よ

766 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 23:47:38
教科書は紛失したのでorz
√は全ての数にかかってます



767 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 23:52:47
ならちゃんと括弧でくくれボケ

http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%E5%90%88%E6%88%90%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%80%80%E5%BE%AE%E5%88%86&lr=

768 :132人目の素数さん:2007/01/31(水) 23:56:13
誰か次の問題を教えて下さいませm(_ _)m
「半径1の円に内接する四角形ABCDが∠A=2x,∠B=2y,∠C=2u,∠D=2vである時、四角形ABCDの面積を求めよ。」

769 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 00:01:13
>>768
ブラーマグプタの定理

770 :769:2007/02/01(木) 00:02:26
間違えた・・・
気にせんといておくれ

771 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 00:06:28
>>768
マルチ(ボソ

772 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 00:16:25
携帯から失礼させていただきます。
参考書のとある問題の解説に
1<q<pより、
p-q p 1 0<――― < ― = ― < 1 p^2+q^2 p^2 p 
となる。
という解説があったのですが、どうやっても
 p-q p-1   0<――― < ――― p^2+q^2 p^2+q^2
になってしまいます。
どなたかこの解説を、さらに解説して下さいませんか?

773 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 00:21:30
>>772
こっちには、お前の式の書き方がわからん。

774 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 00:36:53
うわぁ、メチャクチャずれちゃってますね…。
ごめんなさい!
明日またパソコンから書き込みにくるので、よろしかったら解説お願いします。m(;_;)m

775 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 01:27:19
y''' - 4y' = 0
y|x=0 =1, y'|x=0 =4, y''|x=0 =0
の解き方教えてください。

776 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 01:56:55
2日前にも集合の濃度のことについて質問したものです.

N上の関数の集合 F={f;f:N -> R^1} N=自然数全体の集合
の集合の濃度は、連続体の濃度以上だとは思いますが,
連続体の濃度と等しいのか,それとも連続体の濃度よりも大きい(濃い?)
のか教えてください.

777 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 02:03:10
無限数列空間の濃度は連続体濃度の可算直積だから連続体濃度だと思う。
教科書何処いったかな……

778 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 02:13:32
>768
 対角線の長さは AC = 2sin(2x) = 2sin(2u), BD = 2sin(2y) = 2sin(2v),
S = (1/2)AC・BD・sinθ =2sin(2x)sin(2y)sinθ, θは対角線AC,BDの交角。


>775
 y '(x) = z(x) とおくと、
 z "(x) -4z(x) = 0, z(0) =4, z'(0) =0.
 z(x) = 4cos(2x),
 y(x) = 2sin(2x) +1.

779 :778:2007/02/01(木) 02:17:16
>768 反対だった…

 対角線の長さは BD = 2sin(2x) = 2sin(2u), AC = 2sin(2y) = 2sin(2v),


780 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 02:40:02
///(x+y+z)^2 dxdydz
x+y+z≦1、x,y,z≧0

答えだけでもおkなんでお願いします。

781 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 02:42:13
>>780
///とか意味不明だが、
っ[球面座標系]

782 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 02:44:55
すまんインテグラルだorz

783 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 02:47:05
いんてぐらる で変換しろ

784 :780:2007/02/01(木) 02:49:55
変換できたのか…俺アホス

積分範囲は
x:0→1-y-z
y:0→1-z
z:0→1
であってる?なんせ答えが無いんで…

785 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 02:56:51
Q(√2)={a+b√2|a,b∈Q}からそれ自身への環準同型をすべて書け

という問題がわからないのですけど誰か教えてください(´・ω・`)

786 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 03:23:12
>>785
Q(√2)からそれ自身への環準同型fはf(√2)が決まれば
f(a+b√2) = a+bf(√2)
となる
f(√2)^2 = f(2) = 2
よりf(√2)は±√2

787 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 03:42:53
行列の単元です。

A^2-A+E=0を満たすとき、Aの逆行列を求めなさい。

ハミルトン・ケーリーの定理を使ってなんかしようかなぁとか思ったのですが、うまくいきません。
どなたか教えてください。

788 :769:2007/02/01(木) 03:43:47
>>787
移項
A-A^2=E
A(E-A)=E
よって逆行列はE-A

789 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 03:44:08
線形代数学についての質問なんですが、
対角化すると対角成分が固有値になるじゃないですか。
この固有値の並べ方ってどうでも良いのですか?
例えば、R^2の空間で実対称行列Aの固有値が1,2だとしたら
P^(-1)AP=
1 0
0 2
でも
2 0
0 1
でもどっちでも良いのか並べ方に規則があるのか疑問に思いまして。
教科書見る限りでは規則は書いてないのですが並べ方を自由にすると
2次形式の標準形を求める時に答が違ってしまいます。
わがまま言って申し訳ないのですがテストまで数時間しかないので
早めに教えて頂けると助かります。

790 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 03:45:54
固有ベクトルの並べ方で変わる。

791 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 03:50:34
ありがとうございました。

あと、B^3=E と (PQ)^-1=R のB,P,Qの逆行列をお願いします。

792 :789:2007/02/01(木) 03:57:48
レスありがとうございます。
つまり、2次形式の標準形を求める問題などで固有値出して、即行答を
出すというのは不可能でちゃんと固有ベクトルを求めたりという手順を
踏まないといけないということですか?
30分ほど仮眠とります。

793 :769:2007/02/01(木) 05:56:06
>>791
全く意味が分からん
まああれだ,丸投げ乙

794 :うさぎ:2007/02/01(木) 06:55:20
誰か問題解いてください。
この問題は、25年ぐらい前の
巣鴨高校入試問題の類似問題です。
誰かお願いします。
ちなみに、ピタゴラスの定理では、
解けないらしいです。

795 :うさぎ:2007/02/01(木) 06:59:23
741の問題解いてください。
お願いします。

796 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 07:29:24
白4黒6赤1で1つの数珠を作るのは通りでしょうか?

797 :792:2007/02/01(木) 08:02:23
792です。
どなたか教えて下さい。

798 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 08:29:52
>>794
問題文が意味不明
思い出して適当に書いたんちゃう?

長方形の中心を中心とした半径3cmの円って事だろ?
で、その3cmの円に外接し、長方形に内接する円の半径を求めるって事じゃないの?

「長方形と3cmの円に内接する円」とか俺レベルじゃ理解できん

799 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 08:30:55
別に困らないと思うが

800 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 08:41:12
>>798
どうせVIPあたりから引っ張ってきたネタ問題だろ。放置汁。

801 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 08:48:09
>>796
回転のみ同一視する場合は 210
裏返しも同一視する場合は 110

802 :797:2007/02/01(木) 10:37:34
自己解決しました。
失礼しました。

803 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 11:46:59
774です。
1<q<pより、
      
0 < p-q /p^2+q^2 < p/p^2 = 1/p < 1
という解説なのですが、
      
0 < p-q/p^2+q^2 < p-1/p^2+q^2
にどうしてもなってしまいます。
どなたか解説していただけませんか?

804 :769:2007/02/01(木) 11:56:45
>>803
式が意味不明

805 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 11:57:41
↑名前欄は気にするな
単に前のが残ってただけ

806 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 12:11:59
>>804
>>1表記

807 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 12:12:29
ごめ、>>803

808 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 12:24:44
原価1500円の品物に2割の利益を見込んで定価をつけた。これを低下の1割
引きで売ったときの次の値を求めよ。

1定価
2売値
3利益

この問題お願いします。

809 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 12:30:21
お願いします。

(1)2種類の化学物質A,Bは、Aの分子1個に対してBの分子2個が結合してCの分子1個ができる。
反応速度はまだ反応していない物質の分子の数に比例するものとする。
時刻t=0におけるA,Bの分子数はa,bであるとし、時刻tにおけるCの分子数をx(t)として、
xのみたす微分方程式を求め、それを解きなさい。
また、十分時間が経過した後の様子を述べなさい。

(2)初速v0で落下を始めた物体が、速度に比例する抵抗を受けながら落下するとき、
物体の速度と時間との関係を求めなさい。
また、時間の経過に従って物体の速度がどのように変化するか述べなさい。

810 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 12:44:59
>>808
日本語が不自由な私は「定価の2割が利益になるように」と解釈して
定価をx円とすると
x=1500+0.2x
0.8x=1500
x=1875
売値は
1875*0.9=1687.5
利益は
1687.5-1500=187.5

811 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 12:52:56
それなら、「原価の2割が利益になるように」と解釈した場合も考えるべきだね

812 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 13:06:31
>>811
もちろんそちらも出してあります
1、1800円
2、1620円
3、120円

で、どっちなのよ先生?

813 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 13:15:05
803です。何度も本当にすみません。
今度こそ大丈夫かと思うのですが・・・。
1<q<pより、
0 < (p-q) /(p^2+q^2) < (p)/(p^2) = (1)/(p) < 1 となる。
という解説なのですが、
0 < (p-q)/(p^2+q^2) < (p-1)/(p^2+q^2)
にどうしてもなってしまいます。
1<q<p から
0 < (p-q) /(p^2+q^2) < (p)/(p^2) = (1)/(p) < 1
を導き出すにはどう考えればいいのでしょうか。

814 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 13:18:30
なんでもかんでも括弧をつけりゃいいってもんでも...

815 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 13:20:36
>>813
分子が大きい方が、大きい
分母が小さい方が、大きい
これでおk?

1/pは括弧なくても読める

816 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 13:31:39
何度もすみません。
1<q<pだから、
(p-q)<(p-1)、
つまり(p-q)/(p^2+q^2)<(p-1)/(p^2+q^2)になるってことですか!
815さん、ありがとうございます!
できればもうひとつ、解説部分にある
0 < (p-q) /(p^2+q^2) < (p)/(p^2)= (1)/(p) < 1
の(p)/(p^2)がどのようにすれば導き出せるか教えていただけますか?

817 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 13:34:39
>>816
>>815
考えてないだろ。

818 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 13:35:52
>>816
無意味な括弧を付けるなよ。
pとp-qはどっちが大きい?
p^2とp^2+q^2はどっちが大きい?

819 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 13:40:07
>>816
それは導き出したんじゃなくて
(p-q) /(p^2+q^2)より大きい数のなかで
1より小さいことが簡単に分かるものを置いただけだと思うよ

820 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 13:40:19
ややこしい書きかたして失礼しました。
818さん、ありがとうございます。
ようやくわかりました!!
何度もすみませんでした。m(;_;)m

821 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 13:43:37
>>817
考えてるよ!

822 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 13:44:54
考えててアレだったのか...

823 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 13:51:24
>>809をお願いします m(__)m

824 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 15:01:19
>>809
(2) dv/dt=g-kv
v=(v0-g/k)*exp(-kt)+g/k

825 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 19:07:20
35511

826 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 19:27:20
∫[x=0,a] x*√(a^2-x^2)dx
をお願いします        

827 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 19:28:21
>>826
痴漢
a^2-x^2=t

828 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 19:35:06
>>827
できました
ありがとうございます

829 :132人目の素数さん :2007/02/01(木) 21:53:55
>>794

>741の問題解いてください。
>お願いします。

小さい円の半径をxとして
(3+x)^2+(3-x)^2=(4-x)^2
をとけばよい。

830 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:00:40
ふくろに白玉3個、黒玉7個がはいっている。(問)このふくろから玉を1個取り出して色を調べまた袋に戻す。この施行を20回繰り返すとき白玉が何回取り出される確率がもっとも大きくなるか

解法が思いうかびません。お願いします

831 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:06:47
P(n) (0<=n<=20)を調べれば良いじゃない

832 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:09:00
代数幾何学初学者の質問ですが、varietyとmanifoldはまったく別の概念だと思っていいのでしょうか?


833 :132人目の素数さん :2007/02/01(木) 22:14:56
>>830

答えは20x3/10=6と予想されるが実際に 6回

A_n=(20 C n)x(3/10)^nx(7/10)^(20-n)
が白n回でる確率なので
(A_n)/(A_(n-1))と1の大小をくらべればわかる。

834 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:17:21
a+b=(10b+c)/2=(2a−3c)/3 のときa:b:c=?:?:?
よろしくおねがい致します!

835 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:20:46
>>833
ありがとうございます。

836 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 22:31:51
>>834
a、bをcで表せ

837 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 23:02:13
projective variety = positive kaehler manifold.
ってことを除けば、別物だと思う。

838 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 01:35:05
微分方程式の問題なんですが
a*y''=b*(y')^2
がわかりません。お願いします

839 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 01:37:59
>>838
u=y'と置き換え。

840 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 01:53:45
>>839
ありがとうございます!
答えは(a/b)*log[x]+C
でおkでしょうか?

841 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 01:55:45
それは微分方程式をみたすか

842 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 02:01:19
>>841
今計算したところあってましたヽ(゚∀゚)ノ
本当にありがとうございました!

843 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 02:05:03
ありゃ、合ってたの

844 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 02:06:29
>>834
左=中
左=右
中=右
連立方程式を解いて文字を1つづつ減らせ

845 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 05:22:03
微分方程式の問題なのですが、

dx/dt = by(c-x-y)-ax
dy/dt = ax

(ただしa,b,cは定数)

これ、解析的に解けるでしょうか?見たところ(少し試行錯誤したところ)
解けるかどうか微妙、という感じなのですが・・・
(dx/dyや、d(x+y)/dtといったアプローチでは無理そう)

・○○だから解析的には解けなさそうだよ
・○○みたいにしてやれば解けるかも

のようなご回答でも大歓迎大感謝なので、お知恵を貸して頂ければ幸いです。

846 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 07:00:45
>>845
ちゃんと考えてないが、変数変換でカオスで有名な
ロトカ・ボルテラ方程式とかに帰着できそうな気がする。

847 :845:2007/02/02(金) 08:44:38
>>846

なるほど、その方法は確かに試してみる価値はありそうですね

ただ元のsystemは明らかに周期解を持たないので、かなり"凝った"
変換をする必要が出てくるかも・・・
(各パラメータと初期値は正という前提でやっているので)

848 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 11:02:47
それじゃあ競争モデルか何かから類似の式を探してみたらどう?

とりあえず Mathematica に放り込んでも解が出なかったので
よほどラッキーでないと、解析解はでなそうよ。

849 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 11:33:02
a>b d.>c より b-a>0 d-c>0である
(1)でcd>ad であることが証明されました
(1)より cd>abなので、(b−a)^2ー(d−c)^2>0

(b−a)^2ー(d−c)^2>0 がわかりません
cd>abだったら、(b−a)^2ー(d−c)^2<0にならないんですか?
いろんな数字を当てはめて見たんですけど>0になりません

お願いします


850 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 11:37:48
すいませんどなたかこの問題を解いて頂けないでしょうか?

定義域
D{y^2≦x
 |x|≦2

∬D(sinx/x)・ydxdy

851 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:37:45
>>849
条件足りなくない?
問題は全部書け。

852 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 12:49:04
>>850
領域がx軸について対称だったら、∫y dy は0にならないか?

853 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 13:10:01
阿呆に限って条件を勝手に省略する法則

854 :849:2007/02/02(金) 13:41:41
どの二つの数字も等しくない4つの正の数a,b,c,dが
√a+√b<√c+√d   a+b=c+d  a<b c<d
を満たすとき、次の不等式が成り立つことを証明せよ
(1) ab<cd (2) b-a>d-c

お願いします

855 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 13:44:25
>>854
そして自分がどこまでやったかも書くこと
それから数式は半角で

856 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 13:47:30
両辺二乗するんだろうなあ

857 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 13:50:20
>>854
後出しすんな、カス。

858 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 13:58:27
>>854
お前自分で>>849で方針書いてるじゃねえか。
もう一回、ちゃんと書いて見ろ。省略せずに全部書けよ。
>>855の言うことも聞けよ。

859 :849:2007/02/02(金) 14:27:53
そうですね、聞く態度を改めます
なんか悔しいのでもっかい自分で頑張ってみます

わからなかったら、そのときは再度お願いします

860 :849:2007/02/02(金) 14:53:56
ちゃんと自己解決しました


861 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 15:08:37
大学入試の問題です
x:y:z=2:3:4
x2+y+z<15を満足するxの範囲は?

全くわかりませんお願いします。



862 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 15:25:46
>>861
比例式があるから定番の方法で

863 :861:2007/02/02(金) 15:31:35
定番の方法とはナですか?


864 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 15:33:54
x^2+2x-y^2+2y

この式を因数分解してください。

865 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 15:37:33
>>864
x^2-y^2+2x+2yから考え見よう

866 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 15:47:01
円周上に等間隔に9個の点a〜iがある。これらのうちの4個の点を頂点とする台形を考える。
台形は全部で何個すか??

867 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 16:52:43
>>866
ある方向の平行線は4本引ける。
それを平行な二辺とする台形は4C2で6個。
平行線の方向は9通りだから、台形は54個。

868 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 16:53:35
54個

869 :864:2007/02/02(金) 16:55:39
>865

(x+y)(x-y)+2(x+y)からどうすればいいのかわからないです‥

870 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 16:57:05
>>869
(x+y)でくくれるとは思わないかい?

871 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 17:21:38
aを0でない定数とする。関数y=ax3-9ax2+21x-2が極大値も極小値ももなないような定数aの範囲がわからないです。
だれか教えてくださいm(_ _)m

872 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 17:27:46
y'=3(ax^2-6ax+7)=0、D/4=a(9a-7)≦0

873 :871:2007/02/02(金) 17:32:34
ということは0<a≦7/9ですか?

874 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 17:49:31
>870
x+yでくくるとどうなりますか?(x+y)^2になると私は思うんだけれど‥

875 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 17:53:19
>>874
じゃあ(x+y)をaとおいて
a(x-y)+2a
はどうなる?

876 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 17:56:44
>>871
です

877 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:13:33
>>863
x=2k...とおくってやつじゃないか?

878 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:15:12
>>874
いったいどうやるとそうなるんだ?

879 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:16:38
>>876
ありがとうございます

880 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:19:13
>>861
x=2tとおけばy=3t、z=4t(t≠0)
x^2+y+z=(2t)^2+3t+4t<15
4t^2+7t-15<0
(t+3)(4t-5)<0
-3<t<0,0<t<5/4

でいい?


881 :861:2007/02/02(金) 18:19:38
結局答えがわからないのですが…

882 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:21:38
3X+2Y=37 (X・Yは整数)をみたし

lXーYl
___
lX+Yl   (絶対値X+Y分の絶対値XーY)

が整数となる時、XとYの組み合わせは何組あるか??

また、その時
lXーYl
___
lX+Yl
の最小の値とその時のX・Yを求めよ。

死ぬほど解けません。解ける神はいますか?

883 :861:2007/02/02(金) 18:23:00
880さんありがとうございます!!

884 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:25:49
>>882
x*yが整数ってこと?
なんで大文字?

885 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:27:11
http://www2.2ch.net/2ch.html

886 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:28:12


887 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 22:51:34


888 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 22:56:41
||| '?)

スヌーピーかなんかに出てくる女の子に見えね?

889 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:10:26
>>888


890 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:11:09
y=ax^2+bx+cのグラフは原点を通る。
このグラフをy軸方向にー8だけ平行移動すると点(4,ー8)を通り、x軸と接する。
この時 a=□ b=□ c=□ である。
この問題のやり方が分かりません。教えて下さい。お願いします。

891 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:12:14
>>889

アンカーをたどると女の子が現れる不思議なレス

892 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:13:12
>>890
原点を通る→c=0

893 :"""""""""":2007/02/02(金) 23:18:37
● 若い桃尻お尻厳選?+秋山奈々??? ●
http://eco.no.land.to/idol/forumdisplay.php?fid=1&filter=0&orderby=views&page=1

894 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:23:21
>>892 有難うございます
c=0が出たから後は16a+4b=0で求めればいいんですよね?

895 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:28:10
>>890
c=0なのでy=ax^2+bx
y軸方向にー8だけ平行移動→y=ax^2+bx-8
点(4,ー8)を通るから16a+4b-8=-8
4a+b=0 @
x軸と接する→判別式D=0
b^2+32a=0 A
32a+8b=0 @*8
b^2-8b=0

896 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:30:50
√2が無理数であることをを背理法を用いて証明せよ。
√2を有理数と仮定すると
√2=a/b(a,bは自然数)
a/bは既約分数となる。
となって解いていくのですがなぜa/bは既約分数なので
しょうか。

897 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:35:50
>>896
有理数の定義。

898 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:36:01
>>895
連立だったんですね!やっと分かりました。本当に有難うございました。

899 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 23:40:50
△ABCと△ADEはともに正三角形である。
点F,Gはそれぞれ辺BC,DEの中点である。
AB=2cm,AG=1cm,∠CAD=45°のとき△AFGの面積を求めよ。
正三角形は重なってませんので。
某県の昨年の公立高校入試問題です。よろしくお願いしますm(__)m

900 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 00:02:13
>>896 約分

901 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 00:05:01
∠FADは
75゜?
135゜?
どっち?

902 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 00:08:54
>899ありえないんだけど…

903 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 00:09:22
>>901
75°です。

904 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 00:14:44
AFとFGの長さは?

905 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 00:17:50
>>882
たとえば{(2k+1,-3k+17)|k∈整数} とおくと、これは{(X,Y)|X,Y∈整数、2X+3Y=37}と一致する。
そこで X=2k+1, Y=-3k+17 とおいて|X-Y|/|X+Y|に代入すると、|5k-16|/|-k+18| = |-5-74/(k-18)|。
これが整数になるための必要十分条件は、74/(k-18) が整数になることで、
そうなるkは k-18=±1,±2,±37,±74 を満たす8通り。後は全検索でGO。

906 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 00:21:58
>>904
AFは△ABCの高さだから√3cmですね。
FGは分からないです。。分かるのかもしれませんが。

907 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 00:46:53
>>896
「どんな有理数も、必ず既約分数で書き表すことができる」
ので、最初から既約とおいて構わないということ。

908 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 00:49:20
0<A<π/2のとき
tanA-1/tanA-2=0を満たすtanA教えて下さい

909 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 00:50:19
>>908マルチ

910 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 01:54:39
>>905

おおおお!!!!本当にありがとうございます!!!!

911 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 08:21:44
x+y=37/2-x/2
x-y=-37/2+5x/2
(x-y)/(x+y)=(5x-37)/(37-x)=-5+4*37/(37-x)


912 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 08:25:16
4*37/n=37-x
x=37*(1-4/n)
n=1,2,4,-1,-2,-4

913 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 09:10:42
>>905>>911
私がやるとxとyが逆になってしまうんだが、なぜそうなるんだろうか?

914 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 12:37:45
広義積分の問題なんですが,解き方がわかりません…

次の広義積分が収束するための定数α,βの範囲を求め,
その範囲を(α,β)平面に図示せよ。
I(α,β)=∫[0,π/2]{1/(x^α)*(Sin(x))^β}dx

915 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 17:40:47
>>914
x/2 < sinx < x

916 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 18:00:53
(a^2+b)(a+b^2)=(aーb)^3
を満たす0でない整数a,bの値を求める問題ですが
展開して整理してbでくくった部分に解の公式を適用しても解けません。
もしかしたら問題自体が間違えている可能性もあるのですが、解く事ができるでしょうか…?

917 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 18:14:11
>>916
無理

918 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 18:15:10
>>916
abが0にならないから展開した式を割っても
aについてもbについても2次式にはならないから
解の公式を使うのは間違ってると思う

919 :917:2007/02/03(土) 18:21:04
>>918
整理したあとb^3で割る
実数解の無い2次方程式

920 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 18:26:15
a=b=-1

921 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 18:28:49
>>920
それはない

922 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 18:29:15
>>921
なぜに?

923 :921:2007/02/03(土) 18:29:19
ごめん嘘

924 :916:2007/02/03(土) 19:13:02
>920
ホントですね!
具体的な数を代入していく以外に解法はありますか?

925 :921:2007/02/03(土) 19:26:31
>>924
解と係数の関係とか色々使うと
a-bに6を足して二乗した数から32を引いたら平方数になっていないといけない
という条件が出る

926 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 19:27:12
>>916
左辺が a,b の対称式,右辺が反対称式なので
成り立つとすれば = 0。あとは簡単な計算.

927 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 19:58:37
・単位円の円周上に適当にn個の点をとります。
これらのn個の点を線分で時計回りに結んだときにできるn角形の面積の期待値はいくらでしょう。

・上記においてn→∞のとき、n角形の面積の期待値はいくらに収束するでしょうか。

お願いします。

928 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 20:03:21
フーリエ級数をフーリエ変換に拡張したことにより可能になる(改善された)こと、
不連続だった添え字が連続のωになる理由を説明せよ。

ググってもよく解りませんでした。
どなたか、説明お願いします。

929 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 20:07:12
>>916
君の言い方でいくと[aでくくって]みる。
解の公式か、判別式で a は整数になるので√の中身(判別式 D )は有理数になる。
成行で解いていくと >>920 になるが、命題の条件が不十分。

930 :924:2007/02/03(土) 20:10:34
>926
確かに…凄いです
>925
aについてまとめたりbについてまとめてたりして解の公式を適用しても、そのような条件が出てきません…
どなたか助けてください…

931 :924:2007/02/03(土) 21:05:47
>929
何とか解けました
ありがとうございます

932 :132人目の素数さん:2007/02/03(土) 21:18:59
>>916

 a^2 + b = (a-b)c,
 a + b^2 = (a-b)d,
 c・d = a-b,
 (a,b,c,d) = (-1,-1,?,?), (8,-10,3,6), (9,-6,5,3), (9,-21,2,15).

933 :921:2007/02/03(土) 22:23:58
>>930
自分が出した条件の出し方は

展開してabで割ると
3a - 3b + ab + 1 = 0
になるから
b = -k
と置いて
3a + 3k - ak + 1 = 0 (式1)
で a + k = B , ak = C と置くと 上の等式から C = -3B - 1 になる
二次方程式 x^2 - Bx -3B - 1 = 0 を作ると
解と係数の関係からこの二次方程式の解は a , k になって
式1の等式も満たすから解の公式より
x = ( B ± √( B^2 + 12B + 4 ) ) / 2
で、この解はBによって変わるけど、
整数になっていないといけないし B = a + k だから Bも整数
だから√( B^2 + 12B + 4 ) が整数になっていることが必要条件
で B^2 + 12B + 4 を平方完成すると
( B + 6 )^2 - 32
になるけど、この数は平方数に32を足すとまた平方数になる数で、
2つの平方数の差が32以下になってるものは限られるから全て試せる

ってこんなとき方対称性を考えるやりかたに比べたら泥臭すぎるけど

934 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 00:48:54
x^3+8x^2+(2^n)x+2^m=0が3つの実数解をもち、その少なくとも一つが整数のとき、正の整数n,mの値をすべて
求めよ。

3つの実数解をもつということは、極値x=a x=bがでて、f(a)>0 f(b)<0 から とくことはできるでしょうか?

935 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 01:08:50
そこからは解けない。
それと模試の問題丸投げ乙

936 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 01:10:31
どうやってとくのでしょう?


937 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 01:29:09
(上は高校スレに移動します)

938 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 01:47:03
tangentの無限積表現は存在するのでしょうか?
sineとcosineは求められたのですが。

939 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 01:49:15
普通部分分数分解だと思うが無限積でよけりゃ
sinとcosの無限積表示をそのまま
tan=sin/cosに入れりゃいいんじゃないの?

940 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 01:55:29
解析学の問題なのですがわからなくて;
(i)
x*y + y*z + z*x = aのもとで
F(x,y,z) = x^2 + y^2 + z^2の最小値を求めよ


(ii)
原点から2次曲面
(a) 2x*y + 2y*z + 2z*x = 1 (b) 2x*y + 2y*z + 2z*x = -1
への最短距離をそれぞれ求めよ

よろしくお願いします


941 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 01:58:57
>>934
@のヒント: (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx)


942 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 04:25:09
>>940
a=(x,y,z) b=(y,z,x) と考えてコーシーシュヴァルツを適用。

943 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 04:56:57
>942おはよ・∀・)

944 :942:2007/02/04(日) 05:33:18
>>943(´A`)オヤスミ

945 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 14:26:40
 被説明変数Yと説明変数X1、X2との間の平均的な関係が
  一次式 ŷ=a+b1x1+b2x2 で表され、説明変数の任意のデータ(x1,x2)に
  対応するYの観察値は、ŷを中心として同一の正規分布に従って、互いに
  独立に分布するものとする。このとき、(Y,X1X2)から得られた24個の
  観察値を用いて、YとX1、X2との間の関係を表す一次式 ŷ=a+b1x1+b2x2
  を重回帰分析により推計する。このとき、説明変数X1、X2に関するt値が、
  どのような意味を持ち、どのように使われるのかを説明しなさい。
  (Xiのt値=変数Xiの偏回帰係数÷変数Xiの偏回帰係数の標準偏差)

946 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:52:21
中二です。分からない問題があります。
図は、BC=6cm、CA=4cm、∠BCA=90°の直角三角形ABCである。
点D、Eはそれぞれ辺AB,BCの中点である。このとき、線分GEの長さを求めよ。
また、三角形AGCの面積を求めよ。
という問題なんですが、やり方とか全くわかりません。
できるだけ詳しく教えていただけるとうれしいです。
ちなみに図は、http://music.geocities.jp/hamigakiko97/DSC00356.JPGです。(見れるか分かりませんが)
どうかよろしくお願いします。

947 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 15:59:58
>>946
中点連結定理
△GDE∽△GCA

三平方の定理
AE=

相似比を考えればGE=

△AGCの面積:△AECの面積 = AG:AE

948 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 17:04:58
>934

整数解をaとおく。a<0. x-aで割って
 (左辺) = (x-a){x^2 +(8+a)x +a^2},
 2^n = 8(-a), 2^m = (-a)^3
∴ (-a) は2ベキである。
 a=-1 (n,m) = (3,0)
 a=-2 (n,m) = (4,3)
 a=-4 (n,m) = (5,6)
 a=-8 (n,m) = (6,9)
 … …
題意より、2つの実数解をもつから、判別式
 D = (8+a)^2 - 4a^2 = (8+3a)(8-a) >0,
∴ -8/3 < a < 8,
 a=-1 (n,m) = (3,0)
 a=-2 (n,m) = (4,3)

949 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 17:16:36
>940

(i)
 F(x,y,z) = a + {(x-y)^2 +(y-z)^2 +(z-x)^2}/2 ≧ a,  等号は x=y=z=±√(a/3),
 F(x,y,z) = -2a + (x+y+z)^2 ≧ -2a,  等号は x+y+z=0.
 最小値は Max(a,-2a)

(ii)
 (a) a=1/2, 最短距離 1/√2, x=y=z=±√(1/6)
 (b) a=-1/2, 最短距離 1.

950 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 18:13:15
>940

(i) <111> 軸の方向から見ると…
 F(x,y,z) = xy+yz+zx = u^2 -(v^2 + w^2)/2,
 u = (x+y+z)/√3,
 v = (x+y-2z)/√6,
 w = (x-y)/√2,

(ii)
 (a) は二葉双曲面、最近点は (u,v,w) = (±1/√2,0,0)
 (b) は一葉双曲面、最近円は u=0, v^2 + w^2 =1.

951 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 18:36:41
>>908
 (左辺) = -2/tan(2A) -2,
 A = 3π/8.

>950
 F(x,y,z)= は間違い。

952 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:10:50
偏微分方程式の一般解を求める問題なんですが

2x/y・du/dx + du/dy = u/x

特性曲線 x/y^2=α を求めるところまで分かったのですが
この続きが分かりません。
どなたか解説お願いします。

953 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:22:51
>952
x/y^2 =X, y/x =Y とおくと
 (左辺) = -(1/x)∂u/∂Y,
 -∂u/∂Y = u,
 u = f(X)exp(-Y) = f(x/y^2)exp(-y/x).

954 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:33:44
W=[w1,w2......]
P[i,j]

W ' P W
をWで微分したら2PWになることを

d(P'W)/dW=Pを使って証明するにはどうしたらいいでしょうか?

すいませんが教えてください。

955 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:43:48
>>954 マルチってやつでは?で、答えが間違っているし、使う式もうその
式だし。(どうせ元問題においては正しかった書き方を理解出来ないまま
変形、省略したのだろうが...)

956 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:45:26
>>955
別に間違ってるようには見えないけど…

957 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 19:48:32
すいません。向こうで聞いても返答がなかったもので。
Pが対称行列という条件が抜けてました。

958 :952:2007/02/04(日) 20:12:28
>>953
ありがとうございます。
しかし、答えが解答と違っていました。
おそらく特性曲線の書き方が悪ったのが原因だと思います。
正しくは x/(y^2)=α です。
解答には答えしか載っていなく、解き方の過程がよく分らないので困っています。
お手数をかけて申し訳ございませんが詳細な解説をお願いします。

959 :953:2007/02/04(日) 20:44:09
>952,958
 曲線X=α 上で考えれば、-du/dY = u,
 u = f(α)exp(-Y).
でいいんぢゃ?

960 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 21:29:53
0-1距離(離散距離)について、ε>0とする時
x(∈R)のε-近傍を求める(図示する?)問題がわかりません
どうか助けて下さい…

961 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 21:44:36
>>960
εが1未満か以上かで場合分け
1未満ならxのみからなる
1以上なら全体

962 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 22:11:04
>961
ありがとうございます。
もし図示するならば、ε≦1の時とε>1の時の二通りを描かなければいけないと思うのですが、ε≦1のケースは、数直線上に勝手にxをとってその点だけを(強調して)丸く塗る感じで良いでしょうか…?

963 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 23:02:34
D={(x,y)|x^2+xy+y^2<=3,y>=x}
のとき、座標軸をπ/4回転することによって次の2重積分の値を求めよ。
∬(x-y)dxdy

お願いします。


964 :955:2007/02/04(日) 23:11:04
>>957 まあ、マルチに関しては気持ちは分かるよ。俺も1日返事がなかったので
マルチしたらクソミソに言われたから。でもここの掟だから仕方無いのですよ。と、
言う訳でここの掟をちょっとだけ破ってヒントをば。まずw'PwをΣxiPijxjと書いてみて、
それから微分してごらん。

965 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 23:39:16
テンプレ。970取った方が次スレ立てお願いします。
この板には1000が近づくと勝手に埋め立てる荒しが棲み付いています。




  ・累乗 x^2=x*x(掛け算で×は使わない) ・対数 log_[3](9)=2(底は3)
  ・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx        ・数列の和  Σ[k=1,n]A(k)
  ・分数 (a+b)/(c+d) (分子a+b、分母c+d) ・ベクトル AB↑ a↑
   _        。
 , '´   ヽ      // ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
 ! i iハル)))〉  /  | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
 i!iiリ゚ ヮ゚ノij /   < 避けて頂けると助かりますわ。
 li/([l个j]P´     | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノノく_ 〉リ        ー――――――――――――――――――
  ,し'ノ  ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号(>>2にもあります)と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1169391803/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
質問をスルーされた場合の救済スレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1095491277/l50
(その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照)

966 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 00:29:41
マルチポストってのはほぼ同時期に複数スレに同じ書き込みすることだとおもったが

指摘するのは大体高校生だというのは模試模試うるさいのがいて分かったw

967 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 00:30:49
それは誤認識

968 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 00:56:24
模試模試うるさいのがいるってことは
そいつは爬虫類の可能性が高いな

969 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 00:58:34
それは誤認識

970 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 00:58:47
>>963
とりあえず回転してごらん。

971 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 00:59:33
立ててくるか。

972 :963:2007/02/05(月) 01:07:54
>>970
XとYの領域が解けないのですが・・・


973 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:08:23
◆ わからない問題はここに書いてね 210 ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170604900/

974 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 02:51:46
>>962
離散なんだから、数直線描いちゃダメ

975 :962:2007/02/05(月) 09:53:39
>974
2次元の平面に、ですか…?
x∈Rとなっているのでよくわかりません…

976 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 12:21:15
>>975
離散になっちゃったら、もとのRとは別物
適当に点を散らしておくくらいかな

977 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 16:46:31
白の玉×40
赤の玉×20
ランダムで30個選ぶとき、全部赤が入っている確立は?


60〜31をかけたもの分の40〜31をかけたもの×20の階乗であってますか?


978 :975:2007/02/05(月) 16:56:34
>976
一点集合({x})であるのに点が散らばるというのはどういう感じなのでしょうか…?

979 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:05:03
|X|≠|P(X)|
(P(X)はXのべき集合)
は、どのように示せば良いですか?

980 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:06:18
図のように、円周を6等分する点A、B、C、D、E、Fがある。
いま、これらのうちの3点を結んで三角形を作るとき、それが正三角形である確率を求めよ。
図→http://imepita.jp/20070205/613050
お願いします

981 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:09:12
>>979
|・|を
|X|=baka
|P(X)|=baka
で定義すれば|X|=|P(X)|。ゆえに題意は否定された。[終了]

982 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:10:01
>>980
正三角形になる組み合わせって2つしかないんじゃ?
それを全ての組み合わせで割るだけ。

983 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:17:37
正四面体の合同変換群の共役類の代表元を4個の頂点に対する置換として表せ。

984 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:21:28
一番目が 1+3+5、二番目が 3+5+7、三番目が5+7+9 となるような三つの数の和が並んでいます。では、2006番目の中央の数を求めなさい。(´・ω・`)

985 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:38:36
>>984 え、なにそれ、4013じゃないの? 何かドンデン返しが
あるの?

986 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:39:35
>>984
3、5、7...っていう等差数列の第2006項と違うのか?

987 :979:2007/02/05(月) 19:08:02
>981
等しくない事を示す問題なのですが…

988 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 19:15:28
>>987
いかなる集合 M についても |M| := shine を満たすように
|・| を定めれば、|X| = shine = |P(X)| が得られる。
よって当該の命題は否定的に解決された。//QED

989 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 19:17:34
QEDとは奇妙だね

990 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 21:00:40
これはひどい

991 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 23:56:00
>>979
>>981
>>987
>>988
コントはその辺でやめときw

992 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 00:03:23
十五日。


993 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 00:06:11
>>979
XからP(X)への写像fは全射にはなり得ないことを示す。
いかなるx∈Xに対しても、x∈f(x)またはx#f(x)が成り立つ(#は∈の否定)
Xを、A={x∈X|x∈f(x)} と B={x∈X|x#f(x)} に分割すると、
f(x)=B となるxは一つも存在しない。(ここがキモなので敢えて省略する。熟考されたし)
よってfは全射ではない。■

994 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 00:58:47
光と物質の奇妙な理論

995 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 00:59:48
積分です。

曲面Sが次のように与えられるとき、その面積を求めよ。
2az=x^2+y^2 , z≦a/2 , (a>0)

お願いします(/Д;)

996 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 01:03:23
十五日一時間。


997 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 01:04:23
十五日一時間一分。


998 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 01:05:23
十五日一時間二分。


999 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 01:06:23
十五日一時間三分。


1000 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 01:07:23
十五日一時間四分。


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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