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【sin】高校生のための数学の質問スレPART104【cos】

1 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 06:51:07
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
           (゚Д゚)ポカーン         (゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
               ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドだお(゚ロ゚)

・まずは教科書、参考書で調べるようにしましょう。(特に基本的な公式など)
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
  (× x+1/x+2 ;  ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 (トリップの付け方は 名前(N)に 俺!#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
  (特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように)
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
・980くらいになったら次スレを立ててください。
・荒らしはスルーでおながい。

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART103【cos】
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過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

2 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 06:54:08
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。

■ 足し算/引き算/掛け算/割り算(加減乗除)
 a+b → a 足す b   (足し算)
 a-b → a 引く b    (引き算)
 a*b → a 掛ける b  (掛け算)
 a/b → a 割る b    (割り算)

■ 累乗 ^
 a^b     a の b乗
 a^(b+1)  a の b+1乗
 a^b + 1  (a の b乗) 足す 1

■ 括弧の使用
 a/(b + c) と a/b + c
 a/(b*c)  と a/b*c
 はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。

■ 数列
a[n] or a(n)          → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 1  → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a(k)     → 数列の和

■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt

■ 三角関数
 (sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
 cos(2x) = (sin(x))^2 - (cos(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑

3 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 11:35:58
あけましておめでとうございます。
新年早々わからない記号があります。教えて欲しいです。

MC=△TC の△ってどのような意味があるのでしょうか?

宜しくお願いします。

4 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 12:34:34
> 質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。

5 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 12:38:52
凾ヘその後の文字と併せて変化量を表す

6 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 13:19:09
暇だからTexでも使って回答してみようかな・・・

7 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 19:54:20
前スレの>>975さん解答ありがとうございました。

8 :>>990:2007/01/03(水) 20:19:47
>>991>>992
大学を超えた? 最先端? みたいなレベルに到達したとき

そう言う面倒な確率の分野のの応用問題とかをやってなかったら
こまることがあるのかどうかということ。

確率の計算の概要をつかんでさえいれば、大学の上?レベルの
数学はやれるかどうかについて知りたい。


いらないならかなり無駄とみなして先に進むわけです。
最短時間で大学以上?の数学の問題に取り組むのが目的

9 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 20:23:54
θが極めて0に近いときになぜ sinθ≒θになるのでしょう?

10 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 20:24:10
>>8
まあ、前スレ990を読む限り。
お前に必要なのは中学生レベルの日本語力だと思うな。

言語能力の不足は論理的思考力の欠如に直結するから
数学を学ぶ以前の前提条件が不足していると言わざるを得ない。

11 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 20:43:51
>>9
lim[θ→0]((sinθ)/θ)=1

12 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 20:56:47
>>11
すみませんが分かりません…

13 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 21:05:10
単純にsin0゚=0だからってだけの理由だと思うが。

14 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 21:17:26
>>13
ありがとうございます

15 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 21:20:44
>>13
それは違う

だったらsinθ≒2θでもいいことになってしまう

16 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 21:22:56
>>15
・・・極限やったことある?

17 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 21:28:06
>>9

y=sinθのグラフを描いてみ。
んで、θ=0における接線(とは言わんか)を描いてみ。
接線はy=θになるだろ?

だからθ≒0のときsinθ≒θてのが直観的にわかるだろ?


18 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 21:29:52
そこら辺のは色々解釈の仕方あるから自由だろうな。
俺はsin0゚=0だからって覚えちゃってるけど。

19 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 22:10:35
>>13
>>18
極限概念をわかってないな
近づけることと代入することは全然違う

例えば
θ=0ならば
sin(θ)=[-|θ|]=0だが

θ≒0ならば
sin(θ)≒0
[-|θ|]=-1
となる

lim[θ→0]((sin(θ))/([-|θ|]))=0≠1
となってしまうから零付近で近似されない

20 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/03(水) 22:14:20
どっかに1=0.99999…みたいなスレあったね。

なんつって^^;

21 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 22:22:52
あぁ、あっちのスレも馬鹿がわいてたな

最近は極限概念を理解できてない奴が多い

22 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 22:26:42
>>13
その点で値が一致してるってだけじゃなくって
導関数(接線の傾き)も一致しているって覚えた方が言いと思う。
でないと>>15の言う様なことになってしまう。
そもそも≒って記号自体数学的じゃないよね。
きちんと誤差も評価すれば
sinθ=θ+o(θ) (θ→0)

23 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 22:45:45
>>22
スレタイ
オーダーなんか極限理解してないやつに持ち込んでも意味ないだろ

24 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 22:56:14
高校生が解答するとろくなことにならない

25 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 23:07:36
x,yの関数関係がθを媒介変数として次の式で与えられているとき(dy)/(dx),(d^2x)/(dy^2)をθを用いて表せ。

(1)x=cosθ,y=sinθ
(2)x=1-cosθ,y=θ-sinθ

手がつけられません

26 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 23:17:39
>>25
(dy)/(dx)=((dy)/(dθ))*((dθ)/(dx))

27 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 23:19:12
>>25
dx/dθ=-sinθ , dy/dθ=cosθ
dy/dx=dy/dθ*dθ/dx=-cosθ/sinθ=-cotθ
d^2y/dx^2=(-cotθ)'=(cosecθ)^2

28 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 23:27:41
>>25すみません
×(d^2x)/(dy^2)
○((d^2)y)/(d(x^2))

29 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 23:34:09
>>28
>>27が答え思いっきり書いてるだろ
(2)は同じことやってるだけなんだからそれに従え

30 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/03(水) 23:36:53
高校生はcosec sec cotなんて使わない。

なんつって^^;

31 :132人目の素数さん:2007/01/03(水) 23:43:26
条件P(x)って未知数xに関する命題のことだと
思いますが、このPはxそのもの(代入する値でなく、x自体)では
真ということは前提なのでしょうか?

32 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/04(木) 00:00:52
6時間ごとに落ちるからそろそろかな。

なんつって^^;

33 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 01:15:43
△ABCにおいて AB=5 AC=3 ∠A=120度とし、重心をGとする
AGの長さを求めよ

どうもさっぱりわかりません
おねがいします

34 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 01:18:17
△ABCにおいて AB=5 AC=3 ∠A=120度とし、重心をGとする
AGの長さを求めよ

どうもさっぱりわかりません
おねがいします

35 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 04:06:31
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36 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 10:18:10
>>34
AB↑=p↑、AC↑=q↑とおくと
AG↑=(○○+○○+○○)/3=○p↑+○q↑
|AG↑|^2=(○p↑+○q↑)・(○p↑+○q↑)
=○*|p↑|^2+○*p↑・q↑+○*|q↑|^2
=○*5^2+○*5*3*cos120°+○*3^2

37 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 11:56:44
age

38 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 12:15:14
2次の正方行列 A=[[a,b][c,d]]について,A^3=Oが成り立つとする。
このとき,Aは逆行列を持たないことを示せ。


という問題をお願いします。

39 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 12:19:18
>>38
持つと仮定して両辺にかけてみ

40 :38:2007/01/04(木) 12:28:40
>>39背理法を用いるということですか?

41 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 12:29:35
x>=y>=z>=3のとき
xyz>2(x+y+z)+4が成り立つことを示せ

という問題の解き方が分かりません。ぜひよろしくお願いします。

42 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 12:33:19
すみません、上記の「>=」は「≧」のことです。
数学的帰納法などで解くべきなのか、(左辺)−(右辺)で解くのかいろいろやってみたんですが証明方法が分かりません。是非よろしくお願いします。

43 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 12:36:03
>>40
行列式を計算してもいいよ

44 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 12:44:47
>>41
最初の一行はx≧3, y≧3, z≧3のことじゃないのか?

45 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 13:21:19
x≧y≧3のとき、(x-2)(y-2)≧1からxy≧2(x+y)-3
両辺にz≧3をかけて
xyz≧2(x+y)z-3z=2xz+2yz-3z≧4(x+z)-6+4(y+z)-6-3z
=2(x+y+z)+2x+2y+3z-12
で条件使えばOK?

46 ::2007/01/04(木) 13:32:52
>>5
ありがとうございました。
5さんにとって良い年でありますように。

47 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 13:44:05
44さんへ
「x≧y≧z で z≧3 の時」という条件です。
あとすみません、「x,y,zは正の整数である」という条件が抜けていました。

『x,y,zは正の整数で x≧y≧z、z≧3の時、xyz>2(x+y+z)+4 であることを示せ』

という問でした。

45さん、ありがとうございました、ぜひ使わせていただきたいと思います。
もし、上の条件が加わることでもっと簡単に証明を行うことができるようであれば、お手数ですがご教示願います。
問題の条件に抜けなどがあり、大変失礼しました。
どうもありがとうございました。

48 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 14:42:47
模試の問題で全然わかりません。

教えて下さい。

AB=4、BC=1である長方形ABCDの外側に∠ABP=90°、BP=3である直角三角形ABPを作る。∠ABP=θとするとき
(1)cosθとsinθを求めよ。

(2)∠PADをθを用いて表せ、また、cos∠PADとsin∠PADを求めよ。

(3)AP上にAH=1となる点Hをとり、辺CD上の点EをEH⊥APとなるようにとる。
(i)線分DHの長さと、三角形ADHの外接円の直径を求めよ。
(A)書分DEの長さを求めよ。
(B)線分ACと線分EPの交点をQとするとき、線分の長きの比AQ:QCを求めよ。

49 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/04(木) 14:46:20
∠APB=θじゃね?

なんつって^^;

50 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 14:46:24
わからない…たすけて
(x+18967)(x-18282)=0

51 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/04(木) 14:49:54
てか、直角三角形作れなくね?

なんつって^^;

52 :38:2007/01/04(木) 17:21:19
>>40ありがとうございます。なんとか解くことが出来ました。

もう1問質問させて下さい。

A,Pは同じ型の正方行列とし,Pは逆行列をもつとする。
nを自然数とするとき,次のことが成り立つことを,nに関する数学的帰納法を用いて示せ。
(P^-1*AP)^n=P^-1*A^n*P

よろしくお願いします。

53 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 17:23:59
>>52
君がどこまで考えてみたかをまず書かないと
行き詰まったものでも構わないから

54 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 17:26:50
-4a(a-2)^2(a-4)<0

こういった四次不等式の解き方がわかりません


55 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 17:27:38
物理の問題ですが、方程式の解き方がわからないので
こちらに質問させてくださいm(__)m

http://www.imgup.org/iup310646.jpg

↑をvについて解きたいのですが
解の公式を使ってゴリ押しで解くしか方法はありませんか?

56 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 17:31:40
>>55
解の公式なぞ全くいらんだろ
物理だとこれぐらいの方程式は強引に解けなきゃ

57 :52:2007/01/04(木) 17:31:40
>>53数学的帰納法を用いらない証明はできるのですが,用いる場合はさっぱりわかりません。

58 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 17:32:01
>>55
v^2=・・・の形にして平方根とればいいじゃん。

59 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 17:32:20
>>54
-4a(a-2)^2(a-4)=0の解は、a=0, a=2(重解), a=4だから、y=-4x(x-2)^2(x-4) のグラフとして考えてみると、
全体としては概形は下に開いているから、a<0, a>4

60 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 17:33:43
>>57
帰納法の雛形通りに出来るところまで書いてみなよ
本当に些細なことでも全て書き出す
習ったことがある範囲ならさっぱりなんて言葉は使えないはず

61 :55:2007/01/04(木) 17:35:00
>>56>>58
本当だ、解の公式要りませんね
ありがとうございました。

62 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 17:38:42
>>54
aの条件は?
それと式が積の形になっているということは、その因数の符号を確認して、その符号を掛け合わせれば
式全体の符号も判るということ。それぞれの因数の符号がどこで変わるか調べてみれ。
もちろん y=-4a(a-2)^2(a-4)のグラフを描いて判断するというのも有効。

63 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 17:38:46
赤玉4個,白玉2個が入っている袋から1個取りだし色を見たら元に戻す。白が3回出たら試行を終わるとする。10回で試行が終わる確率を求めよ

お願いします

64 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 17:47:24
みんな何言ってんだ?

>>54
グラフもありだけど高校じゃ四次関数ってのは一応教科書外だしあんまり使いたくない。
てかその問題なら使う必要すらない。
(a-2)^2≧0なんだから、
-4a(a-4)<0で2次不等式。これを解いてa≠2の条件追加。

65 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 17:48:30
9回目までに白が2回でる。そして次の10回目で白が出て終了するような確率を考えてみる。

66 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 18:01:02
>>65
9C2*(2/6)^2*(4/6)^7
ですか?

67 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 18:07:08
>>54です
ありがとうございました

68 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 18:08:40
>>66
そう。そして10回目に白が出るので、それに2/6をかければいい。

69 :66:2007/01/04(木) 18:14:42
ありがとうございました

70 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 18:23:29
すみません 弟がしてきた問題の質問で、解いてはみたんですけどちょっと自信が無くて (馬鹿ですんません)

 正六角形を、中心を通る対角線を引いて6個の正三角形に分ける。
これを5種の色を全部用いて塗り分けるとき、その仕方は何通りか。
ただし、表だけに色を塗り、回転して重なるものは同じ塗り方とする。
また、辺を共有する三角形には違う色を塗るものとする。

です  ちなみに自分の答えは240になりました


自分中学生のときこんな問題しなかったのに il||li ●j乙 il||li

71 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 18:26:52
>>70
問題のレベルや答えが合ってる云々ではなく
解いたときの考え方を書かないことが問題

72 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 18:35:00
自分の考えは

正六角形を六つに分けたとき まず、必ず一色は2回使わないといけないので、
その色は5色のどれでもいいので5としますそして 回転しても重ならない点その色(Aとします)が入る場所
は二つしかなかったので2としました。(今のところ2×5)
そしたら後は残りの三角形の中に入る色を考えればいいので残りの三角形が4つということからまず4を2×5にかけ、
残りが三つなのでさらに3をかけてのこりの2をかけて

5×2×4×3×2をして240になりました

でもすこし自信がないんです(かなり) どうですか あってますかね


(考えの説明が下手ですみません、 ほとんど図形を使ってといたのでどうも言葉では、、、)

73 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 18:38:48
ぱっとみそんなにないと思うが。
一色を固定して考えれば他の色の通りが全て。

74 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 19:34:38
俺の考えは、まず2回塗る色の一つを固定する。
そうするともう一つの色が3通りと分かる。
あとの4つは並べかたが4!通りある
回転して重なるものは同じ塗りかたなので、2でわって
3*4!/2=36

75 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 19:55:47
「無限級数が収束する」 ってどういうことですか?
0に極近いってことですか?

76 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 20:23:39
>>49 そうでした。間違ってて、すいません。

>>51 作れると思いますが…わかりません。

77 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 20:38:33
>>48
(1) 三平方でAPをだすと、cosθ=BP/AP、sinθ=AB/AP。
(2) ADはPCと平行なので、∠PAD=180°-θ
(3) (i) DHを求めるためにHからAD(の延長)に垂直な点Fをおき、三平方の定理を使う。
∠HAF=θより、AF=conθ、HF=HAsinθ
∴DH=√(AF^2+HF^2)
(ii) まず四角形AHEDと四角形EHPCの相似を考え、証明する。
次に、DE=x、EC=4-xとおくと、
DE:PC=AD:ECとなる。∴AD*PC=EC*DE。それを解いてDEを求める
(iii) すいません。これは分かりませんでした...

78 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 20:43:20
>>75
部分和からなる数列が極限値を持つこと

79 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 20:44:47
>>77 ありがとうございます。参考に解いてみます。

80 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 20:50:53
数列αnを考える。
α1=1で、n≧2については
nが偶数のときαn=2α(n/2)-1
nが奇数のときαn=2α(n-1/2)+1 とする。
1≦n≦1000ときn=αnとなるnで最大のものを求めよ

という問題でn=αnとなるnにn=2^k-1というものが含まれるのはわかるのですが(よって答えは511)
それ以外ないことを示すのはどうしたらいいでしょうか?
nが偶数のときはn(=偶数)≠αn(=2k±1、奇数)で違いますよね
奇数はどうすればいいのか教えてください。

81 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 21:00:13
>>72
2回塗る色の選び方…5通り
同じ色で塗る2箇所の位置関係…(一つ飛び)or(2つ飛び)
残り4色の塗り方
(一つ飛び)の場合…残る4箇所を4色で塗り分けるので4!=4×3×2×1=24通り
(2つ飛び)の場合…同様に数えると4!=24通りだが、180°回転による重複があるので24/2=12通り

合計…5×(24+12)=180通り

同一の色で塗る2箇所の選び方によって、回転して重なる場合と、重ならない場合があるので注意。

82 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 21:13:14
>>81
それはおかしいと思う。まず、2回塗る色の選び方は3通りだと思う
一つ飛び、二つ飛びを分けて考えるならそうしないと。
一つ飛びの場合...24通り×2
二つ飛びの場合...12通り×1
計60通りだね。
>>74は間違えてた。スマソ

83 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 21:16:11
ベクトルの問題なのですが、

三角形OABがあり、辺OAの中点をM 辺ABを1:2に内分する点をC 辺OBを1:3に内分する点をDとする
また直線OCとDMの交点をEとする。次の問いに答えよ
ベクトルOA=ベクトルa ベクトルOB=ベクトルbとする
(1)
(すべてベクトルがついてます) ベクトルOC、ベクトルMC,、ベクトルDCを求めよ
(2)
ベクトルOEをベクトルa,bを用いてあらわせ

この二つは楽勝なのですが
(3)∠OMC=∠ODC=90度、OE=√3/4 のとき内積a・bを求めよ
が不安です。自分は-32/5になりましたがどうでしょうか?

84 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 21:17:43
>>80
帰納法でαnの一般項がその形になることを示せば

85 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 21:22:11
>>83
マルチん

86 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 21:33:11
△ABCで(sinA+2sinB)/15=(sinB+2sinC)/14=(sinC+2sinA)/19=kが成り立つときa:b:cとcosA,sinA,kの値を求めよ

お願いします

87 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 21:42:59
>>86
sinA、sinB、sinCの連立方程式として解いてkで表せ

88 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 21:43:40
>>82
それも違うと思う。
暇だから数えてみた。

正三角形に1〜6まで番号つけてa〜eをあてはめていった。

1=aで固定する。
2=bが18通り
2=bで"飛び"を数えると
一つ飛び(3=a,5=a)が6通りx2
二つとび(4=a)が6通り

合計36通り
2=c,d,eも同等で36x3=108通り

89 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 21:49:49
>>86
sinA=a
sinB=b
sinC=c とすると

a+2b=15k
b+2c+14k
c+2a=19k

すると
c=5k
b=4k
a=7k
よって a:b:c=7:4:5

90 :81:2007/01/04(木) 21:54:29
>>82ごめん、意味がわからなかった。24×2通りというのは?
5通りっていったのは5色のうち一食Aを選ぶからで、
「一つ飛び」というのは(A○A○○○)(○A○A○○)…(○○○A○A)を同一視したケースで
○に異なる4食を当てはめれば回転による重複は無いので24通り
「2つ飛び」は(A○○A○○)…(○○A○○A)
4色を1234とすれば、A12A34とA34A12が回転で重複するので12通り
と考えました。どうでしょう?

91 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 21:58:22
>>90
俺も分かんないwwなんとなくは分かったんだけど、何で5をかけるのか...?

92 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 21:58:45
f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2-2がf(-1)=0を満たすとき
方程式f(x)=0が異なる3つの実数解-1,t,2tを持ち、これらの解の中で最大のものがtであるとき、a,bの値を求めよ。

よろしくお願いします。

93 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 22:01:27
>>92
とりあえずf(-1)=0を使ってbをaで表してf(x)を因数分解

94 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 22:02:58
>>88
俺も数えてみたけど、108でした...

95 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 22:03:11
>>89
ありがとうございます

96 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 22:13:53
x>-1で定義される関数f(x)=x^2+2/x+1の最小値を求めよ。

わかりません。どなたかお願いします。

97 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 22:14:03
>>84
一般項の求め方がよくわかりません
偶数奇数にわけて帰納法ですか?

98 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 22:18:37
>>96
f(x)=(x^2+2)/(x+1)なのか
f(x)=x^2+(2/(x+1))なのか
f(x)=x^2+ (2/x) +1なのかどれだ

まぁいずれにしろ微分しろ

99 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 22:22:11
>>97
a[n]において第2^k項から第2^(k+1)-1項目までにをまとめて第k群とし
第k群の一般項bk[i]=a[(2^k)+i](0≦i≦2^k-1)とおくと
bk[i]=2i+1である。
これを帰納法でしめせば
各群においてbk[2^k-1]=a[2^(k+1)-1]が最大となり、
n=a[n]を満たす唯一の項であることも分かると思います。

100 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 22:45:39
>>92
異なる3つの実数解なので
又条件により
-1. 2t <0 t<0
である・・・@

f(x)= (x+1)(x-2t)(x-t)であるのでこれを展開すると
x~3+x~2(-3t+1)+x(2t~2-3t)+2t~2
するとこれは恒等式になるので

x~3+x~2(-3t+1)+x(2t~2-3t)+2t~2=x^3+ax^2+bx+a^2-2
すると
a=-3t+1・・・A
b=2t~-3t・・・B
2t~2=a~2-2・・・C

又、問題文よりf(-1)=0なので
a~2+a-b-3=0・・・D

ABをDに代入すると
7t~2-6t-1=0
(7t+1)(t-1)=0
t=-7/1 , +1
条件@より
t=-7/1
ABに代入して
a=10/7
b=23/49
だと思います。
どうでしょうか?


101 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 22:48:57
>>92
異なる3つの実数解なので
又条件により
-1. 2t <0 t<0
である・・・@

f(x)= (x+1)(x-2t)(x-t)であるのでこれを展開すると
x~3+x~2(-3t+1)+x(2t~2-3t)+2t~2
するとこれは恒等式になるので

x~3+x~2(-3t+1)+x(2t~2-3t)+2t~2=x^3+ax^2+bx+a^2-2
すると
a=-3t+1・・・A
b=2t~-3t・・・B
2t~2=a~2-2・・・C

又、問題文よりf(-1)=0なので
a~2+a-b-3=0・・・D

ABをDに代入すると
7t~2-6t-1=0
(7t+1)(t-1)=0
t=-7/1 , +1
条件@より
t=-7/1
ABに代入して
a=10/7
b=23/49
だと思います。
どうでしょうか?


102 :81:2007/01/04(木) 22:52:39
まじか。なんでこんなにも回答が分かれるんだ?問題の解釈の違い?
「5色の異なる色」ABCDEを「全部」使って6角形(…いわゆる6個の円卓を)
「同じ色が隣り合わないように」塗り分ける塗り分け方、
どこか間違ってるでしょうか?

ちなみにもう一度詳しく説明すると
5色を全色使うには、2回塗る色が必ず一つあるわけで、まずはそれを選んで5通り
今その色をAとすると、Aの塗り方は大きく分けて「一つ飛び」と「2つ飛び」の2パターン
(-A○○A○○-型や-A○○○A○-型などは回転で重なるので全て同一視する)
「1つ飛び」の場合、残る4色の塗り分け方から24通り (重複はない)
「2つ飛び」の場合、上記のように24通りで数えると A(B)(C)A(D)(E) と A(D)(E)A(B)(C)
を二通りとして数えることになるが、これらは180度回転で重なるので、実際は÷2した12通り
あわせて36通り。色の選び方と含めて5×36=180通り

103 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 23:07:48
cos20°*cos40°*cos80°
がわかりません…
公式使おうにも3つ並んでるし、中途半端だし…
どなたかお願いします。

104 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 23:12:20
>>103
倍角の定理です
今解答を作ります

105 :103:2007/01/04(木) 23:21:03
>>104
あ、すみません、お願いします!

106 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 23:38:48
a≠0とする。関数f(x)=ax+a^2について,f^-1(x)がf(x)と一致するように定数aの値を定めよ。

をお願いします!

107 :132人目の素数さん:2007/01/04(木) 23:58:39
和積の公式により

cos20cos40= 1/2(cos60-cos20)・cos80      ←cosAcosB=1/2{cos(A+B)+cos(A-B)}より
=(1/2)cos60°・cos80°+(1/2)cos20°・cos80°

分配法則で
=(1/4)cos80°+(1/4)(cos100°+cos60°)
=(1/4)(cos80°+cos100°)+(1/8)
=(1/4)・2cos90°cos10°+(1/8)
=1/8
です
何回も和積公式をやればできます

108 :103:2007/01/05(金) 00:14:27
>>107
丁寧な解答ありがとうございます!
一度やってみますね
本当にありがとうございました。

109 :夜の回答者:2007/01/05(金) 00:16:02
>>106
f~-1ですか?f(x~-1)でなくて?

110 :夜の回答者:2007/01/05(金) 00:19:59
>>108
いえいえ
これは結構入試では有名な問題みたいです

111 :ファンタジスタ:2007/01/05(金) 00:41:43
>>101
式が過剰にあるからCが満たされていることの確認も忘れずに

112 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 00:50:11
2問お願いします。

立方体の6つの面を異なる6色で塗り分ける方法の総数を求めよ。

円順列で5!でいいんでしょうか?


0゚<α<90゚のとき、
sin(90゚+α)-sinα-cos(90゚+α)-cosα
の値を求めよ。

(90゚+α)をどうすればいいんですか?

113 :質問者:2007/01/05(金) 00:50:58
質問させてください。数Iは2次不等式です。

「1≦x≦3を満たすすべてのxが、不等式 x<3+ax-x^2 を満たすとき、
aの値の範囲を求めよ。」

このような問題です。不等式の解をaで出してその中に1〜3が含まれる
としようとしたのですがあまりうまく行きません。
y=x^2+(1-a)x-c
y=0
で分けて一つ目の式のD>0 f(1)<0 f(3)<0
ともしてみましたが、D>0の部分がおかしくなります。
お願いします。

114 :ファンタジスタ:2007/01/05(金) 00:56:34
どうおかしくなるのか書いて。
方針は後者で合ってる。
Dやる必要ないけど。

115 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 00:57:19
>>113
後者の不当式を普通に解けばいいんじゃないの

116 :質問者:2007/01/05(金) 00:58:18
D=a^2-2a+13>0

a^2-2a+13=0を解いてみようとすると
a=1+-√(1-13)
でルートの中がマイナスになるというおかしさです

117 :ファンタジスタ:2007/01/05(金) 01:07:24
Dは常に正なんだから=0の実数解なんてあるわけないだろ

118 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 01:10:09
グラフを書いて頂点を出せば考えやすい。

119 :質問者:2007/01/05(金) 01:11:35
もしかして、
どんなaでもD>0になるんですかねこれは
今ひとつ掴めてないところですが

120 :ファンタジスタ:2007/01/05(金) 01:11:41
D=(a-1)^2+12だから常に正な

121 :質問者:2007/01/05(金) 01:13:09
あぁなるほど。やっとわかった気がします。

お2人とも回答本当にありがとうございました。

122 :ファンタジスタ:2007/01/05(金) 01:14:17
二乗≧0
12>0
もう今日は寝ろ

123 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 01:19:18
>>112お願いします

124 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 01:32:19
sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ
cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ

125 :ファンタジスタ:2007/01/05(金) 01:35:02
>>106
普通に逆関数出して恒等式解け
a=-1

126 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 02:04:44
x−x=2のような不定方程式について
f(x)=(左辺)-(右辺)、f(x)=0
とおいてグラフを描くというのは数学的にアリですか?

127 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 02:06:32
そもそもf(x)って関数って定義だろ。
関数であるってことは(ry

128 :ファンタジスタ:2007/01/05(金) 02:12:28
一文字じゃ不定でも何でもないだろ
もうちょいしっかり書いて具体的な質問にしてくれ

129 :ファンタジスタ:2007/01/05(金) 02:13:08
一文字じゃ不定でも何でもないだろ
しかも等号不成立だし
もうちょいしっかり書いて具体的な質問にしてくれ

130 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 07:37:08
きんぐ

131 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 08:28:25
(1/15)[(a^5-b^5)/{b^2(b^2-c^2)(a^2-b^2)} - (a^5-c^5)/{c^2(b^2-c^2)(a^2-c^2)} + a^3/{b^2c^2}]
を因数分解して、
(ab+bc+ca)/15(a+b)(b+c)(c+a)にするにはどうやればいいのですか?

132 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 09:16:57
c-((b)^2/(4a))が-((b^2-4ac)/(4a))になるのが良くわかりません。

((4ac)/(4a))-((b)^2/(4a))=(4ac-b^2)/(4a)=(-b^2+4ac)/(4a)ではないのですか?

この後分子をマイナスでくくれば、分子が-(b^2-4ac)となるのは解かりますが
マイナスが分数の前に出ても、分子のかっこは付いたままですよね?

133 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 10:15:45
大学を超えた数学をやりたい場合、中高の数学をやるとき、
一般的な基礎問題だけやっておけば後で困らないのか
ものすごい難しい応用問題まで全部やらないと後でこまるのか
どちらなんでしょう。

難しい応用までやると時間がかかりすぎるんですが

134 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 10:34:37
> 大学を超えた数学をやりたい場合
の意味がよくわからないが、難しい応用問題を解くのと
数学科の数学をするのでは方向性がちょいと違う
難しくでなく深くと言えばいいか

135 :132人目の素数さん :2007/01/05(金) 10:40:23
読んでる本で

開区間 ]a,b[ 

って出てきたんですけど、これの定義って何ですか?
(写し間違いではなくて、この書き方です)

136 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 10:44:13
>>135
開区間と書かれているから分かるだろう

137 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 10:45:52
>>133
「ものすごい難しい応用問題」というのが漠然としていてよく分からない
難しめの問題でも,大学の数学にとても役立つものも存在するし,全く
役立たずな奇問も存在するので一概には何とも

138 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 10:45:54
a<x<b

139 :132人目の素数さん :2007/01/05(金) 10:50:17
だとすると

]a,b[ ≡ (a,b)

という理解でOKですか?

140 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 10:52:18
>>139
よい

141 :132人目の素数さん :2007/01/05(金) 10:53:33
>>140 はい、ありがとうございました

142 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 11:06:05
三角関数の合成のところで
sin2x-2cos2x+1
=√(5)sin(2x-α)+1
ただしcosα=1/(√5)、sinα=2/(√5)となりますが、
sinα=-2/(√5)とならないのはどうしてどすか?

143 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 11:09:43
>>142
合成した中のところを-αにしたから

144 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 11:16:53
それはcosの合成の場合だよ。

145 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 11:50:24
さいころを投げて、
2,5が出れば出た目を得点に、3,4が出れば目の数の-1倍を得点に、
1,6が出れば0点とするとき、
さいころを3回投げて得点の合計が0である組み合わせは、
161の順番3通りと224の順番3通りしか浮かばないんですが、他にありますか?

146 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 11:53:16
166

147 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 11:55:00
1と6からなる重複順列で、2^3=8

148 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 11:56:33
1,6の組み合わせは、1,6の個数は決まってないんか。。そっか。

149 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 11:57:46
サンクス

150 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 12:18:14
正四面体を積みあげていって正四面体を作る時(一段目なら正四面体一個、二段目なら正四面体四個使う)、n段積み上げたときに使った正四面体の数をnを使って表せ。

って問題がさっぱり。
なんか昨日のたけし大学でやってた問題らしいんだが。

151 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 12:18:56
AB=11.BC=7,CA=10の三角形ABCの頂点AからBVCに引いた推薦とBCの交点をDとするとき、
CD=という問題で、
CDをxとして三平方の定理で連立させたのに答えが一桁の整数にならないんですが。。(解答は一桁の整数みたい

152 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 12:32:50
>>150
下に1段増やすには何個いるか考えて漸化式

>>151
自分の解答を書け

153 :夜の回答者:2007/01/05(金) 12:34:18
>>151
BVCってなんです

154 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 12:37:20
AB=11.BC=7,CA=10の三角形ABCの頂点AからBCに引いた推薦とBCの交点をDとするとき、
CD=という問題で、
CDをxとして三平方の定理で連立させたのに答えが一桁の整数にならないんですが。。(解答は一桁の整数みたい

11^2-(7-x)^2=10^2-x^2にして解いても合わない。

あと、
一辺の長さが2の正三角形ABCのAB上にDを角BCD=θとなるようにとり
AC上にEを角CBE=60度ーθとなるようにとり、
BEとCDの交点をFとする。は0から60度まで。
で、BFの長さの求め方が全然わからない。。


155 :夜の回答者:2007/01/05(金) 12:39:10
>>151
まず
三角形ABCでCD=x DA=y とするとBD=7-x と表せる
すると、三平方の定理で
x~2+y~2=100
(7-x)~2+y~2=121

@よりy~2=100-x~2
49-14x+x~2+100-x~2=121
-14x=-28
x=2
だからCD=2です

156 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 12:43:53
計算式はあってるみたいね。。

157 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 13:42:44
>>131お願いします。

158 :夜の回答者:2007/01/05(金) 14:07:34
>>157
了解

159 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 14:54:16
>>112
>5!
そんなにないよ。
(回答例1)
各面を1〜6番と区別して6!で数えた時に何通り重複があるか数える
1番の面がA色で塗られている場合、1番の面を軸にして回転させたものが
それぞれ同一視されるので、これによる重複が4!通り
1〜6各面で同様の事が言えるので、重複は6×4通り
したがって6!/4=5*3*2=30通り
(回答例2)
A色で塗った面を固定する。このときAの反対側の面の塗り方がB色〜F色の5通り
今、反対側の面をB色で塗ったとすると、側面のどれかはC色になるので
ABCを固定して考えると、Cの裏面の塗り方はDEFの3通り
これをD色で塗ったとすると、残る2面の塗り方はEF、FEの2通り
したがって5*3*2通りが答え。

公式:sin(90+α)=cosα、cos(90+α)=…

160 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 14:59:34
なんか回答例1がところどころおかしいけど、脳内保管頼む

161 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 15:12:17
>>150
そもそも、正四面体を組み合わせて大きな正四面体が作れるのか?

162 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 15:14:16
例えば1辺が1の正四面体4つと正8面体を組み合わせると
1辺が2の正四面体になるけど、
正四面体を5つ組み合わせても大きな正四面体にはならないぞ。

163 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 15:19:45
グラスタワーみたいに乗せていく感じなのかな

164 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 15:32:23
f(x)=1/x,g(x)=x^2-2x+3について、合成関数(f。g)(x)の定義域と値域を求めよ、という問題を教えてください。

165 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 15:43:52
>>164
fの定義域=0をのぞく実数全体
gの定義域=実数全体
普通ここまでは問題文に書いておいてほしいところなんだかが…

gの最大値最小値を考えて
gの値域=2以上の実数全体
gの値域がfの定義域に含まれているので、f。gは合成可能。
定義域はgの定義域そのまま。
値域は1/(x^2-2x+3)の最大値最小値を考えればいい

166 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 15:57:37
>>83 おねがいします

167 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 15:58:53
数学の問題、というわけではないのでスレ違いかも知れませんが
該当しそうなスレが見つからなかったのでこちらで質問させていただきます。

答えを書く際に、『A.〜〜』のように書くことがあると思いますが
このA.というのは、何の略なのでしょうか。
Answerの略だと言う人もいますし、ラテン語から来ていると言う人もいて
とても気になっています。

もし該当のスレがあるようでしたら、お手数ですが誘導をお願いします。

168 :高1ですが:2007/01/05(金) 15:59:52
△ABCにおいて,辺BC,CA,ABの長さをそれぞれa,b,cとする。
この△ABCは次の条件(a),(b),(c)を満たすとする。
(a) ともに2以上である自然数pとqが存在して,a=p+q,b=pq+p,c=pq+1となる。
(b) 自然数nが存在してa,b,cのいずれかは2^nである。
(c) ∠A,∠B,∠Cのいずれかは60゜である。
a,b,cを求めよ。


169 :164:2007/01/05(金) 16:00:11
>>165ありがとうございます!
解答にはfとgの定義域も書いた方が良いでしょうか?

170 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 16:00:54
a,b,c,dを0を含めた自然数とするとき,
 a<c, b<d, b/a<d/c
のもとで
 b-a>0
となることを示すことは可能ですか?

171 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 16:01:36
スレがあるか分からんが、
中学の先生は答えの前に「Ans」と書いてた。
何でも、Aを書くと、これが答えの一部なのか
答え、という意味なのかはっきりしないとのことだ。

172 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 16:06:43
>>170
b=0 , a=1 が一目成り立たない。

173 :167:2007/01/05(金) 16:07:41
>>170
早速のレス、ありがとうございます。
その先生の考えからすると、Answerの頭文字をとったと考えられますね。

他の説はありませんか?

174 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 16:10:44
>>169簡単な問題なので気分次第。
ちなみにf。g(x)ってf(g(x))のことでよかったかな?たまに逆に書く流派もあるので。

175 :164:2007/01/05(金) 16:12:30
わかりました!
はい、f(g(x))のことです!わかりにくくてすみません。

176 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 16:28:51
(1)x^2+y^2≦1のとき、3x+4yの最大値を求めよ。
(2)x、yが不等式|x-1|+|y-1|≦1を満たすとき、x^2+y^2の最大値と最小値を求めよ。

どなたかお願いします。

177 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 16:39:17
数学を今までまじめに勉強してなかったのですが、やってみるとやっぱりおもしろいですね。
質問させてください。
「導関数の応用」のところです。

f'(x)>0 ならば、f'(x)はその区間で単調に増加する
f'(x)<0 ならば、f'(x)はその区間で単調に現象する

なぜこの二つは逆が成立しないのでしょうか。
どなたかよろしくおねがいします。 

178 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 16:42:00
>>177
微分可能とは限らないから。

179 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/05(金) 16:44:15
talk:>>130 私を呼んでないか?
talk:>>176 3x+4y=5(3x/5+4y/5)が成り立つ。グラフ全体を原点中心に回転すると、x^2+y^2<=1のとき5xの最大値を求める問題になる。x^2+y^2=r^2が|x-1|+|y-1|<=1と共有点を持つのはどういうときか?

180 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 16:45:14
-∫[3,1]{(3t^2-t)(t+3)(t-1)/(t+1)^2}dt
で、u=t+1とでも置換して計算しようと思ったのですが、全く計算が進みません。どなたかよろしくお願いしますm(_ _)m

181 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 16:46:04
a/sin60°=2BHを
BH=a/√3
にしたいのですが
全然できません。
なぜ√3が分母に・・・
教えてください。


182 :夜の回答者:2007/01/05(金) 16:46:32
>>168
ちょい待って

>>176
(1)
3x+4y=K・・・@とすると
y=-3/4x+1/4k・・・A
と表せます
なので
x^2+y^2の境界線を含む中心(0,0)半径1の円の内部とAでyが最大のところを通るのが答えになるので
円の内部でyが最大になるのは(0,1)を通るときなので、代入して
K=4
よって
@より最大値は4 だと思います。

(2)はいまかきます

183 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 16:48:07
>>178

f'(x)≧0 ならば、f'(x)はその区間で単調に増加する
f'(x)≦0 ならば、f'(x)はその区間で単調に現象する

とはいえないのでしょうか?

184 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 16:48:54
志村、記号記号

185 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 16:54:21
>>183
f(x)=定数
だと成り立たないじゃん?ちがったらすまねぇ。


186 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 16:59:54
>>181
a/sin60°=2BH、 a/(√3/2)=2BH、 a/√3=BH

187 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 17:01:37
186さん、どうもありがとう!

188 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 17:01:38
>>180
-∫[3,1]{(3t^2-t)(t+3)(t-1)/(t+1)^2}dt
= -∫[4,2]{(3u^2-7u+4)(u+2)(u-2)/u^2}du
= -∫[4,2]{(3u^2-7u+4)(u^2-4)/u^2}du
= -∫[4,2]{(3u^4-7u^3-8u^2+28u-16)/u^2}du
=・・・・・

189 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/05(金) 17:04:47
talk:>>176
|x-1|+|y-1|<=1は、
(x>=1&&y>=1&&x+y<=3)||(x>=1&&y<1&&x-y<=1)||(x<1&&y>=1&&-x+y<=1)||(x<1&&y<1&&-x-y<=-1)
と同値になる。さらに、x+y<=2&&x+y>=0&&y-x<=0&&y-x>=-2と同値になる。
talk:>>182 何考えてんだよ?

190 :>>133:2007/01/05(金) 17:05:45
>>134
深くというのは、高校の範囲まで数学を終わらせるとき、
基礎問題だけやっていればいいのか、

入試も難しい応用問題までやる必要があるのかどちらでしょう。

>>137
となると、基礎問題だけ適当におえてから、大学の問題にとりかかって
たりないところはまたやりなおしという形でOKでしょうか。

191 :夜の回答者:2007/01/05(金) 17:06:02
ww
>>182
そうですね

192 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 17:06:34
kingさん
>>83お願いします

193 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 17:07:35
一辺の長さが2の正三角形ABCのAB上にDを角BCD=θとなるようにとり
AC上にEを角CBE=60度ーθとなるようにとり、
BEとCDの交点をFとする。は0から60度まで。
で、BFの長さの求め方が全然わからない。。

194 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 17:15:01
king禁止

195 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/05(金) 17:15:39
talk:>>168 計算機を使って調べたら、どうやら 角Cが60度で q=p+1 のようだ。

196 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/05(金) 17:28:10
talk:>>192 内積を使って方程式を立てる方法でいいはずだ。a·a, a·b, b·b について解く方程式になる。
talk:>>193 それでどうするのだ?
talk:>>194 何考えてんだよ?

197 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 17:39:21
>>168
(a)の条件により自然数は正の整数かつ2以上なので
大小関係はp+q≦pq+1≦pq+pとなる
辺の大きさと対角の大きさは等しいので
仮にp+q,pq+pが対角60°だと正三角形以外は成立しない
するとpq+1の対角 即ち、∠BACが60°だと予測される



198 :夜の回答者:2007/01/05(金) 17:44:47
大小関係はp+q≦pq+1≦pq+p
これは具体的にはめてもわかります

これ以降は考え中

199 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 18:44:36
>>190
どうしても数学の深いところを勉強したいのなら受験数学とは分けた方がいい
つまり、もっと時間がいるということかな
応用問題にも>>137さんの言うとおり単に難しいだけの問題と数学の本質を
突いた問題があって
誤解があるかもしれないがあえて言えば、受験問題は微分積分を使って
問題を解くが、数学はその微分積分をどのように定義するかということを
考える

200 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 19:42:46
pq+1が60゚の奴で余弦定理を使って因数分解をして整理するとq=p+1
偶奇性よりpq+p=p(p+2)=2^nでp=2 アトは略

201 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 20:10:26
king禁止

202 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 20:14:08
>193△BCFで∠F=120゚で正弦定理よりBC/sinF=BF/sinC 以下略

203 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 20:31:17
>193△BCFで∠F=120゚で正弦定理よりBC/sinF=BF/sinC 以下略

204 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 21:55:29
f(x)=sinxとし、
g(x)は
0≦x≦π/4のときg(x)=2x
π/4<x≦π/2のときg(x)=π-2x
である。
このときg(x)の値域を求めよ。

をお願いします。

205 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 22:01:27
この問題の解法を教えて下さい。よろしくお願いします。

袋に赤球2個,白球2個が入っている。
この袋から,球を1個取り出し,代わりに黒球を1個入れる。
この操作をn回繰り返す。
n回目までに2個目の赤球を取り出し,袋の中の赤球がなくなったとき,その時点で袋に残っている白球の個数をX(n)とする。
ただし,n回目までに2個目の赤球が取り出されないときはX(n)=0とする。
このとき,E(X(n))を求めよ。

206 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 22:28:34
>>204fはどこに関係してるんだよ
>>205ムズ…ちょいまち

207 :>>133:2007/01/05(金) 22:29:32
>>199
では基礎問題だけやって、先に進んでもほとんど問題ないということですね。


となると、数学だけ研究している人にとって、受験数学の応用問題というのは
かなり無駄な時間ということになるんでしょうね

208 :205:2007/01/05(金) 22:34:41
>>206
n回目までに2個目の赤球が取り出されたときでもX(n)=0となる場合があったりと、なんだか複雑ですよね…
よろしくお願いします!

209 :205:2007/01/05(金) 22:35:29
>>206
n回目までに2個目の赤球が取り出されたときでもX(n)=0となる場合があったりと、なんだか複雑ですよね…
よろしくお願いします!

210 :205:2007/01/05(金) 22:36:31
重複すみませんでした。

211 :204:2007/01/05(金) 22:47:33
>>206あ、すいません。
この問題は(1)で、fは(2)の問題に関係してるものなので、問題文のまま書いちゃっただけです。

212 :ファンタジスタ:2007/01/05(金) 22:48:36
見掛け倒しじゃないか?
X(n)=0なんて期待値に影響しないんだから
赤を2個引く場合だけ考えて確率求めれば普通に出るだろ

213 :ファンタジスタ:2007/01/05(金) 23:06:44
と思ったらムズい…
黒の個数が途中で変わるのか…

214 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 23:09:18
誰か素数の漸化式教えて

215 :205:2007/01/05(金) 23:11:30
>>212
確かに期待値を求めるのだから、0個の場合はいりませんね!
でも、1個や2個の場合もよく分かりません…
よろしくお願いしますm(__)m

216 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 23:15:41
4個の球に1,2,3,4(=白白赤赤)と番号を振る。面倒なので黒球は考えないで、取った球は元に戻すとする。
また2個目の赤球が取り出された時点で操作を止める。
n<3のときX(n)=1となる確率P(X(n)=1)は0
n≧3とすると、X(n)=1のとき
n回までにかならず2個の赤球を取り出すことになるので
P(X(n)=1)=2*P(X(n)=1かつ2個目の赤球が4である場合)
=2*2*P(2個目の赤球が4であり、それまでに1を少なくとも一回取り出し、2を取り出さない)
=2*2*納k=3,n]P(k回目で2個目の赤球を取り出し、以下同上)
=2*2*納k=3,n](2^(k-1)-1)/(4^k)

どう?あんまり自信ないけど…

217 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 23:17:39
Σキタ━━(゜∀゜)━━!!

218 :ファンタジスタ:2007/01/05(金) 23:26:08
仮定がよくわからんな…
X(n)=1っていうのは途中で赤2個白1個取ってあとはずっと黒引いてる場合だろ?
この黒が赤や白をいつ引くかによって確率が変わるから難しいと思うんだが…
勝手に無視したら確率変わんないか?

219 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 23:26:39
訂正
>2*2*納k=3,n](2^(k-1)-1)/(4^k)
2*2*納k=3,n](2^(k-1)-2)/(4^k)
分子はk-1回目まで1か3しか引かない事象が2^k通りで、これからオール1、オール3となる2通りをのぞいた
黒球は考えませんが、X(n)として引いていない白球の個数を数えればOK

P(X(n)=2)はn回すべて赤球を取り出す確率を考えればいいので(今回は2個目の赤球を引いても試行を止めない)
(2^n-2)/(4^n)
ここでもオール4、オール3の2通りは排除。

220 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 23:33:39
ごめん。2個目の赤球ってのには語弊があるね
2種類目の赤球、最後の赤球にしといて。

221 :ファンタジスタ:2007/01/05(金) 23:35:47
X(n)=2には納得がいく。
だがX(n)=1では2個目の赤を引いたあとに1、2、3の番号の玉を引き続けるんだから1をかけてるわけじゃないんだし、途中で試行やめちゃだめじゃないか?

222 :ファンタジスタ:2007/01/05(金) 23:37:44
1、3、4か

223 :205:2007/01/05(金) 23:37:55
>>216,>>219,>>220
ありがとうございます!参考にします!
>>218
私もそのへんがよく分かりませんが、京大対策のところにあった問題なので、考え方が難しいです…

224 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 23:41:33
2個目の赤球を引いた時点でX(n)の値は決定するので
その時点で操作を止めても良いと考えました。
別に辞めなくてもいいのですが、
どの道分子に2^(n-k)をかけることになるので
結果は変わらないと思います。

225 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 23:47:04
イケメン君とセックスしたいよね。

226 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 23:50:15
>>97の帰納法がうまくいきません
奇数だけに限ってやればいいんでしょうか?

227 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 23:53:36
まちがえた、>>99です

228 :132人目の素数さん:2007/01/05(金) 23:58:02
すいません、教えて下さい…

袋の中に赤、白、青の球が2個ずつ合計6個入っている。

(1)袋の中から2個の球を取り出すとき、2個とも赤球である確率を求めよ。

(2)A、B、Cの3つの箱があり、袋の中から2個ずつ球を取り出してA、B、Cの3つ箱に入れる。このとき、各箱の中の2個の球の色か異なっているかどうかを調べ、2個の球の色が異なっている箱の個数をXとする。

(@)X=0となる確率を求めよ。

(A)Xの期待値を求めよ。


229 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 00:04:11
>>228
(1)もダメなのか?

230 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 00:08:22
229>>すいません。(1)は大丈夫です。
連題になっていたので、つい書いてしまいました。

231 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 00:11:27
>>226
自然数kに対してa[(2^k)+i]=2i+1 (0≦i≦(2^k)-1)が成り立つと仮定すると
a[2^(k+1)+i]
={2a[(2^k)+(i/2)]=2(i+1)-1=2i+1 (iが偶数のとき)
 {2a[(2^k)+((i-1)/2)]=2((i-1)+1)+1=2i+1 (iが奇数の時)
(0≦i≦2^(k+1)-1)
またk=1のときも成り立つので
任意のkについてa[(2^k)+i]=2i+1 (0≦i≦(2^k)-1)が成り立つ

実際に一項ずつ計算してみたら意味もすぐに分かると思う。

232 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 00:15:11
一辺の長さが2の正三角形ABCのAB上にDを角BCD=θとなるようにとり
AC上にEを角CBE=60度ーθとなるようにとり、
BEとCDの交点をFとする。は0から60度まで。
で、BFの長さの求め方が全然わからない。。


233 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 00:25:43
>205東大入試作問者スレに大雑把な解法書いといた

234 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 00:29:18
大雑把過ぎw

235 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 00:35:17
どなたかこの問題を解ける方はいませんか
有名大学の問題らしいのですが
http://age.tubo.80.kg/age01/view/img20070106003424.jpg

236 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 00:38:11
携帯からだから勘弁
要は漸化式立てて確率を順に求めていくやり方
誰か時間あったら清書してくれw

237 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 00:44:10
>>235
画像デカ杉w

238 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 00:44:39
>>232誰か。。センター問題集の最初のほーの問題だけどわかんなーい。

239 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 00:45:36
>>235
デカっ
まあ標準問題,回答者なら誰でも解ける

240 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 00:50:29
>>131お願いします。

241 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 01:00:20
>>228 私も答え知りたいです。

242 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 01:09:44
>>235
(3)が微妙
簡単だったけど心配

243 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 01:11:35
>>204この問題お願いします。

244 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 01:15:10
一辺の長さが2の正三角形ABCのAB上にDを角BCD=θとなるようにとり
AC上にEを角CBE=60度ーθとなるようにとり、
BEとCDの交点をFとする。は0から60度まで。
で、BFの長さの求め方が全然わからない。。

センターレベルの問題集の最初のほーのヤツなんですがわかるかたおられませんか

245 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 01:15:43
>>243
f(x)使ってないぞ

246 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 01:17:37
>>240
分母をbc(b-c)(a-b)(a-c) (15とそれぞれa,b,cが^2は省略)にすればきれいに消えていくと思う。

247 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 01:28:43
素数の漸化式がしりたいお^w^

248 :243:2007/01/06(土) 01:29:36
>>245(1)(2)がある問題で、始めの文と(1)のみを書いたので(2)にしか必要ないfが入っちゃったんです。

249 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 01:32:53
ど忘れ
r+r=2r
r×r=rの2乗
あってる?

250 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 01:43:26
あってる。

ところで値域ってどうやって答えるの?
(0 , 0) → (π/4 , π/2) → (π/2 , 0)を通る直線が出来た。

f(x)とg(x)で囲まれている面積を出せってのが(2)だと予想。

251 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 01:44:20
×直線

252 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 01:47:35
>>235
本当にお願いいたします

253 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 01:50:05
ポップアップできないし、リンク開いたら文字が馬鹿でかすぎてみずらい。
文章だけなんだから、そのまんま書いてよ。

254 :248:2007/01/06(土) 01:51:50
>>250値域は{y|○≦y≦●}みたいに答えるみたいです。

(2)はfとgの合成関数の問題です。

255 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 02:30:04
値域の定義くらい調べろ。
y=g(x)とおいた時、xが定義域を動く時のyが動く範囲が値域。
答えは自明。

256 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 02:31:10
lim_[t→0]2t*tan(π/2+t)
の問題で、
解説にはtan(π/2+t)を{sin(π/2+t)}/{cos(π/2+t)}にしてるけど、
自分はtan(π/2+t)の所で加法定理を使いましたけど、解けませんでした。
なぜですか?誰か教えてください。

257 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 02:43:09
>>256
加法定理って、tan(π/2)の値ないんだから
tan(π/2+t)=-1/(tant)のこと?

258 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 02:50:49
>>257
tan(π/2+t)={tanπ/2+tant}/{1−tan(π/2)*tant}=tant
となってしまいます。どこがおかしいですか?

259 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 02:55:13
ありもしないtan(π/2)なるものを書いて平然としてるところがおかしい

260 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 02:56:53
>>259
どういうことですか?

261 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 02:58:08
1÷0=???って書いてるようなもん。

262 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 03:00:56
>>261
tan(π/2)={sin(π/2)}/{cos(π/2)}=0
は違うんですか?

263 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 03:01:46
1/0=0か。新解釈だな。

264 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 03:04:37
>>263
すみません。
じゃあ(π/2)があるときはtanの加法定理は使えないんですか?

265 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 03:07:28
これどうして成り立つんですか?画像ですいません
http://imepita.jp/20070106/111720

266 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 03:09:34
>>262
どっから出てきたんだそんな式。

267 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 03:12:06
>>266
tanx=sinx/cosx
ですけどおかしいですか?

268 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 03:15:10
tanのグラフ見ろπ/2のとき0通ってるか?
θ=1/2πのときtanは定義されません

269 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 03:16:23
>>267
だからx=π/2の時はそんな式成り立たないというか有り得ない。

270 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 03:17:34
>>268
通ってません。
>>263の質問に誰か答えてください

271 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 03:28:26
>>265
[n] C [r] = n! / { r!(n-r)! } と 3^n が混ざっちゃったって感じ。

272 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 03:30:00
>>270
おまえちょっとは自分の頭で考えろよ

273 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 03:32:58
すみません>>264に誰か答えてください

274 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 03:50:23
使えません
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tanatanb) ←tana,tanbが定義されないとき使っちゃダメ
この場合tan(a+90゚)=-1/tanaを使います

275 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 04:32:31
>>271ありがとうございました。ってか書き間違えてました。
>>228
(1)C[2,2]/C[6,2]=1/15
(2)(C[2,2]/C[6,2])*(C[2,2]/C[4,2])*(C[2,2]/C[2,2])=1/90
期待値はわかんね

276 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 04:58:57
(2)はどの色を取るか考慮して3!かけないと…
期待値はまずX=1の確率出してその余事象でX=3を出す 以下略

277 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 07:34:50
>>274のtan(a+90゚)=-1/tanaはどうやって導いたんですか?

278 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 07:43:56
tan=sin/cosとsin、cosの90°+θの公式から

279 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 08:53:30
センター形式の問題で

グラフC::y=(9/4)x^2+ax+b でCが(0,4)、(2,k)を通るときa=(k-アイ)/ウ , b=エ
グラフCがx軸と2点A、Bで交わり線分ABの長さが2以上となるkの範囲はk≦オカ , キク≦kである

この問題でa=(k-13)/2 、 b=4、
kの範囲も(βーα)^2=(α+β)^2-4αβ≧4を用いてk≦-2、28≦kと出せて、
解答を見ると結果的にはk≦-2 , 28≦kとなっているのですが、

Cを平方完成して頂点のy座標-(k-13)^2/36+4がx軸と異なる2点で交わるとき
-(k-13)^2/36+4<0 で k<1 , 25<k・・・@となり
その次に先ほどの解と係数の関係を用いてk≦-2 , 28≦k・・・Aで
@、Aの共通の範囲を求めてk≦-2 , 28≦k

この解答をみて@を求める必要があるのかどうか疑問に思ったので、@を求める必要があるのかどうか教えて下さい。
また必要ある場合@を求めなかった場合どのような不都合が生じるかもお願いします。

280 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 09:29:47
>>275
>>276 解いてみます。ありがとうございました。

281 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 09:53:33
1=1/{1-(1/x-2)}をやってるんですが
途中までの式で x-3=2x-4 となります。これに両辺に4を足して
x+1=2x 。

---ここまで飛ばして読んでもらっても結構です。---

最後に両辺からxを引くと
x+1-x=2x-x
これの答えがどうしても
1=x になるのがわかりません。
最後に残るのは1=2だから-1の可能性もあるんではないでしょうか・・・
本当仕様もない質問ですいません

282 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 09:56:28
2x-x=2 なのか?

283 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 09:56:59
>>279
「グラフCがx軸と2点A、Bで交わり線分ABの長さが2以上となる」と
「(βーα)^2=(α+β)^2-4αβ≧4」という条件が同値になるのには必要
下の条件は単に2つの解の差が2以上ということ
ただ今の場合、2つの解の差が2以上という条件から始めると
判別式D=(9/16){9(α+β)^2-16αβ}≧(9/16)(36αβ+4-16αβ)
となってb=4からαβ>0従ってD>0となる
つまり、異なる2実数解であることが出てくるのでそのまま解にできる

284 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 09:58:47
>>282
そうか!!
それでいくと1=1になるんですが 1=1 = 1=x でいいんでしょうか?

285 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 10:04:53
>>284
ちょっとまて、なんかよくわからんが勘違いするな。

x+1-x=2x-xを等号の左と右に考えたとき
左側はx+1-x=1となるわけだがこれはいいか?
右側は2x-x=xとなる。2x-x=2じゃないからな。
これらのことから1=xが得られることになる。

お前さんの言う1=1がどのようにして得られたかわからないが
まず間違いなく何か間違ったことをしてるぞ。

286 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 10:08:59
文字式の加法減法がわかってないだけだと思うぞ

287 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 10:15:04
>>285
そういうことかああああああああああああ
ありがとうございます!
2x-xでxが相殺されるものだと思いこんでた・・・中学のころほとんど寝るんじゃなかったよ・・
ところで恐縮ですがまた質問させてもらいます
ttp://vista.jeez.jp/img/vi6804592319.jpg                 ↓かける
文字に起こすのめんどいんでペイントで書きましたがすいません。3×   ↑これ掛けるって書いたつもりです。
この場合どうすればいいのかさっぱりですい。3を分子にかけるのかな?

>>286
おっしゃる通りだと思います。

288 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 10:16:36
どわーーー
文ずれてる
画像の真ん中辺りの象形文字は「かける」と書いたつもりです。
画像の余白はなんなんだよボケェ

289 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 10:18:29
>3を分子にかける
それでいい。

290 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 10:20:25
ありがとうございました!!

291 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 10:23:55
>>283
判別式D=(9/16){9(α+β)^2-16αβ}≧(9/16)(36αβ+4-16αβ)
と言う式はどうやって出てきたんですか?


292 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 10:26:14
明らかに高校数学を学べるレベルまで達していない奴がいるな
素直に中1からやり直した方がいいぞ
数学は積み重ねの学問だから
中学数学を理解せずに高校数学を理解するのは無理だぞ

293 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 10:32:20
>>291
任意の実数xに対してx^2≧0が成り立つ

294 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 10:33:32
正四面体を使い、一辺を1本とした時15000本以内
最大何段作ることができるでしょう?

こんな問題をふと見かけたんだけど、これだけだと答えって出るのかな。
いろいろ考えたんだけど、3段目から頂点1つに対して2点で支えるとかの
計算方法でやってよいのかがよくわからないんだよね。

ちなみに皆だったらどう考える?

295 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 10:38:15
>>291
いつものやつに解と係数の関係

296 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 10:53:18
>>293,>>295
なるほど・・・ありがとうございます!

もう1問途中式でよくわからなかったのがありましたので、よろしければ解説お願いします。

f(x)=3^x+3^-x
f(x-1)=3^(x-1)+3^-(x-1)=1/3*3^x+3*3^-1
でf(x-1)=f(x)を満たすxを求めよ。

解いたのですが、解答をみると
f(x-1)=f(x)
1/3*3^x+3*3^-1=3^x+3^-x
(両辺を3倍して)
6*3^-1=2*3^x
----省略---
x=1/2

となっているのですが、自分が計算すると
(両辺を3倍して)
3^x+9*3^-x=3*3^x+3*3^-x
3^x+3^2*3^-x=3*3^x+3*3^-x
3^x+3^(2-x)=3^(x+1)+3^(1-x)
となって、
どうやっても6*3^-1=2*3^xに到達しないのですが、どうやって計算すればよろしいでしょうか?



297 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 11:01:27
>>296
計算できるように指数部分をそろえないと

298 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 11:08:35
学校の積分テストで
S=a/12(β-α)^3
の公式を使ったら先生に「?」と書かれたのだが、模試なら答えさえ合ってたら「〇」ですよね?

299 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 11:09:52
>>298
何を計算するのにそれを使ったのか?

300 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 11:12:48
二つの二次関数と共通接線に囲まれた面積です

301 :296:2007/01/06(土) 11:25:48
>>297
指数部分をそろえる?どのようにしてですか?
数U・Bは独学でしているのでよくわからないんです。すみません

6*3^-1=2*3^xには到達できませんでしたが、
3^x+9*3^-x=3*3^x+3*3^-x で 3^x=tとおいて
t+9*1/t=3t+3*1/t
両辺にtをかけて
t^2+9=3t^2+3
2t^2-6=0
t^2-3=0
(t+√3)(t-√3)=0
t>0より
t=√3

3^x=3^(1/2)
x=1/2
とここまでやや長い気がしますが、6*3^-1=2*3^xにすることができないアフォはこっちの方が無難ですかね・・・


302 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 11:26:07
>>298
それはセンターみたいなマーク形式でしか使えない。
途中過程にその公式を使うのはダメ。

採点基準しだいで○される可能性があるが、模試ではどうか分からない。
記述式の入試で使うのも危ない。

303 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 11:31:39
>>301
それでもいいよ
言いたかったのは
3*2^x+2^(x+2)=3*2^x+4*2^x=7*2^x ということ

304 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 11:47:50
>>302ありがとう

305 :296:2007/01/06(土) 11:50:30
>>303
そういうことですか!
2^xとかを文字式と同じように扱うんですね

ようやく謎が解けました。ありがとうございました

306 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 12:11:24
質問です。
log2=0.3010,log3=0.4771とするとき、log1200ってどう解くんでしょうか?

307 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 12:11:40
http://www.fumi23.com/to/e07/h/18174.html

難なのでお願いします。

308 :夜の回答者:2007/01/06(土) 12:13:02
log10 2だろ 底が全部不明

309 :夜の回答者:2007/01/06(土) 12:13:34
どちらか分かるほうだけでいいのでお願いします。
→の記号は省きます。

@原点をOとするxy平面上の点P(x,y)、Q(2(x+y),x-y)について
(1)内積OP・OQをx、yの式で表せ。
(2)x,yがx^2+y^2=1,x≧0,y≧0をみたしながら変化するとき、OP・OQの最大値および最小値を求めよ。
(3)(2)においてOP・OQが最大値をとるとき|PQ|^2の値を求めよ。

Axy平面上ベクトルu、vについて、 |v|=1, |u+3v|=1, |2v+v|=√2が成り立っているとする。原点をOとし、点P、QをOP=u,OQ=vで定めるとき△OPQの面積を求めよ。




310 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 12:15:49
>>307
@(1)も分からないのか?

311 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 12:15:55
>>308
問題に底がのってないんです。

312 :夜の回答者:2007/01/06(土) 12:16:43
(1)
OP・OQ=2x(x+y)+y(x-y)
=2x^2+3xy-y^2

313 :夜の回答者:2007/01/06(土) 12:17:50
log10 2=0.3010だけどな
問題文に常用対数でとか書いてないのか?
そもそもlog2って値じゃないだろ

314 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 12:18:17
>>311
log 1200 = log {(2^2 * 3) * 10^2} = 2 log 2 + 3 log 3 + 2 log 10
あとは分かるな?

315 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 12:18:37
回答者がなんで問題貼るんだよw
回答者なんだから分かれよその程度

316 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 12:19:05
×2 log 2 + 3 log 3 + 2 log 10
○2 log 2 + log 3 + 2 log 10

orz...

317 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 12:19:44
ああそういうことか
315は撤回スマソ
単にコピペしただけだたのね

318 :夜の回答者:2007/01/06(土) 12:20:34
いちいちIEいく必要もないだろ
問題はっといたほうが見やすい



319 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 12:22:55
>>318
おまいさんも誤解のないようにアンカつけるとかしろよ
つーかここで回答するとマルチになる気もするが.....

320 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 12:24:09
>>314>>316
ありがとうございます。

321 :夜の回答者:2007/01/06(土) 12:25:23
ところでlog2って言う値は存在するのか?低がなくても

322 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 12:34:00
どっちの省略と見るか、自然対数か常用対数か

323 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 12:34:45
>>321
底を省略してるだけだろ

324 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 14:26:21
"log 2" って" e "を省略してるんだよね。
おいらが高校生の頃は " 10 "だったんだよな。

325 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 14:29:14
>>324
高校で ln って記号使ったことある?

326 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 14:29:31
微積ならlog=ln

327 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 15:22:10
今気付いたけど、ln って log natural ってことだったんだろか

328 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 15:29:28
natural logarithm

329 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 15:32:49
>>325
今は知ってるけど当時は習ってない。

330 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 15:36:51
>>329
ですよね 工業高校だと習うかも

331 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 15:37:22
方程式を使ったクイズを出したいんですけど・・・・
前に聞いた事があるクイズだと

相手に好きな数字を言わせて
それに2をかけたり3で割ったりるうちに相手の考えるている数字がわかるクイズ
って方程式ですよね?相手の数字をXとして考えるのは覚えているのですけど
このクイズついて解る方教えてくださいお願いします。

332 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 15:44:48
1.好きな数字を思い浮かべてください

2.その数に2を掛けてください

3.いくつになりましたか?

4.Aになりました。

5.最初に思い浮かべた数字はズバリ A/2 です!!!

333 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 15:45:41
缶・CD・500円玉の円周率の求め方を教えて下さい。

334 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 15:48:24
>>333
円周率ってのは定数じゃなかったんだな

335 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 15:48:32
へ?

336 :331:2007/01/06(土) 15:58:04
332さんありがとうこざいます。

考えた数字をXとして

X*2+5+3+6-8-6=2X

思うかだ数字はX/2

という事ですよね。

疑問がひとつあってテレビ(相手が目の前にいない時)とか複数いる相手の
場合も出来ないんでしょうか?

337 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 16:10:38
3^x=6^y=a,(1/x)+(1/y)=bのとき、a^bの値を求めよ。

お願いします。

338 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 16:28:39
3^x=6^y=a…(壱)
(1/x)+(1/y)=b…(弐)
(壱)の各辺の底6の対数をとると
xlog_[6](3)=y=log_[6](a)
x=log_[6](a)/log_[6](3)
(弐)に代入してb=(1/x)+(1/y)=(log_[6](3)/log_[6](a))+(1/log_[6](a))
=log_[a](3)+log_[a](6)
=log_[a](18)
よってa^b=18

339 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 16:30:56
>>333
マルチ

340 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 16:54:37
大中小のサイコロを投げる問題で2つが奇数、1つが2か6のとき

3の2乗×2×3=54(通り) ↑
この゙3"存在理由がわかりません。
お願いします。

341 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 16:58:22
自然数m,n(m>n)が互いに素ならば、mとm-nも互いに素である
事を背理法を用いて証明仕方が分かりません。
すみません、お願いします。

342 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:02:23
>>340
大中小のどれが2か6のやつになるか

>>341
素でないと仮定するとどうなる?

343 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:03:43
>>340
どっちの3?

344 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:06:46
返答ありがとうございます。
すみません、分からないです・・。
互いに素って事を式で表すのはどんななんですか?

345 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:08:21
方程式2cos2θ+3acosθ+2-a^2=0が0≦θ<2πの範囲内にちょうど3つの解を持つように定数aの値を定めよ。

わかる方お願いします。

346 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:10:25
>>340
奇数の目が出るのは3通り
2か6が出るのは2通り
2か6が出るのは大中小のどれでもいいから3通り
以上から3×3×2×3=54通り

347 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:12:58
二次関数のグラフの問題なのですが
問題
右図のように、放物線y=−x^2+9に内接する長方形ABCDがある。
点Aのx座標をtとし、長方形ABCDの周の長さを ? とするとき、次の問いに答えよ。
(問1)
点Bのy座標をtを用いて表せ。
これの式を誰か教えてください。

348 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:15:56
>>344
mとm-nが互いに素でない、つまり、何か共通因数c(≠1)を持つとする。
するとm = ac, m-n = bcといった形で書ける。
そうすると、n = …
もう分かるね?

349 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:19:03
>>347
> 右図のように

(;^ω^)

350 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:19:42
>347
図は?
その書き方で答えられると思う?

351 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:20:26
Bの位置がよくわからんが -t^2+9 でいいのでは?

352 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:22:10
>>351
すいません、今すぐ上げます。


353 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:22:49
指数の不等式を解いていって
0<2^-x<2^2、2^3<2^-x
よって-x<2、3<-x
となるのは
0は2の何乗というふうに表せないから無視してるんですか?

354 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:26:04
>>351
http://vipmomizi.jog.buttobi.net/cgi-bin/uploader/src/2282.jpg
これです

355 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:26:56
>>353
次からは>>1を1度でいいから目を通せ。できれば>>2

まあいい、おまいさんが何をいいたいのかだいたい分かるが、
別に無視しているわけではない。
例えば、0 ≦ x^2 ≦ 1という不等式をどう解くか考えてみるといい。

356 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:27:58
点A.B.C.Dは
A(t,-t^2+9) (-t,-t^2+9) (-t, -t^2+9-(?-4t)/2) (t, -t^2+9-(?-4t)/2)

357 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:28:18
>>353
問題を見てないのではっきりしたことはいえないが,任意の実数xに対して0<2^(-x)が成立するから。

358 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:29:03
有難うございます。

359 :345:2007/01/06(土) 17:29:20
わかる方いませんか?

360 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:29:31
>>348
 有り難うございます!

361 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:30:59
>>356
有難うございました。

362 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:32:56
>>345
cos θの2次方程式と見なして、後は色々場合分けすりゃできるでしょ

363 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:33:49
>>359
cosθ=tとおいてまずは2次方程式に帰着
この際、t=±1のとき対応するθは1つ、-1<t<1のとき2つ
になることに注意してtの2次方程式がどういう解を持てばいいかを
考える

364 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:43:00
>>345
2cos2θ+3acosθ+2-a^2=0
2(2cos^2θ-1)+3acosθ+2-a^2=0
4cos^2θ+3acosθ-a^2=0
cosθ=Xとおけば、4X^2+3aX-a^2=0
X=(-3±√((3a)^2-4*4*(-a^2)))/(2*4)=(-3±5a)/8
だからcosθ=(-3±5a)/8が与えられた変域内で3つの解を持つようにすればいい。

365 :331:2007/01/06(土) 17:44:11
<336

クイズじゃなくて数字を使ったマジックでした。
ナポレオンズがしていた事を記憶に残っています。
ある数字をひとつ心の中で決めてもらい
その数字に暗算である操作をしてもらうと
会場のほぼ全員が同じ数字になる。

この方程式が解らないです。
どうかわかる方お願いします。

366 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:48:05
>>365
どうせ「最初に考えた数を引いて下さい」みたいなのがあるんじゃないの?

367 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:56:06
これとかどうよ。暗算じゃ苦しいけどw

46 :132人目の素数さん :04/11/05 22:52:03
ゾロメじゃない4桁の数を用意して,各桁の数字を最大となるように並べ替えた数から
最小となるように並べ替えた数を引く。得られた数字について再び同様の作業を繰り返す…と

そのうち6174になるよ。

368 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 17:57:21
僕もそう思ったんですけどXとおいって見たら
方程式が成りたたないと思うですよ。

条件としては1〜9までの数字を思い浮かべるんらしいです。
0はやはり含まれると成り立たないという事じゃないですか。


369 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 18:04:01
>>368
9を掛けて10の位と1の位を足すと9になるとか、その辺の利用かも

370 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 18:06:26
たしか、そんな数当てをする海外のサイトがあったが忘れた。

371 :331:2007/01/06(土) 18:13:36
みなさんありがとうこざいます。
自己解決しました。
思い浮かんだ数字をあるのは
>332さんですが

もうひとつあって
@ 好きな数字を頭に浮かべてください
A 頭に浮かべた数字に1を足してください
B Aを2倍してください
C Bに10を足してください
D Cを2で割ってください
E Dから@で思い浮かべた数字を引いてください

現在、あなたの頭の中に残っている数字は6となるマジックでした。
数式にすると
y=((x+1)×2+10)/2-x



372 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 18:17:18
>>371
計算していくとEの時点で@の思い浮かべた数字を忘れちゃってる。

373 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 18:46:24
てか誰かそれは方程式じゃないってつっこめよw

374 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 18:54:12
分からない問題が多すぎて
できれば、数Aのわかりやすく説明しているサイトとかありませんか?

375 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 19:06:37
教科書か参考書でいいじゃん
それでわからないなら
日本語不能者か脳に障害があるかだから諦めろ

376 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 19:08:44
答えは176/5525なのですが解き方がわかりません。
お願いします。

ジョーカーを除いた52枚のトランプがある。この中から
3枚を取り出すとき、3枚のカードの数が4,5,6のよ
うに連続する確率を求めよ。

377 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 19:12:47
52枚中3枚引くと何通りか。
1,2.3 2,3,4 …のように連続する通りは何通りか、それが何種類で有り得るか。

378 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 19:44:14
>>375教科書も参考書も教室なんです・・orz

379 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:06:05
(11*4^3)/(52*51*50/3*2)=176/5525

380 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:07:27
>>376
(絵柄の組み合わせ)×(続き数字になる組み合わせ)÷(52枚から3枚を選ぶ組み合わせ)
=4^3*11/C[52.3]
=4^3*11*3*2*1/(52*51*50)
=4^3*11*3*2*1/(52*51*50)
=4^2*11/(13*17*25)
=176/5525

381 :132人目の素数さん :2007/01/06(土) 20:08:42
こんにちは^^
さっそく質問させていただきます

以下
xのn+1乗=x^(n+1)
数列aのn+1番目の項をa[n+1]のように書きます

nは正の整数とする。 x^(n+1) を x^2−x−1 で割った余りをa[n]x+b[n]とおく。

(1)数列{a[n]}、{b[n]} (n=1,2,3,・・・)は

   a[n+1]=a[n]+b[n]
   b[n+1]=a[n]

を満たすことを示せ。

(2)n=1,2,3,・・・に対して,a[n],b[n]はともに正の数であり、互いに素であることを示せ


(1)は自分でもよく考えてみてn=1,2,3のときを求めて一般項を推測という方針で行ってみたのですが、これだと解けそうな気がしませんでした;
どうしたらいいのでしょうか?
答えでなくても
どういう流れで解いていけば良いのか教えてください
よろしくお願いします!

382 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:13:55
河合塾のサイトに行って東大前期数学02年を見ればいいと思います

383 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:16:43
>>381
x^n = F(x) (x^2 - x - 1) + a[n] x + b[n]とするとき、
x^(n+1)
= (x^n) * x
= { F(x) (x^2 - x - 1) + a[n] x + b[n] } * x
= x F(x) (x^2 - x - 1) + a[n] x^2 + b[n] * x
= { x F(x) + a[n] } (x^2 - x - 1) + (a[n] + b[n]) x + a[n] x

384 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:17:40
最後の行
× { x F(x) + a[n] } (x^2 - x - 1) + (a[n] + b[n]) x + a[n] x
○ { x F(x) + a[n] } (x^2 - x - 1) + (a[n] + b[n]) x + a[n]

385 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:22:36
問題の定義からすると
x^n = F(x) (x^2 - x - 1) + a[n-1] x + b[n-1]
                 ~~~     ~~~~
と書くべきか。まあその辺は脳内変換よろ

386 :381:2007/01/06(土) 20:24:32
おお!
すごい...
感動です・・・
なるほど、こういうふうに解いていけばいいんですね
数列とかにとらわれすぎてました;

ほんとうにありがとうございます!

387 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:38:09
数Iです。
どなたかお願いします。
△ABCにおいて∠A=60゚、∠B=45゚のとき、AB/ACは?

正弦定理でBC=√6/2ACまで求めました。
この後ABを求めようとしたのですが、
面積使っても余弦定理使ってもうまくいきませんでした。

388 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:43:32
AB = AC * cos(60゚) + CB * cos(45゚)

389 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:45:49
高一の問題です。
駄問ですが宜しくお願いします。

−2≦a≦3,−6≦b≦5のとき、a^2+b^2のとりうる値の範囲は?
という問題で答えを見ると、
0≦a^2≦9と0≦b^2≦36を足して0≦a^2+b^2≦45となっていました。
0≦a^2≦9や0≦b^2≦36の「0」はどこから出てきたのでしょうか…。

いまいち根拠がはっきりしない感じなので、宜しくお願いします。

390 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:46:47
>>388さん、レスありがとうございます。

バカなので、できればもう少し詳しくお願いします。

391 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:49:54
ちょっと変わった解き方かもしれませんが
正弦定理を使うのはどうでしょうか?
AB/(sin∠C)=AC/(sin∠B)=2Rより

AB/AC=(sin∠C)/(sin∠B)
=sin75゜/sin45゜
というふうに
どうでしょうか?

392 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:50:07
>>389
実数は二乗すると必ず0以上の実数になります。

393 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:51:54
>389中三のころy=x^2[-1≦x≦2]のyの変域の問題解かなかったか?
わからない場合グラフ書いてみるとよい

394 :388:2007/01/06(土) 20:52:51
>>390
いやいや何も難しく考えなくていいよ。“図形的に”そうなるってだけ。
もうちょっと丁寧に説明すると、
点CからABに引いた垂線とABとの交点をDとして、
AD = AC * cos(∠A), BD = BC * cos∠Bで、AB = AD + BDでしょっていう、
ただそれだけですよ。

395 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:53:46
>>391さん
sin75゚の出し方解らないです(>_<)

396 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:57:51
>>394さん
丁寧な説明で解りました。
難しく考えてましたorz

どうもありがとうございました。

397 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 20:59:04
>>395さん
たしか数Tの教科書のどっかに載ってた様なきがします
数Tでは覚えるのが早いと思いますが
数Uで出てくる加法定理を使うと簡単に出ますよ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin75゜=sin(30+45)
=(1/2)*(1/√2)+(√3/2)*(1/√2)
=(√6+√2)/4
となります^^

398 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 21:01:14
>>395
sin(75゚)=sin(30゚+45゚)
=sin30゚cos45゚+cos30゚sin45゚
=(1/2√2)+(√3/2√2)=(√6+√2)/4

399 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 21:03:42
きのうテレビ見てたら
1+2+3+・・・=-1/12
っていってたんだけど(大学院レベルの話っていってた)
なんでこうなるの?
1がプラス、n+1もプラス、よって1+2+3+・・・プラスって
カンタンに証明できる気がするんですが。

400 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 21:04:28
>>397>>398さん
ありがとうございます。
そんな便利なものがあるんですね!
機会あったら勉強します。

401 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/01/06(土) 21:05:11
>>399
ζ関数を解析接続する。

402 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 21:09:47
>>399
まあなんというか質問のレベルからするとスレ違いだなw

403 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 21:12:58
http://p.pita.st/?m=75fz0otu
AD:BC=3:5、AP:PB=1:2の時のAPR:CQRの面積比をやり方と答えをお願いします

404 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 21:16:01
BC^2=AB^2+CA^2-2AB・cAcosA
BCをABで表してCAの2次方程式とみて解いたら?

405 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 21:18:00
確率の問題です

サイコロをn回続けて振るとき、k回目に出る目の数X(k)とし
Y(n)=X(1)+X(2)+X(3)+・・・+X(n)
とする。Y(n)が7で割り切れる確率をP(n)とする。ただし、nは正の整数である

p(n+1)をp(n)を用いて表せ

です
よろしくお願いします

406 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 21:18:46
>>403


作成者様がPCからの観覧を拒否しております。
お手数ですがお手持ちの携帯端末でアクセスしてください。



407 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 21:30:09
余りが1〜6の場合(7で割り切れるの余事象)←確率は1-P(n)
次に目が各々6,5,4,3…(確率は1/6)出れば7で割り切れる
P(n+1)=(1-P(n))*1/6

408 :403:2007/01/06(土) 21:37:39
403です
パソコン許可しました

AR:RCはいくらになるんですか?

409 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 21:39:59
>>378
だから何?
お前の責任だろ

410 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 21:53:51
>>407
そっか、1〜6までの目だから前のは7の倍数だとダメなんですね
ありがとうございます^^

411 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 22:27:37
>>378図書館に逝くかわかりやすく説明しているサイトをぐぐって見つけるか汁

412 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 22:39:47
問題の質問ではないのですが、
http://d.hatena.ne.jp/keyword/%B8%F8%BD%E0
はてなダイアリーに
>はじめこれはユークリッド原論では公理とされていたが現在ではこの命題はユークリッド幾何学
>という体系の中でのみ正しいとみなされる公準
と書いてあったのですが、これは正しいのでしょうか。
ユークリッド原論という本を読んでいるのですが、
はじめから公準として書かれているように思うのですが。

413 :夜の回答者:2007/01/06(土) 22:55:25
>>404
問題は見れないのですが、
相似な図形で辺の比が1:aなら面積比は1:a^2ですよ
これがヒントになればいいですが

414 :夜の回答者:2007/01/06(土) 23:04:45
問題見れました
>>404
AD//BCですか?

415 :夜の回答者:2007/01/06(土) 23:06:54
すいません>>403です

416 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 23:07:33
>>414
はい

417 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 23:18:01
2x-y+3z=1
2x+3y+2z=0
-x+y-Z=2

1)この連立方程式の拡大行列Mを求めなさい
2)拡大行列Mを左基本変形を施していって行標準形を求めなさい
3)2)の行標準形から与えられた連立方程式の解を求めなさい。

1)だけ、わかるのですが2)3)がどうしてもわかりません。どなたか教えてください。

418 :夜の回答者:2007/01/06(土) 23:25:23
この図において、線分BDを作図するすると
この台形の高さは同じなので
僊BCと僊DCの面積比は
5:3になる
又、AP:PB=1:2で
僊PR∽ABCなので
面積費僊PR: 僊BC=1:9
となる。
又、DQ:QC=1:2になるので
面積比は1:9
僊BCと僊DCの面積を5a 3a とすると
APR=5/9a
RCQ=1/3a
よってAPR:RCQ=5:3

てなかんじですか

419 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 23:32:41
>>418
5:12じゃね?説明はしてやれんけど
APRのほうが大きいみたいだし

420 :夜の回答者:2007/01/06(土) 23:36:19
自信がないのはDQ:DCなんですよ
他はいいはずですが

421 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 23:39:13
>>420
俺もそこはカンでやった
でも答えは5:12だと思う

422 :夜の回答者:2007/01/06(土) 23:41:57
もうチョイ考えてみますね

423 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 23:45:27
わからないんで質問します…

問題:四角形ABCDは半径2の円に内接し∠BCD=120゜である。
1)BDの長さを求めよ
2)弧BCDの長さは弧BADの長さの何倍か

3)△ABDの面積の最大値を求めよ

どう考えてもとけないのでお願いします。バカなあたしの為に教えていただけたら幸いです(;_;)

424 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 23:52:45
>>423
あーあ、マルチしちゃった

425 :132人目の素数さん:2007/01/06(土) 23:55:42
>>423
>>1
・マルチ(マルチポスト)は放置されます。

426 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:00:02
マルチポストって何ですか??

427 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:00:38
>>426
ttp://e-words.jp/w/E3839EE383ABE38381E3839DE382B9E38388.html

428 :夜の回答者:2007/01/07(日) 00:03:23
>>423
情報不足じゃねーか?

429 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:03:26
>>422
やってるか?俺はあきらめたからあんたに任した

430 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:10:35
すみませんでした…。前の板で答えてもらえなかったので…。ごめんなさい(>_<)

431 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:12:34
cosθ=1-2(sin(θ/2))^2
これってなんの公式使って成り立ってんですか?

432 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:13:09
>>430
とりあえず>>1よく読め
正しい対応しないともう誰も答えないぞ


433 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:17:09
>>423
1)半径2中心角120°の弦 4sin120°=2√3
2)中心角がそれぞれ120°、240°だから2倍
3)BDの長さは決まってるのだからあとはAがBDから一番離れるとき最大
このとき正三角形を作るから面積3√3

434 :夜の回答者:2007/01/07(日) 00:18:23
>>831
半角の公式

435 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:18:41
>>431
cosθ = cos2(θ/2) = cos^2(θ/2) - sin^2(θ/2) = 右辺

436 :夜の回答者:2007/01/07(日) 00:19:29
未来レスしてもうた



437 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:25:04
>>403お願いします

438 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:32:30
<<433さんありがとうございました(=^▽^=)
あと少し聞きたいのですがよろしいですか??

439 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:35:26
>>434,435ありがとうございます、わかりました。教科書には、そんな2倍角の公式乗ってませんでしたorz
でも確かにアレンジするとcosθ=1-2sin^2(θ/2)って成り立ちますね

440 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:42:11
フェルマーの最終定理って高校範囲で証明可能すか?

441 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:44:00
クライン?の壺は俺は作れると思うんですがどーでしょう

442 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:44:25
>>440
今ある証明は大学生にも難しい
今後も(今の)高校範囲で理解できる証明は出ないと思う

443 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:49:06
バルキスの定理を教えてください。

444 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:51:32
>>442
どうも

445 :夜の回答者:2007/01/07(日) 00:53:32
>>443
(・W・)

446 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 00:56:22
>>443
お前・・・

447 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:06:16
偶数は女、奇数は男ってのは偶数は常に2がかけられて支えられてるって感じのイメージで何と無くわかるのですが(昔から自分自身もそう思ってましたが)約数の和が同じだから婚約数とか友愛数の概念がイマイチわきません、分かりやすい説明お願いします

448 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:07:43
>>447
博士の愛した数式でも読んだの・・?
気にしなければいい・・・

449 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:08:25
要は、なんで社交数とかが【約数】によってきめられるのか、って言う概念が知りたいんですよ

450 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/01/07(日) 01:09:15
>>447
婚約数は偶数と奇数のペア
友愛数は偶数同士か奇数同士のペアしか発見されていない。

(全ての場合についてこれが成立するかどうかはたぶん証明されていない)

451 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:09:25
>>448
これは昔から思っとりました、なにかいい考え方はないでひょか

452 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/01/07(日) 01:09:45
見当違いの回答をしてしまったorz

453 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:11:40
e[iπ]+1=0
がなんで成り立つか、教えてくださいm(__)mこれって近似じゃなくて完全になり立つんですよね?

454 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:12:01
"根"約数とかけたんだろ

455 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:15:45
>>453
複素数(ガウス平面含む)を勉強してから出直してこい
習ってませんという言い訳は通用しない
自分で調べろ
参考書でも数学書でも本屋に売ってる
Googleで検索もできる

ちなみに近似値だったら等号使わん

456 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:18:14
>>403お願いします。台形です

457 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:19:37
ルートの開平法の逆教えて

458 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:21:08
>>457
(゚Д゚)ハァ?

459 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:22:06
図を言葉で説明してくれないか>403

460 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:23:06
>>403画像見れないからp@imepita.jpにして

461 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:24:57
5次関数の左辺の公式教えて。

462 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:25:39
>>34なんですけどPCしばらく使えなくて返事できなくてすみません
>>36さんの返答を見てもいまいち理解できないのですが↑とか○とは
いったい何なのでしょうか?
どなたか説明お願いできますか?

463 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:31:39
↑はベクトル
○は計算面倒だからだろう

464 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:32:43
△APR:△CQR=△ABC:△CDA

465 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:33:52
>>464
無視して。

466 :父親の危機:2007/01/07(日) 01:34:59
唐突ですが、ここで、皆様にはやさしい問題でしょうが、父親の威厳をかけて、
下記の高3の問題、どなたか、助けてくださーーーーーーーい。

   組   件数   平均値  標準偏差

   1   10   3.742   0.617
   2   12   2.746   1.279
   3    9   2.942   1.181
   4    7   2.940   0.599
   5   12   3.261   0.979
   計   50

これから、50件のデータから全体の平均値と標準偏差を求めなさい。
計算過程を示して。
 

全く判らないです。

467 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:35:00
ベクトル?
冬休みの宿題なんですが聴いたことないですね
多分範囲外の問題を意地悪な先生が出したのかな?
できそうもないんであきらめます
>>36 >>463 どうもありがとうございました


468 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:35:26
>>461
(゚Д゚)ハァ?

469 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:39:34
それぞれの組の合計点を足して50で割る。

470 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:42:24
>>466
父性の復権など現代社会に必要ない


471 :父親の危機:2007/01/07(日) 01:43:28
469さんありがとうございます

50件の平均値はわかりました。

ところで、50件の標準偏差はどうすると求められますか?

472 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:44:52
標準偏差は当方の生活に無益なので知りません。

473 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 01:51:34
2004^2005と2005^2004はどっちが大きいか?という問題なんですが、
証明できません。教えていただけませんか?

474 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 02:13:28
2004^2005

475 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 02:13:55
√([{(0.617)^2+(3.742)^2}*10+{(1.279)^2+(2.746)^2}*12+…}]/50-(全体の平均点)^2) =計算略

a^b=b^a⇔a^(1/a)=b^(1/b) y=x^(1/x)の増減表を書く 以下略

476 :ラフィーナ:2007/01/07(日) 02:20:21
y=x^(1/x)の微分は面倒だから最初に自然対数考えな

477 :父親の危機:2007/01/07(日) 02:25:04
475さんあるがとーーーーーーーーーーう  ございます
流石ですねーーー
ところで
a^b...は何ですかーー?

478 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 02:34:33
>473にたいしてです
標準偏差D=√V=√{E(X^2)-E(X)^2}

479 :父親の危機:2007/01/07(日) 02:36:49
475さん
たびたびすみません。
お世話になりありがとうございました。
2CHの威力を感じました。


480 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 02:42:59
あの超初歩的なんですがsin270゚の値はなんですか?教科書には90゚までしかのってなくて困っています…助けてください。

481 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 02:52:13
>>480
教科書嫁

482 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/01/07(日) 02:54:13
>>480
単位円上、θ=270°のところのy座標の値だよ。

483 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 02:57:35
>>482ありがとうございます=)助かりました。
>>481死んでください。

484 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 03:08:54
>>467
学年を書かないから範囲外の解答が返ってくるんだ。

1.△ABCで余弦定理より BCを求め、更にcos∠Bを求める。
2.BCの中点をMとして△ABMで余弦定理より AMを求める。
3.点GはAMを2:1に内分する点だから、AG=(2/3)AM

これも範囲外なら補助線でも引いて考えろ。

485 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 03:10:43
質問です
よろしくおねがいします
ちょっと見にくいですが;

関数Fn(x) (n=1,2,3,・・・)は

F1(x)=4x^2+1

Fn(x)=∫[0,1]{(3x^2)*t*(F'n-1(t))+3(Fn-1(t))}dt

で帰納的に定義されている

(1)F2(x)を求めよ
(2)Fn(x)を求めよ

F2(x)=8x^2+4
と出ました;
間違ってるかもしれませんが
(2)はどうやって解けばいいのでしょうか?

486 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 03:12:47
>>483
じゃあ今度はsin225°の値を求めるときにでも困れ。
超初歩的って分かってんなら教科書で調べるのが当然だろうが。
テメェに死ねと頼まれる覚えはないわ。己こそさっさと首括って逝け。

487 :485:2007/01/07(日) 03:17:36
すいません;
2番目の与式には
(n=2,3,4,・・・)
という条件がついてます

488 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 03:23:13
>>485
(1)は多分違う。計算をミスってる。
で、「帰納的に定義されている」とあるんだから F3(x),F4(x)と具体的に求めて
Fn(x)の形の法則性を見出し、それを数学的帰納法で証明(裏付け)というのが
自然でしょ? まあ試してみて。

489 :485:2007/01/07(日) 03:24:27
>>485
わかりました。これから試してみます
ありがとうございます

490 :485:2007/01/07(日) 03:25:36

>>488
の間違いです;
すいません・・・

491 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 03:30:29
Fn(x)はtの部分は積分すると数字になって結局x^2,と定数項しかでないから
Fn(x)=a_nx^2+b_nとおいてa_(n+1),b_(n+1)をa_n b_nを使って表して以下略

492 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 03:32:13
Fn(x)=a_nx^2+b_nとおくと
a_[n+1]=2a_n
b_[n+1]n=a_n+3*b_n

493 :485:2007/01/07(日) 03:39:49
>>491,492
今F4(x)まで求めてみましたが確かに一致しました
なるほどここでも漸化式(?)がでてくるんですね
思いつきませんでした;
自分もまだまだですね・・・
でもなんかこういうの見ると数学が楽しくなってきます


ありがとうございます

494 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 13:27:07
極限の問題です
対数をとる以外、方針がつかめませんorz

lim[x->0](cosx+sinx)^(1/x)

495 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 13:48:41
 

496 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 13:53:28
>>494
cos(x), sin(x)という2つの要素があって邪魔とは思わんかね?

497 :ラフィーナ:2007/01/07(日) 13:56:18
log(sinx+cosx)/x
(log(sinx+cosx)=f(x)と置けば)
={f(x)-f(0)}/{x-0}
→f'(0)(x→0)
=1
∴y=logxの連続性より
与式=e

498 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 13:58:17
ロピタルの考え方?

499 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 13:58:19
三角関数の合成ですね
cos(x)+sin(x) = √(2) sin(x + (π/4) )
と変形は出来るのですが、 ここからの処理に気付けません

500 :ラフィーナ:2007/01/07(日) 13:59:41
>>498
微分の定義

501 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 14:00:44
ラフィーナさんの解答で理解しました
ありがとうございます

502 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 14:08:13
>>499
あまり考えずにレスしてしまった。
結局>>497みたいなのにたどり着くだろうから、
>>496はあまり気にせんでくれ。すまそ。

503 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 14:11:55
sinx^2X+sinXcosX+4cos^2X
の最大値,最小値の出し方が分かりません・・
微分で出せるのでしょうか

504 :夜の回答者:2007/01/07(日) 14:14:52
>>503
sin かcos に統一して
-1≦sinθ≦1
だからグラフの要領でやりゃでてくる

505 :ラフィーナ:2007/01/07(日) 14:15:00
もっとわかりやすく書いて

506 :ラフィーナ:2007/01/07(日) 14:16:44
sinx^2X
が謎。

507 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 14:36:43
すいません
sin^2X+sinXcosX+4cos^2X  (0≦X≦π/2)
です。


508 :ラフィーナ:2007/01/07(日) 14:42:18
夜太郎の言う通りにして。
sinX(又はcosX)をtとか何か一文字と見なせば2次関数になるでしょ

509 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 14:42:52
>>507
相互関係でスッキリ→倍角→合成
って手順が楽かな?

510 :ラフィーナ:2007/01/07(日) 14:51:12
すまない
>>509が正しい

511 :BR  ◆ewT.5OJtxQ :2007/01/07(日) 14:55:58
F(x)=2x'2-ax+a-1

   二乗です
のx≧0でつねにf(x) ≧-2であるようなaの範囲
が解けないです
教えてください

512 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 14:57:50
>>511
>>1見てこい

513 :ラフィーナ:2007/01/07(日) 14:59:42
受験板の方でもうレスついてるよ

514 :BR:2007/01/07(日) 15:12:26
すいません>>512

自分の解答は
このグラフは下に凸のグラフなのでx≧0の範囲では
最小値は常に頂点のy座標になる
よって
-a^2/8+a-1≧-2・・・@
またx座標はx≧0 である必要があるので
a/4≧0
a≧0・・・A
@Aから0≦a≦4+2√6 
となったのですが
この解答に自身がありません
間違いがあったら指摘していただきたいです


515 :夜の回答者:2007/01/07(日) 15:18:19
>>508
夜太郎ですかwww

>>507
やってみましたがやはり三角関数の合成ですね。
答えとか必要ですか?

516 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 15:21:36
>>514
堂々とマルチすんな

517 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 15:50:03
>>514
aの範囲は-3以上4+√6以下かな
間違ってるからもう一回考えてみよう

518 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 15:54:10
桃ってなんであんなにイヤらしい形してるんですか?

519 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 15:55:23
次の整式を降べき順に整理せよ。
2x-x^3+x^4-x+x^2+4x~3-3

この答えがx^4+3x~3+x^2+x-3になのですが、
なぜx^4+3x~3 【+】 x-3 、プラスXになるのでしょうか?
x^4+3x~3 【-】 x-3 、マイナスじゃないの???

教えてくださいおねがいします。

520 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 15:57:31
>>519
2x-x=?

521 :BR:2007/01/07(日) 16:03:23
どうしても-3以上になりません。どこが間違ってるのでしょうか

522 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:06:53
頂点はいつもいつもx≧0の範囲にあるとは限らない

523 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:07:16
>>517
マルチ育成乙

>>519
落ち着いて計算しよう

>>521
> ・マルチ(マルチポスト)は放置されます。
答えてほしけりゃきちんと対応しろ


524 :ラフィーナ:2007/01/07(日) 16:07:21
とにかく受験板の方で「質問取り下げる」って言っておいで
ルールだから

525 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:11:30
>>524
> ルールだから
ルールだからっていう理由はどうなんだろう
それより何よりマルチすることに対して失礼とは思わんのだろうかね
マルチするやつの神経を疑うよ

526 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:19:48
f(x)の軸の方程式がx=a/4で,今はx≧0の場合を考えたいのだから,
(i) 0>a/4 の場合
(ii) a/4≧0 の場合
でそれぞれf(x)の最小値を評価すればok

527 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:25:36
>>520,>>519
やっとわかりました(^^;
2xを見落としてたんですね。なんでだろうなんでだろうと思ってました。
これで次に進めます!ありがとうございました

528 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:32:14
何でマルチってそんなに失礼なんですか?

529 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:34:14
>>528
「ここの奴らにはたぶん答えられないから他のところでも聞いておこう」

530 :529:2007/01/07(日) 16:34:49
という意思表示として受け取られる。


途中で書き込んでしまった。

531 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:47:24
なるほど〜
ところでキュウリって何であんなにイヤらしい形してるんですか?

532 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:49:24
>>528
>>529以外にも色々あるから、ちょっとは相手の立場に立って考えてみてくれ

533 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:52:44
>>526みたいにマルチを相手にする奴もマルチと同類だな
まあ、答えが分かったことが嬉しくて嬉しくて、マルチだろうが何だろうが
レスしたいのかもしれないけどw

534 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:53:39
無意味に突っかかるヤツはどうなんだろうな

535 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:54:59
教える立場の方が多いんですけどマルチされてもあんまり不快じゃありません><
みんなが嫌がるから教えるのはやめておこうって思うくらいです
どうしたらいいですか?

536 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:57:42
>>533みたいなカスばかりじゃないよ。

537 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:58:23
>>536
>>526さん乙です

538 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 16:59:27
>>537
>>533さん乙です

539 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 17:01:00
>>535
まあ>>1
> マルチ(マルチポスト)は放置されます。
と書いているスレだから、少なくともこのスレでは、マルチ禁止じゃね?

540 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 17:02:00
>>526涙目wwwwwwwwwwww

541 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 17:02:42
答える側が全部のレスチェックできるかよ。
たまたま説き方知ってる問題答えたら>>533みたいに言われたら、そry・・・

まーいいや。

542 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 17:05:25
>>541
答える前に少し上のレスくらいみようぜ!

543 :533=540:2007/01/07(日) 17:07:38
言い過ぎた、正直すまんかった

544 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 17:07:45
質問まだー?

545 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 17:09:10
>>542
数字や式がないレスなんてほとんど目に入らない。
だれか答えてるかもしれないけど、とりあえず自分なりの答えを書いて書き込む。
って人もいる。
所詮2ちゃんねるだし。

546 :ラフィーナ:2007/01/07(日) 17:09:36
>>539
結局ルールだからか

547 :535:2007/01/07(日) 17:16:54
>>539
わかりました!
マルチはなるべく放置する様にします!!

548 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 17:20:02
x-e^(-x)=0を説いてください。

549 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 17:21:23
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1165401516/954
というレスを無視するのがマルチクオリティ

550 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 17:34:55
反復試行の確率の問題なのですが、どなたか解き方を教えて下さい。
赤玉6個、白玉3個が入っている袋から、1個取り出して元に戻すことを繰り返す。この試行を5回行ったとき、5回目に2度目の赤が出る確率を求めよ。
という問題です。よろしくお願いします。

551 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 17:41:32
さっさと答えろよ。
わからなかったらわかりません、こっちで聞いてくれって言うならリンク先張って誘導しろよ。
ったく使えねーやつらばっかだな。

552 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 17:56:12
>>551
m9(^Д^)プギャーッ

553 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:11:33
マルチマルチ

554 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:17:31
誰かこの問題の解き方を教えて下さい(ノд<。)
よろしくお願いします。

円に内接する四角形ABCDを考える。辺の長さは、AB=2、BC=2、CD=1、DA=4とする。このとき、対角線BDの長さ及び四角形ABCDの面積を求めよ。

555 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:18:44
>>554
四角形を2つの三角形に分けて余弦定理。
円に内接する四角形の性質にも注目。

556 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:22:18
積分の面積公式で
S=|a/3(β-α)^3|
S=|a/6(β-α)^3|
S=|a/12(β-α)^3|

とありますが、3つとも2次試験には使わない方が良いですか?

557 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:28:57
>>556
何でそうなるかちゃんと理解してないなら使うべきでない

558 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:35:18
>>550
4回目までに赤が1回、白が3回。5回目に赤がでればよい。

559 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:38:53
>>548
俺もこれわかんない。誰かえろいひと。

560 :556:2007/01/07(日) 18:47:53
ちょっと質問の仕方が悪かったみたいですね

つまり、
放物線と直線で囲まれている面積だからS=|a/6(β-α)^3| が使えるということで
答案用紙にいきなりS=|a/6(β-α)^3|と書いていいかどうかということです。

>>298を見る限り|a/12(β-α)^3|は駄目みたいですけど

561 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:50:33
>>560
普通は積分式を書いてからだな


562 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:51:05
教科書に載ってる定理は証明なしで使え。教科書に載ってない定理は証明して使え。

563 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:54:07
質問したいのですが、この問題の解き方教えて下さい。
a^2+b^2=c^2が成り立つとき、a、bのすくなくとも一方は3の倍数であることを示せ。

という問題なのですが、背理法を使うのはわかるのですが、それからどうすれば良いのか解りません。
よろしくお願いします。

564 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:56:08
>>560
その計算がメインでなければいきなり答えを書いてしまうという手もあるけど

>>563
先ず結論の否定を考えたらどうなる?
その後それらを使って計算みたらどうなる?

565 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:56:12
x>0とする。
このとき、x+16/(x+2)はx=□で最小値□をとり、(x+2)/(x^2+2x+16)はx=□で最小値□/□。

という問題をお願いします。

566 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:56:29
>>563
>>1
>・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
>  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)

567 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 18:57:46
>>565
前半は相加相乗、後半は前半の式を通分

568 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:04:00
素数の一般項の求め方おせーて☆

569 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:13:05
分かりません><

570 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:20:14
>>548
さっさと答えろよ。
わからなかったらわかりません、こっちで聞いてくれって言うならリンク先張って誘導しろよ。
ったく使えねーやつらばっかだな。


571 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:30:00
>>570
sageちゃってカワイイな

572 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:31:07
http://www.vipper.org/vip417177.jpg.html
底面の直径が10センチ、高さ10センチの円柱に
半径5センチの球がちょうどはいっている。
球の表面積と円柱の表面積の比を求めよ

すいません、前にどこかで質問したんですが
またわからなくなってしまいました。断面図の
2パイ*5ってなんなのですか?


573 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:34:24
>>570
このスレにずっとへばりついちゃってカワイイな

574 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:36:05
>>571
円周

575 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:41:09
>>574
どうして2パイなんですか?
バカですいません

576 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:47:20
>>575
円周を求める公式を書いてごらん

577 :ラフィーナ:2007/01/07(日) 19:47:23
>>570
x≒0.567143239999999999
これ以上の正確な値は無理
さっさと帰って

578 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:55:13
三角形ABCにおいて、a:b:c=√2:2:(1+√3)のときA:B:Cを求めよ。

余弦定理を使ってcosAを求めそこからAを求めて計算を進めてい
けばいいと思ったのですがcosAの値が合いませんでした。
もしこの方法で合っているのでしたら面倒ですが計算過程から書
いてもらえるでしょうか。
宜しくお願いします。


579 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:58:00
> cosAの値が合いませんでした。
その辺をちゃんと書こうよ

580 :BR:2007/01/07(日) 19:58:37
>>526
ありがとうございました

マルチの意味がようやくわかりました。。すいません

581 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 19:59:04
>>578
>>1
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
  (変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)


582 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:06:01
>>576
ありがとう576さん!
やっとわかった・・・
本当ありがとう!!

583 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:11:12
高2です
よろしくお願いします

図形問題です
四面体ABCDは各辺の長さが1の正四面体とする。
A,B,C,Dのいずれとも異なる空間内の点P,Qを、
四面体PBCDと四面体QABCがともに正四面体になるようにとる。
このときcos∠PBQを求めよ

ヒントだけでもお願いします

584 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:13:31
当たりを3本含む十本のくじをA,B,Cがこの順番で一本ずつ引く(くじは戻さない)
Bが当たる確率を求めよという問題の解答で

Bが当たる場合は、2番目が当たりくじで、1番目と3番目のくじは、当たりでも外れでも良い。
この場合の数は
 3×9P2通り

とあるんですが この式が出る理由が分からないので教えてください。

585 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:18:28
x=a^2+(1/(a^2))のとき、(√x+2)+(√x-2)を簡単にせよ

という問題がイマイチ解き方が分かりません。
どうかよろしくお願いします。

586 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:31:31

超越数が数学上の発展に与えた影響を教えて下さいorz


587 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:31:59
>>585
右の式 括弧付ける位置間違えてない?

588 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:43:08
夜、明日提出の宿題をやっているとき

(・∀・)やった!あと1問!
・・・・・・!!?
           (゚Д゚)ポカーン         (゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
               ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレッドだお(゚ロ゚)


589 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:43:25
>>567
あるがとうございます

しかしながら前半の計算途中の
x+16/(x+2)≧2√(x*16/(x+2))
をどうやればいいのかわかりません
どなたかよろしくお願いします


590 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:44:31
>>586
超越数が何だかわかってる?

591 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:45:03
>>589
ヒント:2 - 2 = 0

592 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:48:44
>>590
冬休みの宿題なんで一応調べました(理解できませんが・・)
与えた影響が調べてもわからないんで聞きました。


593 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:53:13
(a/50)^2+(b/1000)^2=1を満たすa,bのうち、a*bの値が一番大きくなるa,bの求め方を教えてください。

594 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 20:56:45
>>593
図を書いて考えてみれ

595 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 21:04:47
楕円書いて双曲線書いてそれが接する感じがちょうど良い

596 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 21:07:39
>>593
a*b=kとおいて、aかbを消去。


597 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 21:30:20
x=t+1/t
y=t-1/t
t>0
のとき点x.yの軌跡のだしかた教えてください

598 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 21:32:22
>>587
√(x+2)+√(x-2)
です。申し訳ない。


改めまして、
x=a^2+(1/(a^2))のとき、√(x+2)+√(x-2)を簡単にせよ
という問題です。
もう一度よろしくお願いいたします。

599 :ラフィーナ:2007/01/07(日) 21:32:33
>>583
正三角形DPQに着目して余弦定理でPQ出して。
そのあと三角形PBQに着目して余弦定理つかえばコサインがでる

>>584
くじを全部区別できるものとして考えて。
あとは教科書読んで

600 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 21:34:39
>>584
の前にどう考えても答えは3/10です

601 :ラフィーナ:2007/01/07(日) 21:39:52
がちゃがちゃいじってt消去。
そんだけ。
暗算だけど双曲線x^2-y^2=4になった

602 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 21:39:54
>>599
三角形DPQって正三角形なんですか?

603 :ラフィーナ:2007/01/07(日) 21:40:48
>>601>>597

604 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 21:41:50
お願いします、教えて下さい。

座標平面上に円C:x^2+y^2=1がある。C上の点A(√3/2,1/2)におけるCの接線をlとし、l上にない点B(t,0)を中心としlに接する円をCtとする。

(1)lの方程式を求めよ。

(2)Ctの半径をtを用いて表せ。

(3)t≠0とする。Cをlに関して対称移動した円とCtが外接するときのtの値を求めよ。

605 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 21:42:24
>>601
一応xの範囲も出したほうがいいと思われる

606 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 21:52:04
>>604
できたとこまで書け

607 :ラフィーナ:2007/01/07(日) 21:52:21
>>605
そうだね。
>>597相加相乗使ってね

>>602
対称性ないかい?
実は紙もペンも手元にないから図描いてないんだよね
違ってたら誰か訂正よろ


608 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:00:09
>>563
まず、補助定理として
「3で割り切れない自然数を2乗した数は、3で割ると1余る」
ことを示す。これは自力でやろう。

するとaもbも3で割り切れないならばa^2とb^2は3で割ると1余る数で、
それを足したa^2+b^2は3で割ると2余る数になるはず。
ところが、自然数を2乗した数が3で割ると2余ることは有り得ない。
よって矛盾


609 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:00:52
>>601
具体的な出し方教えてください

610 :ラフィーナ:2007/01/07(日) 22:02:22
2乗して引け

611 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:03:50
>>609
tくらい色んなやり方で出せるでしょ

612 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:08:04
>>592
宿題は自分でやるもんだ

超越数でよくお目にかかるのはπとeだろ
この二つだけでも数学の発展に大きく影響し数多くの理論が展開された
高校レベルの数学でも沢山あるだろ

613 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:10:09
数列{a_n} (n=1,2,3,・・・・)が、p,qを定数として漸化式 a_(n+2)=pa_(n+1)+qa_n を満たしているとき、次の各問いに答えよ。
(1) a_1≠0のもとで、数列{a_n} (n=1,2,3,・・・・)が正の公比をもつ等比数列であるような点(p,q)の存在範囲をpq平面上に図示せよ。
(2) a_1≠a_2のもとで、数列{a_n} (n=1,2,3,・・・・)が等差数列であるための、p,qについての必要十分条件を求めよ。
この問題の解き方が分からないので教えてください。
解と係数の関係を使って、見たのですがp>0,0,qまでが俺の限界でしたorz

614 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:11:06
>>606 まだ習ってないので、やり方を教えてほしかったんです。

615 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:17:02
なんで中高生って「習ってない」って言うんだろうな
言い訳にも理由もなってないのに
自分で調べろよ
まさか2chで聞くことが調べることだとでも思ってんのか?

616 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:20:43
t=2x+1

2/45*t^(5/2)+2/27*t^(3/2)

の答えが2/135*(9x+2)*(3x-1)*√(3x-1)

となるみたいなのですが、途中の計算がわかりません。
いろいろしてみたのですが、普通に計算する方法しかわかりませんでした。
よろしくおねがいします。

617 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:21:54
>>607
PDは長さが1で
DQはおそらく正四面体の高さの2倍の長さで
QPはわかりません
あと1個なにか分かれば・・・


618 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:30:33
なんでこんなに質問多いんだよ?!
お前ら冬休みの宿題くらい年が明ける前に終わらせとけよ!!

619 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:32:48
>>619
宿題じゃないです・・・
宿題はもう先週おわりました^^;

620 :619:2007/01/07(日) 22:34:07
>>618
の間違いです・・・
すいません

621 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:38:12
>>615 すいません。予習したかっただけなんですけどね。

622 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:39:40
>>618
質問が多いこと自体は問題ない
おまえさんがスレ違い

623 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:47:46
なんで俺が非難されてるんだ?
ジョークの通じないヤツだな

624 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:50:10
>>623
ワロタ

625 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:50:53
>>613
(1)a[n]が公比正の等比数列⇔x^2=px+qが0とひとつの正の解をもつ
だと思う。まだちゃんと確認してないけど。

626 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:53:29
x,yを正の変数とする時、a=x+y,b=1/x+1/yとおく。この時 a+b と ab の最小値を求めよ

お願いします

627 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:54:18
>>626
相加平均≧相乗平均

628 :132人目の素数さん :2007/01/07(日) 22:54:55
>>626
ヒント:相加相乗平均の関係を使いましょう〜

629 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:59:17
>>621
予習なら予習と言わないとわからないよ
先ず円の接線の公式を調べなさい

630 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 22:59:57
>>627 >>628
答えがx,yを使った分数式になってもいいのですか?
この手の問題は大体整数になるんで気になりました


相加、相乗平均を使うと
a+bのminが
2√x+y/y(x+1)
となりました

abは蛇足なので略

631 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 23:00:40
>>630
おい、もうちょっと工夫しろ!

632 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 23:03:02
画像ですいません
(1)はcosA=1/8
(2)はAE=1/2
と出たのですが
(3)がよくわかりません
ACが接線で∠OAPが90°で外接円の半径が2なのはわかったのですが、、
答えが自信ありません
5/4√7となりました

ご教授お願いします
問題 http://sakuratan.ddo.jp/imgboard/img-box/img20070107225453.jpg

633 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 23:11:23
平行な2直線3x+4y+5=0、3x+4yー6=0に垂直に交わる直線が
この平行な2直線によって切り取られる線分の長さを求めよ

この問題で垂直な直線の方程式は
4xー3y+c=0(cは全ての実数)
になると思うのですが
cに適当な値を代入して交点を求め、2点間の距離を求めても答えと合いません。
どこが間違っているのでしょうか

634 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 23:15:35
> cに適当な値を代入して交点を求め、2点間の距離を求めても答えと合いません。
だーかーらー、自分のやったこともっと詳しく書いてね。

635 :父親の危機:2007/01/07(日) 23:17:16
466の父親の危機です
唐突ですが、ここで、皆様にはやさしい問題でしょうが、父親の威厳をかけて、
下記の高3の問題、どなたか、助けてくださーーーーーーーい。

   組   件数   平均値  標準偏差

   1   10   3.742   0.617
   2   12   2.746   1.279
   3    9   2.942   1.181
   4    7   2.940   0.599
   5   12   3.261   0.979
   計   50

これから、50件のデータから全体の平均値と標準偏差を求めなさい。
計算過程を示して。

に対して
475さんより

√([{(0.617)^2+(3.742)^2}*10+{(1.279)^2+(2.746)^2}*12+…}]/50-(全体の平均点)^2) =計算略

    との回答をいただきありがとうございました
   
   具体例を計算すると、正しいのはわかったのですが

   この回答の式がどうして導かれたか、標準偏差の定義式からご説明下されば幸いです

   助けてくださーーーーーーーーーい

   父親の危機より


636 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 23:18:17
>>629 すいませんでした。
それは調べました。

637 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 23:21:41
>>611
具体的にどんなふうに

638 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 23:26:04
>>636
では(1)はそれでOKだよね
(2)は直線と円の位置関係、もしくは判別式

639 :578:2007/01/07(日) 23:36:59
>>581
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
(変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように)

問題文は書いてある通りに写したのですが意味が分からなかったでしょうか。
私は角A、B、Cそれぞれの向かい側の辺をa,b,cとし、辺a,b,cの長さの比
がa:b:c=√2:2:(1+√3)のとき角A、B、Cの長さを求めろと解釈したのですが。
もしこの表現が自分の使っている学校での問題集の特別な表現でしたら説明不足で
申し訳ありませんでした。

640 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 23:37:53
>>632
AEの長さは
BD=x、CD=6−xとした後に
AB^2−BD^2=AC^2−CD^2
からx=9/4を求めた後CD=15/4から
方べきの定理を使ってCD^2=AC・CEから
CE=45/16でAE=5−45/16=35/16となるはず
次は余弦定理からOP=11/3を求めた後
方べきの定理でPQ・AP=PE・OPから
PQ=96/121となったよ

AEが自信ないが方べきの定理をしっかり使えばできるはず
値が微妙でスマソ


641 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 23:40:40
>>639(>>578)
>>579

642 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 23:41:27
tが実数で直線
tx+y+t^2=0 が通過する領域のやり方教えてください

643 :132人目の素数さん:2007/01/07(日) 23:42:52
>>642
tの二次方程式と見てD≧0

644 :夜の回答者:2007/01/08(月) 00:02:13
>>632 >>640

(2)をといてみました
円周角より
∠ADB=∠AEB=90
AE=x BE=y とすると
x^2+y^2=16
(5-x)^2+y^2=36
よって
x^2-10x+25+y^2=36
-10x=-5
X=1/2となりましたが、どうなんでしょうか?

645 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:04:13
>>640 >>644
ありがとうございます。
でも結局どちらになるのかわかりません、、
どうしましょう

646 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:12:06
>>643
そのあとがわかりません

647 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:13:57
>>646
他に条件がないからこれで完了なわけだが

648 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:14:59
>>646
D=x^2-4y≧0
y≦(x^2)/4 でオシマイ

649 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:32:10
誰か確率の漸化式の問題出してくださいませ。。あれ解けない。。

650 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:33:22
問題集買え

651 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:34:15
そこだけなんです。。今出してー。。

652 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:35:36
>>613
(1)はa[2]についての情報がないと何ともいえない。
x^2=px+qが少なくとも一つ正の解rを持てば、
a[2]=ra[1]そのときに限って公比rの等比数列になるし。
もっと条件をしぼってq=0,p>0とすればa[2]に関係なく等比数列となる。
(2)a[n]が等比数列であるとすると
a[n]=a[1]+(n-1)dと出来る。ただしa[1]≠a[2]よりd≠0
これを漸化式に代入して、nについて整理すると
nd(1-p-q)=-a[1](1-p-q)-d(1+q)
となる。これがすべての自然数nについて成り立つので
nの係数d(1-p-q)=0でなくてはならないが、d≠0より1-p-q=0
したがって右辺より1+q=0 (以下略

653 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:38:07
>>651
よかったね

一生ほざいてろ

654 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:40:05
>>653
数学ちょっとできるからって調子のってる数ヲタしねや

655 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:43:16
>>649確率漸化式で検索すれば、すぐに出てくる。

656 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:46:54
>>654
m9(^Д^)プギャーッ

657 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:47:23
硬貨が机の上に表で置いてある.叩くたびにp(0<p<1)の確率で反対にひっくり返る
n回叩いたとき表になる確率を求めよ

658 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:50:37
>>649

正方形ABCDをAを出発点として半時計周りにA→B→C→D→Aという順に駒を動かし、回転させる
今、硬貨一枚を投げて表が出るとすれば反時計回りに一つ隣の頂点に達し、裏が出れば反時計回りに
二つ隣の頂点に移す。
この試行をn回繰り返した時、駒が頂点Cにある確率をCnとする。
(1)Cn+2をCn+1とCnを用いて表せ。
(2)C4nを求めよ

見事に釣られてやったぞ、ちゃんと解いてくれよ

659 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:52:16
>>657 >>658
m9(^Д^)プギャーッ
釣っちゃったww

釣ったから解いてやるよついでに。

660 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 00:53:41
あるギャンブラーが1回賭けを行うごとに、勝てば1$増え、負ければ1$失うものとする。所持金がなくなればギャンブラーは破産して賭けは終わり、また、所持金がn$になればそこで賭けは終了する。
1回の賭けで勝つ確率を2/3、1/3としたとき、最初k(1≦k≦n-1)$を所持していたこのギャンブラーが破産して終了する確率をp_kとする。
このとき、
(1)p_kをp_k-1とp_k+1で表せ。
(2)p_kを求めよ

661 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:55:39
C[n+2]=1/4*c[n]だよな?

662 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:56:11
>>661
ぜんぜんちがう

663 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 00:56:56
1/3は負ける確率。
これも解いてね

664 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 00:57:34
n回目にCにある確率がC[n]だから、
n+2回目にCにある確率は1/4*C[n]だろ。

665 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:00:16
>>660
P[k+1]=1/3*P[k]+1/9*P[k-1]

666 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:01:45
>>657
P[n]=(1-p)P[n-1]+p^2P[n-2]

667 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:03:32
>>662
n+2回目にCだから、
n回目にCなら表(裏)⇒裏(表)が出たらCにつく。
n+1回目にCなら、一回の動作でCにつく確率は0だろ

668 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:06:28
もしもーし!

669 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:06:35
>>667
n+2回目にCだという前提はどこにもない

670 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 01:07:05
>>665
違うよ
>>658
まずa_n,b_n,d_nも自分で設定しなきゃかな?


671 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:08:58
>>669
この試行をn回繰り返した時、駒が頂点Cにある確率をCnとする。
てことは、
この試行をn+2回繰り返した時、駒が頂点Cにある確率をCn+2とする。
ってことだろ?前提はあってるっしょ何が違う。


672 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:10:00
A,B,Dにいる場合も考えないといけないの?

673 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:10:45
お、確率漸化祭か

674 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:11:49
>>671
>n+2回目にCだから

ここで勘違いした、もちろんその通り

675 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:11:53
a[n]を考えるなら、a[n-1]もa[n-2]も考えなきゃいけないんじゃないのか。。

676 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:12:59
てかC[n+2]=1/2*C[n]か。間違えた。んでもってこれも間違っているらしいが、

n回目にCなら表(裏)⇒裏(表)が出たらCにつく。
n+1回目にCなら、一回の動作でCにつく確率は0だろ

>>674
どこが違うの

677 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:13:26
せめてどの問題で議論しているかがわかりたい。。。

678 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:14:42
658

679 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:15:31
660もなぜ665で間違ってるのかがわからん

680 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 01:16:19
釣りでも何でもなくて素で苦手だったんだね…

681 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:16:35
>>676
あのね、n+2回目にCだったらと言われれば、あなたの言いたいことになると思うけど
n+2回目はCだからと言ったら、n+2回目にC来ることは絶対と言う意味になっちゃうでしょ

揚げ足とってすまなかったな

682 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:18:28
出題者も逆に釣ってるかもね

683 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:19:28
>>681
C[n+2]は、n+2回目にCに来る確率っしょ??どこが違うの?
絶対って意味にはならないっしょ

684 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:20:04
>>682
オレをさんざん動かさせるつもりかぁ

685 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:21:25
で、だから、つまり、

n+2回目にCに来る確率を、n+1回目の全状態から出すんだろ?

686 :658:2007/01/08(月) 01:22:27
>>683
こっちの揚げ足取らずに、早く解いてくれ

687 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:22:50
C[n+2]=n+1回目からは、bとdからしかこれない。
=1/2*b[n+1]+1/2*d[n+1]
で、
b[n+1]とd[n+1]を出せばいいの?

688 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:24:36
(1) x,yが2^x*4^-y=1/4,log_{3}(x/4)+log_{3}(y)=1を満たしている。
このときx-□y=□,xy=□が成り立つからx=□,y=□である。
(2) 0<a<1とするとき、2つの不等式
a^(2x-4)-1<a^(x+1)-a^(x-5),2log_{a}(x-2)≧log_{a}(x-2)+log_{a}(5)
を同時に満たすxの値の範囲は□<x≦□である。

(1) 2^x*4^-y=1/4  log_{3}(x/4)+log_{3}(y)=1
2^x*2^-2y=1/4     log_{3}(x/4)+log_{3}(y)=log_{3}(3)
x-2y=-2           xy=12
代入して            
(2y-2)y=12
y^2-y-6=0
y=3,-2
x=4,-6
となったのですが求める数はx,yそれぞれ1個ずつのようなのでどこを間違えているかを教えてください

(2) a^(2x-4)-1<a^(x+1)-a^(x-5)   2log_{a}(x-2)≧log_{a}(x-2)+log_{a}(5)
a^(2x-4)-a^(x+1)+a^(x-5)<1       (x-2)^2≧5(x-2)
a^(2x-10)<a^0                    x^2-9x+14≧0
x<5                              x≦2,7≦x
ここまで解けたのですがこの先がわかりません
あっているかどうかも怪しいので間違えているところを教えてください      

689 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:24:46
略すと
b=1/2*a+1/2*c
d=1/2*a+1/2*c
1/2*b+1/2*d=1/2*a+1/2*c

C[n+2}=1/2*a[n]+1/2*c[n]
ここまではあってる?

690 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:26:49
誰か教えておながい

691 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:28:28
>>688
真数条件忘れてるぞ

692 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:29:46
>>689
なんか違ってる、でもいい線はいってると思うよ

693 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:34:55
>>688
0<a<1だから不等号は逆

694 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 01:35:48
>>660も解いてよ

多分こっちの方が簡単

695 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:36:11
何が違うの

696 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:38:01
こっちのほうがムズくないか?w

697 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:39:53
>>692
何が違うの

>>694
P[k+1]=1/3*P[k]になったんだが。。。。。
k回目で負けたらk+1回目になるから。。


ちょほんま頼む誰か漸化式解き方教えてこれだけ高1レベルにヤバイ。

698 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:42:33
>>691
>>693
ありがとうございました
(2)の答えは5<x≦7であってますかね?

699 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:42:38
ああああああああ誰かあああああああああああ

700 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 01:43:14
>>697
問題文よく読んで

701 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:43:36
>>695
それは自分で考えてくれ、マルコフチェーンは状態遷移図丁寧に書けば
時間はかかれど必ずできるし、ヒントを大量に与えたら他の解く人たちが
真面目に考えているところを邪魔することになるでしょ

702 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:43:58
1/3P[k-1]+2/3P[k+1]

703 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:44:15
釣ってるだろwww

704 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:44:45
>>702
なぜそうなるのか全然意味がわからない

705 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:45:26
>>698
まず、691と693は同一人物です、紛らわしくてゴメン

合ってるよ、全く問題ない

706 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:45:37
ヒント1つぐらいしか貰ってない上あと4個ヒント貰っても解けそうにないんだが

707 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 01:46:31
>>702
合ってるょ
難しいのは(2)

708 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:47:35
>>707
それオレじゃない。てか確率漸化式の問題でかすったコト一度もない。

709 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:47:59
>>705
ありがとうございました
(1)はあれでいいのでしょうか?

710 :658:2007/01/08(月) 01:48:01
>>706
正方形の問題の方?

711 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:48:49
量子コンピュータって、数学ではなく物理学の分野ですか?
量子コンピュータの研究に量子力学とかが必要なんですかね?

712 :658:2007/01/08(月) 01:49:41
>>709
いや(1)も真数条件でx,y>0で答えを限定する

713 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:50:46
ちょっとまてオカシイぞ

k+1が1ドルになる確率がP[k]だろ?たとえどんなルートを辿っても。
そこから1/3の確率で0になる。これを式に表して何が間違ってる?


714 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:51:27
>>710
どっちも

ってかもう答え出して!!このまま書き込んでレス大量にしたほうが荒れる!!

715 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:51:27
2^k/(2^k+1)

716 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:52:02
もう確率漸化式とか無理。生きててかすったことすら一度もない。

717 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:53:27
ああああああああもう二時やあああもう無理。。。

718 :658:2007/01/08(月) 01:55:01
>>714
じゃあ、降参ということで
(1)Cn+2=-Cn+1 + 1/2Cn +5/8
(2)C4n=1/4-1/2(-1/4)^n

おれこれ解くのに2時間ほどかかった

719 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:56:25
いやオレかすってないから0点だし。
解法教えて荒れるから。

720 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 01:56:48
>>715
(2)?残念。

もぅ答ばらすの?

721 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 01:58:50
確率漸化式とか受験で出なきゃもう触れることなく済ませられる。
あんなのいらんし。

722 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/08(月) 01:59:05
高校生のための数学の質問スレ だろ。
問題の出し合いっこならよそでやれよ。

なんつって^^;

723 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 02:01:42
(1)p[k]=2p[k+1]/3+p[k-1]/3
(2)p[k]={2^(n-k)-1}/{(2^n)-1}

724 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 02:03:14
早く解答出してよ

725 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 02:05:04
あーもー早く出して。。

726 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 02:06:02
なんやねん・・この流れ・・・

727 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 02:06:04
寝る。おやすみ

728 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 02:06:18
>725が女だったら燃える

729 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 02:07:19
男じゃぼけ。

730 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 02:07:44
早漏より遅漏の方が嫌われるから・・・・

731 :658:2007/01/08(月) 02:08:00
>>719

とりあえず、(1)
An,Bn,Cn,Dnを決めて
Cn+2=1/2An+1 + 1/2Bn+1
An+1=1/2Cn + 1/2Dn Cn+1=1/2An + 1/2Bn Bn+1=1/2An + 1/2Dn
Cn+1=1/4An + 1/4Cn + 1/2Dn
An+1+Cn+1=1/2(An+Bn+Cn+Dn)
ここでAn+Bn+Cn+Dn=1よりAn+Cn=1/2
Cn+2=1/8 + 1/2Dn……@
また、Cn+1=1−(An+1+Bn+1+Dn+1)
=1−1/2(An+Bn)-Cn-Dn
=1−Cn+1−Cn-Dn……A
@+Aより
Cn+2=-Cn+1 + 1/2Cn +5/8
俺の解法で少し計算は省略したから条件式から何とかつじつま合わせてくれ

732 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 02:09:46
賭けのヤツもといてくれええ。だれかあ。

733 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 02:11:11
>ここでAn+Bn+Cn+Dn=1より

なるほど!!!

734 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 02:13:26
2個だったら1-pで余事象は思いつくが4個だと思いつかないっていうかそこまでいってない!っていうかかすってないから

735 :658:2007/01/08(月) 02:23:19
続いて(2)
4回の試行でC→Cへ行く確率は1が4回か2が4回で((1/2)^4)*2=1/8
一回の試行でB→C、D→Cの確率は共に1/4より
4回のA→Cの確率は4C2(1/2)^2*(1/2)^2=3/8
C4(n+1)=3/8A4n + 1/4B4n + 1/8C4n +1/4Dn……B
4回の試行でA→Aへ行く確率は同様に1/8
B→A、D→Aへ行く確率は 1/4
C→Aへ行く確率は 3/8
A4(n+1)=1/8A4n + 1/4B4n + 3/8C4n +1/4Dn……C
C−Bより
A4(n+1)−C4(n+1)=−1/4(A4n−C4n)
A4=((1/2)^4)*2  C4=4C2(1/2)^2*(1/2)^2
=1/8 =3/8
{A4n−C4n}は初項A4−C4=-1/4、公比(-1/4)の等比数列
A4n−C4n=(-1/4)^n……D
A4n+C4n=1/2……E
EーDより
2C4n=1/2-(-1/4)^n
C4n=1/4-1/2(-1/4)^n

出典は大学への数学10月号学力コンテスト
もう眠い、これ以上は質問は受け付けん、寝てからの朝にしてくれ

736 :658:2007/01/08(月) 02:27:20
A4=((1/2)^4)*2=1/8  
C4=4C2(1/2)^2*(1/2)^2 =3/8
という事で、寝ます

737 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 02:52:51
>>660
(2)計算ミスってるかもしれんから概略から
P[n]=0,P[0]=1としてP[k]を拡張する。
P[k-1]=3P[k]-2P[k+1]より、P[n],P[n-1]からP[k]を求められる
ここでP[n-1]=Pとすると、漸化式を解いて
P[n-k]=P(2^k-1)
ここでP[0]=1よりP=1/(2^n-1)
したがってP[n-k]=(2^k-1)/(2^n-1)
よってP[k]=(2^(n-k)-1)/(2^n-1)

738 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 04:44:40
>>598 >>585
x = a^2 + 1/(a^2) より
x = a^2 + 1/(a^2) -2 +2

⇔ x -2 = a^2 -2 + 1/(a^2)
  x +2 = a^2 +2 + 1/(a^2)

⇔ x-2= (a - 1/a)^2
  x+2= (a + 1/a)^2

⇒ √(x-2) = a - 1/a
  √(x+2) = a + 1/a

後は、与式に代入てな感じ。

739 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 09:22:46
>>738
絶対値つけた方がいいよ

740 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 10:08:29
学コン懐かしいね、まだあるのかあれ

741 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 11:22:22
実数aがa<-1/2を満たすとき、2次方程式x^2+ax+a=0は
1より大きい解を持つことを証明せよ。

2次方程式x^2+ax+a=0・・・@の判別式をDとすると
D=a^2-4a=a(a-4)
a<-1/2のとき D>0
解と係数の関係から
α+β=-a αβ=a ・・・A
α≦1かつβ≦1と仮定すると  α-1≦0、β-1≦0

ここから、分からない事があるので質問させてください。

解説ではこの後、
(α-1)(β-1)≧0 Aを代入して a≧-1/2
これは、与えられた条件a<-1/2に矛盾するとありますが
私が、自力で解いていたときは、(α-1)(β-1)≧0ともうひとつ余分に
(α-1)+(β-1)≦0 これを計算してa≧-1/2との共通範囲を
求めてしまいました。
なぜ、(α-1)+(β-1)≦0が必要でないのかがよく分かりません。
どなたか、教えてください。
よろしくお願いします。




742 :昨日の挑戦者:2007/01/08(月) 11:29:12
よし!!みんなもう寝て回復したから確率漸化式新しいの出してくれぃ

743 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 11:38:47
>>741
1つでも矛盾が出ればいい
否定を仮定したので両方の条件を同時にみたすが
積の方の条件が出た時点ですでに矛盾することがわかる

744 :昨日の挑戦者:2007/01/08(月) 11:42:02
よーし743頼む

745 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 11:45:01
>>743
確かにそうですね。変にこだわらなければ良かった。
ありがとうございました。

746 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 12:07:59
>>744
いい加減にせい

747 :昨日の挑戦者:2007/01/08(月) 12:11:01
よーそ746頼む。かかってこい!

748 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 12:16:55
ここは質問スレだから。
自分で問題探して解いてる中でわからない所があったらまたおいで

答の確認するだけで
スレ消費なんてアホらしすぎる

749 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 12:19:24
kingとキチガイは放置しろ

750 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 13:24:00
>>616
マルチ


751 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 14:56:35
ただの変数と媒介変数って名称以外にどう違うんですか?

752 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 14:58:58
>>749
king=キチガイは成立していないのでしょうか?

753 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:01:46
>>752
king∈{キチガイ}

754 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:10:10
サイコロを10回投げて、出た目の和が出たの目の積より大きい確率を求める問題ですが、
解答を見てもわかりません。。
(1)で、これが起こるためには10回のうち少なくとも7回は1の目が出なければならない。
ってのを使っていいみたいです。

755 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:27:23
>>751
媒介になっているかいないか

756 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:27:43
むじーよw
解答のどこがわからないの?

757 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:30:26
これオレも結構難問の部類じゃないかなって思う。
えっと。何かこれが起こる場合の数を求めるんだけど、
その場合の数の求め方がわからない。。

758 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:33:54
∠90°の直角三角形ABCの頂点Aから斜辺BCに垂線ADを下ろす。
∠ABC=θ、BC=α であるとき、次の線分の長さを
α、θを用いて表せ。

1、AB
2、AD
3、CD

答えは分かるのですが、なぜそうなるのかがわかりません。
レポートの宿題なので解き方を教えて頂きたいです。

759 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:35:14
どうやって答えを出したか気になる
天からの啓示だろうか

760 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:35:27
確率なのに解答が数式で煩雑すぎて読む気にならない。。
とりあえず1,1,1,1,1,1,1,○,○,○ ○>=2だよな。
で、この○○○を求めて、○と1の順番を考えればいいんだが答えがあわない。。

761 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:35:58
>>758
>>1

762 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:36:55
式は
[10C3]+[10C2]*[8C1] + [10C2]*2+[10P2]*6+10*5+1なんだが。。教えて

763 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 15:37:32
(1)の証明がすごく気になるけど…
整数問題の要領でやっていけば3数絞れるよ

764 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:37:36
>>760
解答を読めばいい

765 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:39:43
>>761
どこか足りませんでしたか?

766 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:40:25
解答の数式読んだらわかった。。。wwスマソサンクス

767 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:40:41
三角形の各辺をa,b,cとすると,鈍角三角形の条件は,

a>b>c>

で表現されることを証明せよ

768 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 15:43:06
出た目の和が出たの目の積より大きいのが出るためには(1)ってことね。

>>763
そんな気になるの?

とりあえず確率苦手

>>764
なるほどサンクス

769 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 16:00:24
アンカー略

数学の組み合わせは7パターンになった。
ここまでどう?

770 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 16:10:17
そして出てきた答が35/20155392

…ってどこか間違えたのだろうか?
いや…サイコロ10回もふればこのくらいにはなるのかな????

771 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:12:40
分子は1161になるぽいね

772 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:13:52
ついでに、すまそ分子だけでいいらいいです。
分母は6^10って書いてある。

773 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:24:25
1,1,1,1,1,1,1,a,b,c (1<=a,b,c<=6)
i) (a,b,c)のうち同じ数が3つのとき
(1,1,1)(2,2,2)
ii) (a,b,c)のうち同じ数が2つのとき
(1,1,2)(1,1,3)(1,1,4)(1,1,5)(1,1,6)
(2,2,1)(2,2,3)
(3,3,1)

iii)(a,b,c)が全て異なる数のとき
(1,2,3)(1,2,4)(1,2,5)(1,2,6)
(1,3,4)(1,3,5)

あとはそれぞれ1がある時に注意しつつ数えればいいかな

774 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 16:25:18
ちょっと待った…目の和の方に7足すの忘れてた!

775 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:33:15
>>773
2,3,4とかは

776 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:37:22
またわからない難問あったんだけど、解答のやり方あまりにもキショイので、
楽な解き方教えてほしいんですが(つまり解いてほしい

777 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:37:25
cosθ2乗分のsinθ2乗−sinθ2乗がcosθ2乗分のsinθ2乗(1−cosθ2乗)になるのがわかりません。

教えて下さい。お願いしますm(__)m

778 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:38:32
サイコロをふり、偶数が出たらその面を半分の数に書き換え、その後それを振る。
n回降り終わった時点ですべての面が奇数になってる確率は?

答えは相当ヤバイ事になります。

779 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:42:10
2,6と4を分けて考えるかなあ・・・
その後は確率漸化式で

780 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:43:10
>>777 訂正です
(cosθ2乗分のsinθ2乗)−sinθ2乗がcosθ2乗分のsinθ2乗(1−cosθ2乗)になるのがわかりません。
お願いしますm(__)m

781 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:43:55
漸化式使わないみたい

782 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:44:19
整級数展開を使って、次の関数
sin(x-x^2)
の3次の項まで求めよ。っていう問題がわかんないです。

783 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:45:09
すいません。
sin(x+x^2)でしたm(u_u)m

784 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:45:51
あ”あ”あ”あ”もうダメだこれは。。

785 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:53:16
4つの整数 a b c d (a<d)は、この順に等差数列をなしており、
4つの数の和は32である
また、bc=ad+8を満たしている
このときaの値を求めよ
という問題がわかりません!!

786 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 16:54:36
自分なりの拙い解答を晒してみるか…

少なくとも7回は1が出る必要があるので、残りの3数をa,b,c(1≦a≦b≦c≦6)とすると、題意より
a+b+c+7>abc
a+b+c+7≦25
abc≧a^3≧1より
1≦a^3<25
∴a=1,2

以下、a≦b≦cに注意して、
a=1のとき
1+b+c+7≦20
1・bc≧b^2≧1より
1≦b^2≦20
b=1,2,3,4


a=b=1のとき9+c>cよりc=1,2,3,4,5,6
a=1,b=2のとき10+c>2cよりc=2,3,4,5,6


もう飽きた…これであとのパターンも全部出して、
1と2の同じものの数に注意しながら順列考えたら1161になったよ

787 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 16:56:22
正解

788 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 17:11:21
男子三人、女子四人の中から三人を選ぶとき、二人だけ同性である選び方は「  」通りである。

がわかりません。お願いします。

789 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 17:16:05
男二人+女一人 を選ぶ場合の数

男一人+女二人 を選ぶ場合の数
を足せばおk

790 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 17:29:50
>>785
等差数列といってるから、b,c,dをaと公差を使って表せば終わり。

791 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 17:30:27
>>789
それって、PとCどっち使いますか?

792 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 17:44:01
>>778
余事象使えば?
書き替えたあともすべての目が区別できると考えて、2と6が少なくとも1回ずつ、4が少なくとも2回出ればいいんでしょ?
余事象ならそんなにパターンあるだろうか?

793 :132人目の素数さん :2007/01/08(月) 17:48:17
   /⌒ヽ
  / ´_ゝ`) ここ通らないと行けないので、ちょっと通りますよ・・・
  |    /
  | /| |
  // | |
 U  .U

2 2
放物線 y=X -3X 上の点(a , a - 3a)における接線の傾きが5のとき、定数aの値を求めよ。



       ∧_∧  / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       (;´Д`)< スンマセン、直ぐに片付けたいので・・・
  -=≡  /    ヽ  \_______
.      /| |   |. |
 -=≡ /. \ヽ/\\_
    /    ヽ⌒)==ヽ_)=  /⌒ヽ
-=   / /⌒\.\ ||  ||  / ´_ゝ`)
  / /    > ) ||   ||  |    /
 / /     / /_||_ || と_)_) 旦_.
 し'     (_つ ̄(_)) ̄ (.)) ̄ (_)) ̄(.))



794 :793:2007/01/08(月) 17:49:58
AAはっつけたからずれた。

放物線 y=Xにじょう -3X 上の点(a , aにじょう - 3a)における接線の傾きが5のとき、定数aの値を求めよ。

795 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 17:52:53
4

796 :793:2007/01/08(月) 17:57:06
>>795
すんません。 お手数ですが、やり方まで教えてもらいます?

797 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 18:04:54
お手数なので却下します

798 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 18:14:07
AAつけたりスレの最初も読めない輩には教えかねます。

799 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 18:14:07
>>794 ww推薦入試で受かったorz できない。

800 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 18:38:15
てかそれできないのは正直数学のセンス無さ過ぎだと思うんだが・・・マジで。

801 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 18:44:25
問題
[1]                [2]
@式               @式
 (a*b)/(a+b)           x+((y*z)/(y+z))
A式               A式
 (b*c)/(b+c)           y+((z*x)/(z+x))
B式               B式
 (c*a)/(c+a)           z+((x*y)/(x+y))

これらの式を

@(a*b)/(a+b)=x+((y*z)/(y+z))
A(b*c)/(b+c)=y+((z*x)/(z+x))
B(c*a)/(c+a)=z+((x*y)/(x+y))

のように等しいとおいて 「x」「y」「z」 について解け。
という問題で答えが

解)
x=(a*b)/(a+b+c)
y=(b*c)/(a+b+c)
z=(c*a)/(a+b+c)

となるのですが、恒等式を利用しろとか先生が言ってたんですけど…
途中式がまったくわかりません。・゚・(ノД`)・゚・。
xについてだけでいいんでお願いします。

ちなみに類似問題です↓
http://vista.jeez.jp/img/vi6824940144.jpg

802 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 18:53:43
>>794
微分して2x-3=5 x=4

803 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 19:12:07
まあまあ、皆さんそんなこと言わずに・・・

>>794 教科書に公式【 y-f(a) = f(a)(x-a) 】乗っておると思う。 それを使うのじゃ。

まず、「f(x)=x^2 -3xとおけば、f'(x)=2x-3」
接点のx座標をaとしれば、「接点の傾きはf'(a)=2a-3」
「接点の傾きが-4」であるから、2a-3=5→【a=4】

それまた、f(4)=4^2 -3・4=4 【f(a)=a^2 -3aに代入している。】

それゆえ、求める接戦の方程式は
y-4=5{x-4)} で y=5x-16
【5と言う数字はf'(a)】

(a,a^2 -3a)であるぅので、

a^2 -3a=5a-16 → a^2 -8a+16=0 → (a-4)^2 =0

で 【【a =4】】

>数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/


804 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 19:32:30
>>803要は>>802でしょ?
まぁ記号は気にしないとして

805 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 19:36:04
>接戦の方程式 ww

806 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 19:57:22
それ以前に公立高2年(微・積って2年の内容だよな?)で冬休みの宿題が直前まで終わってないって感じだな。ww

807 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 19:57:58
Σ[k=0,N](k+1)/(k+2)(k+3)
がどう計算すればいいのかわかりません
お願いします

808 :お手上げ:2007/01/08(月) 20:15:10
In = ∫1/(x^2 +1)^n dx とおくとき、I(n+1) を In を用いてあらわせ
という問題が解けません。
前問に n=1 のときは?という問題があるので(勿論答えは tan-1 x ですが)
それが誘導であるようです。

809 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 20:16:03
>>807
代入してみると何か見えてくるかもしれない。

810 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 20:25:09
三角形ABCにおいて、AB=3、∠C=30゚であるとき、外接円の半径を求めよ。
がわかりません。お願いします。

811 :Erwin ◆DIiC33HbDg :2007/01/08(月) 20:30:40
>>807
与式=Σ[0,n]{(-1/k+2)+(2/k+3)}だからn=2mのときとn=2m+1のときで場合分けして計算?

812 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 20:32:11
>>810
教科書とかに書いてある正弦定理をよく見ると、何か付いてない?
センターとかで頻出だから忘れないほうがいいよ

813 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 20:32:32
>>809
代入して部分分数にしても消えない…私のやり方が違うんでしょうか

814 :お手上げ:2007/01/08(月) 20:32:55
>>810
普通に制限定理にぶちこめばいいと思いますが。
Rを求値として、2R = c / sinC = 3 / sin 30°

815 :お手上げ:2007/01/08(月) 20:33:33
あ、公式どおりだということがわかりやすいように、勝手に線分に名前つけました

816 :Erwin ◆DIiC33HbDg :2007/01/08(月) 20:33:48
>>810
2R=3/sin30゚=6⇔R=3

817 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 20:36:46
どうして
0<α+β<π
ならば
tan(α+β)=1より
α+β=π/4
になるのですか??

818 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 20:39:13
0<x<π で、tan(x)が1のときのxは?

819 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 20:39:40
>813
1から順番に代入してみると
与式=(1/2*3)+(2/3*4)+(3/3*4)+・・・・

Σ[k=1,N]{1/k*(k+1)}みたいな式を解いたことある?
それと同じようにやると

与式=(1/2-1/3)+(2/3-2/4)+(3/4-3/5)・・・・

これなら見える?

820 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 20:40:44
>>808
問題全体みないとどうなのかわからないが、
I(n)'=1/(x^2+1)^n, I(n)''=-2nx/(x^2+1)^(n-1)
I(n-1)'=1/(x^2+1)^(n-1)
より、
I(n)''=-2nx・I(n-1)'
とでもするのかな?

821 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 20:43:38
>>819
はい
そこから
1/2+1/3+1/4+…
となることまでわかりました

822 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 20:44:28
>>808
帰納法使うと
I(n)=∫1/(x^2+)^n dxと仮定して
I(n+1)=∫{1/(x^2+1)^n}{1/(x^2+1)}dx
と表せるからなんかできそうなんだが、俺積分計算苦手だから先に進まないわ。誰かパス。

823 :Erwin ◆DIiC33HbDg :2007/01/08(月) 20:46:42
>>817
tan(α+β)=1⇔sin(α+β)=cos(α+β)
と考えれば分かりやすい?

824 :お手上げ:2007/01/08(月) 20:56:03
>>820
I(n)''=-2nx/(x^2+1)^(n-1)ではなく
I(n)''=-2nx/(x^2+1)^(n+1)ですよね?

825 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:03:39
>>818>>823
ありがとうございます。
解りました。

826 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:09:27
Σ[k=1,N](1/k)って公式あった気がするが思い出せないな・・・無いんだっけ?
こんな簡単な式が公式無いのも妙な気がするが・・・

827 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:10:27
無い

828 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:12:56
∞に飛ばした時の値を出せならできるがその値を出せ、は無理だな。

829 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:21:49
「809」 副島隆彦の「ミネルバの梟(ふくろう)は夜、飛び立つ」論。
http://snsi-j.jp/boyakif/wd200611.html#2301
おなじく、アルバート・アインシュタインが、それを発展して作った、「相対性原理」である(そうだと言い切って構わないだろう)
「f = mc の2乗」(力の大きさ f は、質量 m かける光速度c の2乗) というのも、宇宙の果てまで通用するということはない。
このことを、私は、「会員ページの「808」番で書いた。アインシュタインが作った「光速度一定の原理」は崩れつつある。光速度
よりも早いものはない、ということになっていた。ところが、近年、光速度の1.7倍の速さの物質が観測されている。アインシュタ
インが、今のビックバン宇宙論体制派の生みの親である。「宇宙項」というような、失策アイデアを出したのも彼だから。1964年
に電波望遠鏡(でんぱぼうえんきょう)の観測からビッグバン宇宙論が出て来た。背景放射(はいけいほうしゃ)とか、ビッグ・
ウォール(大きな壁)とか、反物質(はんぶっしつ)とか、暗黒物質(ダーク・マター)とか、「ブラックホール」とか、「ゆらぎ」
とか、訳の分からない専門用語を、ビッグバン派は、たくさん作って、そして、世界中の人々を、煙(けむり)に巻いた。
(中略)
人間には、宇宙のことはまだ、ほとんど分からない。それなのに、分かった、宇宙の始まり(ビッグバン)などという、愚かき
わなり無い理論が、体制派となって、この40年間はびこっている。
(中略)
だから、これも、「808」番でも少し触れたが、私は、彼ら、愚劣なるビッグバン宇宙論」(宇宙進化論) に対して、それと
敢然と対決する「定常宇宙論(ていじょううちゅうろん)」を支持する。 定常宇宙論 Static State Universe は、はやくも 
1951年に、ケンブリッジ大学のフレッド・ホイル Fred Hoyle らが、提唱したものだ。今も、ずっと生き延びている。こっちが
正しいだろう。
(中略)
ビックバン宇宙論のような嘘くささが、量子力学(りょうしりきがく、quantum mechanics クオンタム・メカニックス)には
あまりない。アインシュタインが、量子論、量子力学を馬鹿にして、嫌(きら)ったそうだが、私は、だからこそ量子力学は
正しいだろうと肩をもつ。


830 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:24:23
どなたか>>780お願いしますm(__)m

831 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:28:21
>>830
>>1見てちゃんとした表記に書き直せ
読む気にならん

832 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/08(月) 21:30:48
talk:>>749,>>752 何やってんだよ?
talk:>>753 何考えてんだよ?

人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

833 :Erwin ◆DIiC33HbDg :2007/01/08(月) 21:37:51
>>830
a/b+c/d=(ad+bc)/bdです。

834 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 21:39:07
>>828
え?!どうやって?

lim[n→∞]Σ[k=1,n]1/kだよね?
収束するだなんて初耳だ〜

835 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:40:44
値を出せって言われたからって収束するとは限らんだろw
∞に発散するって答えださせる問題見た事あるぞ。あれは俺もやられたが

836 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:41:11
∫1/tanx dx

お願いします・・・。

837 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:43:09
教科書嫁言人出現予感有

838 :Erwin ◆DIiC33HbDg :2007/01/08(月) 21:44:07
>>836
与式=∫cosx/sinxdx
で置換積分です。

839 :Erwin ◆DIiC33HbDg :2007/01/08(月) 21:44:51
>>836
教科書読め

840 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:45:14
>>838

有難う御座います!

841 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:46:14
我予想当選機会有過超嬉的気持良

842 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:49:31
我想你

843 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 21:49:33
積分定数をCとする。
与式=∫(cosx/sinx)dx
(sinx=yと置くとdy/dx=cosx)
=∫(dy/y)dx/dx
=∫(1/y)dy
=logy+C
=log(sinx)+C

844 :にょにょ ◆yxpks8XH5Y :2007/01/08(月) 21:50:18
>>841をyahooで翻訳したら、

私は持の良に怒ってウルトラ嬉があったことがあり機会は当選したいと考えることは与えて

845 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:51:25
x>0とする。
このとき、x+16/(x+2)はx=□で最小値□をとり、(x+2)/(x^2+2x+16)はx=□で最小値□/□。

x+16/(x+2)≧2√(x*16/(x+2))
昨日もお尋ねしたのですが、ここから先がわかりません
どなたかよろしくお願いします

846 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:54:23
>>843
log|sinx|+Cな

847 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:55:57
>>845
ちょっとは工夫しろ

848 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:58:11
>>845
微分使った方が良さそうな気がするな
解いてないから知らんが

849 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:59:06
>>845
x + 2 + 16/(x+2) - 2 …
ヒントはここまでだああああ

850 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 21:59:37
>>848
どうみても相加相乗

851 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:02:41
第4項が56、第6が224で、公比が正の等比数列の初項と公比を求めよ。

教えて下さい。

852 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:03:47
>>851
56に2回同じものを書けたら224になるんだ。

853 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:03:53
log(2x)の微分はどうなりますか??

854 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:05:08
1/x

855 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:27:59
コテハンの解答者が何人かいますが、頭の良い順に並べるとどうなりますか?

856 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:28:12
0゚≦χ<360゚のとき、COS2χ+7sinχ−4=0の解を求めよ。

お願いします。

857 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:31:09
以下の問題について考察せよ。

1,二次方程式の解の正負を調べよ。

2,△ABCの各頂点から対辺に下ろした垂線をそれぞれAP、BQ、CRとし、△ABCの垂線をHとする。3辺BC、CA、ABの中点をそれぞれD、E、Fとし、3つの線分AH、BH、CHの中点を、それぞれL、M、Nとするとき、D、E、F、L、M、N、P、Q、Rの9点は1つの円周上にある。

3,2の円はもとの三角形の内接円と傍接円に接する。

上の問題がよく分かりません・・・
考察せよっていうのも意味が分からないし・・・
もしよければ分かる範囲でいいのでどなたか教えてください(>_<)
宜しくお願いします。



858 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:44:22
>>801
お願いします

859 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:51:43
>>855
コテは馬鹿しかいないだろ

>>856
二倍角、二次方程式帰着

860 :菅_理人@kmath1107BBS:2007/01/08(月) 22:53:20
>>855
king>俺

861 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 22:54:30
>>857
>△ABCの垂線をHとする。

これは何?

862 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 22:54:32
>>857
こうさつ【考察】
[意]調べて考えること。[類]考究。

ちなみに2は9点円の定理。
かなり厄介な問題だから頑張って
DLがOHの中点を中心とした円の直径であることを示して、Pがその同一円周上にあることを示す。
あとは同様にでよし

863 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:01:28
∫x/sin^2x

宜しくお願いします。

864 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 23:01:53
Oは外心、Hは垂心ね
蛇足だけど外接円の半径をRとすると題意の円の半径はR/2

865 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 23:09:11
>>863
xってdxのことだろうか…

866 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:09:18
α、βが共に鈍角で、tanα=-3/4、cosβ=-2/√5のとき、sin(α+β)の値を求めよ

tanαからサイン、コサインの値を出せません
すみませんが教えて下さい

867 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:13:16
∫x/sin^2x dx

でした。申し訳ない。

868 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:14:42
>>867
部分積分だな。

869 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:17:53
ラフィーナさんはどこの大学ですか

870 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 23:20:37
>>869
奥羽大学です

871 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/08(月) 23:22:31
歯学部と薬学部しかないじゃん。

なんつって^^;

872 :ラフィーナ:2007/01/08(月) 23:24:12
>>870
ちょwww
あんた誰ww

873 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:25:23
(X+1)(X+2)(X+3)(X+4)-3
の因数分解の問題の回答なんですが
=(X^2+5X+4)(X^2+5X+6)-3からなぜ
=(X^2+5X)^2+10(X^2+5X)+21
になるかわからりません。=(X^2+5X+7)(X^2+5X+3)

874 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/01/08(月) 23:25:53
初見のコテハンの皆さんはじめまして。
kmath1107BBSの菅理人です。
よろしく。

875 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/01/08(月) 23:29:44
>>873
X^2+5Xを別の文字で置いてみるとわかると思いますよ。

876 :菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU :2007/01/08(月) 23:30:54
Aと置いてみると

(A+4)(A+6)-3
=A^2+10A+21

877 :Erwin ◆DIiC33HbDg :2007/01/08(月) 23:43:48
>>866
(tanα)^2+1=1/(cosα)^2
を上手く利用してください。
その後は
(cosα)^2+(sinα)^2=1を利用してください。

878 :132人目の素数さん:2007/01/08(月) 23:51:29
x^2-(p+1)x+p^2/2-4=0
が実数解αβをもつとする
点(α,β)の存在領域出し方教えてください

879 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 00:06:45
判別式からpの範囲を求める。
解と係数の関係からα,β,pの関係式を作る。
その関係式から領域を求める。
終わり。

880 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 00:16:22
>>875.876
あ!本当だわかりました。くだらない質問ですいませんでした。ありがとうございました。

881 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 01:59:52
(x+y)(x^2+y^2-1)≦0が表す領域を調べ、
xy座標平面に図示しようとしているのですが、
どのように求めればいいのか分かりません。

どなたか求め方を教えていただけないでしょうか?

882 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 02:20:38
>>881
AB≦0とするとABは正負に別れるから
@)0≦AかつB<0である領域
A)0≦BかつA<0である領域
に別けて考えるといいのでは。

883 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 02:21:34
ヒント
(x+y)(x^2+y^2-1)≦0
+-
-+

884 ::2007/01/09(火) 02:32:19
(x+y)(x^2+y^2-1)≦0
となるためには
@ x+y≦0かつx^2+y^2-1≧0もしくは
A x+y≧0かつx^2+y^2-1≦0を図示すればいいと思うよ
つまり@では中心(0,0)半径1の円の外側でy=-xの下側の共通部分と
Aでは中心(0,0)半径1の円の内側でy=-xの上側の共通部分を塗る!
「境界線は含む」もいるかな

885 :881:2007/01/09(火) 02:33:20
>>882-883
分かりやすいヒントをありがとうございます。
今ある知識で頑張ってみます。

886 :881:2007/01/09(火) 02:35:29
>>884
ご教授ありがとうございます!答えが見えました!

887 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2007/01/09(火) 05:58:16
talk:>>860 私を呼んだだろう?

888 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 05:59:54
√6N/15が自然数となるような1000以下の自然数Nのうち、最大のものを求めよ

解答があって

√6Nが自然数となるとき、この数は偶数となる、√6Nが30の倍数になればよい
これはわかります

この次、N≦1000より √6N≦√6000<√8100=90

ここの意味がわからない、助けてください

889 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 06:10:50
>>888
√はどこまでかかってるの?


890 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 06:18:48
自己解決しました

単純に√8100=90までいったら 行き過ぎだから、60ですよって話ですよね?
ややこしく考えすぎてました

891 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 07:36:13
>>1読んで出直せ.

892 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 07:59:28
ここいいな、リハビリには最適だ

893 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 10:24:55
三角比の問題が解けませんご指導お願いします。
問題:三角形ABCにおいて、b=4、∠A=60°、∠C=45°のとき、cを求めなさい。


894 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 10:27:42
>>893
三角比に関する定理で知っているものを書いてみろ。

895 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 10:44:36
>>893
内角の和は180°なので∠Bが分かる。
あとは正弦定理

896 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 10:45:01
>>894
正弦定理と余弦定理。

897 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 10:48:02
>>895
正弦定理を使用すると∠Bは75°となりますが、数Tの範囲で解くことはできますでしょうか?

898 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 10:48:31
>>893
BからACに下ろした垂線の足をHとする。
BH=xとするとAH=(√3/3)x ∵∠A=60°
CH=x ∵∠C=45°
以上よりAC=AH+CH=(3+√3)/3*x
これが4に等しいから
x=12/(3+√3)=2(3-√3)
この時、c=AB=(2/√3)x=以下略

899 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 12:52:18
>>898
AH=(√3/3)xの考え方がよくわからないのですが、どういう定理で導き出しているのでしょうか?



900 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 13:01:44
>>897
国語もやり直した方がいいぞ。

901 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 13:06:33
>>899
はあ?
∵∠A=60°って書いてくれてるじゃんか。
垂線引いたんだから∠AHB=90°ってことも書かなきゃダメなのか?
30°60°90°の直角三角形の三角比を知らないってことか?

902 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 13:08:40
全く考えてないんだろうな、自分では。
たぶん、説明された図すら書いてない。書いたとしてもそこに既知の情報を書き込むことをしていない。
パッと見て解らないとすぐに人に聞く。

903 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 13:15:49
回線切ってちゃんと授業聞け

904 :132人目の素数さん :2007/01/09(火) 13:34:54
>>899
どうしようもないなこりゃ;
もう正直そんなことも分からなかったら数学どころの話じゃないよ

905 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 13:48:40
杉浦光夫OR小平邦彦の解析入門T・Uを買おうかと考えているのですが、どちらが良いでしょうか?
Googleで調べてみましたが、良く分かりませんでした。
この2つの書籍の相違点、長所や短所などありましたら、教えて下さい。


906 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 14:01:54
>>905
お前がその両方を読んで、長所と短所をまとめてこのスレで報告してくれ。

907 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 14:02:14
数学の本 第20巻
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1165846251/

908 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 14:24:18
杉浦の解析入門T・Uを半年かけて読んだけど、すごく丁寧に書いてあるよ。
数学的な予備知識は殆ど不要(四則演算が出来れば十分)。
節毎に演習問題が沢山ついているので、演習書を買わなくても大丈夫。

小平の解析入門は読んでないけど、数学科向きって感じかな。
杉浦の解析入門は経済専攻の学生も読むからかなり間口が広いと思う。

909 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 14:27:07
何で読んでないのに数学科向けって感じがするんだ!?

910 :908:2007/01/09(火) 14:40:28
>>909
図書館で借り出してざっと読んだだけで、精読・完読はしていないってことです。
一般的な語義であれば十分に「読んだ」といえますが、数学のコンテキストでは
「読んだ」=「精読した」、「完読した」、「隅から隅まで理解した」ですから、
ざっと読んだだけの数学書を「読んだ」と書くのは抵抗があります。

911 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 14:43:05
四則演算が出来れば十分なら小学生でも理解できる筈

912 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 14:49:43
確かに、日本語を読めて、四則演算ができれば杉浦解析は通読可能だな。
まぁ、大学一年でも日本語を読めない阿呆ばかりの御時世にこんなことを言っても意味ないが。

913 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 15:23:15
こんなに早くにレスありがとうございます!
杉浦買ってみることにしました(^ω^)
早速Amazonに逝ってきます。

914 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 15:28:43
おいらが学生の頃は教科書やテキストはみんな教授達かその仲間共が書いたのを指定させられたんだけどな。。
しかも薄っぺらいのにバカ高い。

915 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 15:41:06
>>914
他学科の友人の話だと、今でもそんな感じ。
うちの数学科はそんなことないな…。宣伝は頑張っておられるがw

916 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 16:50:07
9本のくじの中に当たりくじが3本ある。
このくじを同時に2本引くとき、次の事象a,b,cの確率を求めよ。

a:2本とも当たる
b:2本ともはずれる
c:少なくとも1本は当たる
解き方を教えてください

917 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 16:56:34
>>916
教科書を読んで欲しいねぇ。
それが分からないなら、ココで書いても分かってもらえないと思うので。

918 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 17:02:20
1本目当たる 3/9
2本目当たる 2/8

1本目当たらない 6/9
2本目当たらない 5/8

1本目当たる 3/9
2本目当たらない 6/8

1本目当たらない 6/9
2本目当たる 3/8

919 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 17:31:25
>>916
簡単な解き方

教科書をしっかり読んできちんと理解する
もう一度問題に取り組む

これで出来なければまたおいで

920 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 18:37:06
a(1)=1-a、a(2)=1+a、a(n+2)=4/3a(n+1)-1/3a(n)を満たすとき、
数列{a(n+1)-a(n)}の一般項をa、nを用いて表せ。

お願いします。

921 :ラフィーナ:2007/01/09(火) 18:42:25
>>920
a[n+2]-a[n+1]の形でも作ればきっと見えてくるはず

922 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 18:48:01
http://www.sophia.ac.jp/J/facexamfiles.nsf/vwFile/06_sugaku06.pdf/$FILE/06_sugaku06.pdf
↑の大問1のしょっぱなから問題の意味がわかりません。
a*bとb*aならどんな条件でも同じになるんじゃないんですか?

923 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 18:58:45
問題文読めよ。

924 :ラフィーナ:2007/01/09(火) 19:03:32
>>922
x*yじゃなくてf(x,y)なんて書いてあれば理解できるのかな?

925 :Erwin ◆DIiC33HbDg :2007/01/09(火) 19:31:12
>>920
特性方程式で
a_(n+2)-a_(n+1)=1/3{a_(n+1)-a_n}
になることが分かれば後は分かると思います。

926 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 19:42:49
極限とガウス記号の問題です。

a-1<[a]≦a が成り立つことを用いて、
limx→∞ [√x]^2/x を求めよ。

はさみうちを使うことがわかるのですが、どうもっていけば良いのか
イマイチわかりません。よろしくお願い致します。


927 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 20:18:21
ふと思いついた

問題
Aと呼ばれる感染病がある。Aは性行為によってのみ感染し、他の感染経路については考えないものとする。
今、男性100名女性100名計200名おり、この中から男性及び女性を1名ずつ選び100組のペアをつくる。
選ばれた男女は1日1回SEXをする。ただし、この際、感染症予防のための措置は講じない。


928 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 20:21:33
以上のような操作を100回繰り返し行う。ただし、選ばれる男女は毎回異なり、同じ男女が複数回SEXを行うことはない。


929 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 20:22:40
>>921
>>925

ありがとうございます。

930 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 20:24:01
>>922
問題嫁


931 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 20:35:18
>>927-928 続き

最初、200名のうち1名だけ"A"に感染しているが、それが男性か女性かはわからない。
また、"A"に感染している者とSEXをすると"A"に感染する確率は男性も女性も同様に確からしく1/1000であり、"A"に感染していない者どうしでSEXを行っても"A"には感染しない。

100回目終了後に"A"に感染しているか調べるために検査を行った。
ただし、この検査は非感染者に対して陽性の判定を下すことはない。

(1)感染者が1名である確率を求めよ
(2)感染している者の期待値を求めよ

高校数学の範囲で解けるか分からん。
誰か解ける人いたらお願いします。
出題ミスがあったらスマソ
長文ゴメン

932 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 20:35:59
すごく簡単な問題(だと思う)なのですがお願いします。

χ^2-49/χ^2+2 × χ+2/χ-7

933 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 20:44:03
>>932
まったくわけがわからん。

934 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 20:52:18
書き方以前に問題になってない。
どうしろと・・・

935 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 20:54:57
こうかな?

x^2-49  x+2
─────×────
x^2+2x  x-7

ずれると思

936 :916:2007/01/09(火) 21:04:52
>>916です

a:12/1
b:12/5
c:12/7

でしょうか?間違ってたら教えてください

937 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 21:10:10
{(x^2-49) / (x^2+2x)} * {(x+2)/(x-7)}

={(x+7)(x-7)(x+2)} / {x*(x+2)(x-7)}

938 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 21:14:07
>>936
確率が1を超えるなんて教科書に書いてあったか?
それと書くなら思考過程を記せ。
計算結果の確認だけならは電卓でも google使ってお前だけできる。

939 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 21:29:21
>>879
解と係数をどうつかうんですか

940 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 21:30:49
>>939
どうもこうもないと思うが。解と係数の関係ってどういう意味だと思ってるんだ?

941 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 21:34:42
◆ わからない問題はここに書いてね 208 ◆
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1168225674/36

36 名前: 132人目の素数さん 投稿日: 2007/01/08(月) 22:16:43
x^2-(p+1)x+p^2/2-4=0
が実数解αβをもつ
(α,β)の存在領域出し方教えてください

ここでほぼ答え出てるじゃん。

942 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 21:48:22
一橋大学目指してる高2です。
加法定理を教科書に載っているようなcos(α-β)→cos(α+β)→sin(α+β)・・・と導いていく場合α+βは90°以下という設定なんでしょうか?
sin(α+β)を出す際、αをπ/2−αと置いて、cos(αーβ)の式に代入し、cos(π/2−αーβ)の左辺=sin(α+β)のところがそうじゃないと合わないと思ったので・・・。
あと馬鹿な質問ですが、加法定理のほかに公式を導けるようにならねばならない公式って他にもありますか?お願いします。

943 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 21:54:12
>>926
x-1<[x]≦x
(x-1)^2<[√x]^2≦x^2
で、そのあとはさみうち


944 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 21:54:18
ζ(z)=0ならζ(z^)=0を証明して、えろいひと。

945 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 21:54:54
>>942
加法定理は別に暗記でも構わない
むしろそこから出てくる倍角,半角,合成,積和,和積は導けるようにしておかなければ
ならない

946 :jn:2007/01/09(火) 21:56:13
加法定理から和→積、積→和を出したりするけどこのこと?

947 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:01:54
>>946
そう

948 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:03:54
加法定理さえ覚えておけばsin(90゚-x)=cosxなんてのも丸暗記の必要なく出せる
グラフから出してもいいが

949 :jn:2007/01/09(火) 22:07:07
三角関数は加法定理と相互関係3つを覚えておけば問題ない

950 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:11:42
放物線y=x^2と点(0、4)を通りこの放物線に接するニ直線とで囲まれる図形の面積を求めよ。という問題で結局秩ix-接点1)^2+∫(x-接点2)^2みたいな式になるのは接しているから判別式=0になるからですか?

951 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:12:22
>>949 一橋大学行きたいよ〜

952 :jn:2007/01/09(火) 22:14:23
大変だと思うけど高2でしょ?
これからの勉強しだいです

953 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:15:31
ζ(z)=0
ζ(z)=Π(x−zi)(x-z^i)=0

954 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:18:27
ζ(z)=1-(1/zi)x+(1/zjzi)x^2-・・・

955 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:23:01
ζ(z)=覇^zlog1/n
d^nζ(z)=(log1/n)^n
ζ(z)=(log1/n)^n/n!z^n

956 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:23:20
>>943
解答ありがとうございます。

(x-1)^2<[√x]^2≦x^2 を用いて解き直してみたのですが、
答えがまだイマイチわかりません。
答えはいくつになったでしょうか? お手数かけてすみません。


957 :943:2007/01/09(火) 22:26:23
>>956
問題写し間違えてないなら∞
もし、分母が2乗なら1になるはず

958 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:33:23
zn=(1-1/n)e^12i/n^2

959 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:36:48
y=3x+1に関してy=xー1と対称な直線の方程式を求めよ。
この2つの直線の交点は(ー1,ー2)なんで,そこが求める方程式上にあるとこまで分かります。
お願いします(´・ω・`)

960 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:37:52
Πrn=1
廃n=2Π
zn=rne^ipn

961 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:40:40
pn=Π/2^n
rn=?

962 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:41:06
(`・ω・')まんこみせぃ

963 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:44:32
>>959
y=3x+1上の点(t,3t-1) y=xー1上の点(s,s-1)
求める直線上の点(x,y)とする。

t=(x+s)/2
3t+1=(y+ s-1)/2 (中点)
(s-1 -y)/(s-x)*3=-1 (垂直条件)

でやってみて

964 :943:2007/01/09(火) 22:49:50
>>956
返事がないようだが、問題文がそのままなら
(x-1)^2/x<([√x]^2)/x≦x^2/x 
lim[x→∞](x-2+1/x)=∞
lim[x→∞]x=∞
はさみうちより∞になるってのは大丈夫なの?

965 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:50:38
rn=1
zn=e^iΠ/2^n=cos(Π/2^n)+isin(Π/2^n)


966 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:51:39
950を頼みます

967 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:53:25
>>964
冷静になって2行目見直せ

968 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:53:53
>>966
自分の書いた問題文読んでみ、絶対に2直線は放物線に接することはない

969 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:54:01
物線y=x^2と点(0、-4)
物線y=-x^2と点(0、4)

970 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 22:54:57
物線y=x^2と点(0、4i)

971 :956:2007/01/09(火) 22:55:36
>>963
はい、はさみうちはわかるのですが

x-1<[x]≦x

(x-1)^2<[√x]^2≦x^2

ここの変形が今ひとつわからないのです。もし、√xを上の関係に代入すると
(√x-1)^2<[√x]^2≦√x^2=x
となるような気がするのですが…。勘違いでしたらすみません。
また、上の式から二乗の下の式は導けるのでしょうか?
勉強不足ですみません。

972 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:01:23
>>971
仮にa<b<cだとする(3つの数はともに正)
a^2<b^2<c^2が成り立つが、この場合x→∞だから
x-1,[x],xは全て正とみなすことができるため
そこの変形は議論しても十分に問題ない

973 :943:2007/01/09(火) 23:10:19
>>971
問題文読み間違えていた
(√x-1)^2<[√x]^2≦(√x)^2でオーケーだよ

974 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:10:57
>>963
ありがとうございます!!!(゜∀゜)
今計算してますができません(´・ω・`)


975 :943:2007/01/09(火) 23:13:51
お詫びに
lim[x→∞](1- 2/√x+ 1/ (x^2))=1
で(右辺)=1は明らか
はさみうちで答えは1


976 :950:2007/01/09(火) 23:16:09
(0、-4)でした。失礼しました

977 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:18:16
>>974
s,tを消去してx,yを残せばいい

978 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/09(火) 23:19:24
y=3x+1に関してy=xー1と対称な直線が(-1.-2)を通る。
傾きa
a*3=1  a=1/3が(-1.-2)を通る。

なんつって^^;

979 :956:2007/01/09(火) 23:20:35
ようやく解けました。皆様、ありがとうございました。

980 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:25:34
>>976
もう眠いだろうから、解答
接点を(t,t^2)とし、接線の式はy=2tx-t^2
これが放物線に接することから一本の接線はy=4x-4
囲まれた図形は、y軸に対称なのは明らかより求める面積Sは
S=2*∫[x=0,2] (x^2-4x+4)dx
 =2*[1/3(x-2)^3]=16/3        

981 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:27:20
あ、接することはDを使ったのでご了承を

982 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:29:19
何やってんだろ、自己レス
Dではなく「x=0、y=-4を通るので」だ、スマソ

983 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:30:27
>>980 解答じゃなくて理屈が知りたかったのですが…

984 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:34:28
>>950
放物線y=f(x)と直線y=l(x)が接する
⇔f(x) = l(x)が重解をもつ
⇔f(x) - l(x) = 0が重解をもつ
⇔f(x) - l(x) = a(x - α)^2と変形できる

985 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:34:59 ?2BP(12)
次スレ立てました
【sin】高校生のための数学の質問スレPART105【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1168353233/

986 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:38:07
>>983
積分の面積の式とDとが全く関係しない質問だと思うが、
積分の式は単純に
S=∫[x=-2,0] ((x^2-(-4x-4))dx+ ∫[x=0,2] ((x^2-(4x-4))dx
=∫[x=-2,0] (x^2+4x+4)dx+∫[x=0,2] (x^2-4x-4)dx
=∫[x=-2,0] (x+2)^2dx++∫[x=0,2] (x-2)^2dx

となるだけ、ただし図から対称性で
S=2*∫[x=0,2] (x^2-4x+4)dx の方がベターだと思う

987 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:39:12
>>984 ありがとうございます。ただ積分の仕組みがわかってないのかそこまではわかるのですが∫で計算できるのがわからなくなってしまいました…

988 :132人目の素数さん:2007/01/09(火) 23:45:41
>>987
例えば放物線y=f(x)と直線y=l(x)が接しているとします。
この放物線と直線とその他何かで囲まれている部分の面積を求める際、
(今、放物線が直線より"上"にあるとして)
S = … = ∫[x=α,β](f(x) - l(x))dx + …
             ~~~~~~~~~~~
のような式が出てきます。
このとき波線部(f(x) - l(x))に注目すると、
今、y=f(x)と直線y=l(x)は接していますから、>>984より
f(x) - l(x)=a(x - γ)^2
と変形することができます。
よって、考えている通り、2乗の形が出てくるわけです。
積分とか何とかは関係なくて、「単なる式変形」です。


989 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/09(火) 23:48:44
         巛ミヾヾ  \
       /   ミ     ヽ
       f,    ミ       }
     ┏v'┳_━━━ r、    |
     yバノ゙’' ̄ '''  } }゙    }
     ‘ーj`'    :  //   /
      L_ヽ  i  V   /
     ("  ` !      _/
      \ _,. -‐ '  ̄  !_
      /|~   /  ̄    \

    ヒッシ・ダナー [Hissy Danner]
     (1901〜1997 イギリス)


なんつって^^;

990 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:00:32
2次関数y=x^2+mx+3m、y=x^2-mx+m^2-3
のグラフが、いずれもx軸と共有点をもたないとき、
定数mの値の範囲を求めよ

が解らなくて困ってます!
途中式つきで教えてもらえると嬉しいです。
宜しくお願いします。

991 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:03:03
>>977
ありがとうございました!!
ある直線aに対して対称な直線bと直線cがあるとすれば、どういうことがいえるのですか??


992 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:04:03
>>990
判別式

993 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:05:32
>>990
y=0のときxが実数解を持たないってことだろ。

994 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/10(水) 00:06:12
x軸と共有点をもたない →y=0で解なし
0 < D

なんつって^^;

995 :なんつっ亭 ◆YLhguIEUXM :2007/01/10(水) 00:09:09
逆ダタ

なんつって^^;

996 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:16:36
>>991
ある点の直線に関して対称な点の求め方はやったことあるでしょ?
今回は直線上の「ある点」を媒介変数化して
その「ある点」から直線に関して対称な点を(x,y)とすると
条件を満たす点の軌跡になっていることを利用しているだけ
尤も、中点も直線上を動くから中点も媒介変数にしないといけないので
計算が大変になったわけだ

997 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:19:10
六日十七時間二十八分。


998 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:20:10
六日十七時間二十九分。


999 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:21:04
六日十七時間三十分。


1000 :132人目の素数さん:2007/01/10(水) 00:22:07
六日十七時間三十一分。


1001 :1001:Over 1000 Thread
このスレッドは1000を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。

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