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e+π

1 :132人目の素数さん:2006/06/13(火) 21:38:18
そろそろ証明されたよね?無理数って

2 :132人目の素数さん:2006/06/13(火) 21:42:37
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3 :132人目の素数さん:2006/06/13(火) 21:45:34
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4 :132人目の素数さん:2006/06/14(水) 02:00:52
超越数だろ。

5 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/06/14(水) 02:04:43
で、πは極限で出したんだが

6 :132人目の素数さん:2006/06/14(水) 02:20:10
e+πとeπの少なくとも一方は超越数です。

7 :132人目の素数さん:2006/06/14(水) 02:50:02
>>4
証明キボンヌ

8 :132人目の素数さん:2006/06/14(水) 02:59:53
f(x,y)を代数的数を係数とする多項式とするとき、
f(e,π)が代数的数⇔f(x,y)は定数

9 :132人目の素数さん:2006/06/14(水) 04:03:09
>>8それは証明できるの?

10 :132人目の素数さん:2006/06/14(水) 10:10:02
f(x,y)を代数的数を係数とする多項式とするとき、
f(e,π)=0⇔f(x,y)=0
を示せば十分。


11 :132人目の素数さん:2006/06/14(水) 20:14:50
これが証明されるのは多分24世紀ごろだ

12 :132人目の素数さん:2006/06/14(水) 20:41:17
e+πを有理数と仮定したら
笑われた。
∴無理数

13 :Geek ◆8MQVxjnUkg :2006/06/14(水) 21:36:32
無理数と無理数足して有理数になるなんて例あるの?
想像しづらいんだが・・・・・

14 :132人目の素数さん:2006/06/14(水) 21:41:33
a = π
b = 1 - π
a + b = 1

15 :132人目の素数さん:2006/06/14(水) 21:43:03
>>13
1+√2と-√2をたしてみなよ

16 :15:2006/06/14(水) 21:43:40
おっとすでに>>14に書いてた

17 :Geek ◆8MQVxjnUkg :2006/06/14(水) 21:44:49
>>14
あー、確かに・・・・・・・

18 :132人目の素数さん:2006/06/14(水) 21:54:07
こいつ頭割るい

19 :132人目の素数さん:2006/06/14(水) 21:58:49
つーかe+πが有理数である可能性なんてほんとに残ってるの?

20 :132人目の素数さん:2006/06/14(水) 22:02:57
>>15
うまいっ!

21 :132人目の素数さん:2006/06/14(水) 22:29:09
>>19
てかっ(ry

22 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 00:25:28
>>19
ああ

23 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 11:37:37
多分、有理数

24 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 12:26:50
>>10の命題は正しいと漏れは確信している。

25 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 12:36:40
>>10
f(x,y)を整数を係数とする多項式とするとき、
f(e,π)=0⇔f(x,y)=0
を示せば十分。
(超越次数を考えれば。)

26 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 17:58:47
下手したら、リーマン予想よりも難しいかもしれないな。
リーマン予想と違って、証明してもたいして評価されないだろうけど。

27 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 18:20:01
オイラさんに聞いてみな。

28 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 18:22:05
結局は、ある種のディオファントス問題なんだろうな。

29 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 18:25:01
もしこれが有理数だったらその有理数にはなんか名前ついたりするのかな

30 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 18:26:48
>>29
たぶん、解いた人の名前がつくと思う。
まあおそらく有理数(または代数的無理数)ではないだろうが。

31 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 19:37:10
有理数と言う事は結局整数の組でしょ?
そうなるとその2つの整数を構成してる素数たちの性質が怪しすぎることになりそう。
まあ、普通に超越数でいいんだけど・・・

32 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 19:29:22
>>31
なんでだろう

33 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 20:57:18
e+7πが有理数ってこともあるの?

34 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 21:25:15
>>33
あるかもしれない。ただ、e+πが有理数でないと信じられているのと、同様、
e+7πも当然有理数でないだろうと予想はされている。
もっと、強く言うならば、eとπはQ上代数的独立であろうと信じられている。

35 :132人目の素数さん:2006/06/16(金) 22:00:52
quel pathologique.

36 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 05:04:19
>>1
「無意味なスレ立て厳禁」
って読めませんか?
そういうくだらない話は質問スレでやってください


 
                 終   了


そして>>1はすぐ死ね

37 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 15:53:49
e+o+π=

38 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 15:58:13
いいおっぱい?

39 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 17:30:12
umu

40 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 19:17:20
>>36
空気読めよバカ。>>1だけしか読まずにクソスレ判定してるんじゃねーよめくら。

41 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 19:36:00
全部読んで糞スレと判断した俺はどうすれば?

42 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 19:37:02
>>41
削除依頼出せば良い

43 :132人目の素数さん:2006/06/17(土) 19:44:45
今いる数学者全員がこれだけに取り掛かったらすぐ解けますか?

44 :132人目の素数さん:2006/06/18(日) 01:11:45
>>36はマルチ。
マルチでなくてもスルーすべきだな。

45 :132人目の素数さん:2006/06/20(火) 18:17:33
この問題ってあんまり話題ないんだね

46 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 01:20:57
>>34が証明できれば数学史に名前が残る事は間違い無いな。

47 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 01:26:04
ζ(5) の無理数性・・・は、新しい数学のブレークスルーになる可能性が
あるか。「eとπはQ上代数的独立」というのは、なんか問題として
センス悪い気もするが、案外と motif とかが整備されたら、すぱっと
と涸れたりするかもね。

オイラーの定数 γ=0.57721... が無理数であることを示しても、
数学の大勢に影響するとは思えないが、数学史には必ず名が残る。
日本人が解いたなら、日本の微積分の教科書の脚注あたりに必ず
*20**年、xxxxが無理数であることを証明した。 と書かれることだろう。

48 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 18:13:06
ζ(3)の超越性でも証明してみるか

49 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 18:27:42
ζ(3)が収束することの証明も知らないけど

50 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 18:31:56
a_n=納k=1,n]1/k^3は増加列で、
a_n<lim[n→∞]a_n<ζ(2) 上に有界
でいいじゃん。

51 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 18:35:49
>>50
ほんとだ
ζ(2)では同じやりかた通用しないな
ζ(2)が収束することの証明も知らないや

52 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 18:37:20
ζ(5),ζ(7),ζ(9),ζ(11)のうち少なくとも1つは無理数。

53 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/21(水) 18:38:14
talk:>>51 等比級数と比較すればいいだろう。

54 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 18:38:37
>>52
だけどどうせ全部無理数

55 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 18:40:31
>>53
どんな等比級数だよ?
普通はそうはしないけど?

56 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 18:40:37
全部有理数なら数学が崩壊

57 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/21(水) 18:44:03
talk:>>55 普通はどうするのだ?

58 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 18:45:33
今気になったこと

a,b,cを0でない有理数としたとき
a+√b=√c
となる組は存在するか

59 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/21(水) 18:47:17
nが1より大きいとき、
1^(-n)+2^(-n)+3^(-n)+4^(-n)+…
<1+2^(-n)+2^(-n)+4^(-n)+4^(-n)+4^(-n)+4^(-n)+8^(-n)+…
=1+2^(1-n)+4^(1-n)+8^(1-n)+…=1/(1-2^(1-n)).

60 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 18:48:02
>>56
普通は1/n(n-1)と比較するんじゃないの。
もちろん1/nの和が発散するのと類似の方法で
1/n^2の和の収束も示せるけど
そういう意味?

61 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/21(水) 18:48:04
talk:>>58
a^2+b+2ab^(1/2)=cとなるのはいつか?

62 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 18:48:14
>>58
a=1,b=4,c=9

63 :58:2006/06/21(水) 18:50:25
ごめん訂正
√b,√cが無理数となるとき

64 :盆栽 ◆VzUaBdyxHY :2006/06/21(水) 18:53:19
>>58
たとえば、a=1,b=1,c=4

65 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/06/21(水) 18:56:25
talk:>>58 a,b,cが有理数で、a+b^(1/2)=c^(1/2)ならば、b^(1/2)=(c-a^2-b)/(2a)なので、b^(1/2)は有理数になる。また、c^(1/2)も有理数になる。

66 :盆栽 ◆VzUaBdyxHY :2006/06/21(水) 18:58:58
>>63
ほんなら、a=1,b=2,c=3+2*2^(1/2)

つか、>>61が答えですな

67 :盆栽 ◆VzUaBdyxHY :2006/06/21(水) 19:00:45
アホは退散しまつ。。。

68 :132人目の素数さん:2006/06/21(水) 19:02:58
king本領発揮だな。

69 :58:2006/06/21(水) 19:03:17
a^2+b+2ab^(1/2)=c
cが有理数ならb^(1/2)は無理数かー
やっぱ存在しないか

kingありがとう

70 :盆栽 ◆VzUaBdyxHY :2006/06/21(水) 19:11:15
>>69
君の題意だったら、a有理数、√b,√c無理数という組がめっちゃ存在してるんですけど。
何が存在しなかったの?

71 :盆栽 ◆VzUaBdyxHY :2006/06/21(水) 19:11:53
はい、俺アホー
納得、さようならー

72 :58:2006/06/21(水) 19:13:08
>>70
a,b,cが有理数で
√b,√cが無理数(bとcは有理数の二乗ではない)となり
a+√b=√cになる組が存在しなかった


73 :132人目の素数さん:2006/06/22(木) 20:43:02
いーっぱい考えてもこれは解けない

74 :132人目の素数さん:2006/06/23(金) 00:59:44
代数的独立に間違いないんだから、
がんばって証明しろよ。

75 :132人目の素数さん:2006/06/23(金) 02:47:39
Gal(Q(√a_1,√a_2,…,√a_n)/Q)の計算だな

76 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 20:28:19
1/k+log(k)/n

77 :132人目の素数さん:2006/06/24(土) 22:31:27
1/k+ing(k)/n

78 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/06/25(日) 22:13:26
talk:>>77 私を呼んでないか?

79 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 22:25:56
>>78
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7842.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7807.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7836.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7808.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7707.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7704.jpg
http://moepic3.dip.jp/gazo/slum/files/slum7772.jpg


80 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 22:38:25
>>79
グロ?

81 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 22:40:09
guro

82 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 22:40:39
kwsk

83 :132人目の素数さん:2006/06/25(日) 22:41:40
勇気がなくて見れない画像スレで聞けよ。

84 :132人目の素数さん:2006/06/26(月) 02:36:03
自転車から倒れた人の頭から脳出てた

85 :132人目の素数さん:2006/06/26(月) 02:37:06
右脳左脳どちらかといわれると、たぶん両方出てた

86 :132人目の素数さん:2006/06/26(月) 03:08:09
1 + 1/(4π^2) + 1/(9π^2) + 1/(16π^2) + ・・・
が有理数なんだから、
e+πも有理数じゃないの?

87 :132人目の素数さん:2006/06/26(月) 03:11:00
だからの用法が不明

88 :132人目の素数さん:2006/06/26(月) 03:18:24
>>86
> 1 + 1/(4π^2) + 1/(9π^2) + 1/(16π^2) + ・・・
有理数なわけないだろ

89 :132人目の素数さん:2006/06/26(月) 09:16:49
だなw

90 :132人目の素数さん:2006/06/26(月) 17:07:39
>>88
>>89
有理数だろw

91 :132人目の素数さん:2006/06/26(月) 17:11:47
>>90
よく見ろよwww

92 :132人目の素数さん:2006/06/26(月) 18:09:12
>>91
なんでだよwwwwww

93 :132人目の素数さん:2006/06/26(月) 18:17:14
しょこう

94 :132人目の素数さん:2006/06/26(月) 18:41:05
>>92
1は1/(π^2)でないとマズイってことをお前以外のみんなが言ってるんだよw

95 :132人目の素数さん:2006/06/26(月) 18:53:55
>>93-94
ホントだwwwwwwwww
デカワロスwwwwwwwwwwww

96 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 06:54:01
そのまえに、
1/(π^2) + 1/(4π^2) + 1/(9π^2) + 1/(16π^2) + ・・・
が有理数の理由を教えてくれ

97 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 08:29:16
素数の力やね

98 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 15:58:09
ζ(2)/π^2

99 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 20:04:40
π=3.14って誰が証明したんだよ?

100 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 20:10:42
>>99
誰も

101 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 20:15:24
>>100
じゃ教えるなよw

102 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 20:22:17
π=3.14 ×

π≒3.14

103 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 20:55:11
いや、なんでπをそう決めたってはなしだよ。
π≒7.29でもいいだろ?

104 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 21:00:56
じゃあ、おれはπ=3にする

105 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 21:02:25
半径1の円周が2π

106 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 21:19:39
>>104 は オッパイ=オッサン にしたい変態

107 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 22:15:06
>>105
頭かたいな。
投げ縄みたいにぐにゃぐにゃな円にすれば解決。

108 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 22:17:36
>>107
円は中心からの距離が一定

109 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 22:43:30
>>107
そこで位相ですよ

110 :132人目の素数さん:2006/06/27(火) 23:13:11
長さ考えられないような

111 :132人目の素数さん:2006/06/28(水) 15:51:45
xを任意の非超越数とするよな。
そうすると、ln(x)ってのは超越数だよな。
eも超越数だよな。

でも、e^ln(x)は超越数じゃないわけだ。うん。

112 :132人目の素数さん:2006/06/28(水) 16:54:17
x=1

113 :132人目の素数さん:2006/06/28(水) 17:01:19
iπは非超越数?

114 :132人目の素数さん:2006/06/28(水) 17:44:15
連分数展開で超越数かどうかを判定できれば楽なのに

115 :132人目の素数さん:2006/06/29(木) 23:02:06
y=ln(x)
を満たす非超越数の組(x,y)はR^2の中でどのくらいあるんだろうか?
(1,0)は分かるけど、・・・

116 :132人目の素数さん:2006/06/29(木) 23:59:29
他はないでしょ?

117 :132人目の素数さん:2006/06/30(金) 00:10:39
>>115
eが超越数であることを仮定したら、簡単に背理法で行くのではないかと。
y=ln(x) ⇒ x = exp(y) が成立する。ここで、y≠0である有理数yに対し、xが有理数になったと仮定すると
y=p/q (p,qは互いに素な整数)として、x^q = exp(p) ⇒ e = (x^q)^(1/p)であり、eは代数的数になるが……ry

118 :132人目の素数さん:2006/06/30(金) 00:44:07
有理数とは限らないでしょ?でもまあ他はないな。

119 :132人目の素数さん:2006/06/30(金) 01:18:40
>>118
本当だ……有理数かと思って誤解してた。
ちゃんと、非超越数って書いてあるな

120 :132人目の素数さん:2006/06/30(金) 14:01:07
y=p/qと置く所で適度に大きい体を持ってくれば、全く同じ論法で証明可能・・・?

121 :132人目の素数さん:2006/06/30(金) 19:46:43
http://mat.byonabi.com/html/img13_euler.html
この式をつかってeπが無理数であることを示してください

122 :132人目の素数さん:2006/06/30(金) 20:05:49
未解決問題だからなあ...

123 :132人目の素数さん:2006/07/06(木) 16:13:48
>>31
これの理由がどんなのか気になります。

124 :132人目の素数さん:2006/07/16(日) 15:22:22
誰か初等的に示して、俺でも理解できるように。

125 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 09:43:20
i^i=0.2078795763507619....(実数)

126 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 14:11:50
証明:
e^πi=-1(おいら
e^πi/2=i(両辺ルート
e^i*πi/2=i^i(両辺i乗
e^(-π/2)=i^i(生理

127 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 18:18:06
>>125
多価なんだけど

128 :132人目の素数さん:2006/07/18(火) 19:31:38
自乗して-1になる数はプラスiとマイナスiのふたつある

129 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 17:27:42
566

130 :132人目の素数さん:2006/08/03(木) 08:42:43
2乗して有理数になる超越数はありますか?

131 :KingOfUniverse ◆667la1PjK2 :2006/08/03(木) 08:51:58
人の脳を読む能力を悪用する奴を潰せと書いたのに何故私の邪魔するやつが居る?

132 :132人目の素数さん:2006/08/03(木) 11:09:38
chouetsusuu no teigi mo shirazu ni kaku na! boke!!

133 :132人目の素数さん:2006/08/29(火) 15:35:24
代数体上独立な2つの超越数を具体的にあげてそのことを証明せよ

134 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 08:13:40
>133

ちょっと考えたけど「代数的に独立な2つの超越数」の例を一つも
思いつかないのです。

可算集合と連続体の濃度の違いを持ち出したり、ねすてれんこの結果を
持ち出したりするのはナシで。

135 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 08:36:07
ぱいぱいにじょう

136 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 08:44:45
パイとパイ^2は代数的に従属してますが。

137 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 09:47:31
πとlog2は?そうとしてどう示すんだろう?

138 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 10:24:21
log2とlog3は?証明は知らないけど。

139 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 10:29:16
パイとイーパイ

140 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 10:41:28
e+πかe×πの少なくともどちらかが超越数ってことでもういいじゃない。

だいたい胸に手を当ててみてe+πが有理数だったら困ることってあるのか?

141 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 19:05:07
友人と10万賭けてる。

142 :132人目の素数さん:2006/08/31(木) 12:48:51
俺は有理数に10万も賭けらんねえよ・・・

143 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 00:16:06
証明できるかどうかに賭けてるんじゃ

144 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:48:34
>>140
>e+πかe×πの少なくともどちらかが超越数ってことでもういいじゃない。
???????????????????????????????????????????

145 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 18:51:05
0=aπ+b(π^2)が成り立つ代数的数a,bってあるの

146 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 19:06:49
解と係数の関係

147 :アホ:2006/09/01(金) 19:39:38
0=(a/b)π+(π~2)
a/b= (-1/π)
aπ=-b

aとbのどちらかが超越数だ!

148 :132人目の素数さん:2006/09/01(金) 21:01:25
>>146
お馬鹿さん

149 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 15:21:26
ということはπとπ二乗は代数体上独立なの?

150 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 17:28:51
>>148
釣り?

151 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 17:43:22
吊り

152 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 17:49:08
代数体上線形独立なだけだった

153 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 17:52:43
e^πって超越数?

154 :132人目の素数さん:2006/09/02(土) 18:08:07
うん

155 :132人目の素数さん:2006/09/03(日) 10:47:07
>>147
有理数と代数的数は違うと思うのだが

156 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 09:18:21
>>140
証明してみろや。

157 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 10:50:51
t^2-(e+π)t+eπ=0

158 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 12:06:55
で?

159 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 12:16:51
それでは証明になっていない。

160 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 12:41:02
baka?

161 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 12:42:34
代数的数が係数の代数的方程式の解は代数的数なのだが。

162 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 13:35:16
それがどうかした?

163 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 13:44:39
わからないなら勉強しろ。

164 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 13:47:50
t^2-(e+π)t+eπ=0では証明になっていない。
わからないなら勉強しろ。

165 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 13:50:10
君は高校生でしょ?この方程式で終わっているのがわからないんだから、まだまだ勉強が必要だね。
今はネットなんか見てないで、基本から勉強しなさい。

166 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 14:03:35
釣りだろ。無視しろ。

167 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 14:08:11
だな。普通に知らないわけないか。

168 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 14:42:41
数板にもID表示ほしいな
こういう馬鹿を見ると

169 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:10:30
全くだなw

170 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 17:47:02
いや別に。馬鹿だけスルーすればよろしい。

171 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 19:10:49
俺はお前ら全員をスルーしたい

172 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 20:15:08
>>6のあと誰も証明を書いていなかったのか

173 :132人目の素数さん:2006/09/04(月) 20:53:37
        ∧_∧
     ミ ○(#@Д@) <おれをバカにするな!!
      ヽ ∧_ ○))
    ミヘ丿 ∩Д@;)  <バカじゃん!!
    (ヽ_ノゝ _ノ

174 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:40:58
654

175 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 17:45:26
2^√2は、超越数ですか? それとも代数的無理数ですか? それとも有理数ですか?

176 :132人目の素数さん:2006/10/04(水) 16:17:56
超越数

177 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 22:12:02
このレスを見た人はこの問題に3時間取り組むこと

178 :132人目の素数さん:2006/10/22(日) 23:12:48
オレの3時間を>>179にパス
(ノ><)ノ⌒◆

179 :132人目の素数さん:2006/10/23(月) 04:49:05
(´・ω・`)>>178

180 :132人目の素数さん:2006/11/13(月) 01:44:20
485

181 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 04:22:18
証明されても自分じゃ理解できない悲しさ

182 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 14:52:02
eやπが超越数であるという証明はどの本に載っていますか?

183 :132人目の素数さん:2006/12/21(木) 16:59:52
・小林昭七 "円の数学" 裳華房
・"数学セミナー2004年12月号"
ttp://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~ooura/pi_tr4fx.pdf
に簡単な証明が乗ってる。

184 :132人目の素数さん:2006/12/24(日) 21:52:36
スチュワートのガロア理論の本のは標準的でわかりやすかったんだけど絶版なんだよね。

185 :132人目の素数さん:2007/01/01(月) 00:02:35
↓うるせーんだよ
↓このスレを見ている人はこんなスレも見ています。(ver 0.20)

186 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:07:26
743

187 :132人目の素数さん:2007/02/08(木) 22:30:09
この問題を昔考えた人のノートとか見たい

188 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 14:43:59
e+πの前にオイラーの定数をお願いします

189 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 15:10:17
オイラーの定数ってまだ超越数かわかってないんだっけ?

190 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 15:11:22
>>189
無理数かも

191 :132人目の素数さん:2007/02/10(土) 23:32:37
exp(π√163) - 262537412640768744 = -0.0000000000007…
exp(π)-π-20 = -0.000900020810524…
e^6-π^5-π^4 = 0.000017673451232…

何故か整数に非常に近くなる数式は結構ある
一番上の奴はもっともらしい理由がちゃんとあるけど他はどうだか

192 :132人目の素数さん:2007/02/11(日) 22:18:19
いつかは無理数の一般的判定方法も見つかるのかな。
無限級数から生成される空間の構造を調べて…何世紀かかることやら。

193 :132人目の素数さん:2007/02/15(木) 02:13:53

At least one of πe and π+e (and probably both) are transcendental,
but transcendence has not been proven for either number on its own.

http://mathworld.wolfram.com/TranscendentalNumber.html

>>153
 e^π = (-1)^(-i) 
∴ Gel'fond の定理により 超越数。

194 :132人目の素数さん:2007/02/17(土) 22:30:01
>>175, 153

〔Gel'fond-Schneiderの定理〕
 aは代数的数で、a≠0,1
 bは代数的数で、b≠実有理数
ならば a^b は超越数。

http://mathworld.wolfram.com/GelfondsTheorem.html

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