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圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 3

1 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 07:21:12
■前スレ
 圏論 / カテゴリー論 / Category Theory 2
 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1089645233/
 なんで圏論なんてもんがあんのよ?
 http://makimo.to/2ch/science3_math/1057/1057731708.html

■関連スレ
 大好き★代数幾何 Part 3
 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1119870806/
 非古典論理について語るスレ
 http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1071060325/

■関連過去スレ
 層
 http://makimo.to/2ch/science2_math/1003/1003853278.html
 シット サイト トポス シャン モチーフ
 http://makimo.to/2ch/science_math/1007/1007625226.html

2 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 07:21:43
ぬっぺふほふ

3 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 07:23:13
ぬっぺふほふ

4 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 07:36:29
ぬっぺふほふ

5 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 11:24:47
ぬっぺふほふ

6 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 11:43:21
ぬっぺふほふ

7 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:04:15
圏スレもう落ちたのかよ 早すぎる
あとテンプレ直ってるね>>1

8 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:19:29
性器論 / メコスジー論 / Mekosuji Theory 69

9 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 19:51:02
テンプレ直すために前スレはぶっ殺した

10 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 20:38:28
探しものは何ですか?   見つけにくいものですか?   鞄の中も   机の中も   探したけれど見つからないの   

11 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 23:07:22
ヒルベルト多項式の理論を圏論的に展開できたら、面白いかなあと思ったんですけど、
既にヒルベルト多項式に関係ある圏ってありますか?

12 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 01:03:52
導来圏ってラーメン屋みたいですね

13 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 09:30:41
       ,   _ ノ)
      γ∞γ~  \   とて
 とて   |  / 从从) )
       ヽ | | l  l |〃     / ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄
       `从ハ~ ワノ)   < 圏論についてなんでもどうぞ♪
     {|  ̄[`[>ロ<]'] ̄|!   \___________
     `,─Y ,└┘_ト─'
     └// l T ヽ\  とて
⌒ヽ    ,く._ '     _ >
  人  `ヽ`二二二´'´
Y⌒ヽ)⌒ヽ し' l⌒)
 ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄


14 :132人目の素数さん:2006/09/09(土) 18:57:25
導来圏のオヤジって誰?

15 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 12:39:14
Mac Lane 辺りどう?

16 :132人目の素数さん:2006/09/10(日) 14:06:52
柏原先生のことじゃないの?

17 :132人目の素数さん:2006/09/14(木) 19:03:53
2−圏

18 :132人目の素数さん:2006/09/23(土) 17:41:25
圏論って代数幾何でどういう風に使われるんですか?

19 :132人目の素数さん:2006/09/30(土) 19:48:06
曹達

20 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 02:42:33
圏論のやさしい入門書や啓蒙書ありませんか?
ブルーバックスレベルのものがあったら紹介してください。
よろしくです。

21 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 06:05:55
>>20
アイレンベルク読めこのクソ野郎

22 :!omikuji:2006/10/01(日) 07:14:40


23 :132人目の素数さん:2006/10/01(日) 07:47:27
>>20
マックレイン読めっつってんだ
このうじ虫

24 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 06:11:33
447

25 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 17:51:25
Yoneda's lemma の猿でもわかる説明をお願いします。

26 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 23:57:22
age

27 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 21:07:50
>>25
Yiyada

28 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:33:40
>>20
Lawvare & Schanuel, _Conceptual Mathematics: A First Introduction to Categories_, Cambridge U.P., 1997.

29 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 00:34:39
>>28 訂正
× Lawvare
○ Lawvere

30 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 01:21:36
P と A を射影的加群とし,短完全列

0 → M → P → A → 0

が存在するとします.このとき P と A は同型になりますか?

31 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 04:08:15
>>25
米田に変なロマンもってじゃねーよ馬鹿

32 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 08:08:07
>>30
なるわけない

33 :中川作蔵:2006/10/05(木) 14:38:08
>30
どんな思考回路してんねん(笑)!!

34 :132人目の素数さん:2006/10/05(木) 14:53:57
読んでる本にそう取れる記述があったんですが
まさかそんなこと無いよなあと思って書き込みました

35 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 21:43:53
圏論ってほんと考え方がようわからん。
たとえば、直和と直積とが双対であることは直感的にわかるが、
それを圏論的に表現するととっても奇妙な感じになる。
圏論ってほんとにまともですか?
それから、「なになにとは、なんとかの射に対してこれこれの射が
唯一存在すること」というような表現がよく出てきますが、
なぜ「唯一存在する」というのがよく出てくるのでしょうか?
どなたか教えてください。

36 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 21:46:01
>>35
いくらなんでも具体性がなさすぎる…

37 :132人目の素数さん:2006/10/12(木) 21:51:40
>>35
スキーム勉強してみろ

38 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 06:15:49
好き好き大好き向き向き大好き

39 :132人目の素数さん:2006/10/13(金) 08:36:50
>>35
たぶん普遍写像性質のことを言ってるんだろうけど、
例えばL,M,NをR加群として
L+(M+N)=(L+M)+Nの証明をどうやってやる?
ここで+は直和、=は同型ね。

40 :132人目の素数さん:2006/10/14(土) 13:00:37
とっかかりとしては『コホモロジーの心』も悪くないよね
やや代数に特化してるけども。

41 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 17:07:25
阿呆か

42 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 19:41:31
>>35
コホモロジーを統一的に扱いたいってのが動機なんだから
「唯一」ってことを重要視するってのは自然なことだろ

43 :132人目の素数さん:2006/10/28(土) 19:54:42
コホモロジーのこころ それは青空 私たちを包む 広い青空
コホモロジーのこころ それは樫の木 私たちを守る 強い樫の木
コホモロジーのこころ それはうぐいす 私たちと歌う 森のうぐいす
コホモロジーのこころ それは山百合 私たちも欲しい 白い山百合
コホモロジーのこころ それはサファイア 私たちを飾る 光るサファイア

44 :132人目の素数さん:2006/10/30(月) 12:45:12
圏論て無いと話にならないですね。
そして、それを教えずに使いまくる大学教育は相変わらず終わってるなと・・・

45 :132人目の素数さん:2006/11/06(月) 19:37:16
教わらなくても自分で勉強しろよ

46 :132人目の素数さん:2006/11/10(金) 22:52:37
まあ、実際問題として自分で勉強するけどね、・・・

しかし、私設の数学者集団でもなんでもなく、
国立大学における教育として、あんな杜撰な教え方
をしていること自体は許容できる要素はまったく無い。

47 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 05:23:53
Carnapがどういう文脈でfunctorという言葉を使っていたのかがむしろ分からない。

48 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 17:55:27
関数記号って意味だと思うよ。

49 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 15:16:18
age

50 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 18:29:25
大学じゃどういう教育が理想なのかは諸説ある…

51 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 19:24:56
カテゴリー論にロマンを持つなよw

52 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 19:47:31
ちょっと自分でも調べてみたら
http://groups.google.co.jp/group/comp.lang.scheme/browse_frm/thread/1b0a992c60c092d4/86fb071a0c24bfd5?lnk=st&q=carnap+functor&rnum=1&hl=ja#86fb071a0c24bfd5
というのがありました。
似てる:Carnap's functor、C++のfunctor、普通の英語のfunctor
似てない:圏論のfunctor

ということで、圏論のfunctorはかなり大雑把な借り方?らしいという結論に達しました。
こういう思想性のない造語されるとかなり萎える。

53 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 19:47:58
Haskellって、勉強する価値ありますか。

54 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 20:49:17
目的次第

55 :132人目の素数さん:2006/12/03(日) 18:29:49
カテゴリー論で面白い定理ってあるの?
抽象論としては、ある種の有限カテゴリーの分類が出来たとか?
具体論としては非可環上のの代数幾何が出来たとか?
これは文献も多くあるが誰もがそれで良いと云う議論はまだ出来ていないと思う。

56 :132人目の素数さん:2006/12/08(金) 04:50:51
カテゴリー論は不変量を抽象的体系として扱うものではないかと思う
分類するとか言うのはちょっと方向が違うんでないか

57 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 00:22:59
圏論やってる人って世界に何人くらいいるの?

58 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 01:12:12
圏論を使う人って意味なら、たくさんいるでしょ

59 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 01:16:37
>>57
ボイド、コンラッド、ユーピック、スラン、フェムトの5人だ。

60 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 02:41:48
>>59
しかしその5人のもとには、無数の罪深き黒き羊たちが集っており、
盲目の白き羊たちを餌食にして、世界に暗黒の時代を招いている。

61 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 05:03:30
しゃれたことを言う。


62 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 05:24:43
圏論、僕はユーザーの立場だなぁ・・・

63 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 06:15:59
じゃあ君は盲目の白き羊達の一匹だね。

64 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 18:25:48
ケェーーーーーーーーーン

65 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 03:04:15
圏論というとすぐ基礎論オタが出てくるよね。
はっきりいってウザイ。

smallもlargeも区別しなくていいんだよ、ほとんどの場合。

66 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 03:50:06
出てくるか?
集合かクラスかにこだわる人のこと?
それだけで基礎論ってのは言いすぎだろ

67 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 04:31:34
>それだけで基礎論ってのは言いすぎだろ

まあ、そうだけど、同じような仲間だろう。

そもそも基礎論というのは、素朴集合論の矛盾から出てきたわけで。

68 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 04:36:11
>集合かクラスかにこだわる人のこと?

圏論のsmallかlargeにこだわる人のこと。

69 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 04:39:52
>出てくるか?

過去レスを見れば分かる。

http://makimo.to/2ch/

70 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 04:40:19
ぶっちゃけ必ずしもcategoryが
集合だと思う必要もあまり無いんじゃないかと思うけどね。

71 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 04:47:51
>>70

意味不明

72 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 13:12:30
はっきりいってウザイ。

73 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 03:13:23
圏論を学ぶために、最低限必要な知識はなんですか

74 :132人目の素数さん:2007/01/22(月) 06:08:21
働く数学者は例と演習問題を除けば前提知識ゼロで読める.
基本的な代数と位相を知っていれば例と演習問題も読める.

75 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 15:29:05
前提知識ゼロで読めるかも知れんが別な意味でのセンスが必要な気がする。
少なくとも普通に前から読んでいってどんどん分かっていくような本ではない。

76 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 15:31:57
一番いいのはConceptual Mathematicsの邦訳が出ることだろうけど・・・

77 :132人目の素数さん:2007/01/30(火) 15:35:49
>>65
基礎論ていうと、「圏論の基礎」の付録に圏論で基礎論をやる
にはどうしたらいいかのヒントみたいなことが書いてある。
(何を未定義術語にすればいいかなど)

78 :132人目の素数さん:2007/02/04(日) 02:34:05
Wikipediaだかどこだかに
圏論は数学の初学者には教えないほうがいい
と書いてあったのですが何故ですか

79 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 01:17:47
age

80 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 05:42:36
>>78
abstract nonsense
http://en.wikipedia.org/wiki/Abstract_nonsense
だから

81 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 09:16:23
ゲルファント・マニンの導来圏の本の161ページ下から
4行目なんだが、
fがqisなら、cone C(f)がacyclic
になる事がどうしてもわからん。誰かわかりますか?

82 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 09:23:50
>>81
H^iのlong exact使え

83 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 11:10:21
ジエン?

84 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:14:28
>>82
どのexact triple に使えば
良いのでしょう(*_*)

85 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 18:48:25
>>80
最近アブストラクトナンセンスの方がナンセンスであることに気づいたよ

86 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 11:25:32
>>80のリンク先でも、
アブストラクトナンセンスという言葉はけなし言葉ではなく
ほめ言葉として使われる
と書いてあるもんね

87 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 11:34:50
位相幾何でも可換環でもいいけど、具体的なホモロジーを知ってると、
カテゴリーをやる動機付けにはなると思うけどね
ホモロジーってのは結局どういう対象なのか? を突き詰めるとカテゴリー論になるわけで
それを知らずにカテゴリー論を勉強しても、
理屈は分かったとしても意味が分からず全然面白くないんじゃなかろうか

88 :81:2007/02/06(火) 14:06:00
>>82
スマソ
解決しますた

89 :88:2007/02/06(火) 14:11:27
いや、やぱーりわからん
(;_;)

90 :132人目の素数さん:2007/02/09(金) 22:26:59
アブハチトラズノナンセンス

91 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 17:20:25
逆恨み

92 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 18:23:31
このスレの住人さんのLawvere
http://en.wikipedia.org/wiki/William_Lawvere
への評価はどんなもんでしょうか。
当方理系ではありましたが、数学を専攻してはいないので、
皆さんの議論がよく分かってはいないのですが(汗
Conceptual Mathematicsでのものの考え方がおもしろい
というのをどこかで聞いたので、やってまいりました。
プロフィールを読むと哲学にも関係しているようですね。

93 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 23:47:01
評価の前に知名度がまだ、0に限りなく近い正の値って言う感じのような・・・
個人的にはlawvereの宣伝活動しだいで今後の圏論の広まり方が決まる
ぐらいの重要人物だと(勝手に)思ってますが・・・

94 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 06:53:04
「位相のこころ」pp.143-144によると
何か根っからのマルクス主義者らしいね。

それなりに有名人物なんじゃないの?
そうでもないんですか。

95 :92:2007/02/12(月) 08:10:20
コメントありがとうございます。上のwikipediaの経歴を見ると
紆余曲折というか波瀾万丈な感じですが、見た目は
http://andrej.com/mathematicians/L/Lawvere_William.html
温和そうな小太りおじいちゃんですw。
>>94さんにご紹介いただいた本は手に入れて読みたい
と思います。森毅は好きですしね。
暴論で結構なのですが、数学のご専門のかた、
Conceptual Mathematicsの主要な議論を
短くまとめると、どんなもんなんでしょうか。

96 :132人目の素数さん:2007/02/12(月) 12:59:17
(全部読んでないで書くのもあれなんだけど・・・)
議論つーかConceptual Mathematicsていうのは
圏論の基礎概念をずぶの素人にも分かるように
ものすごく噛み砕いて説明してるだけの本なので、
新しい哲学的なアイデアの提出みたいなものは全く無い。(と認識してますが・・・

ちなみにこういう人たちがいて、現在進行形で読んでるみたい・・・
http://www.sampou.org/cgi-bin/haskell.cgi?CategoryTheory%3a%b7%f7%cf%c0%ca%d9%b6%af%b2%f1

97 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 08:09:14
>>96
レスありがとうございます。なるほどなるほど。
本がすでにあるのに、本を説明してくれなんていう
のは、本当にひどい話ですが、おつきあいくださって
どうもありがとうございました。

というわけで、専門的な議論のあいまに、
ほんの時々で結構ですので、圏論の魅力なんかを
語っていただけると、とても嬉しいです。
また覗かせてもらいます。

98 :132人目の素数さん:2007/02/14(水) 16:10:29
マクレーンさん 圏論の基礎 いつかは読みたいと思った

99 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 20:01:21
教えてください。
圏論の基本的な考え方が関数一元論だとしたら
・λ抽象となにが違うのでしょうか?
・ヒルベルトの公理的方法(点や線でなく机や椅子でも同じ)と
関係があるでしょうか?

100 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 22:21:08
Category theorist = Mazochist なんて言っちゃいかんかね?
基礎論と同じでどうも好きになれん…

101 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 23:01:04
>87
> ホモロジーってのは結局どういう対象なのか? を突き詰めるとカテゴリー論になる
homology = derived categoryと限定するならともかく、それには頷けんなあ。


102 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 23:04:48
関数一元論って 集合全体のクラスからそれへの関数を考える話ですか
functor

103 :132人目の素数さん:2007/02/20(火) 23:36:15
>>102
そもそも集合ナシで考えるということ

104 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 01:25:02
∈ や ⊂ いらね、・→・最強という宗教

105 :132人目の素数さん:2007/02/21(水) 23:41:10
スタック最高

106 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 19:20:31
教えてください。
圏論において可換性はなぜ基本的なのでしょうか
Conceptual Mathematicsは、このような初心者の
愚問にも答えてくれているのでしょうか

107 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 20:06:13
equalizerはpullbackの特殊形と思ってよいのですよね?

108 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 20:52:10
pullbackってなんなのですか?
どういう意味をもっているのですか

109 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 21:20:11
だいたい直積。

110 :108:2007/02/22(木) 21:56:09
>>だいたい直積。
だいたい∩だいたい∧とも言うのかもしれませんが、
でも直積の場合は、菱形の下三角形の方が無いでしょう?

111 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:05:08
>>110
で?

112 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 22:07:14
菱形をひっくり返すと解るよw

113 :108:2007/02/22(木) 22:40:14
>>112
直和が現れるからそれと直積とを対で理解しろと
いうこと?

114 :132人目の素数さん:2007/02/22(木) 23:15:49
妄想する前に、ベクターバンドルとか簡単な例は浮かばないの?

115 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 04:10:59
> でも直積の場合は、菱形の下三角形の方が無いでしょう?

無いんじゃなくて、終対象があると考えるんだ

116 :108:2007/02/23(金) 06:52:23
>>114
ベクターバンドルよりもっと簡単な例はないでしょうか?

117 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 08:29:14
直積

118 :132人目の素数さん:2007/02/23(金) 18:42:08
そんなに簡単な例が欲しけりゃ集合の圏でpullbackをとったら
何になるのかとか考えてみればいいじゃないか
ちょっとくらい自分で考えてみないと身にはつかんよ

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