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【sin】高校生のための数学の質問スレPART105【cos】

1 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:33:53 ?2BP(12)
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
           (゚Д゚)ポカーン         (゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
               ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドだお(゚ロ゚)

・まずは教科書、参考書で調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART104【cos】
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過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

2 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:34:26 ?2BP(12)
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)
 a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)
 a/b → a 割る b    (割り算)

■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1

■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n)          → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1  → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)     → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑

3 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:58:40
オツカレー(_´Д`)ノ~~

4 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:26:47
判別式ですね
ありがとうございました!


5 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:27:45
>>996
なるほどです(゜∀゜)
ありがとうございました。今から地学やります⊂ニ(^ω^)ニニ⊃

6 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:33:26
TeXみたいな数式を書いちゃだめなの?

7 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:40:56
勝手にどーぞ。

8 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 02:06:44
2次関数 y=2x^2 + kx + 8 のグラフがx軸に接するような定数kの値を求めるにはどうしたらよいですか?
また接点の座標はどのようにしたら出るのでしょうか

9 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 02:10:44
グラフを描く
判別式
解と係数の関係

どれかやれ
kが決まれば座標もわかる

10 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 02:12:30
共有店がひとつ
D=0

11 :夜の回答者:2007/01/10(水) 02:13:26
頂点のy座標=0

12 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 02:13:28
>>9-10
ありがとうございます
がんばってみます

13 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 02:14:24
>>11
ありがとうございます

14 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 02:57:15
おねがいします

1≦x≦3を満たすすべてのxに対して、不等式 x<3-ax-2x^2 が成り立つような
aの値の範囲を求めよ。

15 :ラフィーナ:2007/01/10(水) 03:10:41
>>14
y=2x^2+x-3のグラフ描いて
直線y=axがその上にくるように傾き決めな

16 :ラフィーナ:2007/01/10(水) 03:14:06
>>14
と思ったけど
y=2x^2+(1-a)x-3のグラフがx軸より下でもいいのかな
お好きな方でどうぞ

17 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 03:37:32
>>16
ありがとうございます

18 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 10:23:15
>>16
ありがとうございます

19 :尤紀ё▼STAR5/7DNA:2007/01/10(水) 11:59:31
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

20 :尤紀ё▼STAR5/7DNA:2007/01/10(水) 12:12:14
Kill the man who makes bad use of mind reading.

21 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 14:09:40
サイコロ4個ふって出た目の数を小さいほうからa,b,c,dとして
a<b<c<dとなる確立なんですけど、
仮にb=2とした場合a=1となってc,bの出方が4C2となるのはわかるんですが、解答を見ると4C2*4!となってます。
なぜ4!を掛けるんですか?

22 :尤紀ё▼STAR5/7DNA:2007/01/10(水) 14:19:11
talk:>>21ちゃんと問題書きなさい。多分確率だからサイコロを全部区別したんでしょうけど

23 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 14:20:23
         / ̄ ̄\/´ ̄ ̄ ̄` ‐ 、
        / / ̄>           \
       / /  / /  / │ l        ヽ 質問丸投げや
      │/  / /  /  h l 丶  〆    l  マルチポストするような人は
       ∪  凵 ││l  」へ」vヘノ \l  │  さっさとお帰り下さい!!
           │∨´ ヽ/    ( ゚ ) │ ││   
           │ │(゚ ) │     │ ││
           │ │    ヽ     │ ││ ぐへへへへ…
           ││\   ι二つ  │ ││ あばばばばばば!!!!! 
            │││\      イ | ││ 
    ,.ィ::´::くく:::::` │ 丿  「`―ー´ │| l ハ
   ィ _;:::::::::::ヽヽ:::::」´ /卜、_  丿レ´\ ヽ
  〈_/_,. 二=`iヽ、:::::::::| リ ニー- / -‐<::::::::::::::::`ヽ
   //   _,.. -ヽ \ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.  / / /_,...,,. ヘヽ. V /          ヽ::::::::::::::::::V
  {! / /_,f  ヽ  ヾ、 レ     _,... --─- 、ヽ::::::::::::::::}
  {_! / j  ヘ.  ゝ='ノ! |!    /  ,.ィ|! 、  ヾ::::::::::::/
.  ゞ-く \  V/ゝ-く_ト、 _/   /  l! ヽ   i::;:::::く
   \ \_,>ニン、 -‐7  T  、  、   _,. ,. i}://
    `ー'< _ ,.-i「/   〉、  ヾヽ ヾ  〃//|:::::/
           ヽヽ_V  `ヽ、._ ヾヽ!シ / i|_,.::{
            V!  \  _,....ニー-r'-=- |::::::l!
            ヽi    i   -'"イ | l!ヾ !::_,..ゝ_    ,.-、_,....,_
              ___>r────‐┬┬‐‐T// r=> 、__く//   \
          /   /        i i   Y ̄`ヽ  r '7 /    / }

24 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 14:27:48
>>21
どう見ても1を超えてるが。

25 :尤紀ё▼STAR5/7DNA:2007/01/10(水) 14:32:19
talk:>>24はぁ?お前何考えてるんだよ?

26 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 14:33:01
>>21
同じ目が出ない確率とは違うのか?
答えがおかしい気がしてならんのだが(T_T)

27 :尤紀ё▼STAR5/7DNA:2007/01/10(水) 14:37:54
talk:>>26b=2って書いてあるんですけど

28 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 14:41:18
>>27
なんで答えはそんな変な解き方をしてんのかってことだが...

29 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 14:41:33
>>22-27
問題がb=2とb=3の二つの場合について同じ確立になることを確かめろというものだったのでb=2の場合について質問しました

30 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 14:45:42
>>29
ちょっと、省略しないで全部書いてくれんか?

31 :尤紀ё▼STAR5/7DNA:2007/01/10(水) 14:48:16
talk:>>29いや、いい。
4!かけたのはサイコロを区別して考えてるから
でお終い

32 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 14:54:06
>>29
最終的に答えっていくつになってんの?

33 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 15:00:12
最終的には
6*4!/6!になってます
もっといい解き方っていうのが知りたいです

34 :尤紀ё▼STAR5/7DNA:2007/01/10(水) 15:06:00
talk:>>33
6!?6^4じゃなくて?

35 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 15:11:19
どう考えても同じ目が出ない確率にしか思えないんだが。

36 :尤紀ё▼STAR5/7DNA:2007/01/10(水) 15:16:10
talk:>>35同じ目が出ない確率
C[6,4]4!/6^4

37 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 15:19:46
a<b<c<dなので同じ目は出ません
サイコロを4個同時にふって出た目を小さいほうからa,b,c,dとしたときにa<b<c<dとなる確率です
a=b等同じ数が2つ以上出る場合はその前の問題で計算を求められたので今回は考慮しません

38 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 15:22:33
そもそも確率を求める問題なのに明らかに1を超えてる。

39 :尤紀ё▼STAR5/7DNA:2007/01/10(水) 15:25:20
talk:>>37どっちがどっちかわからないから質問者って名前つけて
で、分母は6^4でしょ?特殊なサイコロでも使ってんの?

40 :尤紀ё▼STAR5/7DNA:2007/01/10(水) 15:28:39
talk:>>38お前何考えてんだよ?

41 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 15:32:31
>>40
死ねよカス。

21 名前: 132人目の素数さん [age] 投稿日: 2007/01/10(水) 14:09:40
サイコロ4個ふって出た目の数を小さいほうからa,b,c,dとして
a<b<c<dとなる確立なんですけど、
仮にb=2とした場合a=1となってc,bの出方が4C2となるのはわかるんですが、解答を見ると4C2*4!となってます。
なぜ4!を掛けるんですか?

4C2*4!=C[4.2]C*4!=144

42 :尤紀ё▼STAR5/7DNA:2007/01/10(水) 15:36:27
talk:>>41死ぬのはあんた。どう見たって出方の話をしてるに決まってるでしょ。分子の話。それくらい頭働かせなさい。

43 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 15:46:05
>>42
解答を見ると〜って書いてんだろ。
出方の話してるってのは決まってねーよ。
話の流れからそうかもしれないが、お前の考え方と違うやつもいるんだよ。
えらそーに突っかかってくるなザコ。
もう一回死ね。

44 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 15:47:17
0゚≦θ≦180゚のとき
tanθ<√3を満たすθの範囲を求めよ。

0゚≦θ<60゜となるのはわかるですが、90゜<θ≦180゜となることが理解できません。説明お願いします

45 :尤紀ё▼STAR5/7DNA:2007/01/10(水) 15:49:58
talk:>>43はいはい。もうあんたが間違ってることはよくわかったから。
回答者やめた方がいいよ。向いてない。てか人にもの教えられるレベルじゃないよ

46 :尤紀ё▼STAR5/7DNA:2007/01/10(水) 15:54:06
talk:>>44タンジェントは直線の傾き。90゚〜180゚の範囲で負の値とるでしょ
わからないなら教科書開いてタンジェントのグラフ見るといいよ

47 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 15:54:15
>>45
回答者なんてやってねーよ。
その何でも自分が考えてる事が正しいって判断、決め付ける…  3回目 死ね。

48 :尤紀ё▼STAR5/7DNA:2007/01/10(水) 15:57:30
talk:>>47荒らしはスルーします。
talk:>>37まだいる?

49 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 16:01:23
してないじゃん。
どっちもどっち。

50 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 19:04:10
√3tan^2θ-4tanθ-√3=0で
tanθはいくつになりますか?

グラフ利用等色々考えたんですがどれも結びつきませんでした

51 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 19:06:31
二次方程式解けばいいだけ。

52 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 19:21:04
>>50
tanθ=aとでも置いてみるといい

53 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 19:22:20
解の公式とかも使えないのはわかってるのですが
因数分解も通じないので弱ってます

54 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 19:23:09
1〜6までの数を3つ選んで並べるとき左からk番目の数をakとする。ak=kとなる場合の数がxである確率をP(x)とするときのP(1)を求める問題でx=1のときP(1)=3C1×13/6P3の式の3C1がわかりません。

55 :ラフィーナ:2007/01/10(水) 19:54:10
>>53
解の公式使えます
>>54
三つのうちから一致させるものを一つ選ぶから

56 :ラフィーナ:2007/01/10(水) 19:56:10
>>54
ちょっとわかりにくかったかも
何番目の数字を一致させるか一つ選ぶから

57 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 19:59:22
>>53
> 解の公式とかも使えないのはわかってる

はい?

58 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 20:07:43
>>56 ありがとうございます!

59 :num:2007/01/10(水) 20:10:03
√3tan^2θ-4tanθ-√3=0
a=tanθとおく
√3a^2-4a-√3=0
a=[2±√(4+3)]/√3
=(2±√7)/√3
∴tanθ=(2±√7)/√3

60 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 20:15:30
aを正の定数とするとき、次の@)、A)の条件を同時に満たすような実数係数の5次関数y=f(x)
をすべて求めよ。
@) f(a)=a、f(-a)=-a
A) -a<x<aの範囲で極大、極小となる点が2点ずつ存在し、極大値はいずれもa、極小値はいずれも-aである。


わかる方お願いします。どうかかったらいいかすら、わかりません。
教科書、参考書類も見ましたが、それだけではなかなか解けそうにないです…

61 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 20:17:27
y=2(cosx)^2+cosx−1とy=0、x=π/2で囲まれた部分の面積を求めたいんですけど、
1/4であってますか?
違ってたらどうやって解くのか方針を教えてください。

62 :ラフィーナ:2007/01/10(水) 20:21:49
>>60
上と下は別々の小問?

63 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 20:27:18
>>62
@、Aは条件です

64 :ラフィーナ:2007/01/10(水) 20:27:28
同時に満たすって書いてあるっけ
>>62は無視して

65 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 20:32:56
>>64
数学得意な友人に聞いたんですが、そう簡単に解けそうにないって言われました…

66 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 20:52:26
>>61
計算過程の方が大事だってわからんのか?
過程も書け

67 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 20:55:28
| 1 3 2|
| 2 7 4|
|-2 -7 -3|
行列式を用いてこの行列の逆行列を求めよ。

行基本変形を利用するほうは分かったのですが、この問題が解けません。
どなたか教えてください。お願いします。


68 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 20:56:44
>>67
マルチ乙

69 :ラフィーナ:2007/01/10(水) 20:58:59
>>65
こんなの見たことないもん。普通は極値をとるxくらい与える。

まぁ…係数六つを文字で置いてx=a,-aを代入
f'(x)=5a_[5](x-p)(x-q)(x-r)(x-s)(a_[5]>0)(-a<p<q<r<s<a)
と変形できるから、もともと置いた式を微分したのと係数比較

x=p,q,r,sを代入…

を頑張って解けば候補がいくつか出てくると思うけど…

もっとうまい方法があるのかな?

70 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 21:01:13
>>68
あっちのスレで反応がなかったのでこちらにも書かせてもらいました。
どなたか教えて下さる方はいませんか?

71 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/01/10(水) 21:02:42
>>70
時間がかかる問題はしばらく待たなきゃ駄目だよ

72 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 21:04:46
f=lx^5+mx^3+nx

73 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 21:09:27
>>70
それをマルチという
諦めるか適切な対応をとるかいずれかにしろ

74 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 21:11:19
>>73
すいませんでした。

75 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 21:17:24
xが有理数ならtanxは有理数であることを示せ。
まったく見当もつきません。お願いします。

76 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 21:26:17
http://secamlocal.ex.ac.uk/~mwatkins/zeta/directoryofzetafunctions.htm

77 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 21:27:34
題意は偽だな。

78 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 21:28:32
Where are the zeros of zeta of s?
G.F.B. Riemann has made a good guess;
They're all on the critical line, saith he,
And their density's one over 2 p log t.

This statement of Riemann's has been like a trigger,
And many good men, with vim and with vigour,
Have attempted to find, with mathematical rigour,
What happens to zeta as mod t gets bigger.

The efforts of Landau and Bohr and Cramer,
Littlewood, Hardy and Titchmarsh are there,
In spite of their effort and skill and finesse,
In locating the zeros there's been little success.

In 1914 G.H. Hardy did find,
An infinite number do lay on the line,
His theorem, however, won't rule out the case,
There might be a zero at some other place.



79 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 21:29:17
Oh, where are the zeros of zeta of s?
We must know exactly, we cannot just guess.
In order to strengthen the prime number theorem,
The integral's contour must never go near 'em.

Let P be the function p minus Li,
The order of P is not known for x high,
If square root of x times log x we could show,
Then Riemann's conjecture would surely be so.

Related to this is another enigma,
Concerning the Lindelöf function mu sigma.
Which measures the growth in the critical strip,
On the number of zeros it gives us a grip.

But nobody knows how this function behaves,
Convexity tells us it can have no waves,
Lindelöf said that the shape of its graph,
Is constant when sigma is more than one-half.

There's a moral to draw from this sad tale of woe,
which every young genius among you should know:
If you tackle a problem and seem to get stuck,
Use R.M.T., and you'll have better luck.



Words by Tom Apostol (revised slightly by cph).


80 :75:2007/01/10(水) 21:34:15
有理数ではなくて無理数でした。すみません。

81 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 21:35:13
http://sporadic.stanford.edu/bump/mds_workshop1.html

82 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 21:37:57
http://sporadic.stanford.edu/bump/mds_workshop.html

83 :ラフィーナ:2007/01/10(水) 21:38:01
>>80
意味不明。もっかいしっかり書いて

84 :75:2007/01/10(水) 21:38:47
>>83
| 1 3 2|
| 2 7 4|
|-2 -7 -3|
行列式を用いてこの行列の逆行列を求めよ。

行基本変形を利用するほうは分かったのですが、この問題が解けません。
どなたか教えてください。お願いします。

85 :75:2007/01/10(水) 21:40:02
xが無理数ならtanxは無理数であることを示せ。
まったく見当もつきません。お願いします。


86 :ラフィーナ:2007/01/10(水) 21:48:00
>>84
それは何?
>>85
x=π/2のとき
無理数どころか実数ではない
x=π/4のとき
整数
よって偽

87 :132人目の素数さん :2007/01/10(水) 21:50:36
xについての二次方程式

x^2 + kx + k^2 + 3k - 9 = 0 ・・・・・・[1]

について、

(1)方程式[1]が実数解を持つとき、その実数解の値の範囲を求めよ。
(2)方程式[1]が異なる2つの整数解を持つような実数kの値をすべて求めよ。

以上の問題の解説、どなたか宜しくお願い致しますm(__)m

88 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 21:53:53
>実数解を持つとき、その実数解の値の範囲を求めよ。
D ≧ 0

>異なる2つの整数解を持つような実数kの値をすべて求めよ。
D > 0 で連立させ kの範囲から整数を出す。

89 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 21:57:02
ベクトルの問題で質問なのですが...
「ベクトル(-1、√3)に垂直で、原点からの距離が4である直線の方程式を求めよ。」
どなたかよろしくお願いします…!

90 :132人目の素数さん :2007/01/10(水) 21:59:03
>>88
(1)は、自分も単純にD ≧ 0で範囲を出せばいいと思ったんですけど、どうも答えが違うらしいのですorz

91 :ラフィーナ:2007/01/10(水) 22:05:24
>>90
求めるのは実数解の範囲だから
解の公式でxを無理やり出して、判別式から得られたkの範囲で絞り込めばいいよ

92 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 22:13:47
>>75
xが有理数ならtanxは無理数であるの間違いでは?

93 :132人目の素数さん :2007/01/10(水) 22:14:36
>>87
一見、典型問題っぽいが。。。

94 :Erwin ◆DIiC33HbDg :2007/01/10(水) 22:21:25
>>87
(2)f(x)=x^2+kx+3k-9とおいたとき、
f(0)>0
軸>0
方程式のD>0
であることが分かれば後は楽勝だと思いますよ。

95 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 22:23:31
x^2+kx+3k-9でした

96 :Erwin ◆DIiC33HbDg :2007/01/10(水) 22:24:35
あれまた抜けた
f(x)=x^2+kx+k^2+3k-9

97 :88:2007/01/10(水) 22:26:54
ググ…
xの値だ。
{-k-√ry}/2 < x < {-k+√ry}/2  (ry|D≧0)

98 :ラフィーナ:2007/01/10(水) 22:29:43
>>94
あれ?そんなのやる?
(1)の結果利用して整数解決定するのかと思った
それでなきゃ解と係数の関係とか

99 :おいら:2007/01/10(水) 22:38:20
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http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168282029/l50

100 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 22:44:44
整式P(x)は(x+1)^2で割ると割り切れて、x-2で割ると1余る。
このP(x)を(x+1)^2(x-2)で割った余りを求めよ。

P(x)を(x+1)^2(x-2)で割った商をQ(x)とすると、
P(x)は(x+1)^2で割り切れるから、次の等式が成り立つ

P(x)=(x+1)^2(x-2)Q(x)+a(x+1)^2・・・@

なぜこの様な式になるのかがよく分かりません。
具体的に分からないのはなぜa(x+1)^2という項がでてくるのかです。
3次式で割ったときは、余りが2次式か1次式か定数になる事は分かりますが
2次式で割るときの余り R=ax+bみたく分かりやすい形ではないので
意味が分からなくなっています。
どなたか、詳しく教えていただけませんか?
よろしくお願いします。



101 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 22:46:55
x^2 + kx + k^2 + 3k - 9
(x+k/2)^2+3/4(k+2)^2-12

102 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 22:59:20
>>100
P(x)が(x+1)^2で割り切れるから
(x+1)^2(x-2)でわったあまりも(x+1)^2も割り切れなくてはならない


103 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 23:01:56
>>100
マルチは>>99のスレへどうぞ

104 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 23:19:09
>>102
親切に教えていただいて有難いのですが、まだ理解できません。

P(x)が(x+1)^2で割り切れるから、あまりも(x+1)^2も割り切れなくてはならない

これがまた、何故なのか分かりません。

105 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 23:27:36
>>103
そうします。
すみませんでした

106 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 23:28:00
同じ形の3個の箱に同じ大きさの6個の球を入れる入れ方を考える。
ただし、空の箱はないように入れる。

球も箱もそれぞれ異なる色で塗り分けられていて区別がつくとき、
a)例えば球を1個、1個、4個と分けて入れる方法は何通りか。
b)他の入れ方も考えて、全部で何通りか。

箱をA、B、Cとする。
a)
Aに入る球について考えて、6通り、続いてBに入る球について考えて、5通り、このときCに入る球は自動的に決まる。
A、B、Cの区別も考えて、6*5*3!=180通り

b)1個、2個、3個と分ける入れる入れ方が、6*5C2*3!=360通り
2個、2個、2個と分けて入れる入れ方は、6C2*4C2*3!=540通り
a)と足して、1080通り

これはあっているでしょうか。間違っていれば指摘、解答をお願いします。

107 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 23:35:35
>>106
愛してる

108 :87:2007/01/10(水) 23:36:23
この問題を出した友人に(1)の答えだけ確認をとったところ、以下のような解答が送られてきました。

xについての二次方程式

x^2 + kx + k^2 + 3k - 9 = 0 ・・・・・・[1]

が実数解を持つとき、[1]の解をα, βとすると、α, βはともに実数で解と係数の関係より、

α + β = -k ・・・・・・[2]

よってkは実数である。すると、[1]を満たすxが実数のとき、実数係数のkの二次方程式

k^2 + (x + 3)k + x^2 - 9 = 0 ・・・・・・[3]

の解が実数であることから、[3]の判別式

(x + 3)^2 - 4(x^2 - 9) ≧ 0
(x + 3){(x + 3) - 4(x - 3)} ≧ 0
3(x + 3)(x - 5) ≦ 0

よって、-3 ≦ x ≦ 5・・・(答)

109 :87:2007/01/10(水) 23:41:23
>>108
とりあえず、式の流れ自体は分かるんですけど、なぜ[1]の実数解の値の範囲と[3]の
判別式から導き出されるxの範囲が一致するのか、理由がさっぱり分かりません。orz

どなたか、解説を宜しくお願い致します。m(__)m

110 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 23:47:48
次の三倍角の公式を証明せよ
sin3=Θ3sinΘ4sin^3Θ

お願いします

111 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 23:48:30
>>109
[1]が実数解x=αをとりうるというのは
あるkのときx=αが[1]をみたすということだ
つまり逆手に言い換えると
x=αのとき[1]をみたすkが存在する
ってこった

112 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 23:51:46
xが、ある実数kに対して[1]の実数解である
⇔xが[1]の実数解であるようなkが存在する
⇔xに対して、[1]の実数解kが存在する
⇔xに対して、[3]の実数解kが存在する
⇔-3 ≦ x ≦ 5

113 :87:2007/01/11(木) 00:00:04
>>111>>112
ありがとうございます。
正直、まだ少し頭の中がごちゃごちゃしてますが、お二方のレスを参考に
ゆっくり頭の中を整理していこうと思います。

この程度の問題は、やはり大学入試としては標準レベルの問題なのでしょうか?

114 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:05:01
>>113標準。出来ん人は多いけど

115 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:07:12
関数の値域を求める問題です

y=3x+2 (‐1≦x≦3)

y=10‐2x (1〈x〈4)

宜しくお願いします

116 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:12:47
>>115
*全角
*丸投げ
*そもそも中学範囲

117 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:15:45
>> xについての二次方程式

x^2 + kx + k^2 + 3k - 9 = 0 ・・・・・・[1]

について、

(1)方程式[1]が実数解を持つとき、その実数解の値の範囲を求めよ。

>> xについての二次方程式

x^2 + kx + k^2 + 3k - 9 = 0 ・・・・・・[1]

が実数解を持つとき、[1]の解をα, βとすると、α, βはともに実数で解と係数の関係より、

α + β = -k ・・・・・・[2]

よってkは実数である。

ともに実数でない可能性もあるのでは?

k=a+bi (a,bは実数、b≠0)
だったら3a^2+12a=b^2を満たす x=-2a-3 という解が存在したのだが・・

俺はおかしいのか? 

118 :Erwin ◆DIiC33HbDg :2007/01/11(木) 00:18:25
>>98
あれ、kの[値]でしたか。指摘どうもありがとうございます。

119 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:19:34
>>117
>>108をよく読め。
バカが自作問題出し合ってるだけだから
出題者が正答を作れるわけじゃない。

120 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:20:18
>>113
「青チャ・一対一で解法パターン暗記」とかやってる人間には難問になるかもね

121 :ラフィーナ:2007/01/11(木) 00:22:38
>>117
虚数解が存在するとき、必ず共役な複素数解が存在して、
片方だけ実数解っていうことはあり得ない

122 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:25:48
>>121
それは実数係数の話だろ、kが虚数だから話が違うのでは

123 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:27:21
>>119
いや。こういう問題は素人には作れないよ
単純にD ≧ 0 で引っ掛けさせようとする罠はプロでないと無理
どこの入試問題だろ?

124 :ラフィーナ:2007/01/11(木) 00:28:06
>>122
ああそっか

125 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:31:03
地上20Mの高さから真上に20M/秒の速さでボールを投げる時
投げ上げてからt秒後の高さymは y=20+20t−5t^2で表せられるとする。
投げ上げてから何秒後に最高の高さに達するか。

この問題の式なんですが、何故-5t^2が存在するのか、
また、何故-5という数字なのか理屈がわかりません。
y=20+20tだけだと、どこまでも上に行ってしまうんで、
-5^2が必要なのはわかるんですが・・・・。

126 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/01/11(木) 00:37:13
>>125
その5っていうのは、(1/2)gの値の近似だな。
gというのは重力加速度といって、文字通り重力による加速の度合いを示していて、
数字にするとだいたい9.8ぐらいだ。
マイナスが付いてるのは重力は地面に向かって働くからだ。

127 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:38:05
>>125物理の教科書でも読んどけ
てか-5t^2の存在理由が分かったとして、
それがこの問題の議論にどう関係するわけ?
典型的な頭悪い質問だよな。

128 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:42:09
まぁまぁ

129 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:44:07
>>117
>ともに実数でない可能性もあるのでは?

「方程式[1]が実数解を持つとき」の題意からα,βは実数確定
実数は四則すべてに対して閉じていることからα + β = -k、つまりkは実数確定

130 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:45:47
>>129
α,βは「少なくとも一方が」実数

131 :117:2007/01/11(木) 00:49:10
結局そのとき a≦-4 0≦a だから x≦-5 3≦x
2つの実数解が存在するときと合わせて、すべての実数になってしまう
???

132 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 00:51:35
-------------------------------------------------------------------------
(1) △ABCにおいて、AM:MB=2:1,AN:NC=3:2とする。BNとCMの交点をPとすると、BP:PNを求めよ。

(2) △ABCでa=15,b=7,c=13の時、角Cを求めよ。

(3) 座標平面上に2つの円C1:x^2+y^2=4,C2:(x-4)^2+(y-3)^2=r^2(r>0)があり、C1とC2は相異なる2点で交わる。C2の半径rの取り得る値の範囲を求めよ。
-------------------------------------------------------------------------
誰か暇だったら答えの数値だけ教えてもらえませんか?

133 :117:2007/01/11(木) 00:54:05
>>131
b≠0だから等号いらないや
どっちでもいいけど

134 :132:2007/01/11(木) 01:03:50
1) 5:4
2) 60度
3) 3<r<7


135 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 01:04:46
>>134
サンクス!

136 :125:2007/01/11(木) 01:37:17
>>126
回答ありがとうございます。
今度物理の教科書でも読んでみます。


137 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 02:22:59
2次関数f(x)=2x^2+ax+bが任意の実数xに対して正の値をとるならば、
ある実数の定数p,qによってf(x)=(x+p)^2+(x+q)^2と表されることを示せ

138 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 02:24:39
↑東京女子大の問題

139 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 02:48:44
>>137
なんか京大っぽい問題だな

140 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 02:54:15
ヒント 平方完成

141 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 03:09:10
何を示せば「f(x)=(x+p)^2+(x+q)^2」であることを示したことになるんだ?
単純に「f(x)=2x^2+ax+b」から「f(x)=(x+p)^2+(x+q)^2」(または、その逆)を導けばいいのか?
なんかひとひねりありそうな気がするのだが。

142 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 03:27:23
え?

143 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 03:33:01
【偏差値52】
東北芸術工科 ・デザイン工 [1〜2]
創価 ・工 [3]
★東京女子 ・文理A (数理) [3]
法政 ・工 [3]
法政 ・情報科学 [2]
中部 ・応用生物A (応用生物化、環境生物科) [3]
名城 ・理工A [3]
福岡 ・理前期 [3]
崇城 ・生物生命 [1〜2]

ヤバいねw

144 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 03:41:33
東大生or京大生は居らんのか?

145 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 04:32:58
>>137
題意よりD≦0⇔a^2-8b≦0
(x+p)^2+(x+q)^2=2x^2+(2p+2q)x+p^2+q^2
=2x^2+ax+b より
2p+2q=a
p^2+q^2=b
2式より2p^2-ap-((a^2)/4)-b=0
判別式=a^2-2a^2+8b≧0

146 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 04:55:13
>>145
3行目の「より」がちょっと気になるかな。

147 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 05:07:47
-(sin(x))^2 +4(cos(x))^2 +1
(30°≦x≦135°)
この式のとりうる値の範囲を求めよ


5(cos(x))^2 ←ここまでは式変形できたのですがこの後のやり方がわかりません
詳しい解説をお願いします。

148 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 05:10:15
=yとかおいて、定義域を実数として
値域を求めればいいんだろ
あとは不等式の変形だけじゃん

149 :147:2007/01/11(木) 05:14:13
申し訳ないのですがその式変形を書いてもらえないでしょうか・・・

150 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 06:02:41
(゚Д゚)ハァ?

計算は自力でやれ

このスレはお前の電卓じゃないんだよ

151 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 06:18:25
>>61お願いします

152 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 06:38:17
計算したら一々このスレで聞くのか馬鹿らしい
低脳の考えそうな事だ

153 :昨日の37:2007/01/11(木) 09:01:10
すみません
分母は6^4です
4!の部分がわからないんです
6*4!/6^4
の4!は何を意味してるんですか?

昨日はあの時間以降携帯からだと人大杉で書き込めませんでした。すみません。

154 :61:2007/01/11(木) 09:02:53
>>152
ありがとうございました。

155 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 10:29:11
>>153
4!は、選んだ4つの目をどのサイコロに割り当てるかを考えるとそれぞれ4!あるってことだと思うが、
それより、なんで全部違う目が出る確率と違うのかがわからん(T_T)

156 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 10:41:06
>>153
分母はサイコロを区別して全ての場合の数を数え上げている。
例えば、サイコロをP、Q、R、Sとすると、
P=1、Q=1、R=1、S=2も、
P=1、Q=1、R=2、S=1も数えている。
なので、分子も、例えば1、2、3、4が出る場合を考えると
P=1、Q=2、R=3、S=4も、
P=1、Q=2、R=4、S=3も数えなければならない。
同じ目はない場合だから、それらはそれぞれ4!通りずつある。

157 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 11:43:36
>>155
低脳はカエレ

158 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 12:08:34
x^2+x-2≧0 x^2-(a+3)x+3a<0を同時に満たす整数xが
ちょうど5こ存在するようなaの範囲を求めよ

一時間ばかし考えましたが低能の私では適当な解法が見つかりませんでした
どうかよろしくお願いします

159 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 12:24:23
>>158
x^2-(a+3)x+3a=(x-3)(x-a)と因数分解

y=x^2+x-2=(x+2)(x-1)のグラフとy=(x-3)(x-a)のグラフを書いて眺めてみる


160 :158:2007/01/11(木) 12:24:43
-5<=a<-4 , 8<a<=9

161 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 12:50:22
>>157
俺もなんで違うのかわかんないんけど、説明してもらえる?

162 :早大生:2007/01/11(木) 13:02:14
>>145
なるほど。
[f(x)=(x+p)^2+(x+q)^2の判別式]≧0を示せばいいのか。
正直、実際の入試だったら時間内には思いつかんな。
こういう問題はどうも苦手だ・・・。


163 :158:2007/01/11(木) 13:08:28
>>159,160
ありがとうございました

164 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 14:22:59
>>162
p, q が a, b の式で表せることを示すんだよ?

165 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 14:58:39
>>145
おかしくね?
示すべきことを途中で使ってるじゃん

166 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 15:40:23
東大生or京大生は居らんのか?

167 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 15:42:13
おまいら偏差値52に苦戦しとるのか?w

168 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 16:27:26
>>137
条件より判別式D<0⇔a^2-8b<0・・・@
ここでa=2(p+q),b=p^2+q^2とおくと(p≠q)
a^2-8b=-4(p-q)^2<0となり@を満たす
以上より
f(x)=2x^2+ax+b=2x^2+2(p+q)x+p^2+q^2
=(x+p)^2+(x+q)^2と表せる
ただしp≠q

169 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 16:35:23
高校生はこっちだった。0゚≦Θ≦180゚のとき、Θの関数f(Θ)=sin^2Θ+cosΘの最大値と最小値は?

170 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 16:37:37
>>169
cosθ=tとおくと
sin^2θ+cosθ
=1-cos^2θ+coxθ
=-t^2+t+1
となり二次関数の問題になる

171 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 17:26:55
>>170さん ありがとうございます。それを解けばいいんですよね?

172 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 17:41:41
f(θ) = (sinθ - b) / (cosθ - a) とするとき,f(θ) の最大値および最小値を求めよ
お願いします。

173 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 17:42:42
a,bの条件はなかったか?

174 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 17:43:47
a,b共に1より大きい。が抜けてました。

175 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 17:44:05
こいつ全部やらせようとしてるwww

176 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 17:49:59
最大値{ab+√(a^2+b^2-1)}/(a^2-1)
最小値{ab-√(a^2+b^2-1)}/(a^2-1)

177 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 18:46:29
漸化式で分からない問題があったので質問します。

0でない定数cを用いて、数列{a(n)}を
a(1)=3,a(n+1)=3a(n)-cによって定める(n=1,2,3,……)。
d=c/2とすると,a(n+1)-d=3(a(n)-d)が成り立つ。
このときのΣ(k=1,8)a(k)をcを使って表せ。

dの値は特性方程式の要領で出せましたが、Σの部分が分かりません。
答えは9840-1636cになるそうですが、どなたか詳しい解説をお願いします。

178 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 18:52:26
>>177
一般項出しちゃえば

179 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 18:53:28
a(n)-c/2=3(a(n-1)-c/2)=・・・=(3^(n-1))(a(1)-c/2)
a(n)=(3^(n-1))(3-c/2)+c/2
納k=1,8] a(k)=納k=1,8] 3^k -(c/2)3^(k-1) +c/2
=3(3^8-1)/(3-1) -(c/2)(3^8-1)/(3-1) +8(c/2)
=9840-1640c+4c

180 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 18:54:39
もしくはΣ_[k=1,8]{a(n)-d}は?

181 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 18:57:20
>>162
「f(x)=(x+p)^2+(x+q)^2の判別式」ではなく
「(x+p)^2+(x+q)^2 = 0の判別式」です。
細かいことですが気になったもので…


182 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 19:04:20
>>181
どっちみち違うじゃん
実数同士なら二乗の和は0以上であることは自明だし、
判別式が0以下であることなんて何にも示したことにならない

183 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 19:11:34
>>182
解答自体は見てません。
気になったので指摘しただけです。
誤解を招いてしまったら申し訳ないです

184 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 19:16:48
>>183
あ、いえいえ

185 :177:2007/01/11(木) 19:25:46
>>179
Σ_[k=1,8] 3^k=3(3^8-1)/(3-1)となる部分が分かりません。
3^kは初項1,公比3の等比数列ですよね?
どうして分子に3を掛けているのかを説明してもらえませんか?
また、なぜΣ_[k=1,8] (c/2)3^(k-1)は(c/2)(3^7-1)/(3-1)とならないんですか?

186 :素数:2007/01/11(木) 19:29:44
微積と漸化式の問題なのですが、
数列anを次のように定める。
a1=1、an+1関数fn(x)=x^3-anx^2の極小値を与えるxの値とする。このとき一般項anを求めよ。
どなたか宜しくお願いします。

187 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 19:47:17
3x-2an=0
x=0,2an/3=an+1

188 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 20:05:37
放物線C:y=x^2/2上にx座標がaである点をPをとる。点PおけるCの接線をLとし、これと直交するCの別の接線をm、接点をQとする。
(1)接線Lの方程式を求めよ
(2)接点Qの座標を求めよ
(3)接線mの方程式を求めよ 
(4)接線Lとmの交点の座標を求めよ
(5)点P,Qを通る直線の方程式を求めよ
(6)接線Lとmと放物線Cとで囲まれる面積をもとめよ


189 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 20:07:52
a(n+1)x^n+1-3xa(n)x^n+xcx^n=0
f-a1-3xf-3xa1+x^2c/1-x=0




190 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 20:11:02
対角線が等しいならば、図形は四角形である これは真ですか?

191 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 20:19:33
L:(a,p)+t(1,a)
m:(-(2q)^.5,q)+t(-a,1)
q:(-1/a,.5/a^2)


192 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 20:20:10
tako

193 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 20:31:00
a^2b+b^2c-b^3-a^2c
の因数分解で
答えは
(b+a)(b-a)(c-b)
でもよいが輪環の順にしたほうがいいと書いてあって答えは
=(a+b)(a-b)(b-c)
でした。なぜそうなるかわかりません。マイナスがついてるものはそのままひっくり返していいんですか?

194 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 20:37:17
アイナス二回かけてるからだよ

195 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 20:38:20
>>193
b+a=a+b
b-a=-(a-b)
c-b=-(b-c)


196 :num:2007/01/11(木) 20:40:19
>>185
Σa^n=Σaa^(n-1)=Σa(a^n-1)/(a-1)
An=ar^(n-1)をΣで表すと
a(r^n-1)/(r-1)となる
公比の(n-1)乗ってのが重要



197 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 20:43:17
>>194>>195さん
あ!そうかわかりました!すみませんでした…。ありがとうございました!

198 :num:2007/01/11(木) 20:43:23
(b+a)(b-a)(c-b)
=(b+a)[-(a-b)][-(b-c)]
[]の中のマイナスどおしかけて
=(a+b)(a-b)(b-c)

199 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 20:48:09
>>198さん
すいません、ありがとうございました。

200 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 20:53:04
>>185
等比数列の一般項はa_n=ar^(n-1)だぞ?
初項a=rのときa_n=r*r^(n-1)=r^nとなる

201 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 21:03:20
わかりません、お願いします
三角形ABCにおいて、a=7,b>c、A=120°、面積S=15√3/4
であるとき、b,cの値を求めよ。


202 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 21:09:44
0°≦θ≦180°のとき
2cos^2θ+2√3sinθcosθ+1=0の解を求めろ。

いろいろ変形してみたんですがわかりません。
どうしたらいいんですか、教えてください><

203 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 21:11:32
>>201
面積の公式と余弦定理で

>>202
倍角の公式を逆に

204 :177:2007/01/11(木) 21:12:13
>>196>>200
ありがとうございます。ようやく理解しました。
俺が等比数列に関する公式を覚え違えてました。
解説ありがとうございました。

205 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 21:12:15
>>202
cos^2θ=(1+cos(2θ))/2
2sinθcosθ=sin2θ
あとは合成

206 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 21:13:52
最近は「求めよ」じゃなくて「求めろ」と書かれてる問題集があるのか
ずいぶんと高慢な言い方だなあ,気に入らん

207 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 21:21:01
x+3yー2=0のとき、2^x+8^yの最小値を求めよ
相加平均と相乗平均の関係を使うと書いてあるのですが
どうすればいいか分かりません。
お願いします

208 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 21:23:03
>>207
2^x+8^y=2^x+2^(3y)≧(以下略

209 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 21:28:12
>>137
f(x)=2x^2+ax+bが任意の実数xに対して正となる条件は、a,bが実数で、
a^2-8b<0・・・(1)
が成り立つことである。また、
(x+p)^2+(x+q)^2=2x^2+2(p+q)x+p^2+q^2
であるから、これがf(x)に等しいとすると、
2(p+q)=a, p^2+q^2=b・・・(2)
が成り立つ。このとき、
2pq=(p+q)^2-(p^2+q^2)=(a/2)^2-b=(a^2/4)-b
であるから、p,qは解と係数の関係より、実数係数のtの二次方程式
t^2-(a/2)t+1/2((a^2/4)-b)=0
の解である。この判別式をとると、(1)より、
(a/2)^2-2((a^2/4)-b)=1/4(8b-a^2)>0
よって、(2)を満たすp,qは異なる実数の定数である。
故に、題意が成り立つ。

210 :207:2007/01/11(木) 21:28:25
>>208
ありがとうございました!

211 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 21:37:47
整係数一次方程式
ax+by+cz=eに整数解を持つ必要十分条件は
eがd=GCD(a,b,c)の倍数であることを示せ。

212 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 21:40:43
>>203
すみません、実を言うとまだ中学生で定理については調べてみたの
ですがどのように使えばいいのかいまいちわからないので説明して
もらえないでしょうか。

213 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:05:48
>>212
3角比は分かるのか?でなければここにすぐに書けるようなものではない
無理ならBからACの延長へ,およびCからABの延長へ垂線でも下ろして考えてみ

214 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:08:36
放物線C:y=x^2/2上にx座標がaである点をPをとる。点PおけるCの接線をLとし、これと直交するCの別の接線をm、接点をQとする。
(1)接線Lの方程式を求めよ
(2)接点Qの座標を求めよ
(3)接線mの方程式を求めよ 
の求め方を教えてくれませんか??

215 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:10:34
「2ルート5の二乗」
受験勉強中なんですけど解き方がわからないので、教えてください。

216 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:12:42
>>213
三角比は既に習ったので大丈夫です

217 :num:2007/01/11(木) 22:13:04
>>201三角形ABCにおいて、a=7,b>c、A=120°、面積S=15√3/4
であるとき、b,cの値を求めよ。
面積S=(bcsinA)/2より
(bcsin120°)/2=(bc√3/2)/2=bc√3/4=15√3/4
bc=15   @
余弦定理より
a^2=b^2+c^2-2bccosAより
49=b^2+c^2-2bccos120°
49=b^2+c^2-2bc(-1/2)
49=b^2+c^2+bc
ここでbc=15より
b=15/cを代入して
49=(15/c)^2+c^2+15
34c^2=225+c^4 c^4-34c^2+225
(c^2-25)(c^2-9)=0
c>0でc=3,5
@より
c=3のときb=5
c=5のときb=3
b>cだから(b,c)=(5,3)
あってる?

218 :num:2007/01/11(木) 22:16:36

>>201三角形ABCにおいて、a=7,b>c、A=120°、面積S=15√3/4
であるとき、b,cの値を求めよ。
面積S=(bcsinA)/2より
(bcsin120°)/2=(bc√3/2)/2=bc√3/4=15√3/4
bc=15   @
余弦定理より
a^2=b^2+c^2-2bccosAより
49=b^2+c^2-2bccos120°
49=b^2+c^2-2bc(-1/2)
49=b^2+c^2+bc
ここでbc=15より
b=15/cを代入して
49=(15/c)^2+c^2+15
34c^2=225+c^4 ,c^4-34c^2+225=0
(c^2-25)(c^2-9)=0
c>0でc=3,5
@より
c=3のときb=5
c=5のときb=3
b>cだから(b,c)=(5,3)
あってる?


219 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:17:08
>>217
いいとおも

220 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:35:45
[χ3乗+3χ+2]

これを因数分解すると、どうなるか教えてください。
低レベルな問題でスミマセンι(´Д`ν)

221 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:36:51
>>217
ご丁寧にありがとうございます。
公式の使い方がよくわからなかったのですが理解できました。
この問題もわからなかったので217さんの使い方を例に余弦定理を
使って解いてみたのですがどうしても答えが出せません。

三角形ABCにおいてAB=3、BC=7,CA=5とする。
角Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき、ADの長さを求めよ。

他の設問にあった角Aの大きさと外接円の半径は120°と7√3/3と
でたのですがあっているでしょうか。

ご面倒ですがよろしくお願いします。

222 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:37:49
三角形OABにおいて、OA=2、OB=√3、cos∠AOB=1/√3とする。
直線AB上に点CをOC⊥ABとなるようにとる。
また、OA↑=a↑、OB↑=b↑とする。

(1) 内積a↑・b↑の値を求めよ。

(2) AC↑=tAB↑とするとき、定数tの値を求めよ。

(3) 辺OBを2:1に内分する点をD、辺ABを2:1に外分する点をEとする。
  線分OCと直線DEとの交点をFとする。OF↑をa↑、b↑で表せ。


略解は手元にあるのですが、解き方がよくわかりません…。

223 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:42:16
>>220

つ因数定理



224 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:43:03
>>221
角の2等分線定理でBDがわかる

>>222
(1)はできるだろ?
(2)はOC↑=(1-t)OA↑+tOB↑とOC↑・AB↑=0
(3)点D、EをOA、OB↑表してOF↑を2通りで表す

225 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:43:36
>>221
中学生で一回解き方見ただけなのによく解けたな

>>215>>220
教科書見ろ

226 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:44:06
>>221
△ABC=△ABD+△ACDでもOK

227 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:46:02
このスレの日とってなんで問題解くような余裕があるんですか?

という疑問には答えてくれるでしょうか。
1.ものの数分で答えが書けてちょっとしたエクササイズになるから
2.答えてる自分自身が高校生で実はここも使ったりして数学の勉強している
3.俺はニートで、浪人生で、ひきこもりの〜学生で、ちょっとこういう頭の体操しなきゃな!HA〜HHAHHA!
ぐらいしか出てこないんですが、どうでしょうか。。。

228 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:48:48
>>220
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1167296166/181

229 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:54:31
>>216
中高一貫高か?
中学のときにやっても高校入ってからやらんと
高校卒業時に未履修扱いになって受験できなくなる
学校名を言った方がいい
後で自分が苦労することになる
さぁどこだ?

230 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 22:58:22
>>227
実は俺は2
だが少数派だろう
何か勉強しろとか叩かれそうだな…

231 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 23:06:10
>>230
何か勉強しろこのオタンコナス!

232 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 23:08:08
>>227
4.商売として教える側だがヒマなのでボランティア

233 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 23:11:40
X+1/X=3とするとき
X^3-1/X^3は?
の回答読んでもがわかりません。
=(X-1/X)(X^2+X・1/X+1/X^2)まではわかるんですが次になぜ
=(X-1/X)^2
がでてくるんですか? 分数の計算がよくわかりません。

234 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 23:14:53
>>233
マルチ

235 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 23:15:30
>>231
そうじゃないだろw
笑いすぎて射精したww

なんだか「勉強しろ」とか叩かれそうだな


ってことだろw

236 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 23:18:46
あ、分数をかっこでくくるのわすれました!
X+(1)/(X)=3とするとき
X^3-(1)/(X^3)は?
の回答読んでもがわかりません。
=(X-(1)/(X))(X^2+X・(1)/(X)+(1)/(X^2))まではわかるんですが次になぜ
=(X-(1)/(X))^2
がでてくるんですか? わかりにくくてすいません

237 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 23:21:49
>>236
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1167296166/180

238 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 23:22:02
>235
なんか射精しろ

(x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2

239 :222:2007/01/11(木) 23:22:53
>>224
ご解答ありがとうございます
一応教科書は見たんですが(1)もわからないんです…
(2)と(3)もどなたか暇ならもう少し詳しく教えていただけませんか

240 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 23:27:30
>>232
俺もそう

241 :Erwin ◆DIiC33HbDg :2007/01/11(木) 23:34:02
>>239
2、√3はa↑とb↑の大きさですよ。

242 :num:2007/01/11(木) 23:34:29
>>221
三角形ABCにおいてAB=3、BC=7,CA=5とする。
角Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき、ADの長さを求めよ。
角Aの二等分線とBCとあるので
BD=7*3/(5+3)=21/8
余弦定理より
cosB=(9+49-25)/2*3*7=11/14
AD^2=3^2+(11/14)^2-2*3*21/8*11/14
=135/64
AD=3√15/8かな?
Aの角度と円の半径はあっていると思います

243 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 23:43:54
わからないならもういいや

244 :132人目の素数さん:2007/01/11(木) 23:47:32
なんでも自分の思い通りになると思うな

245 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 00:05:00
>>242
またまたご丁寧にありがとうございます。
答えのほうは15/8なのでどこか間違っていると
思いますが自分でももう一度242さんのやり方も
参考にやり直してみます。

246 :num:2007/01/12(金) 00:06:41
>>245
ありがとうございました。

247 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 00:09:01
>>227
5.中高時代は勉強なんぞ全く興味なく、女とヤリまくる日々を過ごしていたが、30を過ぎて数学に
目覚めて試しに東大・京大を受けてみようと思い立ったサラリーマン

248 :247:2007/01/12(金) 00:17:27
まあ勉強もたしかに大事だが、10代・20代のうちに女の一人くらいは抱いておけ〜
30過ぎたら明らかに精力落ちてくる
女のカラダってホンマええぞ〜
邪魔してスマンかったね

249 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 00:34:05
ベクトルの問題が苦手で特訓中なんですが分からなかったんで教えて頂けないでしょうか?

△ABCにおいてBC=4,CA=3,AB=2とし、△ABCの内接円と辺BC,CA,ABとの接点をそれぞれD,E,Fとする
(1)AD↑をAB↑,AC↑で表せ。
(2)BEとCFの交点をPとするときAP:PDを求めよ。

250 :227:2007/01/12(金) 00:36:36
>>230
頑張ってくださいまし
>>232
日々教育のため(お金のため)お疲れ様です
>>240
同じくお疲れ様です
>>247
なかなか闘志にあふれていますね、頑張ってください

では、お騒がせしました失礼します

251 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 00:47:41
誰か、下の問題教えてください!
手も足も出ませんorz

・次の極限を求めよ
@lim[x→+0](log(2)sin(x))/(log(2)x)
※見にくくて申し訳ないです。limは全体にかかってます。log(2)は底が2ってことです。

もうひとつお願いします!
Alim[x→0]3^(1/x)

252 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 00:49:20
>>249
角の2等分線定理
メネラウス

253 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 00:52:05
>>251
1 ロピタル
2 1/x→∞ as x→0

254 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 01:00:37
>>251
(1)log_{2}(sin(x))/log_{2}(x)=1+log_{2}(sin(x)/x)/log_{2}(x),
(2)lim[x→+0](1/x)=∞, lim[x→∞](1/x)=-∞.

255 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 01:01:31
>>252さん
ありがとうございました

256 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 01:05:08
>>254の二行目は x→∞ じゃなくて x→-0 だった。

257 :251:2007/01/12(金) 01:12:27
>>254
(1)のは理解できました!ありがとうございます!!
でも(2)がまだよくわかんないですorz

>>253
d

258 :251:2007/01/12(金) 01:23:52
よく考えたら(2)も普通に理解できましたw
恥ずかしいお

改選期って首つって新出くるわ

259 :252:2007/01/12(金) 01:34:35
ADって角の二等分線かな??
DはBCを3:5に内分するのではないでしょうか??


260 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 03:21:11
∫[π/2→0]cos^2t×sin^4tdt
お願いします

261 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 03:28:05
(cos t)^2=1-(sin t)^2

∫[0,π/2](sin t)^(2m)dt = (π/2)・(2m-1)/(2m)・・・(2/4)・(1/2), m=1,2,3, ...
を適用

262 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 04:32:47
aを定数とする2次関数f(x)=x^2+2ax+2a+4、g(x)=-x^2+1がある。

(2)すべての実数xに対してf(x)>k>g(x)となる実数kが存在するようなaの値の範囲を求めよ。

(1)でf(x)>g(x)が成り立つようなaの値の範囲を求めたんですが
この(2)が分かりません…お願いします。

263 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 04:37:42
f(x)が単調増加かどうか調べる。
aで場合わけをしてその中から条件を満たすaを見つける。
で解ける気がする。

264 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 04:52:08
>>263
考えてみたのですが具体的にどうaの場合分けをしたらよいのか分かりません…

265 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 05:03:05
g(x)=1が最小値なので、この場合でaの範囲を求めてみる。
最初の求めた条件がf(x)>g(x)が常に成り立つ場合なので、それ以外で
aをどう動かせばf(x)>g(x)が成り立つかを考える。g=2,3,4,...とか
aを思いっきり上げてみたり下げたりして関数の形がどう変化すればいいのか
考える。f(x)-g(x)>0の計算はしてあるんですよね。

266 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 05:10:28
f(x)>g(x)が成り立っていれば常にkが存在するからそのままのaで問題ない
ような気もするが。それ以外の場合って何だろう。題意がよくわからない。

267 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 05:11:58
gを変えてみてaがどう動くかがわかればわかると思います。

268 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 05:16:23
あるクラスの50名に関する調査の結果
3つのサークルA,B,Cへの加入者数はそれぞれ、10人、20人、30人だった。
また、2つのサークルに加入している学生は15人
3つのサークルに入っている学生は5人いた
どのサークルにも加入していない学生の数を求めよ



少なくとも一つに入っている学生数
=10+20+30−15−5×2
=35

どのサークルにも入ってない学生数
=50−35=15


なんですけど、この「=10+20+30−15−5×2」の
最後の「×2」がどうしてつくのかがわからないので教えてください

269 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 05:23:44
>>268
その5ってのが3つのサークルに入ってる学生数。
単純に足しただけだったら
その部分を3回数えることになるから2回分引いただけ。

270 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 05:25:14
3重にカウントされているので2回引かないといけない。

271 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 05:27:39
>>265
a=0のときのaの値の範囲は求めましたが…
あとは、f(x)の軸は-aなのでf(-a)>g(-a)を求めればいいんでしょうか?

272 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 05:38:00
>>269>>270

パソで書き込みできなくなったんでケータイから

重なっている所を考慮しないといけなかったんですね
ありがとうございました

273 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 05:39:14
>>271です
よく考えたら支離滅裂なこと言ってますね…すいません
x=0のときのaの値の範囲、です

274 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 05:39:53
aがどう動くのかを考えさせるのが目的の問題だと思うので、それでわかり
そうならそれでもいいし。f(-a)?aは係数でしょ?fを1より下げても
f(x)>g(x)が成り立たなくなるから意味ないし。g(x)=x^2+1なら負の値を
入れても下がらないし、f(x)>1でaを求めればいいのでは?と思う。
aが単調増加の関数であれば問題なければいいかなと。(aを関数化する)

275 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 05:43:49
f(x)-g(x)>0でaの関数が出てくると思います。aがマイナスの場合もあり。

276 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 05:44:01
>>274
ごめんなさい、見にくかったですかね?
g(x)=‐x^2+1です。

277 :ラフィーナ:2007/01/12(金) 05:49:49
単にf(x)の頂点のy座標が1より大きいで終わりじゃないの?

278 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 05:56:53
>>277
f(x)の頂点のy座標が1以下でもf(x)とg(x)が接しなければいいのかな、と思ったんですが…

279 :ラフィーナ:2007/01/12(金) 06:00:59
y=kって真横に一直線の定数関数でしょ?

280 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 06:02:18
f(x)-g(x)=2x^2+2ax+2a+5>0,a>0のときは全部。aの下限を求めればいいのでは。
二次関数の最小値ってaであらわせるよね?もう忘れたけど。w
これは微積じゃなくて数一の問題かな?aが2次関数なら場合分け可能。

281 :ラフィーナ:2007/01/12(金) 06:02:47
>>278
それは(1)のときね

282 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 06:08:41
>>279
あぁなるほどwそういう考え方をするんですね!



283 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 06:13:13
すいません途中で送ってしまいましたorz

じゃあ‐a^2+2a+4>1を計算するだけでいいんですか?

284 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 06:17:06
解があればだけどー。それで題意は満たしていると思う。

285 :ラフィーナ:2007/01/12(金) 06:18:37
>>283
それはf(x)の頂点?
じゃあそれでいいよ

2は1とどう違うのかってことを考えさせるだけでしょ
f(x)の最小値>g(x)の最大値
を計算すればよい

286 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 06:19:40
>1? >0でしょ?何故なf(x)-g(x)>0の最小値だから。

287 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 06:21:19
>>284,>>285
f(x)の頂点です。
a<-1,3<aになりました。

教えて下さった皆さん、朝早くからありがとうございました!

288 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 06:32:55
結果は同じか・・・

289 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 07:51:58
↑謎

290 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 08:39:44
f(x)の最小値>1=f(x)-g(x)の最小値>0

291 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 08:57:24
>>289
こいつは最近出没する低脳回答者。
気にしないでスルーしとけばいい。

292 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 09:28:18
結果は同じか・・・

293 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 10:42:21
すいませんがどなたか教えていただけないでしょうか?

[問題]
Aを中心とする円の円周上の1点をBとし、ABの長さは2とする。
さらに円周上に点C、点DをBC:CD=3:5、∠BCD=120°とした時の∠BADを求める。

という問題なんですが、これの解答が問題の解答、解説集では
∠BAD = 360° - 2・120° = 120°
となってるんです。
でも、∠BADって中心角だし、∠BCDは円周角だから、三角形の外接円、外心で考えると
∠BCD = ∠BAD ÷ 2
だから、 ∠BAD って60°じゃないのかな……って思うんですが……
だれかこの解答の
「 360° - 2・120°」
が、なんででてくるのか教えてもらえないでしょうか?


294 :293:2007/01/12(金) 11:12:43
Cは鈍角なので、優弧BDではなく、劣弧BDにあります。
つまり短い方の弧にCをとってみよう。

295 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 12:10:48
27.258479・・・

有効数字3桁まで、という場合って「27.3」ですか?

296 :293:2007/01/12(金) 12:38:43
>>294
一応、短い方の弧にCがあるのは理解してるのですが……
んー、劣弧の時には外接円、外心と中心角の比の式
中心角 = 2 × 円周角
は使えないのでしょうか?
というか、「 360° - 2・120°」の2はABの長さなのか、
単に優弧側は劣弧側の2倍としての2なのかが気になってまして……
低レベルな質問ですみません


297 :293:2007/01/12(金) 12:55:58
すいません、自己解決しました。
劣弧側の三角形BCDが有ったとき、優弧側が中になる扇形の∠BAD(Aは三角形の外接円の中心角)は、劣弧側の三角形BCDの∠BCDの2倍の大きさになるんですね。
だから、
劣弧側が中になる扇形の∠BAD = 360° - 劣弧側の三角形BCDの∠BCD × 2
となるんですよね。
上で質問した式の2は比例の2だとわかりました。
294さん、ありがとうございました。

298 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 13:00:19
>>296
たぶん、中心角を勘違いしている。
∠BCDに対する中心角は、∠BADじゃなくて、その反対側。

299 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 13:01:37
自己問答かと思た

300 :293:2007/01/12(金) 13:02:23
>>295さん
有ってますよ。
27.258479 で有効数字3桁なら 27.3 ですね。
で、同じ条件で 27.248479 だと、27.2 ですね。


301 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 14:11:03
対称式の問題で
X+(1)/(X)=3
とするとき次の値を求めよ。
X^3-(1)/(X^3)
の説き方を教えてください。

302 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 14:14:04
x+(1/x)=3、{x+(1/x)}^2=x^2+2+1/x^2=9、X^3-(1)/(X^3)=(x-1/x)(x^2+1+1/x^2)=

303 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 14:22:56
{x-(1/x)}^2={x+(1/x)}^2-4=9-4=5、x-(1/x)=±√5、よって X^3-1/X^3=(x-1/x)(x^2+1+1/x^2)=±8√5

304 :145:2007/01/12(金) 14:24:38
>>137
超亀レスで誰もみてないかも知んないけど、
いろいろ突っ込まれたので、行間を補修します。

もし(任意のxについて)
2x^2+ax+b=(x+p)^2+(x+q)^2
なるp,qが存在したとすると
2x^2+(2p+2q)x+p^2+q^2=2x^2+ax+b
が恒等式となるp,qが存在すると言うことなので
2p+2q=a
p^2+q^2=b   
…(1)を満たす実数p,qが存在する。
ここで2式をpについて解くと
2p^2-ap-((a^2)/4)-b=0 …(2)
なる2次式が現れるが、仮定より判別式≧0なので
(2)は解を持つ。したがって(1)をみたすp,qは存在する。

305 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 14:31:47
問題
 数列a(n)=1・n+2・(n-1)+・・・+n・1で定義される数列a(1),a(2),・・・を考える。
このときa(n)>1000を満たす最小のnを求めよ。必要ならば6^(1/3)=1.817...を用いてもよい。

この問題の解答でa(n)=納k=1,n]k(n+1-k)になっているのですが。
なぜこうなったのかが分かりません。お願いします。

306 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 14:36:54
>>302・303 どうもありがとうございました。

307 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 14:43:57
>>305
納k=1,n]k(n+1-k)
=1・n + 2・(n-1) + ・・・ + k(n+1-k) + … + n・1
としか言いようがない

308 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 14:46:39
>307
そうなんだけど、なんで狽フ中にnがあるんだろ・・・。存在してもいいんだっけ?

309 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 14:48:27
>>308
うーん・・・
nに具体的な数字入れてみろよ。違和感なくなると思うから。

310 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 14:50:11
>>309
ふむ。納k=1,n]のnと狽フ中のnってのは区別して考えるんだね。おk
ありがと

311 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 15:37:55
というか、一般項k(n+1-k)がたまたま項数nに依存してるだけで…
kを動かして狽計算する段階ではnは固定されているので、概念的には問題ない。

312 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 15:59:26
たたみこみ

313 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 17:00:40
(√3+2)3乗の答えを教えて下さい。
答え無くしてしまったので…

314 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 17:01:19
>>313
>>1

315 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 17:03:26
(√3+2)参上!
の答え教えてケロ

316 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 17:29:30
なぜ素数は無限に存在するのか証せ。

317 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 17:33:55
>>316
はいりほー

318 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 18:43:46
ζ(1)が発散するから

319 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 19:01:54
平行四辺形ABCDにおいてAB=4,BC=5,AC=6のとき、cosBの値
、対角線BDの長さを求めよ。
cosBの値は1/8とでましたが対角線BDを求めるとき三角形ABD
で余弦定理を用いて解こうとしたのですがAの角度がだせず
できませんでした。
180°−角Bで角Aはでると思いますがどのように角Bをもとめ
るのでしょうか。
よろしくお願いします。

320 :ラフィーナ:2007/01/12(金) 19:18:37
>>319
Aの値が直接出なくたって、
cosA=cos(π-B)=-cosB=-1/8

欲しいのはAじゃなくて、cosAの値

321 :132人目の素数さん:2007/01/12(金) 19:23:13
5a(n+1)−4a(n)<3、3a(n+1)-2a(n)>3のとき、a(n)−3≦(4/5)^n-1*{a(n)−3}が成り立つことを示せ。

考え方だけでも教えてください。

322 :ラフィーナ:2007/01/12(金) 19:37:09
>>321
命題が意味不明だから勝手に脳内補完させてもらうと、
a_[n]-3≦(4/5)^(n-1)*(a_[1]-3)を示せ

かな?

式をいじって
a_[n+1]-3<(4/5)(a_[n]-3)
を示して、あとは等比数列の要領。
n=1のときに等号成立ってとこかな

323 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 00:01:59
答えがあいません、お願いします。
男子4人、女子3人が一列に並ぶとき、一端が男子、もう一端が女子となる
並び方は何通りあるか。
ちなみに答えは2880通りです。


324 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 00:06:04
>>323
で、自分はどう解いたんだ?

325 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 00:08:32
片方の端に男子か女子かで2通り
端の男子の選び方が4通り
端の女子の選び方が3通り
残りはどうでも良いから順に並べて5!
男子が左か女子が左かで最後に2倍
2*4*3*5!=

326 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 02:13:00
54321と9876がある。

(1)最大公約数dを求めよ。
(2)54321x+9876y=dを満たす整数x,yを一組求めよ。

(1)をユークリッドの互除法で求めたのですが
(2)はどのようにやればいいのですか?

327 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 02:28:48
>>326
a=bq+rの形を
r=a-bqの形に書き換えて、
最後の方から順に代入していけばいい。

たとえば
1071 = 1 * 1029 + 42
1029 = 24 * 42 + 21
42 = 2 * 21

から
21 = 1029 - 24 * 42 = 1029 - 24 * (1071 - 1 * 1029)
= -24 * 1071 + 25 * 1029
を得る

328 :ラフィーナ:2007/01/13(土) 02:35:30
規制解除来い!

329 :ラフィーナ:2007/01/13(土) 02:36:26
規制解除きた

330 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 02:49:00
半径2の円C1は、点(8/5、6/5) で円C2:x^2+y^2-8x-6y+16=0 に外接している。
(1)円C1の方程式を求めよ。
(2)直線y=mx(mは定数)と円C1の交点をA,B、また、円C2の中心をCとする。△ABCの面積が6のとき、mの値を求めよ。
(3)(2)のmのうち、最小のものをm0とし、直線y=m0xと円C1の交点をD,Eとする。 点Pが円C2上を動くとき、DP^2+EP^2 の最大値と、その時の点Pの座標を求めよ。
お願いします

331 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 03:25:56


332 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 03:36:04
>>330
C1の中心F(a,b)とおくとC1:(x-a)^2+(x-b)^2=4
C2の中心Gと半径rを求める
(8/5, 6/5)はFGを2:rに内分する

ABの長さはただちに求まる
Gと直線mx-y=0との距離dを点と直線の距離の公式から求める
6=△ABCの面積=(1/2)*AB*d

D,Eの座標はただちに求まる
P(u,v)とおき、DP^2+EP^2を計算する
これがu^2+v^2-8u-6v+16=0の下で最大となる(u,v)とその最大値を求める
ここで、DP^2+EP^2はu,vについての一次式に変形できる、つまりDP^2+EP^2=a*u+b*v+cと表せる
それをkとおくと、Gと直線a*u+b*v+c=kが接するときが求めるもの

333 :ラフィーナ:2007/01/13(土) 03:37:20
計算間違ってなければ

>>326
(x,y)=(-1645,9048)
解き方は>>327の通り

>>330
(1)x^2+y^2=4
(2)m=0,24/7
(3)P(32/5,24/5)のとき最大値130

334 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 03:37:59
誤:Gと直線a*u+b*v+c=kが接するときが求めるもの
正:円C2と直線a*u+b*v+c=kが接するとき、つまり直線とGとの距離=C2の半径が求めるもの

335 :ラフィーナ:2007/01/13(土) 03:53:06
>>332>>334
ラストが謎。

丸投げするような質問者にはあんまり解き方のヒントとか与えたくないけど
>>330
媒介変数使って三角関数に持ち込めばいいよ

336 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 09:40:36
てst

337 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 12:18:55
・最大値と最小値を求めよ。
y=sinx+cosx

・0≦x<2πのときの方程式を解け
√3sinx-cosx=1

やり方がわからないのでどなたか説明を!

338 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 12:31:28
>>337
どちらの問題も「三角関数の合成」がポイントだ

339 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 12:33:58
>338
合成したあとがわかんなくなるんですよ〜

340 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 12:39:03
>>339
つまり
y=√2sin(x+π/4)
まではいいと。

ところで、y=sinxの最大値、最小値はいくつだ?

341 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 12:42:19
>>339
と言うことは合成まではやったんだな?

342 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 12:43:46
ところで、y=a*sinxの最大値、最小値はいくつだ?


343 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 12:53:14
数学IAで難しい、又は重要な単元って何ですか?

344 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 13:04:14
>>342 xの範囲による

345 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 13:05:16
2つの不等式(4x-1)/3>-3・・・@ 2x^2-5x-3>0・・・A がある。
(1)2つの不等式@Aを同時に満たすxの値の範囲を求めよ。
(2)2次方程式x^2-5x+5=0の2つの解のうち、(1)で求めたxの値の範囲に含まれるものをαとする。
αの値を求めよ。 また、n≦α<n+1を満たす整数nの値を求めよ。 

をお願いします


346 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 13:53:19
>>345
それぞれの不等式を解いて共通部分を求める

347 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 13:57:23
これであってますか?

1.次の「」をうめて最大値と最小値を求めよ
y=χ^2+6χ+5 (−5≦χ≦−2)
(解) y=χ^2+6χ+5 を変形すると、
y=「(χ+3)^2−4」
グラフは 点「(−3.−4)」を頂点とする「下」に凸の放物線
したがって、χ=「−3」のとき、
最小値「−4」をとり、χ=「−5」のとき、最小値「0」をとる

348 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 13:58:17
>>322
すいません、もう少し解説をお願いします。

349 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 14:07:57
>>343
難しい・・・人による
重要・・・2次関数(ここで躓くと後で取り返しがつかない)

350 :名蕪しさん:2007/01/13(土) 14:08:46
>>347
最後の一文が
χ=「−5」のとき、最『大』値「0」をとる
なら正解。

351 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 14:09:52
>>343
重要なのはすべて。
難しいのは人によるが確率とか

352 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 14:14:56
>>350
最小値は何?

353 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 14:16:40
>>352
自分で書いてんじゃん
両方最小値になって被ってるんだよ

354 :名蕪しさん:2007/01/13(土) 14:17:58
>>352
ん? -4でいいんじゃないの?

355 :347:2007/01/13(土) 14:19:52
あ、すみません!
最大値だ。最後の一文
間違ってた

356 :ラフィーナ:2007/01/13(土) 14:50:22
>>348
自分がどこまでできて何がわからないのか書いて

357 :345:2007/01/13(土) 15:32:09
>>345を解いたのですが
(1)-2<x<-1/2
(2)α=5-√5/2 n=1
で合ってるでしょうか?
 

358 :ラフィーナ:2007/01/13(土) 15:50:37
あってないよ

359 :名蕪しさん:2007/01/13(土) 15:52:32
>>357
問題が合ってる…?

360 :ラフィーナ:2007/01/13(土) 15:59:54
>>345
(1)-2<x<-1/2,3<x
(2)α=(5+√5)/2,n=3

361 :名蕪しさん:2007/01/13(土) 16:01:39
>>360
ホントだw
3<xを見落としてたw

362 :345:2007/01/13(土) 16:07:43
>>360
x>3も範囲に入るんですね。
重なる所だけを範囲と考えてました…
どうもありがとうございました。

363 :ラフィーナ:2007/01/13(土) 17:04:02
>>362
おっぱいうp!

364 :ラフィーナ:2007/01/13(土) 17:09:09
>>363
偽者はやめて!
トリつけようかな…

365 :ラフィーナ ◆2AqEHuiKz. :2007/01/13(土) 17:19:45
テスト

366 :ラフィーナ:2007/01/13(土) 17:22:55
>>365
やめろっちゅーに!
まだトリつけてないよ!!
夜太郎とか名株さんとかマネすればいいじゃん!!

367 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 18:09:39
∫log(x-1)dx

この問題の答えは
log|x-1|・x-log|x-1|

であっていますか?

368 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 18:15:28
No

369 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 18:26:44
答え教えてください

370 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 18:32:56
>>369
ttp://integrals.wolfram.com/index.jsp

371 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 18:34:42
y=(x^2)/(x-1)を変形してy=(x+1)+1/(x-1)になるまでの経過を教えてくれませんか?

372 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/13(土) 18:37:31
talk:>>371 お前は割り算も知らないのか?

373 :Erwin ◆DIiC33HbDg :2007/01/13(土) 18:43:59
>>371
x^2=(x^2-1)+1
と変形してみてください。

374 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 18:44:11
>>367
∫(x)'・log(x-1) dx
で部分積分して
(x-1)(log(x-1)-1) x>1

375 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 18:52:06
>>373
ありがとうございます

376 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 19:06:22
C[n,r]=n(n-1)・・・(n-r-1)*(n-r)!/{r!(n-r)}
C[n,r]=n(n-1)・・・(n-r-1)*(n-r)*・・・*1/{r!(n-r)}
C[n,r]=n!/{r!(n-r)}

2行目から3行目にかけての式変形がどうなってるのかわからん

377 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 19:40:31
>>356
問題に手をつけられない状態です。

378 :ラフィーナ:2007/01/13(土) 20:01:19
>>376
それ間違ってるよ
>>377
もう解答書くわ…
これ見て理解して

5a_[n+1]-4a_[n]<3
⇔a_[n+1]-3<(4/5){(a_[n]-3}より、
n≧2のとき
a_[n]-3<(4/5){a_[n-1]-3}<…<(4/5)^(n-1)*{a[1]-3}

∴n=1のときも含めて、
a[n]-3≦(4/5)^(n-1)*{a_[1]-3}(n=1,2,3,…)
が成立

379 :名蕪しさん:2007/01/13(土) 21:00:56
>>366
もしや名株さんってオレ・・・
まあ真似をされたところでって感じだけどw


>>376
1行目のr!は、いらないんじゃない?

380 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 21:20:06
半径2の円に内接する正十二角形の面積を求めよ

お願いします。

381 :名蕪しさん:2007/01/13(土) 21:23:03
>>380
 12個の三角形に分割
→2×1×(1/2)が一つの三角形
よって面積12

382 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 21:23:17
age

383 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 21:29:32
>>381
ありがとうございました

384 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 21:33:58
角度15゚75゚90゚の直角三角形の3辺の比は
単純な整数の比で表せるか?

385 :名蕪しさん:2007/01/13(土) 21:44:49
>>384
むりっぽい

386 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 21:48:45
袋の中に白玉15個黒玉5個が入っている。
この中から5個の玉を取り出す時黒玉が3個以下である確率を求めよ。

白5のとき
15C5/20C5=1001/5168
白4黒1のとき
15C4*5C1/20C5=6825/15504
白3黒2のとき
15C3*5C2/20C5=2275/7752
白2黒3のとき
15C2*5C3/20C5=1050/15504
これらをたして15428/15504
となったのですが、数が大きくて間違っていると思うのですが、
どこが間違っているのでしょうか。

387 :384:2007/01/13(土) 21:49:21
>>385ありがとうございます

388 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 21:50:47
ジョーカーを除くトランプ1組52枚の札の中からランダムに4枚の札を抜き取る。
(a)4枚全てエースである確率を求めよ。
(b)4枚すべて異なる絵柄である。(つまり、スペード、ハート、クローバー、ダイヤそれぞれ一枚)確率を求めよ。

お願いします。

389 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 21:51:56
age

390 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 21:55:52
>>388
(a)1/52C4
(b)1*(39/51)*(26/50)*(13/49)

391 :名蕪しさん:2007/01/13(土) 21:59:50
>>386
あってるよ

392 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 22:01:09
>>391
本当ですか?
ありがとうございました

393 :名蕪しさん:2007/01/13(土) 22:04:50
>>392
余事象からやるとはやいよ。
黒4白1、黒5のみを考えると・・・。

394 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 22:28:42
>>386
間違ってないけど答えは約分してね。

あとこっちの方が手間が少なくて楽。
黒玉を5個取り出す確率はC[5,5]/C[20,5]=1/15504
黒玉を4個、白玉を4個取り出す確率はC[5,4]C[15,1]/C[20,5]=25/5168
∴求める確率は1-1/15504-25/5168 = 203/204



395 :132人目の素数さん:2007/01/13(土) 23:12:38
>>378
すいません、ありがとうございます。

396 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 00:05:57
3(2x+3)(5x-3)=0って数字問題の式って判る?

397 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 00:16:03
OA=3 OB=2 ∠AOB=60度 の三角形OABがあり、OABの外接円の中心をCとし
OA↑=a↑ OB↑=b↑ としたときOC=[ ]a↑+[ ]b↑である

外接円なので、垂直二等分線がからんで内積0とか使うと思ったのですが
どうも計算できません。どなたか教えてください

398 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 00:17:11
>>390の(b)は違うだろ

399 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 00:17:35
x=sinθ+2cosθ
2sin2θ+3/2cos2θがX^-5/2になるらしいんですが
どうやればいいのかご教授ください。

400 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 00:22:27
>>397
|OC↑|=|AC↑|=|BC↑|でも

401 :397:2007/01/14(日) 00:24:23
x^2=1+4sinθcosθ+3cos^2θ

2sin2θ+3/2cos2θ=4sinθcosθ+3/2(2cos^2θ-1)
=4sinθcosθ+3cos^2θ-3/2
=x^2-1-3/2=x^2-5/2

402 :397:2007/01/14(日) 00:25:37
>>400
外心で成り立ちますか?
なんかおかしい式になります

403 :ラフィーナ ◆OQLemon0so :2007/01/14(日) 00:26:49
>>398
一見、間違っているように思えて実は合っている不思議な解答

404 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 00:28:29
4*13C1/52C4はなぜダメ?

405 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 00:38:33
【WUXGA-1】 NANAO FlexScan S2411W 06 [  . ]
http://pc10.2ch.net/test/read.cgi/hard/1168610931/


モラルハザード

必ずドット欠けがあることを知りながら販売
クレームを許容範囲として一蹴

偶発的不可避的現象と必然的可避的欠陥を同列に並べる企業
それがナナオクオリティー

NANAO FlexScan S2411W     解像度 1920x1200-1
2,303,999ドット使用可能です。

406 :399:2007/01/14(日) 00:39:48
x^2-5/2の間違いでした

407 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 00:40:54
>>399
X^2
=sin^2θ+4sinθcosθ+4cos^2θ=1+4sinθcosθ+3cos^2θ
与式
=2(2sinθcosθ)+3/2(2cos^2th-1)
=4sinθcosθ+3cos^2θ-(3/2)
=X^2-1-(3/2)
=X^2-5/2

こういうことか?

408 :ラフィーナ ◆OQLemon0so :2007/01/14(日) 00:42:04
>>404
それで合っていると思う理由がわからない
(C[13,1])^4ならよし
>>397
方針それで合ってるよ
計算したらc↑=4/9a↑+1/6b↑になった

409 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 00:50:30
>>401>>407
ありがとうございました。
よくわかりました

410 :397:2007/01/14(日) 01:28:58
>>408
その過程を教えていただきたいです。


411 :397:2007/01/14(日) 01:50:15
解決しました。
また、OACの面積を求めろという問題があるのですが、これもわかりません。
全体はすぐに求まったのですが。メネラウスを作ろうとしてもできず。

412 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 01:57:05
>>411
OCをベクトルで表せたんなら
辺ABまで伸ばしてみるだろ、普通。

でもって、底辺の比=面積比でも使えば
楽勝だろ、やっぱり。

413 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 01:58:54
>>411
つか
他の小問でそれなりに誘導されてるヨカーン

414 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 02:01:53
>>411
OA=2
OC=
AC=
ヘロンの公式より

>>412
底辺の比?

415 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 02:06:07
失礼、OA=3か

416 :412:2007/01/14(日) 02:08:38
>>414
今はヘロン必須の設問は出せないよ。

この手の問題でよく見る誘導は
*OCを伸ばしてABにぶつけてベクトル表示。
*△OABの面積求める。
で、△OACの面積、という流れだがな。

417 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 02:16:19
>>416
理解した。まりがとう。
ヘロン必須ってのはよくわからんかったが。

418 :ラフィーナ ◆OQLemon0so :2007/01/14(日) 02:37:20
ん〜?そんなことすんの?OCの長さ出して、a↑・c↑の内積からコサイン→サインで
1/2ac*sin∠COAじゃ出せない?

419 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 02:46:10
もちろん出せる

420 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 02:48:52
(13C1)^4/52C4=1*(39/51)*(26/50)*(13/49)?

421 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 02:49:36
糞コテはスルーしとけ

422 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 04:32:45
厨レベルの問題いいですか?
次の2点(√2-1,1+√3),(√2+1,1-√3)の直線間距離を求めなさい

お願いします。

423 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 04:42:33
(a,b)と(c,d)の2点間距離=√{(a-c)^2+(b-d)^2}

代入して計算シテミロ

424 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 04:44:37
距離の二乗は
{(√2-1)-(√2+1)}^2+{(1+√3)-(1-√3)}^2=(-2)^2+(2√3)^2=以下略

425 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 05:02:01
>>423>>424
なるほど、ありがとうございました。

426 :ラフィーナ:2007/01/14(日) 10:23:35
あん☆

427 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 10:50:04
3次関数f(x)=2x三乗-3(a+3)x二乗+bx-5a-8があり,
f`(3)=0である。ただしa,bは定数でa<3とする
(1)bをaを用いて表せ
(2)関数f(x)の極値を求めよ
(3)0≦x≦3における関数f(x)の最大値が10であるときaの値を求めよ

という問題で
(1)f'(x)=6x^2-6(a+3)x+b より f'(3)=0 答えb=18a
(2)f'(x)=6x^2-6(a+3)x+18a=0 のとき、x=3,a
までは解いたのですがxとaのどちらが大きいか分からなくて
極値を求められずにいます…。どうやって考えるのでしょうか?

428 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 10:53:37
>>427
>>1

429 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 11:04:35
>>428
すみません。問題の二乗、三乗の所を訂正します

3次関数f(x)=2x^3-3(a+3)x^2+bx-5a-8があり,
f`(3)=0である。ただしa,bは定数でa<3とする
(1)bをaを用いて表せ
(2)関数f(x)の極値を求めよ
(3)0≦x≦3における関数f(x)の最大値が10であるときaの値を求めよ

430 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 11:06:02
f'(3)=0、な

f(x)のx^3の係数=2>0
仮定からa<3
グラフかいてみ。

431 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 11:09:38
>>429
問題文ちゃんと読めよ

432 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 11:17:52
AB=2, BC=CA=4である三角形ABCの外接円の周上に点DをAD=2であるようにとる。
ただし、点Dは点Bとは異なる点とする。次のものを求めよ。
1.cosBの値と三角形ABCの外接円の半径R
2.線分CDの長さ
3.四角形ABCDの面積

1はCosB=1/4、R=2/(sin√(15)/4)だと思います。
2はどのようにして求めるのかよく分かりません。
お願いします。


433 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 11:22:42
a,b,cを整数とする。この時以下を示せ。
(a)d≠0のときb|a⇒bc|acを示せ。
(b)整数a≠0の約数は有限個であることを示せ。

434 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 11:23:48
d≠0?

435 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 11:33:09
教えて下さい
X^+|X|−6=0
の解は何になりますかね?

436 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 11:37:34
x≧0のとき、x^2+x−6=(x-2)(x+3)=0、x=2
x<0のとき、x^2-x-6=(x+2)(x-3)=0、x=-2

437 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 11:38:21
>>434
失礼、c≠0でした。

438 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 11:51:26
>>430
グラフ書いてみましたが分かりませんでした…

439 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 11:53:39
どんなグラフ書いたのだ?
見せてみ?

440 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 12:05:37
教えてください。
cos二乗X−2cosX−sin二乗X+2sinX≧0
合成する辺りからわからないです。

441 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 12:09:33
二乗じゃなくて表記は>>1-2に合わせな
あと教科書の公式なりは読め
あと問題はちゃんと書け

442 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 12:11:23
>>440
とりあえず、ここみて↓書き方から勉強しろ
ttp://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/index.html

443 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 12:12:16
カブッタ…orz

444 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 12:13:29
>>439
見せ方が分からないのですが始めが右上がりのグラフになり
極大値がf(a)=-a^3+9a^2-5a-8、極小値はf(3)=22a-35になりました。

445 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 12:15:32
>>444
それでいいんだよ
あとは(3)の条件でaが決まればいい

446 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 12:19:23
>>445
でもなんでa<3が分かったのでしょうか?

447 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 12:30:17
(-2)-(-16)=?
この答えって何ですか?

448 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 12:36:52
>>446
>>429問題文2行目
自分で書いたんじゃないのか?

>>447
スレタイ読め
中学校の教科書にのっとる

449 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 12:45:02
>>448
ホントだ…。
どうもすみませんでした。

450 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 12:47:23
余談だが、もし仮定a<3がなかったら
場合わけしてそれぞれで極値を求めるのな

451 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 13:00:54
>>432

確かに少し難しいかも。正弦定理を見ると、同一の円に内接する三角形の角度は、
対辺の長さのみによって決まることが分かる。
従って角ACB=角ADC。これと三角形ACBとADCで余弦定理を使えばCDの長さは分かる。
四角形の面積は・・・もうわかるよね。

452 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 13:44:56
>>451
図を見る限りでは角ACB=角ADCには見えないのですが...

それと三角形ABCの外接円の半径Rも、自分が上で書いた答えでは間違えのようです(泣

453 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 13:57:48
>>451
あ、角ACBと角ACDなら同じでした。

454 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 14:00:03
>>433
b|a、bc|acとはどういう意味なんでしょうか?

455 :451:2007/01/14(日) 14:01:05
>>452
R=2/(sin√(15)/4)→R=8/√15ね。正弦定理の使い方が間違えている。
>図を見る限りでは角ACB=角ADCには見えないのですが...
多分それは書いた図のほうが間違っているw
辺の長さが一定のとき、円周角は常に等しいね? それを逆に使えば直観的にはしっくりくると思う。

456 :451:2007/01/14(日) 14:02:08
ゴメン。書き間違えていた。
>従って角ACB=角ADC → 従って角ACB=角ACD

457 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 14:22:52
初めまして。明日入試なのですが、
どうしてもわからない問題があるので誰か教えて下さい;

放物線y=2x^2+(a-2)x-(a-4)が
2点(1,2),(3,4)を結ぶ線分(両端を含む)と
異なる2点を共有するように,定数aの値の範囲を求めよ。

という問題です・・・
参考書も教科書も調べましたが全然わからないですorz

458 :ラフィーナ:2007/01/14(日) 14:23:21
>>432
cosBがわかってるんでしょ?
円に内接する四角形の向かい合う角の和はπなんだからcosD出るじゃん
あとは三角形ACDに余弦定理使えばよろし

459 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 14:33:17
>>457
2点を通る直線の式と放物線の式を連立して判別式>0

図を描けばわかるだろ
そんなんじゃ落ちるぞ

460 :ラフィーナ:2007/01/14(日) 14:35:05
>>457
放物線の頂点が線分より下にあることが必要だから、二点を通る直線の方程式出して、放物線と連立してから判別式

だけど相手は線分だからこれじゃ不十分
これにf(1)≧2,f(3)≧4から得られた条件加えてジ・エンド

461 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 14:39:37
>>460
直線ではなく線分だったかスマソ

だが
y=f(x)とおく
と書くべきだな

462 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 14:40:23
0≦x<2πのとき
√3sinx-cosx=1の方程式を解け

その時、範囲が-1/6π≦x-1/6π<11/6πになるんですか?

463 :457:2007/01/14(日) 14:41:52
線分の方程式はy=x+1で,放物線との連立方程式を解くと
x^2-(3-a)x-(a-3)=0になりました。
↑の式で判別式D>2を解くのですか?

464 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 14:42:05
>>462
なる
普通の不等式の変形
教科書読め

465 :457:2007/01/14(日) 14:44:36
D>2じゃなくてD>0ですね;すいません;

466 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 14:44:56
>>463
これだけ説明されてまだわからないの?
どんだけ馬鹿なの?

判別式の定義も解説も教科書に書いてある

今まで何してきたんだお前は?

467 :457:2007/01/14(日) 14:48:31
>466
はい、馬鹿なんです。
みなさんが説明してくださるのは嬉しいのですが
馬鹿な私には理解しきれないのもあるので
申し訳ないですが質問にお答えしてくれませんか?

468 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 14:49:16
もう十分に答えてある
ところでx^2の係数の2はどこへいったの?

469 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 14:51:09
こいつはもう駄目だな
自業自得だ
諦めろカス

470 :432:2007/01/14(日) 14:51:28
>>451
>>458
時間はかかりましたが、おかげで完全に理解しました。
どうもありがとうございました。

471 :457:2007/01/14(日) 14:52:06
>>468
重ね重ね申し訳ないです・・・;問題打ち間違えてました;
放物線y=x^2+(a-2)x-(a-4)でした;

472 :ラフィーナ:2007/01/14(日) 14:52:30
あ、ごめん。
軸が1≦x≦3になきゃだわ
これも入れといて。

473 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 14:57:14
ところで質問者は図は書いたのかな?

474 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 14:58:53
数列{an}の初項から第n項までの和SnがSn=2a{n}-1であるとする。
a{n+1}=2a{n}であることを示せ。

ヒントにa{n+1}=S{n+1}-S{n}を利用。と書いているのですが、
S{n+1}-S{n}=2a{n+1}-1-(2a{n}-1)
=2a{n+1}-2a{n}
となってしまいます。
どうすれば良いのでしょうか。

475 :457:2007/01/14(日) 14:59:07
>>473
はい。頂点が1〜3の間にあるように書きました。

476 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:02:14
>>474
どうするもなにも最後の
a{n+1} = 2a{n+1} - 2a{n} を整理すると
a{n+1} = 2a{n} になるじゃん

477 :ラフィーナ:2007/01/14(日) 15:02:30
>>474
=a_[n+1]

478 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:05:28
cos二乗x/2

の微分の答え教えていただけませんか?自分でやったのですがどうしても答えと合わなくて

479 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:14:05
y=(cos(x))^2
y'=2(cos(x))(cos(x))'=-2sin(x)cos(x)=-sin(2x)

480 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:14:07
[ cos(x/2) ]^2 の微分は -(1/2)*sin(x/2)*[cos(x/2)]^2

481 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:14:59
やべっ・・・・

482 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:15:11
>>478
倍角を使うかどうかの違いだろうと想像は付くけど、
とりあえず自分でやった答案と解答を書いてみて。

483 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:16:07
>>480は間違えた

484 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:18:20
>>478
てか二乗って書かずに^使えよ。

cos^2(x/2)ってことだよな?

485 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:22:58
{[ cos(x/2) ]^2}'
= 2cos(x/2){-sin(x/2)}*1/2
= -cos(x/2)sin(x/2)
=-1/2*{2sin(x/2)cos(x/2)}
=-1/2*sinx

486 :432:2007/01/14(日) 15:28:09
先ほど「理解した」と書いたとこ申し訳ないのですが、
答えが少しおかしいことが分かりました。

角ABC=Cos1/4から
π-角ABC=角ADC=-1/4

三角形ADCで余弦定理を使うと
線分DC^2=(2^2)+(4^2)-2(2)(4)(-1/4)
=√(4+16+4)
=2√6

になったんですけど、2√6=約4.9で線分ACの4より長いはず無いんですよね。
どこで間違えたのでしょうか

487 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:28:54
>>455
bはaを割る。aはbの倍数である。という意味です。

488 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:32:24
画像うpのやり方とかは大丈夫か?
こんなふうにやるのだ↓
ttp://kunekune.breeze.jp/up/uploader/src/up7007.jpg

うpローダーなどはググって検索しろ
(いっぱいある)

たまに変なエログロ画像を張る、アフォもいるから
怪しいものはこちらで↓依頼するよろし
勇気が無くて見られない画像解説スレ3@数学板
ttp://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1159096723/l50

あ、ちなみに俺が張った画像は、まともなので依頼しないでねw

489 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:38:40
1/(2+tanX)の不定積分が求められないので、解いていただきたいのですが…よろしくお願いします。

490 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:42:25
>>489
丸投げかよ
(答えてあげたいが…)

とりあえず、教科書読め(教科書レベルじゃないか?)
そして自分で考えた解答をここで書いてみ?

491 :ラフィーナ:2007/01/14(日) 15:45:18
>>486
余弦定理の立式が違う

492 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:46:25
∫xe^2xdx

の解き方教えてもらいたいのですがどなたかお願いします。

493 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:49:33
>>486
あと

>角ABC=Cos1/4から
>π-角ABC=角ADC=-1/4

こういう書き方はやめろ。正しくないから。

494 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:50:55
e^2∫x^2 dx=(e^2/3)x^3 + C

495 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 15:53:55
tanx=tとおくとdx=1/(1+t^2)より、代入すると1/(2+t)*(1+t^2)の不定積分を求めればよいので、1/2+t、1/(1+t^2)の部分分数に分けようとしたらうまくいきませんでした。

496 :432:2007/01/14(日) 15:55:13
>>491
どうすればよいのかご教授願えますか

497 :ラフィーナ:2007/01/14(日) 15:55:32
>>490
げ…まじ?
パッと見、割と難しいと思ったけどorz
>>492
部分積分

498 :ラフィーナ:2007/01/14(日) 15:58:26
>>496
わかってるのはcosDだから。ACに対して余弦定理使って。
出てくるのはDCの二次方程式。

499 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 16:00:29
>>489
∫dx/(2+tan(x))=∫cos(x)/{2cos(x)+sin(x)} dx=(1/5)∫2 + {cos(x)-2sin(x)}/{2cos(x)+sin(x)} dx
2cos(x)+sin(x)=t とおくと、dx=dt/{cos(x)-2sin(x)} だから、(1/5)*{2x + log|2cos(x)+sin(x)|}+C

500 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 16:06:28
>>492

できません。
答え教えてください。お願いします。

501 :432:2007/01/14(日) 16:07:13
>>498
おお、解けました!
どうもありがとうございます!

502 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 16:09:18
e^(log(log(2x)^x))dx


503 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 16:10:31
∫x*e^(2x) dx=x*e^(2x)/2-(1/2)∫e^(2x) dx=x*e^(2x)/2-(1/4)*e^(2x)+C={e^(2x)/2}*{x-(1/2)}+C

504 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 16:15:22
>>499
ありがとうごさいます!自分のやり方よりもかなり分かりやすく簡単に解けました。

505 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 16:16:26
できた!

うぐぅ…先越された orz

>>497
ごめ、これ手強いわ
教科書よりも参考書に載っているわ

506 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 16:20:16
>>503
なんかおかしくない?

507 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 16:27:49
どこが?

508 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 16:29:07
お前の頭がおかしいんじゃないの?

509 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 16:56:40
∫log(x-1)dx

∫2xe^3-xdx

この問題がどうしてもわかりません。どなたか教えてください。

510 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:01:22
>>509
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168225674/319

511 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:01:31
>>509
両方部分積分。

↑ f(x)=log(x-1) g'(x)=1

↓ f(x)=2x g'(x)=e^(3-x)

512 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/14(日) 17:02:07
talk:>>509 log(x)の積分のときにどうしたか?それの応用だ。

513 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:02:29
>>509
それ解決したんじゃないのか?

514 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:05:40
        -‐-
  __ 〃       ヽ
  ヽ\ ノノノ)ヘ)、!〉    
   (0_)リ (┃┃〈リ    
    レVlト " lフ/ n   
      l^ヾヽ!v‐' 犯   
       ヽ `'´ >ァ'l|´   
         〉-イ'´ ||        __    __
      /ァr‐ヘ   ||        (  )__(  )
       く/ l l_レ   ||     ,.'´      ヽ     / ̄ ̄ ̄ ̄
       l ̄l !   ||       !  o  o  i      |
       !fj゙「l    !!     ヽ. f´ ヱ `! ノー、 <>>509はマルチ
        / ,'|   !!    //` ー(゚i)-‐'´ヽ.ノ    |
       .' / !   ||   ヽ._l        i      \____
     ∧rく、,」_ l二二l]   ,.ヘ.        /ヽ
      ヽ._,)__)ノリノノノ   f._ヽ.____,. '_ノ

515 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:10:11
∫log(x-1)dx

の答えがどうしてもでません。途中式お願いします。

516 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:11:18
>>515
マルチ

517 :ラフィーナ:2007/01/14(日) 17:14:03
(x-1)'=1

518 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:15:53
ムラムラしてきた
オナニーしてくる

519 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:21:00
∫log(x-1)dx

これ教えてもらったらもう去るのでどうかお願いします。

520 :518:2007/01/14(日) 17:21:39
終わった

521 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:22:45
はや

522 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:26:14
漸化式って階差数列みたいなもん?

523 :ラフィーナ:2007/01/14(日) 17:27:05
>>517
どうして私ばっかり偽者が…?

524 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:36:40
∫log(x-1)dx
お願いします

525 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:39:12
x>1として、
(x-1)(log(x-1)-1)
を微分すると、
log(x-1)-1+(x-1)/(x-1)=log(x-1)
となる。

526 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:39:21
>>524
もう教えてもらってるのですぐに立ち去れ。

527 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:46:54
途中式がわかんないんです。普通のやり方で教えてください

528 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/01/14(日) 17:48:00
>>527
君は部分積分は習ったのか?

529 ::2007/01/14(日) 17:48:48
未知数xに関する方程式x^22x+a=x…@と
(x^2+2x+a)^2+2(x^2+2x+a)+a=x…Aがある。
ただしaは実数の定数である。
このとき、Aの相違なる4実数解の個数をaの値により分類して答えよ。   どなたか宜しくお願いします。

530 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:55:04
なぜ漸化式を解くときAn+1とAnを同じαとおけるんですか?

531 ::2007/01/14(日) 17:56:27
すいません。@はx^2+2x+a=xでした。

532 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:56:31
>>529
>x^22x+a=x…@
これ何?xの22x乗?

533 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 17:59:28
>>530
どんな問題じゃ?
その問題と自分が考えた解答をここに書いてみ?
(できれば、その問題の模範解答もあれば、コメントしやすいのだが…)

>>531


orz

534 :527:2007/01/14(日) 17:59:52
∫log(x-1)dx

どうしてもでません

教えてください

535 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:06:09
>>525をみても分からないのなら、あきらめろ。
とりあえず教科書読んで基礎力をつけろ。

>>528氏の言う通り、(とりあえず)部分積分あたりまで勉強しろ。



2乗と22乗は大違い…orz

536 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:12:33
諦めろ
とかじゃなく普通に教えてください

ただ式と答え書いてもらえればいいんです

537 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:15:34
普通どころか、マルチにもかかわらず
丁寧に教えてもらってるだろうが。

538 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:16:43
>>536
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168446436/263
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168225674/334

539 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:17:30
式と答えだけ書いてください

540 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:18:24
はやくしてください

541 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:18:59
式も書いてあるし、答えも別のスレで出てたよな。

542 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:20:22
わかるように書いてください
急いでるんです

543 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:20:50
log厨は無視しようぜ。いい加減に。

>>529
確認するけど、この問題では式1と式2がどちらとも成立している状況ではなく、
式2のみに着目している問題だと思っていいのか?

544 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:21:08
急いでるのに、マルチして、
教えてもらいにくくしてるのか。

545 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:23:21
式書いてもらってないです

あと急いでとか書いてるの別人です

546 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:24:28
これって新手の釣りなのだろうな

547 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:25:07
はやくしないと友達が殺されるんです

548 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:25:59
>>534
あえてマジレスすると,>>525の式に任意定数を加えたものがそのまま答えなんだよな。
まぁ,これを見て答えだとわからないのなら,まだまだだな。

549 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:27:34
間に合わなかったらあなたたちは責任取ってくれるんですか?
いい加減にしてください

550 :529:2007/01/14(日) 18:28:15
問題書き間違ってしまってすいません。
>>543問題文の通り書いたんですけど…曖昧なんですよね

551 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:28:50
>>548

面倒くさいことしないで早く式書けよ

552 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:30:11
>>545>>547
ワロシ


553 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:31:34
問.二次方程式x^2+(2+a)x+3-a=0が2つの整数解をもつとき、aの値をすべて求めよ。

この問題が解けなくて困っています。
因数分解はできないし、判別式や解の公式を使っても駄目でした。
そもそも整数解を持つ条件というものがわかりません。
どなたかお願いします。

554 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:35:15
∫log(x-1)dxの解答はしっかりとわからない問題スレ208の337に書いておいたから寝ろ

555 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:41:19
>>553
判別式Dが平方数かつ(2+a)とDの和、差が偶数であること。
解の公式見ればわかるだろ

556 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:42:52
整係数一次方程式
ax+by+cz=e
に整数解が存在する必要十分条件はeがa,b,c,の最大公約数dの倍数であることを証明せよ。

必要条件はd|a,d|b,d|cよりd|ax+by+cz
よってax+by+czはdの倍数である。と示せたのですが、
十分条件はどのように示せばいいのでしょうか?

557 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:43:56
>>530
考え方を言っているのね。

例えば、a_{n+1}=2*a_n -4を解くとする。
a_nをx軸、a_{n+1}をy軸にグラフを書いてみる。・・・・・・・・・・・・・・(*)
つまりy=2x-4のグラフだ。それにy=xのグラフを書く。
a_0が与えられているときに、a_1、a_2、、、はグラフを使ってどのように求めることが出来るか?

1.点(x,y)=(a_0,0)からy軸に平行に直線を引く。この直線とy=2x-4の交点は(a_0,a_1)だ。
2.点(a_0,a_1)からx軸に平行に直線を引く。この直線とy=xの交点は(a_1,a_1)。
3.(a_1,a_1)からy軸に平行に直線を引く。この直線とy=2x-4の交点は(a_1,a_2)だ。
4.点(a_1,a_2)からx軸に平行に直線を引く。この直線とy=xの交点は(a_2,a_2)。

以下同様にやっていくと順々にa_3, a_4、、、が求まる。
この求め方で重要になっているのは、y=2x-4とy=xを2辺とする三角形。
つまり2点の交点(4,4)がとっても重要なんだな。

(*)の定義を見返してやると、交点(4,4)を求めるって言う作業は、漸化式でa_{n+1}=a_nとおいて解くことと同じだ。
だから、a_{n+1}=a_nとおくことが大切。

558 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:45:27
>>556
http://etc6.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1168173816/106

559 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:53:44
すみません。お願いしますm(._.)m

a*b=ab−a−b
において
2*−1= ?であり
x*x=? であるから
x*x=3 をみたすxの値は二つ存在しxは?と?である
この解き方と答えを教えて下さい!!

560 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:56:00
>>555
・・・解の公式を出したうえで気付かなった僕はどうかしていたようです。
すいません、ありがとうございました。

561 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:57:05
>>559
つまり、
123*987=123×987-123-987と計算せよってことなのよ。

562 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:58:39
解答お願いします

関数y=x^2−2x+4のグラフに原点Oから引いた接線は2本ある。
この2本の接線の方程式を求めよ。

563 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:58:46
>a*b=ab−a−b
この公式つかったら
2*−1=−2+1−2=−3
であり
x*x=x^2 - 2x
だから
x^2 - 2x = 3
を解いたらいいんじゃない?

564 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 18:59:33
>>560
整数って言葉に惑わされないように。
慣れればすぐわかるようになるから頑張って

565 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 19:03:22
601さん ありがとうございます☆
xの場合は式はどうなりますか?

566 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 19:04:05
>>562
接線をy=mxとおいて、
元の式と連立して判別式。

567 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 19:07:49
x、yがx+2y=4を満たすとき
(1)x^2+4y^2のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)x≧0、y≧0とするとき、x^2+4y^2のとりうる値の範囲を求めよ。
(1)はx^2+4y^2≧8とわかったのですが(2)がわかりません
お願いします。

568 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 19:07:59
ありがとうございました。入試問題だったので助かりました!

569 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 19:23:27
>>567
x≧0、y≧0から 0≦x≦4が出てくる。

570 :569:2007/01/14(日) 19:25:27
>>567
ついか、x+2y=4のグラフで,x≧0、y≧0の範囲を通る部分は 0≦x≦4

571 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 19:35:59
サインシータを2乗したもののことを
sin^2 θ

というふうに sin のところに2乗を書くのは、誰が始めたことなのですか。

572 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 19:41:07
習慣
角度に指数が付いてるのと区別しにくいから

573 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 19:43:17
>>567
(x+2y)^2=x^2+4y^2+4xy=16
∴x^2+4y^2=16-4xy ・・・@
x≧0、2y≧0なので相加・相乗平均の関係より
x+2y=4≧2√(2xy) (等号はx=2y、つまりx=2,y=1のとき成立)
両辺非負なので2乗して
16≧8xy
8≧4xy
よってx^2+4y^2≧8
またx≧0、y≧0のときxy≧0であるから@≦16 (等号はx=0,y=2 またはx=4,y=0のとき成立)
以上より 8≦x^2+4y^2≦16

・・・>>569の様にして1文字の関数にした方が簡単だったな

574 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 19:48:14
>>571
歴史的にということか?
ttp://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/symbolhistory.htm

575 ::2007/01/14(日) 20:13:01
どなたか>>529をお願いします。@はx ^2+2x+a=xの間違いです。

576 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 20:20:23
曲線y=x^3 , 直線y=3x+a

が異なる3点で交わるaの範囲を求めよ.

これは微分使わずに解くとどのようになりますか?

解)x^3=3x+a ⇔  x^3-3x=a
  左辺とaが3点で接するのと同値

577 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 20:47:44
わかりません、お願いします。
三角形ABCにおいて、a:b:c=√2:2:(1+√3)のとき角A:角B:角Cを求めよ。
※角Aに対する辺をa、角Bに対する辺をb、角Cに対する辺をcとする。
余弦定理を使いcosAを求めそこから角Aをだそうと思ったのですが何度やって
みてもだせませんでした。(計算ミスかもしれませんが
よろしくお願いします。


578 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 20:50:00
>>566
どうもです

579 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 20:54:27
∫2*(3x^2-1)*(1-x^2)^1/2dxを[1,-1]で積分したいのですが、全く方針がたちません。誰か教えて下さい。

580 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 20:56:39
1から15までの自然数から3個の数を同時に選ぶとき、
3個の積が10の倍数となるような選び方は何通りあるか
解答は199なのですが、解き方がわかりません。
お願いします。

581 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 20:56:54
∫2*(3x^2-1)*(1-x^2)^1/2dxを[1,-1]で積分したいのですが、全く方針がたちません。誰か教えて下さい。

582 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 20:58:01
>>577
おっしゃるとおり計算ミスかと

583 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:00:46
先日別のスレで解説をお願いしたところ、スルーされてしまったのでここに書き込ませていただきます。
ttp://wind.ap.teacup.com/skreduhs/
の2007/02/16の下の問題の答えと解説をお願いします。


584 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:01:32
>>576
y消去
x^3=3x+a
x(x+√3)(x-√3)=a

曲線y=x(x+√3)(x-√3)と直線y=aを図示し、
交点の個数が3個となるaの範囲を読み取る

585 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:01:52
つねに、x^2-2ax+12>0が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。

この問題、サッパリ解りません。
解る方、解説お願いします。

586 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:04:52
a^2+ab+b^2=4を満たす複素数a=x+yi,b=x-yiについて、
|a-8x|が最小となるときのxとyを求めよ。

この問題なのですが、y^2=3x^2-4までは解けました。
解答を見るとy^2=3x^2-4により、
|a-8x|=|(x-8)+yi|
={(x-8)^2+y^2}^(1/2)------@
となっています。どうして@となるのでしょうか。
@は{(x-8)^2-y^2+2iy(x-8)}^(1/2)の間違いではないかと思ってしまうのですが、
それでは解けません。
どうして@が成り立つのか分からないので教えてください。
お願いします。

587 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:05:12
すまん、584だが

ていうか微分を使わずに?
いや、微分したら
y=x^3-3xはx=-1で極大値、x=1で極小値をとる

588 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:06:32
>>585
判別式D/4=a^2-12>0
でじゅうぶん


589 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:07:48
>>586
複素数z=a+biについて|z|=√(a^2+b^2)
これが定義

590 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:07:59
>>585
二次関数のグラフでも書いてみろ

591 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:08:39
>>588
ありがとデス

592 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:09:01
>>583
解とは実数解に限るのかな?
ならx^2=の形にしちゃうのが手っ取り早い

593 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:09:27
三角形ABCにおいてAB=2、BC=√15、CA=3で内積AB↑・AC↑を求めよという問題ですどうやるんですか?

594 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:09:30
>>586
{(x-8)^2-y^2+2iy(x-8)}^(1/2)って、絶対値なのに実数にならないじゃん。
三平方の定理だと思うか、(x-8)+yiの複素共役をかけるか。

595 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:10:36
1から15までの自然数から3個の数を同時に選ぶとき、
3個の積が10の倍数となるような選び方は何通りあるか
解答は199なのですが、解き方がわかりません。
お願いします。


596 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:11:34
>>588
あってる?

597 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:12:10
>>593
AB↑・AC↑=AB*AC*cosA
余弦定理でcosAを求める

598 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:13:47
D<0の間違いだろ。

599 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:15:06
>>593
|BC↑|=|AC↑-AB↑|

600 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:15:45
>>579
2*(3x^2-1)*(1-x^2)^(1/2)

601 :586:2007/01/14(日) 21:17:04
>>589>>594
ありがとうございます。
複素数z=a+biについて|z|=√(a^2+b^2) というのは始めてみたのですが、
新課程なのですが、教科書に載ってるでしょうか。
a+b={(a+b)^2}(1/2)と同じように、
z=a+bi={(a+bi)^2}^(1/2)=a-b^2+2abi-----Aとなると思ったのですが、たしかに
これだと実数になりません。
定義だからと言えばそうなのですが、|z|=√(a^2+b^2)を今まで見たことありません。
どうしてAが違うのかおしえてもらえませんか。

602 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:17:28
1から15までの自然数から3個の数を同時に選ぶとき、
3個の積が10の倍数となるような選び方は何通りあるか
解答は199なのですが、解き方がわかりません。
お願いします。


603 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:17:53
>>579
ごめ途中送信しちった

2*(3x^2-1)*(1-x^2)^(1/2)
=-6(1-x^2)(1-x^2)^(1/2)+4(1-x^2)^(1/2)
x=sintとおく
(1-x^2)^(1/2)=|cost|に注意して絶対値を外す

604 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:19:57
>>601
複素数
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E7%B4%A0%E6%95%B0

複素数習ってるなら必ず出てくるだろ
共役複素数なり絶対値なりってのは

605 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:20:54
>>601
では、君にとっての複素数の絶対値の定義とは?

>どうしてAが違うのか
これだと実数になりません、と自分で言ってるじゃないか。

606 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:22:52
うちの高校じゃ授業で絶対値出てきてない。
共役は出てきたけども。

607 :576ではないけど:2007/01/14(日) 21:22:58
>>584
それでも、曲線y=x(x+√3)(x-√3)を書く過程で極大極小を求める必要があるから、
微分は使うよね。

608 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:25:09
>>607
>>587

609 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:27:30
3X^2−30X+225の簡単な因数分解の仕方てありますか?

610 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:28:32
>>609
3でくくれ

611 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:30:45
授業ででてきてないから何なんだよ
そんなこと定義には関係ねえよ
言い訳にもなってねえ

612 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:32:36
>>603
ありがとうございます。ようやく解けました。

613 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:32:47
>>577
cosA=(1+√3)/4 ??

614 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:33:02
よろしくお願いします・

三角形ABCにおいてAB=3、BC=7,CA=5とする。
角Aの二等分線とBCとの交点をDとするとき、ADの長さを求めよ。

他の設問の角Aの大きさと外接円の半径は120°と7√3/3はでました。

615 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:33:16
>>597
>>599
ありがとうございます。余弦定理とかすっかり忘れてたw

616 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:34:40
問題文に複素数の絶対値が出ている以上、
その定義を知っていることを仮定しているわけで。
自分のカリキュラムとは違う問題集や過去問をやってるとかいう状況?

617 :586:2007/01/14(日) 21:34:50
>>604>>605
Aが成り立たないというのは結果からわかるのですが、どうして成り立たないかわからないんです。

ウィキペディアのページありがとうございます。見てきたのですが、当たり前のように書いてありました。
虚数に関しては(a+b)^2=a^2+2ab+b^2というのが成り立たない------Bということでしょうか。
教科書にはやっぱり書いてないんですよね。これは大学の過去問なのですが、「虚数の最小」ってので迷いました。
学校では虚数に大小はないって習ったし、教科書にもそう書いてあります。
旧課程では虚数の大小もならったとかそういうことが関係してるのかなとおもうのですが、どうでしょうか。
ちなみに複素平面はやってません。

習っていなくても出るのであれば覚えるしかありません。
複素数の基礎として覚えておくのは
「虚数に関しては(a+b)^2=a^2+2ab+b^2というのが成り立たない。」ということと
「|z|={z×(zの共複素数)}^1/2=(a^2+b^2)^1/2」ということだけでいいでしょうか。
よろしくおねがいします。


618 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:35:13
>>602
@10がはいるとき14C2
A10がはいらないとき
 (5の倍数:2通り)×((2の倍数2つのとき)+(片方2の倍数))-(5,15が両方含まれるとき)
をあわせる。

619 :ラフィーナ:2007/01/14(日) 21:36:22
>>601
教科書確認してないけど多分ない
その問題も出ないと思っていいと思う
>>602
くどい。丁寧に場合分けして余事象考えて

それより>>529が解けない…orz
f(x)の中にaが入ってるからグラフ二つ考えるっていうのは無理だし…逆関数も存在しないから、、、素直に展開でもすれば@が利用できる形になるのかな?

620 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:37:59
>>614
前に似たような問題が...
△ABC=△ABD+△ACDで

621 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:38:16
>>619
>>529は別のスレに行ったが。

622 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:39:39
>>617
イメージ的にとらえるなら絶対値は長さです
z=a+biはベクトルa↑=(a,b)になぞらえる

623 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:46:31
関数f(x)=ax^2-2ax+1が、-1≦x≦2において常に正であるとき、定数aの値の
範囲を求めよ。
よろしくお願いします。

624 :571:2007/01/14(日) 21:46:34
>>572

習慣だというのはわかっていますが、
誰が いつごろ書き始めたのか、
この習慣はいつごろから 使われているのか ということをたずねたかったのです。


本来は (sinθ)^2 と書けばいいわけですし。
一方、例えば log x の弐乗 を log^2 x とは書きませんよね。

625 :586:2007/01/14(日) 21:46:55
>>616>>622
遅れてすみません。新課程で授業受けてますが、過去問は旧課程の問題なので
出てます。というか高校入試のときもそうでしたけど入試に新旧は関係ないんですよね。
習ってないこともでるって先生も講師も言ってますし。
だからこれから覚えます。

「虚数に関しては(a+b)^2=a^2+2ab+b^2というのが成り立たない。」ということと
「|z|={z×(zの共複素数)}^1/2=(a^2+b^2)^1/2」ということだけでいいでしょうか。
これに間違いはないですよね?他にもなにか覚えておくことあったら教えてください。
お願いします。

626 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:50:49
>>619
多分x^2+2x+a=xよりX^2+2X+a=Xになるので
(x+(1/2))^2-(1/4)の形にして
a-(1/4)の正負によって場合わけ?

627 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:52:03
>>624
夜、明日提出の宿題をやっているとき (・∀・)やった!あと1問! ・・・・・・!!?            (゚Д゚)ポカーン         (゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?                ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!! ・・・てな時に、頼りになる質問スレッドだお(゚ロ゚)

628 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:52:50
>>626
ごめ、X=x^2+2x+aとおいてな

629 :ラフィーナ:2007/01/14(日) 21:55:21
>>626
1行目からわからない
何をXと置いたの?

630 :ラフィーナ:2007/01/14(日) 21:56:41
>>628
何で右辺も変わるの?

631 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:57:09
>>625
いい機会だから旧課程の教科書誰かにもらって(or借りてorコピーさせてもらって)
自分で勉強してみな
学校に昔の教科書くらいあるだろ,昔っていってもついこの間なんだし

入試で出るだの出ないだのというのは数学を学ぶ上では瑣末なことだ

632 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 21:57:39
>>630
右辺はx=x^2+2x+aを逆に代入かな?

633 :586:2007/01/14(日) 22:00:48
>>631
すみません。そうしたいところなのですが、浪人で後がない上に入試まで
あと1週間なくてゆっくり勉強できないんです。
経済系に進むつもりなので受かったらゆっくり勉強します。
だから不本意かと思いますが入試で必要なことだけ教えてもらえませんか。

634 :ラフィーナ:2007/01/14(日) 22:01:02
>>632
??
それは@をAに代入したってこと?
つまり連立だよね?
aは定数だから未知数はx一つ…
なのに2式連立…??

635 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:01:48
>>571
指数と三角関数の記号が浸透してきた頃の「いつか」でいいんじゃないの。
ただの略記なんだから。

でも厳密に知りたければ初出の論文や本に遡らなければならないわけで、
そういうのが見つかりゃいいけど、いずれにせよ直ちに起源がいつか判明する性質のものじゃなくね。
その道に詳しい人がいればわかるかもしれないが。

log^2 xだってその「いつか」人気が出ていたら現在普及してたかもしれないわけでそ。
誤解を生まないよう予め断っておけば、別に今使ってもいいと思うが。

636 :ラフィーナ:2007/01/14(日) 22:02:53
>>632
??
それは@をAに代入したってこと?
つまり連立だよね?
Aの式ってaは定数だから未知数はx一つ…
なのに2式連立…??

637 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:04:02
俺の高校では(中高一緒、普通高校で進学クラスだが)
現在(一年)複素平面まで進んでいるぞ。
(あくまで、発展の分野だが…)

どこの田舎の高校だ??

638 :数Aです:2007/01/14(日) 22:04:24
A:「a+b,ab,a/bが全て有理数」
B:「a,bが共に有理数」
としてA⇒Bが成り立つための必要十分,必要,十分,どちらでもない
のうちどれか。偽ならば,反例もあげよ

639 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:06:29
主語がない

640 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:06:38
AB=3a,AC=a,BC=4√2を満たす三角形ABCがあり、その外接円の半径は3である。
ただしは、aは正の定数とし角Aは鋭角とする。
[1]sinAの値 2√2/3
[2]cosAの値 1/3  aの値 2
[3]三角形ABCの外接円の点Aを含まない弧BC上に点Dをとり四角形ABCDをつくる。
 四角形ABCDの面積が最大となるとき、その最大値を求めよ。

[1],[2]は上記の通りでましたが[3]がわかりません。
自分のやり方としては
[3]面積最大から点Dは弧BCの中点となりBD=CDとなり
角BDC=180°-Aであるから
三角形BCDにおける余弦定理とcos(180°-θ)=-cosθ
を用いて辺BD、CDを出したら2√6となりました。
しかしそれを面積の公式にあてはめても12√2となり答えが違いました。
ちなみに答えは8√2です。

よろしくお願いします。



641 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:08:21
>>638
その問題文では意味不明じゃボケ

642 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:11:26
>>529は難問だな

643 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:13:41
>>638
a=1, b=0
a=√2, b=-√2

644 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:13:46
>>642
>>529は記述ミスがある。(22乗ではない)スレ読め

645 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:14:08
誰か623の答え何になったか教えてくれ?
せっかく解いたのに誰もレスしないんだが・・・

646 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:14:18
>>633
入試で必要なことか

計算方法,特に√a√b=√abを虚数にも使ってしまわないように注意
共役複素数は実数係数の整式で書かれた方程式が共役解をもつことだけで十分

平面関連のことは一切範囲外であって必要ない,よって絶対値に関する知識も不要
>>586の問題はいつのどこ大か知らんが,aが実数に限定されるのでない限り
新課程では出題できない

647 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:18:49
>>646につけたし

ただし問題文で絶対値とは√a^2+b^2だと定義すれば出題はできる
そしてその場合大事なことは,虚数において
|z|^2=z^2が成り立たないということ,これは定義から簡単に確認できる
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2が成り立たないのではない,それは誤解

648 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:20:59
529はどうにかしてy=aとy =なんとか にして共有点の個数を求めるってやり方があったようなないような

649 :非577:2007/01/14(日) 22:22:54
577 :132人目の素数さん :2007/01/14(日) 20:47:44
わかりません、お願いします。
三角形ABCにおいて、a:b:c=√2:2:(1+√3)のとき角A:角B:角Cを求めよ。


この場合は、連比の値を直接、a,b,c として余弦定理でcosAを経て、
Aにたどり着いていいのですか?

650 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:26:00
曲線y=x^3+3x^2-5x+1と直線y=4x+aの交点のx座標が、2つの正の数と1つの負の数であるようなaの値の範囲を求めよ

やり方がよく分かりませんでした…。
よろしければ解説お願い致します

651 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:26:04
>>649
論理的には良くないが正しい結果は出る
理由を考えてみよ

652 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:26:49
>>650
定数分離+グラフ書き

653 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:26:47
nが自然数のとき、次の命題が成り立つことを証明しなさい。(対偶を証明する)

(命題) n^2が偶数 ⇒ nは偶数

654 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:27:07
解き方が分かりませんどなたかお願いします
>
>0°≦θ≦180°のとき、次の問いに答えよ。
>
>1、2cos^2θ+3cosθ-2=0を満たすθを求めよ。
>
>2、2sin^2θ+3sinθ-2=0を満たすθを求めよ。
>
>よろしくお願いします



655 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:27:37
>>653
教科書で対偶のところ嫁

656 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:27:43
>>640
△ABCの面積が4√2
△BCDの面積が4√2
で合計8√2
△BCDにおいてはBCを底辺としたときの高さを求める
円の中心をOとしてODとBCしたときの交点をEとする
△BCDが最大になるんだからODとBCは⊥
だから…(ry

657 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:28:44
>>653
対偶を言ってみ?

658 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:28:44
>>654
cosθやsinθを置きなおせ

659 :非577:2007/01/14(日) 22:29:31
>>651
論理的に正しい手順で処理するとどのようになるのでしょうか?

>理由を考えてみよ

a=√2k, b=2k  ・・・・とすると連比の数字と実質同じになります。

660 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:30:36
>>652この式って定数分離できる?

661 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:31:36
>>650
交点を求めればいいので、
x^3+3x^2-5x+1=4x+a
f(x)=x^3+3x^2-9x+(1-a)=0 を考えて、
f'(x)=3x^2+6x-9=3(x^2+2x-3)=3(x+3)(x-1)
x ・・・-3・・・1・・・
f' +0 −0 +
f ↑f(-3)↓f(1)↑
f(-3)>0
f(0)>0
f(1)<0


662 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:32:27
>>660
x^3+3x^2-5x+1=4x+a
x^3+3x^2-9x+1=a
これでいいっしょ

663 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:34:09
>>659
それでいい
実際の値を特定することに問題があるので,kとか文字をつけておけばいい
そしてそれを余弦定理に放り込んで計算すると,cosの値にkは残らないのだが,
それは何故か?と聞きたかった

664 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:35:45
>>661-662
解りやすい解説、ありがとうございました

665 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:41:55
>>623
f(x)=a(x-1)^2+1-a
a=0のとき、f(x)=1>0 ∀x∈R

a≠0のとする
軸x=1∈[-1,2], 頂点(1,1-a)だから 1-a>0 が必要
ここで、f(-1)=3a+1, f(2)=1>0

0<a<1 ⇒ 下に凸だから f(x)>f(1)=1-a>0 ∀x∈R
a<0 ⇒ 上に凸だから f(-1)>0 であればよい。つまり、-1/3<a<0

以上まとめると、-1/3<a<1

666 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:43:31
>>663
約分で払われるため

667 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:45:32
>>666
・・・まあいいや
俺の真意は伝わらなかったらしい

668 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:45:39
どなたか答え合わせと解答おねがいします
@ 1/1+√3+1/√3+√5を計算せよ。
自分の解答
-1-2√15/2
A sin20°cos70°+cos20°sin70°値を求めよ。
自分の解答
わかりませんでした。
B二次関数 y=x^2+(k+1)x+1のグラフについて、次の問いに答えよ。
(1)x軸と異なる二点でまじわるとき、定数kの値の範囲を求めよ
自分の解答
-3≧k 1≦k
(2)x軸と接するとき、定数kの値を求めよ。
自分の解答
k=-3,1
(3)x軸と共有点をもたないとき、定数kの値の範囲を求めよ。
自分の解答
−3≦k≦1

ちょっと多いですがどなたかお願いします。

669 ::2007/01/14(日) 22:46:28
>>662どうやってx^3とかって式が出るの?

670 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:47:36
>>669
何を聞きたいのか分からない

671 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:49:08
>>668
おまいさんの解答が全部正しかったとすると,それを再度構成させられる我々は時間を
無駄にすることになる

よっておまいの解答をすべて晒しそれを回答者に検証してもらう,という形に変えるべき

672 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:49:36
>>668
@の括弧をちゃんと付けてくれ
(わけわからん)

673 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:50:12
>>667
>俺の真意は伝わらなかったらしい

真意を聞かせて頂きたい。



674 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:51:10
>>661
x^3+3x^2-5x+1=4x+a って式の出し方は?

675 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:52:14
ちなみに>>640の[3]は俺も12√2となったのだが…
間違ったか???

676 :num:2007/01/14(日) 22:53:23
y=だから代入させる

677 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:53:48
>>674
基礎からやり直せ

678 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:54:40
>>673
3辺の比から3角形は一意に確定しないが,ありうる3角形はすべて相似になっている
よって角の組み合わせだけは一意に確定するから,cosの計算結果にkが残らないのは
当然のこと,なのでkが残ったらどうしよう,とビクビクする必要はない

と言いたかった

679 :668:2007/01/14(日) 22:56:14
すみませんでした
今パソコン制限されていて
携帯からの書き込みで途中経過書くのがキツいのです
Aだけでも解いてもらえないでしょうか?

680 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 22:57:00
>>675
私文の方ですか?

681 :623:2007/01/14(日) 22:58:37
わかりせん、お願いします。

682 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:00:09
>>681
>>665

683 :num:2007/01/14(日) 23:01:01
sin20°cos70°+cos20°sin70°
=sin(20+70)=sin90=1
加法定理ね
sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb


684 :ライト:2007/01/14(日) 23:01:02
『あるパン屋で,あんパンを最初,
1個120円で販売しました。昼
までに用意したあんパンの半分が
売れたので,昼からは20%引き
の値段で販売したところ,20個
が売れ残りました。この20個を
最初の値段の半額にして販売した
ところ,すべて売り切れ,売り上
げ額は14400円でした。最初
に用意したあんパンの個数を求めなさい。』
↑の問題が全然分かりません。
分かる人,教えて下さい!!


685 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:01:51
>>679
sin90°と一致するから答えは1

686 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:03:23
>>684
求める個数をxとして方程式を立てる

それを解く

(゚д゚)ウマー

687 :668:2007/01/14(日) 23:04:24
>>683
ありがとうございます。恩にきります

688 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:09:10
∫[0,∞]exp[-x^2]dx=√π/2を用いて次の積分を計算せよ。
∫[0,1](log(1/x))^(1/2)dx
よろしくお願いします。

689 :ライト:2007/01/14(日) 23:09:43
>>686
それは,分かるんですけど,式が出来ません。
式だけでも,教えて下さい。

690 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:11:44
下の問題、分かる方いましたらお願いしますm(_ _)m


2つの二次不等式x^2+x-2≧0…1
x^2-(a+3)x+3a<0…2 がある。
(ただしaは定数)

問い)
2つの不等式1,2を同時に満たす整数xがちょうど
5個存在するようなaの値の範囲を求めよ。

691 :num:2007/01/14(日) 23:12:04
>>684
全体の個数をaする
昼までの売り上げは120*a/2
20%引きで残り半分-20個を売ったので120*(1-0.2)(a/2-20)
残り20個を120円の半額つまり60円で売る→20*60=1200
これらをすべての和が14400円だよね?つまり
120*a/2+120*(1-0.2)(a/2-20)+1200=14400
60a+48a-1920+1200=14400
a=140個かな?



692 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:12:31
>>689
120*(x/2)+96*((x/2)-20)+60*20=14400

693 :586:2007/01/14(日) 23:12:38
>>646
|z|^2=z^2は成り立たないんですね。
ありがとうございました。助かりました。


ちなみに高校は中間一貫もあって高校からの募集もある私立高校です。
高校から入りましたが2年以降は一貫組と混ぜられたので一貫だから
複素平面を習ったということはないと思います。

694 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:13:07
>>690
どちらも因数分解できるで
不等式二個作って数直線にかいてみ

695 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:13:34
>>690
まず2つの不等式をそれぞれ解け
話はそれから

696 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:14:22
三角形ABCにおいて、AB=15、BC=14、CA=13である。
頂点Aから大変BCに下ろした垂線をAHとする
(1)AH、BH、CHの長さを求めよ。
(2)sin角ABC、cos角ACBを求めよ。

普通に三平方の定理を利用してAH^2をxで表わせばいいかな
と思ったのですが滅茶苦茶になります。
AH^2のxでの表わし方だけでもよいので教えてください。

697 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:14:29
放物線y=(3/4)-x^2をy軸の周りに回転して得られる局面Kを、減点を通り
回転軸と45°の角をなす平面Hで切る。局面Kと平面Hで囲まれた立体の体積を求めよ。

698 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:16:20
>>696
何をxと置いたの?

699 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:17:29
>>696
BHをxとおけ

700 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:19:24
>>696
落ち着いてタイプしろ
しかも漢字が間違っている
×大変BC
○底辺BC

701 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:20:16
>>700
対辺じゃね?

702 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:21:16
対辺か?

703 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:21:54
>>700
底辺大学生乙w

704 :num:2007/01/14(日) 23:23:51
>>696
cosB、cosCが余弦定理で出せるでしょ?
BH=x,HC=14-xとおいて
三角形ABHにおいて
AH^2=を余弦定理で出す@
三角形ACHにおいて同様に
AH^2=をこれまた余弦定理で出すA
@=Aをしてxについて解く

705 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:24:12
            __,.  -─-- 、_
        , - ' _,´ --──‐-   )
      ,イ´__-___,. -‐ '__,. - '´
      `ー----, - ' ´ ̄ ``  、__
         __,ィ            ヽ. `ヽ.
      ,  '⌒Y  /     、ヽ    ヽ  ヽ.
     /    /  i   /l/|_ハ li  l i   li   ハ
.    // 〃 /l  i|j_,.//‐'/  lTト l、l   j N i |
   {イ  l  / l  li //___    リ_lノ lル' lハ. ソ  ___◎_r‐ロユ
    i| /レ/l l  l v'´ ̄  , ´ ̄`イ  !| ll,ハ └─‐┐ナ┐┌┘ _  ヘ____
    ハ| ll∧ハヽ ト、 '''' r==┐ '''' /l jハ| ll ll    /./┌┘└┬┘└┼────┘ロコ┌i
   〃  ‖ レ'¨´ヽiへ. _ 、__,ノ ,.イ/|/ ノ ll l|   </   ̄L.l ̄ ̄L.lL.!         ┌┘|
  ll    ll {   ⌒ヽ_/ } ー‐<.__  ′  l| ‖
  ‖    ‖ ヽ,   /、 〈   |:::::::| `ヽ      ‖
  ‖       {.  ハ ヽ Y`‐┴、::::v  l      ‖
  ‖      |iヽ{ ヽ_ゾノ‐一’::::ヽ. |      ‖
  ‖      |i:::::`¨´-- :::......:...:.:.::.}|     ‖
  ‖      |i::::::ヽ._:::_:::::::::::::::::::_ノ |     ‖
  ‖      |i::::::::::::i___:::::::::::/  |
           jj::::::::r┴-- `ー‐ '⌒ |
         〃:::::::マ二      _,ノ
       //::::::::::::i ー 一 '´ ̄::.
       ,','::::::::::::::i::::::::::::::::::::::i::::::ヽ

706 :num:2007/01/14(日) 23:26:49
>>696
三角形ABHと三角形ACHでBH=x,HC=14-xとおいて
三平方の定理のほうが早い



707 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:32:18
テニスコートを3面保有している客室数5の民宿がある。
各部屋はテニスコートの使用を確立1/2でおのおの独立に希望する。各客室はつねにふさがっていて、テニスコートは各客室に1日1面しか借りられないものとする。このとき次の問に答えよ。
(1)テニスコートの利用希望数が、コート数より多くなる確立はいくらか。
(2)毎日のテニスコートの利用による収入の期待値を10,000円にするためには、コート1面の1日の使用料をいくらにすればよいか。ただし、100円未満は切り捨てるものとし、4面以上の利用希望があるときには、抽選で3面を貸し出すものとする。

まったく手も足も出ません・・・お助けください

708 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:33:26
結局529がわからない件

709 :707:2007/01/14(日) 23:34:06
誤字訂正 確立→確率 です。お願いします。

710 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:35:38
円の中心の求め方ってありますか?


711 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:36:21
>>710
どういう意味?
作図?

712 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:38:18
いや、円の中心って求められるかなーと思って

713 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:38:55
>>712
だから、どういう意味なんだよ。
円はどういうふうに与えられてるんだ?

714 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:39:31
>>712
作図ってことでいいのか?

715 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:39:58
白球4個、赤球3個、青球1個の入った袋がある。この袋がある。この袋から
取り出した玉の色に応じて白は1点、赤は2点、青は5点が得られるとする。
球を同時に2個取り出すとき得点の期待値を求めよ。

(白、白)(白、赤)(白、青)(赤、赤)(赤、青)の5通りについて
4C2/8C2*2+4C1*3C1/8C2*3+・・・
とやってみたのですが何度やっても答えの15/4がなりません。
ほんと発狂しそうなんで誰か助けてください。
お願いします。

716 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:40:40
いや、問題がわからないわけじゃなくて紙の上にかかれた円の中心を求められるかなと

717 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:40:53
>>715
発狂してみろ

718 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:43:16
>>712
んじゃ、求められる。小学生でも求められる。
秘密が多いので答えも秘密。

719 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:44:01
>>716
作図なら簡単だろ。消防でもできる。

720 :ライト:2007/01/14(日) 23:44:02
>>691
ありがとうございました。
感謝してます。

721 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:44:28
>>716
ユーリッド幾何学
任意の円の中心を求めること

722 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:45:01
1,2,3,4,5の数字がそれぞれ1つずつ書かれた5個の赤玉と6,7の数字がそれぞれ1つずつ書かれた2個の白玉がある。これらの7個の玉から何個かを取り出し横一列に並べる。
(3)5個の玉を一列に並べる。赤玉と白玉が交互に並ぶ並べ方は全部で何通りあるか。また、白玉の両隣が赤玉である並べ方は何通りあるか。
この問題で白玉が2個の時(3-1)より120 1個の時赤白赤を一つと考えて3!*2C1*5P4=1440
120+1440=1560通と考えるとうまくいくのですが、
後半部を、まず赤白赤の塊を作る。赤玉を選んでならべる順列は5P2.さらに白玉から選ぶ場合の数は2通り。
ここで全体の順列を考える。残り3個の赤玉から2個選ぶの組合せは3C2.これを並べる順列は3!
∴3C2・5P2・2・3!=720で何かが足りないんです。指摘お願いします。

723 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:47:37
>>715
(白、白)(白、赤)(白、青)(赤、白)(赤、赤)(赤、青)(青、白)(青、赤)

724 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:53:10
>>722
(3)とか(3-1)ってなに?

725 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:55:26
すみません。自己解決しました。

726 :num:2007/01/14(日) 23:55:29
>>715
(4c2*2+4c1*3c1*3+4c1*1c1*6+3c2*4+3c1*1c1*7)/8c2
>>723
並べる必要ない

727 :715:2007/01/14(日) 23:55:42
>>723
同時に2個だから順番は関係ないと思うんですけど

728 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:58:18
>>727
さいころを2個同時に投げるとき、目の合計が3の確率を求めよ

729 :132人目の素数さん:2007/01/14(日) 23:58:50
直径が2である円Oにおいて、
1つの直径ABをBの方に延長し、BC=2ABとなる点Cをとる。
また、Cから円Oに接線CTを引き、その接点をTとする。
なおCT=2√6

線分ATの長さを求めよ


解説お願いします

730 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 00:01:18
>>715
省略しないで自分でやった計算を全部書けよ。

731 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 00:04:29
>>728はいつもの低脳回答者だからスルーしろ

分母が同時に選ぶように考えてあんだから分子で区別しちゃだめだろ

732 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 00:04:38
>>729
できた

とりあえず、あなたが考えた解答を見せてみ?

733 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 00:06:38
なおCT=2√6?

734 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 00:11:45
(√29)/5とかになったが、あってんだろうか?

735 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 00:13:45
>>732
解答っていうとこまで辿り着いてないんですよねorz
とりあえず相似とかそっち系かなと考えたんですが

>>733
この問題の問1の答えでした

736 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 00:14:14
あと8日と20時間で閉鎖らしいですがその後はどこで質問すればよろしいのですか?
新しい掲示板のアド教えてください

737 :734:2007/01/15(月) 00:14:35
合ってなかった。計算し直してみる。

738 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 00:16:42
(2√15)/5になった。合ってたらどうやったか書いてみます(合ってないと混乱させるだけなので)。

739 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 00:16:44
>>735
CT=2√2じゃないの?
△ATCで余弦定理、cosCは直角三角形の比で。

740 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 00:17:45
ちなみに答えは2√15/5です

741 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 00:17:48
>>739
問題、読み間違えてる。

742 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 00:20:31
そうか、それは失礼した

743 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 00:21:57
>>740
あっ、合ってた。んじゃ、書いてみます。
Tと円の中心を結び、TからABに垂線をおろすと(交点をHとする)相似な三角形がいっぱいできて、
AHとTHが求まるので、三平方の定理でATを求めました。

744 :あああ:2007/01/15(月) 00:26:25
>>736とこの板利用の皆様へ
2ch閉鎖後は復活するまでhttp://math.bbs.thebbs.jp/
でよろしくお願いします
この名前のスレ立てて頂くと皆様助かると思います
ご迷惑おかけします

745 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 00:32:03
>>735
三角比既習なら>>739最下の行でもできるよ

746 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 00:32:06
おっ!できましたっ
こんな夜中にありがとうございました!助かりましたm(__)m

747 :707:2007/01/15(月) 00:37:18
どなたか出だしのヒントだけでもお願いします。

748 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 01:15:14
>>707
(1)は、コートの利用希望数の期待値求めてみたら?
コートの数より多くなる場合の確率を足していくとか、かな。

749 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 01:15:41
>>747
利用希望者が3人のときの確率,4人のときの確率,5人のときの確率をそれぞれ求めて和をとる

750 :707:2007/01/15(月) 01:16:08
(1)は3/16という答えが出てきました。

(2)に関しては・・・どう手をつけていいのかわからないです。ご助言お願いします・・・。

751 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 01:20:11
>>750
期待値の定義わかってる?

752 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 01:21:47
コートの利用希望数をXとして
X‖0  1 2 3 …
P‖P0 P1 …
みたいなかんじで。P4以上を足す。
これだと駄目だったら教えて下さい。

753 :707:2007/01/15(月) 01:27:30
>>751 わかってないかもです。しかし参考書が手元にないためここ頼りなんです・・・
今(2)に関しては5000円かなーと思ったのですが、頭の中でぼんやり考えた結果なのでよくわかんないです
一応考え方としては

1面5000円とすると
3人の時、4人、5人=15000円
2人=10000円
1人=5000円
0人=0円
15000+15000+15000+10000+5000+0=60000
60000/6=10000

よって1面5000円・・・みたいな意味のわからないような考えなのですが、どうですか


754 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 01:36:15
>>753
期待値の意味が全く解ってない。ググレ。

755 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 01:43:32
△ABCにおいて、辺BC,CAの中点をそれぞれD,Eとし、2直線ADとBEの交点をFとする。また、Fを通りBCに平行な直線と辺ABの交点をGとするとき、△BFG:△BDFの面積の比を求めよ。

解説お願いします。

756 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 01:45:29
>>753
期待値というのは簡単に言えば,(確率変数)×(確率)の和をとったもの

具体的に,サイコロを一回振ったときの出る目の期待値を考えてみる
サイコロを一回振ったとき,1〜6の目のでる確率は全部等しくて1/6だ
じゃあ確率変数とは何かというと,一回サイコロ振ったときに目がとりうる値のことで
ここでいう確率変数は1〜6になる,確率はその目がでる確率のことだから,
そうすると上で書いた期待値の考え方を使うと
期待値=(1×1/6)+(2×1/6)+(3×1/6)+(4×1/6)+(5×1/6)+(6×1/6)=3.5

これを踏まえて,お前の出した問題では確率変数が何で,
それがどういう確率で起こるか考えてみ
あとは使用料金をxとでもおいて与えられた条件のまま立式すれば解ける

757 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 01:55:21
>>755
中学の問題はスレ違い。

758 :755:2007/01/15(月) 02:01:52
>>757
数学Aの問題集にあったのでこのスレで聞いみたのですが、中学生レベルの問題でしたか…。すみません。

759 :707:2007/01/15(月) 02:08:17
>>756
(0・1/32)+(x・5/32)+(2x・10/32)+(3x・10/32)+(3x・5/32)+(3x・1/32)=10000

こんな式になって、計算していくとに12x31/32=10000こんなのになりました
もう混乱してます・・・どうしたらいいんでしょorz

760 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:12:36
>>759
それでいいじゃん

761 :707:2007/01/15(月) 02:14:44
恥ずかしながらこういう計算が苦手なんです・・・どうしたら答えに導けるでしょう

762 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:19:13
まさかその方程式が解けないっていうんじゃないよな?

763 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:19:59
>>762
いや、方程式に分数が入ると計算できないっていう高校生はいる。

764 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:24:19
分数の計算が出来ないって小学校低学年かよw
恥と言うかもはや障害だな

765 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:26:03
すいません・・・
障害とかはどうでもいいので解き方だけ教えてください・・・

どうしてらいいんでしょう・・・?

766 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:32:52
算数ドリルでもやってれば

767 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:36:00
勉強法とかはいいので
とにかく759の質問に答えてください・・・

768 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:37:09
算数ドリルでもやってれば

769 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:37:16
>>765
で、結局、ない頭で考えた結論がマルチか。

770 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:37:18
本当はみなさんもわからないんですか・・・?

771 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:38:08
ax=bの形の方程式は両辺をaで割る(3x=12の場合両辺3で割るよね
ax÷a=b÷a⇔ax×1/a=b×1/a⇔x=b/a

772 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:39:10
もう試験まであとちょっとしか時間がないんです・・・
お願いです。早く教えてください・・・

773 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:40:39
>>771
まりがとうございます
>>759だとどうなるんでしょうか?

774 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:41:09
>>771
さすが、マルチにマジレスする奴は
数式表記も満足にできないな。

775 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:45:02
正直マルチマルチってうるさいと思います。
キモぃです。


776 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:46:23
>>771
甘やかしすぎじゃ?

777 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:47:14
誰か・・・お願いします。
早く教えてください・・・

778 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:48:27
>>776
最初は誰だってこんなもんだろ
お前らが冷たすぎんだよ

779 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:48:57
早くしないと友達が殺されるんです!!

780 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:51:12
>>778
ここは学校じゃない

781 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:51:33
>>779は僕じゃないです

782 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:52:03
>>778
バカな高校生同士が慰め合いたいんなら
せめて、テンプレに従った表記法くらいは使おうぜ。

まあ、こいつがマルチ先でどんな書き込みしてることか。
知らないって恐ろしいことだなガクガクブルブル

783 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:52:16
>>778は質問者だろ

784 :771:2007/01/15(月) 02:52:42
そもそも759の計算結果がおかしいような
課題提出の類いか?

785 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:54:25
>>784
すいません
じゃあ正しい答を教えてもらえませんか?

786 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:54:37
>>784
どうでもいいから、このバカはもう放置しとけ

787 :771:2007/01/15(月) 02:57:12
>>786
まあまあそんなこと言わずに。
ここは質問スレなんだし

788 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 02:59:46
回答者の中に新参がいるのか?
今までのスレの空気わかってて言ってんの?
以後のせいで2ch全体が狂ってきてるんだから少しは考えてほしいな

789 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:00:19
>>785
分からないなら分からないまま、学校に提出しなさい。
あとで中学の教科書を読み直して勉強しなおすべきだし。
できないのに、そうやって適当に流していると、
二年三年になってからがつらいよ。
>>771
ここまでできない高校生に、答えを与えちゃったら
スポイルすることにつながると思うんだけどねぇ。

790 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:00:51
x=32/73*10000=4383.…

791 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:01:27
>>787
質問スレ→普通の質問者に回答するスレ
マルチやクソ生意気な奴は普通とは認められない

792 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:05:08
>>791
そりゃお前の主観だろw
いいじゃねえか
ちょっと教えてやるくらい

793 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:08:49
>>792
じゃあ教えていただけますか?

794 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:08:58
>>792
100以上も続いてきたスレで
住人の共通認識になってる不文律だよ。

まあ、マルチについちゃテンプレにも入ってるがな。
空気の読めない奴は来なくていい、ってのも同様。

795 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:14:33
>住人の共通認識になってる不文律
=>>794一人だけの思い込み

796 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:15:25
手抜きマルチ君必死だな

797 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:16:45
ちょこっとだけ数学できるからって偉そうにすんな
いいから答教えろ

798 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:17:12
一番空気読めてないのは(ry

799 :771:2007/01/15(月) 03:25:32
4300円、もう終了な

800 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:25:34
早く答教えてください

801 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:34:37
>>799
まりがとうございます!

他の連中もこうやってさっさと答えりゃよかったんだよクソ
>>799以外の回答者はまとめて死ね

802 ::2007/01/15(月) 03:36:27
てすと

803 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:39:50
>>799
あーあ、やっちゃった。
お前には失望した。

804 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:43:22
>>747>>801さん
>>748-749>>756に対してその発言か
>>799が正しいかどうかの確認もできないだろうに

805 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:44:11
このスレからか?
最近、イタイやつが出てきたな

806 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:47:01
>>747はどこいった?
もう寝たのかな?

807 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:51:04
>>806
まあ、煽られても叩かれても
結局、目的は達成したわけだから
このスレに残ってる理由はないだろうな

808 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:53:25
747は答の数値だけ書いて、試験で点数もらえるのかなー

809 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:54:18
どこにいっても性格アホな人は腐るほどいるってことか

810 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:54:26
真性っぽいしな
このようなときは(ネットの経験測がら)
スルーがベターらしいが…

811 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:55:22
もう寝るよ
いいか?

812 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:56:22
もう寝るよ…
        。
     .ィ/~~~' 、 ゜  
   、_/ /  ̄`ヽ} 
  ,.,》@ i(从_从)) ._
⊂'⌒≦m|ー_ーノ|≧mλ

813 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:58:16
>>807
いや、実は俺がずっとおまえら釣ってたんだがw
質問者は>>761までww

814 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 03:59:46
わかったから
オナニーでもして寝ろ

815 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 09:21:08
三角不等式がよく解らないのですが、誰か助けて下さい。

816 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/01/15(月) 09:22:51
>>815
三角形の一辺の長さは他の2辺の長さの和よりも短い

817 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 09:32:47
あ〜何となく解りました。有難うございました

818 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 10:04:07
ふと、急に疑問に思った事がある!
数字は正確に答えを出すものだと思っているのに、なぜ割り切れない円周率がメジャーなのか?
このまま、あいまいな円周率が主役でいいのか?
もし円周率が割り切れる数字なら、もっと科学は速いスピードで成長していたのではないのか?
実は数学は古典的な計算方法のような気がしてきた
もっと、すぐれた数学以上の数学が存在するはず
今の数学に頼っている人類は科学の進歩を遅らせている気がする

819 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 10:10:21
寝てる間にバカが湧いてたようだなあ

820 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 10:11:04
>>818
あ、そう

821 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 10:23:34
>>818
スレ違いっぽいが、授業が始まるまでにマジレス

数学史を一度(おおまかで良い)読むことを薦める。

そのなかで、円周率はたしかに古くから認識されていたようだ。
実際そのハンパな値だと普通の人間は思うのだろう。
事実1600年間数学が停滞していた時代があった。(世に言う数学暗黒時代)
その後、πやeとかが活躍する数学が開発された。(微分積分学)
そしておどろくなかれ、その後ずっと遅れて負の数(マイナスの数)が、やっと公に数学の(ちゃんとした)数
だと認められた。

数学史を読んでいくと面白いよ。
上にあげた題材の一部だが
実は、数学は時代時代により、昆虫でいう幼虫から蛹そして成虫へと
どんどん衣を脱いでいって進化している。

今、私たちが知っている数学が最終形だとは決して思わない。
もっと優れた数学がまだ開発されていないかもしれない。

822 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 11:13:53
正弦定理や余弦定理をなるべく早く解く方法ありませんか?

823 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 11:14:53
小学生用の国語の教科書に書いてある

824 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 11:17:57
>>822
定理を解くという作業を知らないので説明してくれ

825 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 11:19:57
定理を使う問題を解く方法でした。よろしくお願いします

826 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 11:21:22
>>823
おまい…どこに書いてあるのか是非教えていただきたいです
さすがのおいらもそこまでは知らなかった

827 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 11:27:13
>>825
もっと具体的な質問でないと答えようがない

828 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 11:28:16
その、なんとかという定理を書け。
話はそれからだ。

829 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 11:34:40
日本語勉強しろって言いたいんだろ

830 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 12:00:36
ああ、そっちか…
2ちゃんはイロニ多いからなぁ…

831 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 12:14:04
あの、ちょっとよろしいでしょうか?

某書籍に『関数f(x)はある区間で連続で、a,bはその区間に属する実数とする。
∫[a,b]f(x)dx
をf(x)のaからbまでの定積分という。aを定積分の下端、bを定積分の上端という。特に閉区間[a,b]で常にf(x)≧0であるとき、この定積分は、この区間で曲線y=f(x)とx軸で挟まれた部分の面積に等しい』
とあるのですが、なぜ、∫[a,b]f(x)dxが定義されるのか、なぜその値が一意に定まるのか、また、なぜそれが面積に等しいのかが分かりません。

ところで、別の書籍にはリーマン積分可能であるための必要十分条件が記載されているのですが、面積を求めるために定積分を利用する場合、リーマン積分可能であるのかどうか調べなければいけないのでしょうか?

誰か教えて下さい。宜しくお願いします。

832 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 12:21:06
東京大学出版会の『解析入門T』(杉浦光夫著)を読むといい。全部書いてある。

833 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 12:24:57
教えてください。
因数分解でたとえば
9a^2 -24ab+16b^2は、答え(3a-4b)^2となりますが符号を逆にした(-3a+4b)^2でも展開すれば同じになります。こういうのは正解にはならないのでしょうか?
こうしたのは説明が無いので、理由を教えてもらえると大変うれしいです。

834 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 12:41:28
>>833

試験で答えてみればわかる。

835 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 12:41:47
>>832
Thanks

はぁ、今年も受かる気がしない orz
願書だせば誰でも受かるという噂のFラン私大が今、魅力的に思えてきた。

傷つかないための予防線を(ry


836 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 12:43:21
>>834
理由を教えてくださいよー

837 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 13:04:57
(-a)^2=a^2

838 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 13:27:19
一辺がaの正四面体に外接及び内接する球の半径を求めよ。

お願いします。

839 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 14:53:23
>>838
正四面体A-BCDについて考える。Aから底面の△BCDに下ろした垂線の交点をEとすると、
Eは△BCDの重心と一致するから、BE=a*sin(60)*{2/(1+2)}=(√3/3)a
△ABEについて、AB^2=BE^2+AE^2、(高さ)=AE=(√6/3)a
内接球と外接球の中心Oは一致すると考えられ、外接球の半径Rは R=AO=BO だから、△BEOについて
R^2=OE^2+BE^2=(AE-R)^2+BE^2 ⇔ R=(√6/4)a、内接球の半径r=OE=AE-R=(√6/12)a

840 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 15:35:28
ごめ、誰か…
至急積分の面積&体積の公式教えて下さいm(__)m

841 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 15:48:22
ここは高校生のためのスレなんだから嫌がらせみたいなことはやめてください。
は?って質問は無理されていいとしても、そういう質問にバカが食いついてる
おかげでちゃんとした質問に回答がよせられないようになってます。
いやがらせがしたいだけで質問に答える気がない人は出て行ってください。
荒れるだけで迷惑です。
答えていただける方は気に入らないレスがあればスルーするだけでほかの質問に
集中してください。
お願いします。

842 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 15:50:54
ごめんなさい…

843 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 16:12:16
マルチ注意

844 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 17:25:48
誰か>>688をお願いします

845 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 17:30:12
参考書を読んでて説明が不十分(?)だったのですが、質問です。
2つの直線(または曲線)の交点を通る式を求める公式のようなのですが、
仕組みが理解できません。解説をお願いします。

2円{x^2+y^2-4=0,x^2+y^2-4x-2y-4=0}の2交点を通る直線の式を求めよ。
kを定数とすると
x^2+y^2-4+k(x^2+y^2-4x-2y-4)=0
この式は必ずA,Bを通る図形の方程式を表しているから
k=-1とすると
4x+2y=0
∴2x+y=0
この解法です。

846 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 17:33:21
だから2x+y=0が2円{x^2+y^2-4=0,x^2+y^2-4x-2y-4=0}を満たすんでしょうが。

847 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 17:36:45
よくわからないです、
もう少し詳しく説明お願いします。

848 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 17:41:52
>x^2+y^2-4+k(x^2+y^2-4x-2y-4)=0
>この式は必ずA,Bを通る図形の方程式を表しているから
この部分の解説をお願いします。

849 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 17:51:26
18チームでリーグ戦をしたとき1敗のチームは最大何チームできますか?
但し、引き分けは無いものとします。教えてください。

850 ::2007/01/15(月) 18:02:09
空集合の意味が分からないのですが
誰か簡潔に教えて下さい。


851 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 18:06:42
要素の個数が0個

852 :雅史:2007/01/15(月) 18:09:18
cos58゚=20/x

三角比の表から
cos58゚=0.5299

x=20/0.5299=37.742…

x求めるのに1/20かけるから
x=0.5299/20にならないのですか?

バカな質問ですみません。

853 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 18:17:26
⇔ってどういう意味ですか?
馬鹿に教えて下さい


854 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 18:27:24
一気にアホな質問が増えたところを見ると
これは同一人物による釣りと見て間違いない

>>848>>849は普通の質問か

855 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 18:28:01
>>852
cos58゚=20/x の両辺に x/cos58゚ をかけてみろ

>>853
定義は教科書に載ってね?
>>1
・まずは教科書、参考書で調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%90%8C%E5%80%A4

856 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 18:29:16
バカですみません。
円の面積の求め方を教えてください。

857 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 18:32:40
a_[n]=2√5/5*(3/5)^(2n-1)

この等比数列の和は普通の等比数列の和の公式で出せますか?
なかなかうまくいかないんですが・・・。

858 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 18:36:25
>>688
t=(log(1/x))^(1/2)と置換して部分積分。

859 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 18:37:58
>>856
やっとわかる問題だ。
円の面積 = 半径 x 半径 x 3

860 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 18:40:22
>>849
例えば全5チームとしてリーグ戦の表を書いてみたら
1敗のチームが多くなるように○×を振ってみる

>>857
(3/5)^(2n-1)
=(3/5)^(-1)*(9/25)^n

861 :857:2007/01/15(月) 18:41:19
>>860
ありがとうございます。

862 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 18:55:00
3次関数f(x)=x^3-ax^2+ax-3aがあり、関数g(x)をg(x)=f(x)-xf'(x)とする。ただしaは定数とする。
(1)f'(x)、g(x)を求めよ。
(2)a>0とする。g(x)の極大値、極小値をaを用いて表せ。
(3)a≠0とする。方程式g(x)=0が異なる実数解を2つだけもつとき、定数aの値とそのときの実数解を求めよ。

という問題ですが(1)の答えはf'(x)=3x^2-2ax+a、g(x)=-2x^3+ax^2-3a
で間違っているのでしょうか?
(2)番で極値が出ずに困ってます…。

863 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 19:13:29
∫(log(−2)/(x+1))dx

ってどーやって解くんですか?
お願いします

864 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 19:16:01
863はうそでlogいらないでした

865 :雅史:2007/01/15(月) 19:19:15
ありがとうございます。
x/cos58゚をかけるところを1/20では
1/xを求めるになるんですね…
今気づきましたorz

866 :Erwin ◆DIiC33HbDg :2007/01/15(月) 19:24:18
>>863
∫dx/x=log|x|+c

867 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 19:25:33
>>862ですが自己解決しました

868 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 19:29:03
>>858
ありがとうございました。ようやく解決できました。

869 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 19:53:01
>>848をお願いします…

870 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 20:09:18
>>869
A,Bってなんじゃい?

871 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 20:16:49
>>857
出せるけど、無限和は発散する。

872 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 20:19:53
>>845
A,Bは2円の交点のことだよな。

点A,Bでは必ず
x^2+y^2-4=0、x^2+y^2-4x-2y-4=0
のどちらも成立している。
だから、A,Bでは、
x^2+y^2-4+k(x^2+y^2-4x-2y-4)=0+0×k=0

873 :怪盗アンデス参上:2007/01/15(月) 20:20:18
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           /   ::/.:.:.:/ /   ,.ニニゝ┴ァ''´   '´          ∨込x‐v_ノ\ \_ト-'
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874 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 20:20:21
>>845
交点A(x0,y0), B(x1,y1)

連立方程式(1)-(2)
(1) x^2+y^2-4=0
(2) x^2+y^2-4x-2y-4=0
(1)-(2)の解が(x,y)=(x0,y0),(x1,y1)

kを定数とすると、(1)+(2)*k=0 つまり
(3) x^2+y^2-4+k(x^2+y^2-4x-2y-4)=0
(x,y)=(x0,y0),(x1,y1)は(3)の解だから、(3)の解曲線は必ずA,Bを通る
特にk=-1とおけばA,Bを通る直線の方程式が出る

875 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 20:23:35
          /        ...:.:.:.:.:.:.:.:.:.,.ィ!ヽ.__:.:.:.:.:.:... `ー---‐''´ |
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.      l      :.:.:.:.:.:.l/ /r''"二 ̄`ヽ、_},∠..j_j } ',ヽヽ/ ご納得、いただけたかな?
      ',     :.:.:.:.:. /  ' ハ:::|    `ヽ:::::: ,イ刃ヽ::\ } }ハj                        __
        、   :.:.:.:.: /, ///Λy==ミ ノ:::__:{tノり i}〉,.イハj 丿                    /丿
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876 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 20:27:01
          /        ...:.:.:.:.:.:.:.:.:.,.ィ!ヽ.__:.:.:.:.:.:... `ー---‐''´ |
        /        .:.:.:.:.:.:.,. '"ア´,ハ \\__.:.:.:.:.         !
.       ,'      .:.:.:.:.: / , '  厶jム   ヽヽ\.:.:.:.:.:..     ,'
.      ,'       .:.:.:.:. /,  /   /   ヽ ヽ ヽヽ. \:.:.:.:    /
.       |       .:.:.:.:.:.// /// /__    ', ヽ i|ヽ \:.  /
.      l      :.:.:.:.:.:.l/ /r''"二 ̄`ヽ、_},∠..j_j } ',ヽヽ/ ご納得、できました。 どうもです!
      ',     :.:.:.:.:. /  ' ハ:::|    `ヽ:::::: ,イ刃ヽ::\ } }ハj                        __
        、   :.:.:.:.: /, ///Λy==ミ ノ:::__:{tノり i}〉,.イハj 丿                    /丿
       \ :.:.:.:.// /{ ! ! l、{ゞニニイ´ ,.`弌_少1リjノ          ___  _,ノアjュ._,,.. --‐''´ /
         `ヽ、l/ /}ハ{Λ{,,>=、  f_フ   ,.イ l !\\      /   ̄/,ュノ^′   _,,. -<
            | /j>''"´   __ \___ ,.ィ〔 !ハ |ハ\ヽ ヽ,. -‐ァ'´    /厶      ヽ \―┘
            l,'/     ::/.:.:.:/ / ̄\! }ハ } ハj/.:.:/      辷iム\,___ \ \ \
           /   ::/.:.:.:/ /   ,.ニニゝ┴ァ''´   '´          ∨込x‐v_ノ\ \_ト-'
           ,'   :/:, ‐''´ / // / /       ,:     ___  ∨ァァ┘    ̄
.           j__,,. ‐''"´ .:/   //   ' /         /::. __ __/`ヽj/

877 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 21:00:49
空間内の2点P(cosθ,sinθ,0),Q(cos2θ,sin2θ,√(1-sinθ) )と原点Oのつくる三角形OPQの面積の最大値および最小値を求めよ。
ただし、0°≦θ≦360°とする。

よろしくお願いします。


878 :857:2007/01/15(月) 21:07:35
計算してみたところ収束したんですが、計算ミスなんでしょうか。

Σ[∞,K=1]6√5/25*(9/25)^(n-1)=6√5/25/(1-9/25)=3√5/8

879 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 21:15:31
>877
まず面積だしてみな。それからだな。

880 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 21:17:35
念のため、面積は外積使う。
つーと、わからんだろうから、
ベクトルで出せるよね?

881 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 21:19:31
収束する
ちなみに最左辺はK, nを同じ文字で書かないと意味が違ってくるよ

>>873>>871へのm9(^Д^)プギャーじゃね

882 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 21:26:55
プギャーはこれだろ,普通に考えて
            __,.  -─-- 、_
        , - ' _,´ --──‐-   )
      ,イ´__-___,. -‐ '__,. - '´
      `ー----, - ' ´ ̄ ``  、__
         __,ィ            ヽ. `ヽ.
      ,  '⌒Y  /     、ヽ    ヽ  ヽ.
     /    /  i   /l/|_ハ li  l i   li   ハ
.    // 〃 /l  i|j_,.//‐'/  lTト l、l   j N i |
   {イ  l  / l  li //___    リ_lノ lル' lハ. ソ  ___◎_r‐ロユ
    i| /レ/l l  l v'´ ̄  , ´ ̄`イ  !| ll,ハ └─‐┐ナ┐┌┘ _  ヘ____
    ハ| ll∧ハヽ ト、 '''' r==┐ '''' /l jハ| ll ll    /./┌┘└┬┘└┼────┘ロコ┌i
   〃  ‖ レ'¨´ヽiへ. _ 、__,ノ ,.イ/|/ ノ ll l|   </   ̄L.l ̄ ̄L.lL.!         ┌┘|
  ll    ll {   ⌒ヽ_/ } ー‐<.__  ′  l| ‖
  ‖    ‖ ヽ,   /、 〈   |:::::::| `ヽ      ‖
  ‖       {.  ハ ヽ Y`‐┴、::::v  l      ‖
  ‖      |iヽ{ ヽ_ゾノ‐一’::::ヽ. |      ‖
  ‖      |i:::::`¨´-- :::......:...:.:.::.}|     ‖
  ‖      |i::::::ヽ._:::_:::::::::::::::::::_ノ |     ‖
  ‖      |i::::::::::::i___:::::::::::/  |
           jj::::::::r┴-- `ー‐ '⌒ |
         〃:::::::マ二      _,ノ
       //::::::::::::i ー 一 '´ ̄::.
       ,','::::::::::::::i::::::::::::::::::::::i::::::ヽ

883 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 21:34:58
>>877
OP↑とOQ↑のなす角をαとする。
面積は儖PQ=(|OP↑|*|OQ↑|*sinα)/2…@
このαについてはさらに、OP↑とOQ↑の内積から
OP↑・OQ↑=|OP↑|*|OQ↑|*cosα …A
Aをcosαについて解いて@に代入するとαが消える…
実際の計算が煩雑そうですよね…
力技しかないのか…それともウラワザありか…
暗算でやろうとしたけど…
ちなみにPは半径1の円ですよねー
三角関数が√の中にあることと、θが0〜2πに縛られてるからそこでmax,minがからみそう
なんかウラワザありそうなんすけどねー…力技でもなんとかなんのかなー
外積つかえそうで、それはそれで煩雑そう…おとそ気分がさめるね

884 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 21:40:35
>>877
|OP↑|^2=1 |OQ↑|^2=2-sinθ
OP↑・OQ↑=cosθ

△OPQ=1/2*√(1*(2-sinθ)-(cosθ)^2)
=1/2*√(2-sinθ-(1-sin^2θ)
=1/2*√sin^2θ-sinθ+1

後は平方完成からsinθの値を考えて計算

885 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 21:46:18
>>877
できそうで…難しいな…

助けて〜怪盗アンデス〜

886 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 21:46:58
円に内接する三角形ABCにおいて、AB=10 BC=6 ∠B=120°とする。
また、弧AC上に点Pをとる。辺ACの長さは14である。 円の半径は(14√3)/3 である。
四角形ABCPの面積の最大値を求めよ。 また、そのときのsin∠BAPの値を求めよ。

点Pをどこに取ればいいのかわかりません。
円の中心と点Bを通る直線上に点Pを置いてみたのですが、そしたらsin∠BAPが一発で出ちゃいますよね。。。

887 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 21:48:38
あのっ
http://imepita.jp/20070115/766270
↑の問題の(3)を教えて下さい。
よければ途中の説明もお願いします。

888 :884:2007/01/15(月) 21:48:43
2乗が分かりづらくなってしまった

△OPQ=1/2*√(1*(2-sinθ)-(cosθ)^2)
=1/2*√(2-sinθ-(1-(sinθ)^2)
=1/2*√((sinθ)^2-sinθ+1)

0≦sinθ≦1から平方完成で最大値1/2 最小値√3/4

889 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 21:51:28
>>886
昨日、似たような問題が…
>>640か?

890 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:04:37
>>879-880,883-885,888
おかげで解けました。ありがとうございます。
あと0°≦θ≦360°ですから-1≦sinθ≦1で
最大値√3/2
最小値√3/4
でいいんですよね?

891 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:06:46
極限の問題です。まったく見当がつかず、困っています。

次の極限を求めよ。

lim[x→+0] log2 sinx/log2 x

lim[x→0]sinx/x=1 を利用するのでしょうか…?
よろしくお願いします。


892 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:10:46
>>891
>>1

893 :ラフィーナ:2007/01/15(月) 22:10:54
>>886
三角形の面積は底辺と高さで決まる
今、△ACPの底辺ACは固定されてるんだから、Pと辺ACの距離が最大になったとき面積は最大
高さっていうのは底辺に平行で、Pを通る直線と底辺との間隔のこと
この直線を動かして、いつが最大か探ってみて

894 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:11:33
>>887
DC=AD=xとおく
△ADCで余弦定理
AC^2=AD^2+DC^2-2AD*AC*cos(180゚-B)
x=
また、sinB=  だから、
四角形ABCDの面積=△ABCの面積 + △ADCの面積

895 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:13:54
間違えた

正:また、sinD=  だから、

896 :884:2007/01/15(月) 22:14:40
>>890
正解
sinの値の範囲勘違いしてた、スマン

897 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:15:51
>>887
それ進研模試?

898 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:17:44
>>893
ACの中心から直角に伸ばしたところってことですか?
だったら△ACPって正三角形になって、 △ACPは (49√3)/4 ってなりました。
あれ、正三角形で合ってますよね?

899 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:21:04
指数対数の問題なのですが、分からない問題があったので計算課程を教えて下さい。

(log_{2}(x))^3−4(log_{4}(x))^2+log_{16}(x)=0

よろしくおねがいします

900 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:22:12
>>894-895
ありがとうございます。
頑張って解いてみます。

>>897
そうですよ

901 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:24:26
すみませんでした。記述の仕方が誤っていました。

lim_[x→+0] (log_{2}(sinx))/(log_{2}(x))

ご迷惑おかけしました。よろしくお願いします。

902 :怪盗アンデス:2007/01/15(月) 22:27:01
          /        ...:.:.:.:.:.:.:.:.:.,.ィ!ヽ.__:.:.:.:.:.:... `ー---‐''´ |
        /        .:.:.:.:.:.:.,. '"ア´,ハ \\__.:.:.:.:.         !
.       ,'      .:.:.:.:.: / , '  厶jム   ヽヽ\.:.:.:.:.:..     ,'
.      ,'       .:.:.:.:. /,  /   /   ヽ ヽ ヽヽ. \:.:.:.:    /
.       |       .:.:.:.:.:.// /// /__    ', ヽ i|ヽ \:.  /
.      l      :.:.:.:.:.:.l/ /r''"二 ̄`ヽ、_},∠..j_j } ',ヽヽ/ >>887の鑑定してきましたよ。
      ',     :.:.:.:.:. /  ' ハ:::|    `ヽ:::::: ,イ刃ヽ::\ } }ハj                        __
        、   :.:.:.:.: /, ///Λy==ミ ノ:::__:{tノり i}〉,.イハj 丿                    /丿
       \ :.:.:.:.// /{ ! ! l、{ゞニニイ´ ,.`弌_少1リjノ          ___  _,ノアjュ._,,.. --‐''´ /
         `ヽ、l/ /}ハ{Λ{,,>=、  f_フ   ,.イ l !\\      /   ̄/,ュノ^′   _,,. -<
            | /j>''"´   __ \___ ,.ィ〔 !ハ |ハ\ヽ ヽ,. -‐ァ'´    /厶      ヽ \―┘
            l,'/     ::/.:.:.:/ / ̄\! }ハ } ハj/.:.:/      辷iム\,___ \ \ \
           /   ::/.:.:.:/ /   ,.ニニゝ┴ァ''´   '´          ∨込x‐v_ノ\ \_ト-'
           ,'   :/:, ‐''´ / // / /       ,:     ___  ∨ァァ┘    ̄
.           j__,,. ‐''"´ .:/   //   ' /         /::. __ __/`ヽj/

AB=13、AC=15で∠Bが鋭角の△ABCがあり、外接円の半径は65/8である。
@sin Bの値を求めよ。
Acos Bの値を求めよ。また、辺BCの長さを求めよ。
B直線ACに関して、点Bと反対側に点Dを、DA=DC、∠ADC+∠ABC=180°となるようにとる。
 線分DCの長さとそのときの四角形ABCDの面積を求めよ。(配点 20)

>>877、携帯はDo@oMo??

903 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:27:58
>>899
log_{4}(x)=1/2log_{2}(x)
log_{16}(x)=1/4log_{2}(x)

log_{2}(x)=tとすると、
t^3-t^2+1/4t=0
t(t-1/2)^2=0
t=0,1/2
log_{2}(x)=tから
x=2^0 ,2^(1/2)
=1 ,√2

904 :ラフィーナ:2007/01/15(月) 22:33:05
>>898
結果的にはそうなるけどね
PからACに下ろした垂線を伸ばすと、円の中心を通る
…ように描くって方が正しいかな

905 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:34:45
>>903
おぉ!そのように計算するのですか!大変助かりました。とても丁寧にありがとうございました。

906 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:42:03
2次関数y=(x-3)^2+1の定義域を4/3≦x≦3とする。値域を求めよ。 という問題で、私は4/3と3をそれぞれ代入してyの値を求めて答えは1≦y≦34/9になったんですが求め方と答えは合ってますか?解答がなくて困っています。

907 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:42:23
>>904
ありがとうございましたー。後の問題のほうは自力でなんとかいけそうです。
お世話になりました

908 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:44:27
全く分からない問題があります。宜しければ、詳しく解き方を教えて下さい。お願いします。
△ABCの辺BC,CA,ABの長さをそれぞれa,b,cとする。これらa,b,cを定数とした2次方程式ax^2−bx+c−b=0を考える。いま、△ABCがa=cの二等辺三角形であるとき、以下の設問に答えよ。
(1)bをaとcosBで(すなわちcを用いないで)表せ
(2)上の2次方程式が解を持つためにcosBが取るべき値の範囲を求めよ

909 :ラフィーナ:2007/01/15(月) 22:52:23
>>908
(1)余弦定理。c=aなんだからcなんていつでも消せるじゃん
(2)判別式。定数は全部正であることにも注意してね
使うかわかんないけど

910 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:54:50
>>908
(1)余弦定理を使う
(2)(1)の答えを方程式に代入して、D=0の条件を求める

実際といてないので(2)は流れの予想

911 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:55:43
被ったorz

912 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:56:05
>>901
>>254

913 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:57:17
>>906
図をかけ

914 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 22:59:01
>>906
結果的に答えはあってるが、本来は与えられた2次関数が極値をとるxの値を考えなきゃダメ。
その問題ならx=3でy=1の極小値なので問題ない。

915 :num:2007/01/15(月) 23:01:00
>>906
y=(x-3)^2+1のグラフを書いてから
定義域を4/3≦x≦3を考えます。
ここではxの範囲がたまたまよかったので値域あってると思います

916 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:04:52
>>912
既出だったとは…。ありがとうございます。
スレ汚し申し訳ありませんでした。

917 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:04:52
いやマジです(笑)
⇔って
つまりでしたっけ?


918 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:07:11
次の不等式を解け
2cos^2x+5sinx-4≧0
2(1-sin^2x)+5sinx-4=0
として解いてsinx=1/2,2となったんですけどその後どうすればよいかわかりません。教えてください

919 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:07:13
917⇔あほ

920 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:07:36
>>913さん>>914さん>>91さん ありがとうございます。私のは、答えは合っているけど解き方は違うということですか?明日の授業で当たるんですがこの解き方じゃまずいんですよね?

921 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:07:58
918⇔あほ

922 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:09:32
917∈アホ

だろ

923 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:10:35
>>887を質問した者ですが。
(2)の、辺BCが解けないと(3)が解けないようになってたんですけど
正弦定理や余弦定理など使ってしたけど、辺BCが分かりませんでした。
どうしたらいいですか?

924 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:11:44
分かってますよ
教えて下さいよ


925 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:13:45
923⇔字が小さくて読めないから書いて

926 :num:2007/01/15(月) 23:13:53
1/2≦sinx≦2
しかし-1≦sinx≦1だから
1/2≦sinx≦1
30≦x≦150か?

927 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:14:24
>>923
BCを文字でおいて余弦

928 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:14:30
>>918ってもろにゆとり?

929 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:17:18
>⇔
>>855

>>925->902
文字が小さいので書いて欲しいのは同意

>>918
教科書読み直した方がいい
とりあえず、-1<=sinx<=1な
xの範囲も書いてないし

930 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:17:31
>>925>>927
>>887>>902

931 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:19:03
>>925
AB=13 AC=15で角Bが鋭角の△ABCがあり、外接円の半径は65/8である。
(2)cosBの値を求めよ。また、辺BCの長さを求めよ。

932 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:19:31
>>922⇔空気読めない

933 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:20:22
直線外の1点を通って、この直線に平行な直線は1本である。
このことを用いて、次のことを証明せよ。
(1)2直線ℓ,mは平行であるとする。直線nがℓに交わるならば、
nはmとも交わる。

(2)異なる3直線ℓ,m,nについて
「ℓ//mかつm//n 」ならばℓ//n

どのように証明すればよいでしょうか。教えてください。
よろしくお願いします。

934 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:23:58
>>933
自明。

A=Bである。
B=Cである。
だからA=Cである。[証明終]

935 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:27:22
>>933
背理法に決まってるだろ!!

936 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:28:59
>>926
1/2≦sinx≦1でなんで30≦x≦150になるのですか?

937 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:29:21
>>934
背理法でお願いします。

938 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:29:25
>>931⇔cosBを正弦定理で出したら
辺ACに対して余弦定理立ててみて

939 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:30:29
>>906ですがお願いします…グラフを書いてからどうすれば?

940 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:31:57
>>906⇔値域を考えるんだよ。

941 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:33:56
六日。


942 :num:2007/01/15(月) 23:36:16
>>936
普通にy=sinxのグラフ書くと分かるよ

943 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:54:48
>>938
試したけど意味不明な回答になりました。
cosBの値と、辺BCの長さの答えだけでいいんで、わかる方いたら教えて下さい。


944 :132人目の素数さん:2007/01/15(月) 23:57:17
>>943
そのあなたが考えた回答を
ここに書いてみ?

945 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:06:10
cosBの値は、余弦定理より
cosB=c^2+a^2-b^2/2ca
=13^2+a^2-15^2/2*13*a
=169+a^2-225/2*13*a
=-56+a^2/2*13*a
=-28+a/13
ここまでしかわかりません。

946 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:09:17
>>945
お前は一体>>938の何を試したのか教えてくれ

947 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:09:47
外接円の半径が分かってるんだから正弦定理使えよ

948 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:11:17
>>940さん すみません、そもそも値域って何ですか?

949 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:12:29
>>945
(1)で正弦定理よりsinBが出てる
Bは鋭角だからcosB>0
よってcosB=√(1-(sinB)^2)

(1)から繋がってる
(3)だけ当てられてるのか知らんけど、ちゃんと全問やりなさいな

950 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:12:45
>>948⇔教科書読め。もしくはググレ

951 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:13:31
>>946
AB=13 AB=15 sinの値=13/12 外接円の半径65/8

↑のだけでcosBをだせますか?

952 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:16:50
>>951
正弦定理でsin Bがでてくるだろ?

(sin B)^2+(cos B)^2=1からcos Bがでてくるだろ?

953 :num:2007/01/16(火) 00:16:55
>>948
値域とはxの範囲により決定するyの範囲ってとこかな?

954 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:17:44
>>948
語句の意味ぐらいは教科書読んで調べなさい。

955 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:20:51
>>953⇔低脳

956 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:21:18
tan(x^2+π/2)(x→∞)
答えがわかりません。極限なしですか?−∞ですか?

957 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:23:25
>>951
ちなみに>>sinの値=13/12 (←間違っていないか?記述もw)
sin B=12/13
じゃないのか?

958 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:24:25
>>951
回答に対してわからないところがあったなら先に遠慮なく訊いた方がいい

こっちも、
自分の回答の通りに試したのに答が出なかったのだろうか
と勘違いしてしまう

959 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:26:19
助けて〜
怪盗アンデス〜


960 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:28:13
ってか
どなたか、そろそろ次スレよろ

961 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:30:24
cosBの値出ました\(^o^)/
5/13でした

962 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:30:40
>>956
xが実数をとりながら増えていくのなら極限はない

963 :ラフィーナ:2007/01/16(火) 00:30:43
>>956
発散

964 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:31:48
発散はちがう

965 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:32:49
1/xの少数部分がx/2に等しくなるような正の数xをすべて求めよ。
ただし、正の数aの少数部分とは、aを超えない最大の整数nとの差a-nのことをいう。

解法・解答をおねがいします。

966 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:34:17
間違えました…
tan(x^2+π/2)(x→0)です
極限なしですか?−∞ですか?

967 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:34:27
振動

968 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:34:36
>>956
振動する
周期性から収束も発散もしないことは明らか

969 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:34:45
>>965
問題あってるよね?

970 :ラフィーナ:2007/01/16(火) 00:35:09
>>964
ごめん、発散の意味勘違いしてた

971 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:37:58
>>969
はい、正確に書き込みました。

972 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:38:31
| そろそろ1000ゲット合戦開始モードに突入だな…
\___      ______________
   `ヽ、.__ノ´
      O
       o
        。
       ,,.. -──- ...,,,,___
     ,. '"::::::::::・:::::::::::::::::::::`"゙''=-..、_
    /::::・::::╋::::.゚::::::::::::::::::::::::::::::::::::i
   ./:::::::'::::.:::;::--、─---、._::::::::::::::::::,'
  〈::::::::::,.-' /    ヽ、   、`ヽ、;::::/
   'γ´  /    ハ  !_二!ハ   `ヽ.
   ,'  / i ._! /!/ !,ィ'ン  リゝ!  i.   ',
   イ  i  i´ハi .!  ´ ゝー-'゙ イ ハノ  !
   i ハ .!ィ'i´リ      "" !/ i.   |
   V ゝ . ハ 'ゝ'゙ ´      〈 ,.ヘ  i |
     Y .从"     -     ´!ノ    ハ!
    ,.イ ヽ、>.、     ,.ィ 「ノ  ン´
    / ヽ、  ゝイ`゙ 'r-=7-i┬'i ノ´
   イ、  ,. ' "´ ̄`ゝヽ、___¥_ト、!_
    ) /        iヘ  ┼ i::::::::::`ヽ.
   ,.イ       ,   `ヽキi::::::::::::::::::';,
  くィヽr-、    イ、     ┼:::::::::::::Y::,.ヘ
  γ` 7ヽン-、r、 ハ」    ┼:::::::::::::::iイヽ_〉

973 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:39:25
>>971
3回読み直して間違いを見つけていいたいことはわかったが態度が気に食わない。

974 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:40:15
発散=収束しない
振動も発散の一種だから、発散でいいお( ^ω^)

975 :ラフィーナ:2007/01/16(火) 00:40:18
>>968
ちなみに
振動∈発散
らしいよ

>>965
それじゃ小数部分とか意味ない

976 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:40:55
∫[1,e] (x+1)log x dx

とき方がまったくわからない・・・教えてください頭のいい人(´;ω;`)

977 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:42:01
>>968のは+∞、-∞に発散しない、です

978 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:42:03
>>966
-∞

979 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:42:42
>>976
部分積分するだけ

980 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:44:35
>>973
ただし以下はおそらく解くための例示だとおもいます。
本文から解法・解答お願いします。

981 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:46:19
>>980
解は無数にあるわけだが

982 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:46:55
>>933
(1)n,Lが交わるとき(ただしn≠L)、その交点をaとおくと
aはm上にない(n,mは平行なので)
ここでもしmがnと交わらない、つまり平行であるとすると
nはaをmと通る平行な直線となるが
Lもまたaを通るmと平行な直線であるので、仮定に反する
(2)対偶を示す
L,nが平行でない、つまり交わるとすると
(1)よりmがLと平行なとき,必ずnと交わり
nと平行なときLと交わるので
mはL,nのどちらかと必ず交わる

983 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:48:37
x^3−kx^2−x+1=0
の実数解の個数を求める問題なんですけど
模範解答では文字定数kを分離してグラフを書いています。
このとき曲線のグラフって漸近線でませんか?
模範解答では漸近線ないんですが・・・


984 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:49:43
>>979
部分積分が苦手で、どうやってするのか理解してないんで・・・

985 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:49:45
埋めるよ〜

986 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:51:00
1000なら東大の赤門で雄叫びする

987 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:51:01
>>983
見たまんまy=xが漸近線

988 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:51:38
>>981
1/x=m+α(mは0以上の整数、αは0以上1より小さい)
とおいて解いてください。


989 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:52:08
埋めるよ〜

990 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:52:34
次スレ立ててみっか

991 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:52:44
埋めるよ〜

992 :982:2007/01/16(火) 00:53:01
訂正
始めに
(1)L=mの場合は明らか。以下L≠mとする
を付け加えて。あと、
>(n,mは平行なので)
→(L,mは平行でL≠mなので)

993 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:53:14
1000なら俺を犠牲にして数学が滅亡する

994 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:53:42


995 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/16(火) 00:54:08
talk:>>993 お前は誰に何を吹き込まれた?

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

996 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:54:10
>>988
そんな解き方しねぇだろ

997 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:54:39
1/xの少数部分がx/2に等しくなるような正の数xをすべて求めよ。
ただし、正の数aの少数部分とは、aを超えない最大の整数nとの差a-nのことをいう。

解法・解答をおねがいします。


>x/2の少数部分と等しくなる
>正の数a

じゃね?

998 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:54:47
!
!
!
!
!
!
!

999 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:55:12
ひゃっほー

1000 :132人目の素数さん:2007/01/16(火) 00:55:22
      /   //          \i  \ \
      /  /    /  /    ヽ ヽ \  ヽ \
     /  /   /  /  / / i |  |   i i    iヽ.ヾ、
.     i  /   へ,_/  ///| ∧ ハ ∧ /i |  | ト、|
     i //   | /[≧<,_ |/ |/_,|.ィ._i イ i  i |
.    i V| i  |/ィ{i::::::}` / /  {::::::}ト、| /  / /   うぐぅが1000ゲット!!
    i   | ト、 |/{ i:::: :}      {i ::ハ}イ/  / ハ
    i   乂 \|. ゝ--'     、   ゝ-ソイ / |' |     
    |   |   トヘ ' ' `  r‐:.っ  `` ,{イ  | i!i      僕だって高校生なんだよぉ…
    |   |    i>、      _, ィ{./  /| i |r‐-、
r―‐、_.| r‐ム i  ∧{: :f` ーr‐ ': 、:/-/  //:∨ |   |
|    V:.:.:.:Vヘヽ  vヘ::|: : : ::}: : : :/ /  //:.:.:.:V  ./
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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