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自然数の定義を考えるスレ

1 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 16:58:40
自然数の定義がよくわからん。加群とみなせば1からつくれるが、そもそも1ってのがよくわかん。
乗法を定義すれば、祖数からつくれるが祖数もよくわからん。
自然数の定義ってどこかに書いてないわけ?

2 :BW of Tama King:2006/03/09(木) 17:22:49
>>1 勉強するには何を使うかよく考えた後、それを用いて問題を解き
  このスレを削除するかキング領にするか考えてもらおう。

3 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 17:38:47
>2 お前に何がわかるというのか?

4 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 17:40:34
ここは盛り上がりそうにないな…

5 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 17:52:18
ペアノの公理とかが関係するんだっけ?よくしらんが・・
自然数は神がつくったもんだから、人間には無理だろうな

6 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 17:53:23
神は人間が作ったものだから

7 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 18:08:18
>6 神という言葉は確かに人間のつくったものだが、人間の知力では絶対に踏み入る事の出来ない領域というものが確かに存在する。
しかし、その領域の存在の証明はずっと出来なかったが、ゲーデルの不完全性定理により存在の証明が出来るらしい。。つまり神は存在するという事だ

8 :中川泰秀:2006/03/09(木) 18:13:09
>1 そんな事は小学校で習うが、敢えていうなら「個数」という視覚的概念に尽きるだろう。

9 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/09(木) 18:38:58
talk:>>2 私を呼んだか?

10 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 19:06:36
立派に存在するものに定義がひつようかよ!

11 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/09(木) 19:09:26
自然数の具体的な定義を与える前に、自然数の満たすべき性質を考えよう。

12 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 19:36:56
天下り的だがSpecZ上の正則関数がZだよな。。ある意味スキーム理論って整数の新しい定義を与えてるのか?

13 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 19:58:48
自然数の定義がペアノの公理だとか勘違いしてる人は
標準モデル、非標準モデル(超準モデル)という用語を
まず勉強してきて下さい。。

upward Lowenheim-Skolem theorem
(上方レーヴェンハイム・スコーレムの定理)も
出来たら勉強して来てね

14 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 20:26:15
カウンタブル

15 :BW of Tama King:2006/03/09(木) 20:39:08
>>1-14自然数とは1とか小数でも分数でもないやつの事ではないのか?
>>3-8 >>10-14 レスアンカーのつけ方を会得したほうがよいだろう?
       それが近道だ。

16 :BW of Tama King:2006/03/09(木) 20:39:59
>>1-14 用は1とか2とか10000とかではないのか?

17 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 20:41:23
デンスでハウスドロッフでリアル

18 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 20:43:26
やはり>>4の言う通りになりそう。

>>16は(文句言う前に)漢字の勉強をしたほうがよいだろう。
「用」ではなく「要」だ。

19 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 20:50:43
その前に数学の定義が必要jamaica。

20 :BW of Tama King:2006/03/09(木) 20:50:57
>>18 なんだょ?

21 :BW of Tama King:2006/03/09(木) 20:52:16
>>18 >>4 の意見が有力というのならココをキングスレにしたらどうかと思うが、どうかな?

22 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 20:54:04
つまらない

23 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 20:54:16
>>21
いいんじゃない?
でも、何かもったいない気がする…。
>>1はマジメに悩んでたりして…。

24 :BW of Tama King:2006/03/09(木) 21:00:52
>>22 お前のその発言こそが一番場の空気を盛り下げることをもっと早く知るべきだったのだ。
>>23 まじめに悩んだからといって数学版に質問スレや問題スレが幾らあると思っている?

25 :BW of Tama Kinng:2006/03/09(木) 21:19:55
>>22 お前のその発言こそが一番場の空気を盛り上げることをもっと早く知るべきだったのだ

26 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 21:27:25
1x1=1
1−1=0
1/1=1
1^1=1


27 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 21:28:13
1^1^1^・・・=1^!=1

28 :BW of Tama Kinnnnnng:2006/03/09(木) 21:30:29
chat:>>26-27 何が言いたい?

29 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 21:33:20
1/(1+1/(1+1/・・・)=?

30 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 21:36:18
>>29
連分数べんきょしろ。
高校生でも数列やってりゃ分かる。

31 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/09(木) 21:39:23
talk:>>21 私を呼んだか?

32 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 21:44:54
kerlog=1

33 :33:2006/03/09(木) 22:13:42
3=3


34 :132人目の素数さん:2006/03/09(木) 23:02:28
1と+という記号で自然数を表せる。
さらに×も+を用いて定義出来るが、ここにかなり飛躍があるんだよな。
2×3=2+2+2=1+1+1+1+1+1=6
だけど量が多くなるとこれでは無理だから、×の計算方法を誰かが見つけた。
んで素数が生まれたのか?

35 :BW of Tama King:2006/03/10(金) 00:00:25
>>28 お前だれやねん!?

36 :132人目の素数さん:2006/03/10(金) 00:01:57
>>25にもつっこみを。

37 :BW of Tama King:2006/03/10(金) 00:12:40
>>22>>25>>28>>36 お前ら連合を組んで私を罠に落としいれ糞スレを作りは終了させ、
         この世界を混沌に落としいれ邪神をも復活させる気か??

38 :132人目の素数さん:2006/03/10(金) 02:41:12
自然数を1と+で定義するのが自然なんだが、これだと1とは何だという話になり結局わからくなる
次にやや自然ではないが、無限個のあいことなるピース{素数}を考え、それの組み方(乗法)により自然数を定義すると(何も使わない場合は1)、素数の部分が謎だらけになるな・・
どっちにしてめ謎が残るけど1の定義を考えるよりまだ素数について調べた方がわかりやすいのかな

39 :132人目の素数さん:2006/03/10(金) 02:43:32
つまり自然数は存在するけど、定義する事は出来ないって事か?!

40 :132人目の素数さん:2006/03/10(金) 03:35:13
1とnを二変数函数+( , )で足すことと
nを一変数函数+1( )に入れるのとは違う、
後者がより基本的、と考えるのが普通じゃないかな

41 :132人目の素数さん:2006/03/10(金) 04:30:45
誰か自然数の圏論的な定義についてkwsk

42 :GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w :2006/03/10(金) 06:43:28
talk:>>41 サイトがあったような気がする。

43 :132人目の素数さん:2006/03/10(金) 09:06:55
>>39
おらが かみさん そんざい するけど 
なしても ていぎ でぎねっす。

44 :132人目の素数さん:2006/03/10(金) 10:55:00
>>43
それって、「血の繋がらない(4親等以上の)異性の同居人」で
一意に定まらないってことですね?

45 :132人目の素数さん:2006/03/10(金) 11:23:04
>>41
natural numbers object ってやつ?

46 :132人目の素数さん:2006/03/10(金) 15:07:08
おいらは そんざ〜い しとるが おいらの ていぎ できな〜い。

47 :BW of Tama King:2006/03/10(金) 16:51:37
>>43>>46 漢字の変換の仕方を会得したほうがよいだろう?

48 :132人目の素数さん:2006/03/10(金) 17:00:09
>>47
うんこ ぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶりぶり。

なんて言わないほうがよいだろう?

49 :BW of Tama King:2006/03/10(金) 17:03:37
>>48 何だよ?

50 :132人目の素数さん:2006/03/10(金) 19:25:38
Cogito ergo sum.

51 :132人目の素数さん:2006/03/11(土) 00:13:08
巨大基数使ってN作ってみて

52 :132人目の素数さん:2006/03/11(土) 01:13:13
集合を用いる方法は?
1={}
2={,{}}
3={,{},{,{}}}
みたいな

53 :132人目の素数さん:2006/03/11(土) 02:24:09
{} + {} = {,{}} なの?

54 :132人目の素数さん:2006/03/11(土) 02:28:43
+演算を使うんじゃなくて、
新しい(大きな)自然数は、それ未満の自然数を全て含む集合である、と定義する。
1={} じゃなくて 0={} にしたほうがいいかもしれない…

55 :132人目の素数さん:2006/03/11(土) 07:31:46
ありとあらゆる局所空間の共通部分てのは?
幾何的に定義は出来ない?
超越数を使えない?
自然数の定義なんてもはや哲学だな

56 :132人目の素数さん:2006/03/11(土) 08:12:37
オーダード、モノトニック、セパラブル、ナンバーズ

57 :132人目の素数さん:2006/03/11(土) 18:42:24
>>41
 集合 A と、A の元 a と A から A への写像 φ の組 (A,a,φ) のことを対象とよび、
2つの対象 (A,a,φ) と (B,b,ψ) に対し、A から B への写像 f で、f(a)=b かつ合成
写像について fφ=ψf を満たすものを (A,a,φ) から (B,b,ψ) への射であると定義する。
 このように定義した圏において、始対象 (N,0,s) が存在するとき、N の元を自然数
とよぶ。
 無限集合の存在公理を除いたBG集合論においては、この圏に始対象が存在するという
命題と無限公理は同値になる。

58 :132人目の素数さん:2006/03/12(日) 21:54:32


>>47>  >>43>>46 漢字の変換の仕方を会得したほうがよいだろう?

とうほぐべん かんずへんがん  でぎっか?


59 :132人目の素数さん:2006/03/12(日) 22:16:36
糖穂具便 感ず片岩  出儀っ科?

60 :132人目の素数さん:2006/03/13(月) 00:56:49
自然数の各種定義及びその存在と一意性。追加修正よろ。

・自然数をアプリオリに認める
(存在と一意性)
問題とされない。

・ZFCで、φを含み、xを含むならx∪{x}を含む最小の集合
(存在と一意性)
この性質をPとすると、「ZFCで∃N(P(N))∧∀N∀M(P(N)∧P(M)⇒N=M)は証明可能」
という意味で存在と一意性はOK。
一方でZFCの(ZFCにおける)モデルは沢山あるので、
その意味で∃は○で一意性は×。
ただZFCがもし矛盾してるなら、その事をもって存在も×と言えなくもない。

・Peano Arithmetic
(存在と一意性)
PA内では問題とされない。
モデル的及び矛盾性についてはZFCと同様。

・(Sets)のnatural number object
(存在と一意性)
存在はN={φ, {φ}, …}でOK(もちろん無限公理を使う)。
一意性は始対象の一意性(つまり濃度は一意)。
あとモデル的にはやはりZFC, PAと同様。

・Spec(Z)の正則関数環
(存在と一意性)
素数の歌はとんからりなので自明。

61 :132人目の素数さん:2006/03/13(月) 01:04:57
>素数の歌はとんからりなので自明。
www

「一意性」は全部その意味が微妙に少しずつ違うので混乱を招くと思うが
ZFが矛盾しててもそれを以って自然数まで矛盾概念だといえるかどうかは疑問かと

因みに再帰函数論における自然数の捉え方、
数学全体の中での立場がわからんが
自然数のアプリオリに認める立場で良いのかなあ

62 :132人目の素数さん:2006/03/13(月) 01:07:56
ああ、そうだ
自然数のstandard modelの定義を誰か教えて呉れ

「n」 とnのnumeral のn^-、つまりSSS........(0)が一意に対応するようなモデル、
であることには間違いないけど、微妙に反則な気がしないでもない
要するに林檎の個数のことだ、とほとんど変わらんし

63 :132人目の素数さん:2006/03/13(月) 01:54:37
それぞれの定義において「存在と一意性」をどう定式化するかは一意ではないので、
混乱は原理的なものかと。

確かに
>ただZFCがもし矛盾してるなら、その事をもって存在も×と言えなくもない。
はちょっと変だったね。PAが、というのならともかく。

>再帰函数論における自然数の捉え方
って何?
0は自然数、nが自然数ならS(n)も自然数、
以上によって自然数と分かるもののみを自然数と言う、って奴?
アプリオリともまた違うような。

標準モデルは(モデル理論は大抵ZFCだし)ZFCでのN={φ, {φ}, …}でいいんじゃない?
どんなメタ論理でモデル理論を考えるかに依るかと。
メタ論理をZFCとかの形式体系でない実質数学とするなら、
標準モデルの定義はアプリオリな自然数という事になるだろうし。

あと見返してみたらSpec(Z)の正則関数環はZであってNじゃないやね。
まぁ「非負の整数」とするとか、「任意の自然数は整数4個の平方和」とか使えばいいけど。

64 :132人目の素数さん:2006/03/13(月) 02:06:37
>>63
ええと、一応数学の理論が無矛盾ならその対象は「存在」するという立場なんだよね
こんなことを最初に言い出したのは多分ヒルベルトだと思うけど
で、ZFが矛盾してて、尚且つPeano Arithmetic
(は自然数の理論としては多少紛い物だと思うけど)が
矛盾しないような可能性が無いとは言えない気がするんだけど、どうだろう

standard modelをそういう風に定義するなら、standard modelでも
自然数の集合の「構造」が一意に定まってるわけじゃないことになるような気がするんだけど
ZFC + (実質的に) 有限個の追加公理から
独立な自然数論の命題はいくらでも作れるということだった気がするし

再帰函数論云々は、あれがメタ数学的な性格のもので、
ZFCで定式化されても、他の分野と違って全然嬉しくないような気がしてたので書いただけです
失言だったかも

65 :132人目の素数さん:2006/03/13(月) 09:29:50
>>60
ちょっと違うかも知れんけど計算機的な見方からこんなのがあるにはある

・データ型
nat = Zero | Succ of nat

・型無しラムダ計算
n=λxy.x...xy (x が n 個)

・二階命題論理の命題 (この命題の証明が個々の自然数に対応)
∀α((α→α)→(α→α))

66 :132人目の素数さん:2006/03/13(月) 15:49:17
漸く数学らしくなってきた。

67 :中川泰秀 ◆Fnu7vx0KJQ :2006/03/13(月) 15:52:42
偉い低級な数学どっせ

68 :132人目の素数さん:2006/03/13(月) 19:04:36
>>64
>一応数学の理論が無矛盾ならその対象は「存在」するという立場
>>60は一応網羅的に書いたつもりなので、そういう立場ももしかしたらありうるという事で…
PAが無矛盾でZFCが矛盾してる可能性はあると思うよ。
だから>>60を修正するなら、ZFCの項の最後の一行を削除して、
PAの項に「PAがもし矛盾してるなら、その事をもって存在も×と言えなくもない」と書くとか…
自然数論の形式体系の中でPAを選んだのは、単に一番有名だからっていうくらいの理由です。

>自然数の集合の「構造」が一意に定まってるわけじゃない
独立な自然数の命題が無いようなモデルなんて無いでしょ。
だからしょうがないし、標準モデルなんてそんなもんなんじゃないの?
「True Arithmeticは完全」なんてのは、メタ論理として形式体系でない実質数学を取り、
しかも「自然数についての命題の真偽はアプリオリに決まっている」という
宗教色の強いスタンスを取って初めて主張できる事だと思う。
それとも任意の算術の閉論理式Aについて、そのZFCへの自然な翻訳をT(A)として、
T(A)がZFCで証明可能またはT(¬A)がZFCで証明可能くらいは言えるのかな?

>>65
結構あるみたいだね。どれも自分はよく知らないけど。

69 :132人目の素数さん:2006/03/14(火) 09:14:03
>>64
ヒルベルトはそんなこと言って無いと思うが。彼が有限の立場による無矛盾性証明にこだわったのは別の理由でしょ。
コップとテーブルの話は形式主義の説明ではあるが、無矛盾なら存在すると言う話とは違うと思うぞ。

70 :132人目の素数さん:2006/03/14(火) 22:31:40
急によくわからんくなったな

71 :132人目の素数さん:2006/03/16(木) 03:03:56
自己レス。
>任意の算術の閉論理式Aについて、そのZFCへの自然な翻訳をT(A)として、
>T(A)がZFCで証明可能またはT(¬A)がZFCで証明可能くらいは言えるのかな?
は(ZFCが無矛盾なら)言えないらしい。だから
TA:={A|Aは算術の閉論理式で、T(A)はZFCで証明可能}
は完全でない。つまりモデル理論をZFCで展開し、
標準モデルとしてN={φ, {φ}, …}を取るなら、True Arithmeticは完全でない。

ただ、ZFCの極大無矛盾拡大を一つ取ってから
同様にTrue Arithmeticを作れば、それは完全(かつ非r.e.で無矛盾)。
けどこれは連続体仮説とか各種巨大基数公理とかの独立命題の真偽を
残らず神様に独断で矛盾無く決めてもらった状況な訳で、論外。

論理を離れて数学的に素朴に考えても、
連続体仮説とかのどうしようもないものが存在する事を思えば、
自然数だって底知れぬ恐ろしい怪物に見えるよ。

72 :132人目の素数さん:2006/03/18(土) 16:50:12
数学基礎論に入るわけ?
哲学っぽいな
あげ


73 :132人目の素数さん:2006/03/18(土) 16:54:43
アフォさげ

74 :132人目の素数さん:2006/03/18(土) 22:18:40
自然数は神が創った by クロネッカー

75 :132人目の素数さん:2006/03/26(日) 14:46:27


76 :132人目の素数さん:2006/03/27(月) 14:59:12
>ZFC + (実質的に) 有限個の追加公理から
>独立な自然数論の命題はいくらでも作れるということだった気がするし
こういう内容のことは「数学のたのしみ」の田中一之の記事に
確かに書いてあった気がするんだけど、一方で集合論の追加公理によって
自然数論の定理の真偽を変えることは出来ない、
みたいな結果もあったような
Shoenfield's absoluteness theorem だっけ
1論理式だけだから特に問題は無いのかな

77 :132人目の素数さん:2006/03/32(土) 08:31:25
0から始まる等差数列。
ちなみに、数列とは自然数になにがしかが対応している状況でそんざいしている。

78 :132人目の素数さん:2006/04/05(水) 14:59:01
0,√2,2√2,3√2,4√2,…

79 :132人目の素数さん:2006/04/05(水) 22:24:35
age

80 :132人目の素数さん:2006/04/15(土) 23:14:15
554

81 :132人目の素数さん:2006/04/27(木) 01:54:07
自然数とはあらゆるものの存在を仮定した瞬間からそこにある。
つまるところ、自然数の本質を知るには存在しないものを考えれば良いのだが、存在している人間に存在しないもの≒無について思索を巡らす事は不可能だろう。


ドログバ

82 :132人目の素数さん :2006/04/29(土) 19:25:51
ポリアの公理があるんじゃないの?

83 :132人目の素数さん:2006/04/29(土) 19:33:45
ここでヒュームの原理と書いて様子見。

84 :132人目の素数さん:2006/04/29(土) 19:42:31
学部以降の用語を用いる場合、用語の説明もつけてくれると嬉しい


85 :中川泰秀:2006/04/29(土) 19:53:27
このスレは算数までしか知らない奴が多いようだ。
私が答えを教えてやろう。
自然数とは1、2、3、4・・・・・・・の事だ(笑)
よって
〜このスレ終了〜

86 :132人目の素数さん:2006/04/29(土) 20:23:32
そして

〜〜〜再開〜〜〜

87 :132人目の素数さん:2006/04/29(土) 20:26:45
>>83
論理主義の用語。基数の同一性を概念の一対一対応と同値とする原理。
外延なしの第二階論理内で「ヒュームの原理」からペアノ算術を導く
のが「フレーゲの定理」。一応ω∪{ω}のモデルを作るとからしい。
どっちかというと哲な話と思われ。形式化できるのかどうかも怪しいし。

88 :132人目の素数さん:2006/04/29(土) 22:26:49
そもそも自然数の定義なんてどっちかというと
論理学とか哲学系の話なんじゃないの?

数学とは、本来、非自明なことを沢山発見し、念のために証明をすることであって
誰にとっても明らかなことを厳密に証明することではない、とか言ったのは誰だったか

シュワルツだったかな?

89 :132人目の素数さん:2006/04/29(土) 22:43:43
自然数を絶対的なものとして扱うから、ゴールドバッハとかリーマン予想が難しいじゃないかと

相対的に扱う事が出来ればアプローチの仕方も増え解決出来るのでは?
と考えてしまう

90 :132人目の素数さん:2006/04/29(土) 22:46:00
いみふ

91 :132人目の素数さん:2006/04/30(日) 19:01:07
>>89
意味合いにもよるが、すでに行われている。

92 :132人目の素数さん:2006/05/01(月) 00:16:34
ポリアの公理の説明はないの?

93 :132人目の素数さん:2006/05/01(月) 01:12:23
ポリアの公理って何?
きいたことない

94 :132人目の素数さん:2006/05/10(水) 03:52:34
中々良スレあげ
>91自然数に対してどんなアプローチがされてるの?

95 :132人目の素数さん:2006/05/13(土) 22:18:04
788

96 :132人目の素数さん:2006/05/21(日) 20:27:22
無限という概念が先ずあるとして
最小の無限集合という定義はなんかスッキリするな

97 :132人目の素数さん:2006/05/21(日) 21:38:02
可算選択公理が必要だけどな。まあこれに文句言う人はさすがに見かけないが。
河田の奇書「自然数論」では有限集合を無限公理抜きで定義し、有限濃度を
自然数の定義としているが、そのままでは有限の立場の数学しか行えないと
いうことで結局途中で無限公理を導入して、有限濃度の全体という形で自然数
の集合を定義している。

98 :132人目の素数さん:2006/05/21(日) 22:58:43
可算選択を認めない人ぐらいはいそうだけどな
直観主義に基づく集合論では有限集合族ですら選択公理が成り立たないし

99 :132人目の素数さん:2006/05/21(日) 23:26:30
イメージ的には「存在」「有限」「無限」は同時に生まれる概念で、数学をやる以上「存在」は仮定しなければいけないから
そこから「有限」と「無限」の境目の概念を自然数だと思えばいいのかな




100 :132人目の素数さん:2006/05/21(日) 23:34:32
>>98
まあ古典論理は前提にしてくれ。直観論理使うと面倒になる。
構成主義でもビショップ辺りだと選択公理を前提にするけどね。

101 :132人目の素数さん:2006/05/22(月) 00:07:29
直観論理使うと有限集合の部分集合が有限とは限らなくなるとかあるし。

102 :132人目の素数さん:2006/05/23(火) 20:57:29
他スレにあったんだけど、面白かったんで。
http://ac-net.org/tjst/archives/05710-tjst-kyouritsu.pdf

103 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/05/24(水) 00:44:38
っつうかこのスレタイ見て思うんだが、>>1はアホか?

104 :1:2006/05/24(水) 00:47:57
うるせぇ

105 :理系保護:2006/05/24(水) 00:51:41
http://hobby7.2ch.net/test/read.cgi/occult/1148387206/

このスレに、
「ネタスレなんだから本気にするなよオカ板住民ども 」
という書き込みがあって、過剰反応してるので、
「ネタスレと自覚してるにしては面白くないし、本気だとしたら痛いし、どっちにしても低レベル」
と書くといいと思います。

106 :132人目の素数さん:2006/05/24(水) 00:54:24
>>103
自然数とは何か?と
自然数の定義とは何か?の違いが分かるようになってから来ようね

107 :132人目の素数さん:2006/05/24(水) 01:04:27
βは他スレでも嫌われてる厨。嵐認定スルーで。

108 :132人目の素数さん:2006/06/15(木) 23:57:10
105

109 :132人目の素数さん:2006/07/10(月) 23:23:12
基数:=(適当に固定した体上の)ベクトル空間の同型類。
和は直和、積はテンソル積、順序は一方から他方への単射の存在で定義(圏論的に)。
特に有限次元ベクトル空間の同型類を自然数と定義。
http://www.rkmath.rikkyo.ac.jp/math/ochiai/math/dictiona.htm

突っ込まれても困ります。
「有限次元ベクトル空間の圏」の公理的定義なんて知りません。
「Z:=(0≠1な)環の圏の始対象」の方がまだマシかな…

110 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 18:38:32
age

111 :132人目の素数さん:2006/07/17(月) 18:43:38
ベクトル空間の基底の存在は選択公理と同値だな。

112 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 09:49:02
天然でもわかる指で数えられる数。ただし、メモをとる能力も必要。

113 :β ◆aelgVCJ1hU :2006/07/19(水) 10:04:45
>>106
お前アホだろ?

自然数の定義ってどこかに書いてないわけ?
て単純に定義聞いてるだけだろ。


114 :132人目の素数さん:2006/07/19(水) 10:25:56
星を数えても1つの星を望遠鏡で見るとそこに無数の星が存在する。

115 :132人目の素数さん:2006/07/28(金) 17:30:16
266

116 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 06:17:42
物理の不確定性原理って数学の世界では起こりえないのかな?
自然数という概念は数学において不確定性原理を起こりえなくする一つの要因な気がする

117 :132人目の素数さん:2006/08/13(日) 06:32:44
フェルマーの最終定理はプランク時間だけ成立してる多様体を考えればいいじゃないか

118 :132人目の素数さん:2006/08/30(水) 16:50:58
148

119 :132人目の素数さん:2006/10/03(火) 00:20:06
338

120 :132人目の素数さん:2006/11/12(日) 23:46:05
407

121 :名無しさん@お腹いっぱい。:2006/12/10(日) 18:57:05
関連wiki
http://wiki.ninki.org/wiki.cgi?p=%bc%ab%c1%b3%bf%f4%a4%ce%c4%ea%b5%c1%a4%f2%b9%cd%a4%a8%a4%eb%a5%b9%a5%ec


122 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:43:49
高木貞治著 「数の概念」に、詳しい事が書いてある。
本を買って読んでみると良いと思う。
http://www.iwanami.co.jp/.BOOKS/00/9/0051530.html

123 :132人目の素数さん:2006/12/11(月) 00:54:01
非常におおざっぱにいうと、

・・・ -> X -> X -> X -> X -> X -> ・・・

N={Xたち}  -> N の自己同型写像

を考え、 X のうち、どれかひとつを選んで決めて、それを「0」
-> を 「+1」という演算で定義していたと思う。
15年前のことなので、非常にアバウトにしか覚えていないけど、まずは
人に聞くより、本を読んで見るといい。オークションでもインターネット古本
でも、いくらでもある。

124 :132人目の素数さん:2006/12/13(水) 11:42:30
>>88
ユークリッドの原論は数学じゃないとでも言うつもりか?

数学に限らず優秀な学者ほど定義にこだわる。
定義に基づかない議論は全て砂上の楼閣にすぎない。

125 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 01:46:41
学部生かな?ありがちな意見だね。>>88の言いたいことがわかってないな。

126 :132人目の素数さん:2006/12/15(金) 08:18:17
OK、>>125さんに>>88の大意を分かり易く説明してもらおうか。

127 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 18:16:55
>>125
俺が学部生かどうかなんてことはどうでもよい。
誰が述べようが事実は事実だろうが。
貴様の発言は自分の頭で考える能力のないことを吐露している。

早く解説したまえ。

128 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 18:53:36
ユークリッド言論は古代ギリシア語で、原典をよんだことのある
数学者は数名だけだ。

129 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 18:56:36
関係ない話を始めやがった。
翻訳だろうが、論理が崩れていなければ問題ないだろ。

おまえの発言は論理が崩れている。

130 :132人目の素数さん:2006/12/16(土) 22:22:32
>>124
Zariski以前のCastelnuovoやEnriquesやSeveriは
優秀じゃなかったと言うつもりか?

131 :132人目の素数さん:2006/12/17(日) 06:55:52
自分に反論しているのは一人という妄想が痛いな。あと、忙しい人間はいつでもニート君みたいに2ちゃんに張り付いてはいられないということも理解できないようで。

オイラーは数学者じゃないと言いたいんだね?
モチーフや超関数等>>124の言い分だと数学と言えなかったり。
学部生は教わった内容を理解しなければいけないから定義がしっかりしないとまずいだろうが、現場で研究する人間は概念を生み出し、定義や公理を創るから、その段階では定義がはっきりしてないことなんかいくらでもあるんだよ。

132 :132人目の素数さん:2007/02/05(月) 17:01:01
400

133 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 01:25:09
杉浦 解析入門I の最初に載っている実数の集合の定義で定義された集合から
自然数だけを取り出せるような条件を誰か考えて

134 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 02:01:07
杉浦の解析入門Tに書いてある方法じゃいかんの?

135 :132人目の素数さん:2007/02/06(火) 03:19:00
ごめんなさい 最初の方読んでるときに思って書いちゃいました

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