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★なぜ証明を理解しなくてはいけないのか?★

1 :小平邦彦:2006/12/17(日) 21:03:23
なぜ数学を学ぶにあたって,定理などの証明を学ばなくてはいけないのだろうか?
先人たちがその定理が正しいと証明してくれているのなら,
わざわざ証明を学ぶ必要な無いのではないだろうか?
ただ研究者等希望者なら話は別だろう…いや,話は別だろうか?
証明を理解しなくてはいけない理由はどこにあるだろう?
証明を理解しなくては論文が書けないなんてことは一概には言えないだろう.

ただ証明を理解しなくてはその定理が自分のものになった気はしないし,
定理だけ知っててもわかった気になれないだろう.
ただ定義,定理だけが羅列された数学書がないのも不思議だ.

どこかに証明を理解しなくてはいけない理由があるはずである.
それはどこにあるだろうか?

↓Let's 討論


2 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:05:32
│  ↑
└─┘
おらっしゃあぁぁ!!!
 ∩∧ ∧
 ヽ( ゚Д゚)
   \⊂\
    O-、 )〜
      ∪

3 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:23:33
〜だろうの形が多すぎる。
そんなにいうなら数学やめれば?

4 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/12/17(日) 21:25:47
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せ。

5 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:28:08
ほんとだ
「だろう」が多くて気持ち悪いな.

>そんなにいうなら数学やめれば?
まったく予想通りのレスだ.
そういうのをおいといて,まず疑問に答えてってのが意図したことなんだけどいちいち書かないとわからないかなぁ.
別に証明をするのがいやなんて一言も言ってないし,
もしそうだとしても非常に個人的なことだ.
ただ小平の伝記に書いてあることに共感したのでスレを立ててみた.

6 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:30:35
>ただ定義,定理だけが羅列された数学書

ブル○キ「多様体要約」がそれに極めて近いです。


7 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:33:01
>>6
ありがとう.
ブルバキは読んだことないんだけど,実際にあったのか.

8 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:55:59
数学の論文書くときは、自分の発見した定理は、
その証明を理解していないといけないと思う。(←当たり前だ)

最近では自分の書いた論文を理解していなくても
修士号もらっちゃう人います。

学位の価値が下がっていますね。

9 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 21:57:10
証明せずに理解できるなら、それがベスト

10 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 22:46:23
証明を理解してないと循環論法の危険がある。


11 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 17:14:12
他の理系学科にとって実験が、数学科では証明になるんじゃないか?
証明のパターンを真似て、他の問題の証明をするのは良くある事だ。



12 :132人目の素数さん:2007/01/17(水) 11:32:14
他人の主張など信用出来ないから、たとえ天才と言われる人でも。
どうしても真偽を自分の目で確かめたいから。
数学が分かっていると主張するだけならば誰でも出来るから。


13 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 22:46:14
証明を読むと、その議論をほかに応用できるから
難しい問題があるとき、簡単な場合の証明をキチンと書き下してみると
一般化の方針が立つ場合も多い
単に定理のステートメントを何かに使いたいだけなら、証明を読む必要はない

14 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 22:51:38
>>13
素晴らしい。その通りだと思う。

15 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 22:52:00
証明はそれが正しいことを人に伝える手段だから
それを読むことで自分の理解を他人に伝えるためのお作法を覚えるというのは必要じゃない?
数学が出来ても数学を書けなければニートとかわらんよ

16 :132人目の素数さん:2007/01/25(木) 23:13:03
>>15を達成できさえすればいいのなら、大して多くの定理を理解する必要は無い
少数の定理の証明の文さえ見れば作法は覚えられるから

問題は数学者の最低限の義務に>>15以上の物があるかどうかとなる

17 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 01:16:51
他人が知らない事発見出来るだけじゃ気が済まない!って人多いでしょ
証明の過程で分かる色んな事にも価値があると思う奴がいるから証明をさせる・理解させる

18 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 03:48:47
話が混乱してますね。
証明を付けるなんて奴隷の仕事
問題を見つけるのは貴族の仕事
佐藤幹夫の極端な論文の少なさを見て下さい。
「わかって」ないと前に進めない人は小さな仕事しか出来ません。

19 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 04:06:00
>>15
単に定理のステートメントを使う時だけと言っても、普通凡人は教科書読み進む時、
使うだけ→使うだけ→使うだけ→・・で認めまくって先進んでも
結局なんの事かわからんくなる
ホモロジー代数のつまらん可換性すら一度はチェックしないと、わけわからんくなってくる。
頭の使い方が悪いんかな(゜∀。)

20 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 04:07:26
↑安価ミス
>>13

21 :132人目の素数さん:2007/02/02(金) 18:19:08
>>19
そこに情緒の問題が絡んでこないか?

22 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 13:46:30
まあめんどくさいか頭悪いのかどっちか知らないけど
逃げてるだけのような気がする。

23 :132人目の素数さん:2007/02/07(水) 04:27:26
lim[x→0] ( sinx / x ) = 1

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