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√i って?

1 ::2007/01/20(土) 21:08:41
いくら?

2 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 21:12:55
i^2=i
iは0でないので、i^2=iは両方iで割っても同じ
i=1
よってi=1
i^2=-1なので、1^2=-1
よって1=-1

証明オワリ

3 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 21:14:37
>i^2=iは

4 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 21:15:07
わろたwwwwwwwww

5 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 21:26:24
1+x^4=0
とけばいいんじゃね

6 :132人目の素数さん:2007/01/20(土) 21:39:02
あからさま過ぎてわろたw

7 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 02:23:52
i=cosπ/2+i*sinπ/2
THEREFOR
√i=cosπ/4+i*sinπ/4
=1/√2+i*1/√2



8 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 02:56:51
( ゜Д゜)奪おー

9 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 05:21:16
正の実数の場合の√は「正の方を取る」って事にしてるけど、
他は2価のままか?


10 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 08:18:11
>>1
√i=(1+i)/√2

11 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 14:08:16
i の i 乗のほうが面白いぞ、
無限にあるが実数だぞ

12 ::2007/01/21(日) 17:03:55
>>10
俺も考えてたけどそれだけかなと思って

13 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 17:43:57
(-i)^(1/3)
=(e^(-iπ/2))^(1/3)
=e^(-iπ/6)
=√3/2-i/2

なんだけど、これって

(-i)^(1/3)
=(e^(3iπ/2))^(1/3)
=e^(iπ/2)
=i

ってやっちゃいけないのはなんで?

14 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 21:21:15
>>13 やっていいよ。どっちも「正しい」答えだ。

15 ::2007/01/21(日) 21:49:21
>>14
「正しい」としたら√3/2-i/2=iになって矛盾じゃない?

16 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 22:30:55
もしかして
e^((3πi+4nπ)/6)
となって、つまり
e^(3πi/6)、e^(7πi/6)、e^(11πi/6)
の3つの解が存在するんでしょうか?

17 :132人目の素数さん:2007/01/21(日) 23:36:15
角度は整数倍の関係性があるから値が一意に定まるとは限らないよ

18 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 00:02:51
i=exp(i*π/2)

√i =√(exp(i*π/2))
=exp(i*π/4)
=cos(π/4)+1*sin(π/4)
=1/√2+i*1/√2

19 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 00:10:58
>>17
thx

20 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 19:36:24
>>1
お前天才じゃね?
複素数よりもすごい数の発見だぜ?
急いで論文書け!!!速く!!!

21 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 20:32:51
x^2=-1って
数を実数とかじゃなく、行列などに拡張すればそれほどおかしいと思わなくなるな。

複素数を要素としない行列でも、二乗すると-E(単位行列のマイナス)になるのはあるし。
高校でも、複素数→行列ってやるより行列→複素数でいけばいいのに。
二乗してマイナスになるって単なる理論上のものだからなー

22 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 21:35:25
>>16 今更だが、そうだよ。全部違う数で同時にx^3=-iの解。

23 ::2007/01/22(月) 22:58:48
>>20
それより、複素数よりもすごい数とかあるの?

24 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 00:08:06
四元数(クォータニオン)
八元数(オクタニオン)

25 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 05:46:44
>>21
つ【複素数の実数上行列表示(一般に拡大体の行列表示)】
複素平面と2次元の一次変換両方やれば、どっちもどっちと思えるんだが。


26 ::2007/01/23(火) 08:01:47
>>24
四元数は聞いたことあるけどどんな定義?

27 :132人目の素数さん:2007/01/23(火) 16:30:17
二重数 a*bj(ただしj^2=1)
双対数 a+bε(ただしε^2=0)
四元数 z+jw(ただしz,w∈C,j^2=-1は新しい虚数単位)
八元数 z+ew(ただしz,w∈H,e^2=-1は新しい虚数単位)
十六元数 z+uw(ただしz,w∈O、u^2=-1は新しい虚数単位)

28 ::2007/01/23(火) 18:44:05
>>27
双対数が興味深い

29 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 04:36:51
>>27
双対数って応用あるの?
聞いたこと無いな・・・

30 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 04:49:52
( (1 1) (-1 -1) )って行列でεを表して調べてみたら、
交換法則も結合法則も成り立つんだね。

二乗してゼロになる数って発想はなかったorz

31 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 05:00:15
a+bεを(a,b)を書くと、加法・乗法は以下のように定義できる。

(a,b)+(c,d) = (a+c, b+d)
(a,b)(c,d) = (ac, ad+bc)

a≠0のとき、逆数が存在し
a^(-1) = (a-bε)/a^2

他にも性質あるかな?

32 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 17:52:24
実数a,bと虚数単位θからなる二元数a+bθが

自然な加法を持ち(ベクトルとしての和)
実数倍に当たる式として(k+0θ)(a+bθ)=ka+kbθ,(a+bθ)(k+0θ)=ak+bkθが成り立ち
z_1,z_2が二元数でp,qが実数の時に(pz_1)(qz_2)=(pq)(z_1z_2)が成り立ち
乗法が加法に対し常に分配的である

を満たせば、そのような二元数は複素数か二重数か双対数の集合と同型になる。
(特に二元数は可換かつ結合法則を満たす)

ただし複素数以外は可除性を持たないので主役は複素数体になる。
また、より一般の多元数を考えるときには、その部分としてのa+bθは二元数の構造をもつ方が自然と考えられる。
従って、θ^2は-1か0か1と考えることになる。
実際には可除性を前提にしたいことが多いからθ^2=-1で考えることが多くなる。
その発展でquaternionやoctonionやsedenion(これは零因子をもつ)を考えることになる。
可除性にこだわらなければ虚数単位の二乗は-1,0,1が混ざってもいいわけで、hypercomplex numbersだかのページにはそのような体系が紹介されている。

33 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 19:00:03
なぜか二重数のところが*になってたがもちろん+で。
a+bj,j^2=1

34 :132人目の素数さん:2007/01/24(水) 19:04:40
二重数split-complex number
双対数dual number

http://en.wikipedia.org/wiki/Hypercomplex_number

35 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 08:48:44
√-1*√-1=
(-1)^1/2*(-1)^1/2=
(-1)^1=-1
  はOKだけど

√-1*√-1=
(-1)^1/2*(-1)^1/2=

 ・・・指数法則(AB)^n=A^n*B^nを使うと・・・・・
(-1)(-1)^1/2=1^1/2=√1=1
  と なって指数法則の限界??と思っていたが
上の方を読んでちょっとわかったような気がした

√1の解釈は普通 x^2=1の正の方を表すことになっているが
√1=±I と さだめれば すべてOK

1^1/2=1よりも1^1/2=±I のほうが・・・・・・・・・・・・・


36 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 09:56:36
超越数とか凄そうじゃね?
名前的に

37 :eとπ:2007/01/25(木) 11:02:45
ほかにも
さわやま
なかま

いるらしい
けど


38 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 15:03:53
Σ[k=1 to ∞]10^-(k!)
e^π
2^√2
sin(1)
log[2](3)

etc.

39 ::2007/01/25(木) 19:27:56
>>38
いちばん上のってリウヴィル数でしたっけ?

40 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 20:14:10
そう
最初に超越数であることが証明された数

41 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 21:40:09
0.12345678910111213141516171819202122……
とか
Chaitin数Ω=0.0078749969978123844……
とか
Γ(1/3),Γ(1/4),Γ(1/5)
とかも超越数

42 ::2007/01/25(木) 21:46:53
>>41
0.23571113171923……もあったような
Chaitin数Ω=0.0078749969978123844……というのはどんな数ですか?

43 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 21:56:33
任意に与えたプログラムが停止する確率
この数は計算不可能な数だがこのような計算が不可能な数は超越数になる。

44 ::2007/01/26(金) 00:02:42
なるほど少しわかりました

45 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 06:12:10
高校一年のとき z^2=i を解くのに
(x+yi)^2=0+0i
(x^2-Y^2)+2xyi=0+0i
x^2-Y^2=0,2xy=1 と連立方程式でやったのを思い出した
そのころはオイラーどころか極形式も知らなかった




46 ::2007/01/26(金) 07:59:48
>>45
高一で極形式知ってたら凄いと思うけど

47 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 16:31:24
小学生時に複素平面を思いついて積の図形的意味を発見したときは感動した

48 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 22:12:34
すげーな、お前。俺はユークリッド原論で精一杯だったのに。

49 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 22:47:57
LoadAverage = 17.13 (4.00以上は人大杉)

人大杉

このスレを見る方法http://www2.2ch.net/live.html


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FOX ★ DSO(Dynamic Shared Object)


50 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 22:53:05
俺なんか塵劫記だよ(´・ω・`)

51 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 22:54:34
俺なんか塵劫記だよ(´・ω・`)

52 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 22:59:32
俺なんか塵劫記だよ(´・ω・`)

53 :132人目の素数さん:2007/01/26(金) 23:03:02
↑ごめんInternal Server Errorとやらで多重投稿になっちゃった

54 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 11:20:46
i^i は?
i^√i は?
√i^i は?
√i^√i は?

55 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 12:17:41
z=i^i 
e^θi=cosθ+i*sinθしか知らんし今日始めてやるし自信ないけど

e^πi/2=cosπ/2+i*sinπ/2=i
πi/2 =logi

z=i^i
logz=i*logi=i*πi/2=-π/2
z=e^-π/2

答え実数になった???

56 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 12:42:12
偏角に主値をとると、i^√i=e^(-√2π/4)*{cos(√2π/4)+i*sin(√2π/4)}≒0.433+0.313i

57 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 12:51:18
√i^i=e^{-π(n+(1/4))}


58 :132人目の素数さん:2007/01/27(土) 12:53:41
√i^√i=e^(-√2π/8)*{cos(√2π/8)+i*sin(√2π/8)}

59 ::2007/01/28(日) 01:19:41
>>54
やっぱり複素数にいくら根号をかけたり複素数乗したりしてもz=a+biの形で表せない数ってないのかな?

60 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 01:22:40
>>59
re^(iθ)に書けることを考えれば当然ないことは自明だな

61 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 04:02:47
>>29
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/0.999...%E3%81%8C1%E3%81%AB%E7%AD%89%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%93%E3%81%A8%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E
によれば、
>例えば、二元数は新しい無限小の要素εを含む。これはε^2=0であることを
>除けば複素数 における虚数単位iの類似である。結果として生じる構造は、
>記号処理系のための微分の理論 (automatic differentiation) で有用である。
とある。つまり、応用はあるようだ。

62 :132人目の素数さん:2007/01/28(日) 04:10:13
>>21
>二乗してマイナスになるって単なる理論上のものだからなー
自然数でさえも、単なる理論上のもの。

63 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 00:02:50
つ【ケーリー数】
もはや交換法則も結合法則も成り立ちません

64 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 01:55:40
octonionはガイシュツ

65 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 01:58:07
でも阿曽氏絵一部!

66 :132人目の素数さん:2007/02/01(木) 04:19:12
quaternionのこと?

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